高中数学基础知识汇总

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高中数学基础知识梳理(共十章)(精编版

高中数学基础知识梳理第一章集合与简易逻辑基础知识梳理一、集合⒈集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集；集合中的每一个对象叫集合的元素.元素a 在集合M 内的表示法，元素a 不在集合M 内的表示法 . ⒉集合中的元素必须具备“三性”：、、 . ⒊空集的意义及记号：不含任何元素的集合叫空集，空集记作Ø； ⒋常用数集及记号：⑴非负整数集（零和正整数的全体）——N ； ⑵正整数集——N*或N + ；⑶整数集——Z ； ⑷有理数集——Q ； ⑸实数集——R. ⑹无理数集——C R Q ⒌集合的分类（按集合中的元素个数来分）： ⑴有限集—— ⑵无限集—— ⒍集合的表示法：⑴列举法——把集合中元素一一列举出来写在大括号内；⑵描述法——把集合中元素的公共熟性用语言或式子描述出来写在大括号内，其基本模式是{x| p （x ）}.⒎集合的形象表示法——韦恩图，即用一条封闭的曲线围成的图形（内部）表示集合. ⒏子集、交集、并集、补集： Ⅰ子集⑴子集、真子集的意义：对于两个集合A 、B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ⊆B ；如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B. ⑵子集的性质：（用⊆、填空） ①A A ，Ø A ，若A ≠Ø，则Ø A ；②若A ⊆B ，B ⊆C ，则A C ；③若A B ，B ⊆C ，则A C ； ④若A ⊆B ，B C ，则A C ；④若A B ，B C ，则A C. ⑶子集的个数：若集合A 中有n 个元素，则 ①集合A 的子集个数是2 n；②集合A 的真子集个数是2 n −1；③集合A 的非空真子集个数是2 n−2.⑷集合相等的意义：若集合A 与B 含有相同的元素，称它们相等，记作A=B ；集合相等的充要条件：A=B ⇔ A ⊆B 且B ⊆A. Ⅱ交集⑴交集的意义：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 、B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B}请根据右面的韦恩图打出A ∩B 的阴影.⑵交集的性质：①A ∩A= ；②A ∩Ø= ；③A ∩B=B ∩A ； ④若A ∩B ⊆A ，则A ∩B ⊆B ；⑤若A ∩B ⊆A ，则A ⊆B. Ⅲ并集⑴并集的意义：由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 、B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}请根据右面的韦恩图打出A ∪B 的阴影. ⑵并集的性质：①A ∪A= ；②A ∪Ø= ；③A ∪B=B ∪A ；¡ÙÌ¡ÙÌ¡ÙÌ¡ÙÌ¡ÙÌ¡ÙÌ A BA B④A ∪B ⊇A ； ⑤A ∪B ⊇B ； ⑥A ∪B=A ⇔ B ⊆A Ⅳ补集⑴全集、补集的意义：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合叫做全集，全集通常用U 表示；设S 是一个集合,A 是S 的一个子集（即A ⊆S ）,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做集合A 的补集（或余集）,记作C S A,即C S A={x|x ∈S 且x ∉A}. 请根据右面的韦恩图打出C S A 的阴影.⑵补集的性质:①A ∪C U A= ； ②A ∩C U A= ； ③C U U= ； ④C U Ø= ； ⑤C U （C U A ）= ； ⑥C U （A ∪B ）=（C U A ）∩（C U B ）； ⑦C U （A ∩B ）=（C U A ）∪（C U B ）. ⒐集合的元素的个数：⑴“集合A 的元素的个数”可用符号记作； ⑵对任意两个有限．．集合A ，B ，有 card （A ∪B ）=card （A ）+card （B ）−card （A ∩B ）. 二、简易逻辑⒈命题概念：可以判断真假的语句叫做命题. ⒉逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. ⒊简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.⒋复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. ⒌真值表：表示命题的真假的表叫真值表.））⑶）⑴互逆命题及逆命题的概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把第一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. ⑵互否命题及否命题的概念：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的两个命题叫做互否命题；把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题. ⑶互为逆否命题及逆否命题的概念：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定对p 且q 形式的复合命题，只要p和q 中有一个是假即为 .对p 或q 形式的复合命题，只要p和q 中有一个是真即为 .和条件的否定，那么这样的两个命题叫做互为逆否命题；把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题. ⑷四种命题的一般形式：（用符号“┐”表示否定）①原命题：若p 则q ； ②逆命题：；③否命题：； ④逆否命题： . ⑸四种命题之间的关系：在下列双箭头符号旁填上相应的文字）⑹一个命题的真假与其他三个命题的真假关系：①原命题为真，它的逆命题； ②原命题为真，它的否命题； ③原命题为真，它的逆否命题 . ⑺用反证法证明命题的一般步骤：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确. ⒎充分条件和必要条件：⑴充分条件和必要条件的概念：若p 则q ，即p ⇒q ，我们说，p 是q 的条件，q 是p 的条件. ⑵充要条件的概念：若p 则q ，且若q 则p ，即p ⇔ q ，我们说p 是q 的条件，q 是p 的条件.第二章函数基础知识梳理一、映射：⒈映射的定义：设A、B是两个集合，按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个．．．．元素，在集合B中都有唯一．．的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B.⒉象与原象的概念：给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B.如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.⒊一一映射的定义：设A、B是两个集合，f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中都有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A 到B上的一一映射.二、函数：⒈函数的传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.⒉函数的近代定义：如果A、B都是非空．．数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象集合C（C B）叫做函数y=f(x)的值域.函数的三要素是：、、 .⒊函数的表示法：解析法、列表法、图象法.⒋关于区间的概念：⑴满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为；⑵满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为；⑶满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为或 .以上的实数a与b都叫做相应区间的端点.⒌函数解析式的求法：⑴换元法；⑵待定系数法.⒍求函数定义域的主要依据：⑴分式中的分母不为0；⑵偶次根式的被开方数不小于零；⑶对数的真数大于零；⑷零指数幂的底数不等于零；⑸指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；⑹对于应用问题，要注意自变量所受实际意义的限制.⒎求函数值域的方法有：⑴配方法；⑵换元法；⑶判别式法；⑷单调性法；⑸基本不等式法；⑹数形结合法；⑺反函数法.三、函数的单调性：⒈函数单调性的定义：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时, 都有f(x1)＜f(x2),那么就说f (x)在这个区间上．．．．．．是增函数. 这个区间叫增区间.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时, 都有f(x1)＞f(x2),那么就说f (x)在这个区间上．．．．．．是减函数. 这个区间叫减区间.