经济数学二复习题2

《经济数学二》复习题二

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．当0x →时，1x

e -是sin x 的同阶无穷小． （ ）

A ．正确

B ．不正确 2．定积分

2

2

2

31

1

d d x x x x >⎰

⎰

（ ）

A ．正确

B ．不正确

3．已知sin 5,0()2,0

x

x f x x

k x ⎧≠⎪

=⎨⎪+=⎩，且在0x =连续，则=k （ ）

A ．1

B ． 2

C ．3

D ． 5

4．微分方程34()0y y y y ''''+-=是（ ）阶微分方程.

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5. 若生产x 单位某产品时的边际收益为()305

x

R x '=-

，总收益()R x = ( ) A ．2

3010

x x -

B ．2

305

x x -

C ．1

5

-

D ．1

305

x -

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1．设()ln(3)f x x =-，则)(x f 的定义域是 . 2．5

3y x =+的反函数为 ． 3.

2

0cos x d t dt dx

=⎰ ．

4．设某商品的价格与销售量的关系为3010

Q

p =-

，则边际收益为 . 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．011lim ln(1)x x x →⎛⎫- ⎪+⎝

⎭.

2．设2sec tan y x x x =-，求dx

dy

.

3．设()y y x =是由方程0x y

xy e e -+=所确定的隐函数，求

x dy dx

=.

4．求不定积分arctan xdx ⎰.

5．求定积分⎰-

-2

2

3cos cos π

π

dx x x .

四、（8分）求32231214y x x x =+-+在[

-3,0]的最大值和最小值.

五、（8分） 求微分方程cot csc y y x x '-=的通解.

六、（8分）求由抛物线2

2

,y x y x ==所围成图形的面积。

《经济数学二》二

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．A; 2．B; 3．C; 4．B; 5．A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1．(3,)+∞; 2

．y =

; 3．2cos x ； 4．()305

Q

R Q '=-

; 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．x x x

x x x x x x x x x x ⋅-+=+-+=⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+-→→→)1ln(lim )1ln()1ln(lim )1ln(11lim 000 21)1(2lim 21

11

lim )1ln(lim 0020-=+--+=-+=→→→x x x x x x

x x x x x

2．解 x x x x x x x x x y tan sec 2sec tan sec sec 2sec 222=-⋅+=' 3．解 ()0x

y

xy e e '-+=

()()()0x y xy e e '''-+= 0x y y xy e e y ''+-+=

x y e y y e x -'=+,000

||1x x x y y e y y e x ===-'==+

4. 解

2

2

1arctan arctan arctan ln(1)21x xdx x x dx x x x C x

=-=-+++⎰⎰

5. 解

⎰2=⎰

2=

⎰

42(cos )3

x =-=

⎰

四、解 2

1)()6612f x x x '=+-6(2)(1)x x =+-

2)()0,f x '=令得122,1x x =-=（舍）

3）(3)23,(2)34,(0)14f f f -=-==，比较得 最大值为(2)34,f -=最小值为(0)14f =

五、（8分）解 方程为一阶线性非齐次方程 ()c o t ()

c s c

P x x Q x x =-= 通解为：()()[()]P x dx

P x dx y e

Q x e dx C -⎰⎰=+⎰

cot cot [csc ]xdx xdx e xe dx C -⎰⎰=+⎰ 2sin [csc ]x xdx C =+⎰

sin [cot ]x x C =-+

六、（8分）3

12

3120

211

)[]333

A x dx x x ==-=⎰