数字信号处理实验二用FFT做谱分析报告

《数字信号处理》

实践报告

题 目： 实验二 用FFT 做谱分析

1. 实验目的

(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为 FFT 只是DFT 的一种快

速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。 (2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的

分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。 2. 实验步骤

(1) 复习DFT 的定义、性质和用DFT 作谱分析的有关容。 (2) 复习按时间抽选法FFT 算法原理及相应的运算流图 (3) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：

x1(n) = R4(n)

x 2(n) = ⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤-≤≤+n

n n n n 其他,074,

830,1

x 3(n) = ⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤-≤≤-n

n n n n 其他,074,

330,4 x 4(n) = cos(πn /4) x 5(n) = sin(πn /8)

x 6(t) = cos8πt + cos16πt + cos20πt

应当注意，如果给出的是连续信号x a (t)，则首先要根据其最高频率确定抽样频率f s 以及由频率分辨率选择抽样点数N ，然后对其进行软件抽样(即计算 x(n)=x a (nT)，

0≤n ≤N-1)，产生对应序列 x(n)。对信x 6(t)，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。请实验者根据DFT 的隐含周期性思考这个问题。

(4) 编写主程序。图2.1 给出了主程序框图，供参考。

对2中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的抽样频率f s，供实验时参考。

x1(n) , x2(n) , x3(n) , x4(n) , x5(n)：N = 8 , 16

x6(t)：f s = 64(Hz) , N = 16 , 32 , 64

3、实验容

（1）x1(n) = R4(n)

程序代码：

x1=ones(1,4);

N=4;

n=[0:1:3];

stem(n,x1);

X1=fft(x1,8);

magX1=abs(X1);

k=[0:7];

stem(k,magX1);

x12=ones(1,4);

N=16;

n1=[0:3];

stem(n1,x12);

X12=fft(x12,16);

magX12=abs(X12);

k1=[0:15];

stem(k1,magX12);

subplot(2,2,1):stem(n,x1);

subplot(2,2,2):stem(n1,x12);

subplot(2,2,3):stem(k,magX1);

subplot(2,2,4):stem(k1,magX12);

（2）x 2(n) = ⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤-≤≤+n

n n n n 其他,074,

830,1 程序代码： x2=[1:4,4:-1:1]; n=[0:3,4:7]; stem(n,x2); X2=fft(x2,8); magX2=abs(X2); k=[0:7];

stem(k,magX2);

x2=[1:4,4:-1:1]; n1=[0:3,4:7]; stem(n,x2); X21=fft(x2,16); magX21=abs(X21); k1=[0:15];

stem(k1,magX21);

subplot(2,2,1):stem(n,x2); subplot(2,2,2):stem(n1,x2); subplot(2,2,3):stem(k,magX2); subplot(2,2,4):stem(k1,magX21);

（3）x 3(n) = ⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤-≤≤-n

n n n n 其他,074,

330,4 程序代码：

x3=[4:-1:1,1:4];

n=[0:3,4:7];

stem(n,x3);

X3=fft(x3,8);

magX3=abs(X3);

k=[0:7];

stem(k,magX3);

x3=[4:-1:1,1:4];

n1=[0:3,4:7];

stem(n,x3);

X31=fft(x3,16);

magX31=abs(X31);

k1=[0:15];

stem(k1,magX31);

subplot(2,2,1):stem(n,x3); subplot(2,2,2):stem(n1,x3); subplot(2,2,3):stem(k,magX3); subplot(2,2,4):stem(k1,magX31);

（4）x4(n) = cos(πn /4)

程序代码：

n=[0:7];

x4=cos(pi*n/4);

stem(n,x4);

X4=fft(x4,8);

magX4=abs(X4);

k=[0:7];

stem(k,magX4);

n1=[0:15];

x41=cos(pi*n1/4);

stem(n,x4);

X41=fft(x4,16);

magX41=abs(X41);

k1=[0:15];

stem(k1,magX41);

subplot(2,2,1):stem(n,x4); subplot(2,2,2):stem(n1,x41); subplot(2,2,3):stem(k,magX4); subplot(2,2,4):stem(k1,magX41);