第五章距离测量
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第五章 测量误差的基本知识
2 ma
解：
α
D
+a
mS = ± 30 2 × 0.04 2 + 40 2 × 0.03 2
mS = ±1.7(m 2 )
1、求D 、 D＝Lcos α ＝ ＝165.50×cos15°30′ × ° ＝159.48m
2、求mD 、 （1）函数式 ） D=Lcosα （2）偏微分 ）
中误差m ㎜，中误差 d＝±0.2㎜，求实地距离 及其 ㎜ 求实地距离D及其 中误差。 中误差。 解： D＝500d ＝
n-1 [ vv ] m=± n-1
例1：
l 1 2 3 4 5 85°42′49″ ° 85°42′40″ ° 85°42′42″ ° 85°42′46″ ° 85°42′48″ ° l0=85°42′40″ ° △l 9 0 2 6 8 25 v ﹣4 ﹢5 ﹢3 ﹣1 ﹣3 0 vv 16 25 9 1 9 60
V △l（㎜） （㎜） （㎜）
vv 4 25 256 441 9 121 856
m2 = n n
=
L = l0 +
[ vv ] 1 2 + m
∑∆ l 25" = 85°42' 40" + 5 5 ＝85°42′45″ °
二、求观测值的函数的中误差 S＝ab （一）求偏微分 dS＝b da＋a db （二）以偶然误差代替微分元素
60 m=± 5 -1
m = ±3.9"
mD = 0.012 + 0.02 2 + 0.03 2
=±0.037（m） ± （ ） 六、线性函数的中误差 函数： 函数： z＝k1x1＋k2x2＋…＋knxn ＝ ＋ 偏微分： 偏微分： dz＝k1 dx1＋k2 dx2＋…＋kn dxn ＝ ＋ 中误差： 中误差：
第五章 距离测量
视距测量一、视线水平时
n D f
十字丝板上有两根视距丝，它 们在物镜光心处的张角φ基本 是不变的。两根视距丝在物方 象的间距与距离成正比 f n 所以 D = n ⋅ = = 100 n a tg (φ / 2 ) φ f ctg = = 100，所以 φ ≈ 3 4′ 2 a
32
一.视线水平时视距测量公式
13
精密量距
精度要求在1/10 000。 经纬仪定线(白铁皮桩、三角架） 量距使用经过检定的钢尺或因瓦尺，丈量 组5人，2人拉尺，2人读数，一人读温度和 记录数据。 丈量时后尺手用弹簧秤控制施加给钢尺的 拉力。30m钢尺，一般施加100N。 前后尺手应同时在钢尺上读数，估读到 0.5mm。
14
钢尺量距的成果整理
由于视线与水准尺不垂直
α
i
a´
a n´ n b´
S D
bl h
34
二、视线倾斜时
D′ = s ≠ c(a − b)
s = c(a ′ − b ′)
a´ ~a , b´ ~b ,n´~n
由于视线与水准尺不垂直
a´
a
α n
S
φ
i
n´ b b´
n′ n = cos α 2 2 n ′ = n cos α
27
§5-2 视距测量
28
视距测量
视距测量——利用测量望远镜的视距丝，间接测定
距离和高差的方法。 优点：测量速度快，不受地 形限制。 不足：精度低，距离相对误 差一般约为1/300，高 差一般为分米级。 用途：主要用于地形图测绘 (地形点的距离与高差)。
29
一.视线水平时视距测量公式
1.视距公式：
lt
16
测量学第五章 距离测量与直线定线
5．3．1
1．脉冲法
红外测距仪的测量距原理
测定光在距离D上往返传播的时间，即测定发 射光脉冲与接收光脉冲的时间差⊿t，则测距 公式如下： 1 c。 D= 2 n ⊿t g 式中：c。—光在真空中的速度： ng—光在大气中传输的折射率。
2．相位法 通过测定相位差来测定距离的方法，称为相位法测距。 设调制光的角频率为，则调制光在测线上传播时的相位延 迟为 = ⊿t= 2π f ⊿t ⊿t= / (2π f) 1 c。 D= 2 n f 2π g D= 2π
改正计算：⊿D=K+RD
2．气象改正 仪器在野外测量时气象元数与仪器的标准气象元素 不一致，使测距值产生系统误差。对于高精度测量，实 际观测必须加气象改正： 如： ⊿D=28.20.029p 1+0.0037t
式中：p——观测时的气压，mPa t——观测时的温度，℃； ⊿D——每100m为单位的改正值。 3．倾斜改正
平坦地区钢尺量距的相对误差不应大于l/3000．在困难地区相 对误差也不应大于 1／1000。 3．精密量距 当量距精度要求在1/10000以上时，要用精密量距法。 量距是用经过检定的钢尺或因瓦尺。丈量组由五人组成，两 人拉尺．两人读数，一人指挥并读温度和记录。丈量时后尺 手要用弹簧秤控制施加给钢尺的拉力。这个力应是钢尺检定 时施加的标准力(30m钢尺，一般施加100N)；
测距仪的标称精度：
M=±(a+b×10-6 D)= a(mm)+b(ppm)
a----固定误差 5．3．4 全站仪及其使用 测距仪的发展经历了三个阶段： 单测距仪 与光学经纬仪或电子经纬仪以 积木方式组合的半站仪 b----比例误差
与电子经纬仪结合成一体的全 站仪。
《测量学》第5章距离测量
第五章 距离测量与直线定向
距离测量是传统测量的三种基本测量工作之一， 导线测量、碎部点测量等一般需要进行距离测量。 传统距离的测量方法有钢尺量距、光电测距仪测距 和光学视距法测距等。
《测量学》第5章距离测量
5.1 钢尺量距
5.1.1 量距的工具
1. 钢尺
• 钢尺分划类型 • 零分划位置
《测量学》第5章距离测量
钢尺长度尺长会随着拉力的变化而改变，如果 测量时拉力不等于标准拉力，也会产生长度误差：
lP
P •l EA
例，某钢尺长30m，标准拉力是10kg，弹性模量 为2×106kg/cm2，其横截面积为0.03cm2，测量时 拉力为20kg，则拉力产生的长度误差为
lp E p•lA 2 16 2 k 0 k /g c 0 g 1 2 m k 0 0 .0 g c3 2 m 3m 0 0 .0m 05
《测量学》第5章距离测量
1 定线误差
ldll222l2l2
《测量学》第5章距离测量
例：使用30米钢尺量距时，如果测量某尺段时， 尺端两端的定向误差均为0.2米，定向误差引起的距 离误差为:
22 20.22
ll
2.6m 7 m 30
当尺长为50米，为使定线误差产生的量距误差小 于1/10000时，应使ε≤0.3536m
2. 其它工具
《测量学》第5章距离测量
5.1.2 直线的定线
要点：
甲在A点后1米左右处指挥，甲从在A点沿标杆的同一侧 看到A、2、B三支标杆成一条线为止。
两点间定线，一般应由远到近，即先定1点，再定2点。 乙所持标杆应竖直，利用食指和姆指夹住标杆的上部，稍 微提起，利用重心使标杆自《测然量学》竖第5章直距离。测量
如果钢尺长为50m，其它条件同上，则拉力产生 《测量学》第5章距离测量
距离测量是传统测量的三种基本测量工作之一， 导线测量、碎部点测量等一般需要进行距离测量。 传统距离的测量方法有钢尺量距、光电测距仪测距 和光学视距法测距等。
《测量学》第5章距离测量
5.1 钢尺量距
5.1.1 量距的工具
1. 钢尺
• 钢尺分划类型 • 零分划位置
《测量学》第5章距离测量
钢尺长度尺长会随着拉力的变化而改变，如果 测量时拉力不等于标准拉力，也会产生长度误差：
lP
P •l EA
例，某钢尺长30m，标准拉力是10kg，弹性模量 为2×106kg/cm2，其横截面积为0.03cm2，测量时 拉力为20kg，则拉力产生的长度误差为
lp E p•lA 2 16 2 k 0 k /g c 0 g 1 2 m k 0 0 .0 g c3 2 m 3m 0 0 .0m 05
《测量学》第5章距离测量
1 定线误差
ldll222l2l2
《测量学》第5章距离测量
例：使用30米钢尺量距时，如果测量某尺段时， 尺端两端的定向误差均为0.2米，定向误差引起的距 离误差为:
22 20.22
ll
2.6m 7 m 30
当尺长为50米，为使定线误差产生的量距误差小 于1/10000时，应使ε≤0.3536m
2. 其它工具
《测量学》第5章距离测量
5.1.2 直线的定线
要点：
甲在A点后1米左右处指挥，甲从在A点沿标杆的同一侧 看到A、2、B三支标杆成一条线为止。
两点间定线，一般应由远到近，即先定1点，再定2点。 乙所持标杆应竖直，利用食指和姆指夹住标杆的上部，稍 微提起，利用重心使标杆自《测然量学》竖第5章直距离。测量
如果钢尺长为50m，其它条件同上，则拉力产生 《测量学》第5章距离测量
第五章、测量
24
三、操作化
指标：我们把表示一个概念或变量含义的一组可 观察到的事物，称做这一概念或变量的一组指标。 指标与概念的关系：概念是抽象的，而指标是具 体的；概念是人们的主观印象，而指标则是客观 存在的事物；概念只能想象，而指标可以观察和 辨认。
25
三、操作化
2.操作化的含义和作用
操作化的含义：操作化就是将抽象的概念转化为 可观察的具体指标的过程，或者说，是对那些抽 象层次比较高的概念进行具体测量时所采用的程 序、步骤、方法、手段的详细说明。
测量结果可以用具体数字来反映 定距测量没有绝对的零点,因此这一测量类型所得出的 数据只能做加减,不能做乘除等运算， 定距测量不仅能反映社会现象的类别和顺序，而且能 反映社会现象的数量状况，计算出它们的距离。 示例：华氏或摄氏温度计的零度并不说明没有温度， 所有我们不能说40度比20度热一倍，而只能说40度比 20度高20度
8
二、测量的层次
由于社会调查研究中所涉及的现象具有各种 不同的性质和特征,因而,对他们的测量也就具 有不层次和标准。
测量层次分类:
定类测量, 定序测量, 定距测量 定比测量.
