疲劳裂纹扩展与寿命计算
疲劳裂纹扩展速率的实验数据处理
A (1-R)Kc
da/dN B
(1-R)Kc
da/dN C
(1-R)Kc
KthCF D K
(1-R)K1scc D K
(1-R)K1scc D K
A类 ； B类：Kmax<K1scc， (DK)thCF<<DKth 主要是疲劳过程； 腐蚀使(da/dN)CF Kmax>K1scc, 腐蚀 使da/dN)CF。 普遍加快，如铝 合金在淡水中。 马氏体镍在干氢中.
DKth Mpa.m1/2
8 7 6 5 4 3 2 1
低碳钢 低合金钢 不锈钢 A517-F
9301 A508C A533B
R 不同钢材的R-DKth 关系 lgda/dN
R=0.8 0 -1
0 .2
.4
.6
.8 1.0
R＜0的情况：负应力存在， 对da/dN三区域的影响不同。 情况比R>0时复杂得多。
lgda/dN
8.4 疲劳裂纹扩展速率试验
0
a (mm)
D =const. R=0
Dai DK 曲线 目的：测定材料的 da/dNa DNi
一、试验原理：
Paris公式： 实验 a =a 0 R=0 D
N
lg(DK)
da/dN=C(DK)m (DK)i=f (D,ai,)
记录ai、Ni
ai=(ai+1+ai)/2
12
In general, at low frequencies, crack growth rate 在空气中，一般观察不到波形对疲劳裂纹扩展速 increase as more time is allowed for environmental 率的影响。但在腐蚀环境中，若载荷循环的拉伸 attack during the fatigue process. 部分作用慢， da/dN 一般较高。
断裂力学 疲劳裂纹的扩展
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
疲劳强度理论分析
1. 名义应立法：计算全寿命，主要用于高周疲劳； 2. 局部应力—应变法：计算裂纹形成寿命； 3. 断裂力学法：计算裂纹扩展寿命。
（四）：疲劳试验 材料试验，实物结构试验，高周疲劳试验，低周疲劳试验，裂纹扩展寿命试验
（五）：常规疲劳强度设计：
），可
4.P-S-N 曲线 不同可靠度下的应力——寿命曲线
（1） S-N曲线中S,N的概率密度函数
大量实验表明：疲劳强度符合正态分布
（同寿命下的应力分布）。疲劳寿命符合对数
正态或威布尔分布（同应力水平下的寿命）
正态分布
——均值，也叫数学期望。
——标准差，数学上叫均方根值。
对数正态分布，将随机变量的对数函数进行分析。威布尔分布（寿命）
随机载荷下疲劳寿命研究实测载荷谱当量成对称循环下的载荷谱ii根据材料的sn曲线实物试验值和实测载荷谱代入计算模型638可计算不同可靠度下的疲劳寿命图612表621表622这里进行了两种构件侧架和摇枕的疲劳寿命计算iii与实际统计数据比较讲实际统计数据进行整理表627采用常规定时截尾试验发最后论证摇枕的实际平均寿命为328年计算值为3537年两值接近说明计算公式可以
疲劳试验在疲劳试验机上进行，有弯曲疲劳试验机和拉—压疲劳 试验机等。
2 疲劳分析的有关参数
应力幅
平均应力 最大应力 最小应力 应力范围
应力比
对称循环， 脉动循环 静应力
3 材料的S—N曲线 根据不同应力水平分组进行疲劳试验，
根据实验数据进行拟合，一般采用最小二乘 法。 曲线为指数曲线，即： 对上式两边去对数 ：
也就是许用应力法： 存在问题：
a. 设计的机械零件特别笨重（为了安全，只有加大整个截面尺寸）； b. 尽管笨重，但仍有疲劳裂纹产生。 原因： a. 疲劳裂纹发生在构件的危险点的局部区域，通过裂纹不断扩展，
第09讲：裂纹扩展分析和裂纹扩展寿命计算
{
}
n
= C (1 − R ) K max
M
{
}
n
M = M2
式中 C , M , n 为实验确定的常数，Walker公式也是 一个幂函数式，对描述裂纹速率特性的中间区域是 很适合的。 Walker公式考虑了负应力比影响，适用面较广。
6
Forman公式 公式
C ( ∆K ) da = dN (1 − R ) K C − ∆K
9
注意事项
上述公式中材料常数C、n不能完全互换 不能完全互换； 不能完全互换 材料常数必须与公式适用范围相匹配 匹配； 匹配 许多材料常数是有量纲的，注意量纲的换算 量纲的换算； 量纲的换算 应用时要考虑环境的影响；
10
本讲内容
1 2 3 4
恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式
变幅载荷下裂纹扩展特性
变幅载荷下裂纹扩展计算模型 疲劳裂纹扩展寿命计算
28
改进的Willenberg模型 改进的 模型
为了考虑裂纹扩展中的应力松弛效应以及负载加 速效应，张振邦提出了改进的Willenberg模型。 有效超载塑性区 式中： (Ry )OL
(R )
y
OL
eff
= (1 + λ R eff
2
)(R y )OL
1 K OLmax = απ σ ys
