范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(技 术)【圣才出品】
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(选 择)【圣才出品】
第5章 选 择5.1 复习笔记1．消费者的最优选择（1）最优消费束最优消费束是指这样一个消费束，在消费者的预算集中，不存在严格偏好于该消费束的其他消费束。
（2）消费者行为的基本假设及其数学表示一个消费者总是从其可行的消费束的集合中选择使自己效用最大化的消费束，即最优消费束。
用数学式表达就是：()121122120,0ma ..x ,x x U x x s t p x p x m ≥≥+=（3）最优解的三种类型及其必要条件①内点解（如图5-1所示），此时无差异曲线和预算线相切，最优解的必要条件是： MRS 1，2＝－p 1/p 2，即边际替代率等于交换比率。
再联立预算约束p 1x 1＋p 2x 2＝m 就可以解得最优解。
②边界解（如图5-2所示），这种情况的一个典型例子就是完全替代品。
③拐点解（如图5-3所示），这种情况的一个典型例子就是互补商品。
图5-1 最优解是内点解图5-2 最优解是边界解图5-3 最优解是拐点解（4）最优解不唯一的情况当无差异曲线非凸时，就会出现最优解不唯一，但是边际替代率的绝对值等于价格之比的必要条件始终成立（如图5-4所示）。
图5-4 最优解不唯一（5）边际替代率的绝对值等于价格比的经济学解释如果边际替代率与价格比率不相同，比如MRS 1，2＝Δx 2/Δx 1＝－1/2，而价格比率为1/1，这意味着消费者刚好愿意放弃2单位的商品1，以获得1单位的商品2，但市场却愿意在1比1的基础上进行交换。
因此，消费者肯定愿意放弃一些商品1以便购买更多的商品2。
无论何时，只要边际替代率与价格比率不相同，消费者就有机会通过商品交换来实现更高的效用水平，就必定不能处在其最优选择上。
（6）消费者的需求束一定价格和收入水平下的商品1和商品2的最优选择，称作消费者的需求束。
（7）需求函数在消费者偏好既定且已知的条件下，消费者对商品x 1、x 2的需求取决于商品x 1、x 2的价格p 1、p 2和收入m 。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-效用(圣才出品)
第4章效用4.1复习笔记1．序数效用论（1）序数效用论序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。
序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。
（2）序数效用论的假设①消费者对两种商品的任意两个组合A、B 能明确地说出自己的偏好。
②消费者的偏好具有传递性。
③消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。
（3）序数效用函数序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平），当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y > ；当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y = 。
效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关仅要的。
（4）无差异曲线无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。
（5）效用函数的单调变换如果()f x 是单增的函数，则效用函数()()U'x f U x =⎡⎤⎣⎦就被称作是()U x 的单调变换。
（6）效用函数的单调变换原理效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好，如图4-1所示。
图4-1单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状（7）效用函数的存在性定理假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。
（8）一般商品、厌恶品和中性品如果()U x 关于x 单增，则称x 是一般商品；如果()U x 关于x 单减，则称x 是厌恶品；如果()U x 关于x 不变，则称x 是中性品。
2．效用函数的几个例子（1）完全替代的效用函数如图4-2所示()1212U x x ax bx =+，图4-2完全替代的效用（2）完全互补的效用函数如图4-3所示(){}1212min ,U x x ax bx =，图4-3完全互补的效用（3）拟线性偏好的效用函数如图4-4所示()()1212U x x v x x =+，图4-4拟线性效用（4）柯布-道格拉斯效用函数()11212a aU x x x x -=，（5）不变替代弹性的效用函数()()11212,1u x x A x x ρρρδδ⎡⎤=+-⎣⎦特别地，当替代参数1ρ=时，CES 效用函数就变为完全替代的效用函数。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(福 利)【圣才出品】
第34章福利34.1 复习笔记1．总论由于帕累托效率并未涉及人们之间的福利分配，所以把一切都给予一个人肯定是典型的帕累托有效，但在其他人看来这未必就是合理的配置。
在这一章阐述了福利函数的概念，它提供了一个把不同消费者的效用“加总”的方法。
更一般地说，福利函数提供了一个对不同消费者的效用集合进行排序的方法。
在此基础上，可以进一步研究社会是如何在多种帕累托有效的配置中进行选择的。
2．加总的偏好不存在传递性加总个人偏好的一种途径是利用多数人投票的方法，即如果绝大部分消费者偏好x胜过偏好y，就可以认为“整个社会偏好x胜于y”。
但是这样的加总有可能产生不存在传递性的“社会偏好”。
具体例子如下：在表34-1中列出了三个人，每个人做出三种选择x、y和z的偏好排列。
可以看出大多数人偏好x胜过y，偏好y胜于z，偏好z胜过x。
因此通过多数投票的方法加总消费者偏好不满足传递性，x，y和z三者之中不存在最好的选择。
表34-1 导致非传递性偏好的投票3．投票顺序影响社会偏好（1）排列-顺序投票法每个人按其偏好排列商品，并据此标上一个注明顺序的号码：最优选择定为1，次优选择定为2，以此类推，然后在投票者中加总每种选择的序号来得到每种选择的总分，如果某种结果得分较低，那么社会对他的偏好就会超过对另一种结果的偏好。
（2）投票顺序影响社会偏好排列-顺序投票法也是加总个人偏好的一种途径，但利用这种方法决定公共偏好时，投票顺序会影响最终的投票结果。