9
二、测量的层次
1.定类测量(Nominal Measures)
定义：对调查对象的属性或特征的类别加 以鉴别的测量。本质上是一种分类体系. 分类的原则：穷尽性与互斥性
数字或符号：352元，13亿人口，165厘米
7
一、测量的概念与特征
社会现象测量的特殊性
标准化和精确化程度低：测量的内容和测量活动本身都是一 种社会现象，两者往往相互影响 社会现象之间的关系多为相关关系，而非因果关系； 社会规律表现为或然性或倾向性规律，而非确定性规律 受人为因素的影响较大：测量的主客体都是人，具有无法回 避的主客观矛盾；依赖于测量者的认识水平、价值取向和经 验等。 （小马过河的故事） 测量的对象复杂，造成测量的客观性、可重复性、公认性较 差，测量误差也较难以发现和计算。
三、操作化
指标：我们把表示一个概念或变量含义的一组可 观察到的事物，称做这一概念或变量的一组指标。 指标与概念的关系：概念是抽象的，而指标是具 体的；概念是人们的主观印象，而指标则是客观 存在的事物；概念只能想象，而指标可以观察和 辨认。
25
三、操作化
2.操作化的含义和作用
操作化的含义：操作化就是将抽象的概念转化为 可观察的具体指标的过程，或者说，是对那些抽 象层次比较高的概念进行具体测量时所采用的程 序、步骤、方法、手段的详细说明。
测量结果可以用具体数字来反映 定距测量没有绝对的零点,因此这一测量类型所得出的 数据只能做加减,不能做乘除等运算， 定距测量不仅能反映社会现象的类别和顺序，而且能 反映社会现象的数量状况，计算出它们的距离。 示例：华氏或摄氏温度计的零度并不说明没有温度， 所有我们不能说40度比20度热一倍，而只能说40度比 20度高20度
8
二、测量的层次
由于社会调查研究中所涉及的现象具有各种 不同的性质和特征,因而,对他们的测量也就具 有不层次和标准。
测量层次分类:
定类测量, 定序测量, 定距测量 定比测量.
9
二、测量的层次
1.定类测量(Nominal Measures)
定义：对调查对象的属性或特征的类别加 以鉴别的测量。本质上是一种分类体系. 分类的原则：穷尽性与互斥性
数字或符号：352元，13亿人口，165厘米
7
一、测量的概念与特征
社会现象测量的特殊性
标准化和精确化程度低：测量的内容和测量活动本身都是一 种社会现象，两者往往相互影响 社会现象之间的关系多为相关关系，而非因果关系； 社会规律表现为或然性或倾向性规律，而非确定性规律 受人为因素的影响较大：测量的主客体都是人，具有无法回 避的主客观矛盾；依赖于测量者的认识水平、价值取向和经 验等。 （小马过河的故事） 测量的对象复杂，造成测量的客观性、可重复性、公认性较 差，测量误差也较难以发现和计算。
距离测量方法范文
距离测量方法范文距离测量是科学和工程领域中一个重要的测量任务。
它是指通过其中一种方法来确定两点之间的距离或长度。
在地理学、建筑学、土木工程、航空航天等领域，距离测量是必不可少的。
本文将介绍几种常见的距离测量方法。
一、直尺和量尺法直尺和量尺法是直接测量距离的最简单方法。
直尺是一个具有标尺刻度的直线工具，可以直接使用它来测量直线距离。
量尺是一个带有分度线的软质杆状工具，可以通过将其紧贴物体进行测量。
二、三角测量法三角测量法是一种基于几何原理的间接测量方法。
它利用三角形的性质，通过测量三角形的角度和边长来计算出其他未知边长。
三角测量法主要有两种类型：射线法和边长法。
射线法是利用一支射线仪器，如光学仪器或全站仪，从测量点发出一条射线，在目标点上偏转射线，形成一个可以测量的角度。
再通过测量角度和测量点之间的距离，可以通过三角函数来计算出目标点之间的距离。
边长法是通过测量三角形的边长来计算目标点之间的距离。
它可以通过使用测距仪、测角仪或激光设备来测量边长，并利用三角函数计算出距离。
三、测距仪测距仪是一种使用光学或电动测量方法来测量距离的仪器。
常见的测距仪有激光测距仪和超声波测距仪。
激光测距仪通过发射一束激光束，然后通过接收反射回来的激光束来测量距离。
这种测距仪具有高精度和高速度的特点，广泛用于建筑测量、工程测量和地理测量等领域。
超声波测距仪是利用超声波在空气中传播的属性来测量距离。
它通过发射超声波，并计算超声波从发射点到目标点并返回的时间来确定距离。
超声波测距仪被广泛应用于机器人导航、汽车停车辅助等领域。
四、全站仪和GPS全站仪是一种同时具备测角、测距和测高等多种功能的测量仪器。
它可以通过激光或电子测距仪进行测距，通过测角仪测量角度，以及通过测高功能来确定高度。
全站仪可以非常精确地测量距离，广泛应用于土木工程、建筑测量和地理测量等领域。
GPS（全球定位系统）是一种基于卫星定位技术的导航系统。
它通过接收来自卫星的信号，通过计算信号的传播时间来确定接收器所处的位置。
第五章 测量技术基础
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§5. 2 计量器具与测量方法
(3)分辨力—计量器具指示装置所能显示的最末一位数所代表的
量值。对于读数采用非标尺或非分度盘显示的量仪(如数字式量仪)，
无法用分度值的概念，而称分辨力。例如，国产JC19型数显式万能 工具显微镜的分辨力为0. 5μm。
(4)测量范围—在允许的误差限度内计量器具所能测出的被测量
的块数分别为91, 83, 46, 12, 10, 8, 6,5等。 选用量块时，应从消去所需尺寸最小尾数开始，逐一选取。
例如从83块量块中选取51. 995mm的量块组的过程，如图53所示。
上一页 返 回
§5. 2 计量器具与测量方法
一、计量器具分类
计量器具是量具、量规、量仪和其他用于测量日的的测量装置的总称。
⑤光学机械式量仪光学计、测长仪、投影仪、干涉仪等; ⑥气动式量仪压力式、流量计式等;上一页 下一页源自§5. 2 计量器具与测量方法
⑦电动式量仪电接触式、电感式、电容式等;
⑧光电式量仪光电显微镜、光纤传感器、激光干涉仪等。 度量指标是选择和使用计量器具的重要依据，是表征测量仪器的
性能和功能的指标。基本度量指标主要有以下几项:
了将基准的量值传递到实体计量器具上，就需要有一个统一的量
值传递系统，即将米的定义长度一级一级地传递到生产中使用的 各种计量器具上，再用其测量工件尺寸，从而保证量值的准确一
致。我国长度量值传递系统由两个并行的传递系统组成，一个是
端面量具(量块)系统，一个是刻线量具(线纹尺)系统，如图5-1 所示。
上一页 下一页
以上测量方法分类是从不同角度考虑的。对于一个具体的测量过
程，可能兼有几种测量方法的特征。
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§5. 2 计量器具与测量方法
(3)分辨力—计量器具指示装置所能显示的最末一位数所代表的
量值。对于读数采用非标尺或非分度盘显示的量仪(如数字式量仪)，
无法用分度值的概念，而称分辨力。例如，国产JC19型数显式万能 工具显微镜的分辨力为0. 5μm。
(4)测量范围—在允许的误差限度内计量器具所能测出的被测量
的块数分别为91, 83, 46, 12, 10, 8, 6,5等。 选用量块时，应从消去所需尺寸最小尾数开始，逐一选取。
例如从83块量块中选取51. 995mm的量块组的过程，如图53所示。
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§5. 2 计量器具与测量方法
一、计量器具分类
计量器具是量具、量规、量仪和其他用于测量日的的测量装置的总称。
⑤光学机械式量仪光学计、测长仪、投影仪、干涉仪等; ⑥气动式量仪压力式、流量计式等;上一页 下一页源自§5. 2 计量器具与测量方法
⑦电动式量仪电接触式、电感式、电容式等;
⑧光电式量仪光电显微镜、光纤传感器、激光干涉仪等。 度量指标是选择和使用计量器具的重要依据，是表征测量仪器的
性能和功能的指标。基本度量指标主要有以下几项:
了将基准的量值传递到实体计量器具上，就需要有一个统一的量
值传递系统，即将米的定义长度一级一级地传递到生产中使用的 各种计量器具上，再用其测量工件尺寸，从而保证量值的准确一
致。我国长度量值传递系统由两个并行的传递系统组成，一个是
端面量具(量块)系统，一个是刻线量具(线纹尺)系统，如图5-1 所示。
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以上测量方法分类是从不同角度考虑的。对于一个具体的测量过
程，可能兼有几种测量方法的特征。
