《零指数幂与负整数指数幂》示范公开课教学设计【青岛版七年级数学下册】
青岛版七年级数学下册第十一章《 11.6零指数幂与负整数指数幂》公开课课件
a 3 a 5 a 3 5 a 2(a 0 )a3
a5
a3
a5
1 (a0)
a2
a2
规定： an 1 (a0,n为正整数）
an
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，
等于这个数的n 次幂的倒数.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/252021/7/25July 25, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月25日星期日2021/7/252021/7/252021/7/25
(3)x (3y z2)2x6y2z4xy 6z24
( 4 )2 m (2 n 3 ) 3 ( m 2 ) 2 n 8 m 6 n 9 m 2 n 4 8 m 4 n 5 8 n m 5 4
例4计算：
（1） (1)0(1)2(1)3
10 10 10
《零指数幂与负整数指数幂》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (1)
零指数幂与负整数指数幂教学目标：1.通过数字游戏的自主探究，猜想零指数幂和负整数指数幂的意义，并尝试验证其规定的合理性。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
3.在经历猜想—验证的探究活动中发展推理能力，并能够流利地表达自己的观点。
教学重点：对零指数幂和负整数幂的意义的猜想和验证过程；教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义在实际问题中的应用以及它们的逆用。
学法指导：猜想——验证——应用学生课前知识储备：（设计意图：通过复习让学生更好的用旧知识的迁移推导新知识）用符号语言表达“同底数幂的除法法则”：————————————文字表述：————————————法则的使用条件：————————————理由：————————————情境导入：（以生动形象的动点问题导入新课，激发学生探求欲。
）数字游戏：（投影）一动点P按照“跳中点”的规则，从数轴上的数字16处出发，第一次跳到数字8处，第二次跳到4处，第三次跳到2处，按照此规律，你能依次说出其跳动到的其他数字吗？你能用2的幂的形式来表达这些数字吗？课内探究活动设计：验证猜想：（老师与学生一起完成）1.根据除法运算方法直接计算：23÷23= （）÷（）=（）2.根据同底数幂的除法运算性质计算：23÷23=2（） = 2（）结论： 20=（）类比零指数幂的验证过程自主验证负整数指数幂的意义：（学生自主完成，“一帮一”小队分工、合作、交流、汇报）（1） 23÷24（2） 22÷25（3） 3÷33要求：1. 请每一小队的队员用除法运算计算，队长用同底数幂相除的法则计算。
2. 对照你们计算的结果，每一小队汇报你们发现的结论。
3. 你能用一个公式表达这一发现吗？（队员、队长分别汇报，并汇报自己小队发现的结论）问题跟进：你能发现负整数指数幂转化为常规数字的转化规律吗？“一帮一”小队交流、汇报。
自学质疑：学生自主阅读课本96页、98页，要求：• 1.用符号语言和文字用语言两种语言熟记法则。
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.6 零指数幂与负整指数幂 教学设计
2.计算
(1)60(2)(-8)0
(3)(x-y)0（x≠y）(4）
（5）(2004-π)0（6）
选做题
(1)若(x-1)0=1,则x
(2)若(x2+1)0=1，则x
(3)若(3-x)x-2=1,则x=_______
点拨：必做题
课堂总结：首先通过经历了零指数幂的推导过程，了解零指数幂的性质的意义，并通过反复的练习，训练利用零指数幂的性质进行有关的计算，对于学有余力的同学，接触逆用公式进行计算.
要求：自学课本96—97页的内容，思考并完成下面的问题.
1.阅读观察与思考，回答问题：
a2÷a0·a2=_________(a≠0)
想一想：a2÷(a0·a2)=_________ (a≠0)
(二)自学检测反馈
要求：独立完成，书写认真、规范，不能乱勾乱画，源自成后两两交换检查.1.判断对错
⑴a0=1 ( )⑵ ( )
过渡语:我们一起探究了零指数幂,下面请同学们在学案上利用思维导图的方式梳理本节课的收获
附：【板书设计】
11.6零指数幂与负整指数幂（1）
零指数幂的运算性质a0=1
【教学反思】
⑶ ( )⑷ ( )
⑸ ( )⑹ ( )
点拨:通过练习，让学生初步练习零指数幂的性质，并会应用性质进行计算。
三、后教环节（15分钟）
（一）合作探究
2.探究:利用零指数幂的意义确定字母的取值范围
若（x-6）x-3=1,试确定x的值.
点拨：
（二）质疑问难:在前面的环节中你还存在什么疑惑和易错点吗？请记录下来集体解答.