4．阿罗不可能性定理（1）阿罗不可能性定理的定义如果一个社会决策机制满足如下三个条件：①当任何一组完备的、自反的和传递的个人偏好集给定时，社会决策机制将产生具有相同性质的社会偏好；②如果每个人偏好选择x超过选择y，那么社会偏好就应当把x排在y的前面；③x和y之间的偏好唯一取决于人们如何排列x和y的顺序，而不是人们如何排列其他选择的顺序。
那么这样的决策机制必然是一个独裁：即整个社会的偏好顺序就是一个人的偏好顺序。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(技 术)【圣才出品】
第19章技术1．假定生产函数为f（x1，x2）＝x12x22，则该生产函数所显示的是规模报酬不变、递增还是递减？答：给定t＞1，则：f（tx1，tx2）＝t2x12t2x22＝t4f（x1，x2）＞tf（x1，x2）所以该生产函数是规模报酬递增的。
2．假定一生产函数为f（x1，x2）＝4x11/2x21/3，则该生产函数所显示的是规模报酬不变、递增还是递减？答：给定t＞1，则：f（tx1，tx2）＝4t1/2x11/2t1/3x21/3＝t5/6f（x1，x2）＜tf（x1，x2）所以该生产函数是规模报酬递减的。
3．柯布-道格拉斯生产函数为f（x1，x2）＝Ax1a x2b，其规模报酬的情况取决于a＋b 的大小。
问与不同规模报酬相应的a＋b值分别是多少？答：给定t＞1，可得f（tx1，tx2）＝t a＋b Ax1a x2b＝t a＋b f（x1，x2）因此，当a＋b＞1时，规模报酬递增；当a＋b＝1时，规模报酬不变；当a＋b＜1时，规模报酬递减。
4．要素x2和x1之间的技术替代率为－4。
如果你希望所生产的产量保持不变，但x1的使用量又要减少3个单位，请问你需要增加多少个单位的x2？答：由边际技术替代率的定义MRS＝－dx2/dx1，可得：dx2＝－MRS×dx1＝－4×（－3）＝12因此要维持产量不变，需要增加12单位的x2。
5．如果边际产品递减规律不成立的话，世界食品的供给就可通过盆栽方式进行，这句话对还是错？答：这个说法正确。
理由如下：边际产出递减是指由于不变要素数量的限制或其他方面的原因，额外增加一单位的投入引起的产出的增加是递减的。
边际产出递增则恰好与之相反，额外增加一单位的投入引起的产出的增加是递增的，特别地，随着劳动投入的增加，产出会变得无穷大。
那么只要有一个花盆，并不断的增加劳动力的投入，用一个花盆的粮食产量就会趋向无限多，世界的食品供给可以在一个花盆中得到实现。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解-第14~19章【圣才出品】
第14章 消费者剩余14.1 复习笔记1．消费者剩余（1）保留价格保留价格是指消费者为多消费一个单位的商品所愿意支付的最高价格。
（2）消费者剩余的表达式消费者剩余是指对于一件商品，消费者所愿意做出的最大支付与他的实际支付之间的差额。
假设消费者的需求曲线是p （q ），则消费者剩余CS 可以表示为：()0d QCS p q q pQ =-⎰ （3）消费者剩余的变化ΔCS ＝CS （Q 2）－CS （Q 1）从图14-1中，可以更精细地分析这种变化的来源。
图14-1 消费者剩余的变化从图14-1中可以发现消费者剩余的变化由两个小区域，即由R表示的矩形区域和由T 表示的曲边三角形区域构成。
其中矩形损失是由于消费量减少导致涨价，从而使消费者要对他继续消费的每单位商品支付更多的货币造成的；三角形损失则是由于消费数量减少而造成的。
所以消费者的总损失是这两个效应之和。
（4）消费者剩余的其他解释消费者剩余也就是要消费者放弃他对某种商品的全部消费而必须补偿给他的货币数量。
（5）总消费者剩余总消费者剩余是指单个消费者剩余的加总，它通常可以用来测度一个消费者群体的福利状况。
2．离散商品的需求和效用函数之间的关系（1）由效用函数导出商品的需求函数假设消费者具有拟线性效用函数v（x）＋y，其中x表示商品1的消费量，y是花费在其他商品上的货币，令p 为商品1当前的价格，i 是消费者当前对商品1的消费量，而m 是花费在其他商品上的货币，那么他的效用就是v （i ）＋m 。
如果他再多消费一个单位的商品，则他的效用就是v （i ＋1）＋m －p ，所以只有当下式成立时：v （i ＋1）＋m －p ≥v （i ）＋m即p ≤v （i ＋1）－v （i ）时，消费者才愿意在现在的基础上多消费一个单位，从而得到消费者的需求曲线为：当p ＞v （1）－v （0）时，x ＝0；当v （1）－v （0）≥p ＞v （2）－v （1）时，x ＝1；依次类推……当v （i ）－v （i －1）≥p ＞v （i ＋1）－v （i ）时，x ＝i 。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(信息技术)【圣才出品】
第36章 信息技术36.1 复习笔记1．总论本章将考察与信息革命有关的一些经济模型。
第一个模型涉及的是网络经济学，第二个模型与转换成本有关，第三个模型要处理的是信息产品的权限管理。
2．互补性问题（1）模型假设①假设市场上有两家厂商，他们分别生产中央处理器（CPU ）和操作系统（OS ），假设CPU 的价格是p 1，OS 价格的价是p 2，他们的边际生产成本都是零。
②一个中央处理器（CPU ）必须搭配一个操作系统（OS ）才能使用，即两者是互补品。
③中央处理器（CPU ）和操作系统（OS ）的需求函数都是D （p 1＋p 2）＝a －b （p 1＋p 2），即对CPU 、OS 的需求取决于整个系统的价格。
（2）生产者的决策对CPU 生产商而言，其利润最大化问题可以表示为：()11121max p p a b p p F -+-⎡⎤⎣⎦ 根据边际收益等于边际成本的定价原则，就有：a －2bp 1－bp 2＝0；求解这个方程，得到：p 1＝（a －bp 2）/（2b ）。
运用完全相同的方式，OS厂商的利润最大化价格为：p2＝（a－bp1）/（2b）。
（3）CPU生产商和OS生产商之间的博弈对每一家厂商而言，其价格的最优选择取决于它对其他厂商所索要的元件价格的预期。
当达到纳什均衡时，每一家厂商有关另一家厂商行为的预期都得到了实现，即：p1＝（a－bp2）/（2b）p2＝（a－bp1）/（2b）同时成立，解得：p1＝p2＝a/（3b）；整个系统的价格是：p1＋p2＝2a/（3b）。
（4）CPU生产商和OS生产商合并后的生产决策假定两家厂商合并为一家厂商。
一体化厂商不再制定元件的价格，而只制定系统的价格p，此时的利润最大化问题是max p（a－bp），解得最优价格为：p＝a/（2b）。
（5）对一体化厂商和独立生产商的定价结果的比较①根据问题（3）和（4）可知，一体化厂商制定的利润最大化价格小于两家独立厂商制定的利润最大化价格。
