高二数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理PPT教学课件 (3)
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第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)
数为A45＝120. 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件ppt
3.利用分类加法计数原理解题的一般步骤 (1)分类,即将完成这件事情的方法分成若干类; (2)计数,求出每一类中的方法数; (3)结论,将各类的方法数相加得出结果.
变式训练1甲盒中有3个编号不同的红球,乙盒中有5个编号不同的白球,某 同学要从甲、乙两盒中摸出1个球,则不同的方法有( ) A.3种 B.5种 C.8种 D.15种 答案 C 解析 要完成“摸出1个球”这件事,有两类不同的方法.第1类,从甲盒中取出1 个球,有3种不同的取法;第2类,从乙盒中取出1个球,有5种不同的取法.故共 有3+5=8(种)不同的方法.
微练习
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)从书架上任取数学书、语文书各一本是分类问题.( ) (2)分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情.( ) (3)分类加法计数原理可用来求完成一件事有若干类方法解决这类问 题.( ) (4)从甲地经丙地到乙地是分步问题.( )
思路分析(1)从每个班任选1名学生担任学生会主席都能独立地完成这件 事,因此应采用分类加法计数原理;(2)完成这件事有三类方案,因此也应采 用分类加法计数原理.
解 (1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席,共有三类不同的方案. 第1类,从高三(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法; 第2类,从高三(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法; 第3类,从高三(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法. 根据分类加法计数原理知,从三个班中任选1名学生担任学生会主席,不同 选法的种数为50+60+55=165.
答案 B
方法点睛利用分类加法计数原理解题时的注意点 (1)切实理解“完成一件事”的含义,根据问题的特点确定一个合适的分类标 准,分类标准要统一,不能遗漏; (2)分类时,注意完成这件事情的任何一种方法必属于某一类方案,分类的 关键在于做到“不重不漏”; (3)确定题目中是否有特殊条件限制.
高二数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件
N=m1×m2×m3×m4×……. ×m种n不同的方法
2021/3/10
讲解：XX
7
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：
共同点
分类加法
分步乘法
都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。
区别一
完成一件事情共有n类 方案。
完成一件事情,共分n个 步骤。
每类中的任一种方法都 每步要而且只要拿出一种方法
情境1: 如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?
草地
2种 3种
N=2+3=5
安全地 N=2+3+4=9
4种
情境2: 如果狐狸还要多一步到达安全地呢?
草地
3 2
种 小岛 种 房子
方
方
法
法
4
种安 方全
地
法
2021/3/10N=3×2=6
讲解：XXN=3×2×4=24
4
对两个情境的分析：
情境1: 草地
2种 3种 4种
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
2021/3/10
讲解：XX
1
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。
2021/3/10
讲解：XX
2
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地 逃回到自己的房子（安全地）。
2021/3/10
讲解：XX
3
狐狸总共有多少种方法逃到安全地？
的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种 不同的方法，那么完成这件事情有:
N=m1+m2+m3+m4+…种…不.+同m的n方法
分类加法与分步乘法计数原理ppt课件
a,b, c {3, 2,0,1, 2,3}. 则可以得到多少个
不同的二次函数？其中图象过原点的二次函 数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限 的二次函数又有多少个？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
一、分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案. 在第1类方案
中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不 同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的 方法，则完成这件事共有
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1
种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
探究：
如果完成一件事情需要三个步骤，做第1个步骤 有m1种不同方法，做第2个步骤有m2种不同方法， 做第3个步骤有m3种不同方法，那么完成这件事共 有多少种不同的方法？
如果完成一件事情，需要n个步骤，做每一个步骤中 都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
联系
区别一
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 方案，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
不同的二次函数？其中图象过原点的二次函 数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限 的二次函数又有多少个？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
一、分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案. 在第1类方案
中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不 同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的 方法，则完成这件事共有
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1
种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
探究：
如果完成一件事情需要三个步骤，做第1个步骤 有m1种不同方法，做第2个步骤有m2种不同方法， 做第3个步骤有m3种不同方法，那么完成这件事共 有多少种不同的方法？
如果完成一件事情，需要n个步骤，做每一个步骤中 都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
联系
区别一
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 方案，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
高中数学 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(3) 新人教A版必修3
