二次函数图象和abc的关系、二次函数和x轴的交点

知识点8：待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象的位置与a，b，c之间的关系，二次函数与x轴的交点情况及与一元二次方程根与系数之间的在联系

一、选择题

1.若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）

A．B．

C．D．

2.已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为( )

A.－1 B． 1 C. －3 D. －4

3.已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

4.已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

5.已知二次函数的图象如图所示，令，则

（）

A．M>0 B. M<0 C. M=0 D. M的符号不能确定

6．二次函数的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（）

A．B．

C．D．

7.二次函数的图象与轴有交点，则的取值围是【】

A． B． C． D．

8.已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为【】

14. （2008）在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能

．．是（）

9下列命题：

①若，则；

②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；

③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；

④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.

其中正确的是（）．

Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．10．已知二次函数（其中），

关于这个二次函数的图象有如下说法：

①图象的开口一定向上；

②图象的顶点一定在第四象限；

③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．

以上说确的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

11.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0

12.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

13.已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过（）

A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限

14.．已知抛物线与轴的一个交点为，

则代数式的值为（）

A．2006 B．2007 C．2008 D．2009

15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；

③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（）．

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

16. （2008）函数在同一直角坐标系的图象大致是（）

二、填空题

1如图为二次函数的图象，在下列说法中：

①；②方程的根为，；

③；④当时，随着的增大而增大．

正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

2．抛物线与轴只有一个公共点，则的

值为

3．已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值围是．

4.二次函数图象如图所示，则点在第象限．

5、已知函数的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.

6.如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是

三、简答题

1.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）

2.如图，矩形的长、宽分别为和1，且，点，连接．

（1）求经过三点的抛物线的表达式；

（2）若以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍．请在下图网格中画出放大后的五边形；

（3）经过三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．

3.如图9，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上

⑴求的坐标

⑵求的值

4．已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）

（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试数k的取值围．（5分）

5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．

（1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；

（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的

关系式．

6.已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标．

7.已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限相交于点P，又知的面积为4，求

的值.

8.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负

半轴交于点B，且．