第八讲 差倍问题
四年级奥数(教案)第8讲：和差倍问题
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乙袋原来有面粉：96－36=60（千克）
答：甲袋原来有面粉 36 千克,乙袋原来有面粉 60 千克。
师：这种题大家在暑假都已经有过了接触,现在,为了加深大家对这种题型的印象,
请你们运用这个公式,来解答一下这一道题,请写在课堂练习本上,我请一位同学上
答：他们一共做了55道数学题。
师：这种解题思路领会了吗？
生：领会了。
师：嗯,不,我觉得还不一定呢,所以现在请你们继续完成练习三。同时我要请一位同
学上台板演,并要求会讲解,以此来考验你们,敢接受我的考验吗？
生：敢。
师：很好,那么请开始吧！
【课件出示练习题三。教师下台巡视指导学生完成。】
练习 3：（7 分）
以知道当甲班借来 10 本之后,乙班就比甲班少 40＋10=50（本）,而这时甲班的图书
本数是乙班的 3 倍；现在知道两班的本数差与倍数关系,根据差倍公式：小数=差÷
（倍数－1）可算出甲班和乙班各有图书的本数。
板书：
乙： （40＋10）÷（3－1）
甲：25×3－10=65（本）
=50÷2
=25（本）
本上。我请两位同学上台板演。
【课件出示练习二,请两位中上的学生上台板演,并请他们讲解自己的思路,台下学
生解答时,教师应多走动走动,指导不会的学生领会、理解。】
练习 2：（8 分）
乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本,甲班和
乙班各有图书多少本？
分析：
由“乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本”可
三年级下册数学思维训练讲义-第八讲 差倍问题(二)
第八讲差倍问题（二）第一部分：趣味数学圣诞节抽奖圣诞节到了。
晚上，平平、妹妹和妈妈去泰华吃肯得基。
正巧，肯得基店举行转盘抽奖活动呢！活动的规则是：只要是在店里消费的顾客，都可以参加转盘抽奖比赛，指针转动以后，转到黄色区为一等奖，奖品为：全家桶一份。
转到蓝色区为二等奖，奖品是儿童套餐一份。
而转到红色区为三等奖，奖品是薯条一份。
四岁的妹妹一听平平的解释，高兴地蹦起来：“我要抽奖，我要抽奖，我要抽个大全家桶！”三人就让妹妹去抽奖，指针转动后，最后停下的却是红色区域，只得了一份小薯条。
妹妹不高兴了，撅着小嘴嘟囔道：“为什么不落在黄色地方呢，我可是想要一个全家桶，为什么只给了个小薯条呢？”平平听了哈哈一笑，对妹妹说道：“你没看到红色的区域是5份，黄色的区域只有一份吗？当然指针落在红色区域的可能性大，落在黄色区域的可能性小啊，要不，肯德基不赔大本了！”听了这话，妹妹似懂非懂地点了点头。
小朋友们，相信大家一定听说过“守株待兔”这个故事吧，我们都知道宋国农夫的结局可笑又可悲，之所以可笑，是由于贪心大发，被“聪明”所误罢了。
试想，自己耕作几十年，丧命于树桩的兔子只有少得可怜的一只，这种机会千载难逢，可他却把这极为偶然的事件当作了平常事看待，故而空等一场。
这里所说的机会，就是我们现在学习的“可能性”。
比如说，野兔丧命树下，事情极其偶然，发生的可能性极小。
又如在买彩票活动中，预想中的几百万，其机会更是可遇不可求的。
因此，研究事件发生可能性的大小，可以正确对待事件，避免为不可能出现或极少出现的事情而浪费时间和精力。
第二部分：奥数小练专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
小升初数学专项题-第八讲 和差倍分问题通用版
第八讲 和差倍分问题【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。
【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。
解答：（30-12 ）×2=592 ×2=59（千克）答：两筐苹果一共重59千克 。
【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。
【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。
解答：32×2+32+54=64+32+54=96+54=150（棵）答：果园里有苹果树150棵。
【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。
【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？答案及解析：1.【解析】由“从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知甲筐比乙筐重（12×2）千克，因此，乙筐原有苹果（100-12×2）÷2，甲筐原有苹果的重量就好求了。
差倍问题
第八讲差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）②甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）②运来白菜： 750×3=2250（千克）验算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
8 第8讲 和差倍问题三
8 第8讲和差倍问题三第8讲和差倍问题三兴趣篇1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水槽中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。
请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。
如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。
问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产了多少个零件？3. 爸爸和小高一起搬砖头，爸爸所搬的砖头数是小高的3倍。
小高觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是小高的2倍。
请问：最后爸爸和小高各搬了多少块砖？4. 阿呆和阿瓜回收矿泉水瓶，一开始阿呆回收的是阿瓜的4倍，后来阿瓜又多回收了15个，结果阿呆就只是阿瓜的2倍了。
请问：阿呆回收了多少个矿泉水瓶？5. 四年级三班买来单价为5角的练习本若干，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。
