第十七届华杯赛决赛试题
第十七届华杯赛决赛初一笔试A答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A 参考答案（初一组）一、填空（每题 10 分, 共80分）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算：=-⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-)]21(31[81221|10|)1()2(22334 . 原式=43210219122--⨯++=31226-⨯=4216-=-2. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和.当第五项是0时, 第一项是 .分析：设这列数从第一项起依次为12345,,,,a a a a a 根据题意4101a =+，可以得出41a =-。
倒推可以得到135a =-3. 如图, AB=BC=CA=AD , 则∠BDC= .解：设AC 与BD 的交点是E∵AB=BC=CA=AD∴△ABC 是正三角形，每个内角为600，△ABD 和△ACD 是等腰三角形。
∴∠ABD =∠ADB ，∠ACD =∠ADC∵∠ABE +∠BAE +∠BEA =∠EDC +∠DCE+∠CED 。
∵∠BEA=∠CED∴∠ABE +∠BAE =∠EDC +∠DCE 。
∵∠DCE=∠EDC+∠ADB∴∠ABE +∠BAE=∠EDC+∠EDC+∠ADB 。
∴∠BAE=∠EDC+∠EDC ，即600=2∠EDC ∴∠EDC =3004. 已知c b a 2+=, c b 3=, 207--=a b c , 那么b =_______. 解：∵c b a 2+=, c b 3=∴5a c =把a ，b 的值代入207--=a b c ，得21520c c c =--，得解方程得c =43把解方程得c =43带入c b 3=，得4b =分析：根据c b a 2+=, c b 3=，得到5a c =。
把a ，b 的值代入207--=a b c ，得到关于c 的一元一次方程。
21520c c c =--，解方程得c =43，4b =。
2017年华杯赛决赛小学高A卷第9题
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不பைடு நூலகம்的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
第17届“华杯赛”四年级决赛题目
第十七届“华杯赛”决赛赛前强化训练（四年级）目录：一行程问题 (1)二智巧趣题、图形面积 (9)三较复杂的鸡兔和盈亏问题 (12)四排列、组合、抽屉 (16)五牛吃草问题 (19)一行程问题【例题精讲】例1．火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米铁桥就用16秒。
求火车原来的速度和它的长度？解：假设用原来的速度通过162米的铁桥，那么火车要用16×2＝32（秒）火车原来的速度为：(162－82)÷(32－22)＝8（米/秒）火车长为：8×22－82＝94（米）答：火车的速度是8米/秒，长度是94米。
例2．一条轮船往返于甲、乙两地之间，由甲至乙是顺水航行；由乙至甲是逆水航行。
已知船速是15千米/小时，逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的2倍。
求水速？解：由题意可知，船行驶的路程相等。
而船顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速。
方法一：因为逆水航行时间是顺水航行时间的2倍，但路程相同，说明顺水速度是逆水速度的2倍，而顺水速度＋逆水速度＝船速×2。
故顺水速度＋逆水速度＝15×2＝30(千米/时)。
根据和倍问题可知：逆水速度：30÷（2＋1）＝10（千米/时)，水速：15－10＝5（千米/时) 方法一：设水速为每小时x千米，由甲到乙顺水航行所用时间为a小时，由题意可列方程：（15＋x）×a＝（15－x）×2a解得：x＝5答：水流速度为每小时5千米。
例3．一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而行，回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。
求甲乙两地相距多少千米？解：（1）逆水速度：28－4×2＝20(千米)；（2）逆水比顺水多用2小时航行的路程：20×2＝40(千米)；（3）顺水从甲地到乙地所用的时间：40÷(4×2)＝5(小时)；（4）甲乙两地相距多少千米：28×5＝140 (千米)。
第17届“华杯赛”笔试决赛初一组试题B及参考答案
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案：最大值为 503，最小值为 14. 罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题 B 参考答案 （初一组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 2 2 3 93.75 4 805.4 5 40 6 671 7 4 8 4396
88 211
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） .
