江西省南昌市进贤一中高二数学上学期入学考试试题

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江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试卷含答案

理科数学试卷一、单选题(每小题5 分，共60分)。

1．131ii+=-（） A ．24i --B ．24i -+C ．12i -+D ．12i --2．命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是( ) A ．2,x x R e x ∀∈≤ B ．0200,x x R ex ∃∈>C ．0200,x x R ex ∃∈≤D ．2,x x R e x ∀∈<3．“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（） A ．B ．C ．D ．5．观察下列各式：若112213a b a b ==＋，＋，334447a b a b ==＋，＋，5511a b =⋯＋，，则77a b ＋等于( )A ．18B ．29C ．47D ．156．已知点()3,4A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当MA MF +最小时，M 点坐标是( ) A ．()0,0B ．(3,26C ．()2,4D ．(3,26-7．已知椭圆2215x y m +=的离心率10e =m 的值为（） A ．3 B ．3或253C 15D 1551538．已知函数()x x af x e+=的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线20x ey -+=平行，则a = A ．1B ．e -C ．eD ．-19．函数()2f x x alnx =- ()a R ∈不存在极值点，则a 的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．[)0,+∞D ．(],0-∞ 10．已知函数()f x 满足()()f x f x '<，在下列不等关系中，一定成立的（）A ．()()12ef f <B ．()()12ef f >C ．()()21ef f >D ．()()21ef f <11．设1F 、2F 分别为双曲线2221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点．若212PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线离心率e 的取值范围是（）． A ．(0,2)B ．(1,3]C ．[2,3)D ．[]3,+∞12．已知函数()ln a f x x x x =+，32()5g x x x =-++，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12()()0f x g x -≤成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(],24ln 2-∞-B ．(],1-∞C ．1124ln 2,ln 224⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．11,ln 224⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）。

江西省南昌市进贤县第一中学2020学年高二数学上学期期末考试试题文(无答案)

A1F2FBOxy进贤一中2020学年度期终考试高二数学(文科)一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、命题“R x ∈∃，使得12<x ”的否定是（）A ．R x ∈∀，都有12<x B ．R x ∈∀，都有1-≤x 或1≥x C ．R x ∈∀，使得12≥x D ．R x ∈∃，使得12≥x2、在跳水运动中，已知运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则运动员在s t 1=时的瞬间速度为（）A.s m /3.3B. s m /3.3-C.s m /6.11D. s m /6.11-3、已知椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到其一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为( )A ．2B ．3C ．5 D.74、某几何体的三视图如图所示,它的体积为（）A ．π57B ．π58C ．π59D ．π605、已知双曲线的中心在原点，两个焦点12F F ，分别为(50)，和(50)-，，点P 在双曲线上且12PF PF ⊥，且12PF F △的面积为1，则双曲线的方程为（）Ａ．22123x y -=Ｂ．22132x y -= Ｃ．2214x y -= Ｄ．2214y x -= 6、设曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线与直线03=++y ax 垂直，则a 等于（） A ．2 B ．21 C ．2- D ．21-7、圆θθρsin 35cos 5+=的圆心坐标是（） A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π-8、下列四个结论中，正确的有________(填所有正确结论的序号)．①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件； ②“2040a b ac >⎧⎨∆=-≤⎩”是“一元二次不等式20ax bx c ≥＋＋的解集为R ”的充要条件； ③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件； ④“0x ≠”是“0x x >＋”的必要不充分条件．A ．①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④9、已知p ：存在x ∈R，mx 2＋2≤0.q ：任意x ∈R，x 2－2mx ＋1＞0，若p 或q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )． A ．[1，＋∞] B ．(－∞，－1) C ．(－∞，－2) D ．[－1,1] 10、如图，12,F F 是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4B 7C ．233D 311、已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A ．251-B ．252-C ．171-D ．172-12、设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则（） A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B ．3(ln 2)2(ln3)f f =C ．3(ln 2)2(ln3)f f <D ．3(ln 2)2(ln 3)f f 与的大小不确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知xx x f ln )(=，求/(1)f =__________. 14、已知椭圆1522=+my x 的离心率510=e ,则m 的值为___________.15、要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为cm 40，要使其体积为最大，则高为． 16、在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则4121=S S ，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积1V ，外接球体积为2V ，则=21V V ___ __.三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分）17、已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 22222（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AB ．18、已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根；命题q ：关于x 的不等式22(1)(1)0x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立．若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围．19、已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a ∈R，5=x 是函数啊()y f x =的一个极值点 ⑴求a 的值；⑵求函数()f x 的单调区间与极值．20、如图，直三棱柱111C C AB -A B 中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，12C C 2AA =A =B =AB ．（1）证明：1C //B 平面1CD A ；（2）当22AB =时，求三棱锥1C D -A E 的体积．21、已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，(1)f -）处的切线方程670x y -+=。