难点：应用法则进行计算
【课时安排】3课时
【教学过程】
一、导入环节（2分钟）
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.6.零指数幂与负整数指数幂 教学设计
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.6.零指数幂与负整数指数幂教学设计【教学目标】1．了解零指数和负整数指数的意义，会进行简单的整数指数幂运算.2．通过独立思考，小组合作，体会由特殊到一般的数学思想方法；3．激情投入，全力以赴，感受数学知识间的本质联系.【教学重难点】重点：零指数和负整数指数的意义，会进行简单的整数指数幂运算.难点：进行简单的整数指数幂运算。
【课时安排】1课时【教学过程】一、导入新课，板书课题出示目标（一）过渡语:默读学习目标。
（二）屏幕显示幂的含义.同底数幂的除法二、自学指导1.n a表示的意义是什么？同底数幂乘法与除法法则.2.利用同底数幂的除法公式来计算52÷52，103÷103，a m÷a n（a≠0，m=n），这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.于是你能得到什么样的结论？3.（1）将下列算式52÷55，a m÷a n（a≠0，m＜n），利用分数的意义和约分法则来计算.（2）将（1）中算式利用同底数幂的除法公式来计算.（3）比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？三、合作探究（一）学生完成导学案上的两个合作探究题，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正。
过渡语：同学们，先自己尝试完成学案上的两个合作探究题，将自己产生的疑问在小组内合作讨论。
（二)学生上黑板讲解例题，老师作补充完善例1.计算：（1）()02- （2）0.00040 （3）0)(y x -(x ≠y ) （4）（π-14.3）0【小结】当a 为怎样的有理数时，1)1(0=-a ？【针对性练习】1.下列各式正确的是（ ）A ．0.050=0B ．(3×32-33)0=1C ．(-1)0=1D ．(-2)0=-22.计算：（1）204)2()2()2(-⨯-⨯- （2）203a a a ÷⋅(a ≠0) （3）020*******⨯+÷⨯3．已知(2x +3y -5)0无意义，且3x +2y =10，试求x +y 的值.例2.计算：（1）25- （2）3)3(-- （3）2)5.0(-（4）（b a -）2- ( a ≠b) （5）2253--⨯ （6）322151--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛【小结】若p a --)3(有意义，需满足什么条件？当堂训练独立完成导学案上的当堂训练部分，完成后同桌互评，小组内可以进行简单讨论。
11.6零指数幂和负整数指数幂(2)教案2022-2023学年青岛版七年级数学下册
11.6 零指数幂和负整数指数幂（2）教案授课目标•了解零指数幂的特性和计算规则。
•掌握负整数指数幂的特性和计算规则。
•能够运用零指数幂和负整数指数幂进行简单的数学运算。
•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点•零指数幂的特性和计算规则。
•负整数指数幂的特性和计算规则。
教学难点•如何理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
•如何运用零指数幂和负整数指数幂进行计算。
教学准备•课件或黑板。
•教材《数学(七年级下册)》。
•零指数幂和负整数指数幂的练习题。
教学过程导入引导学生回顾上节课所学的零指数幂的概念和计算规则，并与学生一起思考零指数幂的特性及其在实际生活中的应用。
1. 零指数幂的特性•零的零次幂是多少？为什么？•非零数的零次幂是多少？为什么？引导学生通过讨论，得出零的零次幂等于1的结论，并解释原因。
再引导学生思考非零数的零次幂的结果，帮助学生明确非零数的零次幂为1的特性。
2. 零指数幂的计算规则•面对零指数幂的运算时，如何计算？解释零指数幂的计算规则，即遇到零指数幂时，结果为1。
通过举例让学生理解和掌握计算规则。
•计算20、(−3)0、00。
通过计算例题，帮助学生掌握计算零指数幂的方法和结果。
3. 负整数指数幂的特性•引导学生思考负整数指数幂的特性。
提问负整数指数幂的计算规则，帮助学生思考。
解释负整数指数幂的特性，即负整数指数幂的结果等于该数的倒数的正整数指数幂。
•计算2−2、(−3)−2。
通过计算例题，帮助学生掌握计算负整数指数幂的方法和结果。
拓展与运用提供一些实际问题，引导学生根据所学的零指数幂和负整数指数幂的特性进行运算和求解。
对本节课所学的内容进行小结，并检查学生的掌握情况。
鼓励学生发表自己的见解和体会，促进思维的交流和碰撞。
课后作业•完成课后习题。
•思考零指数幂和负整数指数幂在现实生活中的应用场景。
总结通过本节课的学习，学生应该对零指数幂和负整数指数幂有了一个初步的了解。
掌握了零指数幂的特性和计算规则，以及负整数指数幂的特性和计算规则，并能够运用相关知识进行简单的数学运算。
青岛版七年级数学下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》教学设计(无答案)
教学内容
学生（小组）活动
时控
教师要求学生：观察3中的两个式子，你发现了什么？
要求学生
：自主学习课本第95—97页内容，并完成下面的题目：
教师引导，学生归纳
要求学生完成检测
自主学习：自主学习课本第122页练习上方内容，并完成以下题目：
学生检测
引导学生小结
检测学生的学习效果
布置作业
一、温故知新
同底数幂的除法运算性质的内容是什么？
23÷23=（）÷（）=（）
23÷23=2（）= 2（）
33÷34=( )÷( )=( )
33÷34=3（）=3（）
观察3中的两个式子，你发现了什么？
二、新知学习
自学探究一
自学要求：自主学习课本第95—97页内容，并完成下面的题目：
1.用除法直接计算23÷23，结果为；由于它们符合同底数幂的除法运算，因此，仿照同底数幂的除法运算性质计算，结果为；由于计算的是同一个算式，所以结果相等。即：=.