注意：函数的单调区间(增区间或减区间)是其定义域的子集；函数的定义域不一定是函数的单调区间.⒉函数单调性的判别方法：⑴图象法.若函数f (x)的图象在区间D上从左至右是上升(下降)的,则f (x)在区间D上是增(减)函数；⑵定义法.其一般步骤是：①取值.在所给区间上任取x1＜x2；②作差f (x1)−f (x2)；③变形.分解因式或配方等；④定号.看 f (x1)−f (x2)的符号；⑤下结论.⑶利用复合函数的单调性：设y=f (u),u=g (x),已知g (x)在[a,b]上单调递增(或递减), y=f (u)在[g (a), g (b)] (或[g (b),g (a)])上单调, 那么复合函数y=f [g (x)]在[a,b]上一定单调,并且有如下结论:当f (u)与g (x)的单调性相同时, f [g (x)]在[a,b]上为；增(增)=增；减(减)=增. 当f (u)与g (x)的单调性相反时, f [g (x)]在[a,b]上为 . 增(减)=减；减(增)=减. ⑷利用函数单调性的判定定理：用定义可直接证出.①函数f (x)与f (x)+c(c 为常数)具有相同的单调性；②当c ＞0时,函数f (x)与c f (x)具有相同的单调性；当c ＜0时,函数f (x)与c f (x)具有相反的单调性；③若f (x)≠0,则函数f (x)与)(1x f 具有相反的单调性； ④若f (x)≥0,则函数f (x)与)(x f 具有相同的单调性；⑤若函数f (x), g (x)都是增函数,则f (x)+g (x)也是增函数； (增+增=增) ⑥若函数f (x), g (x)都是减函数,则f (x)+g (x)也是减函数； (减+减=减) ⑦若函数f (x)是增函数, g (x)是减函数,则f (x)−g (x)也是增函数；(增−减=增) ⑧若函数f (x)是减函数, g (x)是增函数,则f (x)−g (x)也是减函数；(减−增=减) 另外还有以下几个重要结论：（用定义可直接证出） ⑼*两个恒正．．．．的增函数的积还是增函数； ⑽*两个恒正．．．．的减函数的积还是减函数； ⑾*两个恒负．．．．的增函数的积是减函数； ⑿*两个恒负．．．．的减函数的积是增函数； ⒊一些特殊函数的单调性：⑴一次函数y=kx+b,当k ＞0时,在R 上是；当k ＜0时,在R 上是 .⑵二次函数y=ax 2+bx+c, 当a ＞0时,在(−∞,a b 2-]上为 ,在[a b2-,+∞)上为；当a ＜0时,在(−∞,a b 2-]上为 ,在[ab2-,+∞)上为 . ⑶反比例函数y=xk,当k ＞0时,在(−∞,0),(0,+∞)上都是；当k ＜0时,在(−∞,0),(0,+∞)上都是 .⑷指数函数y=a x,当a ＞1时,在R 上是 , 当0＜a ＜1时,在R 上是 . ⑸对数函数y=l og a x,当a ＞1时,在(0,+∞)是 , 当0＜a ＜1时,在(0,+∞)是 . ⑹*记住重要函数y=x+)0(>a xa 的单调性,并会证明：当x ＞0时，函数在(0,a )上单调递减,在[a ,+∞]上单调递增；当x ＜0时，函数在上单调递减,在上单调递增.四、函数的奇偶性：⒈函数奇偶性的定义：如果对于函数f (x)的定义域内任意一个．．．．x ．,都有f (−x)=f (x),那么函数f (x)叫做偶函数. 如果对于函数f (x)的定义域内任意一个．．．．x ．,都有f (−x)=−f (x),那么函数f (x)叫做奇函数. 注意：⑴由定义可知,函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于对称.⑵函数的奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数(此时我们说该函数具有奇偶性)、既不是奇函数又不是偶函数(此时我们说该函数不具有奇偶性).注意：设函数f (x)的定义域关于原点对称,那么函数f (x) 既是奇函数又是偶函数的充要条件是f (x)恒等于0.例：f (x)=0,x ∈(−1,1)；f (x)=0,x ∈[−2,2]；f (x)=1122-+-x x 等等. ⒉具有奇偶性函数的图象特征：⑴奇函数⇔图象关于对称； ⑵偶函数⇔图象关于对称. ⒊判断函数奇偶性的方法： ⑴图象法；⑵定义法.其一般步骤是：①求函数的定义域,并判断定义域是否关于原点对称,若不对称,则此函数不具有奇偶性；若对称,再进行第二步；②判断f (−x)与f (x)的关系,并下结论.若f (−x)=−f (x)且f (x)不恒等于0,则此函数为奇函数；若f (−x)=f (x)且f (x)不恒等于0,则此函数为偶函数；若f (−x)=−f (x)且f (−x)=f (x),则此函数为既是奇函数又是偶函数；若f (−x)≠−f (x)且f (−x)≠f (x),则此函数为既不是奇函数又不是偶函数. ⒋函数奇偶性的性质：⑴两个奇函数的和(或差)仍是奇函数；即：奇±奇=奇. ⑵两个偶函数的和(或差)仍是偶函数；即：偶±偶=偶.⑶奇偶性相同的两个函数的积(或商,分母不为0)为；即：奇×奇=偶；偶×偶-偶；奇/奇=偶；偶/偶=偶.⑷奇偶性相反的两个函数的积(或商,分母不为0)为；即奇×偶=奇；偶×奇=奇；奇/偶=奇；偶/奇=奇.⑸奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性；⑹定义域关于原点对称的函数f (x)可以表示成一个奇函数g (x)与一个偶函数h (x)之和,即 f (x)= g (x)+h (x),其中g (x)=2)()(x f x f --, h (x)=2)()(x f x f -+. ⑺若f (x)是奇函数，且f (0)有意义，则必有f (0)= .f (0)=0是f (x)是奇函数的条件.五、反函数：⒈定义：函数y=f (x)(x ∈A),设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y 的关系,用y 的式子表示x,得到x=φ(y).如果对于C 中的任何一个值,通过x=φ(y),x 在A 中都有唯一的值和它对应那么, x=φ(y)就表示y 是自变量,x 是自变量y 的函数.这样的函数x=φ(y) (y ∈C)叫做函数y=f (x)的反函数,记作x=f −1(y),习惯上一般用x 表示自变量,用y 表示函数, 所以y=f (x)的反函数通常写为y=f −1(x). 由反函数的定义知⑴函数y=f (x)与它的反函数y=f −1(x)互为反函数；⑵f [f −1 (x)]=x ；⑶f −1[f (x) ]=x.⒉函数x=f −1(y)(y ∈C,x ∈A)、函数y=f −1(x)(x ∈C,y ∈A)与函数y=f (x) (x ∈A, y ∈C) 的区别与联系：⑴函数x=f −1(y)与函数y=f −1(x)都是y=f (x)的反函数；⑵在y=f (x)与x=f −1(y)中,x,y 所处的地位不同：在y=f (x)中,x 是自变量,y 是x 的函数；在x=f −1(y)中,y 是自变量,x 是y 的函数.在同一坐标系中y=f (x)与x=f −1(y)的图象；⑶在y=f (x)与y=f −1(x)中, x,y 所处的地位相同,但取值的范围不同：在y=f (x)中, x ∈A, y ∈C,而在y=f −1(x)中,x ∈C,y ∈A. 在同一坐标系中y=f (x)与y=f −1(x)的图象关于直线对称； ⒊求函数y=f (x)的反函数的步骤：⑴求原函数的值域,即反函数y=f −1(x)的定义域；⑵将y=f (x)看成方程,在其定义域内解出x= f −1(y)； ⑶将x,y 互换得y=f (x),并注明其定义域.注意：求分段函数的反函数,先分别在各段中求出其反函数,然后用大刮号联立. ⒋关于反函数的有关结论：⑴函数y=f (x)的定义域是它的反函数y=f −1(x)的 ,函数y=f (x)的值域是它的反函数y=f −1(x)的； ⑵定义域上的单调函数必有反函数；⑶互为反函数的两个函数具有相同的单调性；⑷若奇函数有反函数,则其反函数也是奇函数；(注意：并不是每个奇函数都有反函数, 例如：y=sinx(x ∈R).⑸定义域为非零．．的偶函数不存在反函数；注意：函数f (x)=1,(x ∈{0})是不是偶函数(为什么?)它有没有反函数?若有,则它的反函数是 .反函数的奇偶性是什么?答： .⑹f [f −1(x)]= , f [f −1(y)]= ； ⑺互为反函数的两个函数的图象关于直线对称. 六、函数图象的变换： ⒈平移变换：⑴y=f (x)的图象沿x 轴向右平移a (a ＞0)个单位得到y=f (x −a)的图象； ⑵y=f (x)的图象沿x 轴向左平移a (a ＞0)个单位得到y= f (x+a)的图象； ⑶y=f (x)的图象沿y 轴向上平移a (a ＞0)个单位得到y= f (x)+a 的图象； ⑷y=f (x)的图象沿y 轴向下平移a (a ＞0)个单位得到y= f (x)−a 的图象. ⒉伸缩变换：⑴把y=f (x)的图象上所有的点的横坐标变为原来的a1(a>0)倍,纵坐标不变,可得到y=f (ax)的图象； ⑵把y=f (x)的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A(A>0)倍,横坐标不变,可得到y=A f (x)的图象；⒊对称变换：(一)两个函数图象的对称关系：⑴y=f (x)与y=−f (x)的图象关于x 轴对称； ⑵y=f (x)与y=f (−x)的图象关于y 轴对称；⑶y=f (x)与y= −f (−x)的图象关于原点轴对称；⑷y=f (x)与y= f −1(x)的图象关于直线y=x 轴对称；⑸y=f (|x|)的图象是保留y=f (x)的图象中y 轴右边部分,并作其关于y 轴对称的图象, 再擦掉y=f (x) 的图象中y 轴左边部分而得到；⑹y=|f (x)|的图象是保留y=f (x)的图象中x 轴上方的图象及x 轴上的点,并将x 轴下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到x 轴上方去；⑺*函数y=f (a+mx)与函数y=f (b −mx)(a 、b ：m ∈R,m ≠0)的图象关于直线x=mab 2-对称.