3030恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式变幅载荷下裂纹扩展计算模型变幅载荷下裂纹扩展特性疲劳裂纹扩展寿命计算3131裂纹扩展寿命的计算疲劳裂纹扩展寿命是指裂纹在交变载荷的作用下由某一长度扩展到另外一长度的加载次数
第9讲 裂纹扩展分析和裂纹扩展寿命计算
作业 1、等幅载荷下描述裂纹扩展速率的公式有哪些， 、等幅载荷下描述裂纹扩展速率的公式有哪些， 简述这些公式的特点和适用范围。 简述这些公式的特点和适用范围。 2、无限大钢板含有2a=42mm的穿透裂纹；承受 、无限大钢板含有 的穿透裂纹； 的穿透裂纹 ∆σ=100MPa的载荷，材料的临界裂纹尺寸 的载荷， 的载荷 ac=225mm,试验测得裂纹扩展速率表达式 试验测得裂纹扩展速率表达式 da/dN=2×10-7(∆K)3mm/周，试估算该钢板的疲劳 × 周 寿命和经5000次循环后的裂纹尺寸。 次循环后的裂纹尺寸。 寿命和经 次循环后的裂纹尺寸
断裂与疲劳
总分: 100分考试时间:分钟判断题1. 断裂力学的研究对象是含裂纹体。
(6分)正确错误参考答案：正确解题思路：2. 脆性材料不发生或很小塑性变形，没有屈服极限，在经历很小的变形情况下就会发生断裂。
(6分)正确错误参考答案：正确解题思路：3. 第二强度理论代表最大切应力理论。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：4. 穿晶断裂是韧性的，而不可以是脆性的。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：5. 约束力是一种主动力。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：6. 低应力脆断多与结构件中存在宏观缺陷(主要是裂纹)有关，且与材料的韧性有关。
(6分)正确错误参考答案：正确解题思路：7. 材料的理论断裂强度与实际断裂强度相差很大。
(6分)正确错误参考答案：正确解题思路：8. 使构件发生变形的外部物体作用统称为外力，它只表示构件承受的载荷。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：9. 根据材料断裂的载荷性质，断裂力学分为静态断裂力学和动态断裂力学，断裂动力学是断裂静力学的基础。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：10. 材料的断裂是一个很复杂的过程，是材料性质、载荷类型、复役环境、构件尺寸等多种因素共同作用的结果，并且可能造成灾难性事故，因此断裂控制是无规律可循的。
(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：填空题11. 载荷按性质分类有拉伸载荷、压缩载荷和___(1)___ 载荷。
(5分)(1).参考答案:剪切12. 由于作用循环载荷而性能变劣造成的断裂称为___(2)___ 。
(5分)(1).参考答案:疲劳断裂13. 材料（或构件）断裂前有明显的塑性变形，即断裂应变较大的断裂方式为___(3)___ 。
(5分) (1).参考答案:韧性断裂单选题14. 断裂化学则是研究各种对材料断裂过程的作用及影响的一门学科。
由此可见，断裂学是一门综合性的边缘学科，本书将以断裂力学为主，而为了更好理解断裂机理和裂纹扩展，断裂物理的知识也有所涉及。
疲劳裂纹扩展规律Paris公式的一般修正及应用_倪向贵
基于结构应力法的车体结构疲劳裂纹扩展与剩余寿命评估
基于结构应力法的车体结构疲劳裂纹扩展与剩余寿命评估杨海宾;朱涛;肖守讷;阳光武;杨冰【摘要】为了弥补名义应力法不能针对具有初始裂纹的焊接结构进行评估的不足,采用结构应力法,在断裂力学的基础上推导了考虑裂纹扩展增量的焊缝裂纹扩展计算方法.以复铰式100％0低地板有轨电车为研究对象,采用名义应力法确定了典型工况下车体疲劳强度薄弱焊缝的位置,并基于结构应力法提取了该位置的膜应力和弯曲应力,并应用焊缝裂纹扩展计算方法对车体薄弱位置的焊缝进行了剩余寿命评估.研究结果表明:初始裂纹的存在导致车体寿命远低于设计寿命(1E7),但仍然具有一定的服役空间,可以利用焊缝裂纹扩展计算方法对含有缺陷的结构进行剩余寿命评估,并根据计算结果制定相应的维修策略.【期刊名称】《铁道机车车辆》【年(卷),期】2019(039)001【总页数】7页(P15-20,77)【关键词】名义应力;结构应力;裂纹扩展计算;车体结构;剩余寿命【作者】杨海宾;朱涛;肖守讷;阳光武;杨冰【作者单位】西南交通大学牵引动力国家重点实验室,成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室,成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室,成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室,成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室,成都610031【正文语种】中文【中图分类】U270.1+2目前，针对轨道交通车辆车体焊接结构疲劳评估，普遍采用基于疲劳强度值和P-S-N曲线的名义应力法，这种方法往往依赖于接头类型和载荷形式，当面对复杂结构时，精确度便会降低[1]。