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学(文)【含答案】

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学（文）第I 卷（选择题)一、选择题（12道小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项.） 1320x y -+=的倾斜角的大小为（） A ．30B ．60C ．120D ．1502．将曲线sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩后得到的曲线方程为（）A ．'2sin '4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．1'sin '24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．1'sin 9'24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．'2sin 9'4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3.设点P 是圆22(1)(2)2x y ++-=上任一点，则点P 到直线10x y --=距离的最大值为（） 2B.22C.32D.222+4．若直线2y x =与圆22)1x t y -+=（有公共点，则实数t 的取值范围是（） A.55[ B.5151[+- C.5252[+- D.55[ 5．若抛物线22y px =的准线为圆2240x y x ++=的一条切线，则抛物线的方程为（） A.216y x =-B.28y x =-C.216y x =D.24y x =6．若直线l ：2x my =+C ：21y x =-A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，实数m 的值为( ) A ．0B ．3±C 3D ．37．已知双曲线22:1(04)4x y C m m m-=<<-的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则m =（）A ．1B 3C ．2D ．38．己知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩，（t 为参数）．点()1,0M ，P 为C 上一点，若4PM =，则POM △的面积为（） A ．23B 3C ．2D ．19.设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF 的最大值为（）A ．13B ．15C ．16D ．2510.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与 C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（） A ．5B ．6C ．7D ．811．阿波罗尼斯（约公元前262190-年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A 、B 间的距离为2，动点P 满足2PA PB=22PA PB +的最小值为（） A ．36242-B ．48242-C ．362D ．24212．已知双曲线2222C :1(0,b 0)x y a a b-=>>的左、右焦点分别为()10F c－，，()20F c ，，点N 的坐标为23c,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b >+，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A.1353⎛ ⎝B. 131,(5,)3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C.(5,13)D.5)(13,)+∞ 第II 卷（非选择题)二、填空题(4小题,每题5分,共20分)13．在极坐标系中，点2,2A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线(cos 3)6ρθθ+=的距离为_____. 14．设抛物线22y x =-上一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是______.15．扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。