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《工程测量》第五章距离测量与直线定向
作法： “比尺场”为理想的砼条形场地，埋有尺段标志。将
待检定的钢尺，用精密量距的方法，对该标准距离L
进行丈量。通过对量距结果的整理，得出该钢尺的
尺长方程式。
。比尺场示意图 。
。
。
L
尺长方程式： = 0+d+(t-t0)×0
0—— 钢尺名义长(m)； d—— 尺长改正值(mm)；
t0—— 标准温度，一般取20℃； t ——丈量时温度(℃)
设A、B两点互相通视，要在A、B两点的直线上标 出分段点1、2点。
先在A、B点上竖立标杆，甲站在A点标杆后约一 米处，指挥乙左右移动标杆，直到甲从在A点 沿标杆的同一侧看到A、2、B三支标杆成一条 线为止。
经纬仪定线
设A、B两点互相通视，将经纬仪安置在A点，用 望远镜纵丝瞄准B点，制动照准部，望远镜上 下转动，指挥在两点间某一点上的助手，左右 移动标杆，直至标杆像为纵丝所平分。
钢尺有卷放在圆盘形的尺壳内的，也有卷放在 金属尺架上的。钢尺的基本分划为毫米，在每 厘米、每分米及每米处印有数字注记。
根据零点位置的不同，钢尺有端点尺和刻划尺 两种。端点尺是以尺的最外端作为尺的零点； 刻线尺是以尺前端的一刻线作为尺的零点。
钢尺量距的辅助工具有：
•测钎(measuring rod) •标杆(measuring bar) •垂球(plumb bob)
高差一般为分米级。 用途：主要用于碎部测量。
(地形点的距离与高差)。
二、视距测量原理：
1、视线水平时
D 100l
hiS
l __上下丝间隔(视距间隔)(l =m-n)
i__仪器高 s__中丝读数
m
nl S
m
i
《测量学》第05章 测量误差的基本知识
第五章 测量误差的基本知识
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律 5.4 算术平均值及其中误差 5.5 加权平均值及其中误差
5.1 测量误差概述
测量实践中可以发现， 测量实践中可以发现，测量结果 不可避免的存在误差 比如： 存在误差， 不可避免的存在误差，比如： 1.对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同 2.观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异
5.3 误差传播定律
阐述观测值中误差与观测值函数的中误 差之间关系的定律，称为误差传播定律 误差传播定律。 差之间关系的定律，称为误差传播定律。 一、观测值的函数 1.和差函数 2.倍函数 3.线性函数 4.－般函数
Z = x1 + x 2 + L + x n
Z = mx
Z = k1 x1 + k 2 x 2 + L + k n x n
mZ = ± (
∂f 2 2 ∂f ∂f 2 2 ) m1 + ( ) 2 m2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +( ) 2 mn ∂x1 ∂x2 ∂xn
5.4 算术平均值及观测值的中误差
一、求最或是值
设在相同的观测条件下对未知量观测了n次 设在相同的观测条件下对未知量观测了 次 ， 观测值为l 中误差为m 观测值为 1、l2……ln，中误差为 1、m2、…mn，则 其算术平均值（最或然值、似真值） 其算术平均值（最或然值、似真值）L 为：
二、研究测量误差的目的和意义
分析测量误差产生的原因及其性质。 分析测量误差产生的原因及其性质。 确定未知量的最可靠值及其精度。 确定未知量的最可靠值及其精度。 正确评价观测成果的精度。 正确评价观测成果的精度。
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律 5.4 算术平均值及其中误差 5.5 加权平均值及其中误差
5.1 测量误差概述
测量实践中可以发现， 测量实践中可以发现，测量结果 不可避免的存在误差 比如： 存在误差， 不可避免的存在误差，比如： 1.对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同 2.观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异
5.3 误差传播定律
阐述观测值中误差与观测值函数的中误 差之间关系的定律，称为误差传播定律 误差传播定律。 差之间关系的定律，称为误差传播定律。 一、观测值的函数 1.和差函数 2.倍函数 3.线性函数 4.－般函数
Z = x1 + x 2 + L + x n
Z = mx
Z = k1 x1 + k 2 x 2 + L + k n x n
mZ = ± (
∂f 2 2 ∂f ∂f 2 2 ) m1 + ( ) 2 m2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +( ) 2 mn ∂x1 ∂x2 ∂xn
5.4 算术平均值及观测值的中误差
一、求最或是值
设在相同的观测条件下对未知量观测了n次 设在相同的观测条件下对未知量观测了 次 ， 观测值为l 中误差为m 观测值为 1、l2……ln，中误差为 1、m2、…mn，则 其算术平均值（最或然值、似真值） 其算术平均值（最或然值、似真值）L 为：
二、研究测量误差的目的和意义
分析测量误差产生的原因及其性质。 分析测量误差产生的原因及其性质。 确定未知量的最可靠值及其精度。 确定未知量的最可靠值及其精度。 正确评价观测成果的精度。 正确评价观测成果的精度。
《现代社会调查方法》第五章 测量
国家预算内资金
国内贷款 利用外资 自筹和其他投资
8.7
19.6 6.3 65.4
6.4
20.3 5.1 68.2
3.9
15.3 3.4 77.4
概念、变量与指标及取值关系
变量
概念 （对事物或现 象的抽象）
指标
取值：事物 1
事物 2
（具有多个取值的概念） （表示变量含义的具体事物） 常量 （仅有一个取值的概念）
事物 n 职业评分
例：
社会阶层 上、中、下
教育程度 收入水平
第三节 操作化
二、操作化的含义与作用
所谓操作化（operationalization），就是将抽象的概 念转化为可观察的具体指标的过程，或者说，是对那 些抽象层次较高的概念进行具体测量时所采用的程序、 步骤、方法、手段的详细说明。 从理论思维到经验调查，有着相当的距离，而操作化 过程，就是沟通两者的桥梁。 操作化的作用就是将只存在于我们头脑中的抽象概念， 转变成为我们所熟悉的、存在现实生活中的可以测量 的东西。
第三节 操作化
3、指标（indicators）
表示一个概念或变量含义的一组可观察到的事 物，称作这一概念或变量的一组指标。 概念是抽象的，而指标则是具体的；概念是人 们的主观印象，而指标则是客观存在的事物。
2007年中国国民经济和社会发展结构指标 （摘录自《中国统计年鉴2008》）
单位：% 指 标 1978 1990 2000 2007来自第一节 测量的概念与特征
三、社会现象的测量
1、人一方面作为测量的客体或对象，而另一方面，人 又作为测量过程的主体，给社会测量带来了不可回避 的主客体矛盾，使得社会测量在很大程度上取决于人 们的认识水平和价值取向，带有明显的主观色彩。 2、 社会测量的内容常常是社会中人们的行为，以及 由人们的行动所构成的各种社会现象。二测量本身也 是一种社会行为，势必对测量产生影响。 3、社会科学中，由于测量的对象十分复杂，因而测量 的量化的程度比较低，可重复性也比较差。
第5章 天文学距离测量法
年视差为1角秒定义。
l 秒差距约等于3.26光年或30万亿公里 距离（秒差距）＝ l／视差（角秒）
织女星的视差为 0′′.12 距离＝8.1秒差距
哥白尼在创立日心学说时 曾尝试测量恒星视差以证明地球围绕太阳运
转（未成功）。 哥白尼之后经过了三百来年的 努力，1838年由德国天文学家贝塞尔才测量出 恒星的视差。地动说真正确立。
三, 不同方法测定的天体距离分类
1.几何距离 2.光度距离 3.尺度距离 4.速度距离 5.宇宙学距离 6.距离的绝对测定和相对测定
天文学上的常用距离单位
天文单位：地球到太阳的平均距离， 约为1亿5千万公里。
光年：光线在真空中一年时间内经过的 距离，约为10万亿公里。
秒差距 (pc)：对地球公转轨道半长径的 张角为 1″处的天体的距离。 1pc=3.26光年