密西根大学的董平沙教授提出了基于结构应力的主S-N曲线法，很好的解决了这个问题[2-3]。
对于焊接结构，不可避免的会存在缺陷，这些缺陷很可能成为裂纹的源头，导致结构的使用寿命和承载能力降低,对于服役多年的结构往往也会出现许多疲劳裂纹[4]。
如果能模拟这些裂纹的扩展行为，便能对具有裂纹缺陷的焊接结构的服役能力进行计算并指导车辆的阶段性维修。
工程材料力学性能答案
11决定金属屈服强度的因素有哪些12内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。
外在因素：温度、应变速率和应力状态。
试举出几种能显着强化金属而又不降低其塑性的方法。
固溶强化、形变硬化、细晶强化试述韧性断裂与脆性断裂的区别。
为什么脆性断裂最危险21韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。
何谓拉伸断口三要素影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。
上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化断裂强度与抗拉强度有何区别抗拉强度是试样断裂前所承受的最大工程应力，记为σb；拉伸断裂时的真应力称为断裂强度记为σf; 两者之间有经验关系：σf = σb (1+ψ)；脆性材料的抗拉强度就是断裂强度；对于塑性材料，由于出现颈缩两者并不相等。
裂纹扩展受哪些因素支配答:裂纹形核前均需有塑性变形；位错运动受阻，在一定条件下便会形成裂纹。
试综合比较单向拉伸、压缩、弯曲及扭转试验的特点和应用范围。
答：单向拉伸试验的特点及应用：单向拉伸的应力状态较硬，一般用于塑性变形抗力与切断强度较低得所谓塑性材料试验。
压缩试验的特点及应用：（1）单向压缩的应力状态软性系数a=2，因此，压缩试验主要用于脆性材料，以显示其在静拉伸时缩不能反映的材料在韧性状态下的力学行为。
（2）压缩与拉伸受力方向不仅相反，且两种试验所得的载荷变形曲线、塑性及断裂形态也存在较大的差别，特别是压缩不能使塑性材料断裂，故塑性材料一般不采用压缩方法试验。
（3）多向不等压缩试验的应力软性系数a＞2，故此方法适用于脆性更大的材料，它可以反映此类材料的微小塑性差异。
橡胶密封圈疲劳寿命预测研究方法综述
橡胶密封圈疲劳寿命预测研究方法综述摘要：橡胶密封圈对提高设备密封性能有重要作用，通常作为密封构件广泛应用于工业机械设备。
概述橡胶密封圈的疲劳寿命研究方法，主要分为S-N曲线法、裂纹萌生法和裂纹扩展法。
从寿命预测计算理论出发，阐述常用的计算模型，总结实现橡胶密封圈寿命预测计算的方式，对初步了解橡胶材料寿命预测方法和计算模型之间的关系具有重要意义。
关键词：橡胶密封圈 S-N曲线裂纹萌生裂纹扩展寿命预测橡胶属于高分子材料，具有弹性性质，能够为设备提供良好的密封性能，因此广泛应用于燃油、液压、润滑等密封系统。
在复杂工况下，橡胶密封圈经常出现老化、破裂、永久变形、间隙咬伤、腐蚀等失效现象。
为了有效预防泄漏事件的发生，许多国内外学者对橡胶密封圈使用寿命的预测方法展开了研究。
王昊等[1][2]综述了橡胶疲劳影响因素和裂纹萌生、裂纹扩展等橡胶疲劳寿命研究方法，阐述了通过有限元仿真技术预测橡胶材料疲劳寿命的研究进展。
杜秀华等[3]概述橡胶构件的疲劳寿命研究方法主要分为裂纹成核法、裂纹扩展法和S-N曲线法，并给出各研究方法的选择依据。
王小莉等[4][5]从橡胶材料的疲劳裂纹萌生、扩展以及疲劳损伤三个角度综述了疲劳特性研究进展。
丁智平等[6]采用连续介质损伤力学方法，结合有限元分析方法对橡胶构件进行寿命预测，预测结果比较理想。
刘兵[7]以某伺服作动器为研究对象，计算了橡胶O形圈的疲劳寿命，为橡胶材料寿命预测提供了分析方法和数值依据。
王星盼[8]对不同温度和多轴应力作用下的橡胶进行疲劳特性研究，通过有限元方法对橡胶构件进行了寿命预测。
裴硕等[9]基于断裂力学理论，对丁腈橡胶建立了疲劳寿命预测模型，通过FE-SAFE软件对橡胶材料进行了寿命预测。
综上所述，橡胶材料寿命预测最常见的方法有S-N曲线法、裂纹萌生法和裂纹扩展法。
1 S-N曲线法对橡胶密封圈施加周期性应力(应变)是影响疲劳寿命的主要原因，应力(应变)增加，疲劳寿命减少，反之增加。
常见的金属材料高温疲劳-蠕变寿命估算方法
常见的⾦属材料⾼温疲劳-蠕变寿命估算⽅法在⼯程上，许多结构部件长期运⾏在⾼温条件下，如⽕⼒发电设备中的汽轮机、锅炉和主蒸汽管道，⽯油化⼯系统中的⾼温⾼压反应容器和管道，它们除了受到正常的⼯作应⼒外，还需承受其它的附加应⼒以及循环应⼒和快速较⼤范围内的温度波动等作⽤，因此其寿命往往受到蠕变、疲劳和蠕变-疲劳交互作⽤等多种机制的制约。
疲劳-蠕变交互作⽤是⾼温环境下承受循环载荷的设备失效的主要机理，其寿命预测对⾼温设备的选材、设计和安全评估有⼗分重⼤的意义，⼀直是⼯程界和学术界⽐较关⼼的问题，很多学者提出了相应的寿命预测模型。
本⽂对常见的寿命估算⽅法进⾏简单的介绍。
”寿命-时间分数法对于疲劳-蠕变交互作⽤的寿命估算问题主要采⽤线性累积损伤法，⼜叫寿命-时间分数法。
