河南省许昌济源平顶山2021年高三第一次质量检测——数学(理)
河南省六市2021届高三第一次联考数学(理科)试题
由 S15 15a8 30 a8 2 ，又 a10 4 ， 2a9 a8 a10 6 a9 3
答案选 B 【点睛】 本题考查等差数列基本量的求法，常规思路为求解首项和公差，本通解题思路运用了
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显然选项 A 不符合，选项 C 符合， 故选：C 8．A 【分析】
分别取 BC 、 BB1 的中点 E 、 F ，连 EF ，利用线面垂直的判定定理和性质可证动点 P 的
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轨迹是线段 EF ，求出 EF 的长度即可得解.
tan A cos C ．
（1）求角 A 的大小；
（2）若 b 3 2 ， c 2 ，点 D 在边 BC 上，且 CD 2DB ，求 a 及 AD ．
18．如图，在四棱锥 A BCFE 中，四边形 EFCB 为梯形， EF //BC ，且 2EF 射影为点 G ，且 FG 3 ，
故选：C 2．A 【分析】
先化简计算求出 z ，即可求出 z .
【详解】
(1-i)2 =1+ i ，
z
z
1 i2
1 i
2i 1 i
2i 1 i 1 i1 i
i 1 i
1 i ，
z 12 12 2 .
故选：A. 3．B 【分析】
根据 S15 30 ，可算出 a8 ，又 a10 4 ，根据等差中项的性质求解即可
f
x
2 1 ex
1 sin
x
1 ex 1 ex
sin
x
，显然定义域为全体实数集，
因为
河南省许昌市济源平顶山2021届高三数学第一次质量检测试题理含解析
河南省许昌市济源平顶山2021届高三数学第一次质量检测试题理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈R|x－2>0}，集合B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∩B＝A.(－∞，－1)∪(3，＋∞)B.(3，＋∞)C.(2，＋∞)D.(2，3)2.已知复数z＝1ii+－2i(i为虚数单位)，则z的虚部为A.－32B.32C.－32i D.32i3.已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a3＝5，a2·a4＝21，则S9＝A.－9B.81C.9或81D.－9或814.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当物体横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移f p＝2vsinϕλ，其中v为测速仪测得被测物体的横向速度，入为激光波长，φ为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1m处，发出的激光波长λ＝1600nm(1nm＝10－9m)，测得某时刻频移f p＝9.0×109(1/h)，则该时刻高铁的速度约等于A.360km/hB.340km/hC.320km/hD.300km/h 5.设a ，b ，都是不等于1的正数，则“a>b ”是“log a 2<log b 2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)＝2021x 5－32x －1x e＋e x (－6<x<6)，其中e 是自然对数的底数，若f(a 2)＋f(a －6)<0，则实数a 的取值范围是A.(－3，2)B.(0，2)C.(－2，3)D.(06)7.设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n⊥β，α//β，则m//n ； ②若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m//n ，则α//β； ③若γ⊥α，γ⊥β，则α//β； ④若α//β，β//γ，m⊥α，则m⊥γ。
河南省平顶山市2021届新高考数学第一次调研试卷含解析
河南省平顶山市2021届新高考数学第一次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设cos {sin cos sin cos cos sin sin(+)1sin a a b b αθθθαθαθαα=⇒+=+=≤= 成立；反之，0a b ==满足 sin cos 1a b θθ+≤，但221a b +≠，故选A.2．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到()g x 解析式；利用整体对应的方式可判断出()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，A 正确；关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知B 错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，D 错误. 【详解】将()f x 横坐标缩短到原来的12得：()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin x Q 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 ()g x ∴在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，A 正确；()g x 的最小正周期为：22T ππ== 2π∴不是()g x 的周期，B 错误； 当12x π=-时，206x π+=，112g π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()g x ∴关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()()0,1g x ∴∈ 此时()g x 没有最大值，D 错误. 本题正确选项：A 【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.3．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（ ） A ．3 B ．5C ．6D ．10【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得110m n <-<再根据此范围求()21m n -+的最小值．【详解】Q 数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，由等比数列的通项公式得11111122210242n m n a a a ---⋅<⋅<⋅，即19222n m n -+<<，10222m n -∴<<，可得110m n <-<，且m 、n 都是正整数，求()21m n -+的最小值即求在110m n <-<，且m 、n 都是正整数范围下求1m -最小值和n 的最小值，讨论m 、n 取值.∴当3m =且1n =时，()21m n -+的最小值为()23115-+=.故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题．4．