.
5. 如右图，四边形 MAOB 与 NAOB, 且 S 四边形 MAOB
＝40, 点 P 在线段 MN 上， 则 S 四边形 PAOB 的面积等
＝S 四边形 NAOB 于 .
6. 设 m 2 n n 2 . 当 n 取 1, 2, , 2012 时, 能被 6 整除的 m 有
个.
7. 一个学校选出 5 个年级共 8 个班, 从每个班至少选出一名学生, 则在这些选出的学生中 , 至少有 名学生 , 他们的同班同学比他们的同年级同学少.
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B(初一组)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题 B（初一组）
（时间: 2012 年 4 月 21 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1 2 (2) (1) | 12 | 2 = 1. 计算： 1 2 2 [1 3 2 (2)] 4
1 . 两台抽水机同时向水池注水, 当水池的 18
2 时, 第一台抽水机开始单独向水池注水, 用时 81 分钟, 所注入的 9
17届华杯赛小高C组
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C（小学高年级组）一、填空题（每小题10 分, 共80 分）2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为.3. 设某圆锥的侧面积是10π, 表面积是19π, 则它的侧面展开图的圆心角是.4. 设a∆b 和a∇b分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如, 3∆4 = 3, 3∇4= 4. 那么对于不同的数x, 6∇(4∇(x∆5)) 的取值共有个.5. 某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟后,将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满. 那么单独打开B龙头注水, 需要分钟才可将水池注满.6. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为4.按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于.7. 一条路上有A, O, B三个地点, O在A与B之间, A与O相距1620米. 甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进. 出发后第12分钟, 甲、乙两人离O点的距离相等；第36分钟甲与乙两人在B点相遇. 那么O与B两点的距离是米.8. 从1到1000中最多可以选出个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和.二、解答下列各题(每题10分, 共40分, 要求写出简要过程)9. 一个四位数与它的反序数之差可否为1008? 请说明理由.10.N被3除的余数是多少？11. 能否用500个右图所示的1×2的小长方形拼成一个5×200的大长方形, 使得5×200的长方形每一行都有偶数个星、每一列都有奇数个星? 请说明理由.12. 小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同面值的纸币，4枚不同的硬币. 纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元, 并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问小明最多用了多少钱？(注: 商店有面值为100元、50元、20元、10元、5元和1元纸币, 面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找零)三、解答下列各题（每小题15 分，共30 分，要求写出详细过程）13. 下图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上, F在DC边上, G为AF与DE的交点, H 为CE与BF的交点. 已知，平行四边形ABCD的面积是1，, 三角形BHC的面积是，求三角形ADG的面积.41 EB AE 81。
第17届“华杯赛”网上决赛试题以及答案(小中组)
3. 鸡兔同笼, 共有头 51 个, 兔的总脚数比鸡的总脚数的 3 倍多 4 只, 那么笼中 共有兔子 只.
4. 抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个 球. 如此操作了 2012 次后, 抽屉里还剩有 2 个球. 那么原来抽屉里有 个球. 5. 下图是由 1 平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片. 图中由格点 A, B, C, D 为顶点的四边形 ABCD 的面积等于 平方分米.
6. 一只小虫沿右图中的线路从 A 爬到 B. 规定: 图中标 示箭头的边只能沿箭头方向行进， 而且每条边在同一 路线中至多通过一次. 那么小虫从 A 到 B 的不同路线 有 条.
1
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）
7. 有一些自然数， 它们中的每一个与 7 相乘, 其积的末尾四位数都为 2012, 那 么在这些自然数中, 最小的数是 .
8. 将棱长为 1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积木, 设想孙悟 空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来, 成为一根长方体 “神棒”, 直指蓝天. 已知珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844 米, 则“神棒”的高度超过珠 穆朗玛峰的海拔高度 米.
