第四章气体动理论
第四章气体动理论总结
第四章⽓体动理论总结第四章⽓体动理论单个分⼦的运动具有⽆序性布朗运动⼤量分⼦的运动具有规律性伽尔顿板热平衡定律(热⼒学第零定律)实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡则 A 与B 热平衡意义：互为热平衡的物体必然存在⼀个相同的特征--- 它们的温度相同定义温度：处于同⼀热平衡态下的热⼒学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。
⼀切处于同⼀热平衡态的系统有相同的温度。
理想⽓体状态⽅程: 形式1:mol M PV =RT =νRTM形式2:222111T V p T V p ＝形式3: nkT P =n ----分⼦数密度(单位体积中的分⼦数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻⽿兹曼常数在通常的压强与温度下,各种实际⽓体都服从理想⽓体状态⽅程。
§4-2 ⽓体动理论的压强公式VNV N n ==d d 1）分⼦按位置的分布是均匀的2）分⼦各⽅向运动概率均等、速度各种平均值相等kj i iz iy ix iv v v v ++=分⼦运动速度单个分⼦碰撞器壁的作⽤⼒是不连续的、偶然的、不均匀的。
从总的效果上来看，⼀个持续的平均作⽤⼒。
2213212()323p nmvp n mv n ω===v----摩尔数R--普适⽓体恒量描述⽓体状态三个物理量： P,V T 压强公式122ω=mv理想⽓体的压强公式揭⽰了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具有统计意义；压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分⼦数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分⼦运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度思考题：对于⼀定量的⽓体来说，当温度不变时，⽓体的压强随体积的减⼩⽽增⼤（玻意⽿定律）；当体积不变时，压强随温度的升⾼⽽增⼤（查理定律）。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增⼤，从微观（分⼦运动）来看，它们有什么区别？对⼀定量的⽓体，在温度不变时，体积减⼩使单位体积内的分⼦数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分⼦数增多，器壁所受的平均冲⼒增⼤，因⽽压强增⼤。
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
4-4 麦克斯韦气体分子速率分布定律
1）
v
vp
Nf
(v)dv
2）
vp
1 2
mv 2
Nf
(v)dv
4 – 4 麦克斯韦气体分子速率分布率
第四章气体动理论
例 如图示两条 f (v) ~ v 曲线分别表示氢气和
氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图
上数据求出氢气和氧气的最概然速率 .
f (v)
vp
2kT m
m(H2 ) m(O2 )
射线中速率v在: v v 区间的分子。
当圆盘以不同的角速度转动时，从屏上可以测量出每次
所沉积的金属层的厚度，各次沉积的厚度对应于不同速
率区间内的分子数。比较这些厚度的比率，就可以知道
在分子射线中，不同速率区间内的分子数与总分子数之
比。
下面看气体分子的速率分布:
4 – 4 麦克斯韦气体分子速率分布率
0N
dN N
0
f
(v)dv
1
4 – 4 麦克斯韦气体分子速率分布率
第四章气体动理论
三 三种统计速率
f (v)
v 1）最概然速率 p fmax
df (v) 0 dv vvp
o
vp
v
根据分布函数求得
M mNA , R NA k
vp
2kT 1.41 kT
m
m
vp 1.41
RT M
物理意义
气体在一定温度下分布在最概然
速率 v p 附近单位速率间隔内的相对
分子数最多 .