若双曲线E ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一个焦点为(3,0)F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22136x y -=【答案】D 【解析】 【分析】求出直线l 的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得,a b 的方程组，求得,a b 的值，即可得到答案. 【详解】由题意，直线l 的斜率为06133PF k k +===+， 可得直线l 的方程为3y x =-，把直线l 的方程代入双曲线22221x y a b-=，可得2222222()690b a x a x a a b -+--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则212226a x x a b+=-， 由AB 的中点为()3,6P --，可得22266a a b=--，解答222b a =，又由2229a b c +==，即2229a a +=，解得a b ==所以双曲线的标准方程为22136x y -=.故选：D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 5．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（ ）． A ．()ln f x x x = B ．()x x f x e e -=- C ．()sin 2f x x =D ．3()f x x x =-【解析】 【分析】奇函数满足定义域关于原点对称且()()0f x f x +-=，在(0,1)上()'0f x ≥即可. 【详解】A ：因为()ln f x x x =定义域为0x >，所以不可能时奇函数，错误；B ：()x x f x e e -=-定义域关于原点对称，且()()0xxx x f x f x e ee e --+-=-+-=满足奇函数，又()'0xxf x e e-=+>，所以在(0,1)上()'0f x ≥，正确；C ：()sin 2f x x =定义域关于原点对称，且()()sin 2sin 20f x f x x x +-=+-=满足奇函数，()'2cos2f x x =，在(0,1)上，因为()()'0'122cos20f f =⨯<，所以在(0,1)上不是增函数，错误；D ：3()f x x x =-定义域关于原点对称，且()()33()0f x f x x x x x +-=-+-+=，满足奇函数，()2'31f x x =-在(0,1)上很明显存在变号零点，所以在(0,1)上不是增函数，错误；故选：B 【点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目. 6．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（ ） A ．0.2 B ．0.3C ．0.7D ．0.8【答案】B 【解析】 【分析】利用正态分布密度曲线的对称性可得出()()02P X P X <=>，进而可得出结果. 【详解】()1,4X N Q :，所以，()()020.3P X P X <=>=.故选：B. 【点睛】本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题.7．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C分析：从两个方向去判断，先看tan tan 1A B >能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出tan tan 1A B >成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征. 8．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12B ．5C ．5 D ．5【答案】C 【解析】试题分析：由已知，－2a ＋i ＝1－bi ，根据复数相等的充要条件，有a ＝－12，b ＝－1 所以|a ＋bi|＝2215()(1)22-+-=，选C 考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模9．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【答案】C 【解析】 【分析】画出该几何体的直观图P ABCD -，易证平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PCD ⊥平面PAD ，平面PAB ⊥平面PAD ，平面PAB ⊥平面PCD ，从而可选出答案． 【详解】该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面PAD ⊥平面ABCD ， 作PO ⊥AD 于O ，则有PO ⊥平面ABCD ，PO ⊥CD ， 又AD ⊥CD ，所以，CD ⊥平面PAD ， 所以平面PCD ⊥平面PAD ， 同理可证：平面PAB ⊥平面PAD ，由三视图可知：PO ＝AO ＝OD ，所以，AP ⊥PD ，又AP ⊥CD ， 所以，AP ⊥平面PCD ，所以，平面PAB ⊥平面PCD ， 所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了四棱锥的结构特征，考查了面面垂直的证明，属于中档题． 10． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定 【详解】当2a =时，直线方程为2210x y +-=与20x y ++=，可得两直线平行；若直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行，则()12a a -=，解得12a =，21a =-，则“2a =”是“直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行”的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题．11．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．12πC ．1112πD ．56π 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可． 【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位， 得到sin 2()sin(22)y x x ϕϕ=+=+， 此时与函数sin(2)6y x π=+的图象重合， 则226k πϕπ=+，即12k πϕπ=+，k Z ∈，∴当0k =时，ϕ取得最小值为12πϕ=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键． 12．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 【答案】B 【解析】 【分析】化简到()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据定义域排除ACD ，计算单调性知B 正确，得到答案.