•2.仿照你探究的等式，计算：54÷58=5（）=；100-3=。
•3.归纳总结负指数次幂的意义：一般地，规定（）；用语言叙述为
•。
4、自学检测
(1)计算：10-5 =;
33×3-2+3-3×34 =;
(2)若（-0.2009）x=1则x=;
(3)若2x=0.25,则x=;
若x-1=0.25,则x=.
三、科学计数法
教学反思
•⑶（-3）2 (0.2)-1 (-2)-2 ( )
六、作业布置
课后练习1、2
学生观察并思考
学生自学
小组讨论交流
归纳总结零次幂的意义
•思考：零的零次幂有意义吗？为什么？
11.6(3)零指数幂与负整数指数幂课件-2023-2024学年青岛版七年级数学下册
29
2.计算：2101 （ 1 ）102 2
2
3.已知ab2 3, 求代数式 a3b6值
1
27
整数指数幂 的运算性质
课堂小结
①am·an=am+n ( m、n是整数，a≠0) ②(am)n=amn ( m、n是整数，a≠0) ③(ab)n=anbn ( n是整数，a≠0，b≠0) ④am÷an=am-n ( m、n是整数，a≠0)
青岛版七年级数学下册
1 理解整数指数幂的运算性质 2 能运用整数指数幂的运算性质进行相关计算
通过探究整数指数幂的运算性质，让学生认识数学 3 问题的研究方法，体会由特殊到一般的数学思想
(1) 观察下面含有零指数幂和负整数指数幂的2个算式：
22
20
1 22
1
1 4
25 22
1 25
1 22
1 27
22 20
22
1 22
1 4
25 22
27
1 27
①按照零指数幂与负整数指数幂的意义进行计算，看一看它们的结果 分别是多少？
②若仿照同底数幂的运算性质进行计算，它们的结果又分别是什么呢？
(2) 仿照上面的探究方法，你能通过举例，验证积的乘方、幂 的乘方的运算性质以及同底数幂的除法的运算性质对于零指数 和负整数指数仍能使用吗?
方法二：(2 3)0 20 30
=1×1=1
方法一：(2 3)2
62
1 62
1 36
方法二：(2 3)2 22 32
1 22
1 32
1 22 32
1 36
成果展示3
20 22
25 22
方法一：20
22
1
【说课稿】青岛版数学七年级下册11.6《零指数幂与负整数指数幂》说课稿
【说课稿】青岛版数学七年级下册11.6《零指数幂与负整数指数幂》说课稿一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》这一节内容，位于青岛版数学七年级下册第11.6节。
在此之前，学生已经学习了有理数的乘方、正整数指数幂等知识。
本节内容主要介绍了零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、正整数指数幂等内容有一定的了解。
但零指数幂和负整数指数幂的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际例子中发现问题，激发学生的探究兴趣，从而达到理解并熟练运用的目的。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解零指数幂和负整数指数幂的概念，掌握其运算性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的运用。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的运算性质的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方、正整数指数幂的知识，引导学生发现零指数幂和负整数指数幂的问题，激发学生的探究兴趣。
2.自主探究：让学生分组讨论，观察、分析、归纳零指数幂和负整数指数幂的运算性质。
3.讲解演示：教师根据学生的探究结果，进行讲解和演示，让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
4.练习巩固：布置相关的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固加深对零指数幂和负整数指数幂的理解。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对零指数幂和负整数指数幂的认识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
《 零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学下册】
探究新知
（3）观察除式22÷23和22÷24，被除式和除式有什么特点？如何计算
它们的商？
方法一：由分数的意义和约分法则得：
22÷23=
22 23
22 22 2
1 2
22÷24=
22 24
22 22 22
1 22
方法二：仿照同底数幂除法的运算性质进行计算：
22÷23=22-3=2-1
22÷24=22-4=2-2.
(a≠0，pΒιβλιοθήκη 正整数)这就是说：任何不等于零的数的- p （ p为正整数）次幂，等于这个数的 p次幂的倒数.零的负整数指数幂没有意义.