寿命时间分数法认为材料疲劳蠕变交互作⽤的损伤为疲劳损伤和蠕变损伤的线性累积，如下式所⽰：其中Nf为疲劳寿命，从ni为疲劳循环周次，tr为蠕变破坏时间，t为蠕变保持时间。
该⽅法将分别计算得到的疲劳损伤量和蠕变损伤量进⾏简单的相加，得到总的损伤量，计算⼗分简单，不过需要获得相应温度环境下纯蠕变和纯疲劳的试验数据。
由于该⽅法没有考虑疲劳和蠕变的交互作⽤，其计算结果和精度较差。
为了克服不⾜，提⾼计算精度，研究⼈员提出了多种改进形式。
例如谢锡善的修正式如下：Lagneborg提出的修正式如下：上述式⼦中，n为交互蠕变损伤指数，1/n为交互疲劳损伤指数，A、B为交互作⽤系数。
两个修正表达式均增加了交互项，可以⽤来调整累积损伤法的预测结果和实验结果之间误差，极⼤地提⾼了预测结果的可靠性。
频率修正法(FM法)及频率分离法(FS法)⽬前，⼯程上⼴泛使⽤的疲劳-蠕变寿命估算⽅法⼤多数都是基于应变控制模式的估算⽅法。
频率修正法是Coffin提出来的，认为低周疲劳中主要损伤是由塑性应变所引起的，Eckel在此基础上提出以下公式：式中：tf为破坏时间，K为依赖温度的材料常数，ϑ为频率，Δεp为塑性应变范围。
第八章 疲劳裂纹扩展寿命计算
m m
当a + RY 1 < ap 当a + RY 1 ≥ ap
由于C p 恒大于零，因此无法反映高载后可能发生的裂纹停滞现象。
Willenborg/Chang模型
2
1 K OL = απ σ ys
2
1 2 ∆ a K = K − Φ K 1 − − K max max OL max,eff Z OL 1 2 ∆ a = K min − Φ K OL 1 − K min, − K max eff Z OL
N
1
f ( ∆K )dN
8.3 不考虑载荷顺序效应时的疲劳裂纹扩展寿命计算
= C (1 − R ) da / dN
= q (m − 1)n
m −1
∆X ⋅ Y ( a )
n
∫
ac
a0
Y
−n
= ∫ ( a ) da 0
Nc
C (1 − R ) ∆X n dN
q
对于由 p 级应力构成的谱块重复作用而构成的块谱而言，若载荷循环数由 0 → N c 对应的谱块（基本周期）数为
q
∑ C (1 − Ri ) ∆X in
Ni 为在第 i 级载荷恒幅作用下裂纹尺寸从 a0 扩展到 ac 所经历的裂纹扩展循环数。
1 λc = p ni ∑ i =1 N i
8.4 高载迟滞模型
高载迟滞现象
延迟迟滞现象
Wheeler模型
da da = Cp dN 迟恒 dN
疲劳寿命计算
疲劳分析的数值计算方法及实例第一节引 言零件或构件由于交变载荷的反复作用，在它所承受的交变应力尚未达到静强度设计的许用应力情况下就会在零件或构件的局部位置产生疲劳裂纹并扩展、最后突然断裂。
这种现象称为疲劳破坏。
疲劳裂纹的形成和扩展具有很大的隐蔽性而在疲劳断裂时又具有瞬发性，因此疲劳破坏往往会造成极大的经济损失和灾难性后果。
金属的疲劳破坏形式和机理不同与静载破坏，所以零件疲劳强度的设计计算不能为经典的静强度设计计算所替代，属于动强度设计。
随着机车车辆向高速、大功率和轻量化方向的迅速发展，其疲劳强度及其可靠性的要求也越来越高。
近几年随着我国铁路的不断提速，机车、车辆和道轨等铁路设施的疲劳断裂事故不断发生，越来越引起人们的重视。
疲劳强度设计及其研究正在成为我国高速机车车辆设计制造中的一项不可缺少的和重要的工作。
金属疲劳的研究已有近150年的历史，有相当多的学者和工程技术人员进行了大量的研究，得到了许多关于金属疲劳损伤和断裂的理论及有关经验技术。
但是由于疲劳破坏的影响因素多而复杂并且这些因素互相影响又与构件的实际情况密切相关，使得其应用性成果尚远远不能满足工程设计和生产应用的需要。
据统计，至今有约90%的机械零部件的断裂破坏仍然是由直接于疲劳或者间接疲劳而引起的。
因此，在21世纪的今天，尤其是在高速和大功率化的新产品的开发制造中，其疲劳强度或疲劳寿命的设计十分重要，并且往往需要同时进行相应的试验研究和试验验证。
疲劳断裂是因为在零件或构件表层上的高应力或强度比较低弱的部位区域产生疲劳裂纹，并进一步扩展而造成的。
这些危险部位小到几个毫米甚至几十个微米的范围，零件或构件的几何缺口根部、表面缺陷、切削刀痕、碰磕伤痕及材料的内部缺陷等往往是这种危险部位。
因此，提高构件疲劳强度的基本途径主要有两种。
一种是机械设计的方法，主要有优化或改善缺口形状，改进加工工艺工程和质量等手段将危险点的峰值应力降下来；另一种是材料冶金的方法，即用热处理手段将危险点局部区域的疲劳强度提高，或者是提高冶金质量来减少金属基体中的非金属夹杂等材料缺陷等局部薄弱区域。
压力容器裂纹疲劳寿命预测的Pairs公式材料常数的相关性分析
压力容器裂纹疲劳寿命预测的Pairs公式材料常数的相关性分析黎佳*龙伟戴钰冰(四川大学)摘要介绍了计算疲劳裂纹亚临界扩展速率中常用的P airs公式、最小二乘法的一般原理和相关系数r的概念。
以07M nCr M oVR钢为例运用最小二乘法得出了l g C和m的线性关系,并利用相关系数r判断其相关程度,得出了两者具有极强相关性的结论。