范里安《微观经济学：现代观点》（第9版）笔记和课后习题答案详解
范⾥安《微观经济学：现代观点》（第9版）笔记和课后习题答案详解范⾥安《微观经济学：现代观点》（第9版）笔记和课后习题详解本书是范⾥安《微观经济学：现代观点》教材的学习辅导书，主要包括以下内容：（1）整理名校笔记，浓缩内容精华。
每章的复习笔记以范⾥安所著的《微观经济学：现代观点》（第9版）为主，并结合国内外其他微观经济学经典教材对各章的重难点进⾏了整理，因此，本书的内容⼏乎浓缩了经典教材的知识精华。
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第1章 市 场 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 强化习题详解第2章 预算约束 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 强化习题详解第3章 偏 好 3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 强化习题详解第4章 效 ⽤ 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解 4.3 强化习题详解第5章 选 择 5.1 复习笔记 5.2 课后习题详解 5.3 强化习题详解第6章 需 求 6.1 复习笔记 6.2 课后习题详解 6.3 强化习题详解第7章 显⽰偏好 7.1 复习笔记 7.2 课后习题详解 7.3 强化习题详解第8章 斯勒茨基⽅程 8.1 复习笔记 8.2 课后习题详解 8.3 强化习题详解第9章 购买和销售 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 强化习题详解第10章 跨时期选择 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 强化习题详解第11章 资产市场 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 强化习题详解第12章 不确定性 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 强化习题详解第13章 风险资产 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 强化习题详解第14章 消费者剩余 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 强化习题详解第15章 市场需求 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 强化习题详解第16章 均 衡 16.1 复习笔记 16.2 课后习题详解 16.3 强化习题详解第17章 测 度 17.1 复习笔记 17.2 课后习题详解 17.3 强化习题详解第18章 拍 卖 18.1 复习笔记 18.2 课后习题详解 18.3 强化习题详解第19章 技 术 19.1 复习笔记 19.2 课后习题详解 19.3 强化习题详解第20章 利润最⼤化 20.1 复习笔记 20.2 课后习题详解 20.3 强化习题详解第21章 成本最⼩化 21.1 复习笔记 21.2 课后习题详解 21.3 强化习题详解第22章 成本曲线 22.1 复习笔记 22.2 课后习题详解 22.3 强化习题详解第23章 ⼚商供给 23.1 复习笔记 23.2 课后习题详解 23.3 强化习题详解第24章 ⾏业供给 24.1 复习笔记 24.2 课后习题详解 24.3 强化习题详解第25章 垄 断 25.1 复习笔记 25.2 课后习题详解 25.3 强化习题详解第26章 垄断⾏为 26.1 复习笔记 26.2 课后习题详解 26.3 强化习题详解第27章 要素市场 27.1 复习笔记 27.2 课后习题详解 27.3 强化习题详解第28章 寡头垄断 28.1 复习笔记 28.2 课后习题详解 28.3 强化习题详解第29章 博弈论 29.1 复习笔记 29.2 课后习题详解 29.3 强化习题详解第30章 博弈论的应⽤ 30.1 复习笔记 30.2 课后习题详解 30.3 强化习题详解第31章 ⾏为经济学 31.1 复习笔记 31.2 课后习题详解 31.3 强化习题详解第32章 交 换 32.1 复习笔记 32.2 课后习题详解 32.3 强化习题详解第33章 ⽣ 产 33.1 复习笔记 33.2 课后习题详解 33.3 强化习题详解第34章 福 利 34.1 复习笔记 34.2 课后习题详解 34.3 强化习题详解第35章 外部效应 35.1 复习笔记 35.2 课后习题详解 35.3 强化习题详解第36章 信息技术 36.1 复习笔记 36.2 课后习题详解 36.3 强化习题详解第37章 公共物品 37.1 复习笔记 37.2 课后习题详解 37.3 强化习题详解第38章 不对称信息 38.1 复习笔记 38.2 课后习题详解 38.3 强化习题详解。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(跨时期选择)【圣才出品】
第10章跨时期选择10.1 复习笔记1．总论前几章在考察消费者最优选择行为时，没有考虑时间因素，即之前分析的是消费者在某一个特定时期的效用最大化问题，但实际上，一个理性的消费者在进行消费决策时，所考虑的不仅仅是某一特定时期的效用最大化问题，而是要考虑如何安排不同时期的消费行为，以实现一生的效用最大化的问题，即是一个跨时期的最优选择问题。
在跨时期消费选择计划中，理性的消费者在进行消费决策时，不会仅局限于当前的收入约束，他可能会进行借贷消费（此时他是一个借款者），也可能将当前收入的一部分节省下来以备未来所需（此时他是一个储蓄者和贷款者）。
因此，跨时期选择问题实际上分析的是消费者如何规划自己在当前和未来的最优消费计划的问题。
2．跨期模型的假设（1）消费者只面临两个时期：时期1（现在）和时期2（未来）。
可设想时期1为工作时期，时期2为退休时期。
时期1的收入为m1（工资收入），时期2的收入为m2（一笔固定的养老金收入）。
（2）时期1和时期2的消费水平分别为c1和c2。
（3）消费者可在时期1和时期2之间进行借贷或储蓄，但在时期2结束时刚好用完其全部收入。
3．跨时期预算约束线（1）消费者跨时期选择行为与跨期预算约束线的推导分为以下三种情形：①在时期1消费者花光他工作所得的全部工资收入，即c1＝m1，这意味着c2＝m2，如图10-1中的a点所示，在限值点a（m1，m2），消费者既不储蓄（S＝0）也不借贷（B ＝0）。
图10-1 跨期预算线的推导②消费者在时期1不将其工资收入全部花完，即消费者在时期1有储蓄，设储蓄为S （S＞0），利率为r，则：c1＝m1－S，c2＝m2＋（1＋r）S，如图10-1中的d点所示。