探究新知
做一做
(1) 4-3 (-1)-3
(0.2)-2
解：（1）4-3=
1 43
=
1 64
(-1)-3 1
(1)3
1 1
=-1
(0.2)-2
1 (0.2)2
1 0.04
为了使被除式的指数小于除式的指数时，同底数幂除法的性质也能
使用，应当规定： 2-1= 1 2
2-2= 1
4
2-3= 1 8
2-4= 1
16
探究新知
（4）为了使同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0，m、n为正整数，m≥n) 当m<n时也成立，应如何规定负整数指数幂的意义?
我们规定： a-p=
1 ap
解： (1)2-1= 1 2
(4) (0.3)-3 1000
27
(2) (-3)-1 1 3
(5) (-10)-3 1 1000
(3) (-1)-5 = -1 (6) 3-4 1
81
应用新知
y2
例2.将代数式2-1x-3y2化为只含有正整数指数幂的形式 2x3 .
含有零指数幂与负整数指数幂的运算-青岛版七年级数学下册教案
含有零指数幂与负整数指数幂的运算 - 青岛版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解什么是零指数幂与负整数指数幂；2.掌握含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则；3.能够独立完成一些含运算的练习题。
二、教学重难点1.理解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.掌握含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则。
三、教学内容和方法1.内容本节课的内容包括：零指数幂、负整数指数幂及含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则。
2.方法（1）通过图像展示来让学生对概念有一个感性的认识。
（2）通过实例引导，让学生理解运算法则。
（3）与学生一起练习运用运算法则。
四、教学过程1. 导入本节课的学习内容是零指数幂、负整数指数幂及含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则。
请看下面的图像。
图像1图像1这是一个基础的幂运算的图像。
同学们有谁能解释一下这幅图像代表的含义呢？（学生回答）很好，就像同学们刚才所说的那样，这张图像代表的是幂运算，x代表底数，n代表指数，x的n次方，也就是x^n。
那么，如果n=0，我们该如何计算呢？（等待学生思考、回答）非常好，如果n=0，那么x^n就是1。
接下来，如果n是负整数，我们又该如何计算呢？（等待学生思考、回答）非常好，如果n是负整数，那么x^n就是1/x的-n次方。
那么，如果x=0，应该怎么做呢？（等待学生思考、回答）很好，如果x=0且n>0，那么x n就是0，如果x=0且n=0，那么x n等于1。
2. 理解同学们在上面的内容中已经初步了解了零指数幂与负整数指数幂，接下来，我们通过实例来进一步加深对这些关键概念的理解。
请看下面这个例子：02+3×(23)×(-2)^4请同学们思考一下这个式子该如何计算？（等待学生思考、回答）•对于02，0的任何次方都是0，所以02=0；•对于2^3，它就是8；•对于(-2)^4，(-2)的4次方就是16；•最后，将0+3×8×16进行计算，得到384。
七年级数学下册第11章整式的乘除11.6零指数幂和负整数指数幂教案(新版)青岛版
11．6.1 零指数幂（第一课时）一、教与学目标：1.经历零指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂引入的合理性；2.了解零指数幂的意义； 二、教与学重点难点：探究零次幂的公式推导，理解零指数幂的意义。
三、教与学方法：1.学生自主探究、合作交流；2.精讲点拨，灵活运用，练习提高 四、教与学过程：（一）情境导入：同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？复习上节内容，为节课题的引入做铺垫。
（二）探究新知： 1.问题导读：⑴．如果m=n,情况怎样呢？如：？⑵．0a 有没有意义？设置矛盾冲突，激发探究热情. 2.合作交流： 探究零指数幂的意义 ⑴．从特殊出发： ①填空：，， = ，，()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n 333300)a a a a a -÷==≠（2233=222203333-÷==3355333305555-÷=== ，.②思考：、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此，同样，3.精讲点拨：由此你发现了什么规律？⑴．总结：一个非零的数的零次幂等于1. ⑵．推广到一般：一方面：，另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.启发我们规定：这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.又因为零指数幂的意义是由除法运算产生的，由于0不能做除数，所以0a =1中，应限制a ≠0。
故而，零的零次幂没有意义。
对于意义的理解注意两点：⑴．规定0a =1的意义是一个由特殊到一般的归纳过程，当除数和被除数相等时，商是1，而当m=n 时，有，为了在数学中讲得通，故0a =1。
⑵．0a （a ≠0）意义只能理解为1，不能理解为0个a 相乘。
（三）、学以致用： 1、巩固新知： ⑴．计算：4410104444010101010-÷==22332233÷222023=3333÷=444041010101010=÷=0(0)m m m m a a a a a -÷==≠01(0)a a =≠0(0)m m m m a a a a a -÷==≠2、能力提升： ⑴．判断⑵．若01313x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是_____,（四）、达标测评1．选择：下列运算正确的是( )A.0.050=0 B.(9-3-2)0=0 C.(-1)0=1 D.(-2)0=-22．填空： (3x-2)0=1成立的条件是_________. 五、课堂小结：1．今天这节课主要学习了什么？ 2．你有什么收获？又有什么疑惑？ 六、作业布置：七、教学反思：())()01)(1)1()(0)14.3()(1)75()(1002000≠=--=+=-=-=a a a a （π=-===0000)1.0(3)21(100=⎪⎭⎫⎝⎛+-05312200611.6.2 负整数指数幂（第二课时）一、教与学目标：1.经历负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂引入的合理性；2.了解负整数指数幂的意义； 二、教与学重点难点：探究负整数指数幂的公式推导，理解负整数指数幂的意义。
