两位数乘三位数积最大最小.pdf
5个数组成三位数乘两位数积最大最小的规律
5个数组成三位数乘两位数积最大最小的规律
1、积最大：
三位数积乘以两位数积最大，首先就要考虑三位数积和两位数积各自有一个全部由9组成的数字，如999乘99，这样就能得到最大的积98901。
2、积最小：
三位数积乘以两位数积最小，首先就要考虑三位数积和两位数积各自都是最小的数字，如100乘10，这样就能得到最小的积1000。
3、计算过程：
计算三位数积乘两位数积最大最小的原理则是采用分解乘法的方式，将积分解为两个数，分别计算出最大最小的乘积，如一个三位数235乘以一个两位数53，可以将235分解为20和35，然后分别将20和35乘以53，最后将乘积相加得出最终的积1060。
4、其他：此外，计算三位数积乘以两位数积的最大最小值也可以采用乘方的方式，如999乘以99，可以采用乘方的方式即99的三次方乘以9的二次方，从而得出最大的积98901。
巧求乘积之最
巧求乘积之最□王运芹学完三位数乘两位数之后，这种求“乘积最大”的问题难住了不少小朋友，尝试多遍找到的乘积也不一定是最大的。
怎样确定找到的乘积是最大的呢？“乘积最大”的问题有规律可循吗？请看下面的例子。
用1、2、3、4、5这五个数字分别组成一个三位数和一个两位数，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？我是这样解的这五个不同的数字在不重复的情况下，可以组成不同的两位数和三位数，能搭配出很多乘法算式，且计算量大，仅凭举例尝试，当然难以找到最大或最小的乘积。
其实，这类问题是有巧妙解法的。
一、推理法要使乘积最大，两个数的最高位上应是最大的数，最末位上应是最小的数，两个数最高位上应分别是5或4，最末位一定是1。
先不看最末位上的1，题目就变成用2、3、4、5这四个数字组成两个两位数，这两个两位数最高位上应分别是4或5，那么组成的两位数就只有43、52或42、53两组。
算算这两组数的差：52－43＝9、53－42＝11，根据两个数的差越小乘积越大的规律，可以知道要使乘积最大应选择52、43这一组。
接下来我们来看最末位1应该跟在哪一个两位数后面。
计算得出521×43＝22403，52×431＝22412。
显然，要使乘积最大，1应添在较小的两位数之后，即1应添在43后面构成431。
因此1、2、3、4、5这五个数字组成的乘积最大的两位数和三位数应是52和431。
要使乘积最小，则反向思考：两个数的最高位上肯定是1或2，最末位上是5。
先不看最末位上的5，就变成用1、2、3、4四个数字组成两个两位数的问题了。
按照最高位为1或2，那么组成的这两个两位数应为13、24或14、23两组。
算算这两组数的差：24－13＝11、23－14＝9，根据两个数的差越大乘积越小的规律，可以知道要使乘积最小应选择13、24这一组。
接下来看最末位上的5应跟在13还是24的后面。
计算得出13×245＝3185，135×24＝3240。
两位数三位数乘积最大技巧
两位数三位数乘积最大技巧在数学中，乘法是一种基本的运算方式，它可以用来解决各种问题。
在乘法中，有一种乘积非常特殊，那就是两个数的乘积最大值。
这个问题在生活和工作中都有很多应用，比如在商业中，我们需要找到一种最优的方案来最大化收益。
在这篇文章中，我们将探讨如何求出两个数的乘积最大值，特别是两位数和三位数的乘积。
首先，我们来看两个两位数相乘的情况。
假设我们要求出两个两位数的乘积最大值，那么我们需要找到哪些因素会影响乘积的大小。
首先，我们可以观察到两个两位数相乘的结果一定是一个四位数，也就是说，我们需要找到一个四位数中的最大值。
其次，我们需要注意到两个两位数的乘积结果，其个位数一定是0，这是因为两个两位数相乘的结果一定是偶数。
所以，我们可以忽略掉这个0，只考虑剩下的三位数。
接下来，我们需要找到一种方法来求出这个三位数中的最大值。
我们可以将这个三位数拆分成两个数字，一个是十位数，一个是个位数。
假设这个两位数为xy，其中x和y分别表示十位数和个位数，那么这个两位数可以表示为10x+y。
同样的，我们可以将另一个两位数表示为ab，其中a和b分别表示十位数和个位数，那么这个两位数可以表示为10a+b。
那么两个两位数的乘积可以表示为：(10x+y)×(10a+b)=100ax+10bx+10ay+by我们可以将这个式子变形为：100ax+10bx+10ay+by=1000xy+100(a+b)xy+ab=1000xy+100xy(a+b)+ab=1000xy+100xy(a+b)+ab=100(xy)(a+b)+ab从上面的式子中，我们可以看到，两个两位数的乘积可以表示为两个部分的和：100(xy)(a+b)和ab。
其中，100(xy)(a+b)是一个三位数，它的大小取决于xy和a+b的大小；而ab是一个两位数，它的大小取决于a和b的大小。
因此，为了使乘积最大化，我们需要找到最大的xy和a+b，以及最大的ab。
求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法-推荐下载
求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法方法1摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律①来解决这类问题。
关键词：数字不同数乘积最大最小方法苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题②。
我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。
我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。