江西省高二数学上学期第一次月考试题

江西省南昌市进贤一中2019-2021学年高二数学上学期第一次月考试题第一部分（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分)1．若三点()()()1,,5,7,10,12A b B C 在同一直线上，则实数b 等于（） A ．11- B ．11 C ．3- D ．32．已知直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（） A ．3210x y +-= B ．3270x y ++= C ．2350x y -+= D ．2380x y -+= 3．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切4．已知椭圆的两个焦点为 ,且 ,弦过点 ,则的周长为( ) A ． B ．C ．D ．5．已知圆，圆与关于直线对称，则圆的方程为（） A ． B ． C ．. D ．6．若,x y 满足约束条件4430y xx y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则1yx +的取值范围是（）A ．5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．到直线的距离为2的点的轨迹方程是（）A ．B ．C ．D ．8．一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（）A ．或B ．或C ．或D ．或9．设,m n R ∈，若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且坐标原点O 到直线l 的距离为3，则AOB ∆面积的最小值为（） A ．12B ．2C ．3D ．410．若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为（） A 、1 B ．322+ C ．4 D ．611．直线y x b =+与曲线21x y =-有且只有一个交点，则b 的取值范围是（） A ．2b ±=B ．11b -≤≤C ．1b 1-≤< 或2b =-D ．22b -≤≤12．设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么的取值范围是( )A ．(9, 49)B ．(13, 49)C ．(9, 25)D ．(3, 7)第二部分（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分)13．已知1F （-3，0），2F （3，0），点M 满足1021=+MF MF ,则M 的轨迹方程为 ▲ 14．设不等式组，其中，若的最小值为，则．15．已知直线l 经过点()1,0P 且与以()2,1A ， ()3,2B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____．16．若0,0a b >>，4a b ab +=，在以(),a b 为圆心，a b +为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程为______三、解答题17（10分）．已知直线，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.18（12分）．（1）求过点(3,4)且与两坐标轴截距相等的直线l 的方程；（2）已知正方形ABCD 的中心为直线10x y -+=和直线220x y ++=的交点，且AB 边所在直线方程为320x y +-=，求CD 边所在直线的方程.19（12分）．已知圆C 的圆心在直线x 30y -=上，且圆C 与y 轴相切，若圆C 截直线y x =得弦长为7，求圆C 的方程.20（12分）．已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线043:=-+-k y kx l ，（1）求证：不论k 取什么值，直线和圆总相交；（2）求k 取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；21（12分）．已知圆22:(1)(2)4C x y ++-=,O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线，设切点为M ．（1）若点P 运动到(1,3)处，求此时切线的方程；（2）求满足条件PM PO =的点P 的轨迹方程．22（12分）．已知曲线C ：（1）当为何值时，曲线C 表示圆；（2）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．数学第一次月考参考答案1．D 2．A 3． B 4． D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D 11．C由题意可知曲线21x y =-，即()2210x y x +=≥表示一个再y 轴右侧的单位圆的一半，再利用数形结合找到两图象只有一个公共点时b 的范围即可. 【详解】由题意可知曲线21x y =-，即()2210x y x +=≥表示一个再y 轴右侧的单位圆的一半，如图所示.当直线y x b =+经过(0,1)时，1b =；当直线y x b =+经过(0,-1)时，1b =-；当直线y x b =+与半圆相切时，有：12b =，解得2b =-或2（舍）.由图可知，直线y x b =+与曲线21x y =-有且只有一个交点时，11b -<≤ 2b =-. 12．A 由得，又，∴，∵是上的增函数，∴＜， ∴. 结合图象知为圆内的点到原点距离，故.∴.13．2212516x y += 14． 15．][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭16．()()223681x y -+-= 试题分析：444444159111a a ab ab b a b a a a a a -++=∴=∴+=+=-++≥---，当3a =等号成立，此时6,9b r ==，所以圆的方程为()()223681x y -+-= 考点：1.圆的方程；2.均值不等式求最值 17．（1）；（2）（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m ﹣2）+m ×3＝0，由此求得m 的值．（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m 的值．【详解】（1）∵直线l 1：x +my +6＝0，l 2：（m ﹣2）x +3y +2m ＝0，由l 1⊥l 2 ，可得 1×（m ﹣2）+m ×3＝0，解得．（2）由题意可知m 不等于0, 由l 1∥l 2 可得，解得 m ＝﹣1．18．(1) 430x y -=或70x y +-= (2) 340x y ++= 【详解】（1）当截距为0时，设直线方程为y kx = ，代入点()3,4可得43k =所以直线方程为4y 3x =，即430x y -= 当截距不为0时，设直线方程为1x ya a+=代入点()3,4可得7a =所以直线方程为177x y+=，即70x y +-= 综上所述，直线l 的方程为430x y -=或70x y +-=（2）由10220x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得1x y =-⎧⎨=⎩即中心坐标为()1,0- ∵正方形AB 边所在直线方程为320x y +-=∴可设正方形CD 边所在直线方程为()302x y m m ++=≠- ∵正方形中心到各边距离相等，=∴4m =或2m =-（舍） ∴CD 边所在直线方程为340x y ++= 19．313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，解：设圆方程为()()222x a y b r -+-=，则2230a b r a r ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⇒ 313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，20．（1）点（4，3）在圆内；（2）1=k ，最短弦22 21．（1）1x =或34150x y +-=；（2）2410x y -+=．试题分析：（1）当直线的斜率不存在时，易求得直线方程为1x =，当直线的斜率存在时，把直线方程设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径，得关于斜率k 的方程，解方程得斜率k 的值，根据点斜式得直线方程；（2）直接用坐标表示条件PM PO =，用直接法求动点轨迹，化简整理即得动点的轨迹方程．试题解析：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为1x =，C 到直线的距离2d r ==，满足条件；当直线的斜率存在时，设斜率为k ，得直线的方程为3(1)y k x -=-，则2=，解得34k =-．所以直线方程33(1)4y x -=--，即34150x y +-=．综上，满足条件的切线方程为1x =或34150x y +-= （2）设(,)P x y ，则22222(1)(2)4PMPC MC x y =-=++--，222PO x y =+，∵PM PO =，∴2222(1)(2)4x y x y ++--=+，整理，得2410x y -+=，故点P 的轨迹方程为2410x y -+=，考点：1、圆的切线方程；2、直接法求动点的轨迹方程．22．（1）；（2）存在实数使得以为直径的圆过原点,.试题分析：(1)根据圆的一般式可知,,可得范围;(2)假设存在,则有,设出两点坐标,可得.根据直线与圆的位置关系是相交,所以联立后首先根据初步判断的范围,而后利用根与系数的关系用表示出,将其带入解之,如有解且在的范围内,则存在,否则不存在.（1）由，得.（2）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，所以. 设，则有,即.由得，，即，又由（1）知，故根据根与系数的关系知:,故存在实数使得以为直径的圆过原点，考点：圆的一般方程的判断,直线与圆的位置关系的应用,的使用.。