有N＝m1×m2 ×…×mn 不同的方法．
(1)由数字1,2,3可以组成多少个没有重复 数字的自然数? ppt课件
（2）如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别 涂上红、黄、蓝3种不同颜色中的某一种,允许 同一种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不同 的颜色,不同的涂色方案有多少种？
解: 按地图A、B、C、D四个
（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
（3）课本12页
ppt课件
作业
ppt课件
另外，为了减少测试 时间，程序员需要设 法减少测试次数。你 能帮助程序员设计一 个测试方法，以减少 测试次数吗？
ppt课件
例2．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅 速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照必须有3个不重复的 英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这种办法 共能给多少辆汽车上牌照？
例3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来， 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 四张贺年卡不同的分配方式有（ B ）
（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种
练习： （1）在所有的三位数中，又且只有两个数字相同
的3位数共有____2_43___个。
（2）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场， 积33分，若不考虑顺序，球队胜、负、平的情 形有（ A ）
解：将汽车牌照分为2类， 一类的字母的组合在左，另一类字母的组合在右
第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 第6位
26
25
24
10
9牌照共有
26×25×24×10×9×8 = 11 232 000（个）
(1)由数字1,2,3可以组成多少个没有重复 数字的自然数? ppt课件
（2）如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别 涂上红、黄、蓝3种不同颜色中的某一种,允许 同一种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不同 的颜色,不同的涂色方案有多少种？
解: 按地图A、B、C、D四个
（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
（3）课本12页
ppt课件
作业
ppt课件
另外，为了减少测试 时间，程序员需要设 法减少测试次数。你 能帮助程序员设计一 个测试方法，以减少 测试次数吗？
ppt课件
例2．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅 速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照必须有3个不重复的 英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这种办法 共能给多少辆汽车上牌照？
例3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来， 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 四张贺年卡不同的分配方式有（ B ）
（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种
练习： （1）在所有的三位数中，又且只有两个数字相同
的3位数共有____2_43___个。
（2）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场， 积33分，若不考虑顺序，球队胜、负、平的情 形有（ A ）
解：将汽车牌照分为2类， 一类的字母的组合在左，另一类字母的组合在右
第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 第6位
26
25
24
10
9牌照共有
26×25×24×10×9×8 = 11 232 000（个）
高中数学人教版选修课件：分类加法计数原理和分步乘法计数原理
1.1分类加法计数原理 和分步乘法计数原理
第一课时
部分
The World Exposition Shanghai China 2010
阿联酋
澳大利亚馆
丹麦馆
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
尼泊尔馆
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
挪威
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
如果这名同学只能选一个专业，那么，这名 同学可能的专业选择共有多少种？
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
你能说说这个问题的特征吗？
上述问题的最重要的特征是“和”字的出现：每个 场馆编号都由一个英ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ字母和一个阿拉伯数字构成, 每一个英文字母与不同的阿拉伯数字组成的编号是 各不相同的.
第一课时
部分
The World Exposition Shanghai China 2010
阿联酋
澳大利亚馆
丹麦馆
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
尼泊尔馆
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
挪威
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
如果这名同学只能选一个专业，那么，这名 同学可能的专业选择共有多少种？
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
你能说说这个问题的特征吗？
上述问题的最重要的特征是“和”字的出现：每个 场馆编号都由一个英ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ字母和一个阿拉伯数字构成, 每一个英文字母与不同的阿拉伯数字组成的编号是 各不相同的.
分类加法计数原理和分步乘法计数原理(三)课件
解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有 三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条 第二类, m2 = 1×2 = 2 条 第三类, m3 = 1×2 = 2 条 所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近 路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。
C
D
解：先分成两类：第一类，D与A不同色，可分成四步完成。 第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C 有 3种方法；第四步涂D有2种方法。根据分步计数原理， 共有5×4×3×2＝120种方法。 第二类，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5种 方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法。根据分步 计数原理，共有5×4×3＝60种方法。
2012-12-25
（二）、映射个数问题:
•例2 设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少 种不同的映射?