4 – 4 麦克斯韦气体分子速率分布率
第四章气体动理论
2）平均速率 v
v v1dN1 v2dN2 vidNi vndNn
大学物理课后答案第四章
第四章 气体动理论一、基本要求1．理解平衡态的概念。
2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。
5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。
6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。
二、基本内容1. 平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。
2. 理想气体状态方程在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式pV vRT =或 n k T p =式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量 118.31R J mol K --=⋅⋅，k 为玻尔兹曼常量 2311.3810k J K --=⨯⋅3. 理想气体压强的微观公式21233t p nm n ε==v4. 温度及其微观统计意义温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上32t kT ε=5. 能量均分定理在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2kT 。
以i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为2t i kT ε=6. 速率分布函数()dNf Nd =v v麦克斯韦速率分布函数232/22()4()2m kT m f e kTππ-=v v v7. 三种速率最概然速率p =≈v 平均速率==≈v 方均根速率==≈8. 玻尔兹曼分布律平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。
重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）：kT m gh e n n /0-=9. 范德瓦尔斯方程采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体RT b V V ap m m=-+))((2 10. 气体分子的平均自由程λ==11. 输运过程 内摩擦dS dz du df z 0)(η-=， 1133mn ηλρλ==v v 热传导dSdt dz dT dQ z 0)(κ-= 13v c κρλ=v 扩散dSdt dz d D dM z 0)(ρ-= 13D λ=v三、习题选解4-1 一根铜棒的两端分别与冰水混合物和沸水接触，经过足够长的时间后，系统也可以达到一个宏观性质不随时间变化的状态。
第四章 气体动理论
§4-1
分子动理论的基本观点
一、物质微观结构的物理图象 1、物质是由大量的微观粒子——原子或分子组 成的； 2、分子在作永不停息的无规则运动； 3、分子之间有相互作用力。 综上所述，一切宏观物体（不论它是气体、 液体、还是固体）都是由大量的原子或分子组 成的；所有分子都在不停的、无规则运动中； 分子之间有相互作用力。这就是关于物质微观 结构的三个基本观点。
(s t )
C2 引力： f1 t , C2、t均 0 r 斥力： f C 1 , C 、s均 0 2 1 s r t:4 ~ 7 s : 9 ~ 13
2、图线
（f—r图线）
三、分子间的势能曲线（Ep—r图线）
1、分子间的势能： dE p fdr
C1 C2 E p fdr ( s t )dr r r C1 C2 s 1 t 1 ( s 1)r (t 1)r
N pV RT NA
p nkT
温度 T 的物理意义
1 2 3 平 m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 平 T （反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。 注意 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
由于热力学方法的局限性，我们对平衡态下系统内 部的情况不了解，从而对温度和理想 气体的理解 也很肤浅，对气体的压强更是一无所知，因此，为 了全面了解平衡态下的基本热学信息，我们必须用 分子物理学的方法从微观本质上加以认识。
• 气体动理论是统计物理学的基础； • 气体动理论是从微观的观点来研究气体的热学 性质； • 解释气体的温度、压强、热容、内能等的微观 本质； • 建立统计的概念。
第四章气体动理论
r
d
d →0
分子可看成质点
2 除碰撞的瞬间外，分子间及分子与器壁间无作用力 除碰撞的瞬间外， * 高度变化不大，分子受的重力忽略不计 高度变化不大，
f →0
3 分子间及分子与器壁间的碰撞为完全弹性碰撞 理想气体的无引力的弹性质点模型： 理想气体的无引力的弹性质点模型：
例2]
氧气的温度是300K，求（1）氧分子的 ε t ;（2）氧分子的方均 ， 氧气的温度是 ） （ ） 根速率;（ ） 根速率 （3）以此方均根速率运动的氧分子的动量 v 2 ;（4）设 （ ） m 在边长为0.1m的立方容器中 以 2 的立方容器中,以 在边长为 的立方容器中 v 运动的一个氧分子在两个相对 的器壁之间往返作弹性碰撞,试求器壁所受到的平均作用力 器壁 的器壁之间往返作弹性碰撞 试求器壁所受到的平均作用力;(5)器壁 试求器壁所受到的平均作用力 的单位面积上所受一个氧分子的平均作用力是多少,( 需要有多少 的单位面积上所受一个氧分子的平均作用力是多少 6)需要有多少 个以方均根速率运动的分子才能在器壁上产生1个大气压的压强 个以方均根速率运动的分子才能在器壁上产生 个大气压的压强,(7) 个大气压的压强 将上面所求的分子数与同一大小的容器中的氧气在300K和1个 大 和 个 将上面所求的分子数与同一大小的容器中的氧气在 气压下实际所含的分子数作一比较. 气压下实际所含的分子数作一比较
9
2. 压强公式的推导
ur vi
N个同类分子组成的 个同类分子组成的 气体，分子质量为m 气体，分子质量为
10
dI p 气体的压强： 气体的压强： = dAdt
v p = nm 3 2 p = nε t 3
4气体动理论
式中
2 vix 2 vx = ∑ i =1 N N
表示容器中N个分子在 表示容器中 个分子在 x 轴方向的速度分 量平方的平均值（简称方均值） 量平方的平均值（简称方均值） ——统计平均量 统计平均量
v =
2
vi2 ∑
i =1
N
N
2 x
=
2 y
2 vix ∑ i =1
N
N
2 z
+
2 viy ∑ i =1