(二)函数图象自身的对称性：⑴奇函数的图象关于对称； ⑵偶函数的图象关于对称；⑶对函数f (x)的定义域内的任意一个x,都有f (a+mx)=f (a −mx)（a 、m ∈R,且m ≠0） ⇔ f (x)的图象关于直线对称；⑷对函数f (x)的定义域内的任意一个x,都有f (a+mx)=f (b −mx)（a 、b 、m ∈R,且m ≠0） ⇔ f (x)的图象关于直线对称；⑸对函数f (x)的定义域内的任意一个x,都有f (a+x)= −f (a −x) ⇔ f (x)的图象关于点对称.以上结论会证吗？七、指数与指数函数： ⒈根式的定义：⑴方根：如果一个数的n 次方等于a (n ＞1且n ∈N*),那么这个数叫做a 的n 次方根.即：若x n=a,则x 叫做a 的n 次方根.⑵根式：式子n a 叫做根式,其中n 叫做根指数,a 叫做被开方数. 当n 是偶数时,n a表示正数a 的正的n 次方根. ⒉根式的性质：⑴(n a )n= a ； ⑵当n 为奇数时a =当n 是偶数时；⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n n .⒊分数指数幂：当a ＞0,m 、n ∈N*且n ＞1时,规定：n mnma a =； nm nma a1=-； 00=nm； nm -无意义.⒋有理指数幂的性质：⑴a r ·a s =a r+s(a ＞0, r 、s ∈Q)；⑵(a r )s =a r s(a ＞0, r 、s ∈Q)；⑶(ab)r =a r b r(a ＞0, b ＞0,r ∈Q). ⒌指数函数：⑴指数函数的定义：把形如y=a x(a ＞0,且a ≠1)的函数叫做指数函数.八、对数与对数函数： ⒈对数的概念：⑴对数的定义：如果a(a ＞0,a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b=N,那么,数b 叫做以a 为底 N 的对数.其中,a 叫做对数的底数,N 叫做对数的真数. ⑵常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数,并记l og 10N 为l gN. ⑶自然对数：把以e 为底的对数叫做自然对数,并记l og e N 为l nN. 其中e=2.71828……,是一个无理数. ⑷对数恒等式：)010(log >≠>=N a a Na N a ，且.⒉对数的运算法则：如果a ＞0,a ≠1,M ＞0,N ＞0,那么 ⑴l og a (MN)= l og a M+l og a N ；⑵N M NM a a alog log log -=；⑶l og a M n=n l og a M. ⒊对数的三个性质：⑴1的对数为0(即l og a 1=0)；⑵底的对数为1(即l og a a=1)；⑶零和负数没有对数.⒋对数函数：⑴对数函数的定义：把形如y=l og a x(a＞0,且a≠1)的函数叫做对数函数.第三章数列基础知识梳理一、数列⒈定义：按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项,各项依次叫做这个数列的第一项(或首项),第二项,…,第n 项,…. ⒉数列中的数有两个特性：⑴有序性；⑵可重复性.⒊数列与函数：数列是定义在N *(或它的有限子集{1,2,…,n})上的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值. ⒋数列的表示：⑴数列的一般形式：a 1,a 2,…,a n ,……简记为{a n }.⑵解析法：若a n 与n 的函数关系可用一个解析式a n =f (n)表示,这个公式叫做数列的通项公式.⑶图象法：数列的图象是一群孤立的点(n,a n )(n ∈N *)所组成的图形(在纵轴的右边). ⒌数列的分类：⑴数列按项数n 的取值范围分：①有穷数列；②无穷数列. ⑵数列按相邻项的大小关系分：①递减数列(a n+1＞a n ,n ∈N *)； ②递增数列(a n+1＜a n ,n ∈N *＝；③摆动数列(a n+1与a n 的大小不定n ∈N *)； ④常数列(a n+1=a n ,n ∈N *). ⒍由递推关系给定的数列：已知数列的前若干项,而这些项之后的任意一项都可以用它相邻的前若干项的一个关系式表示出来,这个关系式称做递推公式,这种给定数列的方法叫做递推法.请思考：已知数列{a n }中,a 1=1,a n =a n −1+)1(1-n n (n ≥2),求a n . 答案：a n =nn 12-.⒎a n 与S n 的关系：设S n =a 1+a 2+…+a n ,则a n =⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=-),2()1(*11N n n S S n S n n二、等差数列⒈定义：如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d 表示.等差数列定义的数学表达式：a n+1−a n =d (n ∈N *). ⒉表示方法：⑴定义法：a 2−a 1= a 3−a 2=…=a n+1−a n =d ； ⑵递推法：⎩⎨⎧+==-da a aa n n 11 (n ≥2)；⑶通项法：a 1,a 1+d, a 1+2d, …,a 1+(n −1)d.,….⒊通项公式：⑴已知首项a 1和公差d,则a n =a 1+(n −1)d. (一般公式为：a n =dn+q). ⑵已知非首项a m (m ≥2)和公差d,则a n =a m +(n −m)d.⒋等差中项：如果a,A,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.显然2A=a+b. ⒌前n 项和公式：S n =2)(1n a a n +；或S n =na 1+d n n 2)1(-.要求会推导! 前n 项和的一般公式：S n =An 2+Bn (A 、B 为常数).⒍性质：⑴在有穷等差数列中,与首末两项等距离的两项和相等,且等于首末两项的和. 即a 1+a n = a 2+a n −1 = a 3+a n −2 =…= a k +a n −k+1；⑵若m+n=p+q,(m,n,p,q ∈N *),则a m +a n = a p +a q ；⑶等差数列中除首项外的每一项a n (n ≥2)都是到它距离相等的两项的等差中项, 即2a n =a n −k +a n+ k (n ＞k)；⑷公差d 是数列图象上任意两点所在直线的斜率.即d=mn a a mn --. ⑸数列(a n }为等差数列的充要条件是a n 是关于n 的一次函数(d ≠0)或常数(d=0).⑹数列(a n }为等差数列的充要条件是S n =An 2+Bn (A 、B 为常数). 注意：下面的一个重要结论可用于解选择题和填空题：有穷等差数列均匀分段．．．．后,各段的和也成等差数列, 即S n ,S 2n −S n , S 3n −S 2n ,…S kn −S (k −1)n (k ≥2) 成等差数列. 三、等比数列⒈定义：如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q 表示. 等比数列定义的数学表达式：q a a nn =+1 (n ∈N *). 由定义知,在等比数列中,a n ≠0,且公比q ≠0. ⒉表示方法：⑴定义法：q a a a a a a nn ====+12312 ； ⑵递推法：⎩⎨⎧≥⋅==-)2(11n qa a aa n n ；⑶通项法：a 1,a 1q, a 1q 2, …,a 1q (n −1)….⒊通项公式：⑴已知首项a 1和公差d,则a n =a 1q (n −1).⑵已知非首项a m (m ≥2)和公比q,则a n =a m q (n −m).⒋等比中项：如果a,G,b 成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等比中项. G 2=ab 或G=±ab .⒌前n 项和公式：S n =⎪⎩⎪⎨⎧=≠--)1()1(1)1(11q na q qq a n 或S n =⎪⎩⎪⎨⎧=≠--)1()1(111q na q qq a a n .要求会推导!⒍性质：⑴在有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项积相等,且等于首末两项的积.即a 1a n = a 2a n −1 = a 3a n −2 =…= a k a n −k+1；⑵若m+n=p+q,(m,n,p,q ∈N *),则a m a n = a p a q ；⑶等比数列中除首项外的每一项a n (n ≥2)都是到它距离相等的两项的等比中项, 即a n 2=a n −k a n+ k (n ＞k),或a n =±k n k n a a -+⋅；注意：下面的一个重要结论可用于解选择题和填空题：有穷等比数列均匀分段．．．．后,各段的和也成等比数列, 即S n ,S 2n −S n , S 3n −S 2n ,…S kn −S (k −1)n (k ≥2) 成等比数列. 四、特殊数列求和的方法：倒序法、通项分解法、错位相减法、裂项法等.第四章三角函数综合复习一、概念1、角。