【详解】22tan ()cos 2sin 2cos 22sin 21tan 4x f x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪+⎝⎭，故函数的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故A 错误； 当3,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,224x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，故B 正确；当4πx =-，关于8x π=的对称的直线为2x π=不在定义域内，故C 错误.平移得到的函数定义域为R ，故不可能为()y f x =，D 错误. 故选：B . 【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 若不等式对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊名航天员开展实验，其中天和核心舱安排人，问天实验舱与梦天实验舱各安排人，则甲、乙两人安排在同一个舱内的穊率为（）A．B．C．D．3. 已知集合A ＝{y |y 2﹣y ﹣2≤0，y ∈Z }，则A ＝（ ）A ．{y |﹣1≤y ≤2}B ．{y |y ≤﹣1或y ≥2}C ．{﹣1，0，1，2}D ．{﹣2，﹣1，0，1}4. 在的展开式中，记项的系数为，则（ ）A ．30B ．48C ．60D ．1205. 下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是( )A．B．C．D．6. 椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆C 的一个交点M 满足，则该椭圆的离心率等于（ ）A．B．C．D．7. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．的图象关于点对称C ．在上单调递增D．若将的图象向右平移个单位长度，则所得图象关于轴对称8. 下列结论正确的是（ ）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题(2)河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题(2)三、填空题四、解答题C ．的值为D．9. 某校举行演讲比赛，10位评委对一名选手的评分数据如下：8.0，7.7，8.1，8.2，7.6，7.8，7.9，8.7，8.8，7.5，根据以上数据，估计该选手得分的样本数据的第75百分位数是__________．10. 已知是定义在上以3为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围是________．11. 已知是R上的奇函数，当时，，则_________.12. 函数的图象与函数的图象交点恰为3个，则实数__________.13. 已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：为常数.14. 已知函数（）.（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间.15. 判断下列函数的单调性：（1）f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )；（2）.16.已知函数，．(1)当时，求在处的切线方程；(2)若有两个极值点，且．①求实数的取值范围；②求证：．。
河南省许昌市2021届新高考数学一模试卷含解析
河南省许昌市2021届新高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C< C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A >D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >【答案】D 【解析】 【分析】根据()()2'f x f x x >的结构形式，设()()2f x g x x =，求导()()()32xf x f x g x x '-'=，则()0g x '>，()g x 在()0,∞+上是增函数，再根据在ABC ∆中，34A π∠=，得到04π<∠<B ，04π<∠<C ，利用余弦函数的单调性，得到cos sin ∠>∠C B ，再利用()g x 的单调性求解. 【详解】 设()()2f x g x x=， 所以 ()()()32xf x f x g xx'-'=，因为当0x >时，()()2'f x f x x>， 即()()20xf x f x x'->，所以()0g x '>，()g x 在()0,∞+上是增函数， 在ABC ∆中，因为34A π∠=，所以04π<∠<B ，04π<∠<C ， 因为cos sin 4π⎛⎫∠=+∠⎪⎝⎭C B ，且042ππ<∠<+∠<B B ，所以sin sin 4π⎛⎫∠<+∠ ⎪⎝⎭B B ，即cos sin ∠>∠C B ，所以()()22cos sin s sin f C f B co CB>，即()()22cosC sin sin cos f B f B C > 故选：D 【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2．若2nx ⎛+ ⎝的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】C 【解析】 【分析】由二项式系数性质，()n a b +的展开式中所有二项式系数和为2n 计算． 【详解】2nx ⎛ ⎝的二项展开式中二项式系数和为2n，232,5n n ∴=∴=．故选：C ． 【点睛】本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键． 3．函数()cos 2xf x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1nii i xy =+=∑（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】 【分析】根据直线()g x 过定点()1,0，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果. 【详解】由题可知：直线()g x kx k =-过定点()1,0 且()cos 2xf x π=在[]6,8-是关于()1,0对称 如图通过图像可知：直线()g x 与()f x 最多有9个交点 同时点()1,0左、右边各四个交点关于()1,0对称所以()912419iii x y =+=⨯+=∑故选：C 【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数cos y x =的性质，属难题.4．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C 【解析】 【分析】由条件可看出11AB A B ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角．【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，1CC =1BC ==，∴1tan BAC ∠=160BAC ∠=︒. 故选C 【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．5．设命题:p 函数()x x f x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】命题p ：函数()xxf x e e-=+在(,0)-∞上单调递减，即可判断出真假．