传输线的阻抗与状态参量

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第一章 均匀传输线理论之•阻抗与状态参量
4. 输入阻抗与反射系数的关系
均匀无耗传输线上电压、 均匀无耗传输线上电压、电流又可以表示为
U ( z ) = U i ( z ) + U r ( z ) = A1e jβ z [1 + Γ ( z ) ] A1 j β z I ( z) = Ii (z) + Ir (z) = e [1 − Γ ( z ) ] Z0
e jβ z +
Z L − Z 0 − jβ z e U (z ) Z L + Z0 Z + jZ 0tg (β z ) Z in ( z ) = = Z0 = Z0 L Z − Z 0 − jβ z I (z ) Z 0 + jZ L tg (β z ) e e jβ z − L Z L + Z0
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第一章 均匀传输线理论之•阻抗与状态参量
讨论
当 Z L = Z 0 时，ΓL = 0
它表明传输线上没有反射波，只存在由电源向负载方向传播的行波 表明传输线上没有反射波，
或接纯电抗负载时， 当终端开路Z L → ∞ 或短路 Z L = 0或接纯电抗负载时，终端 反射系数 ΓL = 1
此时表明入射到终端的电磁波全部被反射回去 。
• • • • 沿线电压分布和电流分布 输入阻抗 状态参量（反射系数） 状态参量（反射系数） 阻抗与状态参量的关系
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1. 沿线电压分布和电流分布 .
沿线电压和电流
Zin (z )
Z0 I2 U2
注意正方向的选取！ 注意正方向的选取！ 传播常数和特征阻抗 表征传输线的自身特性
ΓL = = 0.5
ρ +1
根据反射系数与负载阻抗的关系
ΓL = ZL − Z0 = 0 .5 ZL + Z0
Rl
容抗
整理得负载的实部和虚部应满足关系式为
2 ( Rl − 125) 2 + X L = 1002
即负载的实部和虚部应在圆心在(125，0)，半径为 ， ，半径为100的圆上，上半 的圆上， 即负载的实部和虚部应在圆心在 的圆上 圆对应负载为感抗，而下半圆对应负载为容抗。 圆对应负载为感抗，而下半圆对应负载为容抗。 微波工程基础
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5. 驻波比（standing wave ratio (VSWR)） 驻波比（ ）
电压驻波比—传输线上电压最大值 电压驻波比 传输线上电压最大值 与电压最小值之比， 与电压最小值之比，衡量失配程度
U max= Ui (z) +Ur (z) max= Ui (z) 1+ ΓL ej(φL−2βz) U min
[
]
[
]
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2. 输入阻抗 输入阻抗(input impedance)
输入阻抗 —传输线上任意一点处的电压和电流之比值 传输线上任意一点处的电压和电流之比值 均匀无耗传输线的输入阻抗为 A e jβ z + 2 e − jβ z U ( z) Z L + jZ 0 tan( β z ) A1 Z in ( z ) = = Z0 = Z0 A2 − jβz I ( z) Z 0 + jZ L tan( β z ) e jβ z − e 结论 A1 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关， 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一 般为复数，故不宜直接测量。 般为复数，故不宜直接测量。 由于tan 由于 β(z+λ/2)= tan(βz)，所以 in (z+λ/2)= Zin(z)，即传输 ，所以Z ， 的周期性。 线上的阻抗具有λ/2的周期性。 的周期性
ZL
z
如果负载阻抗也确定， 则沿线电压和电流都确 定了，为什么？ 定了，为什么？
+ A2 e
− jβ z
U ( z ) = U i ( z ) + U r ( z ) = A1e + A2 e
γz
−γz
≈ A1e
jβ z
jβz A2 − jβz = A1 e + e A1
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1.2 无耗传输线的分布参量
传输线上任意一点电压与电流之比称为阻抗， 传输线上任意一点电压与电流之比称为阻抗，它与导 电压与电流之比称为阻抗 波系统的状态特性密不可分。 波系统的状态特性密不可分。 微波阻抗是不能直接测量的，只能借助于状态参量的 微波阻抗是不能直接测量的， 测量而获得。 测量而获得。 本节要点： 本节要点：
1 1 A A A1eγz − A2 e −γz ≈ A1e jβz − A2 e − jβz = 1 e jβz − 2 e − jβz Z0 Z0 Z0 A1 U (0 ) A + A2 A Z − Z0 = ZL = Z0 1 ⇒ 2 = L I (0 ) A1 − A2 A1 Z L + Z 0 I (z ) = I i (z ) + I r (z ) =
