第五章距离测量

平坦地面的距离丈量
注意事项：
丈量时应注意沿着直线方向进行，钢尺 必须拉紧伸直且无卷曲。直线丈量时尽量 以整尺段丈量，最后丈量余长，以方便计 算。丈量时应记清楚整尺段数，或用测钎 数表示整尺段数。然后逐段丈量，则直线 的水平距离按下式计算：
D nl q
注意事项：
为了防止丈量中发生错误并提高量距精度， 需要进行往返丈量。若合乎要求，取往返平均数作 为丈量的最后结果。将往返丈量的距离之差与平均 距离之比化成分子为1的分数，称之为相对误差， 可用它来衡量丈量结果的精度。即：
0.007m
即：lt2=30m-0.003m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
基线检定法
如果检定精度要求得更高一些，可在国 家测绘机构已测定的已知精确长度的基线 场进行量距，用欲检定的钢尺多次丈量基 线长度，推算出尺长改正数及尺长方程式。
例如：为求一根名义长度为30米的钢尺的尺长方程式，用此 尺子在基准线上丈量的结果为300.124米，丈量时的温度 是12℃，这条基准线的实际长度为300.047米。
故新尺长方程式为：lt=30m-0.005m+12.5×10-6×30(t20℃)m
五、钢尺精密量距的成果整理
对于水平距离的丈量成果只须加尺长改 正和温度改正即可。
对于倾斜距离需加尺长、温度和倾斜三 项改正 。
水平距离成果整理
例如：某钢尺名义长度为30m，丈量温度为16℃， 丈量水平距离为209.62m，其尺长方程式为： lt=30m+0.007m+12.5×10-6×30(t-20℃)m试求 出改正后的实际距离。
K D往 D返 D平均
1 D平均
D往 D返
精度评定：
相对误差分母越大，则值越小，精度越 高；反之，精度越低。量距精度取决于工 程的要求和地面起伏的情况，在平坦地区， 钢尺量距的相对误差一般不应大于1/2000； 在量距较困难的地区，其相对误差也不应 大于1/1000。
2.倾斜地面的距离丈量
例如：设1号标准钢尺尺长方程式：
lt1=30m+0.004m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
2号检定钢尺名义长也是30m，两尺比较， 1号钢尺比2号钢尺长0.007m，温度为24℃，
则：lt1=lt2+0.007 故：lt2=30m+0.004m+12.5×10-6×30(t-20℃)m-
2.温度变化的误差。钢尺的温度与空气的温度不一致。 一般而言，对钢尺每米每度温差变化的影响只有1/8 万，但如果温差为10度，距离为100米，则其温度 变化对距离的影响为12毫米，对精密量距来说，这 是不容忽视的。此项误差的性质也是系统性的。
3.拉力误差。拉力的误差较小，经过分析，其最大的误 差影响约为距离的1/1.6万，其性质可正可负，在实 际精密丈量中可弹簧秤加标准拉力。
四、钢尺的检定
由于钢尺材料的质量及制造误差等因素 的影响，其实际长度和名义长度（即尺上所 注的长度）往住不一样，而且钢尺在长期使 用中因受外界条件变化的影响也会引起尺长 的变化。因此，在精密量距中，距离丈量精 度要求达到1/10000~1/40000时，在丈量前 必须对所用钢尺进行检定．以便在丈量结果 中加人尺长改正。
先求丈量时钢尺的实际长度为： lt=30m+0.007m+12.5×10-6×30(16-
20)m=30.006m 再求所量距离的实际长度：
L=209.62×30.006/30=209.66m
例如： 用两根钢尺在温度为24℃时丈量一段距离AB，1 号钢尺量得长度为161.29m，2号钢尺量得长度为 161.19m，已知两钢尺的尺长方程式为
SAB=（161.25+161.21）/2=161.23m （161.25-161.21）/161.23≈1/4000
沿倾斜地面所量距离的改算
1、尺长改正：ΔD长＝D×（Δl0/l） 2、温度改正：ΔD温＝D•α•(t-t0) 3、倾斜改正：ΔD倾＝－h2/2D
例题如下页：
钢尺号：No.04-3 钢尺线膨胀系数：0.0000125m/℃ 检定温度：20℃ 计算者：刘维华 名义长度：30m 钢尺检定长度：30.0015m 检定拉力：10㎏ 日期：2005年9月9日