2012-12-25
（三）、染色问题:
• 例3 有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求 在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不 用同一种颜色. • (1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法? • (2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n
2012-12-25
２、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别 涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使 用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂 色方案有多少种？ 思考：
若用2色、4色、5色等, 结果又怎样呢？
答:它们的涂色方案种数 分别是 0、 4×3×2×2 = 48、 5×4×3×3 = 180 种等。2012-12-25
根据分类计数原理，共有120+60＝180种方法。 2012-12-25
C
D
解：先分成两类：第一类，D与A不同色，可分成四步完成。 第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C 有 3种方法；第四步涂D有2种方法。根据分步计数原理， 共有5×4×3×2＝120种方法。 第二类，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5种 方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法。根据分步 计数原理，共有5×4×3＝60种方法。
2012-12-25
（二）、映射个数问题:
•例2 设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少 种不同的映射?
2012-12-25
（三）、染色问题:
• 例3 有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求 在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不 用同一种颜色. • (1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法? • (2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n
2012-12-25
２、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别 涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使 用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂 色方案有多少种？ 思考：
若用2色、4色、5色等, 结果又怎样呢？
答:它们的涂色方案种数 分别是 0、 4×3×2×2 = 48、 5×4×3×3 = 180 种等。2012-12-25
根据分类计数原理，共有120+60＝180种方法。 2012-12-25
高二数学选修2-3-分类加法计数原理与分步乘法计数原理-PPT课件
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15
例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共 有多少种不同的挂法？
解：第1步：从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种 选法
第2步：从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2 种选法
根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是
N＝3×2＝6
-
16
例5、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首 字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字 1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 解：第1步：选首字符，共有7＋6＝13种选法
-
11
分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 :
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点： 1)分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一 件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的 各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法 都可以单独完成这件事，是独立完成；
2)分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成 一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任 何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤 都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
第2步：选中间字符，共有9种选法
第3步，选最后一个字符，共有9种选法
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053 个不同的名称
-
17
巩固练习
1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方
法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1 人来完成这件工作，不同选法的种数是 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2 条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要 n个步骤，做每一步中
高中数学人教版选修23课件：分类加法计数原理和分步乘法计数原理共46张PP
课堂练习
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP
•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP 高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP 高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP
英国馆
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP 高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP
中国馆
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP 高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP
1.1分类加法计数原理 和分步乘法计数原理
第一课时
阿联酋
澳大利亚馆
丹麦馆
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP 高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理共4 6张PP
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第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共30张PPT)
主，难度将会变小．
学科素养： 数学建模、数学抽象．
知识·分步落实
⊲学生用书 P165
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条 完成一件事有两__类__不__同__方__案__，在第 1 完成一件事需要两__个__步__骤__，做
件 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 第 1 步有 m 种不同的方法，做
法，所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4＝20(条).]
4．书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书， 第 3 层放有 6 本不同的体育书．从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，则不同的 取法种数为________．
解析： 由分步乘法计数原理知，从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，不 同的取法共有 4×5×6＝120(种).
(2)区域 3 有 4 种选法，区域 1 有 3 种选法，区域 2 有 2 种选法，区域 4 从区域 1，2 所选颜色中选有 2 种选法，区域 5 可选剩下的一种和区域 1，2 所选被区域 4 选剩下的一种，有 2 种选法，共有 4×3×2×2×2＝96 种．
答案： 144；96
用分步乘法计数原理解决问题的三个步骤
类方案中有 n 种不种的方法
第 2 步有 n 种不同的方法
结 完成这件事共有 N＝m__＋__n_种不同的 完成这件事共有 N＝_m_·_n_种不
论 方法
同的方法
[注意] 分类的关键在于要做到“不重不漏”；分步的关键在于要正确 设计分步的程序，即合理分类，准确分步．在分类与分步之前要确定题目中 是否有特殊条件限制．
1．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于 其中一类．
2．分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立， 分步完成”．
学科素养： 数学建模、数学抽象．
知识·分步落实
⊲学生用书 P165
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条 完成一件事有两__类__不__同__方__案__，在第 1 完成一件事需要两__个__步__骤__，做
件 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 第 1 步有 m 种不同的方法，做
法，所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4＝20(条).]