2 1 2 2N 2N 1 2 p = n( mv ) = ( mv ) 3 2 3V 2
气体的压强为
2 × 1023 × 5 × 10− 26 × 4002 p= = 2.67 × 105 Pa ） （ −3 3 × 10 × 2
气体分子的总平动动能为 N E k = Nε = mv 2 2
1023 × 5 × 10− 26 × 4002 = = 400（ J） 2 由 p = nkT 得
定义 确定一个物体在空间的位置需要引入的 独立坐标的数目叫该物体的自由度． 独立坐标的数目叫该物体的自由度． 单原子分子 双原子分子 三个平动 三个平动 三个平动 二个转动 x x y z y z
α β γ
（因为 cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1）
三原子以上分子
三个平动 三个平动 x
y z
三个转动 α β γ ϕ 经典理论中，不考虑振动自由度． 说明 经典理论中，不考虑振动自由度．
4.2.2 能量按自由度均分定理
理想气体分子的平均平动动能是 1 3 2 ε = m v = kT 2 2 式中 在平衡态下
2 2 v 2 = v x + v 2 + vz y
气体动理论
2 x
2 y
2 z
1 2
3
二、理想气体的压强公式
对压强的统计解释
气体的压强是由大量分子 在和器壁碰撞中不断给器 壁以力的作用所引起的， 压强是气体分子给容器壁 冲量的统计平均量。
例: 雨点对伞的持续作用。
压强公式的推导：
单位时间内分子a作用在A面上的作用力:
l3 l2 z
y
v a vx A
Fa 2mvx vx 2l
§1 气体的微观图像
一、原子（atom)
“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁， 只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的 词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即 万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼
道尔顿确立 了原子概念
原子是化学元素的基本单元
现代的仪器已可以观察和测量原子的大小 以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光 分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
引言
气体动理论是从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统 计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。 本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温 度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规 律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律 的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.
2 x
2 y
2 z
v y
o
vv x
2
2 x
2 y
2 z
v z
12
2 1x
12y
12z
22
2 2x
22y
2 2z
……
N112 N112x N112y N112z N222 N222x N222y N222z
……
第四章气体动理论
第四章 气体动理论2-4-1选择题：1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。
以下说法正确的是：（A ）它们的温度、压强均不相同。
（B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。
（C ）它们的温度、压强都相同。
(D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。
2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1::222=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p ::为：(A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 13、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2xv =m kT 3 (B) 2x v = m kT331 (C) 2xv = m kT 3 (D) 2x v = m kT4、关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度.(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义.(3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同.(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.上述说法中正确的是（A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3)（C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：(A) 两种气体分子的平均平动动能相等.(B) 两种气体分子的平均动能相等.(C) 两种气体分子的方均根速率相等.(D) 两种气体的内能相等.6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(21 (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(2121(C)kT N kT N 252321+ (D) kT N kT N 232521+7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为：（A ） kg 161 (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了：(A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21%9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。
第四章气动理论(1)
(1)单一性 (p，T 处处相等)； 平衡态的特点 (2)物态的稳定性—— 与时间无关； (3)自发过程的终点； (4)热动平衡(有别于力平衡).