二、回答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 写出答案即可）
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）
第十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛网络版试卷（小学中年级组）
一、填空题（每题 10 分, 共 80 分）
1. 计算: 28× 7× 25＋12× 7× 25＋7× 11× 3＋44＝ .
2. 字母 A, B, C 分别代表 1~9 中不同的数字. 在使得右图的加法算 式成立的所有情形中, 三个字母 A, B, C 都不可能取到的数字的 乘积是 .
第17届“华杯赛”网上决赛试题以及答案(初一组)
.
பைடு நூலகம்
2. 如图所示 , 绳上挂着一个风铃 , 分别 由正三角形、正四、五、六、八、十 边形和圆形的饰物组成, 共重 144 克 （绳子和横杆的重量忽略不计） . 那么, 正三角形和正方形饰物的重量和是 ______克. 3. 已知关于 x 的不等式 的 x 的最小值为
ax b 0 的解集是 x
1 , 则满足不等式 bx 2a 0 3
.
x, 当 x 0 4. 定义一个运算, x ★ , 0, 当 x 0
如果
x 满足方程 ( x 10)★ | ( x★ 5) 1999 | 2012 , 则 x 的值为
.
5. 如右图所示, 一个直角三角形的两条直角边分别为 21cm 和 28cm, 在这个三角形内画一个正方形, 正方形的一个 顶点在斜边上, 则这个正方形的边长是 cm.
8. 设 12 2 2 32 20112 2012 2 被 3 除的余数等于 m , 而被 5 除的余数 等于 n , 则 m n = .
二、回答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 写出答案即可）
9. 从甲地到乙地有 20 站, 并且任何相邻两站之间的距离相同, 快车和慢车每小 时从甲地各发一趟, 快车整点发车, 慢车发车时间晚半小时. 快车每站车费 5 元, 慢车每站车费 2 元, 但快车的速度是慢车速度的 2 倍, 快车从甲地到乙 地共需 2 个小时. 上午九点半, 一位只有 70 元钱的旅客在甲地乘车, 问: 他 从甲地到乙地所需的最短时间为多少小时？ （忽略车进出站上下乘客的时间, 但旅客等车时间要计算在内.） 10. x, y 为自然数, x y , 满足 x y 2 A , xy G 2 , A 和 G 都是两位数, 且互 为反序数, 求 x y 的值. 11. 4 枚硬币中可能混有伪币, 已知真币每枚重 18 克, 伪币每枚重 17 克, 用一台 可以称出物体重量的台秤, 为了鉴别出每枚硬币的真伪, 至少需要做几次称 重. 12. 如右图所示, 直角三角形 ACB 的两条直 角边 AC 和 BC 的长分别为 14 cm 和 28 cm, CA 和 CB 分别绕点 A 和 B 点旋转 90 至 DA 和 EB. 若 DB 和 AE 相交于点 P, 求三角形 PAB 的面积.