请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加“幼苗杯”数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。
如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？7. 甲班比乙班多3人，丙班比丁班多9人，甲班和乙班共有87人。
那么这四个班共有多少人？8. 有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。
问：其中最轻的箱子重多少千克？9. 萱萱和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅，她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样。
第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。
请问：一张桌子的价钱是多少元？10. 小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。
第8讲和差倍综合(2)
第八讲和差倍问题综合(二)知识点睛：大家在前边的学习中已经掌握了基本的和倍、差倍、和差问题的解法，我们往往需要先分析题目中的条件，找到各个数之间的和差倍关系，然后再通过画图的方式求解。
有些题目中，涉及了量的改变，但其某个量没有发生变化，我们以“不变量”作为解题的突破口，分析其内在的变化，就可以找出其关键所在。
但有些问题中，如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或者两者的倍数关系发生了变化，那么选择哪个量作为“1”就是解题的关键了，如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份，这就是我们的“变倍问题”。
例1：三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
练习1：1、有一个卖油的商人，他有3个油桶，一共是200公斤，现在知道1、2号油桶的和，比3号油桶还多20公斤，1号油桶比2号油桶多30公斤，请问这3个桶分别有多少公斤油？2、甲、乙、丙三个同学一起去称重，已知他们3人一起是90斤，甲、乙一起称是比丙的两倍还多12斤，乙、丙一起比甲的两倍少8斤，请问他们三人分别有多重？例2：用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。
如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？练习2：1、有大、中、小三只乌鸦在一起讨论自己过冬的粮食储备，中乌鸦说，它的粮仓是小乌鸦的两倍；大乌鸦说，中乌鸦的粮食得翻3倍才和它的储备一样多；小乌鸦说，大乌鸦和自己的储备差了整整2000个谷粒，请问它们一共有多少谷粒？2、重型卡车一次可以拉的货物是中型卡车的3倍，而中型卡车可以拉的货物是小卡车的2倍，小板车需要拉5次才赶得上小卡车拉一次的量。
现在知道中型卡车一次比小板车多拉9吨货物，请问，有一批重460吨的货物，让这4种车一起去拉，需要多少次才能运完？例3：成都市金牛区防疫站有狂犬疫苗75支，高新区防疫站有41支狂犬疫苗，成华区只有25支疫苗，现在接到上级卫生部门的要求，均衡调配各站点的储备，请问，要使这金牛区防疫站拥有的狂犬疫苗是高新区与成华区之和的两倍，请问该如何分配呢？练习3：1、有甲、乙、丙三个水库，甲水库有48亿立方米的水，乙水库只有32亿立方米的水，丙水库只有10亿立方米的水，现接到上级通知，要求准备抗旱，需要从甲水库调水至乙、丙水库，使得甲水库的库存量是乙、丙水库之和的一半，请问该怎么办？2、有大、小两瓶水，大瓶中有666毫升水，小瓶中有444毫升水，现在打算从小瓶中往大瓶倒水，使得大瓶中的水刚好是小瓶的4倍，那么应该倒多少水呢？例4：养猪场有东、西两个院子，西院的猪数是东院的3倍，有一天西院的围墙破碎，10头猪从西院跑到了东院，结果此时西院的猪就是东院的2倍，那么此时东、西两个院子各有多少头猪？练习4：1、佳佳和乐乐有一些钱，佳佳的钱数是乐乐的5倍，现在给佳佳和乐乐每人各90元，现在佳佳的钱数就是乐乐的3倍，请问现在佳佳和乐乐各有多少钱？2、3年前，爸爸的年龄是小明的5倍；4年后，爸爸的年龄是小明的3倍，那么小明和爸爸今年分别多少岁？例5：某4S店有一些宝马牌汽车和奔驰牌汽车等待销售，宝马汽车刚好是奔驰汽车数量的3倍，如果每周可以卖出4台宝马和2台奔驰，那么等奔驰汽车卖完的时候，刚好还有30台宝马汽车剩余，请问原来的宝马和奔驰各有多少台？练习51、食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋、大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还有200袋，这个食堂买来大米多少袋？2、箱子里有黄、白两种球，黄球数量是白球的3倍，每次从箱子里取出7只白球和14只黄球，取了若干次后，白球全部取完，箱子里还有42只黄球，那么原来箱子里黄球和白球各有多少个？例6：囡囡妈妈买来一些橘子和梨，橘子是梨个数的3倍，如果全家每天吃5个橘子2个梨，那么一周后，橘子是梨个数的4倍，原来橘子和梨各有多少个？练习6：1、超市同时购进甲、乙两种苹果，甲的重量比乙的少210千克，一开始卖这两种苹果的时候，甲非常受欢迎，每天销量是乙的2倍，一周后，超市决定对乙降价销售，结果乙的每天出售的量变成原来的4倍，甲的销量不变，这样过了两周后，两种苹果同时卖完，请问：甲、乙两种水果原来共有多少千克？例7：小真、小想和小看讨论看《黑猫警长大战奥特曼》的事，小真现在有的钱是小想的3倍，是小看的2倍。
第8讲差倍问题
第八讲差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）②甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）②运来白菜： 750×3=2250（千克）验算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
第八讲差倍问题