§3-1 气体动理论的基本概念
四 气体的压强、体积、温度(宏观量)
（1）宏观可测量p取决于微观量n、 k 的统计平均值！ （2）增大p的方法有二：增大n；增大 k ！
（3）理想气体压强公式只适用于平衡态！
大学物理
三、理想气体温度公式（牢记）
理想气体压强公式
2 p ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ k 3
理想气体状态方程
k
p nkT
3 kT 2
统计意义：温度是 气体分子平均平动 动能大小的量度！
两个方程
1、R-------气体状态方程。
m PV RT M
2、K-------气体状态方程。
P nkT
（1）m:理想气体实际质量。 （2）M气体分子摩尔质量。 （3）R普适气体常量。 （1）n理想气体分子数密度。 （2）k波尔兹曼常量。
大学物理
§8-2
理想气体的压强和温度
两个假设
（一） 个体假设（力学性质假设；或理想气体分子微观模型）： 1 气体分子的大小比分子之间的距离小得多，可忽略其大小而视为质点， 其运动遵循牛顿运动定律。 2 除碰撞瞬间，气体分子之间以及分子与容器器壁之间的相互作用力可 忽略不计，所受重力也可忽略不计。 3 气体分子之间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。 （二） 集体假设（统计性假设）： 1 平衡态气体每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化。 2 平衡态气体分子的位置处在容器空间内任一点机会（概率）是一样的。 即，分子按空间位置的分布是均匀的。 3 平衡态气体分子的速度指向任何方向的机会（概率）是一样的。即， 分子速度按方向的分布是均匀的。(推导压强公式）
气体动理论
MpV 解： T不变，设每天用去m 质量的气体 m RT Mp1V1 使用前，气体质量为 m1 RT Mp2V1 m2 充气时，气体质量为 RT
使用天数：
m1 m2 ( p1 p2 )V1 N 9.6天 m pV
§7.4
理想气体压强公式与温度公式
一、理想气体的微观模型
热力学第零定律——测温原理 热平衡：两热力学系统互相热接触，经过一段时 间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡 状态。
热力学第零定律：在不受外界影响的条件下，如 果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这 两个系统彼此也处于热平衡。
A A
B
C
B C
温度 T —— 表征物体的温暖程度
在宏观层次上：温度是表征热平衡状态下系统的 宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它 们的温度是相同的。 在微观层次上：温度是物 质分子无规则运动的量度。 这种微观运动在宏观上不 能直接观察，观察到的是 温度。随着温度的升高， 微观运动也加强。 温度 —— 某种温度计上的读数
1 2 kt v 分子平均平动动能 2
是大量分子运动的集体表现，决定于微观量 的统计平均值。 对少数分子压强无意义。
四、理想气体的温度公式 理想气体状态方程 压强公式
p nkT
说明： 温度是分子平均平动动能的量度，是分子热 运动剧烈程度的标志。 温度是大量分子热运动的集体表现，是统 计性概念，对个别分子无温度可言。
热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动 热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关 的规律的学科。 ①宏观理论：热力学（宏观理论） 从实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用 逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以 及热运动过程进行的方向和限度。 ②微观理论：统计物理学（微观理论）
气体动理论
0
a vd v Nv0
2 v0
v0
a dv 1 N
2N a 3v0
八 热学
1 N N Nf ( v ) d v a d v av0 2 3 1.5 v0 1 .5 v 0
2 v0 2 v0
a 2 v vf ( v ) d v v dv Nv0 0 0
T ( K)，t ( o C)
平衡态
t T 273.15
若某种气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡之中， 就说它处在热力学平衡状态。
八 热学
与外界没有能量交换，内部没有能量转换，
也没有外场作用。 气体分子的热运动和相互碰撞永不停息，
在宏观上表现为热动平衡状态——
密度均匀、温度均匀、压强均匀。
M mol N A m
M 代入 pV RT M mol
分子数密度
M Nm
N R p T V NA
N n V
p nkT
R 玻尔兹曼常量 k 1.38 10 23 J/K NA
八 热学 2 理想气体的压强公式和温度公式 分子热运动的统计规律 分子热运动具有无序性与统计性。 气体处在平衡状态时，在容器中密度处处 均匀，因此—— 沿各个方向运动的分子数目相等，分子速 度在各个方向的分量的各种平均值也相等。
8 RT M mol RT 1.60 M mol