江西省南昌市进贤一中高二上学期第一次月考数学试卷含答案

2019—2020学年度上学期进贤一中高二第一次月考数学试卷试卷满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：严茂花第一部分（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分)1．若三点()()()1,,5,7,10,12A b B C 在同一直线上，则实数b 等于（） A ．11- B ．11 C ．3- D ．32．已知直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（） A ．3210x y +-= B ．3270x y ++= C ．2350x y -+= D ．2380x y -+= 3．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切4．已知椭圆的两个焦点为 ,且 ,弦过点 ,则的周长为( ) A ． B ．C ．D ．5．已知圆，圆与关于直线对称，则圆的方程为（） A ． B ． C ．. D ．6．若,x y 满足约束条件4430y xx y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则1y x +的取值范围是（）A ．5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．到直线的距离为2的点的轨迹方程是（）A ．B ．C ．D ．8．一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（）A ．或B ．或C ．或D ．或9．设,m n R ∈，若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且坐标原点O 到直线l AOB ∆面积的最小值为（） A ．12B ．2C ．3D ．410．若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为（）A 、1B ．3+C ．4D ．611．直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（） A ．2b ±=B ．11b -≤≤C ．1b 1-≤< 或b =D ．b ≤12．设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么的取值范围是( ) A ．(9, 49) B ．(13, 49) C ．(9, 25)D ．(3, 7)第二部分（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分)13．已知1F （-3，0），2F （3，0），点M 满足1021=+MF MF ,则M 的轨迹方程为 ▲ 14．设不等式组，其中，若的最小值为，则．15．已知直线l 经过点()1,0P 且与以()2,1A ， ()3,2B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____．16．若0,0a b >>，4a b ab +=，在以(),a b 为圆心，a b +为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程为______三、解答题17（10分）．已知直线，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.18（12分）．（1）求过点(3,4)且与两坐标轴截距相等的直线l 的方程；（2）已知正方形ABCD 的中心为直线10x y -+=和直线220x y ++=的交点，且AB 边所在直线方程为320x y +-=，求CD 边所在直线的方程.19（12分）．已知圆C 的圆心在直线x 30y -=上，且圆C 与y 轴相切，若圆C 截直线y x =得弦长为，求圆C 的方程.20（12分）．已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线043:=-+-k y kx l ，（1）求证：不论k 取什么值，直线和圆总相交；（2）求k 取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；21（12分）．已知圆22:(1)(2)4C x y ++-=,O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线，设切点为M ．（1）若点P 运动到(1,3)处，求此时切线的方程；（2）求满足条件PM PO =的点P 的轨迹方程．22（12分）．已知曲线C ：（1）当为何值时，曲线C 表示圆；（2）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．数学第一次月考参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D 11．C由题意可知曲线x =()2210x y x +=≥表示一个再y 轴右侧的单位圆的一半，再利用数形结合找到两图象只有一个公共点时b 的范围即可. 【详解】由题意可知曲线x =即()2210x y x +=≥表示一个再y 轴右侧的单位圆的一半，如图所示.当直线y x b =+经过(0,1)时，1b =；当直线y x b =+经过(0,-1)时，1b =-；当直线y x b =+与半圆相切时，1=，解得b =. 由图可知，直线y x b =+与曲线x =11b -<≤b =. 12．A 由得，又，∴，∵是上的增函数，∴＜， ∴. 结合图象知为圆内的点到原点距离，故.∴.13．2212516x y += 14． 15．][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭16．()()223681x y -+-= 试题分析：444444159111a a ab ab b a b a a a a a -++=∴=∴+=+=-++≥---，当3a =等号成立，此时6,9b r ==，所以圆的方程为()()223681x y -+-= 考点：1.圆的方程；2.均值不等式求最值 17．（1）；（2）（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m ﹣2）+m ×3＝0，由此求得m 的值．（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m 的值．【详解】（1）∵直线l 1：x +my +6＝0，l 2：（m ﹣2）x +3y +2m ＝0，由l 1⊥l 2 ，可得 1×（m ﹣2）+m ×3＝0，解得．（2）由题意可知m 不等于0, 由l 1∥l 2 可得，解得 m ＝﹣1．18．(1) 430x y -=或70x y +-= (2) 340x y ++= 【详解】（1）当截距为0时，设直线方程为y kx = ，代入点()3,4可得43k =所以直线方程为4y 3x =，即430x y -= 当截距不为0时，设直线方程为1x ya a+=代入点()3,4可得7a =所以直线方程为177x y+=，即70x y +-= 综上所述，直线l 的方程为430x y -=或70x y +-=（2）由10220x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得1x y =-⎧⎨=⎩即中心坐标为()1,0- ∵正方形AB 边所在直线方程为320x y +-=∴可设正方形CD 边所在直线方程为()302x y m m ++=≠- ∵正方形中心到各边距离相等，=∴4m =或2m =-（舍） ∴CD 边所在直线方程为340x y ++= 19．313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，解：设圆方程为()()222x a y b r -+-=，则2230a b r a r ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⇒ 313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，20．（1）点（4，3）在圆内；（2）1=k ，最短弦22 21．（1）1x =或34150x y +-=；（2）2410x y -+=．试题分析：（1）当直线的斜率不存在时，易求得直线方程为1x =，当直线的斜率存在时，把直线方程设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径，得关于斜率k 的方程，解方程得斜率k 的值，根据点斜式得直线方程；（2）直接用坐标表示条件PM PO =，用直接法求动点轨迹，化简整理即得动点的轨迹方程．试题解析：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为1x =，C 到直线的距离2d r ==，满足条件；当直线的斜率存在时，设斜率为k ，得直线的方程为3(1)y k x -=-，则2=，解得34k =-．所以直线方程33(1)4y x -=--，即34150x y +-=．综上，满足条件的切线方程为1x =或34150x y +-= （2）设(,)P x y ，则22222(1)(2)4PMPC MC x y =-=++--，222PO x y =+，∵PM PO =，∴2222(1)(2)4x y x y ++--=+，整理，得2410x y -+=，故点P 的轨迹方程为2410x y -+=，考点：1、圆的切线方程；2、直接法求动点的轨迹方程．22．（1）；（2）存在实数使得以为直径的圆过原点,.试题分析：(1)根据圆的一般式可知,,可得范围;(2)假设存在,则有,设出两点坐标,可得.根据直线与圆的位置关系是相交,所以联立后首先根据初步判断的范围,而后利用根与系数的关系用表示出,将其带入解之,如有解且在的范围内,则存在,否则不存在. （1）由，得.（2）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，所以. 设，则有,即.由得，，即，又由（1）知，故根据根与系数的关系知:,故存在实数使得以为直径的圆过原点，考点：圆的一般方程的判断,直线与圆的位置关系的应用,的使用.。