二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。
三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。
四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC；⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出 “1”应添在“43”后面构成“431”，因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。
两位数和三位数-使得乘积最大或最小的解决方法
求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律①来解决这类问题。
关键词：数字不同数乘积最大最小方法苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题②。
我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。
我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。
二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。
三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。
四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC；⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出“1”应添在“43”后面构成“431”，因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。
乘积最大的三位数乘两位数
考点：整数的乘法及应用．
分析：根据乘法意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据
数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大．又因为现在各个数的和一定的
情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，由此可知，要想三位数最大就要把最第
二大的8放在百位表示8个百，两位数要把最大9放在十位，因为它和三位数百位上的
8相乘表示72个百，然后再把第三大的7放在三位数的十位，最后把剩下的两个数5和
6分别放在三位数的个位，和十位数的个位上，据此得到三位数和两位数；要想使乘积
最小，思路正好与乘积最大的相反，由此得到最小的两个．
解答：解：根据乘法的性质及数位知识可知，
9＞8＞7＞6＞5，所以用5、6、7、8、9组成一个三位数乘两位数，要使乘积最大应该是：96×875；
要想使乘积最小应该是：689×57．
故答案为：96×875，689×57．
点评：解答本题关键是了解乘法算式的性质及数位知识，要使乘积最大就，把最大的9
放在两位数的十位，第二大的8放在三位数的百位，再把第三大的7放在三位数的十位；要使乘积最小，就把最小的5放在三位数的百位，第二小的6放在两位数的十位；依此
类推出来即可．。
2.4《两位数与三位数相乘(第二课时)》(教学课件)三年级 数学下册 沪教版
Thank you!
长毛绒玩具 原来的总价
长毛绒玩具 现在的总价
可以节约 的总价
× = 数量关系： 每个长毛绒玩具
长毛绒玩具节约的 可以节约的总价
价钱的个数
算 式： ( 1 4 6 - 9 8 )× 1 6 8
探索新知 原价146元的长毛绒玩具现在售98元，刺猬们买168个这样的长毛绒玩具， 可以比原来节约多少钱？
算
（ 式：
1
4
6
-1
96
88
）×
×1 4166−81
6
8
×
9
8
＝ 数量关系：＝答
48×168 8 0 6长4 （毛绒元玩）具 ： 可 以原来比的原总来价节
约8
0
6
长毛绒玩具 4现元在。的总价
=
可以节约 的总价
数量关系：每个长毛绒玩具
× 长毛绒玩具 = 节约的价钱的个数
可以节约的总价
算 式： ( 1 4 6 - 9 8)× 1 6 8
1200×20=24000（米） 24000米=24千米
24千米＞19千米 可以乘小汽车前往举重馆。
700×20=14000（米） 14000米=14千米 14千米＜19千米 14千米＜19千米
不能选择乘大客 车。
小试牛刀
单位不统一
1分钟=60秒 16×60=960（米） 答：这辆摩托车1分钟能行960米
1000米/分
1200米/分
700米/分
探索新自 比知行赛 车就
场 要
离 开
举 始
重 了
馆 。
有
119千千米米
三位数乘两位数积最大的解题思路
三位数乘两位数积最大的解题思路一、引言在数学问题求解中，我们常常需要找到最大或最小值，其中一个典型的问题就是求解三位数乘以两位数的积的最大值。
本文将详细介绍解决这类问题的思路和方法。
二、问题描述我们需要找到一个三位数与一个两位数相乘的最大积。
其中，三位数的范围为100-999，两位数的范围为10-99。
三、解题思路要找到乘积最大的三位数和两位数，可以按照以下步骤进行推导：1.首先，确定三位数中的最高位为了使乘积最大，我们应该考虑将最高位设置为9。
这样一来，我们可以利用九九乘法表中以9为乘数的最大乘积，即81。
2.其次，确定三位数中的中间位在确定最高位后，我们需要继续确定中间位。
为了使乘积最大，我们可以将中间位设置为8。