③消费者在时期1不仅消费掉他工作所得的全部工资收入，而且还借款消费，设借款为B（B＞0），则：c1＝m1＋B，c2＝m2－（1＋r）B，如图10-1中的f点所示。
（2）跨时期预算约束线的特征消费者的预算约束方程为：c2＝－（1＋r）c1＋[（1＋r）m1＋m2]或（1＋r）c1＋c2＝（1＋r）m1＋m2，其特征如下：①跨时期预算约束线的斜率为：－（1＋r）；②跨时期预算约束线的纵截距为：（1＋r）m1＋m2，它表示当消费者在时期1的消费水平为0，即他将时期1的工资收入m1全部用于储蓄的情况下，他在时期2可以达到的消费水平；③跨时期预算约束线的横截距为：m1＋m2/（1＋r），表示消费者在时期1的最大消费数额，其中m2/（1＋r）表示消费者以时期2的收入（m2）做抵押所借到的最大消费贷款额的现值。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)笔记和课后习题详解
范里安《微观经济学：现代观点》（第9版）第一章复习笔记第1章市场1.1 复习笔记1最优化和均衡在分析人类的行为时，需要有一种作为分析基础的框架。
在多数经济学中使用的是一种建立在以下两个简单原理上的框架：（1）最优化原理：人们总是选择他们能够支付得起的最佳消费方式。
（2）均衡原理：狭义地讲，均衡就是在市场中需求方和供给方在市场机制的充分调整下达到的稳定状态，在该状态下价格是相对稳定的。
价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等。
2需求曲线和供给曲线（1）保留价格某人为他消费的第i个单位的商品所愿意支付的最高价格称为保留价格。
或者说，一个人的保留价格是他对于买或不买有关商品并不在乎的价格。
（2）个人需求曲线如果用纵轴表示价格，横轴表示商品数量，对第i单位的商品，假设消费者愿意支付的保留价格是r i，于是在价格-商品坐标图上，标出对应的点（Q i，r i），把所有的点连起来就得到了需求曲线（这是一条折线），如图1-1所示。
图1-1 离散物品的需求曲线（3）市场需求曲线把整个市场上所有的消费者的个人需求水平加总后，就可以得到市场需求曲线。
通常，由于整个市场上的消费者非常多，而且每个消费者的保留价格也不完全一样，但是相互之间保留价格很接近，所以加总后的需求曲线是比较光滑的，如图1-2所示。
图1-2 市场需求曲线（4）市场供给曲线对于任意给定的价格，每个厂商都愿意供给一定的商品数量，把单个厂商的供给曲线水平加总就可以得到市场供给曲线。
3均衡市场（1）竞争市场该市场中有许多独立的消费者和商品的供应者，市场价格与每家厂商的产量无关。
（2）市场均衡当商品的供给等于需求时，市场达到均衡。
从图形上来看，就是供给曲线和需求曲线相交，交点对应的分别是均衡价格和均衡产量。
4比较静态分析比较静态分析就是分析已知条件变化后经济现象均衡状态的相应变化，以及有关经济变量达到新的均衡状态时的相应变化。
比较静态分析只对两个“静态”均衡做比较，而不关心市场从一种均衡状态达到另一种均衡状态的过程如何，即对经济现象有关的经济变量一次变动而不是连续变动的前后进行分析。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-市场需求(圣才出品)
第15章市场需求15.1复习笔记1．市场需求（1）个人需求的加总假设有n 个消费者，如果用()112,,i x p p m 表示第i 个消费者对商品1的需求函数，则商品1的市场需求，又叫商品1的总需求，就是这些消费者的个人需求的总和：()()11121121,,,,,nn i i x p p m m x p p m ==∑ ,（2）对总需求的一些注释因为每个人对每种商品的需求取决于价格和他的货币收入，所以一般说来，总需求将取决于价格和每个消费者的收入，而非价格和总收入。
然而，如果总需求可以看作某个收入恰好等于所有个人收入总和的“代表性消费者”的需求，这会使某些问题的研究变得非常方便，一般而言，这个结论并不成立。
（3）总需求曲线假设市场上只有两种商品1和2，它们的总需求函数分别是()112,,X p p M 和()212,,X p p M ，给定商品2的价格和总收入，就可以得到商品1的总需求和它的价格之间的关系。
表现在价格—需求图上，就得到了总需求曲线。
（4）总需求曲线的一些性质如果商品1和商品2是替代品，这样当商品2的价格上涨时，会导致商品1的需求增加（不管商品1是什么价格）。
这就意味着商品2的价格上升，会导致商品1的总需求曲线向外移动，如图15-1所示。
如果商品1和商品2是互补品，商品2价格的下降就会使商品1的总需求曲线向外移动，如图15-2所示。
图15-1商品1和2为替代品图15-2商品1和2为互补品2．广延边际调整和集约边际调整集约边际调整是指消费者做出的对这种或那种商品消费的更多一些或更少一些的决定。
广延边际调整是指消费者做出是否消费这种或那种商品的决定。
比如在线性需求的加总中，当价格降到20元时，消费者1进行广延边际调整，此后他只进行集约边际的调整，如图15-3所示。
图15-3广延边际调整和集约边际调整3．弹性理论（1）弹性弹性是计量一个变量对另一个变量变化的敏感度的一个概念，具体来说它计量的是针对一个变量的百分之一的变化，另一个变量相应变化的百分比。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(消费者剩余)【圣才出品】
第14章 消费者剩余14.1 复习笔记1．消费者剩余（1）保留价格保留价格是指消费者为多消费一个单位的商品所愿意支付的最高价格。
（2）消费者剩余的表达式消费者剩余是指对于一件商品，消费者所愿意做出的最大支付与他的实际支付之间的差额。
假设消费者的需求曲线是p （q ），则消费者剩余CS 可以表示为：()0d QCS p q q pQ =-⎰ （3）消费者剩余的变化ΔCS＝CS （Q 2）－CS （Q 1）从图14-1中，可以更精细地分析这种变化的来源。
图14-1 消费者剩余的变化从图14-1中可以发现消费者剩余的变化由两个小区域，即由R表示的矩形区域和由T 表示的曲边三角形区域构成。
其中矩形损失是由于消费量减少导致涨价，从而使消费者要对他继续消费的每单位商品支付更多的货币造成的；三角形损失则是由于消费数量减少而造成的。
所以消费者的总损失是这两个效应之和。
（4）消费者剩余的其他解释消费者剩余也就是要消费者放弃他对某种商品的全部消费而必须补偿给他的货币数量。
（5）总消费者剩余总消费者剩余是指单个消费者剩余的加总，它通常可以用来测度一个消费者群体的福利状况。