高二数学上学期入学考试试题 2(共11页)

2021-2021学年秋季(qi ūj ì)高二入学〔分班〕考试数学试题全卷满分是150分，考试用时120分钟第I 卷〔选择题 60分〕一、选择题〔本大题有12小题，每一小题5分，一共60分。

〕 1.是偶函数，且，那么〔2.如图是某个集合体的三视图，那么这个几何体的外表积是〔〕A. B. C.D.在直线上运动，，，那么的最小值是〔〕 A.B.4.假设对圆上任意一点，的取值与无关，那么实数的取值范围是( ) A.B.C. 4a ≤-或者D. 6a ≥5..如图，在三棱锥V-ABC 中，VO ⊥平面ABC ，O∈CD，VA=VB ，AD=BD ，那么以下结论中不一定成立的是 ( )A. AC=BCB. VC⊥VDC. AB⊥VCD. S△VCD·AB=S△ABC·VO6.向量(xiàngliàng)满足，，,p q的夹角为，如图，假设，，，那么为〔〕A. B. C. D.7.等差数列{}的首项为1，公差不为0．假设成等比数列，那么{}前6项的和为〔〕A. ﹣24B. ﹣3C. 3D. 88.设函数满足对任意的，都有，且，那么〔〕A. 2021B. 2017C. 4032D. 40349.函数的图像的一条对称轴为〔〕A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作x轴的垂线，垂足为．记线段的长为，那么函数的图象大致是〔〕A B.C. D.11.假设直角坐标平面(píngmiàn)内的两个不同点、满足条件：① 、都在函数的图像上；② 、关于原点对称，那么称点对是函数的一对“友好点对〞〔注：点对与看作同一对“友好点对〞〕．函数,那么此函数的“友好点对〞有〔〕对．B.1C.212.将函数f (x )＝sin2x sin＋cos 2x cos3π－12sin(＋3π)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，那么函数g (x )在[0， 4π]上的最大值和最小值分别为 ( ) A.12，－ 12 B. ，－ 14 C. 12，－ 14 D. 14， 12第II 卷〔非选择题 90分〕二、填空题〔本大题有4小题，每一小(y ī xi ǎo)题5分，一共20分。

江西省南昌市高二上学期数学第一次段考试卷

江西省南昌市高二上学期数学第一次段考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列不等式关系正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则2. （2分）已知数列则是这个数列的（）A . 第10项B . 第11项C . 第12项D . 第21项3. （2分） (2020高一下·南昌期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形4. （2分） (2020高二下·丽水期末) 已知数列满足（），（），则下列说法中错误的是（）A . 若，则数列为递增数列B . 若数列为递增数列，则C . 存在实数，使数列为常数数列D . 存在实数，使恒成立5. （2分） (2016高一下·枣阳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C= ，3a=2c=6，则b的值为（）A .B .C . ﹣1D . 1+6. （2分）实验中学“数学王子”张小明在自习课上，对正整数1,2,3,4，按如下形式排成数阵好朋友王大安问他“由上而下第20行中从左到右的第三个数是多少”张小明自上而下逐个排了两节课，终于找到了这个数，聪明的你一定知道这个数是（）A . 190B . 191C . 192D . 1937. （2分） (2019高一下·安徽期中) 中，角的对边分别为，且满足，则角的值为（）B .C .D .8. （2分） (2017高三上·赣州期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an ，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·上海期中) 中，三边长分别为、、，且，则的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法判断10. （2分）已知数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（）,且b1=a2,则|b1|+|b2|+...+|bn|=（）A .C .D .11. （2分）已知数列的前n项和，则（）A . 20B . 19C . 18D . 1712. （2分）已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是________14. （1分）(2019·宣城模拟) 数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值” ，则 ________.15. （1分）、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为________．16. （1分） (2018高一下·鹤壁期末) 已知，，且在区间只有最小值，没有最大值，则的值是________．三、解答题 (共6题；共41分)17. （2分）在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列（n∈N*）（1）求a2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；由此归纳出{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．（2）若cn=log2（），Sn=c1+c2+…+cn ，试问是否存在正整数m，使Sm≥5，若存在，求最小的正整数m．18. （10分） (2016高二上·友谊开学考) △ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosC=2b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果a=1，求b+c的取值范围．19. （10分）(2017·甘肃模拟) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求{Cn}的前n项和Sn ．20. （2分） (2016高一下·张家港期中) 如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10 海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C的北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．21. （2分）在△ABC中，a=5，B=45°，C=105°，解三角形．22. （15分） (2019高一上·蚌埠期中) 已知函数满足．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围（Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共41分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。