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个数字是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 5B. 3 - 1 = 1C. 4 * 2 = 6D. 5 / 2 = 2答案：C二、填空题1. 请写出圆的面积公式：__________。
答案：πr²2. 请写出勾股定理的公式：__________。
答案：a² + b² = c²3. 请写出牛顿第二定律的公式：__________。
答案：F = ma三、解答题1. 已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边长度为5，因为根据勾股定理，3² + 4² = 5²。
2. 一个数列的前三项为2, 4, 6，每一项都是前一项加上2，求第10项的值。
答案：第10项的值为20，因为每一项都是前一项加上2，所以第10项的计算方式为2 + (10-1)*2 = 20。
3. 一个水池，打开水龙头后，每分钟流入水池的水量是固定的，如果单独打开一个水龙头，需要1小时才能将水池填满，如果同时打开两个水龙头，需要40分钟才能将水池填满。
请问，如果同时打开三个水龙头，需要多少时间才能将水池填满？答案：需要24分钟。
设水池的容量为C，单个水龙头每分钟的进水量为x，则有C = 60x。
两个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为2x，所以C = 40 * 2x。
由此可得，x = C / 60。
三个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为3x，所以需要的时间t = C / (3x) = 60 / 3 = 20分钟。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案
第十七屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽筆試試題A 參考答案（小學高年級組）一、填空（每題 10 分, 共120分）二、 解答下列各題（每題 10 分, 共40分, 要求寫出簡要過程）13. 答案：是. 解答. 連接AC . 則ECKB CEB BCK S S S ∆∆=+CEB BCA S S ∆∆=+ACE S ∆=EAD S ∆=所以ECKB OBE EAD OBE S S S S ∆∆∆-=-.因此.ECKO ABOD S S = 即四邊形ABOD 的面積=四邊形ECKO 的面積.14. 答案：能解答. 首先構造45⨯的長方形如下:然後用50個45⨯的即可拼成2005⨯的長方形. 15. 答案：2025, 3025, 9801.解答. 設一個四位卡布列克怪數為 100x y +, 其中1099,09x y ≤≤≤≤. 則由題意知2100()x y x y +=+, 兩邊模99得2()(mod99)x y x y +=+,因此 99|()(1)x y x y ++-, 故x y +與1x y +-中有一個能被9整除, 也有一個能被11整除（可能是同一個數）, 且有22210()100100x y x y ≤+=+<，即10100x y ≤+<. （*）若x y +能被99整除，由（*）知x y +只能是99，滿足條件的四位數是9801；若x y +－1能被99整除，由（*）, 顯然沒有滿足條件的四位數；此外，可設x y +＝9m ，x y +－1＝11n ，則有9m -11n =1, 由（*）, m 和n 均為小於12的正整數，故得到m ＝5，n ＝4， x y +只能是45，滿足條件的四位數是2025；反之，可設x y +－1＝9m ，x y +＝11n ，滿足條件的四位數是3025.故四位數中有三個卡布列克怪數, 它們分別為2025, 3025和9801. 16. 答案：1或2解答. 對於質數3, 23 被3整除. 其餘的質數, 要麼是31k +型的數, 要麼是32k +型的數. 由於22(31)9613(32)1,k k k k k +=++=++被3除餘1, 且222(32)91243(341)1k k k k k +=++=+++,被3除也餘1. 因此有（1）若這98個質數包含3時, N 被3除的餘數等於97被3除的餘數, 等於1. （2）若這98個質數不包含3時, N 被3除的餘數等於98被3除的餘數, 等於2.三、 解答下列各題（每題 15 分, 共30分, 要求寫出詳細過程）17. 答案：18,11,9,3解答. 設起跑時間為0秒時刻, 則小李和小張在劃定區間跑的時間段分別為]9,0[, ]972,972[+-k k , ,3,2,1=k ,和]10,0[, ]1080,1080[+-m m , ,3,2,1=m .其中 [a , b ] 表示第a 秒時刻至第b 秒時刻. 顯然 ]9,0[ 即前9秒裡兩類時間段的公共部分. 此外, 考慮]972,972[+-k k 和]1080,1080[+-m m 的公共區間, m k ,為正整數, 分兩種情況:1) m k 8072=, 即小李和小張分別跑了k 圈和m 圈同時回到起點, 他們二人同時在劃定區域跑了18秒.2) m k 8072≠, 例如10809721080972+≤+≤-≤-m k m k ⇔1972801≤-≤k m ①.兩人同時在劃定區域內跑了)1080(972--+m k )7280(19k m --=. 由①知87280=-k m , 16. 於是兩人同時在劃定區域內跑持續時間為11秒或3秒. 