第八讲差倍问题姓名【名师导航】前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍数，先求出1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）＝1倍数（较小的数）较小的数×倍数＝较大的数（几倍数）【经典例题】【例1】明明家饲养的白兔是黑兔的4倍，黑兔比白兔少24只，白兔和黑兔各有多少只？【练习1】小红到市场去买水果，她买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买的苹果和梨各多少个？【例2】哥哥的课外书比弟弟多55本，后来哥哥借出去5本，哥哥剩下的书正好是弟弟的3倍，兄弟俩原来各有多少本书？【练习2】航模兴趣小组中男生比女生多25人，今年又来了5个男生，现在男生人数是女生人数的3倍，现在男、女生各有多少人？【例3】甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间的4倍。
甲车间原来有多少人？【练习3】妈妈将一堆糖平均分给兄弟二人，若哥哥给弟弟10块后，弟弟的糖是哥哥的3倍，弟弟现在有多少块糖？【例4】甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐苹果原来各有多少千克？【练习4】小红的铅笔枝数是小明铅笔枝数的4倍，如果小红给小明6枝，两人的铅笔枝数就刚好相等。
小红和小明原来各有铅笔多少枝？【例5】有两根同样长的绳子，第一根剪去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？【练习5】两个书架所放书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，两个书架原来各有书多少本？【挑战自我】1.明明比妈妈小24岁，今年妈妈的年龄正好是明明的3倍，妈妈和明明今年各有多少岁？2.爸爸的身高是可可的3倍，爸爸比可可高120厘米，爸爸和可可身高各多少厘米？3.学校合唱队的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱队男、女同学各有多少人？4.一个两层书架，第二层的书比第一层少28本，第一层又放进8本，现在，第一层的书就是第二层的5倍，书架上现在第一、二层各有多少本书？5.学校美术小组的女同学比男同学多12人，如果再来3名女同学，女同学人数就是男同学人数的4倍，求美术小组原有男、女同学各多少人？6.有大、小两个水桶，原来装有一样多的水，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍。
8_第8讲_和差倍问题三
第8讲和差倍问题三1.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水槽中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。
请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2.李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。
如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。
问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产了多少个零件？3.爸爸和小高一起搬砖头，爸爸所搬的砖头数是小高的3倍。
小高觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是小高的2倍。
请问：最后爸爸和小高各搬了多少块砖？4.阿呆和阿瓜回收矿泉水瓶，一开始阿呆回收的是阿瓜的4倍，后来阿瓜又多回收了15个，结果阿呆就只是阿瓜的2倍了。
请问：阿呆回收了多少个矿泉水瓶？5.四年级三班买来单价为5角的练习本若干，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。
请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？6.有甲、乙、丙三所小学的同学来参加“幼苗杯”数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。
如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？7.甲班比乙班多3人，丙班比丁班多9人，甲班和乙班共有87人。
那么这四个班共有多少人？8.有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。
问：其中最轻的箱子重多少千克？9.萱萱和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅，她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样。
第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。
请问：一张桌子的价钱是多少元？10.小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。
暑假拓展提升第八讲差倍问题
暑假拓展提升第八讲差倍问题在数学的学习中，差倍问题是一个十分重要的知识点。
对于很多同学来说，可能一开始会觉得有些棘手，但只要掌握了其中的关键和方法，就会发现其实并不难。
那什么是差倍问题呢？简单来说，差倍问题就是已知两个数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
比如说，甲数是乙数的 3 倍，甲数比乙数多 20，那么甲数和乙数分别是多少？这就是一个典型的差倍问题。
要解决差倍问题，关键在于找出两个数的差以及倍数关系。
我们通常可以通过画线段图的方法来帮助理解。
假设乙数用一段线段表示，那么甲数因为是乙数的 3 倍，就用三段线段表示。
而甲数比乙数多的20 ，正好就是两段线段的长度。
这样一来，我们就可以先算出一段线段的长度，也就是乙数，然后再求出甲数。
为了更清楚地理解差倍问题，我们来看几个具体的例子。
例 1：果园里苹果树的数量是梨树的 4 倍，苹果树比梨树多 360 棵，请问苹果树和梨树各有多少棵？首先，我们画出线段图。
梨树用一段线段表示，苹果树用四段线段表示。
那么苹果树比梨树多的 360 棵，就是三段线段的长度。
所以一段线段的长度就是 360÷3 ＝ 120（棵），这就是梨树的数量。
而苹果树的数量就是 120×4 ＝ 480（棵）。
例 2：小明的邮票数量比小红多 90 张，小明的邮票数量是小红的 2 倍，小明和小红各有多少张邮票？同样，我们画出线段图。
小红的邮票数量用一段线段表示，小明的用两段线段表示。