江西高二高中数学开学考试带答案解析

江西高二高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，则（）A．B．C．D．2.已知互相垂直的平面交于直线．若直线满足，则（）A．B．C．D．3.已知函数，若，则实数的值等于（）A．1B．2C．3D．44.已知，则（）A．B．C．D．5.某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（）A．700B．660C．630D．6106.已知，若，则（）A．B．C．D．7.函数的最大值是（）A．1B．C．D．28.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的是（）A．306B．50C．78D．189.在中，三内角的对边分别为，面积为，若，则等于（）A．B．C．D．10.扇形中，，其中是的中点，是弧上的动点（含端点），若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（）A．3B．C．D．二、填空题1.已知平面向量，且，则___________．2.过点且与直线垂直的直线方程为____________．3.四边形中，且，则的最小值为____________．4.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称，若的最小值为且，则实数的取值范围为____________．三、解答题1.已知向量，其中．求：（1）；（2）与夹角的正弦值．2.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．3.（正弦定理）在中，角的对边分别是，已知．（1）求的值；（2）若角为锐角，求的值及的面积．4.在多面体中，四边形与是边长均为4正方形，平面，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．5.已知．（1）当时，求的取值范围；（2）若，求当为何值时，的最小值为6.已知函数是奇函数，且满足．（1）求实数的值；（2）若，函数的图像上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴：请说明理由；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立，②方程在上有解．若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．江西高二高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.设，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，所以，故选D．【考点】集合的运算．2.已知互相垂直的平面交于直线．若直线满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为互相垂直的平面交于直线，直线满足，所以或或与相交，，因为，所以，故选C．【考点】线面位置关系的判定与证明．3.已知函数，若，则实数的值等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为函数，所以，若，所以，故选B．【考点】分段函数的解析式及其应用．4.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，故选A．【考点】三角函数的化简求值．5.某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（）A．700B．660C．630D．610【答案】C【解析】设抽取的样本中男生共有人，则女生有人，由样本容量为，所以，所以，则该校男生共有人，故选C．【考点】分层抽样．【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．6.已知，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，解得，所以，所以，故选A．【考点】向量的坐标运算．7.函数的最大值是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】由题意得，当时，函数有最大值，故选B．【考点】两角和与差的正弦函数．8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的是（）A．306B．50C．78D．18【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得：，执行循环体：；不满足条件，执行循环体；不满足条件，执行循环体；不满足条件，执行循环体；满足条件，推出循环，输出的值为，故选D．【考点】程序框图．9.在中，三内角的对边分别为，面积为，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，化为，又因为，解得或（舍去），所以．【考点】余弦定理．10.扇形中，，其中是的中点，是弧上的动点（含端点），若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立直角坐标系，设，，，设在圆，,所以，所以，设，则，当时，的最大值为，当在点时，时，取得最小值为，故选D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、平面向量的基本定理的应用、圆的参数方程、辅助角公式等知识点的综合应用，解答中有，得，所以，设，则是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．11.四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（）A．3B．C．D．【答案】B【解析】连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为,所以球的体积为，解得，故选B．【考点】球的内接多面体；求的体积和表面积公式．【方法点晴】本题主要考查了四面体的外接球的体积公式、球内接四棱锥的性质等知识的应用，同时考查了共定理的运用，解答值需要认真审题，注意空间思维能力的配用，解答中四棱锥的外接球是以为球心，半径为，利用体积公式列出等式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题1.已知平面向量，且，则___________．【答案】【解析】平面向量，且，可得，所以．【考点】向量的坐标运算．2.过点且与直线垂直的直线方程为____________．【答案】【解析】因为直线的斜率为，所以与直线垂直的直线斜率为，由点斜式方程可得，可得直线方程为．【考点】直线方程的求解．3.四边形中，且，则的最小值为____________．