其它情況類似可得同樣結果.綜上, 答案為18,11,9,3. 18. 答案: 150解答. 設立方體的長, 寬, 高分別為x y z ,,, 其中z y x ≤≤, 且為整數. 注意, 兩面有紅色的小立方塊只能在長方體的棱上出現.如果1,1==y x , 則沒有兩面為紅色的立方塊, 不符合題意. 如果1,1>=y x , 則沒有只有一面為紅色的立方塊, 不符合題意.因此2≥x . 此時兩面出現紅色的方塊只能與長方體的棱共棱. 一面出現紅色的方塊只與立方體的面共面. 有下面的式子成立40)]2()2()2[(4=-+-+-⨯z y x , （1）66)]2)(2()2)(2()2)(2[(2=--+--+--⨯z y z x y x . （2）由（1）得到16=++z y x , （3）由（2）得到85=++yz xz xy . （4）由（3）和（4）可得，86222=++z y x ，這樣 9,,1≤≤z y x . 由（4）得到285))((x z x y x +=++. （5）若2=x , 則由（5）得到89189485)2)(2(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）. 若3=x , 則由（5）得到47294985)3)(3(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）. 若4=x , 則由（5）得到10111011685)4)(4(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）.當5x時, 由（5）得到11=+==+,5=y滿足條件.=z=y, 此時6+z2511025⨯855(⨯))(5如果6x, 則18≥x, 與（3）矛盾.y+≥+z綜上, 6yx是問題的解, 這是長方體的體積為150.=z=,5=,5。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一决赛A试卷答案及其详细解析
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A （初一组）（时间：2012年4月21日10:00~11:30）一、填空题（每小题10分，共80分）1．计算：()()343221-2-1--10--2=11-2-+1-3-82⎡⎤⎛⎫⨯÷⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦-16解析：原式166962912181016)]21(31[81221|10|)1()2(22334-=-=++⨯--=-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-=2．一串有规律排列的数，从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和，当第五项是0时，第一项是35⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：设第一项是a , 根据题意, 第二项是1+，aa a 11+=第三项是1+，a a a a 1121++=+第四项是1+1213121++=++a a a a ，第五项是1+.a a a a 23352312++=++因为 ,02335=++a a 所以5a +3=0, a = 53-.3．如图，AB=BC=CA=AD,则∠BDC=（30°）解析：设∠CAD=2α, 则∠CDA=90°－α, ∠ADB = 60°－α,故 ∠BDC=30°．4．已知a=b+2c,b=3c,c=7b-a-20.那么b=（4）解析：由 c b a 2+=, c b 3=可得c a 5=, 由207--=a b c 可得20537--⨯=c c c ,因此有34=c , 4=b5．求使n 3+3与n-4不互质的大于4的最小整数n 的值为（71）解析：令 1,4≥=-k k n , 则1,6748123)4(32333≥+++=++=+k k k k k n ,则67481223+++k k k 和 k 的公约数就是67和k 公约数, 而67是质数, 所以它们的公约数除了1以外, 最小的只能是67, 于是最小的,67=k 所以 71=n .6．一个学校选出5个年级共8个班，从每个班至少选出一名学生，则在这些选出的学生中，至少有（4）名学生，他们的同班同学比他们的同年级同学少。
第十七届华杯赛决赛初一笔试B答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A 参考答案（初一组）一、填空（每题 10 分, 共80分）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算：)]2(31[41221|12|)1()2(22243-⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-= . =1812()41(118)--÷-++=84820-+=2答案：22. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都是2+前一项的倒数之和. 当第五项是20时, 第一项是 . 解：设这一串有规律的数从第一项解：按递推公式，写出第5项，解关于第一项的一元一次方程。
根据题意列出方程：1152202125a a +=++，解得188211a =-答案：88211-3. 两条直角边相差5分米,且斜边为20分米的直角三角形面积为 平方分米.解：设较短直角边的长x 分米。
