河南省许昌济源平顶山2021年高三第一次质量检测——数学(理)

许昌济源平顶山2021年高三第一次质量检测

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x ∈R ｜x －2＞0}，集合B ＝{x ｜x 2－2x －3＜0}，则A ∩B ＝ A ．（－∞，－1）∪（3，＋∞） B ．（3，＋∞） C ．（2，＋∞） D ．（2，3）

2．已知复数21i

z i i ＝

－＋（i 为虚数单位）

，则z 的虚部为 A ．－32 B ．32 C ．－32i D ．3

2

i

3．已知等差数列{n a }中，n S 为其前n 项和，3a ＝5，2a ·4a ＝21，则9S ＝ A ．－9 B ．81 C ．9或81 D ．－9或81

4．某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪

实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光．当物体横向速度不为

零时，反射光相对探测光会发生频移2sin p v f ϕ

λ

＝

，

其中v 为测速仪测得被测物体的横向速度，λ为激光波长，ϕ为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光

测速仪安装在距离高铁1m 处，发出的激光波长λ＝

1600nm （1nm ＝10－

9m ），测得某时刻频移f p ＝9．0×109（1／h ），则该时刻高铁的速度约等于 A ．360km ／h B ．340km ／h C ．320km ／h D ．300km ／h

5．设a ，b ，都是不等于1的正数，则“a ＞b ”是“log a 2＜log b 2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．已知函数()5

3120212x x f x x x e e

＝－－

＋（－6＜x ＜6），其中e 是自然对数的底数，若

f （a 2）＋f （a －6）＜0，则实数a 的取值范围是

A ．（－3，2）

B ．（0，2）

C ．（－2，3）

D ．（0

） 7．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则m ∥n ； ②若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β； ③若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ．

其中正确命题的序号是

A ．①③

B ．②③

C ．③④

D ．①④

8．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴正半轴上，点M 为圆O ：x 2＋y 2＝9与C

的一个交点，且｜MF ｜＝3，则C 的标准方程是

A ．y 2＝2x

B ．y 2＝4x

C ．y 2＝8x

D ．y 2＝16x 9．已知函数()()sin f x x ωϕ＝＋（ω＞0，｜ϕ｜＜

2

π），其图像相邻两条对称轴之间的距离为

2π，将函数y ＝f （x ）的图像向左平移8

π

个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数y ＝f （x ）在[0，2

π

]上的值域是

A ．[

－

2

，2] B ．[

－2，1] C ．[0

] D ．[0，1] 10．已知函数()()2

221log 11n x mx x f x x n n x ⎧⎪⎨⎪⎩－＋－，≤，

＝＋－－，＞，

为R 上的增函数，则2m －n 的取值范围为

A ．[0，2]

B ．（0，2）

C ．[0，2）

D ．（0，2]

11．2020年是脱贫攻坚战决胜之年．凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会．为

了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的6个单位对本县的3个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为 A ．

13 B ．518 C ．29

D ．16

12．已知双曲线C ：22

221x y a b

－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且斜

率为

1

2

的直线交双曲线的左、右支于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线恰过点F 2，则该双曲线的离心率为 A ．

15 B ．10 C ．15 D ．10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设平面向量a ＝（2，－1），b ＝（x ，4042），若a 与b 的夹角为

2

π

，则x ＝__________． 14．二项式5

2ax x ⎛ ⎪⎝

⎭＋展开式中的常数项为15，则实数a ＝__________．

15．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，对任意n N *

∈都有4n S ＝

33n a ＋，且60≤｜m S ｜≤200，则m 的取值集合为

__________．

16．已知，如图正三棱锥P —ABC 中，侧棱长为1，底面边长为2，

D 为AC 中点，

E 为AB 中点，M 是PD 上的动点，N 是平面

PCE 上的动点，则AM ＋MN 最小值是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知m ＝（cos 2A ，3sin 2

A

），n ＝（－2sin

2A ，2sin 2

A

），且m ·n ＝0． （1）求角A 的大小；

（2）点M 是BC 的中点，且AM ＝1，求△ABC 面积的最大值． 18．（12分）

如图所示，空问多面体ABCDEF 中，ADEF 为正方形，ABCD