北师大版高中数学选修4-2逆变换与逆矩阵教案

逆变换与逆矩阵

教学目标

1.理解逆矩阵的概念，了解逆变换的概念

2.能判断一个矩阵是否存在逆矩阵，掌握六种变换除了投影变换不存在逆变换，其他的都有逆变换的结论

3.能求一个二阶矩阵以及两个二阶矩阵乘积的逆矩阵

4.理解二阶矩阵消去律的条件 一．回顾复习，引入新课 1.矩阵乘法的简单性质 2.矩阵乘法的几何意义

3.初等变换，初等变换矩阵，初等变换的复合

问题：对于下列给出的变换对应的矩阵A ，是否存在变换矩阵B ，使得连续进行两次变换（先A T 后B T ）的结果与恒等变换的结果相同？ （1）以y 轴为反射轴作反射变换； （2）绕原点逆时针旋转 30作旋转变换；

（3）纵坐标不变，沿x 轴方向将横坐标压缩为原来的

2

1

作伸压变换；

（4）沿x 轴方向，将y 轴作投影变换；

（5）横坐标x 不变，纵坐标依横坐标的比例增加，且)2,(),(y x x y x +→作切变变换. 二．建构数学，新授内容 1.逆变换 2.逆矩阵 3.相关结论 （1） （2） （3）

思考：M 的逆矩阵M 1-和函数)(x f y =的反函数)(1

x f y -=有什么异同？

三．应用示例，例题分析

例 1.用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.

（1）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1001；（2）B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3001；（3）C ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=1000；（4）D ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡=12101

例2.求矩阵A ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=1223的逆矩阵.

例3.求下列矩阵AB 的逆矩阵.

（1）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2001，B ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡=10211

；（2）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0211，B ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡

-=02

1210.

思考：1.已知A,B,C为二阶矩阵，且AB=AC，若矩阵A存在逆矩阵，B=C是否成立？

2.已知A,B,C为二阶矩阵，且BA=CA，若矩阵A存在逆矩阵，B=C是否成立？四．小结