八 热学 2）方均根速率2 Nhomakorabeav
0
2
v v 2 f ( v) d v
v
2
3k T m
3RT RT 1.73 M mol M mol
八 热学
3）最概然速率 v p
第4章气体动理论
00:30
kT B. v v v m0
2 x 2 y 2 z
3kT C. v v v m0
2 x 2 y 2 z
2 2 D. v x v2 v y z 0
投票人数:0
5. 关于温度的意义，有下列几种说法： 00:30 (1)气体的温度是分子平均平动动能的量度； (2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具 有统计意义； (3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同; (4)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热 程度。 上述说法中正确的是（ ）。 A. B. C. D. （1）（2）（4） （1）（2）（3） （2）（3）（4） （1）（3）（4）
投票人数:0
23. 麦克斯韦速率分布曲线如图4-4所示，图中Ａ，Ｂ
两部分面积相等，则由图可知（ ）。 00:30
A O B
f (v )
A. v0 为最概然速率
B. v0 为平均速率
C. v0 为方均根速率
D. 速率大于和小于 v0 的 分子数各占一半
v0 图4-4
v
投票人数:0
24. 一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温
H2 O2
）。
00:30
D. 无法判断
图4-1
投票人数:0
2. 一密闭容器中储有4 kg氢气和4 kg氦气，它们处于 平衡状态。那么，氢气和氦气的体积比和压强比分别 为（ A. B. C. D. ）。 2:1，1:1 2:1，2:1 1:1，1:1 1:1，2:1 00:30
投票人数:0
3. 在没有外力场作用下，分子质量为m0的大量气体分 子处于热动平衡态时，下列各式中成立的是（ ）。
第四章 气体动态理论
Beijing Information Science & Technology University
第四章 气体动理论
三、状态参量 系统状态可以用宏观量来完全描述(体积、压强 、温度 ) 体积 V：气体分子所能到达的空间 宏观：气体作用于器壁单位面积上的正压力 压强 P ： 微观：大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现。 760 mmHg=1.01105 Pa 宏观：反映物体冷热程度的物理量 温度 T： 微观：其高低反映内部分子热运动的剧烈程度
谈一个分子的压强是毫无意义的。
Beijing Information Science & Technology University
第四章 气体动理论
二、温度的本质和统计意义
理想气体的总质量为M ，分子总数为 N，每个分子质量为m， 气体的摩尔质量为Mmol ，阿伏伽德罗常数为NA(6.02×1023 mol-1 ) 玻尔兹曼常数为k(1.38×10-23 J· -1) ，分子数密度为n， K 摩尔气体常数为R(8.31 J· -1· -1) mol K 注意每个字母所代表的意义以及他们的关系(请认真参阅教材P96页)
3 k kT 2
第四章 气体动理论
讨论
3 温度的统计意义 k kT 2
Very important
温度实质（统计概念）：是大量气体分子热运动的集体 表现，是分子平均平动动能的量度
3 k k T 2
微观量—平动平动动能 统计平均值
k
宏观量温度
温度反映大量分子热运动的剧烈程度
Beijing Information Science & Technology University
平衡态是一个理想化模型。在许多实际问题中，往往 可以把系统的实际状态近似地当作平衡态来处理。 统计物理理论都是建立在平衡态假设基础上的，关 于非平衡态的问题，仍然是物理学研究的前沿课题
气体动理论 章节总结
气体动理论 章节总结第四章 气体动理论1.平衡态 在没有外界影响的条件下，系统的宏观物理性质不随时间变化的状态。
2.热力学第零定律系统A和系统B分别与系统C处于热平衡，那么当系统A和系统B接触时，它们也必定处于热平衡。
3.理想气体的状态方程RT M m pV =式中，普适气体常量8.31J /(mol K)R ∙=玻耳兹曼常量231.3810J /Kk -=⨯NkT pV =或4.理想气体的压强公式k n p ε32=压强是单位时间单位面积所受大量分子的平均冲量。
5.理想气体的温度公式kT k 23=ε 温度是分子的平均平动动能的统计平均值，反映了系统内大量分子无规则运动的剧烈程度。
6.自由度确定物体位置的独立坐标数目。
单原子分子 3 0 3双原子分子 3 2 5多原子分子 3 3 6t r i 分子自由度平动转动总刚性气体分子的自由度7.能量均分定理温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均能量都相等，而且等于kT 21根据能量均分定理，如果一个气体分子的自由度是 ,则它的平均能量就是i kT i 2=ε理想气体的内能为8.理想气体的内能mol μRT i E 2μ=9.麦克斯韦速率分布律速率分布函数NdvdN v f =)(物理意义：速率在v 附近的单位速率区间的分子数占分子总数的百分比麦克斯韦速率分布函数222/32)2(4)(v e kT m v f kT mv -=ππ三种统计速率最概然速率M RT M RT m kT v p 41.122≈==平均速率M RT M RT m kT v 60.188≈==ππ方均根速率M RTM RTm kT v v 73.1332rms ≈===。