直线较精确的丈量方法
1.读数法 读数法丈量时钢尺两端都在尺段端点进行读
数，若钢尺仅零端点有毫米分划，则须以末端某 分米分划对准尺段一端以零点端读出毫米数。
2.划线法 刻线法量距时整尺段无需读数，用铅笔在桩
顶划线或插入细针来表示尺段端点，也可用有三 个尖脚的小铁片，丈量时将小铁片踏入丈量方向 的地面上，丈量时用小刀或铅笔在小铁片表面上 划线，其零尺段还是用读数法量出余长。
GPS测量是利用两台GPS接收机接收空间轨道上4颗以上GPS卫星发射 的载波信号，通过一定的测量和计算方法，求出两台GPS接收机天线相位 中心的距离。
第二节 钢尺量距
一、量距工具
1．钢尺
钢尺量距的首要工具是钢尺，又称钢卷尺。尺的宽 度约为10～15mm，厚度约为0.3～0.4mm，长度有 20m，30m，50m，100m等几种。最小刻画到毫米， 有的钢尺仅在0～1dm之间刻画到毫米，其他部分刻画 到厘米。在分米和米的刻画处，注有数字注记。钢尺卷 在圆形金属盒中或金属尺架内，便于携带使用， 钢尺由于尺的零点位置不同，有刻线尺和端点尺之分， 如图5－2所示。刻线尺是在尺上刻出零点的位置；端 点尺是以尺的端部、金属环的最外端为零点，从建筑物 的边缘开始丈量时用端点尺很方便。
+1.5 29.9249
平均
29.9218
1
29.8710 0.0510 29.8200
2
29.8705 0.0515 29.8190
1-2
3
29.8715 0.0520 29.8195 25.4 －0.071 +1.9 －0.08 +1.5 29.8228
平均
29.8195
1
24.1610 0.0515 24.1095
钢卷尺 端点尺和刻线尺
2．钢尺量距的辅助工具
钢尺量距的辅助工具有测钎、标杆、垂球等。 测钎亦称测针，用直径5mm左右的粗钢丝制成， 长30～40cm，上端弯成环形，下端磨尖，一般以 11根为一组，穿在铁环中，用来标定尺的端点位 置和计算整尺段数；标杆又称花杆，直径3～4cm， 长2～3m，杆身涂以20cm间隔的红、白漆，下端 装有锥形铁尖，主要用于标定直线方向；垂球用于 在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。 当进行精密量距时，还需配备弹簧秤和温度计，弹 簧秤用干对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定 钢尺量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温 度改正，如下图所示：
§3－4 直线丈量的误差来源
4.丈量本身的误差。丈量本身的误差包括很多方面，如：对点 误差、插测钎的误差、读数误差、凑整误差等影响，这些 误差本身并不大，其性质又可正可负，因此总的影响很小。
5.钢尺垂曲误差。钢尺悬空丈量时中间下垂而产生的误差。若 钢尺垂曲而又不加考虑，则其误差是系统性的，使所测边 长增大，应加以改正。
第五章 距离测量
知识目标： 掌握钢尺量距的方法、使用条件和精度分析； 掌握视距测量的方法、使用条件和精度分析； 掌握电磁波和激光测距的方法、使用条件和精
度分析； 能力目标： 学会钢尺量距的方法和成果处理； 掌握测距仪操作方法；
第一节 距离测量概述
距离测量是测量的基本工作之一。距离测量的目的就是测量地面两 点之间的水平距离。根据使用的工具和方法的不同，常用的距离测量方 法有钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量等。
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尺段
丈量次 数
前尺读数
后尺读数
尺段 长度
温度℃
高差/m
温度改正 高差改正 尺长改正 改正后尺段
/mm
/mm
/mm
长/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
29.9910 0.0700 29.9210
2
29.9920 0.0695 29.9225
A-1
3
29.9910 0.0690 29.9220 25.5 －0.125 +2.0 －0.4