高中数学基础知识

高中数学基础知识一、函数部分： 1.函数性质：（1）单调性：增+增为，减+减为，增-减为，增+减不确定，（2）奇偶性：奇±奇为，偶±偶为，奇*奇为，偶*偶为 , 奇*偶为。

2.分数指数幂与根式的性质： (1)m na = .（2）m na-= .2.指数式与对数式的互化: log a N b =⇔ .(1)、p a -= ； (2)、0a = （0a ≠）； (3)、 log 1a = ；(4)、 log a a = ； (5)、a （）b =； (6) log a n =（）；3. 对数的换底公式 :log a N =4.对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log log a a M N += ; (2) log log a a M N -= ; (3)log na M = ; (4) log m na N = 。

二、三角函数：1.圆心角α= ；弧长公式：l = ；扇形面积公式：S= = 。

2.三角函数的定义：sin α= , cos α= ,tan α= .3．同角三角函数的基本关系：平方关系：，商的关系：。

4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()αβ±= ；cos()αβ±= ；tan()αβ±= .②sin cos y a x b x =+= (tan baϕ= ). 5．二倍角公式： ①sin 2α= .②cos2α= = = （二倍角公式）.③tan 2α= 。

④sin cos αα= ，2cos α= ; 2sin α= （降幂公式）.r lα7.周期公式:①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期T = (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期T = (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0). 8．正、余弦定理：⑴正弦定理：（R 2是ABC ∆外接圆直径）S = = = .⑵余弦定理：2a = ；2b = ； 2c = ；cos A = ；cos B = ；cos C = 。

高中数学基本知识点汇总(最新)

高中数学基本知识点汇总(最新)一、集合与函数概念1. 集合的基本概念集合的定义：集合是某些确定的、互不相同的对象的全体。

集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

常见数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R。

2. 集合间的关系与运算子集、真子集、相等关系。

并集、交集、补集的定义及运算。

集合运算的性质：交换律、结合律、分配律、摩根律。

3. 函数的概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

函数的表示方法：列表法、图象法、解析法。

4. 函数的性质单调性：增函数、减函数的定义及判定。

奇偶性：奇函数、偶函数的定义及判定。

周期性：周期函数的定义及常见周期函数。

最值：函数的最大值和最小值及其求法。

二、基本初等函数1. 一次函数与二次函数一次函数的形式：y = kx + b（k≠0）。

一次函数的图象与性质：直线、斜率、截距。

二次函数的形式：y = ax^2 + bx + c（a≠0）。

二次函数的图象与性质：抛物线、顶点、对称轴、开口方向。

2. 指数函数与对数函数指数函数的形式：y = a^x（a>0且a≠1）。

指数函数的图象与性质：单调性、过定点（0,1）。

对数函数的形式：y = log_a(x)（a>0且a≠1）。

对数函数的图象与性质：单调性、过定点（1,0）。

3. 幂函数幂函数的形式：y = x^α。

常见幂函数的图象与性质：α为正整数、负整数、分数时的图象特点。

4. 三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及图象。

三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性。

三角函数的诱导公式及恒等变换。

三、立体几何1. 空间几何体的结构特征多面体：棱柱、棱锥、棱台的定义及性质。

旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球体的定义及性质。

2. 空间几何体的三视图主视图、俯视图、左视图的定义及绘制方法。

高中数学知识点总结50个

高中数学知识点总结50个高中数学是一门基础学科，包括初等代数、数学分析、几何、概率论等内容。

其核心概念包括函数、微积分、方程与不等式、几何图形、概率与统计。

在高中数学的教学中，学生需要掌握这些基本概念和方法，以提高数学素养和解题能力。

一、初等代数初等代数是数学的基础，包括整数、有理数、整式、一元二次方程、一次不等式、二次根式等内容。

学生需要掌握各种运算规则和解题方法，建立数学模型，解决实际问题。

二、数学分析数学分析是高中数学的重要组成部分，包括函数的概念、极限、导数和微分、不定积分和定积分。

学生需要掌握函数的性质和图像，理解极限与无穷小，掌握求导和积分的方法，应用微积分解决实际问题。

三、方程与不等式方程与不等式是高中数学的重要内容，包括一元二次方程、一元高次方程、一次不等式、二次不等式等。

学生需要掌握解方程和不等式的基本方法，建立解题思路，解决各类问题。

四、几何几何是高中数学的重要组成部分，包括平面几何和立体几何。

学生需要掌握平面几何的基本定理和判定，理解几何图形的性质，应用几何知识解决实际问题。

五、概率与统计概率与统计是高中数学的重要内容，包括随机事件、概率、统计量、抽样调查等。

学生需要理解概率和统计的基本概念，掌握计算方法，应用概率与统计解决实际问题。

高中数学知识点总结一、初等代数1. 整数、有理数的性质和运算规则2. 整式的基本概念和运算方法3. 一元二次方程的解法和应用4. 一次不等式的解法和应用5. 二次根式的性质和运算法则6. 实际问题的建模和解决方法二、数学分析7. 函数的概念和性质8. 函数的图像和性态9. 极限的定义和性质10. 无穷小与无穷大11. 导数和微分的概念和计算方法12. 函数的单调性、极值和曲线的凹凸性13. 定积分和不定积分的概念和计算方法14. 积分的应用三、方程与不等式15. 一元二次方程的求解方法16. 一元高次方程的求解方法17. 一次不等式的解法和应用18. 二次不等式的解法和应用19. 方程和不等式的建模和解决方法四、几何20. 直线、平面的性质和定理21. 三角形、四边形的性质和定理22. 圆的性质和定理23. 相似三角形、全等三角形的判定与应用24. 平行线、垂直线的性质和判定25. 圆的切线和切圆性质26. 立体几何的基本概念和性质27. 空间图形的体积和表面积计算五、概率与统计28. 随机事件、概率的基本概念29. 概率的计算法则30. 事件的相互独立、互斥与不独立31. 伯努利概型和概率分布32. 统计量的概念和计算方法33. 概率与统计的应用高中数学知识点总结在学习高中数学的过程中，学生需要掌握这些基本知识点，并能够灵活运用于解题过程中。

高中数学知识点全总结(精选10篇)

高中数学知识点全总结（精选10篇）第一篇：代数与函数代数与函数是高中数学的重要基础内容，包括多项式、因式分解、分式方程等知识点。

代数与函数的学习对于理解和应用其他数学知识具有重要的作用。

第二篇：几何几何是高中数学不可或缺的一部分，包括平面几何、立体几何、三角形及其性质、相似三角形等知识点。

几何的学习能够培养学生的空间想象力和推理能力。

第三篇：概率与统计概率与统计是高中数学的实用内容，包括事件的概率、统计图表的分析与应用等知识点。

概率与统计的学习对于培养学生的数据分析能力具有重要的意义。

第四篇：数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学中的重要知识点，包括等差数列、等比数列、递推公式的求解等内容。