大学物理-4-1分子动理论的基本概念
系统的外界（简称外界）
能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体，
称为外界。
孤立系统
围绕热力学系统的外界称为环境。 封闭系统
开放系统
第四章气体动理论
2、气体的物态参量 把用来描述系统宏观状态的物理量称为状态参量。
气体的宏观状态可以用V、P、T 描述
体积V—— 几何参量 压强p——力学参量 温度T——热力学参量
一切与热现象有关的宏观量的数值都是统计平均 值。在任一给定瞬间或在系统中任一给定局部范围 内，观测值都与统计平均值有偏差。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
测量）, 如 p等,V.,T
第四章气体动理论
微观量 统计平均
宏观量
研究方法 1. 热力学 —— 宏观描述
实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，
从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转
换的关系和条件。
特点
1）具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；
3）应用宏观参量 .
第四章气体动理论
2.气体动理论 —— 微观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，对微观结 构提出模型、假设,应用统计方法,得出热现象规律。
第四章 气体动理论
第四章气体动理论
第一节 分子动理论的基本概念
气体动理论的基本观点
•分子的观点：宏观物体是由大量微粒—— 分子（或原子）组成的，分子间存在间隙。 •分子运动的观点：物体中的分子处于永不 停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有 关。 •分子力的观点：分子之间存在着相互作用 力。
第四章气体动理论
第四章气体动理论
统计涨落现象(Fluctuation)
大量小球整体按狭槽的分布遵从一定的统计规 律。但统计规律永远伴随涨落现象。一次投入大量 小球（或单个小球多次投入）落入某个槽中的小球 数具有一个稳定的平均值，而每次实验结果都有差 异。槽内小球数量少，涨落现象明显。反之，槽内 的小球数量多时涨落现象不明显。在一定的宏观条 件下，大量小球运动的各种分布在一定的平均值上、 下起伏变化，称为涨落现象。
第4章气体动理论
小球每次落入哪个狭槽是不
完全相同的，这表明在一次
实验中小球落入哪个狭槽中 是偶然的。 尽管一个小球落入哪个槽中 是偶然的，但大量小球的分 布规律则是确定的，即遵从
统计分布规律。
7
统计规律：当小球数N 足够大时小球的分布具有统计规律。
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
子，如果分子有 t 个平动自由度，r 个转动自由度，则气体分 子的平均动能为
1 i ( t r ) kT kT 2 2
单原子分子
双原子分子
多原子分子
3 kT 2
5 kT 2
6 kT 2
27
★ 理想气体的内能 实际气体的内能 气体分子热运动的各种形式的动能和势能的总和。 平动动能 分子动能 转动动能 振动动能 分子振动势能
i i
于1，称为概率的归一化条件。
6
小球在伽尔顿板中的分布规律
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
单位： 8.31J · mol-1 · K-1
4
★ 统计规律
一定条件下，大量偶然随机事件的整体具有确定的规律
性，这种规律称为统计规律。
对单个分子运用力学规律，对大量分子求统计平均值， 从而建立大量分子微观量的统计平均值与系统宏观量之 间的关系。这种关系就是所要寻求的统计规律。
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第四章 气体动理论2-4-1选择题：1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。
以下说法正确的是：（A ）它们的温度、压强均不相同。
（B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。
（C ）它们的温度、压强都相同。
(D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。