青岛版数学七下11.6零指数幂与负整数指数幂第1课时设计意图
微课简介 同底数指数幂除法的运算性质()n m n m a a a a n m n m >≠=÷-都为正整数，、,0中有三个条件，若将限制条件m>n 去掉，即当m=n 或m<n 时，要使同底数指数幂的除法运算性质仍能成立，n m a -的指数便会出现零或负整数了，因而有必要将正整数指数的概念加以推广。
本微课以农民麦收为问题背景，通过一个具体问题引出了同底数指数幂中m=n 的情况，然后针对这一情况，分别仿照同底数指数幂除法的运算性质和按照除法的意义解决这一问题，随后发现要想使同底数指数幂的除法运算性质在m=n 时也成立，我们得使两种不同算法的结果一致，从而引出零指数幂的意义：()010≠=a a ，这样就将幂指数的范围从正整数扩充到了全体自然数了。
又因为零指数幂的意义是由除法运算产生的，0不能做除数，所以我们限定底数0≠a .
()010≠=a a 其实是数学为了自身的发展所作的规定，
是人类理性思维的产物。
但这种规定和除法的意义的结果一致，也和原有的幂的运算性质无矛盾，因此这是和谐的、合理的规定。
青岛版七年级数学下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》教学设计
青岛版七年级数学下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》教学设计一、教学目标1.理解零次幂的概念和性质。
2.理解负整数指数幂的概念和性质。
3.能够计算包含零次幂和负整数指数幂的数学表达式。
二、教学重点1.零次幂的概念和性质。
2.负整数指数幂的概念和性质。
三、教学内容本节课将学习《零次幂和负整数指数幂》的相关概念和性质，以及如何计算包含这些内容的数学表达式。
3.1 零次幂•零次幂的定义：任何非零数的零次幂都等于1。
•零的零次幂是没有定义的。
3.2 负整数指数幂•负整数指数幂的定义：对于任何非零数a和整数n，$$a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$$•。
•举例：$$2^{-3}=\\frac{1}{2^3}=\\frac{1}{8}$$•。
3.3 数学表达式计算本节课将学习如何计算包含零次幂和负整数指数幂的数学表达式。
•对于零次幂的计算，可以利用零次幂的定义进行计算。
•对于负整数指数幂的计算，可以利用负整数指数幂的定义进行计算。
四、教学过程4.1 导入与引导通过展示一些实际生活中的例子，如1米的零次幂是多少，以及负数的负整数指数幂是多少等，引导学生思考。
4.2 讲解与演示•讲解零次幂的定义和性质，并通过具体例子进行演示。
•讲解负整数指数幂的定义和性质，并通过具体例子进行演示。
4.3 深化与巩固•结合练习题进行小组讨论和解答，提升学生对零次幂和负整数指数幂的理解和掌握。
•教师在讲解过程中可以设计一些带有图形的问题，让学生通过图形理解并计算其中包含的零次幂和负整数指数幂。
4.4 拓展与应用•教师设计一些拓展问题，让学生运用所学的零次幂和负整数指数幂的知识解决实际问题。
•引导学生思考在实际生活中如何应用零次幂和负整数指数幂的概念和性质。
五、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解零次幂和负整数指数幂的概念和性质，并能够运用所学知识计算数学表达式。
教师通过引导和演示，提升学生对零次幂和负整数指数幂的理解和掌握，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
【教案】青岛版数学七年级下册11.6《零指数幂与负整数指数幂》教案
【教案】青岛版数学七年级下册11.6《零指数幂与负整数指数幂》教案一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》这一节内容，主要让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的概念，以及它们与正整数指数幂的关系。
本节内容是指数幂的基础，对于学生来说，是初步接触指数幂的概念，因此，需要通过实例和练习，让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方，对于乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于指数幂的概念和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过复习有理数的乘方，引出指数幂的概念，并通过实例和练习，让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.理解并掌握零指数幂和负整数指数幂与正整数指数幂的关系。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂的性质进行计算和解决问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.零指数幂和负整数指数幂与正整数指数幂的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和练习，让学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的概念和性质。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，引导学生探索和发现规律，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生思考：当底数为0或负数时，乘方的结果是多少？从而引出零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT课件展示零指数幂和负整数指数幂的定义和性质，并通过实例进行解释和说明。
让学生直观地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于零指数幂和负整数指数幂的练习题，通过练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的性质进行计算和解决问题，加深对知识的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：零指数幂和负整数指数幂在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的应用意识。
初中数学_初中数学青岛版七年级下册11.6零指数幂与负整数指数幂(1)教学课件设计
再接再厉：
1、若( y 5)0 无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若 xm = 2 ，x n=4,求 x3m2n 的值.