数列与数学归纳法的学习对于培养学生的逻辑思维和数学推理能力具有重要作用。

第五篇：函数与导数函数与导数是高中数学中的重要内容，包括函数的性质、导数的定义与求解等知识点。

函数与导数的学习对于培养学生的数学建模能力和问题解决能力具有重要作用。

第六篇：三角函数三角函数是高中数学中常见且重要的内容，包括三角函数的定义、性质、图像与应用等知识点。

三角函数的学习对于理解三角关系、解决相关问题具有重要意义。

第七篇：立体几何立体几何是高中数学中的重要内容，包括立体的表面积与体积的计算、空间几何体的相交与相切等知识点。

立体几何的学习对于培养学生的空间想象力和几何思维具有重要作用。

第八篇：平面向量平面向量是高中数学中的一项重要内容，包括向量的定义、运算、共线与垂直等知识点。

平面向量的学习对于培养学生的几何直观和向量运算能力具有重要作用。

第九篇：三角变换三角变换是高中数学中常见的内容，包括三角函数的基础知识、三角函数的图像变换等。

三角变换的学习对于理解函数的图像与性质具有重要的帮助。

第十篇：数学推理与证明数学推理与证明是高中数学中的重要内容，包括逻辑推理、数学证明的方法与技巧等知识点。

数学推理与证明的学习对于培养学生的严密思维和推理能力具有重要作用。

高中数学基本知识点

高中数学基本知识点高中数学基本知识点空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h 为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、r-底半径h-高V=πr^2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高考数学知识点总结高考数学知识点：参数方程一、坐标系与参数方程：1、坐标系是解析几何的基础。

在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。

为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。

高中数学基础知识汇总

高中数学基础知识汇总一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1、集合；2.子集、补集；3.交集、并集；4.逻辑连结词；5.四种命题；6.充要条件。

二、函数（30课时，12个）1、映射；2.函数；3.函数的单调性；4.反函数；5.互为反函数的函数图象间的关系；6.指数概念的扩展；7.有理指数幂的运算性质；8.指数函数；9.对数；10.对数的运算性质；11.对数函数。

三、数列（12课时，6个）1、数列的有关概念；2.等差数列；3.等差数列的前n项和；4.数列求和的常用方法。

四、三角函数（46课时，17个）1、角的概念的扩展；2.弧度的概念；3.任意的三角函数；4.单位圆中的三角函数线；5.同角三角函数的基本关系式；6.正弦、余弦的诱导公式；7.两角和与差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；10.期中轴线对称、伸缩变换和图象的间断点；11.函数的图象与性质；12.还请大家注意平移和伸缩变换，它们是研究图象的基本方法。

五、平面解析几何（16课时，7个）1、平面直角坐标系；2.直线方程；3.圆的方程。

六、不等式（10课时，5个）1、不等式的基本性质；2.一元一次不等式和一元二次不等式；3.不等式的证明。

七、平面向量（12课时，8个）1、向量的基本概念及表示方法；2.向量的运算。

高中语文基础知识汇总一、表达方式：记叙、描写、抒情、议论、说明二、文学体裁：诗歌、小说、散文、剧本、传记文学、报告文学、寓言三、修辞手法：比喻、借代、夸张、对偶、对比、反复、反问、设问、引用、四、表现手法：象征、联想、想象、衬托（正衬、反衬）、烘托（即托与衬的区别）、渲染、用典、动静相衬、虚实相生等五、选材剪材：选材要围绕写作中心，选择感受最深的事来写，选择材料要典型新颖。

剪裁就是对详写和略写的安排。

材料有详有略，才能突出中心。

六、结构安排：包括开头和结尾、段落和层次、过渡和照应，以及伏笔和点睛之笔。

高中数学基础知识点整理

高中数学基础知识点整理高中数学是一门重要的学科，对于我们的逻辑思维和解决问题的能力有着极大的锻炼和提升。

下面为大家整理了高中数学的基础知识点，希望能对大家的学习有所帮助。

一、集合与常用逻辑用语1、集合集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

常见的集合表示方法有列举法、描述法和图示法（如韦恩图）。

集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是指两个集合中共同的元素组成的集合；并集是指两个集合中所有元素组成的集合；补集则是在全集范围内，某个集合的对立面。

2、常用逻辑用语命题是可以判断真假的陈述句。

原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间存在着特定的关系。

充分条件、必要条件和充要条件的判断在解题中经常用到。

二、函数1、函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

函数的三要素是定义域、值域和对应法则。

2、常见函数的性质单调性：函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质。

奇偶性：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 f(x)＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。

周期性：对于函数 y=f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x+T)＝f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数，周期为 T。

3、函数的图象函数的图象可以直观地反映函数的性质。

通过图象可以判断函数的单调性、奇偶性、周期性等。

三、三角函数1、任意角和弧度制角可以分为正角、负角和零角。

弧度制是另一种度量角的方式，弧度与角度的换算要牢记。

2、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x,y)，它与原点的距离为 r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

高中数学基础知识汇总(详细版)