根据勾股定理可以得到方程222(5)20x x ++=，解方程得52x =，（2x -=负根不符合题意 去）另一条直角边长为x =。
直角三角形的面积=12⨯=93.75 答案：93.75。
4. 令][x 表示不大于x 的最大整数, ][}{x x x -=, 则⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧+520122012532012522012512012 的值为 . 解：关键是找出算式中各个加数呈现出的规律。
根据这个法则，这个算式实际上是0.6+0.8+0+0.2+0.4+0.6+0.8+0+⋅⋅⋅⋅⋅⋅。
5个加数就是一个循环。
共有2012个加数。
2012÷5=402，余数是2。
所以这个算式的值是402×（0.6+0.8+0+0.2+0.4）+0.6+0.8=805.4答案：805.45. 如右图，四边形MAOB 与NAOB , 且S 四边形MAOB ＝S 四边形NAOB＝40, 点P 在线段MN 上，则S四边形PAOB的面积等于 .解：连接,A B 根据S 四边形MAOB ＝S 四边形NAOB＝40,ANB 面积=AMB 。
第17届“华杯赛”笔试决赛小学中年级组试题B及参考答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷B （小学中年级组）1第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B （小学中年级组）（时间: 2012年4月21日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分, 共80分）1. 若将一个边长为8厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半, 占正方形面积的四分之三. 那么这个三角形的面积是________平方厘米.2. 在右图的算式中, 每个字母代表一个1至9之间的数, 不同的字母代表不同的数字, 则A+B+C =________. 3. 某水池有A, B 两个水龙头. 如果A, B 同时打开需要30A 和B 同时打开10分钟, 即将A 关闭, 由B 继续注水40分钟, 也可将水池注满. 如果单独打开B 龙头注水, 需要________分钟才可将水池注满.4. 将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数）, 使每边上三个数的和都等于19, 则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为________.5. 四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具. 已知购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数少2件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半. 若购买的三种文具恰好共用了66元, 那么乙种文具最多购买了________件.6. 如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A 出发，沿正方体的棱爬到顶点B ，要求行走的路线最短， 那么蚂蚁有________种不同的走法.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷B （小学中年级组）27. 每枚正方体骰子相对面的点数和都是7. 如右图摆放的三枚骰子, 你只能看到七个面的点数, 那么你从该图中看不见的所有面的点数和是________.8. 十个不同奇数的平方之和的最小值与这个最小值被4除的余数之差是________.(注：相同的两个自然数的乘积叫做这个自然数的平方, 如1×1=12,2×2=22, 3×3=32, 类推）二、简答题（每题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 商店进了一批钢笔, 如果用零售价7元卖出20支与用零售价8元卖出15支所赚的钱数相同. 那么每支钢笔的进货价是多少元?10. 十个互不相同的非零自然数之和等于102, 那么其中最大的两个数之和的最大值等于多少? 其中最小的两个数之和的最小值等于多少?11. 下图是一个净化水装置, 水流方向为从A 先流向B, 再流到C. 原来容器A -B 之间有10个流量相同的管道, B -C 之间有10个流量相同的管道. 现调换了A -B 与B -C 之间的一个管道后, 流量每小时增加了30立方米. 问: 通过调整管道布局, 从A 到C 的流量最大可增加多少立方米？12. 称四位数dcba 是四位数abcd 的反序数. 如1325是5231的反序数, 2001是1002的反序数. 问：一个四位数与它的反序数的差能等于1008吗？如果能, 请写出一例；如果不能, 请简述理由.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷B参考答案（小学中年级组）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10 分, 共80分）二、解答下列各题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 答案: 4.10. 答案: 66, 3.11. 答案: 150.12. 答案: 不能.。