【答案】【解析】设与交点为，以为原点，为坐标轴建立平面直角坐标系，设，则，所以，所以，当时，取得最小值．【考点】平面向量的数量积的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，平面向量的坐标表示等知识点的应用，其中涉及到平面向量的坐标运算和向量的模的计算以及平面向量的夹角公式等知识，注意解题方法的积累和总结，属于中档试题，解答中适当的建立直角坐标系，写出相应点的坐标和向量的运算公式是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．4.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称，若的最小值为且，则实数的取值范围为____________．【答案】【解析】因为将函数的图象向右平移个单位后得曲线，所以曲线，因为曲线与关于轴对称，所以曲线，因为将函数的图象向下平移个单位后得曲线，所以，所以，因为，所以，因为，所以，因为最小值且，所以，解得．【考点】函数的图象及变换；基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的图象及其图象的变换、参数的取值范围的求法，涉及到函数的图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值不等式等知识点的综合应用，综合性强，解题是要注意等价转化思想和方程思想的运用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题1.已知向量，其中．求：（1）；（2）与夹角的正弦值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据向量的加法和数乘的坐标公式先求出，然后根据向量数量积的坐标公式进行求解；（2）根据向量的数量积的定义先求出向量夹角的余弦值，然后在求出正弦值即可．试题解析：（1）；（2）【考点】平面向量的坐标运算；向量的数量积的运算．2.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据频率分布直方图求出第小组的频率，即可求出总人数，继而求出这次铅球测试成绩合格的人；（2）设成绩优秀的人分别为，一一列出所有的基本事件找出其中至少有人入选基本事件，即可求解概率．试题解析：（1）第6小组的频率为，∴此次测试总人数为：（人）∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（人）（2）设成绩优秀的9人分别为，则选出的2 人所有可能的情况为：共36种，其中到少有1人入选的情况有15种．∴两人至少有1人入选的概率为【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率的求解．3.（正弦定理）在中，角的对边分别是，已知．（1）求的值；（2）若角为锐角，求的值及的面积．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意和正弦定理求出的值；（2）由二倍角的余弦公式变形求出，由的范围和平方关系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面公式求出的面积．试题解析：（1）因为，且，所以因为，由正弦定理，得（2）由得．由余弦定理，得解得或（舍负）．所以【考点】正弦定理和余弦定理．4.在多面体中，四边形与是边长均为4正方形，平面，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连结，由题意推出，即可证明平面；（2）因为平面平面，∴，又∵，∴，∴平面，则，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（1）连接，由题意，知，∴平面．又∵平面，∴．又∵，∴由题意，得，∴，，则，∴，又∵平面∵平面，∴平面平面（2）因为平面平面，∴又∵，∴，∴平面，则又，∴平面，而，所以平面，∴【考点】线面位置关系的判定与证明；三棱锥体积的计算．5.已知．（1）当时，求的取值范围；（2）若，求当为何值时，的最小值为【答案】（1）；（2）【解析】（1）由向量的坐标运算公式，得，即可求出的表示，即可求解的取值范围；（2）根据向量的坐标运算公式，求得，令，转化为的函数，即可求解为何值时，的最小值为．试题解析：（1），，其中，，又∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴．（2）令，则，且，所以，所以可化为，对称轴，①当，即时，，由，得，所以，因为，所以此时无解，②当，即时，，由，得，③当，即时，【考点】向量的坐标运算；三角函数的图象与性质；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了向量的坐标运算、三角函数的图象与性质、三角函数的最值等问题的求解，其中涉及到分类讨论思想和函数与方程思想、换元思想的应用，解得中利用向量的坐标化简与运算，把和转化为三角函数是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中等题．6.已知函数是奇函数，且满足．（1）求实数的值；（2）若，函数的图像上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴：请说明理由；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立，②方程在上有解．若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用，求出的值，利用是奇函数，求出的值；（2）根据函数单调性，即可得出结论；（3）分别求出满足两个条件的实数的取值范围，即可得出结论．试题解析：（1）由得，解得由为奇函数，得对恒成立，即，所以（2）由（1）知，，任取，且，∵，∴，∴，所以，函数在区间单调递增，所以在区间任取则必有故函数的图象在区间不存在不同的两点使过两点的直线平行于轴（3）对于条件①；由（2）可知函数在上有最小值．故若对恒成立，则需，则，∴对于条件②：由（2）可知函数在单调递增，在单调递减，∴函数在单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的值域为，若方程在有解，则需若同时满足条件①②，则需，所以．答：当时，条件①②同时满足【考点】函数的奇偶性的性质；根的存在性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的性质、根的存在性及根的个数的判定，同时涉及到函数的单调性与函数的值域等知识的应用，解答中根据的单调性，求出函数的值域，若方程在有解，求得，列出同时满足条件①②的不等式组，即可求解的取值范围是解答关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于难题．。