高中数学基础知识汇总(详细版)一、集合：(1)集合：由一组具有特定关系的元素构成的对象，如{a，b，c}由3个元素a，b，c构成。

(2)定义域(Domain)：集合中的所有元素组成的定义域，如定义域 {a，b，c}中包含元素a，b和c。

(3)基数：一个集合中元素的数目叫做其基数，基数等于集合中定义域的数目。

(4)子集：一个集合是另一个集合的子集，如果它包含另一个集合中的所有元素，叫做子集。

(5)相等集：两个集合满足基数相等以及所有定义域相等时，两个集合叫做相等集。

二、函数：(1)函数(Function)：将每个元素映射为另一个元素的规则的关系，如f(x)=2x+1。

(2)可逆性：如果f是可逆的，则f（x）和f在对应位置上有一个可逆的函数（f-1）（x）。

(3)偶函数：任何一个f（x）都可以写成两个函数f1（x）和f2（-x），如果f1（x）=f2（-x），则称f（x）为偶函数。

(4)函数的图形表示：用函数的定义域和它的值域的点的集合表示函数的图形。

三、统计：(1)分类数据：以某种类别划分的一组数据。

(2)频率：一个类别出现的次数，频率可以用于判断一类数据的分布。

(3)分布规律：一种数据的出现频率在一段时间内的变化规律，常用折线图表示。

(4)算术平均数：研究序列某个变量在一段时间内全体数据的平均值。

(5)众数：一组数据中出现次数最多的数。

四、代数：(1)多项式：由常系数乘常数的多项式，可以表示为axn+bxn-1+……+c的形式，其中a，b，c都是常数，n是正整数且大于0，x是变量。

(2)一次项：只有一个未知量的多项式，如1x+2、a-3x。

(4)根式：当n为偶数时，其中一项是常数，就是根式，如4x2+3x+1，根式是4x2+1。

(5)代数和式：当两个或多个未知量相加时，叫做代数和式，如2x+3y+4z。

(6)乘法：两个多项式及其系数相乘时，称为乘法，如（2x+3）·（x-1）=2x2-x-3。

高中数学基础知识汇总

三角1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }． (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx (x ≠0)．三个三角函数的初步性质如下表：4.如下图，设角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过A (1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T .三角函有向线段MP 为正弦线；有向线段OM 为余弦线；有向线段AT 为正切线【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．( × ) (2)角α的三角函数值与其终边上点P 的位置无关．( √ )(3)角α终边上点P 的坐标为(－12，32)，那么sin α＝32，cos α＝－12；同理角α终边上点Q的坐标为(x 0，y 0)，那么sin α＝y 0，cos α＝x 0.( × ) (4)α∈(0，π2)，则tan α>α>sin α.( √ )(5)α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.( √ ) 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2．下列各角的终边与角α的终边的关系终边终边【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin 2α＋cos 2β＝1.( × ) (2)若α∈R ，则tan α＝sin αcos α恒成立．( × )(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( × )(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．( √ ) 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)．余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y ＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( × )(2)常数函数f (x )＝a 是周期函数，它没有最小正周期．( √ ) (3)正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数．( × ) (4)已知y ＝k sin x ＋1，x ∈R ，则y 的最大值为k ＋1.( × ) (5)y ＝sin |x |是偶函数．( √ ) (6)若sin x >22，则x >π4.( × ) 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)．余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质π【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数．(×)(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．(√)(3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(×)(4)已知y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(×)(5)y＝sin |x|是偶函数．(√)(6)若sin x >22，则x >π4.( × ) 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C (α－β)) cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β (C (α＋β)) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (S (α－β)) sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β (S (α＋β)) tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β (T (α－β))tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β (T (α＋β))2．二倍角公式 sin 2α＝2sin_αcos_α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； tan 2α＝2tan α1－tan 2α.3．公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)； (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α±π4. 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．( √ ) (2)在锐角△ABC 中，sin A sin B 和cos A cos B 大小不确定．( × ) (3)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．( × )(4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( √ )(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( √ ) 1．公式的常见变形 (1)1＋cos α＝2cos 2α2；1－cos α＝2sin 2α2；(2)1＋sin α＝(sin α2＋cos α2)2；1－sin α＝(sin α2－cos α2)2.(3)tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.2．辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝aa 2＋b 2. 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y ＝3sin x ＋4cos x 的最大值是7.( × ) (2)设α∈(π，2π)，则1－cos (π＋α)2＝sin α2.( × )(3)在非直角三角形中有：tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tan B tan C ．( √ ) (4)设5π2<θ<3π，且|cos θ|＝15，那么sin θ2的值为155.( × )(5)公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)中φ的取值与a ，b 的值无关．( × ) 1．正弦定理、余弦定理在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则2.S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝12(a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R 、r .3．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：a＝b sin A b sin A<a<b a≥b a>b判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(×)(2)在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B.(√)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(×)(4)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，三角形为直角三角形；当b2＋c2－a2<0时，三角形为钝角三角形．(×)(5)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．(√)1．仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)．2．方向角相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等．3．方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．导数1．导数与导函数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)．3．基本初等函数的导数公式4.若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)[g(x)]2(g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y x′＝y u′·u x′，即y 对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(×)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(×)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(√)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(×)(5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cos x．(×)1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.(×)(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(√)(3)函数的极大值不一定比极小值大．(√)(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．(×)(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(√)1．定积分的概念在ʃb a f(x)d x中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)d x叫做被积式．2．定积分的性质(1)ʃb a kf(x)d x＝kʃb a f(x)d x(k为常数)；(2)ʃb a[f1(x)±f2(x)]d x＝ʃb a f1(x)d x±ʃb a f2(x)d x；(3)ʃb a f(x)d x＝ʃc a f(x)d x＋ʃb c f(x)d x(其中a<c<b)．3．微积分基本定理一般地，如果f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)，那么ʃb a f(x)d x＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．为了方便，常把F(b)－F(a)记作F(x)|b a，即ʃb a f(x)d x＝F(x)|b a＝F(b)－F(a)．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)设函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则ʃb a f(x)d x＝ʃb a f(t)d t.(√)(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续且恒正，则ʃb a f(x)d x>0.(√)(3)若ʃb a f(x)d x<0，那么由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方．(×)(4)若f(x)是偶函数，则ʃa－a f(x)d x＝2ʃa0f(x)d x.(√)(5)若f(x)是奇函数，则ʃa－a f(x)d x＝0.(√)(6)曲线y＝x2与y＝x所围成的面积是ʃ10(x2－x)d x.(×)函数1．函数与映射(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4．常见函数定义域的求法【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(×)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(×)(3)映射是特殊的函数．(×)(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(×)(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(×)1．函数的单调性(1)单调函数的定义图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．( × )(2)对于函数f (x )，x ∈D ，若x 1，x 2∈D 且(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]>0，则函数f (x )在D 上是增函数．( √ )(3)函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( × ) (4)函数y ＝1x 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × )(5)所有的单调函数都有最值．( × )(6)对于函数y ＝f (x )，若f(1)<f (3)，则f (x )为增函数．( × ) 1．函数的奇偶性 (1)周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( × )(2)若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则函数y ＝f (x )关于直线x ＝a 对称．( √ )(3)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为2a(a>0)的周期函数．(√)(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．(√)(5)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数．(√)(6)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．(√)1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图象和性质定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)2.(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②幂函数的图象过定点(1,1)；③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈[a ，b ]的最值一定是4ac －b 24a.( × )(2)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R ，不可能是偶函数．( × )(3)在y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( √ )(4)函数y ＝2x 12是幂函数．( × )(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ ) (6)当n <0时，幂函数y ＝x n 是定义域上的减函数．( × ) 1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是am n＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ，(a r )s ＝a rs ，(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q .2．指数函数的图象与性质(1)R【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)n a n ＝(na )n ＝a .( × )(2)分数指数幂a m n可以理解为mn 个a 相乘．( × )(3)(－1)24＝(－1)12＝－1.( × )(4)函数y ＝a －x 是R 上的增函数．( × ) (5)函数y ＝a21＋x (a >1)的值域是(0，＋∞)．( × )(6)函数y ＝2x－1是指数函数．( × )1．对数的概念如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R )；④log am M n ＝nm log a M (m ，n ∈R ，且m ≠0)．(2)对数的性质 ①alog a N＝ N ；②log a a N ＝ N (a >0且a ≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a ，b 均大于零且不等于1)；②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .3．对数函数的图象与性质图象(1)定义域：(0，＋∞)4.反函数指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝x 对称．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( × ) (2)log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )．( × )(3)函数y ＝log 2x 及y ＝log 133x 都是对数函数．( × )(4)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × ) (5)函数y ＝ln 1＋x 1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( √ )(6)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．( √ ) 1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )―――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x (a >0且a ≠1)――――――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)．⑤y ＝f (x )――――――――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ⑥y ＝f (x )――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (3)伸缩变换①y ＝f (x )―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y ＝f (ax )．②y ＝f (x )――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变 y ＝af (x )．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( × ) (2)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同．( × ) (3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．( × )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( √ ) (5)将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到函数y ＝f (－x －1)的图象．( × ) 1．函数的零点 (1)函数零点的定义对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点． (2)几个等价关系方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个 c 也就是方程f (x )＝0的根． 2．二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与零点的关系2(x 0)，(x 0)(x 0) 无交点判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点．( × )(2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( × ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( × ) (4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac <0时没有零点．( √ )(5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )<0，则函数f (x )在[a ，b ]上有且只有一个零点．( √ )集合逻辑1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 BA B (或B A )A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁A＝{x|x∈U，且x∉A}(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个．(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×)(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(√)(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(√)(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×)(6)含有n个元素的集合有2n个真子集．(×)1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，但q p，则p是q的充分不必要条件；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)如果q⇒p，且p q，则p是q的必要不充分条件；(5)如果p q，且q p，则p是q的既不充分又不必要条件．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．(×)(2)命题“α＝π4，则tan α＝1”的否命题是“若α＝π4，则tan α≠1”．( × )(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．( √ ) (4)当q 是p 的必要条件时，p 是q 的充分条件．( √ )(5)当p 是q 的充要条件时，也可说成q 成立当且仅当p 成立．( √ ) (6)若p 是q 的充分不必要条件，则綈p 是綈q 的必要不充分条件．( √ ) 1．命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断2.全称量词和存在量词4.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题p ∧q 为假命题，则命题p 、q 都是假命题．( × ) (2)命题p 和綈p 不可能都是真命题．( √ )(3)若命题p 、q 至少有一个是真命题，则p ∨q 是真命题．( √ ) (4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．( × ) (5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．( √ ) (6)∃x 0∈M ，p (x 0)与∀x ∈M ，綈p (x )的真假性相反．( √ )解析几何1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)． 2．斜率公式(1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan α.(2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.3．直线方程的五种形式判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( √ ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( × ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( × ) (4)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( × ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( × )(6)经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示．( × ) (7)不经过原点的直线都可以用x a ＋yb＝1表示．( × )(8)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( √ )1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆．2．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 3．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中(a ，b )为圆心，r 为半径． 4．圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F >0，其中圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E2，半径r ＝D 2＋E 2－4F2.5．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a ，b ，r 或D 、E 、F 的方程组； (3)解出a 、b 、r 或D 、E 、F 代入标准方程或一般方程． 6．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点M (x 0，y 0) (1)点在圆上：(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2； (2)点在圆外：(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2； (3)点在圆内：(x 0－a )2＋(y 0－b )2<r 2. 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( √ )(2)已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则以AB 为直径的圆的方程是(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.( √ )(3)方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是A ＝C ≠0，B ＝0，D 2＋E 2－4AF >0.( √ )(4)方程x 2＋2ax ＋y 2＝0一定表示圆．( × ) (5)圆x 2＋2x ＋y 2＋y ＝0的圆心是⎝⎛⎭⎫1，12.( × ) (6)若点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外，则x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F ＞0.( √ )1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离．(2)代数法：――→判别式Δ＝b 2－4ac⎩⎪⎨⎪⎧>0⇔相交；＝0⇔相切；<0⇔相离.2．圆与圆的位置关系设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)，圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).【知识拓展】1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.(2)过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2.(3)过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. 2．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x 2，y 2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的必要不充分条件．( × ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( × ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × )(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( × )(5)过圆O ：x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2.( √ )(6)过圆O ：x 2＋y 2＝r 2外一点P (x 0，y 0)作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则O ，P ，A ，B 四点共圆且直线AB 的方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2.( √ )1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a<c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质－a≤x≤a －b≤x≤b【知识拓展】点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔x20a2＋y20b2<1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔x20a2＋y20b2>1.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(×)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(√)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(×)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(√)(5)y2a2＋x2b2＝1 (a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(×)(6)x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)与y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的焦距相等．(√)1．双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a>|F1F2|时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a【知识拓展】巧设双曲线方程(1)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)有共同渐近线的方程可表示为x 2a 2－y 2b 2＝t (t ≠0)．(2)过已知两个点的双曲线方程可设为x 2m ＋y 2n ＝1 (mn <0)．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F 1(0,4)，F 2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( × ) (2)方程x 2m －y 2n＝1(mn >0)表示焦点在x 轴上的双曲线．( × )(3)双曲线方程x 2m 2－y 2n 2＝λ(m >0，n >0，λ≠0)的渐近线方程是x 2m 2－y 2n 2＝0，即x m ±yn ＝0.( √ )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.( √ )(5)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与x 2b 2－y 2a 2＝1(a >0，b >0)的离心率分别是e 1，e 2，则1e 21＋1e 22＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线)．( √ )1．抛物线的概念平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程与几何性质【知识拓展】1．抛物线y 2＝2px (p >0)上一点P (x 0，y 0)到焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0的距离|PF |＝x 0＋p2，也称为抛物线的焦半径．2．y 2＝ax 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，准线方程为x ＝－a4. 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × ) (2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是(a4，0)，准线方程是x ＝－a4.( × )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × )(4)AB 为抛物线y 2＝2px (p >0)的过焦点F (p 2，0)的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .( √ )(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x 2＝－2ay (a >0)的通径长为2a .( √ )1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x (或y )的一元方程：ax 2＋bx ＋c ＝0 (或ay 2＋by ＋c ＝0)．(1)若a ≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有 ①Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交； ②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切； ③Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离．(2)若a ＝0，b ≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l 与圆锥曲线E 相交，且只有一个交点，①若E 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行； ②若E 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合． 2．圆锥曲线的弦长设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则|AB |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝1＋1k2|y 2－y 1|. 【知识拓展】过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交．(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线.(3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l 与抛物线y 2＝2px 只有一个公共点，则l 与抛物线相切．( × ) (2)直线y ＝kx (k ≠0)与双曲线x 2－y 2＝1一定相交．( × )(3)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点．( √ ) (4)直线与椭圆只有一个交点⇔直线与椭圆相切．( √ ) (5)过点(2,4)的直线与椭圆x 24＋y 2＝1只有一条切线．( × )(6)满足“直线y ＝ax ＋2与双曲线x 2－y 2＝4只有一个公共点”的a 的值有4个．( √ )。