4.速度距离
设天体的运动角速度为ω，相应的 线速度为v，根据转动的运动学规律,则 有
v＝ω·D 角速度ω是可观测量，要是能知道 与ω相应的v，由上式可求得距离， 称为速度距离。
5.宇宙学距离
哈勃定律为(观测发现的) Vr=DH0
H0为已知的哈勃常数，Vr为天体视向速 度，由此求得的就是宇宙学距离。
上式只能用于远距离天体。如果Vr 接近光速，还要考虑相对论性改正。 哈勃定律的简单解释是宇宙正在膨胀。
星系团：由几十个到几千个星系构成的更为庞 大的恒星集团。星系团的尺度可达 5Mpc。宇宙中约有85%的星系构成 大小不等的星系团。
5.光度函数
光度---描述恒星自身的辐射功率， 单位：尔 格/秒; 适用于光学，红外、紫外、射电、Χ及γ 射线波段。
一群天体(恒星，星团，星系团等等)中,由 不同光度天体所占的比例而构成的函数。观测 到的光度函数是离散型的，理论上的光度函数 由解析式表示。
l 秒差距约等于3.26光年或30万亿公里 距离（秒差距）＝ l／视差（角秒）
织女星的视差为 0′′.12 距离＝8.1秒差距
哥白尼在创立日心学说时 曾尝试测量恒星视差以证明地球围绕太阳运
转（未成功）。 哥白尼之后经过了三百来年的 努力，1838年由德国天文学家贝塞尔才测量出 恒星的视差。地动说真正确立。
三, 不同方法测定的天体距离分类
1.几何距离 2.光度距离 3.尺度距离 4.速度距离 5.宇宙学距离 6.距离的绝对测定和相对测定
天文学上的常用距离单位
天文单位：地球到太阳的平均距离， 约为1亿5千万公里。
光年：光线在真空中一年时间内经过的 距离，约为10万亿公里。
秒差距 (pc)：对地球公转轨道半长径的 张角为 1″处的天体的距离。 1pc=3.26光年
4.速度距离
设天体的运动角速度为ω，相应的 线速度为v，根据转动的运动学规律,则 有
v＝ω·D 角速度ω是可观测量，要是能知道 与ω相应的v，由上式可求得距离， 称为速度距离。
5.宇宙学距离
哈勃定律为(观测发现的) Vr=DH0
H0为已知的哈勃常数，Vr为天体视向速 度，由此求得的就是宇宙学距离。
上式只能用于远距离天体。如果Vr 接近光速，还要考虑相对论性改正。 哈勃定律的简单解释是宇宙正在膨胀。
星系团：由几十个到几千个星系构成的更为庞 大的恒星集团。星系团的尺度可达 5Mpc。宇宙中约有85%的星系构成 大小不等的星系团。
5.光度函数
光度---描述恒星自身的辐射功率， 单位：尔 格/秒; 适用于光学，红外、紫外、射电、Χ及γ 射线波段。
一群天体(恒星，星团，星系团等等)中,由 不同光度天体所占的比例而构成的函数。观测 到的光度函数是离散型的，理论上的光度函数 由解析式表示。
潘正风《数字测图原理与方法》(第2版)名校考研真题(第5~13章)【圣才出品】
3．竖盘指标差[中国矿业大学 2014 年] 答：竖盘指标差是指竖盘水准管与竖盘读数指标的关系不正确时，竖盘指标会偏离正确 位置，此时视线水平情况下的竖盘读数与指标正常时的读数间存在的一个小的角度差 i。
4．竖直读盘指示差[西南交通大学 2008 年] 答：在推导竖角计算公式时，认为当视线水平且竖盘指标水准管气泡居中时，其读数是 90。的整倍数。但实际上这个条件有时是不满足的。这是由于竖盘指标偏离了正确位置， 使视线水平时的竖盘读数大了或小了一个数值 x，这个偏离值 x 称为竖盘指标差。当指标偏 移方向与竖盘注记方向一致时，则使读数增大一个 x 值，x 取正号；反之，指标偏移方向与
5．经纬仪对中有 和 两种方法。[西南交通大学 2012 年] 【答案】光学对中；垂球对中 【解析】经纬仪对中有光学对中和垂球对中两种方法。垂球或光学对中器用于使仪器竖 轴轴线铅锤地通过所测角度顶点。垂球悬挂于中心连接螺旋上，当垂球尖对准角顶时说明两 者重合。当照准部水平时，光学对中器的视线经棱镜折射后的一段变成铅锤方向，且与竖轴 中心重合，当地面标志中心与光学对中器分化板十字中心重合时，说明竖轴中心已位于所测 角顶的铅垂线上。
3．J6 经纬仪度盘上的分划一般为 1°，为读得小于 1°的值，可用游标读数，它的基本 原理是 。[西南交通大学 2011 年]
【答案】长线和大号数字是度盘上的分划线及其注记，短线和小号数字为分微尺的分划 线及其注记。每个读数窗内的分微尺分成 60 小格，每小格代表 1′，每 10 小格注有数字， 表示 10′的倍数，因此在分微尺上可直接读到 1′，估读到 0.1′，即 6″，分微尺上的 0 分划线 是指标线，它所指度盘上的位置就是应该读数的地方
6．经纬仪的整平分为粗略整平和精确整平，粗略整平是利用 进行的，精确整平则 利用 进行。最终整平是指仪器转至任何方向 气泡居中，而 是否严格居中则是次 要的。[西南交通大学 2010 年]
4．竖直读盘指示差[西南交通大学 2008 年] 答：在推导竖角计算公式时，认为当视线水平且竖盘指标水准管气泡居中时，其读数是 90。的整倍数。但实际上这个条件有时是不满足的。这是由于竖盘指标偏离了正确位置， 使视线水平时的竖盘读数大了或小了一个数值 x，这个偏离值 x 称为竖盘指标差。当指标偏 移方向与竖盘注记方向一致时，则使读数增大一个 x 值，x 取正号；反之，指标偏移方向与
5．经纬仪对中有 和 两种方法。[西南交通大学 2012 年] 【答案】光学对中；垂球对中 【解析】经纬仪对中有光学对中和垂球对中两种方法。垂球或光学对中器用于使仪器竖 轴轴线铅锤地通过所测角度顶点。垂球悬挂于中心连接螺旋上，当垂球尖对准角顶时说明两 者重合。当照准部水平时，光学对中器的视线经棱镜折射后的一段变成铅锤方向，且与竖轴 中心重合，当地面标志中心与光学对中器分化板十字中心重合时，说明竖轴中心已位于所测 角顶的铅垂线上。
3．J6 经纬仪度盘上的分划一般为 1°，为读得小于 1°的值，可用游标读数，它的基本 原理是 。[西南交通大学 2011 年]
【答案】长线和大号数字是度盘上的分划线及其注记，短线和小号数字为分微尺的分划 线及其注记。每个读数窗内的分微尺分成 60 小格，每小格代表 1′，每 10 小格注有数字， 表示 10′的倍数，因此在分微尺上可直接读到 1′，估读到 0.1′，即 6″，分微尺上的 0 分划线 是指标线，它所指度盘上的位置就是应该读数的地方
6．经纬仪的整平分为粗略整平和精确整平，粗略整平是利用 进行的，精确整平则 利用 进行。最终整平是指仪器转至任何方向 气泡居中，而 是否严格居中则是次 要的。[西南交通大学 2010 年]
第5-3章全站仪测量
第九节 全站仪和自动全站仪
测 （4）SET22D 距离测量 量 测量模式下按EDM参数设置 学 EDM :150C 第 Temp :1013hpa 五 Press Humid :0% 章 PPm :0
角 度 距 离 测 量 与 全 站 仪
Reflector Prism (Sheet) PC -30 0PPm Mode :Fine r Mode: Fine r 重复精测 Fine AVR n 精测平均 Fine s 单次精测 Rapid r 重复粗测 Rapid s 单次粗测 Tracking 跟踪测量 PC -30 Meas S 1234.567m Ppm 12 ZA 88045'36" HAR 312015'24" S.DIST SHV H.ANG EDM PC -30 Meas SA 1234.5672m Ppm 12 ZA 88045'36" HAR 312015'24" S.DIST SHV H.ANG EDM Meas S 1234.567m ZA 88045'36" HAR 312015'24" STOP PC -30 Ppm 12
-0.002m 0.135m
ZA 89007'32" HAR 312015'24" COORD ∆S-O ←→
EDM
S-O ←→ 00000'02" ↑↓ -0.002m ‡ ‡ 0.135m S 234.510m ZA 88045'36" HAR 312015'24" COORD ∆S-O ←→
EDM
P1 S1
C
测站点A
θ
第五章距离测量
一.视距测量原理
1.视线水平时的距离和高差公式 1.视线水平时的距离和高差公式
16
视距间隔l = N - M D = d + f + δ 令K c D D h = = = = =
l d= f p f D = l + ( f +δ ) p
——视距乘常数 f/p ——视距乘常数； f+δ ——视距加常数 f+δ ——视距加常数 通常取K Kl + c 通常取K＝100, c ≈ 0, 100l ii-v