第十七届华杯赛决赛A卷（小学高年级组）
第十七届华杯赛决赛A卷（小学高年级组）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A（小学高年级组）（时间：2012年4月21日10：00～11：30）一、填空题（每小题10分，共80分）1、算式10－10.5÷[5.2×14.6－(9.2×5.2＋5.4×3.7－4.6×1.5)]的值为________。
2、箱子里已有若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后，红球的数量是黑球的三分之二。
若放入的黑球和红球数量相同，则原来箱子里的红球与黑球数量之比为________。
3、有两个体积之比为5：8的圆柱，它们的侧面的展开图为相同的长方形，如果把该长方形的长和宽同时增加6，其面积增加了114。
那么这个长方形的面积________。
4、甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍。
如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍。
那么甲粮库原来最少存有________袋的粮食。
5、现有211名同学和四种不同的巧克力，每种巧克力的数量都超过633颗。
规定每名同学最多拿三颗巧克力，也可以不拿。
若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组，则人数最多的一组至少有________名同学。
6、张兵1953年出生，在今年之前的某一年，他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他________岁。
7、右图是一个五棱柱的平面展开图，图中的正方形边长都为2。
按图所示数据，这个五棱柱的体积等于________。
8、在乘法算式草绿′花红了=春光明媚中，汉字代表非零数字，不同汉字代表不同的数字，那么春光明媚所代表的四位数最小是_______。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、如右图，ABCD是平行四边形，E为AB延长线上一点，K为AD延长线上一点。
第17届华杯赛网络决赛题与详解
5、解50-5（1/11+1/12+1/13+、、、+1/20）>50-50/11=45+5/11
50-5（1/11+1/12+1/13+、、、+1/20）<50-25(1/15+1/16)=46+37/48
所以46
6解：延长CE交DA延长线于H，得出DH=6CF
所以△CFG的高=1/7AB ,因此△CFG的面积=1/42ABCD=20
840(1-1/4-1/6)+20=490+20=510
第六题，可以将ec和ad延长相交于h点，则三角形aeh等于正方形面积的0.25倍，并且三角形gfc和dhg相似，此时设四边形aegd的面积为s，则840/4+840/6+s-（s+840/4）/36=840，解s即可。
8解：可以得出A=E+F B=C+D C+F=D+E
A+B=2(C+F) 所以A、B同奇偶不难发现8=3+5 6=2+4
所以G=7
第8题，5个圆，即5个s的和等于abcdefg相加的和的两倍，则可以得出s的尾数为5，则可以推出2、3、4、5、6、7、8等于35，则每个圆的和是14，底下就好办了。
11、解: 经过验算10*26*38=9880 的积最大（在满足条件下）因此
厚德=97
第8题，5个圆，即5个s的和等于abcdefg相加的和的两倍，则可以得出s的尾数为5，则可以推出2、3、4、5、6、7、8等于35，则每个圆的和是14，底下就好办了
12解：正确答案有疑问
81=40+41=26+27+28=11+12+13+14+15+16=5+6+7+8+9+10+11+12+13
我认为应该45
45=22+23=14+15+16=7+8+9+10+11=5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9。
第17届华杯赛小中组网络决赛试题分析
第17届华杯赛小中组网络决赛试题分析一、考点分布从考点来看，本试卷主要从计算、应用题、组合、几何、计数、数论六个模块进行考察，具体如下：1.计算：主要考察整数计算中的提取公因数，难度较低，要求考生认真计算。
2.应用题：要求学生将题目语言转化为数学语言，具有正确读题理解题意的能力。
鸡兔同笼、差倍问题和年龄问题是小学应用题中的经典题型，需要学生掌握其常规解法。
3.几何：平面几何中考察格点面积的计算，可以用割补思想，也可以用毕克定理，在备考阶段建议考生将两种方法都掌握。
立体图形切割考察是较为基本的概念，在进行单位转化计算的时候需要考生的认真仔细。
4.计数：枚举法注意原则：有序枚举，不重不漏。
5.数论：重点考察了2、5、7的整除性质，并且对考生的读题与计算有一定要求。
备考阶段需要完全掌握并且能够熟练运用一些常见质数整除性质。
6.组合：重点考察了数字谜，竖式数字谜与枚举法结合，横式数字谜与最值结合同时对计算要求较高，还出现一道操作类问题，考察考生对逆推法的掌握。
组合中题型多且杂，需要考生注重平时的积累。
二、考点的占比分析数论, 17%组合, 25%计数, 8%计算, 8%几何, 17%应用题, 25%三、题目综合分析第17届华杯赛小中组决赛A 卷试卷分析一、考点分析从考点来看，本卷主要从组合、应用题、几何、计数和行程五个模块进行考察。