高中数学基本知识点大全

高中数学基本知识点大全高中数学基本知识点是构建数学学科体系的关键，以下是对高中数学基本知识点的总结：一、代数部分1、集合与函数：集合是数学中最基本的概念，包括集合的基本概念、集合的运算、函数的概念、函数的性质等。

2、不等式：不等式是数学中重要的工具，包括不等式的性质、一元二次不等式的解法、不等式的应用等。

3、数列：数列是数学中研究数量变化的重要工具，包括数列的概念、等差数列、等比数列的性质和通项公式等。

4、三角函数：三角函数是研究角度和边长关系的重要工具，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的基本性质和图像。

5、排列组合：排列组合是数学中研究组合问题的基本工具，包括排列组合的基本概念、公式和定理等。

二、几何部分1、平面几何：平面几何是数学中研究平面图形性质的重要工具，包括三角形、四边形、圆等的基本性质和定理。

2、立体几何：立体几何是数学中研究空间图形性质的重要工具，包括球、柱、锥等的基本性质和定理。

3、解析几何：解析几何是数学中用代数方法研究几何问题的重要工具，包括直线、抛物线、椭圆等的基本方程和性质。

三、概率与统计部分1、概率：概率是数学中研究随机事件发生可能性大小的重要工具，包括概率的基本概念、概率的计算和概率分布等。

2、统计：统计是数学中研究数据收集、整理和分析的重要工具，包括数据的图表展示、数据的描述性统计和推论性统计等。

四、复数部分复数是数学中研究复数域的重要工具，包括复数的概念、复数的运算和复数的性质等。

这些知识点是进一步学习和掌握数学的基础，需要同学们深入理解和掌握。

学习高中数学要注重概念的理解和定理的推导，同时多做练习题，通过练习加深对知识点的理解和掌握。

高中数学基础知识

• 一元一次代数表达式 • 一元一次方程与不等式 • 二次方程与不等式
一元一次方程与不等式求解
一元一次方程求解
• 移项与消元法 • 因式分解法 • 配方法
不等式求解
• 基本不等式及其应用 • 一元一次不等式求解 • 不等式的性质与转化
代数方程组的解法与技巧
代数方程组的解法
• 替换法 • 消元法 • 解方程组的应用
高中数学基础知识全面解析
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01
代数基础知识与应用
代数基本概念与运算律
代数基本概念
• 集合的概念与运算 • 整数、有理数与无理数 • 变量的概念与表示
代数运算律
• 加法交换律与结合律 • 乘法交换律与结合律 • 乘法分配律
代数表达式与方程
不等式的证明与求解
不等式的证明
• 不等式证明的方法与技巧 • 不等式的传递性与对称性 • 不等式的数学归纳法
不等式的求解
• 不等式的性质与转化 • 不等式的求解方法与技巧 • 不等式的应用与性质
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05
函数与极限基础知识
函数的定义与性质
函数的定义
• 函数的概念与表示 • 函数的定义域与值域 • 函数的对应关系与映射
函数的性质
• 函数的连续性 • 函数的奇偶性与周期性 • 函数的单调性与最值
函数的极限与连续性
函数的极限
• 极限的概念与性质 • 极限的计算与判定 • 极限的应用与性质
函数的连续性
三角函数的性质
• 三角函数的奇偶性 • 三角函数的单调性 • 三角函数的对称性

高中数学基础知识点全总结

高中数学基础知识点全总结前言高中数学是学生建立数学思想基础的重要阶段。

在学习过程中，掌握数学基础知识点是非常关键的，它们为后续数学知识的学习打下了坚实的基础。

本文将对高中数学基础知识点进行总结，帮助读者回顾和巩固相关概念，为深入理解和应用扫清障碍。

正文1. 数的概念与数的分类•整数、有理数、无理数的概念及性质•实数的基本性质2. 等式与方程•一次方程及其应用•二次方程及其性质•三次方程及其解的情况分类3. 函数•一元二次函数及其图像、性质和应用•一元二次函数与一次函数的交点坐标求法•反比例函数及其图像、性质和应用4. 几何•二维几何的基本概念：点、线、面、多边形等•直线和平面的性质：平行线、垂直线、平面图形等•三角形及其性质：等腰三角形、等边三角形、直角三角形等5. 概率与统计•随机事件的概念及其性质•事件的排列组合与概率计算•统计学中的数据分析与图表绘制6. 数列与数列的应用•等差数列与等比数列•数列通项的计算与应用•求和公式及其应用7. 三角函数•基本三角函数的定义与性质•三角函数的图像、周期性与对称性•三角函数的应用：解三角形、函数图像分析等8. 平面向量•向量的基本概念与运算规则•向量的线性运算与坐标表示•向量的数量积和与夹角的关系9. 立体几何•直线、平面与空间中的图形关系•体积与表面积的计算•空间向量的应用结尾通过对高中数学基础知识点的全面总结，我们希望读者能够更加清晰地了解这些重要概念和定理，并能正确运用于解题和实际问题中。