命题q ：在ABC ∆中，利用余弦函数单调性判断出真假． 【详解】解：命题p ：函数()xxf x e e-=+，所以()x x f x e e -=-'，当0x <时，()0f x '<，即函数在(,0)-∞上单调递减，因此是假命题．命题q ：在ABC ∆中，,(0,),cos A B y x π∈=在(0,)π上单调递减，所以cos cos A B A B >⇔<，是真命题．则下列命题为真命题的是()p q ⌝∧． 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．3【答案】D【解析】 【分析】画出可行域,将2z x y =+化为122zy x =-+,通过平移12y x =-即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【详解】 解:由约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作出可行域如图,化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122zy x =-+.由图可知 当直线122zy x =-+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D. 【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.7．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ=->>，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，则ω的最小值为A ．16B ．23C ．53D ．56【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin()33g x x ωωππ=+-的图象，因为函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，所以sin()1633ωωπππ+-=±，即,6332k k ωωππππ+-=+π∈Z ，所以52,3k k ω=+∈Z ，又0>ω，所以ω的最小值为53．故选C ．8．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．100【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算． 【详解】 由题意12315234S ⨯⨯⨯=，60S =．故选：B. 【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键． 9．函数24y x =-A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}12x x <≤ B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解. 【详解】 解：由函数24y x =-得240x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}1B x x =>， 则{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.10．已知向量()3,2AB =，()5,1AC =-，则向量AB 与BC 的夹角为（ ） A ．45︒ B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】C 【解析】 【分析】求出()2,3BC AC AB =-=-，进而可求()32230AB BC ⋅=⨯+⨯-=,即能求出向量夹角. 【详解】解：由题意知，()2,3BC AC AB =-=-. 则()32230AB BC ⋅=⨯+⨯-= 所以AB BC ⊥，则向量AB 与BC 的夹角为90︒. 故选:C. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式cos ,a b a b a b⋅= 进行计算.11．函数()()()sin 0,02g x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知()5036g g π⎛⎫==⎪⎝⎭，函数()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2f x x =B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin f x x =-D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由图根据三角函数图像的对称性可得522662T πππ=-⨯=，利用周期公式可得ω，再根据图像过(,0,6π⎛⎫⎪⎝⎭，即可求出,A ϕ，再利用三角函数的平移变换即可求解. 【详解】 由图像可知522662T πππ=-⨯=，即T π=， 所以2T πω=，解得2ω=，又sin 2066g A ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()3k k ϕπ+=π∈Z ，由02ϕπ<<， 所以23ϕπ=或53π，又()0g =所以sin A ϕ=，()0A >， 所以23ϕπ=，2A =， 即()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 因为函数()y f x =的图象由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到， 所以()22sin 22sin 233y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫==-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故选：A 【点睛】本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题.12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A ．()27,8 B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,7【答案】A 【解析】 【分析】由已知先确定出双曲线方程为2213y x -=，再分别找到12F PF △为直角三角形的两种情况，最后再结合122PF PF -=即可解决.【详解】由已知可得22a =，2ca=，所以221,2,3a c b c a ===-=，从而双曲线方程为 2213y x -=，不妨设点P 在双曲线C 右支上运动，则122PF PF -=，当12PF PF ⊥时，此时221216PF PF +==122()2PF PF -+12PF PF ，所以126PF PF =， 122()PF PF +=22122PF PF ++1228PF PF =，所以12PF PF +27=；当2PF x ⊥轴时，221216PF PF =+，所以121682PF PF =+=，又12F PF △为锐角三 角形，所以12PF PF +()27,8∈. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到12F PF △为锐角三角形的临界情况，即12F PF △为直角三角形，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省平顶山市2021届新高考一诊数学试题含解析