2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1::222 C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p ::为：(A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 13、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2x v =m kT 3 (B) 2x v = m kT331 (C) 2xv = m kT 3 (D) 2x v = m kT4、关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度.(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义.(3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同.(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.上述说法中正确的是（A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3)（C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：(A) 两种气体分子的平均平动动能相等.(B) 两种气体分子的平均动能相等.(C) 两种气体分子的方均根速率相等.(D) 两种气体的内能相等.6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(21 (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(2121 (C)kT N kT N 252321+ (D) kT N kT N 232521+7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为：（A ） kg 161 (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了：(A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21%9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。
如果两种气体的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ⎪⎭⎫ ⎝⎛和B V E ⎪⎭⎫ ⎝⎛的关系为：（A ）B A V E V E ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ (B) B A V E V E ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛(C) B A V E V E ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ (D) 不能确定。
10、4 mol 的多原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为：（A ）12 kT (B ) 10 kT (C ) 10 RT (D ) 12 RT11、.给同一汽车轮胎打气，使之达到同样的压强。
对在冬天和夏天打入轮胎内的空气的质量（设冬天和夏天轮胎的容积相同），下面说法正确的是：（A ）冬天和夏天打入轮胎中空气的质量相同。
（B ）冬天打入的质量多，夏天打入的质量少。
（C ）冬天打入的质量少，夏天打入的质量多。
(D) 不能确定。
12、两种不同种类的气体，它们分子的平均平动动能相同，但气体的分子数密度不同。
对它们的温度和压强，下面的说法正确的是：（A ）两种气体的温度相同，但压强不同。
(B) 两种气体的温度不同，但压强相同。
(C) 两种气体的温度和压强都不相同。
(D) 以上情况都有可能出现。
13、质量为M ，摩尔质量为μ的双原子分子理想气体，处于温度为T 的平衡态，其内能的表达式为：（A ） RT Mμ （B ）RT M 23μ(C ）RT M 27μ （D ）RT M 25μ14、关系式222231vvvvzyx===的正确性是基于：（A）空间均匀性假设。
（B）空间各向同性假设。
（C）空间均匀性和空间各向同性假设。
（D）气体平衡态的性质。
15、对一定量的理想气体，其温度确定以后，关于它的内能，下面说法正确的是：（A）压强越大，体积越大，内能就越大。
（B）压强越大，体积越小，内能就越大。
（C）压强越小，体积越大，内能就越大。
（D）气体的内能与压强和体积无关。
2-4-2填空题：1、在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气与氧气的内能之比为，各为单位质量的氢气与氧气的内能之比为 .2、一容器中储有氧气，其压强为1.01×105 Pa ，温度为27°C。
该氧气的分子数密度为n = ；分子的平均平动动能为。
3、温度为100°C时，理想气体分子的平均平动动能为；欲使分子的平均平动动能等于1eV（1eV = 1.6×10-19 J ）,气体的温度应达到。
4、温度为300.0 K 时，氢分子的方均根速率为。
在星际空间温度约为2.7 K ，这时氢分子的方均根速率为。
5、.某些恒星的温度可达到约1.0 × 10 8 K ，这是发生聚变反应所需的温度。
通常在此温度下的恒星可视为由质子组成。
若把这些质子组成的系统看成理想气体，则质子的平均动能为 ；质子的方均根速率为 。