基于P airs公式中材料常数m服从正态分布这一知识,利用lg C和m的线性关系以及正态分布的相关知识,参考压力容器安全评估的方法,探讨了对疲劳裂纹的亚临界扩展速率和疲劳寿命近似预测的方法。
关键词压力容器裂纹扩展速率Pa irs公式相关性中图分类号TQ05113文献标识码A文章编号0254-6094(2010)03-0316-04疲劳断裂是压力容器的主要失效形式之一。
在压力容器破坏性事故中,有40%~50%的事故是由疲劳裂纹引起的。
因此,研究压力容器的疲劳裂纹扩展速率,是掌握在役压力容器剩余使用寿命的关键,这对确保压力容器的安全运行十分重要。
笔者主要研究压力容器缺陷的疲劳裂纹扩展速率的计算公式,并通过此公式来探讨亚临界扩展速率和疲劳寿命的预测方法。
1疲劳裂纹的亚临界扩展速率疲劳裂纹的扩展过程可分为3个阶段:疲劳裂纹的萌生阶段、稳定扩展阶段(亚临界扩展阶段)和快速扩展阶段(失稳扩展阶段)。
由于压力容器的疲劳问题常常是裂纹的亚临界扩展问题,因此对亚临界扩展阶段的研究很有意义。
在亚临界扩展阶段中,裂纹扩展速率d a/d N 与裂纹尖端的应力强度因子变化范围$K有如下关系,也就是Pairs公式[1]:d ad N=C($K)m(1)式中C,m)))与材料相关的常数;a)))裂纹尺寸;N)))疲劳应力循环周次;$K)))疲劳应力引起的应力强度因子变化范围。
2Paris公式中材料常数C和m相关性分析可将式(1)改写为d a/d N=C i($K/K i)m的形式,则有C=C i K i–m,取对数后,可以得到:lg C=lg C i-m lg K i(2)式(2)说明lg C和m具有相关性。
化学技术中材料疲劳寿命的预测模型
化学技术中材料疲劳寿命的预测模型化学技术中的材料疲劳寿命预测模型材料的疲劳寿命是评估材料抗疲劳性能的重要指标之一。
在化学技术领域，材料的疲劳问题是一个不容忽视的挑战。
为了更好地预测材料的疲劳寿命，科学家们提出了各种不同的预测模型。
一、S-N曲线模型S-N曲线模型是一种常见且简单的材料疲劳寿命预测模型。
它使用应力幅和循环次数作为自变量，通过实验测得的数据来建立应力幅和循环次数之间的关系。
这个关系曲线被称为S-N曲线。
S代表应力，N代表循环次数。
S-N曲线模型的优点是简单易懂，适用于各种材料和工况。
但它也存在着一些局限性。
首先，该模型基于实验数据，对于没有实验数据支持的新材料或新工况，预测精度可能会降低。
其次，在高周疲劳寿命预测时，S-N曲线模型常常会失效，因为其假设了材料的疲劳破坏是固定的应力幅和循环次数关系。
二、基于裂纹扩展的模型裂纹扩展是材料在疲劳加载下破坏过程中非常重要的因素。
基于裂纹扩展的模型利用应力强度因子和裂纹扩展速率之间的关系来预测材料的疲劳寿命。
应力强度因子可以通过应力场和几何参数计算得到，而裂纹扩展速率则是根据实验数据建立的模型来确定。
基于裂纹扩展的模型能够更准确地预测材料的疲劳寿命，尤其是在高周疲劳寿命的预测上具有优势。
但是，该模型需要大量的实验数据来支持，并且对于不同材料和工况，模型参数的选择也会对预测结果产生较大影响。
三、微观组织演化模型材料的微观组织演化与其疲劳寿命密切相关。
微观组织演化模型通过考虑材料中的晶体形变、位错与晶界的相互作用等因素，来预测材料的疲劳寿命。
这种模型通常基于晶体塑性理论和位错动力学，通过数值模拟来模拟材料在疲劳加载下的行为。
微观组织演化模型能够更深入地了解材料的疲劳机制，并对疲劳寿命进行准确预测。
然而，该模型的建立和计算较为复杂，且需要大量的计算资源和时间。
综上所述，化学技术中的材料疲劳寿命预测模型有多种选择。
选择适合的预测模型需要考虑材料的特性、工况以及可用的实验数据，并结合实际需求进行合理选择。
疲劳寿命设计方法
-王光建
目录
什么是疲劳失效 无限寿命设计方法 S-N曲线(wohler curve)及疲劳极限
基于疲劳极限的评判 考虑平均应力的损伤修正 有限寿命设计方法 Miner法则(疲劳损伤线性累积) 雨流计数法 寿命计算 疲劳寿命仿真计算 疲劳寿命计算的不足
疲劳失效
疲劳是一种机械损伤过程 特点:
粗糙的脆性断裂区
光滑的疲劳区 裂纹源
无限寿命设计方法
-S-N曲线(Wohler curve)及疲劳极限
S-N曲线是根据材料的疲劳强度实验数据得出的应力和疲劳寿命N的 关系曲线 S-N曲线用于描述材料的疲劳特性
σ
S-N curve
1871年，Wohler首先对铁路车轴进行了系统的疲劳研究，发展了S-N曲线及疲劳极限概念
无限寿命设计方法
-S-N曲线(Wohler curve)及疲劳极限
疲劳极限：一般规定，循环次数107所对应的最大应力为疲劳极限
σ
σlimit
S-N curve
无限寿命设计方法
-基于疲劳极限的评判
Alternating stress 作为判断应力 Alternating stress=(σmax- σmin)/2 判断标准 Alternating stress<σlimit
σ
σ σ2 √
σlimit
S-N curve
σ1 ×
无限寿命设计方法
-考虑平均应力的损伤修正
平均应力不同，交变应力幅值相同的交变应力造成的损伤不同。
平均应力越大，交变应力造成的损伤越大。
σ1 σ2
N1 N2
无限寿命设计方法
-考虑平均应力的损伤修正
Goodman method σa σ1
等效疲劳寿命计算公式