2．离散商品的需求和效用函数之间的关系（1）由效用函数导出商品的需求函数假设消费者具有拟线性效用函数v（x）＋y，其中x表示商品1的消费量，y是花费在其他商品上的货币，令p 为商品1当前的价格，i 是消费者当前对商品1的消费量，而m 是花费在其他商品上的货币，那么他的效用就是v （i ）＋m 。
如果他再多消费一个单位的商品，则他的效用就是v （i ＋1）＋m －p ，所以只有当下式成立时：v （i ＋1）＋m －p ≥v （i ）＋m即p ≤v （i ＋1）－v （i ）时，消费者才愿意在现在的基础上多消费一个单位，从而得到消费者的需求曲线为：当p ＞v （1）－v （0）时，x ＝0；当v （1）－v （0）≥p ＞v （2）－v （1）时，x ＝1；依次类推……当v （i ）－v （i －1）≥p ＞v （i ＋1）－v （i ）时，x ＝i 。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(显示偏好)【圣才出品】
第7章显示偏好7.1 复习笔记1．总论显示性偏好理论是由P·萨缪尔森提出来的，其基本思路是：消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了他内在的偏好倾向。
因此可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。
这是一种不基于“偏好关系（效用函数）→消费者选择”的逻辑思路，而是一个相反的过程，即“消费者选择→偏好关系”。
2．显示偏好原理设消费者在价格为（p1，p2）时购买的商品束为（x1，x2），如果另一个商品组合（y1，y2）满足如下条件：p1x1＋p2x2≥p1y1＋p2y2在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品束中选择他最偏好的商品束，即在既定预算下，能够购买商品组合（y1，y2），却最终选择了购买商品组合（x1，x2），则一定有：（x1，x2）≻（y1，y2），这就是显示偏好原理。
3．直接显示偏好假设（x1，x2）是消费者在收入为m时按价格（p1，p2）购买的商品束，并且消费者总是花尽所有的收入，因此有等式形式的预算约束p1x1＋p2x2＝m。
又设（y1，y2）是在收入既定条件下有能力购买的商品束，这就意味着它满足如下不等式预算约束：p 1x 1＋p 2x 2≥p 1y 1＋p 2y 2。
如果这一不等式成立，且（y 1，y 2）确实是不同于（x 1，x 2）的商品束，就称（x 1，x 2）直接显示偏好于（y 1，y 2），记作：()()1212,,D x x y y如图7-1所示。
可以看出，显示偏好是按某种预算约束下实际需求的消费束和按这种预算能够购买但并未购买的消费束之间的一种关系。
图7-1 直接显示偏好4．间接显示性偏好和无差异曲线（1）间接显示性偏好如果（x 1，x 2）直接显示偏好于（y 1，y 2），（y 1，y 2）直接显示偏好于（z 1，z 2），则称（x 1，x 2）间接显示偏好于（z 1，z 2），记作：()()1212,,I x x z z如图7-2所示。
图7-2 间接显示偏好（2）从显示性偏好到无差异曲线如果消费者的偏好是凸的和单调的，那么可以利用观察到的结果恢复出消费者的无差异曲线。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(测 度)【圣才出品】
第17章测度17.1 复习笔记1．概括数据（1）概括数据的方法包括表格、条形图（barplot）或直条图（barchart），还可以对数据进行分类处理。
（2）辛普森悖论（Simpson’s paradox）是指在某条件下的两组数据，尽管分别讨论时都满足某种性质，没有明显的偏差，但整体考虑时却可能导致相反的结果，给出了存在偏差的印象。
如，表17-1显示了1973年秋季加州伯克利大学研究生院的各系以及整体的男女申请人数与录取率的统计数据，虽然没有哪个专业系别出现了明显偏向于录取男生的倾向，但从整体来看男生比女生更可能被录取。
表17-1 1973年秋季加州伯克利大学研究生院的申请人数与录取率2．估计降价如何影响商品销售量的方法（1）估计降价如何影响商品销售量的理想方法是使用类似投掷硬币的某种随机方法来选择降价的地区。
其中，降价的地区称为处理组（treatment group ），价格不变的地区称为控制组（control group ）。
这种随机化处理（randomized treatment ）有助于消除系统性偏差的来源。
（2）估计降价如何影响商品的需求的另一种方法是向随机选择的一组人派送优惠券，并观察有多少人会使用这些优惠券来购买该商品。
派送优惠券的问题在于一方面使用优惠券的消费者可能不同于整体消费者。
可能的情形是，与不愿费心使用优惠券的人相比，不嫌麻烦而使用优惠券的人一般来说也许对价格更敏感。
一般而言，选择成为处理对象的消费者是对处理效应更感兴趣的人，可能比整体消费者更倾向于对处理效应作出不同反应。
对于选择使用优惠券（接受处理）的消费者而言，优惠券的处理效应可能相当不同于对于每个人都降价销售的处理效应。
另一方面，相对于消费者整体的处理效应，实验者可能感兴趣于“接受处理的消费者的处理效应”。
3．使用观察数据估计需求经济学家研究价格变化对需求的影响这类问题的最常用统计方法被称为回归（regression ）。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解(28-34章)【圣才出品】
该博弈中唯一的均衡是 A 选择坦白，B 选择坦白。 （2）纳什均衡的效率研究 从帕累托有效的角度讲，双方都选择坦白并不是最优的，因为双方都选择抵赖是对原均 衡的一个帕累托改进。从这个反例可以看出纳什均衡的结果未必是帕累托有效的。 5．重复博弈 （1）重复博弈的特点 当相同的局中人反复进行博弈的情况下，其结果不同于一次性博弈的简单重复。因为重 复博弈的策略空间更加广泛，每个局中人在当前出现新的策略的可能性取决于至此点前的所 有进行过的对策，因此可以将一个局中人在某一点的策略看作之前全部对策中的函数。由于 对策是重复的，每个局中人都可以利用下一次机会惩罚对手的背叛行为，或通过合作鼓励并 建立合作的信誉。重复博弈分为固定次数重复博弈和无限次数重复博弈。 （2）关于固定次数的重复博弈的一个结论
表 28-5 博弈的标准形式
图 28-1 博弈的扩展形式 （3）序贯博弈的解的方法——反向归纳法
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反向归纳法是指从博弈的最终结局出发，参与者总是选择对自己最有利的结果；一旦知 道博弈的最终结果是什么，然后转向次节局的那个决策点，以同样的方法找出该点上的决策 者会选择什么决策；然后回到次次结局的那个点，依此类推，直到博弈的初始点，在初始点 上决策的那个参与者决定博弈的最终结果。
表 28-3 混合策略均衡