平量法 斜量法
平量法
若地面高低起伏不平，可将钢尺拉平 丈量。丈量由A向B进行，后尺手将尺的 零端对准A点，前尺手将尺抬高，并且目 估使尺子水平，用垂球尖将尺段的末端投 于AB方向线的地面上，再插以测钎。依 次进行，丈量AB的水平距离。若地面倾 斜较大，将钢尺整尺拉平有困难时，可将 一尺段分成几段来平量。
尺长方程式
所谓尺长方程式即在标准拉力（30m钢 尺用100N，50m钢尺用150N）钢尺的实际 长度与温度的函数关系式。其形式为：
lt l0 l l0 (t t0 )
比长检定法
比长检定法是用已有尺长方程式的钢 尺（标准尺）作为已知长度，与被检定的 钢尺相比较，从而得出被检定钢尺的尺长 方程式。检定时，将两钢尺平放在地面上， 加相同的拉力，两钢尺末端比齐，在零分 划端读出两尺的差数，这样就可根据标准 尺的尺长方程式写出被检定钢尺的尺长方 程式。
设钢尺在丈量时的长度为：（30+Δl0）m 则有：300.047/（30+Δl0）=300.124/30 得：Δl0=-0.008m 此时尺长方程式为：lt=30m-0.008m+12.5×10-6×30(t-
12℃)m
若要将检定温度t0改为20℃，首先计算出该钢尺在20℃时的 长度：lt=30m-0.008m+12.5×10-6×30(20-12)m=30m0.005m
斜量法
当倾斜地面的坡度比较均匀时，可沿斜 面直接丈量出AB的倾斜距离，测出地面倾 斜角或AB两点间的高差,按下式计算AB的水 平距离：
D D'cos
D D'2 h2
直线较精确的丈量
丈量要求： 钢尺有毫米分划、须经检定，有尺长方
程式、用弹簧秤加标准拉力、每尺段丈量 三次，距离互差应不超过2~5mm。
lt1=20m-0.006m+12.5×10-6×20(t-20℃)m lt2=30m+0.002m+12.5×10-6×30(t-20℃)m
先分别求出两钢尺的实际长度为：
lt1=20m-0.005m
lt2=30m+0.004m 再分别求出两钢尺丈量AB改正后的长度：
S′AB=161.29m×(20-0.005)/20=161.25m S″AB=161.19m×(30+0.004)/30=161.21m 最后求平均值和相对精度：
钢尺量距是用钢卷尺沿地面丈量距离。该方法适用于平坦地区的短 距离量距，易受地形限制。视距测量是利用经纬仪或水准仪望远镜中的 视距丝及视距标尺按几何光学原理测距。这种方法能克服地形障碍，适 合于低精度的近距离测量（200m以内）。
电磁波测距是用仪器发射并接收电磁波，通过测量电磁波在待测距 离上往返传播的时间计算出距离。这种方法测距精度高，测程远，一般 用于高精度的远距离测量和近距离的细部测量，其测量精度由仪器的出 厂精度确定。
2
24.1625 0.0505 24.1120
2-B
3
24.1615 0.0524 24.1091 25.7 －0.210 +1.6 －0.9
+1.2 24.1121
平均
24.1102
总和
六、钢尺量距的误差分析及注意事项
1.尺长本身的误差。使用未经检定或未加尺长改正数所 引起的误差。此误差用往返测量是检查不出来的， 距离越长，误差越大。此误差性质是系统性的。
钢尺量距的辅助工具
标杆、测钎、垂球
弹簧秤和温度计
二、直线定线
当地面两点之间的距离大于钢尺的一 个尺段或地势起伏较大时，为方便量距工 作，需分成若干尺段进行丈量，这就需要 在直线的方向上插上一些标杆或测钎，在 同一直线上定出若干点，这项工作被称为 直线定线，其方法有目测法和仪器法两种。
目测法
目测定线
经纬仪定线
经纬仪定线
三、一般丈量方法
1．平坦地面的距离丈量
丈量工作一般由两人进行。如下图所示，沿地面直接 丈量水平距离时，可先在地面上定出直线方向，丈量时 后尺手持钢尺零点一端，前尺手持钢尺末端和一组测钎 沿A，B方向前进，行至一尺段处停下，后尺手指挥前 尺手将钢尺拉在A，B直线上，后尺手将钢尺的零点对 准A点，当两人同时把钢尺拉紧后，前尺手在钢尺末端 的整尺段长分划处竖直插下一根测钎得到1点，即量完 一个尺段。前、后尺手抬尺前进，当后尺手到达插测钎 处时停住，再重复上述操作，量完第二尺段。后尺手拔 起地上的测钎，依次前进，直到量完AB直线上的最后 一段为止。