等效疲劳寿命计算公式1、 [公式] (Stre-Life) 疲劳寿命预测方法[公式]寿命估计本质就是反映了应力幅值与疲劳寿命之间的关系，科学家们发现[公式]与[公式]呈幂指数关系：[公式](1)[公式](2)综合(1)(2)可以估计不同平均应力和不同应力幅下的材料寿命。
除了上述影响因素，微结构、尺寸效应、表面处理以及载荷频率等因素对寿命都有影响，因此，如何建立完备的寿命模型一直是一大难题。
2、 [公式] (Strain-Life) 疲劳寿命预测方法2、1、应变控制下材料的行为低周疲劳测试时，局部的应力将超过屈服应力，从而产生塑性区。
对于大多数金属材料，其单调应力应变 [公式] 关系满足Ramberg-Ogood表达式：[公式](3)其中[公式]分别为弹性、塑性应变，[公式]均为材料常数。
由该表达式可见，当材料屈服后，应力与应变呈指数关系，应变微小的变化对应着应力极大的变化，因此多采用应变控制，这也是[公式]方法诞生的主要原因。
[公式](4)其中，[公式]为循环材料常数。
由于是增量表达式，因此需要确定其中一参考点的坐标，才能确定曲线上各点的值。
值得注意的是，由于上述表达式刻画的是整个曲线，即加载和卸载满足相同的表达式。
在稳定迟滞环的基础上，开展应变控制下疲劳寿命的预测。
2、2、疲劳寿命预测模型应变控制下的疲劳寿命预测模型与应力控制相似，只是需要分弹性与塑性两部分，其表达式为：[公式](5)该表达式也被成为Manon-Coffin模型，式中 [公式] 都是与疲劳相关的材料常数。
！注意在应变控制的寿命预测公式中，括号内不再写成[公式] 而是以 [公式] 代替，这是因为如果幅值不是恒定的，常常没有正弦波形如 [公式] 的循环（cycle），因此以转折（reveral）来代替，两个reveral表示一个循环，在式中写作 [公式]。
平均应变同样会对寿命预测产生影响，Morrow做出了如下的修正：[公式](6)总体来说应变控制的疲劳模型与应力控制思路相似，也是以幅值作为主要的控制量，再根据实际情况加以修正。
疲劳寿命预测方法
疲劳寿命预测方法10船王茹娇************疲劳裂纹形成寿命的概念发生疲劳破坏时的载荷循环次数，或从开始受载到发生断裂所经过的时间称为该材料或构件的疲劳寿命。
疲劳寿命的种类很多。
从疲劳损伤的发展看，疲劳寿命可分为裂纹形成和裂纹扩展两个阶段：结构或材料从受载开始到裂纹达到某一给定的裂纹长度a0为止的循环次数称为裂纹形成寿命。
此后扩展到临界裂纹长度acr为止的循环次数称为裂纹扩展寿命，从疲劳寿命预测的角度看，这一给定的裂纹长度与预测所采用的寿命性能曲线有关。
此外还有三阶段和多阶段，疲劳寿命模型等。
疲劳损伤累积理论疲劳破坏是一个累积损伤的过程。
对于等幅交变应力，可用材料的S—N曲线来表示在不同应力水平下达到破坏所需要的循环次数。
于是，对于给定的应力水平，就可以利用材或零部件的S—N曲线，确定该零件至破坏时的循环数N，亦即可以估算出零件的寿命，但是，在仅受一个应力循环加载的情况下，才可以直接利用S—N曲线估算零件的寿命。
如果在多个不同应力水平下循环加载就不能直接利用S—N曲线来估计寿命了。
对于实际零部件，所承受的是一系列循环载荷，因此还必须借助疲劳累积损伤理论。
损伤的概念是，在疲劳载荷谱作用下材料的改变（包括疲劳裂纹大小的变化，循环应变硬化或软化以及残余应力的变化等）或材料的损坏程度。
疲劳累积损伤理论的基本假设是：在任何循环应力幅下工作都将产生疲劳损伤，疲劳损伤的严重程度和该应力幅下工作的循环数有关，与无循环损伤的试样在该应力幅下产生失效的总循环数有关。
而且每个应力幅下产生的损伤是永存的，并且在不同应力幅下循环工作所产生的累积总损伤等于每一应力水平下损伤之和。
当累积总损伤达到临界值就会产生疲劳失效。
目前提出多种疲劳累积损伤理论，应用比较广泛的主要有以下3种:线性损伤累积理论，修正的线性损伤累积理论和经验损伤累积理论。
线性损伤累积理论在循环载荷作用下，疲劳损伤是可以线性地累加的，各个应力之间相互独立和互不相干，当累加的损伤达到某一数值时，试件或构件就发生疲劳破坏，线性损伤累积理论中典型的是Miner理论。
金属材料疲劳裂纹扩展速率实验
一.《金属材料疲劳裂纹扩展速率实验》实验指导书飞机结构强度实验室2007年3月金属材料疲劳裂纹扩展速率实验1 试验目的1．了解疲劳裂纹扩展试验的基本原理2．掌握金属材料疲劳裂纹扩展速率试验测定方法 3．掌握疲劳裂纹扩展试验测定装置的使用方法 4．掌握疲劳裂纹扩展数据处理方法 2 基本原理结构在交变载荷的作用下，其使用寿命分为裂纹形成寿命和裂纹扩展寿命两部分。
裂纹形成寿命为由微观缺陷发展到宏观可检裂纹所对应的寿命，裂纹扩展寿命则是由宏观可检裂纹扩展到临界裂纹而发生破坏这段区间的寿命，裂纹扩展由断裂力学方法确定。
2.1疲劳裂纹扩展速率裂纹扩展速率dN da ，即交变载荷每循环一次所对应的裂纹扩展量，在疲劳裂纹扩展过程中，dN da 不断变化，每一瞬时的dN da 即为裂纹长度a 随交变载荷循环数N 变化的N a -曲线在该点的斜率。
裂纹扩展速率dN da 受裂纹前缘的交变应力场的控制，主要是裂纹尖端的交变应力强度因子的范围K ∆和交变载荷的应力比R 。