6、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度之比为n A : n B : n C = 4 : 2 : 1，方均根速率之比4:2:1::222=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p :: = 。
7、体积为V = 1 × 10 - 3 m 3压强p = 1×105 Pa 的气体，其分子平均平动动能的总和='k U 。
若该气体为质量M = 1.28 × 10 – 3 kg 的氧气，则气体的温度为 。
8、一氧气瓶的容积为V ，充入氧气后的压强为p 1，用了一段时间后压强降为p 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。
9、一容器内储有某种理想气体，若已知气体的压强为3×105 Pa ，温度为27°C ，密度为0.24 kg ·m – 3，则此种气体的摩尔质量μ= ，可以确定此种气体为 气。
10、体积为V = 1.20 × 10 - 2 m 3的容器中储有氧气，其压强为 p = 8.31×105 Pa ，温度为T = 300 K 则该气体的单位体积的分子数n = ；该气体的内能为U = 。
11、一个能量为1012eV （1eV = 1.6×10-19 J ）的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有0.01 mol 的氖气，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，则氖气的温度能升高 。
12、现有10g 氧气盛在容积为2 L 的容器内，压强为90.659 kPa ，则该氧气的温度为 ；单位体积的分子数为 。
13、理想气体的微观模型认为：分子的线度比起分子间的来说可以忽略不计；除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与器壁之间都；分子之间以及分子与器壁之间的碰撞都是碰撞。
14、温度是大量分子运动的平均的量度。
15、压强是无规则热运动的大量气体对不断连续碰撞的平均结果。
2-4-3计算题：1、一容器中储有氧气，其压强为1.01×105 Pa ，温度为27°C。
求：（1）氧气的密度。
（2）分子间的平均距离。
2、一个容积为V = 1.0 m3的容器内装有N1 = 1.0 ×10 24个氧分子和N2 = 3.0 ×10 24个氮分子的混合气体，混合气体的压强是p = 2.58×104 Pa 。
试求：（1）分子的平均平动动能。
（2）混合气体的温度。
3、一容积为11.2 ×10 -3 m 3的真空系统，在室温（20°C）时已被抽到1.3158×10 - 3 Pa的真空。
为了提高其真空度，将它放在300°C的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子。
若烘烤后压强增为1.3158 Pa 。
试问器壁原来吸附了多少个气体分子？4、将1 mol 温度为T的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气。
试问：氢气和氧气的内能之和比水蒸气的内能增加了多少?5、在容积为V 的容器内，盛有质量不等的两种单原子分子理想气体。
如果处于平衡态时它们的内能相等，且都为U 。
试证明：混合气体的压强公式为：V U p 34 。
6、一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有温度为250 K 的氦气，另一半装有温度为310 K 的氧气。
二者压强相等。
试求：去掉隔板两种气体混合后的温度。
7、一密封房间的体积为5 × 3 × 3 m 3 ，室内温度为20°C 。
已知空气的密度ρ = 1.29 kg · m – 3 ，摩尔质量μ= 2 9× 10 - 3 kg ·mol – 1 ，且空气分子可认为是双原子分子。
试问：（1）室内空气分子热运动平均平动动能的总和是多少？（2）如果气体温度升高1.0 K 而体积不变，则气体的内能变化多少？（3）气体分子的方均根速率增加多少？8、一容积为10 cm 3的电子管，当温度T= 300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为6.7×10 - 4 Pa 的高真空。
试求：（1）此时管内有多少个空气分子？（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？（3）这些空气分子的平均转动动能的总和是多少？（4）这些空气分子的平均动能的总和是多少？9、在温度为127°C 时，1 mol 的氧气中具有的分子平动总动能和分子转动总动能各为多少？10、质量为0.1 kg ，温度为27°C 的氮气装在容积为0.01 m 3 的容器中。
容器以 v = 100 m ·s -1的速率做匀速直线运动。
若容器突然停下来，定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能，则平衡后氮气的温度和压强各增加多少？参考答案2-4-1选择题：1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。
以下说法正确的是：（A ）它们的温度、压强均不相同。