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（4）混合策略均衡和纳什均衡之间的关系 一般而言，纳什均衡存在，则混合策略均衡也存在；但这个结论反过来并不成立，反例 见表 28-3 所示（表中的博弈不存在纳什均衡，但有混合策略均衡）。 4．纳什均衡的效率研究 （1）囚徒困境 合伙犯罪的两个囚徒被分别关在两个房间，单独受审。每个囚徒既可以选择坦白，也可 以选择抵赖。对于不同的选择，法官决定他们被关押的时间，如表 28-4 所示。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-行业供给(圣才出品)
第23章行业供给23.1复习笔记1．短期市场（1）短期市场供给曲线假设市场上共有n 个厂商，令()i S p 代表厂商i 的供给曲线，那么，行业供给曲线或市场供给曲线就是：()()1ni i S p S p ==∑行业供给曲线为各个厂商的供给曲线的水平加总。
（2）短期市场均衡短期内，当需求等于供给时，就说明市场达到了短期均衡。
均衡价格和总产量由需求曲线和市场供给曲线的交点决定。
（3）短期均衡时厂商的利润短期均衡时，厂商的盈利情况有以下三种：零利润（如图23-1a 所示）；正利润（如图23-1b 所示）；亏损（如图23-1c 所示）。
图23-1短期均衡2．长期市场（1）长期竞争性均衡的实现条件第一，行业中的厂商都达到利润最大化；第二，所有厂商的经济利润为零；第三，产品的价格是厂商供给量与消费者需求量相等时的价格。
（2）长期竞争性均衡的实现途径及其动态分析一方面是行业内企业数量的调整，表现为厂商进入或退出某行业；另一方面是厂商对生产规模的调整。
3．长期供给曲线（1）长期供给曲线长期中，厂商基于长期成本函数和市场价格来选择是否进入该行业。
只要市场均衡价格高于长期平均成本的最低点，就会有新的厂商进入该行业并相应增加行业总供给。
因此，长期行业供给曲线逐渐由一个锯齿形状趋向于最低平均成本的水平线，如图23-2所示。
在一个竞争性市场中，单个厂商占市场总供给的份额非常小。
因此，可以把长期行业供给曲线就看为是等于最低平均成本的水平线。
图23-2近似的长期供给曲线完全竞争厂商的长期均衡出现在LAC曲线的最低点。
这时，生产的平均成本降到长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。
即完全竞争厂商的长期均衡条件为：==（利润最大化的条件，且是效率最优的）P LMC SMC==（经济利润为零）P LAC SAC（2）零利润的含义首先，这里的利润是指经济利润，而非会计利润；其次，经济利润为零，但会计利润有可能为正；再者，如果一个行业只能赚取零利润，并不是说该行业已经消失，而是说该行业不存在诱导新厂商进入的吸引力；最后，在利润为零的长期均衡中，该行业的生产是有效的（社会福利最大化），所以该行业是成熟的。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-选择(圣才出品)
第5章选择5.1复习笔记1．最优选择（1）最优选择的条件最优选择（OptimalChoice）是指消费者预算集中处在最高无差异曲线上的商品束。
一般情况下，在最优选择处，无差异曲线和预算线是相切的。
图5-1最优选择图5-1中，无差异曲线和预算线相切的切点对应的消费束()12x x **，即为最优选择点。
在最优选择点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量（即12MRS ），在数值绝对值上应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量（即12P P ）。
只有在良性偏好情况下，无差异曲线与预算线相切，切点才为最优选择。
此时，无差异曲线的斜率为x y MU MRS MU =-，预算线的斜率为x yP P -。
最优选择下，边际替代率等于预算线斜率，即边际效用之比等于价格之比，为x x y yMU P MU P =。
（2）最优选择处不相切的两个例外①折拗的偏好如图5-2所示，无差异曲线在最优选择点上有一个折点，而没有确定的切线，所以在最优选择处并不满足相切的条件。
图5-2折拗的偏好②边界最优如图5-3所示，无差异曲线在预算线的边界处与预算线相交，虽然预算线的斜率与无差异曲线的斜率不同，但是无差异曲线并没有穿过预算线。
此时，对应的是角点解。
所谓角点解（corner solution）是一种极端的情况，它是当一种商品不被消费（或选择）而只消费另一种商品时，最优选择点出现在预算约束线的端点上的情况。
当角点解出现时，消费者的边际替代率在所有的消费水平下都不等于相对价格之比。
这时，消费者只消费两种商品中的一种可使其实现效用最大化。
图5-3边界最优结论：无差异曲线与预算线相切并不是最优选择的充分和必要条件。
从必要性的角度来说，“边界最优”就不需要“相切”这一条件；从充分性的角度来说，如果无差异曲线不具备凸性，那么切点也不能保证是最优点，如图5-4所示。
只有在凸性偏好和内部最优的条件下，切点才为最优选择。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解（生产）【圣才出品】
范⾥安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解（⽣产）【圣才出品】第33章⽣产33.1 复习笔记1．未引⼊价格机制的鲁滨逊·克鲁索经济（1）模型假设在该经济中，鲁滨逊·克鲁索扮演了双重⾓⾊：他既是⼀个消费者，⼜是⼀个⽣产者。
作为消费者，他可以选择在海滩上散步，消费闲暇，也可以消费椰⼦；作为⽣产者，他可以通过劳动收集椰⼦。
（2）⾏为⼈的最优选择如图33-1所⽰，在该图中，⽣产函数描绘的曲线就是鲁滨逊·克鲁索的预算线，在这样的预算约束下，他选择最⼤化⾃⼰的效⽤，从⽽最优组合就是⽆差异曲线和⽣产曲线的切点对应的点。
图33-1 未引⼊价格机制的鲁滨逊·克鲁索经济2．引⼊价格机制后的鲁滨逊·克鲁索经济（1）模型假设①作为⼚商，鲁滨逊先按照产品的市场价格和劳动⼒⼯资决定⽣产多少椰⼦；②作为消费者，鲁滨逊利⽤⽣产利润和⼯资收⼊去市场上购买椰⼦；③所有商品以椰⼦作为计价物。
（2）⼚商的最优决策作为⼚商，鲁滨逊需要决定“雇佣”的劳动⼒的数量，以追求利润最⼤化，如图33-2所⽰，数学表达为：()max max L LπL C wL =- 其中C ＝f （L ）表⽰⼚商的⽣产函数。
图33-2 作为⼚商的鲁滨逊的最优决策（3）消费者的最优决策消费者在预算约束C ＝π＋wL 下，最⼤化个⼈效⽤，如图33-3所⽰，数学表达式为：()max ,.. u CL s t C wL π=+图33-3 作为消费者的鲁滨逊的最优决策（4）市场均衡当市场达到均衡时，劳动和椰⼦的供需相等，此时，⼚商和消费者在均衡价格下分别达到了利润和效⽤的最⼤化。