Z in ( z ) =
U ( z ) U i ( z )[1 + Γ( z )] 1 + Γ( z ) Z (z ) − Z 0 = = Z0 ⇒ Γ( z ) = in I ( z ) I i ( z )[1 − Γ( z )] 1 − Γ( z ) Z in ( z ) + Z 0
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[例1-1] 一根特性阻抗为 Ω、长度为 例 一根特性阻抗为50Ω 长度为0.1875m的无耗均匀 的无耗均匀 其工作频率为200MHz，终端接有负载 l=40+j30 Ω ， 线，其工作频率为 ，终端接有负载Z 试求其输入阻抗。 试求其输入阻抗。 解：工作频率f= 200MHz ，故相移常数β=2πf/c= 4π/3, 工作频率 π π 由于 Zl=40+j30 Ω 、 Z0=50 Ω 、z=l= 0.1875m， ， 因而得输入阻抗
Γ( z ) = U r ( z) I ( z) =− r U i ( z) I i ( z)
对无耗传输线 γ = jβ ，终端负载为 L，则 终端负载为Z A2e−γz Z L − Z0 −2γz Γ( z) = = e = ΓLe− j2γz = ΓL e-2αze j(φL −2βz ) ≈ ΓL e j(φL −2βz ) A1eγz Z L + Z0
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第一章 均匀传输线理论之•阻抗与状态参量
3. 反射系数 (reflection coefficient)
传输线上任意一点处的反射波电压（ 反射系数 —传输线上任意一点处的反射波电压（或电流） 传输线上任意一点处的反射波电压 或电流） 与入射波电压（或电流）之比， 与入射波电压（或电流）之比，即
Hale Waihona Puke 于是有Z in ( z ) =
U ( z) 1 + Γ( z ) = Z0 I ( z) 1 − Γ( z )
上式也可写成
Z in ( z ) − Z 0 Γ( z ) = Z in ( z ) + Z 0
如特性阻抗已知， 如特性阻抗已知， 输入阻抗与 反射系数 有一一对应 的关系！ 的关系！
Z L − Z 0 A2 = 当z=0时Γ(0)=ΓL ，则终端反射系数 ΓL = 时 Γ Z L + Z 0 A1
K=
ρ
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第一章 均匀传输线理论之•阻抗与状态参量
[例1-2] 一根 Ω均匀无耗传输线，终端接有负载 L=RL+jXL， 例 一根75Ω均匀无耗传输线，终端接有负载Z 欲使线上电压驻波比为3，则负载的实部R 和虚部X 欲使线上电压驻波比为 ，则负载的实部 L和虚部 L应满足 什么关系？ 什么关系？ 解：由驻波比ρ=3，可得终端反射系数的模值应为： ，可得终端反射系数的模值应为： ρ −1 Xl 感抗
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Z L + jZ 0 tan βl Z in = Z 0 = 100(Ω) Z 0 + jZ L tan βl
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 结论：若终端负载为复数， 也为复数，但若传输线的长度合适， 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 传输线的阻抗变换特性。 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
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第一章 均匀传输线理论之•阻抗与状态参量
小结
重要的物理量： 重要的物理量：反射系数 阻抗）（意义， ）（意义 （阻抗）（意义，与其它 物理量的关系） 物理量的关系） 反射系数 输入阻抗 两者关系
Γ( z ) =
Γ(z )
Zin (z ) Z0
Γ (0 )
ZL
z
U r (z ) I ( z ) A2 − j 2 βz =− r = e = Γ(0)e − j 2 βz U i (z ) I i ( z ) A1
而当终端负载为任意复数时，一部分入射波被负载吸收， 而当终端负载为任意复数时，一部分入射波被负载吸收， 一部分被反射回去。 一部分被反射回去。
当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应的关系， 当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应的关系， 因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。 因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。 微波工程基础
j(φL −2βz) i r min i L
( = U (z) +U (z) = U (z)(1+ Γ e