具体如下：1.组合：在试卷中占一半，并且出现压轴题。
考察数字谜、数阵图、不定方程、逻辑推理、最值和构造论证。
在多个题目中涉及到最值问题，需要引起重视，能够理解什么情况下能取到最值。
2.应用题：均为工程问题基本题型，难度中等。
3.几何：简单的面积问题，备考时可适当加大难度。
4.计数：计数出了一道较为简单的立方体上的标数法，只需要掌握基本方法即可解出，比较简单。
5.行程：考察火车过桥较为基本的题型，需要注意车长与桥长。
并且结合间隔问题，在车辆数目与间隔数的关系上需要重视。
二、考点的占比分析组合50%应用题17%几何17%计数8%行程8%三，题目综合分析第17届华杯赛小中组决赛B 卷试卷分析一、考点分布从考点来看，本卷主要从组合、应用题、几何、计数、计算和数论六个模块进行考察。
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第十七届华杯赛决赛试题
（小学高年级组）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、 等式46
5
11
17
()75121555÷+-的值为_______。
2、 设a △b 和a ▽b 分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值，如3△4＝3，3▽4＝4，那么对于不同的数列，5▽（4▽（x △4））的最大值有_____个。
3、 黑山镇有省城的高速路全长189千米，途经县城，黑山镇到县城544米，早上8:30，一辆客车从黑山镇开经县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，11:00到达，另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往黑山镇，每小时行驶60千米，那么两车相遇的时间为______。
4、 有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1，如果将方木加工成尽可能大圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为______。
5、 用[x]表示不超过
x 的最大整数，记[x]＝x-{x}，则算式201212012220123555+++⎧⎫⎧⎫⎧⎫+++⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭…201220125+⎧⎫+⎨⎬⎩⎭
的值为______。
6、 某个水池存有其容量的118的水，两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达到2
9时，第
一条注水管开始单独向水池注水，用时81分钟，所注入的水量等于第二条注水管已注入水池的水量，然后第二条注水管单独向水池注水49分钟，此时，两条注水管注入水池的总水量相同，之后，两条注水管都继续向水池注水，那么两条注水管还需要一起注水______分钟，方能将水流注满。
7、 有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘，每盘胜者积1分，败者积0分，如果和棋，每人各积0.5分，比赛全部结束后，积分不少于10分者晋级，那么本次比赛后最多有______位选手晋级。
8、 平面内有5个点，其中挖土机个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则除这5个点外，这些线段至少还有______个交点。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9、 能否用540个右图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180
使得6×180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由。
10、 已知100个互不相同的质数1P ，2P ，…，100P ，记N ＝1P ＋2P ＋…＋100P ，问：N
被3除的余数是多少？
11、王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中的一分、二分、五分和一角四种硬币，二分
硬币的枚数是一分的3
5，五分硬币的枚数是二分的3
5
，一分硬币的枚数是五分的3
5
少7枚，
王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数。
问：这四种硬币各有多少枚？
12、右图是一个三角形网格，由16个小的等边三角形构成，将风格中由3个相邻小三角形
构成的图形称为“3－梯形”，如果在每个小三角形内填上数字1－9中的一个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3－梯形”中的3个数之和均不相同？如果能，请举出一例；
如果不能，请说明理由。
三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）
13、请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b：①a≤b；②a＋b是一个三位数，且三个
数字从小到大排列等差；③a×b是一个五位数，且五个数字相同。
14、记一百个自然数x、x＋1、x＋2、…x＋99的和为a，如果a的数字和等于50，则x最
小为多少？。