河南省平顶山市2021届新高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.2．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π12【答案】B 【解析】 【分析】根据图象求得函数()y f x =的解析式，即可得出函数()y g x =的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于a 的等式，即可得出结果. 【详解】由图象可得1A =，函数()y f x =的最小正周期为23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==， 777cos 2cos 112126f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ， 则()726k k Z πϕππ+=+∈，()26k k Z πϕπ∴=-+∈，取6πϕ=-，()cos 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，则()2sin 2cos 263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()cos 226g x f x a x a π⎛⎫∴=+=+- ⎪⎝⎭，22263a k πππ-=+，可得()512a k k Z ππ=+∈， 当0k =时，512a π=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题. 3．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③． 【详解】①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；③对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③为假命题． 故选：C ． 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题．4．已知点P 是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D ．2【答案】A【分析】设点P 的坐标为(,)m n ，代入椭圆方程可得222222b m a n a b -=，然后分别求出点P 到两条渐近线的距离，由距离之积为214c ，并结合222222b m a n a b -=，可得到,,a b c 的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【详解】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为2222222222222b m a n bm an bm an a b a b ca ba b--+⨯==+++， 所以222214a b c c =，则22244()a c a c -=，即()22220c a -=，故2220c a -=，即2222c e a ==，所以2e =.故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c 的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.5．如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，且PA AD =，E ，F 分别是线段PA ，CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．26B ．33C 3D ．23【答案】C 【解析】 【分析】分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,再利用向量法求异面直线EF 与BD 所成角的余弦值.由题可知，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.设2AD =.则3(2,2,0),(1,2,1),cos ,86BD EF BD EF =-=-〈〉==⨯u u u r u u u r u u u r u u u r . 故异面直线EF 与BD 3故选：C 【点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i + B ．2i -C ．12i +D ．12i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法法则计算z ，由共轭复数的概念写出z . 【详解】55(2)10522(2)(2)5i i z i i i i ++====+--+Q , ∴2z i =-,故选：B 【点睛】本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.7．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l P ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案. 【详解】直线1:240l ax y ++=，()2:120l x a y +-+=，12l l P 的充要条件是()1221a a a a -=⇒==-或，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“1a =-”是“12l l P ”的充分必要条件. 故答案为C. 【点睛】判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．8．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．9．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )A．23B．163C．6 D．与点O的位置有关【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论. 【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶点O在平面11ADD A上，高为2，所以四棱锥的体积为184233⨯⨯=，所以该几何体的体积为816 833 -=.故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.10．已知函数2,()5,x x x af xx x a⎧-≤=⎨->⎩（0a>），若函数()()4g x f x x=-有三个零点，则a的取值范围是（）A ．(0,1)[5,)+∞UB ．6(0,)[5,)5+∞U C ．(1,5] D ．6(,5]5【答案】A 【解析】 【分析】分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果. 【详解】作出2y x x =-和5y x =-，4y x =的图像如下所示：函数()()4g x f x x =-有三个零点， 等价于()y f x =与4y x =有三个交点， 又因为0a >，且由图可知，当0x ≤时()y f x =与4y x =有两个交点,A O ， 故只需当0x >时，()y f x =与4y x =有一个交点即可. 