4．书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书， 第 3 层放有 6 本不同的体育书．从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，则不同的 取法种数为________．
解析： 由分步乘法计数原理知，从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，不 同的取法共有 4×5×6＝120(种).
(2)区域 3 有 4 种选法，区域 1 有 3 种选法，区域 2 有 2 种选法，区域 4 从区域 1，2 所选颜色中选有 2 种选法，区域 5 可选剩下的一种和区域 1，2 所选被区域 4 选剩下的一种，有 2 种选法，共有 4×3×2×2×2＝96 种．
答案： 144；96
用分步乘法计数原理解决问题的三个步骤
类方案中有 n 种不种的方法
第 2 步有 n 种不同的方法
结 完成这件事共有 N＝m__＋__n_种不同的 完成这件事共有 N＝_m_·_n_种不
论 方法
同的方法
[注意] 分类的关键在于要做到“不重不漏”；分步的关键在于要正确 设计分步的程序，即合理分类，准确分步．在分类与分步之前要确定题目中 是否有特殊条件限制．
1．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于 其中一类．
2．分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立， 分步完成”．
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1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
思 考用一 个大写 的或 英一 文个 字阿 母拉 伯数 给教 室里的 座 ,总位共编能号编出 多的 少号 种 不 码?
因为英文 2个 6 字 ,阿母 拉共 伯 0~有 9共 数1有 字 个 0, 所以总共 2 6 可 10 以 3种 6编 不 出 同 . 的号 探究 你能说说这个问题征 的吗 特?
第一章 计数原理
汽车牌照一般从 26 个英文字母、10个阿拉伯 数字中选出若干个 ,并按照 适当顺序排列而 成,随着人们生活水平的提 高 ,家庭 汽车拥有 量迅速增长 ,汽车牌子号码需要扩容 .另外,许 多车主还希望自己的牌 照"个性化".那么,交通 管理部门应如何确定汽 车牌照号码的组成方 法,才能满足民众的需求呢 ? 这就要 " 数出"某 种汽车牌照号码组成方 案下所有可能的号码 数,这就是计算 .日常生活、生产中类似 的计数 问题大量存在 .例如幼儿会通过一个一 个地数
探究 你能说说这个问题征 的吗 特?
上述问题 ,最中重要的特"和 征"字 是的出:现 每个座位由一个母英和文一字个阿拉伯数 字构,成 每个英文字母与数不字同组的成的 号码是各不相 . 同的
一 般 地 ,有 如 下 原:理 分 步 乘 法 计 数 原完理成 一件 事 需 要两个步,做 骤第1步有m种不同方, 法 做 第2步 有n种 不 同 方,那 法么 完 成 这 件事共有 Nmn种不同的方. 法
两类中的方法互不相同 .
