新课标人教版数学B教案·必修第三章基本初等函数(Ⅰ)

新课标人教版数学B ·必修（1）

第三章基本初等函数(Ⅰ) 3．1指数与指数函数 3．1．1有理指数幂及其运算

教学目标：根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算． 教学重点：分数指数幂的概念和分数指数的运算性质．本小节的难点是根式的概念和分数指数幂的概念．关键是理解分数指数幂和根式的意义． 教学过程：

（1）指数概念的扩充：指数的概念是由乘方概念推广而来的。相同因数相乘

个

n a aaa ⋅⋅⋅=n a 导出乘方，这里的n 为正整数。从复习初中内容开始，首先将n 推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来，推广为有理指数；最后，在实数范围内建立起指数概念.

（2）分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算．对于问题计算化简的结果，不强求统一用何种形式来表示．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

（3）随着指数范围的扩充，幂的运算性质逐步合并且简化．正整数指数幂的运算性质如下： ①； ②；

③；

④

；

⑤

．

当指数的范围扩大到整数集之后，幂的运算性质可由5条合并为3条，即：

①； ②； ③

．

这3条性质都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定． 当指数的范围扩充到有理数集

以至实数集

后，幂的运算性质仍然是上述3条，但

要遵守负实数指数幂的底数不能等于0的规定．

（4）例1:先化简再用计算机求值

（1）4

.12

13.2)549(+-

（2）11(2

2--+-+m m m m （其中3.8=m ） 例2：已知：22

12

1=+-a

a 求下列各式的值

（1）2

2

-+a a ；（2）3

3

-+a a ；（3）4

4-+a a .

例3：化简：

332b

a a

b b a 课堂练习：第97页练习A,练习B

小结：本节学习了根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．

课后作业：第100页习题3-1A 第1题

3．1．2指数函数（1）

教学目标：1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.

2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

教学重点：指数函数的图象、性质。指数函数的图象性质与底数a 的关系 教学过程：

（1）通过问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是y =2x

引出指数函数的概念：一般地，函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R. （2）指数函数的图像和性质： ① 通过描点画函数图像： 首先我们来画y=2x 的图象。

再来研究0

的图象，即画y=2-x 的图象。可得x,y 的对应值，用描点法画出图象。

也可根据y=2-x 的图象与y=2x 的图象关于y 轴对称，由y=2x 的图象对称得到y=2-x ，如图

x

y )2

1(=

②由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:

然后总结：

a>10

图

象

性质

(1)定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1

（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数1、比较下列各组数的大小:

(1)和; (2)和;

(3)和; (4)和,

2、(1)指数函数①②满足不等式,则它们的图象是 ( ).

分析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.

解:由可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是或,进而再判断①②与和的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令,①②对应的函数值分别为和,由可知应选.

(2)曲线分别是指数函数,和

的图象,则与1的大小关系

是 ( ).

分析:首先可以根据指数函数单调性,确定

,

在 轴右侧令

,对应的函数值由小到大依次为

,故应选

.

说明:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.

课堂练习：第99页练习A, 第100页练习B 小结：本节学习了根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．

课后作业：第100页习题3-1A 第2、3、4题

3．1．2指数函数（2）

教学目标：巩固指数函数的概念和性质 教学重点：指数函数的概念和性质 教学过程：

本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习: 备选题如下: 1、 关于定义域

（1）求函数f(x)=

191-⎪⎭

⎫ ⎝⎛x

的定义域

（2）求函数y=

1

15

1--x

x 的定义域

（3）函数f (x )=3－x

－1的定义域、值域是……( )

A.定义域是R ，值域是R

B.定义域是R ，值域是(0，+∞)

C.定义域是R ，值域是(－1，+∞)

D.以上都不对 （4）函数y =

1

5

11

--x x 的定义域是______

(5) 求函数y =1-x

a 的定义域(其中a ＞0且a ≠1)

2、 关于值域

（1） 当x ∈［－2,0］时，函数y =3x +1

－2的值域是______

（2） 求函数y =4x +2x +1

+1的值域.

（3） 已知函数y =4x －3·2x

+3的值域为［7,43］，试确定x 的取值范围.

(4).函数y =1

33+x x 的值域是( )

A.(0，+∞)

B.(－∞,1)