若当0x >时，()0,1a ∈时，显然y =y (y )与y =4|y |有一个交点y ，故满足题意； 1a =时，显然y =y (y )与y =4|y |没有交点，故不满足题意；()1,5a ∈时，显然y =y (y )与y =4|y |也没有交点，故不满足题意； [)5,a ∈+∞时，显然()y f x =与4y x =有一个交点C ，故满足题意.综上所述，要满足题意，只需a ∈(0,1)[5,)+∞U . 故选：A.本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题.11．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX < 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项. 【详解】13X =表示取出的为一个白球，所以()14116233C P X C ===.12X =表示取出一个黑球，()12116123C P X C ===，所以()121832333E X =⨯+⨯=.23X =表示取出两个球，其中一黑一白，()11422268315C C P X C ===，22X =表示取出两个球为黑球，()22226115C P X C ==，24X =表示取出两个球为白球，()242266415C P X C ===，所以()2816103241515153E X =⨯+⨯+⨯=.所以()()1233P X P X =>=，12EX EX <. 故选：C 【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.12．设命题:p 函数()x x f x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】命题p ：函数()xxf x e e-=+在(,0)-∞上单调递减，即可判断出真假．命题q ：在ABC ∆中，利用余弦函数单调性判断出真假．解：命题p ：函数()xxf x e e-=+，所以()x x f x e e -=-'，当0x <时，()0f x '<，即函数在(,0)-∞上单调递减，因此是假命题．命题q ：在ABC ∆中，,(0,),cos A B y x π∈=在(0,)π上单调递减，所以cos cos A B A B >⇔<，是真命题．则下列命题为真命题的是()p q ⌝∧． 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届河南省许昌、济源、平顶山高三上学期三市联考第一次质量检测数学(文)试题解析
2021届河南省许昌、济源、平顶山高三上学期三市联考第一次质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}|20A x R x =∈->，集合{}2230B x x x =--<，则AB =（ ）A ．()(),13,-∞-+∞B ．()3,+∞C ．2,D ．()2,3答案：D首先化简集合A 和集合B ，最后求出交集即可.解：因为{}|20A x R x =∈->，即{}|2A x R x =∈>，因为{}2230B x x x =--<，即{}13B x x =-<<，所以{}23A B x x ⋂=<<， 故选：D 2．复数21iz i i=-+（i 为虚数单位）的虚部为 A ．32 B ．32-C ．32i -D ．32i 答案：B先化简复数z ，再根据虚数概念求解. 解：因为(1)13221222i i i z i i i i -=-=-=-+，所以虚部为32- 故选B【点睛】本题考查复数运算以及虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3．甲、乙、丙三人参加某公司举行的“学习强国”笔试考试，最终只有一人能够被该公司录用，得到考试结果后，乙说:丙被录用了；丙说:甲被录用了；甲说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．甲被录用 B ．乙被录用C ．丙被录用D ．无法确定谁被录用答案：C分别讨论甲、乙、丙被录取,判断甲、乙、丙说法说法正确即可.解：若甲被录取,则乙说法错误,甲说法错误,丙说法正确,则不满足条件； 若乙被录取,则乙说法错误,甲说法正确,丙说法错误,则不满足条件； 若丙被录取,则乙说法正确,甲说法正确,丙说法错误,则满足条件.故丙被录取. 故选：C【点睛】合情推理中的逻辑推理，利用命题的真假进行推理，只要找到题干中的矛盾项就能够顺利解题，矛盾项必然一真一假，利用其它给定条件就能够快速解题。
4．执行如图所示的程序框图，如果输入的[]0,4t ∈，则输出s 的属于（ ）A ．[]0,3B ．[)0,3C ．[)0,4D ．[]0,4答案：D先由程序框图分析得：23141tt s t t t <⎧=⎨-+≥⎩， 再对函数求值域即可.解：由程序框图分析得：23141tt s t t t <⎧=⎨-+≥⎩， 所以输入的[]0,4t ∈， 当01t ≤<时，03s ≤<；当14t ≤<时，2=4s t t -+在[]1,2t ∈上单增，在(]2,4t ∈上单减，所以04s ≤≤. 故s 的范围为[]0,4 故选：D【点睛】框图类问题的解题策略： (1) 模拟程序框图的运行过程；(2)循环结构的题目要注意循环终止的条件．5．已知向量()(),1,3,2a m b m →→==-，则“a b →→⊥”是“2m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：B首先求出当a b →→⊥时，1m =或者2m =，然后根据小范围能推出大范围，大范围推不出小范围判断是什么条件即可.解：因为()(),1,3,2a m b m →→==-， 若a b →→⊥，则0a b →→⋅=即(3)20-+=m m ， 解得1m =或者2m =， 所以a b →→⊥推不出2m =； 反之2m =能推出a b →→⊥，所以“a b →→⊥”是“2m =”的必要不充分条件. 故选：B【点睛】本题主要考查充分必要性，在求解过程中始终利用小范围能推出大范围，大范围推不出小范围的原则判断即可.6．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾⨯股+(股-勾)24=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2.设勾股形中勾股比为1:3,若向弦图内随机抛掷500颗图钉(大小忽略不计)，则落在朱色图形内的图钉数大约为（ ）A ．67B ．134C ．433D ．866答案：C计算出朱色图形的面积和正方形的面积之比后可求图钉落在朱色图形内的概率，从而可求图钉数的大约值．解：因为勾股形中勾股比为故可得两条直角边的边长分别为a ， 故正方形的边长为2a ，故朱色图形的面积为2142a ⨯⨯=，故图钉落在朱色图形内的概率为2242a =，故500颗图钉中落在朱色图形内的图钉数约为250 1.732433≈⨯≈， 故选：C ．7．要得到函数224y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只而将函数2cos y x =的图像上所有的点的（ ） A ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度答案：B先把2cos y x =化成2sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，与2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭比较后可得变换的途径.