多出来的 90 张就是一段线段的长度，所以小红有 90 张邮票，小明则有 90×2 ＝ 180 张邮票。
通过这两个例子，相信大家对差倍问题的解法有了一定的了解。
但在实际做题过程中，可能还会遇到一些小“陷阱”。
比如，题目中给出的条件可能不是直接的差和倍数关系，需要我们自己去分析和转化。
又或者，问题可能会稍微复杂一些，涉及到多个数量之间的差倍关系。
这时候，我们千万不要慌张，还是要按照画线段图、找差和倍数关系的思路来逐步解决。
差 倍 问 题PPT课件
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6
学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果 白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的 盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉 笔各多少盒？
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7
练习：
1、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人， 今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？
2、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小 强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各 折纸飞机多少架？
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4
育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足 球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的 个数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了 桶中倒入8千 克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒 入12千克，则乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。 求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
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3、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支， 小明还比小华多2支。两人原来各有多少支铅笔？
4、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人， 男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人 数是女生的2倍。问三（1）班参加英语比赛的男、女 生各多少人？
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差倍问题
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已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这 两个数各是多少的应用题，叫做差倍问题。
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仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大 米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还 多100千克。仓库大米和面粉各有多少千克？
差÷（倍数－1）=小数
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有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架 上的4倍。如果从大书架上取出140本放到小 书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书 多20本。大、小书架原来各有多少本书？
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优：第八讲 和、差、倍问题(含答案)
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优第八讲和、差、倍问题8.1和差问题[同步巩固演练]1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。
11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D 多35，问这四个数各是多少？[能力拓展平台]1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。
2014年暑假 三年级 精英班 第8讲 差倍问题 教师版
第八讲 差倍问题知识要点：已知两个数的差及这两个数之间的倍数关系，求这两个数，这就是“差倍问题”。
差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，然后求出1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
一、基础应用：【例1】 小新的妈妈到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的5倍，苹果比梨多20个，小新的妈妈买了苹果和梨各多少个？ 【解析】 把梨看成1倍量，苹果就是5倍量。
苹果比梨多了514-=倍量，刚好是20个，可画如下线段图：因此，梨有 20(51)5÷-=（个），苹果有5525⨯=（个） 或 52025+=（个）。
【例2】 被除数比除数大60，商是6，被除数和除数各是多少？【解析】 把除数看成1倍量，则被除数是6倍量。
被除数比除数多了615-=倍量，刚好是60，可画如下线段图：则 除数为 60(61)12÷-=，被除数为 12672⨯= 或 126072+=。