13
距离丈量的误差及注意事项
影响丈量精度的因素： 影响丈量精度的因素： 定线误差、倾斜误差、对点误差、读数误差、尺长误差、 定线误差、倾斜误差、对点误差、读数误差、尺长误差、 温度变化的影响、拉力不均匀、尺垂曲、 温度变化的影响、拉力不均匀、尺垂曲、地形起伏的影响 等。 若要达到1/2000的精度， 若要达到1/2000的精度， 1/2000的精度 则单项误差的影响不得 大于尺长的1/10000, 大于尺长的1/10000,即 1/10000,即 30m钢尺，误差<3mm 30m钢尺，误差<3mm。 <3mm。 钢尺 (1).定线偏差 (1).定线偏差<0.42/2m; 定线偏差<0.42/2m; (2).倾斜误差<1° (2).倾斜误差<1°,或h<0.4m; 倾斜误差<1
20
§4-3 电磁波测距仪测距
概述：利用发射电磁波来测定距离的各种测距仪统称EDM。 EDM。 概述：利用发射电磁波来测定距离的各种测距仪统称EDM
一.光电测距基本原理
1.原理 1.原理
D=1 ct 2 Nhomakorabea21
2.分类 分类 按光源分: 按光源分 光电 普通光源
05《工程测量》第五章测量误差的基本知识作业与习题答案
第五章 一、选择题
测量误差的基本知识作业与习题答案
1．设 n 个观测值的中误差均为 m，则 n 个观测值代数和的中误差为（ A．
[vv] ； n −1
B
）。
B． m n ；
C．
m n
；
D．
[∆∆] 。 n
2．对某一量作 N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（ 1 A．N 倍； B． N 倍； C． 倍 。 N
中不准，望远镜的视差，水准仪视准轴与水准管轴不平行，水准尺立得不直，水准仪下沉，尺垫下 沉；经纬仪上主要轴线不满足理想关系，经纬仪对中不准，目标偏心，Ｊ6 级仪器照准部偏心，度盘 分划误差，照准误差。 水准测量时水准仪望远镜的视差、气泡没有精确符合、水准仪的视准轴与水准管轴不平行、水 准尺没立直、水准仪下沉、尺垫下沉；钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化、拉力的变化、定线 不准、对点及投点误差；角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直、经纬仪对中不准、目标偏心、 照准误差：这些误差都是系统误差，需要认真按照要求精心操作，并作相应的改正。 估读水准尺不准、读数误差：是偶然误差，需要多余观测、平差处理。 8．什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 设 Z 是独立观测量 x1，x2，…，xn 的函数，即
∂f ∂f 2 ∂f 2 2 mz = m2 + L + ∂x m1 + ∂x ∂x mn 2 1 n
2
2
2
2
9．什么是观测量的最或然值？它是不是唯一的？为什么？ 等精度直接观测值的最或然值即是各观测值的算术平均值。 观测值的最或然值不是唯一的，是最接近真值的值。随着观测次数的增多，逐步趋近于真值。 10．什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 若观测条件相同，则可认为精度相同。在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测； 在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。 例如对某角等精度观测 6 次，求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。 这就是等精度观测。 再比如用同一台经纬仪以不同的测回数观测某水平角，各组最后结果分别为β1=23°13′36″ （4 测回） ，β2=23°13′30″（6 测回） ，β3=23°13′26″（8 测回） ，试求这个角度的最或然值及 其中误差。这就是不等精度观测。 11．什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 当测定一个角度、一点高程或一段距离的值时，按理说观测一次就可以获得。但仅有一个观测 值，测的对错与否，精确与否，都无从知道。如果进行多余观测，就可以有效地解决上述问题，它
测量误差的基本知识作业与习题答案
1．设 n 个观测值的中误差均为 m，则 n 个观测值代数和的中误差为（ A．
[vv] ； n −1
B
）。
B． m n ；
C．
m n
；
D．
[∆∆] 。 n
2．对某一量作 N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（ 1 A．N 倍； B． N 倍； C． 倍 。 N
中不准，望远镜的视差，水准仪视准轴与水准管轴不平行，水准尺立得不直，水准仪下沉，尺垫下 沉；经纬仪上主要轴线不满足理想关系，经纬仪对中不准，目标偏心，Ｊ6 级仪器照准部偏心，度盘 分划误差，照准误差。 水准测量时水准仪望远镜的视差、气泡没有精确符合、水准仪的视准轴与水准管轴不平行、水 准尺没立直、水准仪下沉、尺垫下沉；钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化、拉力的变化、定线 不准、对点及投点误差；角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直、经纬仪对中不准、目标偏心、 照准误差：这些误差都是系统误差，需要认真按照要求精心操作，并作相应的改正。 估读水准尺不准、读数误差：是偶然误差，需要多余观测、平差处理。 8．什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 设 Z 是独立观测量 x1，x2，…，xn 的函数，即
∂f ∂f 2 ∂f 2 2 mz = m2 + L + ∂x m1 + ∂x ∂x mn 2 1 n
2
2
2
2
9．什么是观测量的最或然值？它是不是唯一的？为什么？ 等精度直接观测值的最或然值即是各观测值的算术平均值。 观测值的最或然值不是唯一的，是最接近真值的值。随着观测次数的增多，逐步趋近于真值。 10．什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 若观测条件相同，则可认为精度相同。在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测； 在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。 例如对某角等精度观测 6 次，求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。 这就是等精度观测。 再比如用同一台经纬仪以不同的测回数观测某水平角，各组最后结果分别为β1=23°13′36″ （4 测回） ，β2=23°13′30″（6 测回） ，β3=23°13′26″（8 测回） ，试求这个角度的最或然值及 其中误差。这就是不等精度观测。 11．什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 当测定一个角度、一点高程或一段距离的值时，按理说观测一次就可以获得。但仅有一个观测 值，测的对错与否，精确与否，都无从知道。如果进行多余观测，就可以有效地解决上述问题，它
GPS-第5讲 距离测量与GPS定位
2、重建载波的方法
互相关（交叉相关）
在不同频率的调制信号（卫星信号）进行相关处理 ，获取两个频率间的伪距差和相位差。
RL2 RL1,C / A (RL2 ,Y RL1,Y ) L2 L1,C / A (L2 L1 )
将L1、L2上调制的Y码（Y1、Y2）进行相关处理 ，用Y1去掉L2上的Y2，即可恢复L2载波。
φ λ ( X S X )2 (Y S Y )2 (Z S Z )2 N λ C dt C dT Vion Vtrop
1、同类型同频率观测值的线性组合—— 差分观测值
差分观测值的定义
将相同频率的GPS观测值依据某种方式求差所得 到的组合观测值（虚拟观测值）。
P码
Y码
W码
1(0)
P码=
-Y码
Y码
➢ Z跟踪技术：将接收机
P码
复制的P码在1个W码