解：2cos y x =可化为2sin 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 把曲线2sin 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的上的点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变， 则可得到2sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，再将该图象向右平移8π个单位， 则可得2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故B 正确. 故选：B. \8．已知函数()33()xf x x x =-⋅，则它的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A根据函数的奇偶性可排除C ，再根据函数在()0,1上函数值的符号排除BD ，从而可得正确的选项. 解：()f x 的定义域为R ，因为()()3()3xf x x x f x -=+⋅=--，故()f x 为R 上的奇函数，故排除C.又当01x <<时，30,30x x x -<>，故此时()0f x <，排除BD ． 故选：A ．9．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若满足()()0xf x f x '+>对(0,)x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．()()f f e eππ< B ．()()f f e eππ> C ．()()fef e ππ<D ．()()fef e ππ>答案：D令()()g x xf x =，根据题设条件可得()g x 的单调性，从而可得正确的选项. 解：令()()g x xf x =，则()()()0g xxf x f x ''=+>，故()g x 为(0,)+∞上的增函数，故()()g g e π>即()()f ef e ππ>，故选：D.10．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B ∠=（ ）A ．150B ．60C ．30D ．120答案：C先利用正弦定理和三角函数恒等换公式对1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=化简，可求得1sin 2B =，从而可求出角B 解：解：因为1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=， 所以由正弦定理得1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B +=， 因为sin 0B ≠，所以1sin cos sin cos 2A C C A +=， 所以1sin()2A C +=，所以1sin()2B π-=，所以1sin 2B =，因为a b >，所以角B 为锐角， 所以30B =︒， 故选：C11．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于M N 、两点，直线4x =-与,MO NO 的延长线分别交于,P Q 两点，则:POQMONSS=（ ）A ．16B ．12C ．9D ．8答案：A首先联立直线MN 方程与抛物线方程得到124y y =-，再分别表示,POQMONS S，最后计算比值即可.解：设直线MN 方程为1x my =+，联立抛物线方程24y x =得：2440y my --=，设点1122(,)(,)M x y N x y 、，由韦达定理可知：12124,4y y m y y +==-， 由图可知1212MONSy y =⨯-， 直线MO 方程为：11y y x x =，令4x =-得114p y y x =-， 直线NO 方程为：22y y x x =，令4x =-得224Q y y x =-， 12121212221212121212441114883232244POQy y y y y y y y Sy y x x x x y y y y -=⨯⨯-=-=-=-=，又因为124y y =-，所以128POQ S y y ∆=-，所以:16POQMONS S=.故选:A.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12．已知函数()()2344,0log ,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．[)79,1-B ．[)77,3-C ．[)10,2-D ．[)8,4-答案：B画出分段函数()f x 的图像，设123x x x <<，由题意可得123811,4x x x -≤<-+=，进而可得123x x x ++的取值范围解：解：当0x <时，3()log ()f x x =-为减函数，当0x ≥时，22()44(2)f x x x x =-+=-， 所以画出函数图像如图所示， 设123x x x <<，则234x x +=，由3log ()4x -=，得81x =-，所以1811x -≤<-，所以12381414x x x -+≤++<-+，即123773x x x -≤++<， 故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意画出函数图像，利用图像求解，考查数形结合的思想，属于中档题 二、填空题13．若变量,x y 满足约束条件220,20,220,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则31z x y =-+的最大值为________________________． 答案：7画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解． 解：作出可行域如图所示：由31z x y =-+设直线l ：3y x t =+，当直线l 经过可行域中()2,0A 时，纵截距最小，z 最大. 此时32017z=⨯-+=.故答案为：7【点睛】简单线性规划问题的解题步骤：(1)画出可行域;(2)作出目标函数所表示的某条直线（通常选作过原点的直线），移动此直线并观察此直线经过可行域的哪个（些）点时，函数有最大（小）值； (3)求（写）出最优解和相应的最大（小）值； (4)下结论．14．曲线()3ln x x f x x =-在点()()1,1f 处的切线方程为________________________．答案：210x y +-=．求出原函数的导函数，得到函数在1x =处的导数，再求出f （1）的值，利用直线方程的点斜式得答案．解：由3()f x xlnx x =-，得2()13f x lnx x '=+-， f ∴'（1）132=-=-，又f （1）1=-，∴曲线3()f x xlnx x =-在点(1，f （1）)处的切线方程为12(1)y x +=--，即210x y +-=． 故答案为：210x y +-=．【点睛】方法点睛：在函数()f x 上的点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，在解题时注意灵活运用.15．设12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点.