任性猜想
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
青岛版七年级数学下册
第十一章《零指数幂与负整数指数幂》 第一课时 王键
复
习
正整数指数幂有哪些运算性质?
（1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
3100
4 a 2 b2 0
5 3.140
6 3 p q0
8 32 10
710 2 50
2.若 0.2006x 1， 则x ;
3.当x 时，x 50 1成立;
1.若x3x1 1, 则x ＿＿; 2.若a0 1, 则a＿＿；若（x 1)0 1, 则x＿＿；若 x 0 1, 则x＿＿.
基础知识 2
基础知识 3
综合思考
1组 小组 小组 小组 小组
1、展示可根据题目情
A2
况，采用板书展示和口头
展示，必须让同学们了解
C2
题目的解答思路；
2、点评小组可以根据
C1
展示情况，指出存在的疑
问或者困惑，同时可对题
B2
目进一步挖掘，深化对题
目的认识。
B1
青岛版数学七年级下册《零指数幂》教学设计3
青岛版数学七年级下册《零指数幂》教学设计3一. 教材分析《零指数幂》是青岛版数学七年级下册的一章内容。
本章主要让学生理解并掌握零指数幂的定义和性质，能够运用零指数幂解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括零指数幂的定义、零指数幂的性质及其运用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对负整数指数幂有一定的了解。
但他们对零指数幂的认识可能还存在困惑，需要通过实例来加深理解。
此外，学生可能对零指数幂在实际问题中的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解并掌握零指数幂的定义和性质。
2.能够运用零指数幂解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.零指数幂的定义和性质。
2.零指数幂在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解零指数幂的运用，通过小组合作学习让学生互相交流和提高。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出零指数幂的概念，激发学生的兴趣。
例题：一个物体从地面上升，上升过程中速度逐渐减小，最终速度为0。
求物体上升的高度。
2.呈现（15分钟）呈现零指数幂的定义和性质，引导学生思考并理解。
定义：a^0 = 1 （a ≠ 0）（1）a^0 = 1（2）0^a = 0 （a ≠ 0）（3）(a m)n = a^(mn)3.操练（10分钟）让学生进行一些零指数幂的运算练习，加深对零指数幂的理解。
1.计算以下零指数幂：2.计算以下零指数幂：4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用零指数幂解决问题，巩固所学知识。
一个物体从地面上升，上升过程中速度逐渐减小，最终速度为0。
求物体上升的高度。
5.拓展（10分钟）让学生思考零指数幂在实际问题中的应用，进行拓展学习。
一家工厂生产的产品，初始产量为1000件，每月的产量逐渐减少，最终产量为0。
青岛版数学七年级下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》教案设计
11.6《零指数幂与负整数指数幂》教案教学目标：1、能说出零指数幂与负整数指数幂的运算法则.2、能正确地运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算.教学重难点：教学重点：会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算. 教学难点：零指数幂与负整数指数幂的意义得理解.教学过程：（一）观察与思考：你听说过这样一个故事吗？古印度舍罕王国打算重赏国际象棋发明者宰相西萨.西萨要求在棋盘的第1个格内只赏一粒卖粒，在第2个格内只赏2粒，第3个格内只赏4粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放一倍，直至第64 格——棋盘的最后一格.结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！在这个故事中，从第二个格开始，各方格的麦粒都可以写成底数是2的正整数指数幂的形式，如下表所示：能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？学生：按照表中的规律，第一个格中的麦粒数用底数是2的幂表示，应写成2 º，不过，这样就出现零指数了.学生：“2 º=1”，这在数学上合理吗？（2）观察除式2 ³÷2 ³，你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？ 由于被除数和除数相等，因此它们的商等于1，即2 ³÷2 ³=1. 如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得2 ³÷2 ³=03-322=.为了使被除式的指数等于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定2º=1.（3）一般地，为了使同底数幂的除法性质n m n ma a a-=÷（m ，n 是正整数，m ﹥n ，a ≠0）当m =n 时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定呢？10=a （其中a ≠0）.（4）在上面的规定中，为什么会有a ≠0的限制？与同学交流. （二）例题解析： 例1：计算：2x 0（x ≠0）.