元宽度内与卫星信号
W码
-1(1)
（Y码）进行相关处
Y码
理。
Z 跟踪法的优点:
➢ 无需了解Y码结构，可测定双频伪距观测值； ➢ 可获得卫星导航电文； ➢ 可获得全波长的L1和L2载波； ➢ 信号质量较平方法和互相关法好。
4、GPS测量的基本观测方程
~ρ C t C (tR T S )
C [(tR_GPS dt) (T S _GPS dT)]
C (tR_GPS T S _GPS ) C dt C dT
R C dt C dT Vion Vtrop
接收机钟差引 起的距离误差
第五章 距离测量与GPS定位
利用测距码测定卫地距 载波相位测量 观测值的线性组合 周跳的探测及修复 整周模糊度的确定 单点定位 相对定位 差分定位
§5.1 利用测距码测定卫地距
第五章 距离测量
h S h h 1mm S
当S＝30m，h＝1m时，
S 30 h S h 1mm 30mm h 1
四、 温度误差(error of temperature)
①定义： 测距温度与标准温度不一致而产生的长度误差。 ②减消方法： 量取钢尺温度，进行温度修正。
五、拉力误差(error of tension)
二、 钢尺尺长误差(error of steel length)
①定义： 钢尺的名义长度与实际长度不符而产生的量距误差。 ②减消方法： 新尺、使用时间过长的旧尺或尺长方程式不确定的钢 尺，一律进行检定。
三、尺倾斜误差(error of steel slope)
①定义： 钢尺实际倾斜而认为是水平状态测距时而产生的长度 误差。 ②减消方法： 倾斜改正。 欲使倾斜误差
A
水平面 D
B
距离：就是指两点间的直线长度。 水平距离：指水平直线距离，是通过AB两点的铅垂线投影到 同一水平面上的线段长度。 如果测量的是斜距（不同高度上的两点之间的距离），还必 须将其换算为水平距离。
距离丈量的方法
电磁波测距 钢尺量距 视距法测距 卫星测距
一、地面点的标定
1、首先确定距离的起点和终点 2、标志的标注：混凝土标石和木桩 3、标志上竖立觇标（花杆或测钎）
（4）标杆：又称花杆，用
以标定点位或直线的方向， 由坚实不易弯曲的木杆制成， 也有用铝合金制成的金属标 杆。 （5）测钎：在测量距离过 程中，用以标志所量尺段的 起止点，计算整尺段数。 （6）弹簧秤和温度计
二、钢尺检定
（一）尺长方程式
名义长度：尺上所注的长度，例如“30m，20℃，10kg” 尺长改正数：实际长度（l）和名义长度（l）的差值。
当S＝30m，h＝1m时，
S 30 h S h 1mm 30mm h 1
四、 温度误差(error of temperature)
①定义： 测距温度与标准温度不一致而产生的长度误差。 ②减消方法： 量取钢尺温度，进行温度修正。
五、拉力误差(error of tension)
二、 钢尺尺长误差(error of steel length)
①定义： 钢尺的名义长度与实际长度不符而产生的量距误差。 ②减消方法： 新尺、使用时间过长的旧尺或尺长方程式不确定的钢 尺，一律进行检定。
三、尺倾斜误差(error of steel slope)
①定义： 钢尺实际倾斜而认为是水平状态测距时而产生的长度 误差。 ②减消方法： 倾斜改正。 欲使倾斜误差
A
水平面 D
B
距离：就是指两点间的直线长度。 水平距离：指水平直线距离，是通过AB两点的铅垂线投影到 同一水平面上的线段长度。 如果测量的是斜距（不同高度上的两点之间的距离），还必 须将其换算为水平距离。
距离丈量的方法
电磁波测距 钢尺量距 视距法测距 卫星测距
一、地面点的标定
1、首先确定距离的起点和终点 2、标志的标注：混凝土标石和木桩 3、标志上竖立觇标（花杆或测钎）
（4）标杆：又称花杆，用
以标定点位或直线的方向， 由坚实不易弯曲的木杆制成， 也有用铝合金制成的金属标 杆。 （5）测钎：在测量距离过 程中，用以标志所量尺段的 起止点，计算整尺段数。 （6）弹簧秤和温度计
二、钢尺检定
（一）尺长方程式
名义长度：尺上所注的长度，例如“30m，20℃，10kg” 尺长改正数：实际长度（l）和名义长度（l）的差值。
距离测量实验报告
距离测量实验报告
实验目的：
本实验旨在探究测量距离的方法，加深对物理课程中相关知识的理解，并通过实践提高实验技能。
实验装置：
测距仪、百分尺、直尺、测量绳、卷尺、量角器。
实验步骤：
1.测量绳法测距。
将测量绳拉直，并固定至两个点之间，保持绳子的紧绷度，再用卷尺测出绳子的长度，即可得到两点间的距离。
2.百分尺法测距。
使用铜缆或铜片的百分尺方法，对物体进行测量，如三角形、正方形等形状。
通过百分尺的测量结果，计算出物体的面积和周长等信息，进而计算出物体之间的距离。
3.测量仪器法测距。
借助卫星定位系统以及现代测距仪器对物
体的距离进行测量。
通过定位系统记录物体坐标的数据，再经过
复杂的数据处理，得出物体之间的距离。
实验结果：
本次实验，通过以上三种不同方式测量同一地点的距离，得到
的结果分别为：测量绳7.4m，百分尺法 6.9m，测量仪器法7.2m。
由此可知，三种测距方式具有一定程度的误差，且误差程度会受
到实验条件的影响而不同。
实验分析：
1.测量绳法测距的出现差距，可能是由于实验中绳子的材质以
及测量时的拉力不一致导致。
2.在百分尺法测距时，由于所测量物品为不规则形状，因此误
差较大。
3.测量仪器法测距的误差相对较小，但需要高精度设备的支持，因此难度较大。
结论：
通过本次实验，我们掌握了三种不同的距离测量方法，同时也
意识到了不同测量方法的优势和劣势。
在实践中，需要根据实际
条件选择合适的测距方法，并注意控制实验误差，提高测量精度。
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第五章 距离测量
知识目标： 掌握钢尺量距的方法、使用条件和精度分析； 掌握视距测量的方法、使用条件和精度分析； 掌握电磁波和激光测距的方法、使用条件和精
度分析； 能力目标： 学会钢尺量距的方法和成果处理； 掌握测距仪操作方法；
第一节 距离测量概述
距离测量是测量的基本工作之一。距离测量的目的就是测量地面两 点之间的水平距离。根据使用的工具和方法的不同，常用的距离测量方 法有钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量等。
lt1=20m-0.006m+12.5×10-6×20(t-20℃)m lt2=30m+0.002m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
先分别求出两钢尺的实际长度为：
lt1=20m-0.005m
lt2=30m+0.004m 再分别求出两钢尺丈量AB改正后的长度：
S′AB=161.29m×(20-0.005)/20=161.25m S″AB=161.19m×(30+0.004)/30=161.21m 最后求平均值和相对精度：
例如：设1号标准钢尺尺长方程式：
lt1=30m+0.004m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
2号检定钢尺名义长也是30m，两尺比较， 1号钢尺比2号钢尺长0.007m，温度为24℃，
则：lt1=lt2+0.007 故：lt2=30m+0.004m+12.5×10-6×30(t-2料的质量及制造误差等因素 的影响，其实际长度和名义长度（即尺上所 注的长度）往住不一样，而且钢尺在长期使 用中因受外界条件变化的影响也会引起尺长 的变化。因此，在精密量距中，距离丈量精 度要求达到1/10000~1/40000时，在丈量前 必须对所用钢尺进行检定．以便在丈量结果 中加人尺长改正。
§3－4 直线丈量的误差来源
4.丈量本身的误差。丈量本身的误差包括很多方面，如：对点 误差、插测钎的误差、读数误差、凑整误差等影响，这些 误差本身并不大，其性质又可正可负，因此总的影响很小。
5.钢尺垂曲误差。钢尺悬空丈量时中间下垂而产生的误差。若 钢尺垂曲而又不加考虑，则其误差是系统性的，使所测边 长增大，应加以改正。
平量法 斜量法
平量法
若地面高低起伏不平，可将钢尺拉平 丈量。丈量由A向B进行，后尺手将尺的 零端对准A点，前尺手将尺抬高，并且目 估使尺子水平，用垂球尖将尺段的末端投 于AB方向线的地面上，再插以测钎。依 次进行，丈量AB的水平距离。若地面倾 斜较大，将钢尺整尺拉平有困难时，可将 一尺段分成几段来平量。
