第三章-图形的平移与旋转教案-北师大版

第三章图形的平移与旋转

§3.1 生活中的平移

知识与技能目标：

1.平移的定义

2.平移的基本性质

过程与方法目标：

1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵.

2.探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.

情感态度与价值观目标：

经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。

教学重点、难点

重点：平移的基本性质.

难点：平移的基本内涵的理解.

教学方法

探索、发现法.

教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

［师］同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？

［生齐］也走了200米.

［师］很好.其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转.其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！

从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转.

Ⅱ.讲授新课

问：下面我们来看第一节：生活中的平移：传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？

［生齐］传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.手扶电梯上的人也没有变化.

在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？

［生］电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm.

四边形ABCD移动到四边形EFGH:如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？

传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪

些发生了变化？手扶电梯上的人呢？

手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化.

［师］很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.

那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(translation).注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动

．．．．．．．．．．．．

了相同的距离

．．．．．．”.

想一想：平移有什么特征呢？

1、平移不改变图形的形状和大小

．．．．．．．．．．．.;2、平移改变图形的位置.

［师］如一本书(演示)从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化.

如图：点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角.

(1)在下图中，线段AE 、BF 、CG 、DH 有怎样的位置关系？ (2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？ (3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？

［生］四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移得到的，由演示可知：线段AE 、BF 、CG 、DH 是互相平行的，并且这四条线段又相等.

［生］图中相等的线段：AB =EF 、BC =FG 、CD =GH 、AD =EH 、AE =BF =CG =DH .∠ABC =∠EFG 、∠BCD =∠FGH 、∠BAD =∠FEH 、∠ADC =∠EHG

［生］∠ABC =∠ADC 、∠BAD =∠BCD 、∠HEF =HGF 、∠EFG =∠EHG 有同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？

［生］图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化.

［生］经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等. 平移的基本性质：

经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等. 这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小. 下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质

分析：因为△CDF 是由△ABE 平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对

应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到.

解：如图，点A 、B 、E 的对应点分别为点C 、D 、F ，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC ∥BD ∥EF ，AC =BD =EF .

平移不改变图表的形状和大小，所以： △ABE ≌△CDF . Ⅲ.课堂练习

1.如图，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC =33°，求∠DEF 的度数.

解：因为∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，所以∠DEF 与∠ABC 是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则

∠DEF =∠ABC =33°.

2.在下面的六幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？ 答：图案(3)可以通过图案(1)平移得到. Ⅳ.课后小结

本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质. 平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离. 平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等. Ⅴ.课后作业

1.如图1是10枚硬币摆成的三角形，现在只许你移动3枚硬币，使图1中变成图2的倒三角形，请你移移看.

［例1］如下图所示，△ABE 沿射线XY 的方向平移一定距离后成为△CDF ，找出图中存在的平 行且相等的三条线段和一组全等三角形.