如图33-4所⽰。
图33-4 消费者和⽣产者的均衡3．转换曲线及相关概念（1）转换曲线转换曲线亦称“⽣产可能性曲线”或“产品转换曲线”，表⽰在既定要素数量和技术状况下，社会或单个⼚商充分利⽤资源⽽获得的不同产品最⼤产量的各种组合。
⽐如在鲁滨逊·克鲁索经济中，他每天的劳动时间是固定的，为10⼩时，但他可以选择⽣产椰⼦或鱼，假设他⽣产鱼和椰⼦的⽣产函数分别是：F＝10L f，C＝20L c，⽽且L f＋L c＝10，从⽽得到转换曲线：F/10＋C/20＝10。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(成本曲线)【圣才出品】
第22章成本曲线22.1 复习笔记1．平均成本（1）平均成本的分类由于总成本分为可变成本和不变成本，即c（y）＝c v（y）＋F，所以平均成本也分为平均可变成本（AVC）和平均不变成本（AFC），而总平均成本（AC）就等于这两部分之和，即：AC（y）＝AVC（y）＋AFC＝c v（y）/y＋F/y（2）平均成本曲线的几何形状①平均不变成本始终随着产出的增加而降低，如图22-1（a）所示；平均可变成本曲线一般为U型，如图22-1（b）所示；平均总成本是平均不变成本和平均可变成本的加总，它一般也是U型，如图22-1（c）所示。
②平均可变成本曲线呈U型的原因当厂商的生产规模比较小时，由于固定投入尚未得到充分的利用，这时厂商通过有效的组织生产，就可以在扩大规模的基础上，降低平均可变成本。
但是由于短期内固定投入的数量不变，它们最终会构成对生产过程的制约因素，所以当达到一定的生产规模后，厂商的平均可变成本会上升，从而平均可变成本曲线一般为U型。
平均不变成本始终随着产出的增加而降低，而平均总成本就是两者的加总，它一般也是U型，如图22-1所示。
图22-1 平均成本曲线2．边际成本（1）边际成本边际成本是指产出增加一个单位所带来的成本的增加，用导数表示就是： MC （y ）＝dc （y ）/dy ＝dc v （y ）/dy（2）边际成本和平均成本的关系①0()(0)lim v y c y MC y →=即第一个单位产品的边际成本等于这个产品的平均可变成本。
从图22-2上看，平均可变成本曲线和边际成本曲线在产量y ＝0时相交。
②对平均成本求导，即dAC （y ）/dy ＝[c′（y ）y －c （y）]/y 2＝[MC （y ）－AC （y ）]/y ，则当边际成本小于平均成本时，平均成本下降，反之，平均成本上升；当平均成本等于边际成本时，平均成本最小，即边际成本曲线必定穿过平均可变成本曲线的最低点。
对于平均可变成本，也有同样的结论成立。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-成本曲线(圣才出品)
图 21-4 拥有两家工厂的厂商的边际成本 （4）在线拍卖的成本曲线
搜索引擎广告的拍卖模型中，广告商如果知道点击数 x 的总成本 c x ，令 v 表示一次点 击的价值，利润最大化问题就是 max vx c x 。只要广告商知道利润最大化的点击数，就能
x
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第 21 章 成本曲线
21.1 复习笔记 1．平均成本 （1）平均成本的分类
由于总成本分为不变成本和可变成本，即 c y cv y F ，所以平均成本也分为平均不
变成本（ AFC ）和平均可变成本（ AVC ），而总平均成本（ AC ）就等于这两部分和，即：
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（3）包含两个工厂的厂商的最优产量分配条件
①问题陈述
假定有两家成本函数不同的工厂，其成本函数分别为： c1 y1 和 c2 y2 ，要用最低成本
生产 y 单位的产量，这相当于求解如下优化问题：
min
图 21-1 平均成本曲线 2．边际成本 （1）边际成本 边际成本是指产出增加一个单位所带来的成本的增加，用公式表示为：
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MC
y
c y
y
c
y
y
y
c
y
（2）边际成本和平均成本的关系
① MC 0 lim cv y ，即第一个产品的边际成本等于这个产品的平均可变成本。从图
②多条短期成本线和长期成本线之间的关系
当工厂分别选择产量 y1 ，…，yn 时，相应的固定投入就分别为：k1 k y1 ，…，kn k yn ，
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(斯勒茨基方程)【圣才出品】
第8章斯勒茨基方程8.1 复习笔记1．总论某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：（1）使该商品相对于其替代商品而言变得更昂贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量，即由于两种商品之间的交换比率发生变化从而引起需求变化，这种效应称为价格变化的替代效应。
（2）使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量，这种效应称为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
2．替代效应（1）替代效应的含义替代效应指在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
（2）替代效应的图示图8-1 替代效应和收入效应一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为斯勒茨基方程中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。
图8-1中SE为替代效应。
（3）替代效应的符号如图8-1所示，如果一种商品的价格下降，那么，因替代效应而导致的这种商品的需求变动一定是非负的。
对这个论点的证明如下：假设消费者总是选择他能够支付的最优消费束，那么，消费者对消费束X的偏好，一定超过他对转动后的预算线上位于原预算集内的所有消费束的偏好。
这说明，转动后的预算线上的最优选择必定是X，或者是X右侧的某个点。
在新的最优选择中商品1的消费量，至少将与原先的消费量一样多，而这正是要证明的结论。
由此得出：替代效应总是与价格的变动方向相反。
（4）替代效应的计算首先调整货币收入以保持实际购买力不变。