例1 在 填 写 高 考 志 ,一愿名表高时中 毕 业 生 了 解,A到 ,B两 所 大 学 各 有趣 自的 己强 感项 兴 专 业 ,具 体 情 况: 如 下
A 大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学
B大 学 数学 会计学 信息技术学 法学
那么 ,这名同学可能的 择专 共业 有选 多?少种
分析 由于这名同学 A,B在两所大学中只 能选择一,而 所且只能选择一个,又专由业 于两所大学没有共强同 项的 专业,因此符 合分类加法计数原条理件.的
解 这名同学可以选择A,B两所大学中的 一所.在A大学有5种专业选择方法,在B大 学中有4种专业选择方法.又由于没有一个 强项专业是两所大学共有的,因此根据分 类加法计数原理,这名同学可能的专业选
无 论1步 第采 用 哪,都 种不 方影 法响 第 2步 方 法 的 . 选 取
例2 设某班有 30名 男 ,女生 生 24名 .现要从中 选出男、女生 表各 班一 级名 参,共 代 加有 比 多少种不同 ? 的选法
数的方,计 法算自己拥有玩量具 ;学的校数要 举行班际篮球 ,在比确赛定赛,制 体后 育组老 师要算一共算需要举行多少;用场红、比赛
黄、绿三面旗帜海组信成,号 颜 航色的不同 排列表示不同,的 共信 可号 以组成多少种不 同的信号 虽 然 用 列 举 所 有能各性种的可方 ,即法 一 个 一 个 去,可 数以 求 出 相 应 ,但的当数这 个 数 很 大 ,时 列 举 的 方 难 法 实 很 施 .本 章 所 关 心 的 是 如 何 能 不 通一过个一地 数个而 确 定 出 这 个.数
两个步骤 .用图1.1 1的方法可以列出
所有可能的号码 .
图1.11是 解 决 计 数 间 题"常 树用 形的 图".请 你 用 树 形 图 列可 出能 所号 有. 码
数 得到的 字 号码
1
A1
2 A2
3 A3
4 A4
Hale Waihona Puke 5 A56 A67 A7
8 A8
9 A9
我们还可以这样 : 来思考 由于6前 个英文字母的都 任能 意9与 一 个个 数 字中的任何一个号 组,而 码 成且 一它们各不 相同 ,因此共6有 954个不同的. 号码
上述问,题 最中 重要的特"或 征 "字是的出:每 现个座位 可以用一个英文 一字 个母 阿或 拉伯数.由字于编英号文 字母、阿拉伯数 相字 同 ,因各 此不 用英文字母 号编 码与用阿拉伯数 的字 号编 码出 也是各不 . 相同
你 能 举 一 些 生 活 中 的 类 例 似 子 吗?
一 般 地 ,有 如 下 原: 理 分 类 加 法 计 数 原完理成 一 件 事 有 两 类 不 同 方,在 案第1类 方 案 中m有种 不 同 方 法,在 第2类 方 案 中n有种 不 同 方 法.那 么 完 成 这 件 事 共 有N mn 种 不 同 方.法
择共有 5 4 9种.
探究 如果完成一件事有三类不案同 , 方 在 第1类 方 法 中m有1种 不 同 的 方,在法第2 种方案中m有2 种不同的方,在法第3类方 案中有m3 种不同方.那 法么完成这件事共 有多少种不同的?方法
思 考用 前6个 大 写 英 文 字 1~母 9九和个 阿 拉 伯 数,以字A1,A2,,B1,B2,的 方 式 给 教 室 里 的 座 位 ,总编共号能 编 出 多 少 个 不 同 的 号?码
这个问题与前一个问题 不同 .在前一 字
个问题中 ,用26 个英文字母中的任何
母
一个或 10 个阿拉伯数字中的任何 一
个,都可以给出一个座位号 码.而在这
个问题中 ,号码必须由一个英文字 母
和一个作为下标的阿拉 伯数 字组成 ,
得到一个号码必须经 过先确定一个
英文字母 ,后确定一个阿拉伯数字 这 A
在 小 学 我 们 学 了 加 法乘 和法,这 是 将 若 干 个" 小的"数结合成" 较大"数的最基本技巧.这种 技 巧 经 过 推 广 就成 了 本 章 将 要 学 习 的类 分加 法 计 数 原 理 和 分 步 乘计 法数 原 理.这 是 解 决 计 数 问 题 的 两 个 最 基 本最 、重 要 的 方 法.应 用 这 两 个 计 数 原 理, 我 们 可 以 得 到 两 类 特计 殊数 问 题 的 计 算 公 式,即 排 列 数 公 式 和 组 合公 数式, 应 用 它 们 就 可 以 方 便 地决 解一 些 计 数 问 题.作 为 计 数 原 理 与 计 数 公 式 的 一应 个用,本 章 我 们 还 学 习 在 数 学 上 有 广 泛用 应的 二 项 式 定 理.