0.007m
即：lt2=30m-0.003m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
基线检定法
如果检定精度要求得更高一些，可在国 家测绘机构已测定的已知精确长度的基线 场进行量距，用欲检定的钢尺多次丈量基 线长度，推算出尺长改正数及尺长方程式。
例如：为求一根名义长度为30米的钢尺的尺长方程式，用此 尺子在基准线上丈量的结果为300.124米，丈量时的温度 是12℃，这条基准线的实际长度为300.047米。
+1.5 29.9249
平均
29.9218
1
29.8710 0.0510 29.8200
2
29.8705 0.0515 29.8190
1-2
3
29.8715 0.0520 29.8195 25.4 －0.071 +1.9 －0.08 +1.5 29.8228
平均
29.8195
1
24.1610 0.0515 24.1095
钢尺量距的辅助工具
标杆、测钎、垂球
弹簧秤和温度计
二、直线定线
当地面两点之间的距离大于钢尺的一 个尺段或地势起伏较大时，为方便量距工 作，需分成若干尺段进行丈量，这就需要 在直线的方向上插上一些标杆或测钎，在 同一直线上定出若干点，这项工作被称为 直线定线，其方法有目测法和仪器法两种。
目测法
目测定线
故新尺长方程式为：lt=30m-0.005m+12.5×10-6×30(t20℃)m
五、钢尺精密量距的成果整理
对于水平距离的丈量成果只须加尺长改 正和温度改正即可。
对于倾斜距离需加尺长、温度和倾斜三 项改正 。
水平距离成果整理
例如：某钢尺名义长度为30m，丈量温度为16℃， 丈量水平距离为209.62m，其尺长方程式为： lt=30m+0.007m+12.5×10-6×30(t-20℃)m试求 出改正后的实际距离。
尺段
丈量次 数
前尺读数
后尺读数
尺段 长度
温度℃
高差/m
温度改正 高差改正 尺长改正 改正后尺段
/mm
/mm
/mm
长/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
29.9910 0.0700 29.9210
2
29.9920 0.0695 29.9225
A-1
3
29.9910 0.0690 29.9220 25.5 －0.125 +2.0 －0.4
SAB=（161.25+161.21）/2=161.23m （161.25-161.21）/161.23≈1/4000
沿倾斜地面所量距离的改算
1、尺长改正：ΔD长＝D×（Δl0/l） 2、温度改正：ΔD温＝D•α•(t-t0) 3、倾斜改正：ΔD倾＝－h2/2D
例题如下页：
钢尺号：No.04-3 钢尺线膨胀系数：0.0000125m/℃ 检定温度：20℃ 计算者：刘维华 名义长度：30m 钢尺检定长度：30.0015m 检定拉力：10㎏ 日期：2005年9月9日
尺长方程式
所谓尺长方程式即在标准拉力（30m钢 尺用100N，50m钢尺用150N）钢尺的实际 长度与温度的函数关系式。其形式为：
lt l0 l l0 (t t0 )
比长检定法
比长检定法是用已有尺长方程式的钢 尺（标准尺）作为已知长度，与被检定的 钢尺相比较，从而得出被检定钢尺的尺长 方程式。检定时，将两钢尺平放在地面上， 加相同的拉力，两钢尺末端比齐，在零分 划端读出两尺的差数，这样就可根据标准 尺的尺长方程式写出被检定钢尺的尺长方 程式。
GPS测量是利用两台GPS接收机接收空间轨道上4颗以上GPS卫星发射 的载波信号，通过一定的测量和计算方法，求出两台GPS接收机天线相位 中心的距离。
第二节 钢尺量距
一、量距工具
1．钢尺
钢尺量距的首要工具是钢尺，又称钢卷尺。尺的宽 度约为10～15mm，厚度约为0.3～0.4mm，长度有 20m，30m，50m，100m等几种。最小刻画到毫米， 有的钢尺仅在0～1dm之间刻画到毫米，其他部分刻画 到厘米。在分米和米的刻画处，注有数字注记。钢尺卷 在圆形金属盒中或金属尺架内，便于携带使用， 钢尺由于尺的零点位置不同，有刻线尺和端点尺之分， 如图5－2所示。刻线尺是在尺上刻出零点的位置；端 点尺是以尺的端部、金属环的最外端为零点，从建筑物 的边缘开始丈量时用端点尺很方便。
2
24.1625 0.0505 24.1120
2-B
3
24.1615 0.0524 24.1091 25.7 －0.210 +1.6 －0.9
+1.2 24.1121
平均
24.1102
总和
六、钢尺量距的误差分析及注意事项
1.尺长本身的误差。使用未经检定或未加尺长改正数所 引起的误差。此误差用往返测量是检查不出来的， 距离越长，误差越大。此误差性质是系统性的。
平坦地面的距离丈量
注意事项：
丈量时应注意沿着直线方向进行，钢尺 必须拉紧伸直且无卷曲。直线丈量时尽量 以整尺段丈量，最后丈量余长，以方便计 算。丈量时应记清楚整尺段数，或用测钎 数表示整尺段数。然后逐段丈量，则直线 的水平距离按下式计算：
D nl q
注意事项：
为了防止丈量中发生错误并提高量距精度， 需要进行往返丈量。若合乎要求，取往返平均数作 为丈量的最后结果。将往返丈量的距离之差与平均 距离之比化成分子为1的分数，称之为相对误差， 可用它来衡量丈量结果的精度。即：
斜量法
当倾斜地面的坡度比较均匀时，可沿斜 面直接丈量出AB的倾斜距离，测出地面倾 斜角或AB两点间的高差,按下式计算AB的水 平距离：
D D'cos
D D'2 h2
直线较精确的丈量
丈量要求： 钢尺有毫米分划、须经检定，有尺长方
程式、用弹簧秤加标准拉力、每尺段丈量 三次，距离互差应不超过2~5mm。
钢尺量距是用钢卷尺沿地面丈量距离。该方法适用于平坦地区的短 距离量距，易受地形限制。视距测量是利用经纬仪或水准仪望远镜中的 视距丝及视距标尺按几何光学原理测距。这种方法能克服地形障碍，适 合于低精度的近距离测量（200m以内）。
电磁波测距是用仪器发射并接收电磁波，通过测量电磁波在待测距 离上往返传播的时间计算出距离。这种方法测距精度高，测程远，一般 用于高精度的远距离测量和近距离的细部测量，其测量精度由仪器的出 厂精度确定。
钢卷尺 端点尺和刻线尺
2．钢尺量距的辅助工具
钢尺量距的辅助工具有测钎、标杆、垂球等。 测钎亦称测针，用直径5mm左右的粗钢丝制成， 长30～40cm，上端弯成环形，下端磨尖，一般以 11根为一组，穿在铁环中，用来标定尺的端点位 置和计算整尺段数；标杆又称花杆，直径3～4cm， 长2～3m，杆身涂以20cm间隔的红、白漆，下端 装有锥形铁尖，主要用于标定直线方向；垂球用于 在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。 当进行精密量距时，还需配备弹簧秤和温度计，弹 簧秤用干对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定 钢尺量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温 度改正，如下图所示：
知识目标： 掌握钢尺量距的方法、使用条件和精度分析； 掌握视距测量的方法、使用条件和精度分析； 掌握电磁波和激光测距的方法、使用条件和精
度分析； 能力目标： 学会钢尺量距的方法和成果处理； 掌握测距仪操作方法；
第一节 距离测量概述
距离测量是测量的基本工作之一。距离测量的目的就是测量地面两 点之间的水平距离。根据使用的工具和方法的不同，常用的距离测量方 法有钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量等。
lt1=20m-0.006m+12.5×10-6×20(t-20℃)m lt2=30m+0.002m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
先分别求出两钢尺的实际长度为：
lt1=20m-0.005m
lt2=30m+0.004m 再分别求出两钢尺丈量AB改正后的长度：
S′AB=161.29m×(20-0.005)/20=161.25m S″AB=161.19m×(30+0.004)/30=161.21m 最后求平均值和相对精度：
例如：设1号标准钢尺尺长方程式：
lt1=30m+0.004m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