由于在初始均衡点：价格水平为（p1，p2），均衡商品束为（x1，x2），支付的货币为：m＝p1x1＋p2x2价格变动后：价格水平为（p1′，p2），均衡商品束为（x1′，x2′），要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该为：m′＝p1′x1＋p2x2则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：Δm＝m′－m＝x1（p1′－p1）＝x1Δp1所以替代效应就应当为：Δx1s＝x1（p1′，p2，m′）－x1（p1，p2，m）3．收入效应（1）收入效应的含义收入效应指在新的相对价格水平（p1′/p2）下，仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。
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第19章技术
19.1 复习笔记
1．厂商
厂商是微观经济学的主要研究对象之一。
厂商也称生产者或企业，是在一定的生产技术条件下为了追求最大利润而把生产要素投入转化为产出的经济决策单位。
厂商的微观行为主要包括：在产品市场上作为产品的供给方，在生产要素市场上作为生产要素的需求方，并与相应市场上的需求或供给方相互作用，决定产品或生产要素的价格及其变动。
厂商的法律形式主要有：业主制、合伙制和公司制。
2．厂商技术
（1）投入与产出
投入指生产过程中所使用的生产资源或生产要素，包括原材料、劳动力、机器设备、组织管理才能等。
产出指生产过程的结果，是生产者为了实现利润而提供到市场上的产品。
投入与最大产出之间的数量关系可以用生产函数来表示，它反映了一定的生产技术水平，也可以用投入产出表来表示投入与产出之间的对应关系。
（2）技术约束
技术约束是指只有某些特定的投入组合才有可能生产既定的产出量，因此厂商的生产计划必然要受技术可行性的限制。
技术约束是自然条件对厂商施加的。
（3）生产集
生产集是指企业面临的技术上可行的所有投入与产出品组合的集合。
生产集表示厂商所面临的可能的技术选择。
如图19-1所示。
图19-1 厂商的生产集
（4）生产函数
生产函数是指描述生产集边界的函数，它衡量的是一定的投入组合可以达到的最大产出。
（5）等产量线
等产量线是指可以生产某个既定产量的生产要素1和生产要素2的所有可能的组合。
它非常类似于消费者理论中的无差异曲线，但是这两者之间有一个重要的差异：等产量线旁标记的是可能生产出的产量，而不是效用水平，因此等产量线的标记由技术决定，而效用的标记具有任意性。
（6）技术的一些例子
固定比例的生产函数（如图19-2所示）：f（x1，x2）＝min{x1，x2}；完全替代的生产函数（如图19-3所示）：f（x1，x2）＝x1＋x2；柯布-道格拉斯生产函数：f（x1，x2）＝Ax1a x2b。
图19-2 固定比例的生产函数
图19-3 完全替代的生产函数
3．技术的若干假设
（1）单调性，即增加要素的投入至少可以生产出和原先一样多的产量。
（2）凸性，即如果有两种方法（x1，x2）和（z1，z2）都可以生产出y单位的产出，那么它们的加权平均至少可以生产出同样多的产量。
4．技术的边际分析
（1）边际产出（MP ） 边际产出是指增加1单位额外投入带来的产出的增加，即：
121121211),(),(),(x x x f x x x f x x x f MP ∂∂=∆-∆+=
（2）技术替代率（TRS ）
技术替代率是指在维持产出不变的条件下，减少一单位的要素1的投入而必须增加的要素2的投入。
即：TRS ＝Δx 2/Δx 1＝－MP 1/MP 2。
技术替代率度量生产中两种投入之间的替代关系，它度量厂商为保持产量不变必须以一种投入替代另一种投入的比率。
（3）边际产出递减规律
边际产出递减规律是指在其他要素的使用量不变的条件下，一种要素的边际产出会随着该要素使用数量的增加而递减。
隐藏在边际产出递减规律背后的原因是企业的生产要素组合中总是存在相对固定的比例。
（4）技术替代率递减规律
技术替代率递减规律是指在维持产出不变的条件下，随着要素1的使用量的增加，减少一单位的要素1而必须增加的要素2的投入会逐渐减少。
特别地，技术替代率递减就意味着等产量线与性状良好的无差异曲线一样呈现凸性。
5．微观经济学中的长期和短期
微观经济学中长期和短期的区分如下：在短期内某些生产要素是固定的，譬如固定的土地数量，固定的工厂规模，固定的机器设备等等；在长期内所有生产要素都是可以变动的。
特别地，长期和短期的区分并不是从时间意义上来划分的。
6．规模报酬
规模报酬是指在既定的技术水平下，当所有投入物的数量发生同比例变化时产量的变化率，或各种生产要素按相同比例变化时，所能得到的产量变化。
规模报酬分为规模报酬不变、规模报酬递增、规模报酬递减三种情况。
（1）规模报酬递减是指随着各种投入要素成比例地增加，产出量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，用生产函数表示就是：f（tx1，tx2）＜tf（x1，x2），对任意的t＞1。
（2）规模报酬不变是指随着各种投入要素成比例地增加，产出量也按同样的比例上升，即：f（tx1，tx2）＝tf（x1，x2），对任意的t＞1。
（3）规模报酬递增是指随着各种投入要素成比例地增加，产出量增加的比例大于各种生产要素的增加的比例，用生产函数表示就是：f（tx1，tx2）＞tf（x1，x2），对任意的t＞1。
19.2 课后习题详解
1．假定生产函数为f（x1，x2）＝x12x22，则该生产函数所显示的是规模报酬不变、递增还是递减？
答：给定t＞1，则：
f（tx1，tx2）＝t2x12t2x22＝t4f（x1，x2）＞tf（x1，x2）
所以该生产函数是规模报酬递增的。
2．假定一生产函数为f（x1，x2）＝4x11/2x21/3，则该生产函数所显示的是规模报酬不变、递增还是递减？
答：给定t＞1，则：
f（tx1，tx2）＝4t1/2x11/2t1/3x21/3＝t5/6f（x1，x2）＜tf（x1，x2）
所以该生产函数是规模报酬递减的。
3．柯布-道格拉斯生产函数为f（x1，x2）＝Ax1a x2b，其规模报酬的情况取决于a＋b 的大小。
问与不同规模报酬相应的a＋b值分别是多少？
答：给定t＞1，可得：
f（tx1，tx2）＝t a＋b Ax1a x2b＝t a＋b f（x1，x2）
因此，当a＋b＞1时，规模报酬递增；当a＋b＝1时，规模报酬不变；当a＋b＜1时，规模报酬递减。
4．要素x2和x1之间的技术替代率为－4。
如果你希望所生产的产量保持不变，但x1的使用量又要减少3个单位，请问你需要增加多少个单位的x2？
答：由边际技术替代率的定义MRS＝－dx2/dx1，可得：
dx2＝－MRS×dx1＝－4×（－3）＝12
因此要维持产量不变，需要增加12单位的x2。
5．如果边际产品递减规律不成立的话，世界食品的供给就可通过盆栽方式进行，这句话对还是错？
答：这个说法正确。
理由如下：。