高中数学是培养学生逻辑思维和推理能力的关键阶段，只有打好基础，才能在进一步学习和发展中取得更好的成绩。

希望本文能为广大学生提供一定的帮助，加油！。

高中数学基础知识汇总

高中数学基础知识汇总第一章集合与简易逻辑: 一．集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性:确定性、互异性和无序性;（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义:A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集;记作:A ⊆B, 注意：A ⊆B 时,A 有两种情况:A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作:B A ⊂；4、补集定义:},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或6、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

二．简易逻辑：1．复合命题: 三种形式:p 或q 、p 且q 、非p ；判断复合命题真假:2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真;p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。

3。

四种命题及其关系：原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若⌝p 则⌝q; 逆否命题：若⌝q 则⌝p; 互为逆否的两个命题是等价的。

原命题与它的逆否命题是等价命题。

4.充分条件与必要条件：若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件；若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件；若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章函数一．函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应，记作f ：A →B,若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。

2、函数：(1)、定义：设A,B 是非空数集,若按某种确定的对应关系f ,对于集合A 中的任意一个数x ,集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数,记作y=f （x )， (2）、函数的三要素：定义域，值域,对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式:全体实数R;②分式：分母0≠,0次幂:底数0≠；③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=;④对数：真数0>,例:)11(log xy a -=4、求值域的一般方法:①图象观察法：||2.0x y =；②单调函数法: ]3,31[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④“一次"分式反函数法:12+=x xy ;⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x )的一般方法：①待定系数法：一次函数f （x ）,且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1)1(22xx xx f +=-求f (x ）;③换元法:x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数；若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数.（一致为增，不同为减） (2)区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间⊆定义域；（3）复合函数)]([x h f y =的单调性:即同增异减；7。

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对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由 a ，a2 组成一个集合，则 a 的取值不能是 0
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或 1．（3）无序性
集合中的元素的次序无先后之分．如：由1，2，3 组成一个集合，也可以写成1，3，2 组成一个集合，它们都表示同一个集合．学习集合表示方法时应注意的问题
（1）注意 a 与a 的区别． a 是集合a 的一个元素，而a 是含有一个元素 a 的集合，二者的关系是 a a．（2）注意与0 的区别．是不含任何元素的集合，而0 是含有元素 0 的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或R来表示实数集 R 这一类错误，
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，{x x 0}分别表示有理数集和正实数集。
定义 2 子集：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，则 A 叫做 B 的子集，记为 A B ，例如 N Z 。规定空集是任何集合的子集，如果 A 是 B 的子集，B 也是 A 的子集，则称 A 与 B 相等。如果 A 是 B 的子集，而且 B 中存在元素不属于 A，则 A 叫 B 的真子集。便于理解： A B 包含两个意思：①A 与 B 相等、②A 是 B 的真子集定义 3 交集， A B {x x A且x B}.
定义 4 并集， A B {x x A或x B}.
定义 5 补集，若 A I,则C1 A {x x I,且x A}称为 A 在 I 中的补集。
定义 6 集合{x a x b, x R, a b} 记作开区间 (a,b) ，集合

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高考数学基础知识汇总第一部分集合（1）含n个元素的集合的子集数为真子集数为非空真子集的数为第二部分函数与导数1．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵奇函数定义:⑶偶函数定义⑷奇函数在原点有定义，则⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；2．函数的单调性⑴单调性的定义：①增函数②减函数⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

3．函数的周期性(1)周期性的定义：所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。

如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

4．基本初等函数的图像与性质（要求每种函数的表达式、图像、性质都一一写出来）⑴幂函数：⑵指数函数：⑶对数函数:⑷正弦函数:⑸余弦函数：（6）正切函数：⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：1 正比例函数：②反比例函数：10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：1 平移变换：2 伸缩变换：第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形必修4《三角函数》复习题一一任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广 1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。

按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做，顺时针方向的叫做；当射线没有旋转时，我们把它叫做。

习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的，射线旋转停止时对应的边叫角的。

2、特殊命名的角的定义：(1)正角，负角，零角：见上文。

(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角终边在x 轴上的角的集合：终边在y 轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：(4)终边相同的角：与α终边相同的角x=(5) 终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ(6)若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 注：(1)角的集合表示形式不唯一.(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.（二）弧度制1、弧度制的定义：2、角度与弧度的换算公式：360°= π 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为数，负角的弧度数为数，零角的弧度数为 . 一个式子中不能角度,弧度混用. 二任意角三角函数（一）三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义正弦sin α= ，余弦cos α= ，正切tan α=2（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1) 表示α角的正弦值，叫做正弦线。

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高中数学基础知识一、集合与简易逻辑二、函数三、不等式四、三角函数五、数列六、向量七、解析几何八、立体几何九、排列、组合、二项式、概率统计十、导数一．集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ；（2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。

（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A }12|{2++==x x y y B }12|),{(2++==x x y y x C}12|{2++==x x x x D },,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++== }12|)',{(2++==x x y y x F },12|{2xy z x x y z G =++==（5）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。

（2）}{_________=B A ；}{_________=B A ；}{_________=A C U（3）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ；②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；（4）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；③=B C A C U U ； )(B A C U =；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

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第二十六节高中数学基础知识汇总第一部分集合1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

（3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I == 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第二部分函数与导数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性； ⑤换元法；⑥利用均值不等式2222b a b a ab +≤+≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数)(u f y =的定义域是内函数)(x g u =的值域。

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（2）不等式恒成立的条件： (1)已知 f ( x) ax b, a, b R, 且 a 0, m1 , m2 R ；则 (a) f ( x) 0 在 x (m1 , m2 ) 时恒成立 (b) f ( x) 0 在 x (m1 , m2 ) 时恒成立 (2)已知 f ( x ) ax 2 bx c, a, b, c R (a) f ( x) 0 在 x R 时恒成立 (b) f ( x) 0 在 x R 时恒成立 (c) f ( x) 0 在 x R 时恒成立或或或；；
（3）若 a 0, b 0 ，则 a 3 b 3 a 2 b ab 2 （4）若 a, b, c R ，则 a 2 b 2 c 2 ab bc ca
四、常用的基本不等式：
（5）若 a, b, c R ，则 3(ab bc ca) (a b c) 2 3(a 2 b 2 c 2 )
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一、集合与简易逻辑二、函数三、不等式四、三角函数五、数列六、向量七、解析几何八、立体几何九、排列、组合、二项式、概率十、导数
二、函数的三要素：，相同函数的判断方法：① (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法：
，；②
。
1 1 2 ①定义法（拼凑）：如：已知 f ( x ) x 2 ，求： f ( x) ； x x ②换元法：如：已知 f (3x 1) 4 x 3 ，求 f ( x) ； ③待定系数法：如：已知 f { f [ f ( x)]} 1 2 x ，求一次函数 f ( x) ； 1 ④赋值法：如：已知 2 f ( x) f ( ) x 1( x 0) ，求 f ( x) ； x

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高中数学基础知识大全学过的知识与方法很可能被遗忘，要想牢固掌握，并形成能力，就必须科学而有效地进行复习，以期达到温故知新的目的!接下来是小编为大家整理的高中数学基础知识大全，希望大家喜欢!高中数学基础知识大全一球的定义：第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。

半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。

球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。

高中数学基础知识大全二专题一：集合考点1:集合的基本运算考点2：集合之间的关系专题二：函数考点3：函数及其表示考点4：函数的基本性质考点5：一次函数与二次函数.考点6：指数与指数函数考点7：对数与对数函数考点8：幂函数考点9：函数的图像考点10：函数的值域与最值考点11：函数的应用专题三：立体几何初步考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图考点13：空间几何体的表面积和体积考点14：点、线、面的位置关系考点15：直线、平面平行的性质与判定考点16：直线、平面垂直的判定及其性质考点17：空间中的角考点18：空间向量高中数学基础知识大全三1. 高中数学新增内容命题走向新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。

命题走向：试卷尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求;注意体现新增内容在解题中的独特功能。

(1)导数试题的三个层次第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则;第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等;第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。

(2)平面向量的考查要求a.考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。

要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。