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（）A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞ 2．函数的零点所在的大致区间是( ) A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,1a m b ==-r r ，，且(2)a b b -⊥rr r ，则m =A ．4-B ．2-C ．2D ．4且，则的值为 4．若， A ．B ．C ．D ．5．将函数y=2sin （2x+π3）的图象向左平移14个最小正周期后，所得图象对应的函数为（） A ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ B ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．πy 2cos 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πy 2os 2x 3⎛⎫=-+⎪⎝⎭6．在△ABC 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cosB 的值为（） A ．14-B ．78C ．14D ．11167．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1155S =，则279a a a ++=（） A ．15B ．27C ．18D ．128．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（） A ． B ． C ． D ．9．小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（） A ． B ．C ．D ．10．设0,0.a b >>若33是3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（） A ．12B ．4C ．34D ．4311．如右图，给定两个平面向量→OA 和→OB ，它们的夹角为120o，点c 在以o 为圆心的圆弧AB 上，且→OC =x →O A +y →OB （其中），则满足x+y ≥2的概率为（） A ．B ．C ．D ．12．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（） A ．180B ．200C ．128D ．162第II 卷（非选择题) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．幂函数y=(m 2-2m-2)x -4m-2在上为减函数，则实数的值是 .14．若不等式08322≥-+kx kx 的解集为空集,则实数k 的取值范围是_________． 15．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝8，c ＝6，A ＝3π，∠BAC 的角平分线交边BC 于点D ，则|AD |＝___________.16．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）=()πsin x 1,0x 22f x 1,x 2-+≤≤⎧⎪->⎨⎪⎩，若方程f （x ）=kx 恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是______ ．三、解答题(17小题10分，18-22每小题12分，共70分) 17．记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

2019-2020学年度进贤一中高二(上)文科数学期中考试卷考试时间：120分钟；总分:150分;命题人：胡运生审题人：吴平华第I 卷（选择题)一、选择题（12道小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项.） 120y -+=的倾斜角的大小为（） A ．30B ．60C ．120D ．1502．将曲线sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩后得到的曲线方程为（）A ．'2sin '4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．1'sin '24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．1'sin 9'24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．'2sin 9'4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3.设点P 是圆22(1)(2)2x y ++-=上任一点，则点P 到直线10x y --=距离的最大值为（）B.C.D.2+4．若直线2y x =与圆22)1x t y -+=（有公共点，则实数t 的取值范围是（）A.[,- B.11[,]22- C.22[,]55-D.[,55- 5．若抛物线22y px =的准线为圆2240x y x ++=的一条切线，则抛物线的方程为（） A.216y x =-B.28yx =-C.216yx =D.24y x =6．若直线l ：x my =+C ：y A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，实数m 的值为() A ．0B ．CD ．7．已知双曲线22:1(04)4x y C m m m-=<<-的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则m =（）A ．1BC ．2D ．38．己知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩，（t 为参数）．点()1,0M ，P 为C 上一点，若4PM =，则POM △的面积为（）A ．BC ．2D ．19.设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF +的最大值为（）A ．13B ．15C ．16D ．2510.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与 C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（） A ．5B ．6C ．7D ．811．阿波罗尼斯（约公元前262190-年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A 、B 间的距离为2，动点P 满足PA PB=22PA PB +的最小值为（）A ．36-B ．48-C ．D ．12．已知双曲线2222C :1(0,b 0)x y a a b-=>>的左、右焦点分别为()10F c－，，()20F c ，，点N 的坐标为23c,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b >+，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A.3⎛ ⎝B. 1,(5,)3⎛+∞ ⎝⎭C. D.(13,)+∞第II 卷（非选择题)二、填空题(4小题,每题5分,共20分)13．在极坐标系中，点2,2A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线(cos )6ρθθ=的距离为_____.14．设抛物线22y x =-上一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是______. 15．扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含答案)

a x
x ln
x
，
g(x)
x3
x2
5
，若对任意的
x1,
x2
1 2
, 2
，都有
f (x1) g(x2 ) 0 成立，则实数 a 的取值范围是（）
, 2 4 ln 2
A．
,1
B．
C．
2
4
ln
2,
1 2
1 4
ln
2
D．
,
1 2
1 4
ln
2
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）。
13．函数
f
m4 当命题 p 为假命题，命题 q 为真命题时， 2 m 2 ，舍去．综上， m 2 ，或
2 m 4.
x 2cos
21．（1）由参数方程
y
2sin
2
，得普通方程
x
22
y2
4
，
所以极坐标方程 2cos2 2sin2 4sin 0 ，即 4sin .
l1 :
（2）直线
g x2
f
x max
g x min ，恒成立
g x
3x2
2x
，在
x
1 2
，2
内先增后减
g
2
g
1 2
，故
g
x min
1
则
f
x
1
，
a x
xlnx
1 解得 a
x
x2lnx
h x x x2lnx hx 1 2xlnx x hx 2lnx 3
令
，则
在区间
1 2
，2
内，
h
x