例2：计算：a ²÷a 0·a ²（a ≠0） （三）观察与思考：（1）如下图，数轴上点A 表示的数是8，一动点P 从点A 出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA 的中点A ₁处，第二次从A ₁点跳动到OA ₁的中点A ₂处，第3次跳动到OA ₂的中点A ₃处.如果把点A 表示的数写成2 ³，那么点A ₁，A ₂，A ₃应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？点A ，A ₁，A ₂，A ₃依此可以写成2 ³，2 ²，2 ¹，2 º，这里2 ³=8,2 ²=4,2 ¹=2,2 º=1. （2）如果动点P 按（1）中的规律继续向左跳动到点654A A A ，，……处，你能把点654A A A ，，所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？学生：按照上面的规律，点654A A A ，，所表示的数写成底数是2的幂的形式，应分别是3-2-1-2,2,2.不过，这样就出现负整数指数幂了.学生：按照上面的规律，点654A A A ，，所表示的数分别是814121，，.应当有812,412,2123-2-1-===.这在数学上合理吗？ 师：同学们回答的非常棒！（3）观察除式3222÷和4222÷.你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？有分数的意义和约分法则，得22224242223232212222222,212222222=⨯==÷=⨯==÷.如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得2-4-2421-3-2322222,2222==÷==÷.为了使被除式的指数小于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定44-33-22-1-212,212,212,212====，……（4）一般地，为了使同底数幂的除法n m n ma a a -=÷（m ，n 是正整数，m ≥n ，a ≠0）当m ﹤n 是也成立，我们规定，p a aa pp ,0(1≠=-是正整数）.这就是说，任何不等于零的数的-p （p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.零的负整数指数幂没有意义.（5）想一想，在上面的规定中，为什么会有a ≠0的限制？ （四）例题解析：例3：计算：233-)2.0(,1-4--），（.例4：计算：223102,)21(---⨯. （五）交流与发现：师：观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：202025252525050522;22;22;22;22;22;22;22--------÷⨯÷⨯÷⨯÷⨯.学生们纷纷讨论，得出下面的结论：引入零指数和负整数指数幂后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.（六）例题解析： 例5：计算：（1）；1-255÷（2）2-32121）（）（⨯； （3）23-103）（⨯. 例6：计算：（1）;35-⋅x x（2）222)()--÷-b a b a （. （七）交流与发现：一个绝对值小于1的非零小数可以记作na -⨯±10的形式，其中1≤a ﹤10，n 是正整数.这种记法，是绝对值小于1的非零小数的科学记法.（八）例题解析：例7：安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为6-105⨯米，将这个数写成小数形式.例8：已知某花粉直径约为360000纳米，用科学计数法表示，该花粉的直径是多少米？ 课堂总结：本节课你学会了什么？。
青岛版七年级数学下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》集体备课教案设计
集体备课科目数学课时年级七年级课题11.6零指数幂、负整指数幂教学目标1、使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂。
2、能够正确地进行各种整数指数幂的运算。
重点难点能够正确地进行各种整数指数幂的运算教学方法与手段自主学习、合作交流教学设计教学过程备课区修改区前置准备：1. 零指数幂、负整指数幂(1)符号语言：，(2)文字语言：学生独立完成后，同桌交流审查组组长签字备课教师签名：使用教师教学过程2.计算（1）150（2）(-20)0（3） (14)0 (4) 02()5-（5）210-（6）2(10)--（7）42-（8）4(2)--[来源:Z,xx,]3. 填空（在括号内填上适当是数）[来源:Z#xx#]()52(1)y y y-÷=()523(2)n n n n-÷⋅=自主学习合作交流：1. 计算：（1）52÷5-1（2）（0.2）-2·（0.2）-32.计算：（1）x3÷x5（2）a3·a-2 （3）t0·t-3公式的逆向应用教学过程3、当为何值时（a+1）-1=11+a4、已知3x=a,求3-1-x的值。
当堂训练1.⑴2166-÷2.⑵23(0.3)(0.3)-⨯⑶2211()()23-⨯⑷2211()()23--⨯-2.⑴234b b b÷⋅⑵805101010⨯⨯[来源:]⑶359()()m m m m÷÷⋅⑷652q q q÷÷3.⑴234m m m÷⋅⑵740101010⨯⨯⑶239()()m m m m÷÷⋅⑷652a a a÷÷计算中把握正确率，可让学生板演，针对问题进行点拨。
同底数幂运算要灵活运用教学过程自我小结[来源:学.科.网Z.X.X.K]1.我掌握的知识：2. 我不明白的问题：课下作业《配套练习册》P32[来源:学科网]板书设计11.6零指数幂、负整指数幂前情回顾合作交流巩固练习课堂小结教后反思。
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《零指数幂与负整数指数幂》教学设计
教学目标：
1、能说出零指数幂与负整数指数幂的运算法则.