线弹性断裂力学认为，在应力比不变的交变载荷的作用下，dN da 随K ∆的变化关系在双对数坐标系上呈图1所示的形状。
ⅠⅡⅢlog (∆K )∆K c∆K thlog(d a /d N )图1 d d a N K -∆曲线形状K dN da ∆-曲线分成三个阶段：低速扩展段I 、稳定扩展段II 和快速扩展段III ，阶段I 存在的垂直渐进线th K K ∆=∆称为裂纹扩展门槛值，当th K K ∆<∆时裂纹停止扩展，阶段III 存在的垂直渐进线c K K ∆=∆为材料的断裂韧度。
阶段III 对应的裂纹扩展寿命在整个裂纹扩展过程中所占的比例很小，对使用寿命的影响也很小，因此建立描述裂纹扩展速率的公式时主要考虑裂纹扩展的I 、II 阶段。
常用的描述裂纹扩展速率的公式有Paris 公式（式1）、Walker 公式（式2）、Forman公式（式3）、Hartman 公式（式4）、Klesnil 公式（式5）、IAB 公式（式6）等。
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本讲内容
1 含裂纹结构的安全性 2 疲劳失效过程与机制 3 疲劳裂纹的亚临界扩展 4 影响疲劳裂纹扩展的因素 5 疲劳裂纹扩展寿命计算 6 延缓裂纹形成寿命的技术
3 上午8时3分36秒
参考资料 4
➢ 飞机结构疲劳强度与断裂分析
杜洪增编 中国民航出版社
➢ 断裂力学及其工程应用
李庆芬主编 哈尔滨工程大学出版社
➢ Walker公式 考虑了平均应力的影响，适合描述裂纹 速率特性的第II区域。
上午8时3分36秒
注：Paris公式的几种修正形式简介 27
3） Forman公式：描述曲线的第III区域的裂纹扩展修
正公式。
da
c(KI )n
dN (1 R)Kc KI
Forman公式不仅考虑了平均应力的影响，而且反
高载迟滞
上午8时3分36秒
4.2 高载峰值的影响 36 高载迟滞
上午8时3分36秒
4.2 高载峰值的影响 37 高载迟滞
上午8时3分36秒
4.2 加载频率的影响 38
加载频率的影响 ➢试验表明，当 KI 值较低时，加载频率对疲劳 裂纹扩展速率的影响很KI 小。但在 KI 值较高时， 特别是在高温下，加载频率对疲劳裂纹扩展速 率有明显影响。随着加载频率的降低，疲劳裂 纹扩展速率增大。
由材料的断裂韧性计算出的临界裂纹尺寸ac = 225mm ；由实验得到的裂纹扩展速率表达式为 da/dN = 2 10-10 (KI )3 。试计算容器的裂纹扩展寿 命和经5000次循环后的裂纹尺寸。
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例题1解 44
解（1）容器层板可视为带有中心穿透裂纹的无限大板，
其应力强度因子
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Values of C and m for Crack Growth Eqn.
21
Material
c
m
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4 影响疲劳裂纹扩展的因素 22
影响疲劳裂纹扩展的因素
➢应力强度因子变程 • 最重要、最基本
➢应力比 ➢平均应力 ➢高载峰值 ➢加载频率 ➢温度 ➢环境介质
上午8时3分36秒
KI （ 没a有塑性修正），而应力
强度因子变程
KI KI ,max KI ,min 。将a
代K I
入下式进行积分计算疲劳裂纹扩展寿命，
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例题1解（续） 45
Nc
Nc dN
0
ac
c a0
da K I
n
ac
da
a0 2 1010 KI
3
da
3
2 1010 2
➢ 材料的力学性能
郑修麟编
西北工业大学出版社
上午8时3分36秒
1 含裂纹结构的安全性
5
疲劳裂纹研究的目的——
➢定寿：精确地估算机械结构的零构件的疲劳寿 命，保证在服役期内零构件不会发生疲劳 失效。
➢延寿：采用经济而有效的技术和管理措施延长 疲劳寿命
上午8时3分36秒
1 含裂纹结构的安全性 6
飞机结构的使用寿命
➢疲劳裂纹形成寿命 • 由微观缺陷发展到宏观可检裂纹所对应的寿命 • 由疲劳理论的方法给以确定
➢疲劳裂纹扩展寿命 • 宏观可检裂纹扩展到临界裂纹而发生破坏这段 区间的寿命 • 用断裂力学方法确定
计算结构裂纹扩展寿命的意义
➢即使循环应力水平远低于材料的疲劳极限，裂纹 也可能扩展，并最终导致灾难性的破坏
➢如果高载的应力比小于零，延迟效应将会减小。 这是因为压缩载荷部分对裂纹扩展有一定的加速 作用。
上午8时3分36秒
4.2 高载峰值的影响
Wheeler模型 的延迟参量
F
r0
ri (a i
a
0
)
q
33 上午8时3分36秒
4.2 高载峰值的影响 34
ELBER的闭合模型
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4.2 高载峰值的影响 35
预防——从晶界萌
生裂纹来看，凡使 晶界强化、净化和 细化晶粒的因素， 均能抑制晶界裂纹 形成，提高疲劳抗 力。
相界面开裂产生裂纹