【例3】 商店里有一些红气球和白气球，红气球的个数比白气球的4倍多3个，红气球的个数比白气球多27个。
红气球和白气球各有多少个? 【解析】 把白气球看成1倍量，则红气球比白气球的4倍多3个。
若去掉3个红气球，则红气球就刚好是4倍量，此时红气球比白气球多27324-=（个），可画如下线段图：梨205倍1倍6倍除数因此，白气球有 (273)(41)8-÷-=（个）， 红气球有 84335⨯+=（个） 或 82735+=（个）。
【例4】 图书馆里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的7倍少7本，故事书比连环画多47本。
图书馆里有故事书和连环画各多少本？ 【解析】 把连环画看成一倍量，则故事书比7倍量少7。
若故事书再增加7本， 刚好为7倍量，此时故事书比连环画多47754+=（本），可画如下线段图：因此，连环画有 (477)(71)9+÷-=（本），故事书有 79756⨯-=（本） 或 94756+=（本）。
第8讲 差倍问题(一)
第八讲差倍问题（一）知识要点已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
“差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）；大数=小数×倍数或大数=小数+差。
典型例题例1 兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚，哥哥集的邮票是妹妹的3倍，问哥哥和妹妹各集邮票多少枚？例2 某工厂搞绿化，栽种的水杉树比桂花树多40棵，水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵，问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵？例3 苹果树比梨树多28棵，而且苹果树比梨树的3倍少12棵。
苹果树、梨树各多少棵？例4 两块同样长的花布，每一块用去31米，第二块用去19米后，第二块的长度是第一块的4倍，求两块花布原来长多少米？巩固练习1．科技书比故事书多12本，并且科技书的本数是故事书的3倍，问科技书和故事书各有多少本？2．科技书比故事书多12本，并且科技书的本数比故事书多3倍，问科技书和故事书各有多少本？3．仓库存有面粉和大米，已知面粉比大米多4500千克，面粉比大米的3倍还多700千克，则大米是多少千克？面粉是多少千克？4．教室里的男生比女生多18人，男生比女生的2倍少6人，教室里有男、女生各有多少人？5．有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？6．有两筐重量相等的青菜，甲筐卖出4千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的4倍，两筐青菜原来各有多少千克？7．两堆煤重量相等，从甲堆运走350吨，而乙堆又运进90吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤的3倍，两堆煤原来各有几吨？课后作业1．果园里种了一批苹果树和梨树，已知苹果树比梨树多78棵，苹果树是梨树的3倍，问果园里苹果树和梨树各多少棵？2．菜场上运来的萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克，萝卜、青菜各有多少千克？3．某饲养场养鸡只数比养鸭只数多1000只，养鸡只数是养鸭只数的3倍少200只，饲养场养鸡、鸭各多少只？4．两根同样长的铁丝，第一根用去80厘米，第二根用去20厘米，结果所剩的铁丝，第二根是第一根的3倍，原来两根铁丝各长多少厘米？小课堂Array瑞士著名数学家欧拉在数学的每一个分支中都取得了辉煌的成就，他在双眼失明的情况下仍坚持研究和写作。
差倍问题 ppt课件
差倍问题
想一想：兰花比月季多几倍？ 兰花比月季多的12朵就是月季的几倍？
差倍问题
从例1可以发现，解答差倍问题的关键是 ，运用线段图帮助我们分析，找出两个 数的差以及与它相对应的倍数数，从而 先求出 1倍数，再求出其他数。 差倍问题的基本数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数） 1倍数×倍数＝几倍数（大数） 从上面可以看出，要解答差倍问题必须 要知道两个数的“差”及它们之间的“倍数
差倍问题
差倍问题
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍 少40人，男、女生各有多少人？
例3、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比 梨树的2倍多苹果树各有多少棵？
差倍问题
已知大小两个数的差，还知道大数是小 数的几倍，求大小两个数各是多少的应 用题，叫做差倍问题。差倍问题也是一 种典型的应用题。解答差倍问题与解答 和倍问题的方法类似，我们仍然用画线 段图的方法来帮助分析、思考。我们可 以通过分析数量关系，发现条件和问题 之间的内在联系，找出解题的规律，正 确列式解答。
3、舞蹈队里女生人数是男生人数的3倍。女 生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生各 多少人？
例2、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨 数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨，乙仓中取 出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。甲、 乙两个粮仓各存粮多少吨？
第八讲：和差倍问题三
第8讲和差倍问题三知识点回顾1，分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解。
2，题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要是可以设多份便于计算.3，给来给去和不变，同增同减差不变。
不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口知识点回顾4，多个对象的和差倍问题中，分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰。
5，在和差倍问题中，对于两组物体、两种情况或是两个状态，我们都可以通过比较法找出相同点，分析不同点，从已知条件中得到更多的隐藏信息。