2号检定钢尺名义长也是30m，两尺比较， 1号钢尺比2号钢尺长0.007m，温度为24℃，
则：lt1=lt2+0.007 故：lt2=30m+0.004m+12.5×10-6×30(t-2料的质量及制造误差等因素 的影响，其实际长度和名义长度（即尺上所 注的长度）往住不一样，而且钢尺在长期使 用中因受外界条件变化的影响也会引起尺长 的变化。因此，在精密量距中，距离丈量精 度要求达到1/10000~1/40000时，在丈量前 必须对所用钢尺进行检定．以便在丈量结果 中加人尺长改正。
§3－4 直线丈量的误差来源
4.丈量本身的误差。丈量本身的误差包括很多方面，如：对点 误差、插测钎的误差、读数误差、凑整误差等影响，这些 误差本身并不大，其性质又可正可负，因此总的影响很小。
5.钢尺垂曲误差。钢尺悬空丈量时中间下垂而产生的误差。若 钢尺垂曲而又不加考虑，则其误差是系统性的，使所测边 长增大，应加以改正。
平量法 斜量法
平量法
若地面高低起伏不平，可将钢尺拉平 丈量。丈量由A向B进行，后尺手将尺的 零端对准A点，前尺手将尺抬高，并且目 估使尺子水平，用垂球尖将尺段的末端投 于AB方向线的地面上，再插以测钎。依 次进行，丈量AB的水平距离。若地面倾 斜较大，将钢尺整尺拉平有困难时，可将 一尺段分成几段来平量。
0.007m
即：lt2=30m-0.003m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
基线检定法
如果检定精度要求得更高一些，可在国 家测绘机构已测定的已知精确长度的基线 场进行量距，用欲检定的钢尺多次丈量基 线长度，推算出尺长改正数及尺长方程式。
例如：为求一根名义长度为30米的钢尺的尺长方程式，用此 尺子在基准线上丈量的结果为300.124米，丈量时的温度 是12℃，这条基准线的实际长度为300.047米。
+1.5 29.9249
平均
29.9218
1
29.8710 0.0510 29.8200
2
29.8705 0.0515 29.8190
1-2
3
29.8715 0.0520 29.8195 25.4 －0.071 +1.9 －0.08 +1.5 29.8228
平均
29.8195
1
24.1610 0.0515 24.1095
钢尺量距的辅助工具
标杆、测钎、垂球
弹簧秤和温度计
二、直线定线
当地面两点之间的距离大于钢尺的一 个尺段或地势起伏较大时，为方便量距工 作，需分成若干尺段进行丈量，这就需要 在直线的方向上插上一些标杆或测钎，在 同一直线上定出若干点，这项工作被称为 直线定线，其方法有目测法和仪器法两种。
目测法
目测定线
故新尺长方程式为：lt=30m-0.005m+12.5×10-6×30(t20℃)m
五、钢尺精密量距的成果整理
对于水平距离的丈量成果只须加尺长改 正和温度改正即可。
对于倾斜距离需加尺长、温度和倾斜三 项改正 。
水平距离成果整理
例如：某钢尺名义长度为30m，丈量温度为16℃， 丈量水平距离为209.62m，其尺长方程式为： lt=30m+0.007m+12.5×10-6×30(t-20℃)m试求 出改正后的实际距离。
尺段
丈量次 数
前尺读数
后尺读数
尺段 长度
温度℃
高差/m
温度改正 高差改正 尺长改正 改正后尺段
/mm
/mm
/mm
长/m
1
2
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1
29.9910 0.0700 29.9210
2
29.9920 0.0695 29.9225
A-1
3
29.9910 0.0690 29.9220 25.5 －0.125 +2.0 －0.4
SAB=（161.25+161.21）/2=161.23m （161.25-161.21）/161.23≈1/4000
沿倾斜地面所量距离的改算
1、尺长改正：ΔD长＝D×（Δl0/l） 2、温度改正：ΔD温＝D•α•(t-t0) 3、倾斜改正：ΔD倾＝－h2/2D
例题如下页：
钢尺号：No.04-3 钢尺线膨胀系数：0.0000125m/℃ 检定温度：20℃ 计算者：刘维华 名义长度：30m 钢尺检定长度：30.0015m 检定拉力：10㎏ 日期：2005年9月9日
尺长方程式
所谓尺长方程式即在标准拉力（30m钢 尺用100N，50m钢尺用150N）钢尺的实际 长度与温度的函数关系式。其形式为：
lt l0 l l0 (t t0 )
比长检定法
比长检定法是用已有尺长方程式的钢 尺（标准尺）作为已知长度，与被检定的 钢尺相比较，从而得出被检定钢尺的尺长 方程式。检定时，将两钢尺平放在地面上， 加相同的拉力，两钢尺末端比齐，在零分 划端读出两尺的差数，这样就可根据标准 尺的尺长方程式写出被检定钢尺的尺长方 程式。
GPS测量是利用两台GPS接收机接收空间轨道上4颗以上GPS卫星发射 的载波信号，通过一定的测量和计算方法，求出两台GPS接收机天线相位 中心的距离。
第二节 钢尺量距
一、量距工具
1．钢尺
钢尺量距的首要工具是钢尺，又称钢卷尺。尺的宽 度约为10～15mm，厚度约为0.3～0.4mm，长度有 20m，30m，50m，100m等几种。最小刻画到毫米， 有的钢尺仅在0～1dm之间刻画到毫米，其他部分刻画 到厘米。在分米和米的刻画处，注有数字注记。钢尺卷 在圆形金属盒中或金属尺架内，便于携带使用， 钢尺由于尺的零点位置不同，有刻线尺和端点尺之分， 如图5－2所示。刻线尺是在尺上刻出零点的位置；端 点尺是以尺的端部、金属环的最外端为零点，从建筑物 的边缘开始丈量时用端点尺很方便。
2
24.1625 0.0505 24.1120
2-B
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24.1615 0.0524 24.1091 25.7 －0.210 +1.6 －0.9
+1.2 24.1121
平均
24.1102
总和
六、钢尺量距的误差分析及注意事项
1.尺长本身的误差。使用未经检定或未加尺长改正数所 引起的误差。此误差用往返测量是检查不出来的， 距离越长，误差越大。此误差性质是系统性的。
平坦地面的距离丈量
注意事项：
丈量时应注意沿着直线方向进行，钢尺 必须拉紧伸直且无卷曲。直线丈量时尽量 以整尺段丈量，最后丈量余长，以方便计 算。丈量时应记清楚整尺段数，或用测钎 数表示整尺段数。然后逐段丈量，则直线 的水平距离按下式计算：
D nl q
注意事项：
为了防止丈量中发生错误并提高量距精度， 需要进行往返丈量。若合乎要求，取往返平均数作 为丈量的最后结果。将往返丈量的距离之差与平均 距离之比化成分子为1的分数，称之为相对误差， 可用它来衡量丈量结果的精度。即：
斜量法
当倾斜地面的坡度比较均匀时，可沿斜 面直接丈量出AB的倾斜距离，测出地面倾 斜角或AB两点间的高差,按下式计算AB的水 平距离：
D D'cos
D D'2 h2
直线较精确的丈量
丈量要求： 钢尺有毫米分划、须经检定，有尺长方
程式、用弹簧秤加标准拉力、每尺段丈量 三次，距离互差应不超过2~5mm。
钢尺量距是用钢卷尺沿地面丈量距离。该方法适用于平坦地区的短 距离量距，易受地形限制。视距测量是利用经纬仪或水准仪望远镜中的 视距丝及视距标尺按几何光学原理测距。这种方法能克服地形障碍，适 合于低精度的近距离测量（200m以内）。
电磁波测距是用仪器发射并接收电磁波，通过测量电磁波在待测距 离上往返传播的时间计算出距离。这种方法测距精度高，测程远，一般 用于高精度的远距离测量和近距离的细部测量，其测量精度由仪器的出 厂精度确定。
钢卷尺 端点尺和刻线尺
2．钢尺量距的辅助工具
钢尺量距的辅助工具有测钎、标杆、垂球等。 测钎亦称测针，用直径5mm左右的粗钢丝制成， 长30～40cm，上端弯成环形，下端磨尖，一般以 11根为一组，穿在铁环中，用来标定尺的端点位 置和计算整尺段数；标杆又称花杆，直径3～4cm， 长2～3m，杆身涂以20cm间隔的红、白漆，下端 装有锥形铁尖，主要用于标定直线方向；垂球用于 在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。 当进行精密量距时，还需配备弹簧秤和温度计，弹 簧秤用干对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定 钢尺量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温 度改正，如下图所示：