这样一来，我们可以利用九九乘法表中以8为乘数的最大乘积，即72。
3.最后，确定三位数中的个位和两位数在确定了最高位和中间位后，我们需要确定三位数的个位和两位数。
为了使乘积最大，我们将个位设置为7，两位数设置为96。
这样一来，我们可以利用将7与96相乘的最大乘积，即672。
四、答案验证为了验证我们的答案是否正确，我们可以进行以下计算：987x96=94656通过计算可知，987与96相乘的结果确实是94656，与我们的预测一致。
五、总结通过以上的解题思路和计算验证，我们得出了三位数乘以两位数积最大的解题方法。
首先，将最高位设置为9，然后将中间位设置为8，最后将个位设置为7，两位数设置为96。
这样，我们可以得到987与96相乘的最大乘积，即94656。
希望本文的解题思路能对您在解决类似问题时有所帮助！。
四年级上 乘积最大课件
4
×5
≈ 20000
54
×3
≈ 15000
×
3
×5 4
≈ 15000
×
Hale Waihona Puke 3放在4的后面会大一点12*、用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能 写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？
3表示30个40，为1200 3表示3个500，为1500 3表示30个50，为1500 3表示3个400，为1200
×
2
×3
≈ 6000
3
×2
≈ 6000
23
×4
≈ 8000
×
4
×2 3
≈ 8000
×
用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出 乘积最小的算式吗？
4表示40个30，为1200 4表示4个200，为800 4表示40个20，为800 4表示4个300，为1200
0、5
24
×3 4
可以组成： 205 × 34 =6790 250 × 34 =8500
34
×2 4
可以组成： 340 × 25 =8500 345 × 24 =6900
乘积最小的算式： 205×34
用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式
积最大为： 520×43 430×52
积最小为：205×34
请你试一试
用1,2,3,4,5组成三位数乘两位数，积最大与最 小是谁呢？你能发现其中的规律吗？
① 53
×4 3
0、2
可以组成： 520 × 43 =22360 502 × 43 =21586
② 43
×5 3
可以组成:430 × 52 =22360 432 × 50 =21600
乘积最大和乘积最小
一、乘积最大和乘积最小1、用2、3、4、5、6这五个数组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，算式应该是□□×□□□；要使乘积最小，算式应该是□□×□□□。
2、用2、4、6、8、0这五个数组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最小，算式应该是□□×□□□；要使乘积最大，算式应该是□□×□□□。
3、用1、3、5、7、9这五个数组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，算式应该是□□□×□□；要使乘积最小，算式应该是□□□×□□。
4、用0、3、5、7、8这五个数字组成一个两位数和一个三位数，每个数字只能用一次。
这两个数的乘积最大是（），最小是（）。
5、用5、6、7、9组成两位数（数字不重复使用）并相乘，乘积最大和乘积最小相差（）。
二、算盘和计数器拨数1、小明在算盘上拨了一个九位数，只用了五颗珠子，他用这五颗珠子最大能表示（）；最小能表示（）。
2、在算盘上拨8颗算珠表示一个八位整万数，其中最大的是（），最小的是（）。
3、用4颗算珠在算盘上拨出一个整亿的11位数，最大是（），最小是（）。
4、一个多位数各个数位上的数字之和是12，这个数最小是（）。
一个多位数各个数位上的数字之和是21，这个数最小是（）。
一个七位数各个数位上的数字之和是30，这个数最大是（）；最小是（）。
六、小马虎抄错数或抄错符号1、一个数的计数单位是“千万”，王小明在抄写时将这个数的计数单位写成了“亿”，结果这个数比原来大了360000000，原来的数是（）。
2、小马虎算一道三位数乘两位数的计算题时，把两位数48的个位错写成了0，这样得到的积比正确结果小960，正确结果应该是（）3、小亮在使用计算器计算208个数的平均数时，不小心把所求的平均数与原先的208个数混在一起，现在知道这209个数的总和是43681。
原来208个数的平均数是（）。
4、一个数的计数单位“百万”，张晓宇在抄写时将这个数的计数单位写成了“亿”，结果这个数比原来大了594000000，原来的数是（）。
五个数组成三位数乘两位数乘积最大与最小
五个数组成三位数乘两位数乘积最大与最小一：五个数包含“0”
1、最大乘积
口诀：从大到小排列，前四数首尾组数，中间组数，最小放中间组。
例题：0、1、2、3、4
首先进行从大到小排列：4、3、2、1、0
前四数中，4、1组成41，3、2组成32，最小数0放中间组32后。
最大乘积为：41×320=410×32=13120
2、最小乘积
口诀：从小到大排列，前二组数，后三组数。
例题：0、1、2、3、4
首先进行从小到大排列：0、1、2、3、4
前二0、1组成10，后三2、3、4组成234。
最小乘积为：10×234=2340
二：五个数不含“0”
1、最大乘积
口诀：从大到小排列，前四数首尾组数，中间组数，最小放中间组。
例题：1、2、3、4、5
首先进行从大到小排列：5、4、3、2、1