李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量乙零件的2倍，每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等，请问：李师傅还可以生产几件产品？原来甲的零件原来乙的零件剩下的 用掉的部分 剩下的用掉的部分2份1份一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗. 六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗. 已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？1份红旗57面2份黄旗12面【3】（高思学校竞赛数学导引P49）学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花. 其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？黄花4份1份20 1份20 1份20 蓝花的三倍黄花12份3份4份20盆红花蓝花【4】（高思学校竞赛数学导引P49）动物园的饲养员给三群猴子分花生. 如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20 粒，试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？【5】（高思学校竞赛数学导引P49）养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍. 一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数是是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？总量东院西院原来12份3份9份现在12份4份8份【6】（高思学校竞赛数学导引P49）爸爸和小高一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，小高搬剩余的砖头，父子二人发现，如果爸爸帮小高搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是小高的5倍；如果小高帮爸爸搬10 块，那么爸爸所搬的砖头数是小高的2倍. 请问：原计划爸爸搬多少块砖，小高搬多少块砖？1份10块2份10块【7】（高思学校竞赛数学导引P49）甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人. 问：甲班和丁班共多少人？83人88人甲班乙班丙班丁班86人？人【8】（高思学校竞赛数学导引P50）卡莉娅、小高、墨莫三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重. 如果卡莉娅和小高一起称，总重量是73千克；小高和墨莫一起称，总重量是80千克；墨莫和卡莉娅一起称，总重量是75千克，三人的体重分别是多少千克？卡莉73千克75千克娅小高墨莫80千克四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人. 问：这四个班共有多少人？甲乙丙丁131人134人某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70玩钱，但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱. 请问：这套工作服值多少元？【11】（高思学校竞赛数学导引P50）卡莉娅和墨莫看同一本小说，卡莉娅打算第一天看50页，接着每天看15页；墨莫则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售. 福特汽车的数量是丰田汽车的3倍.如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车. 请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？20 8020 8020 80……20 6020 6020 60剩20 面粉 大米吃掉吃 掉…… ……剩20剩20一共剩下200袋【14】 （高思学校竞赛数学导引P 51）超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗，售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗. 请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？7份3份9份170颗10颗水果糖巧克力糖水果糖3 9……2巧克力糖 水果糖包装包 装包 装…………22最后剩下颗水果糖3 93 93 7 3 73 71010下节课见！。
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例4 学校体育器材室里的红皮球是黄皮球个 数的5倍。如果红皮球和黄皮球各购进4个 皮球的个数是黄皮球的4倍。原来红皮球 和黄皮球各有多少个？
随堂练习：
1.小明打苍蝇48个，小新打苍蝇 12个，如果小明和小新再打等 量的苍蝇，则小明所打的等于 小新所打的3倍，求二人再打苍 蝇的个数？
2. 甲班和乙班的人数同样多。如果 从甲班调出20人，从乙班调出38 人去大扫除，甲班余下的人数正 好是乙班的 2 倍。原来两班各有 多少人？
3. 甲箱有苹果45个，乙箱有苹果 25个。从两箱取出同样多的苹果 后，甲箱的苹果是乙筐的5倍， 求后来两筐各有多少？
4.糖块的价钱是梨的价钱的4倍， 5千克糖块的价钱比5千克梨贵 15元钱。每千克糖块和每千克 梨各是多少钱？
5. 学校有彩色粉笔盒白粉笔若干盒，白 粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍，如果 这两种粉笔各买进12盒，那么白粉笔 的盒数就是彩色粉笔的3倍。原来学 校里两种粉笔各有多少盒？
例1 师傅生产的零件个数是徒弟的6倍， 如果两人各再生产20个，那么师傅生产 的零件个数是徒弟的4倍，两人原来各生 产零件多少个？
例2 两根同样长的铁丝，第一根剪去180 厘米，第二根剪去260厘米，余下的部 分第一根是第二根的3倍。原来两根铁 丝各长多少厘米？
Байду номын сангаас
例3 小张有存款5400元，小王有存款 3800元。两人各取同样多的钱后， 小张的存款是小王的3倍。取款后 两人各有多少钱？
作业：