上午8时3分36秒
2 疲劳失效过程与机制
裂纹扩展的两个阶段 ➢第一阶段
沿主滑移系，以纯剪切方式向内 扩展；扩展速率仅0.1μm数量级。 ➢第二阶段
在da/dN的II区。晶界的阻碍作 用，使扩展方向逐渐垂直于主应 力方向；扩展速率μm级；可以穿 晶扩展。形成疲劳条纹
m
1 1
R R
a
1 R 1 R
2
1 R 2
当应力变程一定时，平均应力 随应力比的增加而增加
平均应力的影响可通过R来体现
上午8时3分36秒
注：Paris公式的几种修正形式简介 25
1）Donalure公式 ：反映门槛值的影响
da dN
c(K12
K
2 th
)
在曲线的第I区域，即在疲劳裂纹扩展初期，疲劳裂纹扩展 速率受 Kth 的影响较大，但是paris公式没有反映门槛值 的存在，也没有反映Kth 的影响，所以Donalure提出上式疲 劳裂纹的扩展速率经验Kth公式。
上午8时3分36秒
4.2 高载峰值的影响 30 上午8时3分36秒
4.2 高载峰值的影响 31
2024-T3在恒幅载荷循环中穿插施加了三个高载时的a-N曲线
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4.2 高载峰值的影响 32
高载峰值的影响：Wheeler模型
➢高载在裂纹尖端产生了一个较大的塑性区，在此 区域内，材料受拉发生永久变形。卸载后，包围 在塑性区外的弹性材料要回到原来位置，但受到 存在残余变形的塑性区的阻止作用，于是，弹性 区就施压于塑性区。这个压力就阻止裂纹张开， 从而降低其后的裂纹扩展速率。但当裂纹逐渐扩 展到摆脱这种影响后，扩展速率又恢复到原来的 水平。
• 表面渗碳 • 表面渗氮 • 碳氮共渗 • 表面淬火或滚压 • 喷丸强化等
上午8时3分36秒
4.2 高载峰值的影响 29
在恒幅加载 ( 恒定)过程中，如突然受到一高载
作用，随后又以原先的恒福载荷加载，这个高载值 称为高载峰值。
若在恒幅交变载荷疲劳试验过程中施加一个高载峰 值载荷，则会使在接着继续进行的恒幅循环中的疲 劳裂纹扩展速率显著降低，甚至可以降低到零，这 表明高载对疲劳裂纹扩展有延缓或停滞作用。
上午8时3分36秒
2 疲劳失效过程与机制
9
1 • 长期循环应力
2 • 循环滑移带
3 • 集中分布局部薄弱
4 • 滑移带宽度随循环次数增加
5 • 位错的塞积和交割
6 • 微裂纹形成
滑移带开裂产生裂纹
上午8时3分36秒
2 疲劳失效过程与机制
10
晶界处 产生应 力集中
位错的 运动受
阻
晶界的 存在
晶粒的 不同取 向性
映了反映断裂韧性 KC 的影响.公式表明，KC 值越高， 值越小da，这一点对构件的选材非常重要。实践表明，
dN
Forman公式对于处理低强度、高韧性材料的疲劳裂
纹扩展问题较合适。
上午8时3分36秒
4.1 应力比与平均应力的影响 28
表面残余应力的影响
➢构件表面的残余压应力会降低平均应力 ➢表面残余拉应力则增加平均应力。 ➢抗疲劳表面处理工艺措施
上午8时3分36秒
2 疲劳失效过程与机制 7
疲劳裂纹的萌生
疲劳裂纹的亚稳扩展
失稳扩展断裂 疲劳失效过程示意图
上午8时3分36秒
2.1 疲劳裂纹萌生过程及机理 8
宏观疲劳裂纹是由微观裂纹的形成、长大及 联接而成的。 将0.05~0.1mm的裂纹确定为疲劳裂纹核，以 此确定疲劳裂纹萌生期
疲劳裂纹萌生机理的三种可能： ➢表面滑移带开裂 ➢夹杂物与基体相界面分离或夹杂物本身断裂 ➢晶界开裂
式中c、n是与试验条件（环境、加载频率、温度和应力 比R等）有关的材料常数，对于绝大多数金属材料，n = 2 ~ 4。KI为应力强度因子幅度，其定义为
KI KI,max KI,min (I,max I,min ) a
Paris公式表明：疲劳裂纹扩展是由裂纹尖端弹性应力强 度因子的变化幅度所控制的。
a ac 裂纹失稳扩展，构件破坏
上午8时3分36秒
疲劳裂纹的亚临界扩展 14
疲劳裂纹的亚临界扩展
➢裂纹在交变应力作用下，由初始长度a0扩展到 临界长度ac的这一段扩展过程
上午8时3分36秒
3.1 疲劳裂纹扩展速率 15
在交变载荷作用下，裂纹长度a随交变载荷循 环数N的增加而加大
裂纹扩展速率是裂纹扩展的一个量度
4.1 应力比与平均应力的影响
应力比的影响 随应力比R↑而↑
• 第Ⅰ区域
➢ R↑，门槛值↓
• 第KⅡth 区域K*th (1 R)n
➢ 影响稍小• 第Ⅲ区域➢ 影响显著23 上午8时3分36秒
4.1 应力比与平均应力的影响 24
平均应力的影响
m max min 1 R a max min 1 R
11 上午8时3分36秒
2 疲劳失效过程与机制
12
塑性钝化模型
上午8时3分36秒
3 疲劳裂纹的亚临界扩展 13
对于一个含有表面初始裂纹（长度为a0）的构件： 静载荷情况
c K1 K1c (或Kc ) c K1 K1c (或Kc )
不会破坏 脆性断裂
交变载荷情况
a ac 裂纹缓慢扩展
4.3 温度的影响 40
温度的影响
上午8时3分36秒
5 疲劳裂纹扩展寿命计算 41
通常，由裂纹 扩展寿命的一 半来确定构件 的检测周期
上午8时3分36秒
5.1 等幅循环载荷下的裂纹扩展寿命
42
等幅循环载荷下的裂纹扩展寿命