前四数中，5、2组成52，4、3组成43，最小数1放中间组43后。
最大乘积为：52×431=22412
2、最小乘积
口诀：从小到大排列，第一、三组数，第二、四、五组数。
例题：1、2、3、4、5
首先进行从小到大排列：1、2、3、4、5
第一、三组成13，第二、四、五组成245。
最小乘积为：13×245=2340
三、总结。
三位数乘两位数积最小口诀
三位数乘两位数积最小口诀稿子一
嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊三位数乘两位数积最小的口诀。
你知道吗，要想让这个积最小，那可得有点小窍门呢！咱们先从三位数和两位数的开头数字说起。
三位数的百位，一定要选最小的数字，就像选糖果先选最小那颗一样。
两位数的十位呢，也得挑最小的数。
比如说，给咱们 1、2、3、4、5 这几个数字。
那三位数就是135，两位数就是 24，这样乘起来的积肯定就比较小啦！
是不是觉得还挺有趣的？多练几次，你就能很快找到积最小的组合啦！
其实呀，数学就像一个神秘的魔法世界，只要咱们掌握了这些小咒语（口诀），就能轻松应对各种难题。
小伙伴们，快去试试吧，看看谁能最快算出积最小的答案！
稿子二
嘿，朋友们！咱们又见面啦，今天来唠唠三位数乘两位数积最小的口诀哟！
想象一下，这就像是搭积木，得把最小的积木放在关键位置。
呢，三位数的百位，就像是房子的顶梁柱，得是能找到的最小数字。
两位数的十位也一样，小数字先上。
然后呀，三位数的十位和个位，也别马虎，从剩下的小数字里挑。
两位数的个位同样如此。
举个例子哈，有 0、1、2、3、4 这几个数。
那三位数可能就是102，两位数就是 34，这样乘起来积就相对小很多。
每次算这种题，就感觉自己像个聪明的小侦探，在数字的世界里寻找线索。
而且哦，掌握了这个口诀，不仅能在作业里得高分，还能在小伙伴面前显摆显摆咱的聪明才智呢！
怎么样，是不是觉得数学也没那么可怕啦？快去和这些数字玩游戏吧，找出最小积的答案，你一定行！。
如何掌握三位数乘两位数中乘积最大的问题
□□积最大的算式，并进行验证。
观察这两组算式中数字的排列规律，如果
用 A、B、C、D、E 表示从大到小的 5 个数字，那么
三位数乘两位数乘积最大可以用 BCE×AD 表
示，当 E 为 0 时，有两种情况都可以。
通过探究积最大的数学问题，不仅找到了
其中的秘诀，更通过探究，巩固学生进行三位数
乘两位数的竖式计算。
两 位
32 厘米的长方形的面积”，另一个算式链接情 的积更大。 境“长 42 厘米、宽 31 厘米的长方形的面积”，如
数
图 1 所示。
42
520
1
43
520×43
1×43＜1×52
中
32 41×32
31 42×31
430
1
41
图1 对比分析：学生通过观察和比较，寻找两个 长方形的相同点和不同点。通过交流发现，两 个长方形的周长是相等的，面积不相等。 回顾旧知：在周长一定的情况下，长与宽越 接 近 ，面 积 越 大 。 得 出 结 论 ：两 个 因 数 和 相 等 时，它们的差越小，乘积就越大。
最掌 大握
招
以下步骤来实现。 一 、链接情境，对比分析，回顾结论
提出问题：你能用 1、2、3、4 这四个数字，写
积最大呢？得到两种情况 521×43 或 431×52。
再 次 链 接 情 境 ：将 两 个
的三 问位
一个□□×□□积最大的算式吗？学生独立思 考，组内交流。通过交流，首先明确：要把较大 的数字填写在高位，会出现两种情况 41×32 和
二 、联系旧知，寻找规律，得出结论
1. 有“0”时，探索三位数乘两位数积最大的 情况。
布置任务：用 0、2、3、4、5 这五个数字组成 □□□×□□积最大的算式。
三位数乘两位数最大最小规律
三位数乘两位数最大最小规律用 1 2 3 4 5 组成的三位数与两位数的积最大为多少？最小多少？解答：规律与两位数乘两位数积最大差不多，先考虑大的4个数2、3、4、5 组成的两位数乘两位数中52×43（两个数的最高位要为最大）最大，，接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。
所以431×52的乘积大。
规律与两位数乘两位数积最小差不多，先考虑最小的4个数1、2、3、4、组成的两位数乘两位数中24×13（两个数的最高位要为最小）最小，接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185，所以245×13的乘积小。
附：用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。
要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试试。
这道题教参上的答案是：要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出使乘积最大的两个数是431和52.而要使成绩最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13.我反复研究了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。
我重新调整了思路，把这道题分三步来思考：1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1；2、先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字，要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容）；3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。