2、能正确地运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算.
教学重难点：
教学重点：会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算. 教学难点：零指数幂与负整数指数幂的意义得理解.
教学过程：
（一）观察与思考：
你听说过这样一个故事吗？古印度舍罕王国打算重赏国际象棋发明者宰相西萨.西萨要求在棋盘的第1个格内只赏一粒卖粒，在第2个格内只赏2粒，第3个格内只赏4粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放一倍，直至第64 格——棋盘的最后一格.结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！
在这个故事中，从第二个格开始，各方格的麦粒都可以写成底数是2的正整数指数幂的形式，如下表所示：
能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？
学生：按照表中的规律，第一个格中的麦粒数用底数是2的幂表示，应写成2 º，不过，这样就出现零指数了.
学生：“2 º=1”，这在数学上合理吗？
（2）观察除式2 ³÷2 ³，你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？ 由于被除数和除数相等，因此它们的商等于1，即2 ³÷2 ³=1. 如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得2 ³÷2 ³=03
-322
=.
为了使被除式的指数等于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定2º=1.
（3）一般地，为了使同底数幂的除法性质n m n m
a a a
-=÷（m ，n 是正整数，m ﹥n ，
a ≠0）当m =n 时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定呢？
10=a （其中a ≠0）.
（4）在上面的规定中，为什么会有a ≠0的限制？与同学交流. （二）例题解析： 例1：计算：2x 0（x ≠0）.
例2：计算：a ²÷a 0·a ²（a ≠0） （三）观察与思考：
（1）如下图，数轴上点A 表示的数是8，一动点P 从点A 出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA 的中点A ₁处，第二次从A ₁点跳动到OA ₁的中点A ₂处，第3次跳动到OA ₂的中点A ₃处.如果把点A 表示的数写成2 ³，那么点A ₁，A ₂，A ₃应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？
点A ，A ₁，A ₂，A ₃依此可以写成2 ³，2 ²，2 ¹，2 º，这里2 ³=8,2 ²=4,2 ¹=2,2 º=1. （2）如果动点P 按（1）中的规律继续向左跳动到点654A A A ，，……处，你能把点
654A A A ，，所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？
学生：按照上面的规律，点654A A A ，，所表示的数写成底数是2的幂的形式，应分
别是3
-2-1-2,2,2.不过，这样就出现负整数指数幂了.
学生：按照上面的规律，点654A A A ，，所表示的数分别是
8
1
4121，，.应当有8
1
2,412,2123-2-1-===
.这在数学上合理吗？ 师：同学们回答的非常棒！
（3）观察除式3
2
22÷和4
2
22÷.你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？
有分数的意义和约分法则，得
222242
4222
323
2
212222222,212222222=
⨯==÷=⨯==÷.
如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得
2-4-2421-3-2322222,2222==÷==÷.
为了使被除式的指数小于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定
44-33-22-1-2
1
2,212,212,212====
，……
（4）一般地，为了使同底数幂的除法n m n m
a a a -=÷（m ，n 是正整数，m ≥n ，a ≠
0）当m ﹤n 是也成立，我们规定，
p a a
a p
p ,0(1≠=
-是正整数）.
这就是说，任何不等于零的数的-p （p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.零的负整数指数幂没有意义.
（5）想一想，在上面的规定中，为什么会有a ≠0的限制？ （四）例题解析：
例3：计算：23
3-)2.0(,1-4--），（.
例4：计算：22
3102,)
2
1(---⨯. （五）交流与发现：
师：观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
202025252525050522;22;22;22;22;22;22;22--------÷⨯÷⨯÷⨯÷⨯.
学生们纷纷讨论，得出下面的结论：
引入零指数和负整数指数幂后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
（六）例题解析： 例5：计算：
（1）；1-255÷
（2）
2-3
2
121）（）（⨯； （3）
2
3-103）（⨯. 例6：计算：
（1）;3
5-⋅x x
（2）222)()--÷-b a b a （. （七）交流与发现：
一个绝对值小于1的非零小数可以记作n
a -⨯±10的形式，其中1≤a ﹤10，n 是正整数.
这种记法，是绝对值小于1的非零小数的科学记法.
（八）例题解析：
例7：安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为6-10
5⨯米，将这个数写成小数形式.
例8：已知某花粉直径约为360000纳米，用科学计数法表示，该花粉的直径是多少米？ 课堂总结：
本节课你学会了什么？。