О是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为_______________________．首先求出1OPF 和2OPF 各个边的长度，然后利用21cos cos POF POF ∠=-∠找出关于,,a b c 的等量关系，最后求出离心率即可.解：由题意知：15PF a =，由于2PF 等于点2(,0)F c 到渐近线0bx ay -=的距离， 即222PF b a b==+，所以OP a =，在1OPF 中利用余弦定理有：22222222111154cos 222OP OF PF a c a c a POF OP OF ac ac+-+--∠===⨯⨯，在2OPF 中，2cos aPOF c∠=， 因为21cos cos POF POF ∠=-∠，所以2242c a a ac c--=，整理化简得222c a =， 所以C 的离心率为2ce a==2【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．16．在三棱锥A BCD -中，底面BCD 为直角三角形，且,BC CD ⊥斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD -的外接球的直径为AB .若该外接球的表面积为16,π则当三棱锥A BCD -的体积最大时，BCD △的外接圆半径为_______________________． 答案：2根据题设条件可得AD ⊥平面BCD ，设AD x =，则可用x 表示三棱锥A BCD -的体积，利用基本不等式可求x 为何值时体积取最大值，从而得到相应的BD 的长，故可求BCD △的外接圆半径．解：设AD x =，过C 作CE BD ⊥交BD 于E ，则1CE =．因为外接球的表面积为16,π故外接球的半径为2，故4AB =．因为AB 为球的直径，故,ADB BCA ∠∠均为直角，故AD BD ⊥，BC AC ⊥， 而,BC CD AC CD C ⊥⋂=，故BC ⊥平面ACD ， 而AD ⊂平面ACD ，故BC AD ⊥，而BD BC B ⋂=， 故AD ⊥平面BCD ，故13A BCD BCD V AD S -=⨯⨯， 又211162BCDSx =⨯-，故2111641632123A BCD V x x -=⨯-=， 当且仅当22x =22BD =BCD △2 2 三、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差30,5d a ≠=，且125,,a a a 成等比数列，数列{}n b 满足1n n n b b a ++= （1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n b 的前10项和10S . 答案：（1）21n a n =-；（2）45.（1）由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得1211125()(4)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩，即可得112a d =⎧⎨=⎩，再由等差数列的通项公式即可得解；（2）由题意132n n b b n ++=-，结合并项求和法、等差数列的前n 项和公式即可得解. 解：（1）因为等差数列{}n a 满足35a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，所以1211125()(4)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ ，因为0d ≠，所以112a d =⎧⎨=⎩， 所以()1121n a a n d n =+-=-； （2）由（1）得121n n b b n ++=-， 所以101234910()()()S b b b b b b =++++++(211)(231)(291)=⨯-+⨯-++⨯-1591317=++++45=．18．国家深化教育改革，培养学生的关键能力就是其中改革之一.关键能力是指学生所学知识的运用能力，独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展的能力.为培养学生的关键能力，A 校大胆进行全新的教学改革，B 校在原来的教学模式上进行了完善.近期某教育部门对AB 、两所学校的高三学生的关键能力落实进行调研，两校共抽取200名学生，通过试卷考查的形式进行，等级分为1至10分.得到样本数据如下:（1）估计两校学生的等级分数的均值和方差；（2）已知所抽取的学生中A 校有80人，其中得分合格的(得分大于或等于6分)占合格总人数的613，问是否有99%的把握认为“关键能力的提升”与“学校教学模式的改革”有关? 附()20P K k ≥ 0.1500.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++答案：（1）均值为6，方差为1.5；（2）没有99%的把握认为“关键能力的提升”与“学校教学模式的改革”有关.（1）根据公式可求样本数据的均值与方差.（2）根据统计表得到二联表，再根据公式计算2K ，最后根据临界值表可得是否有99%的把握认为“关键能力的提升”与“学校教学模式的改革”有关. 解：（1）两校学生的等级分数的均值为40.150.2560.3570.2080.0590.056⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，两校学生的等级分数的方差为：222222240.150.2560.3570.2080.0590.056 1.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=.（2）两校合格总人数为()0.350.200.1200130++⨯=，故不合格人数为70.A 学校合格人数为：61306013⨯=. 故可得如下二联表：故()222005060207016006 6.6358012013070273K ⨯⨯-⨯==<<⨯⨯⨯，故没有99%的把握认为“关键能力的提升”与“学校教学模式的改革”有关.19．如图，在直角梯形ABCD 中，//,22,90AB CD AB BC CD DAB ===∠=︒，将它沿对角线AC 折起，折后使得BD AB =.（1）证明:平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若BM AD ⊥于M 点，求点M 到平面BCD 的距离. 答案：（1）证明见解析；（2）15.（1）取AC 的中点E ，连结BE,DE.，先证明BE AC ⊥，BE ED ⊥，利用线面垂直的判定定理可以证明BE⊥面ADC ，即可证明平面ABC ⊥平面ACD ；（2）由B ADC A BCD V V --=用等体积法求点M 到平面BCD 的距离.解：（1）取AC 的中点E ，连结BE,DE. 因为AB BC =，E 为AC 中点，所以BEAC ⊥.因为三角形ADC 为直角三角形，所以AE CE DE ==.在BEA △和BED 中，由AE DE AB DB BE BE ===，，，所以BEA BED ≅, 所以=BEA BED ∠∠，即BE ED ⊥. 又因为DEAC E =,所以BE ⊥面ADC ；因为BE ⊆面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ；（2）因为BD AB =，BM AD ⊥于M 点，所以M 为AD 中点； 在直角梯形ABCD 中，//,22,90AB CD AB BC CD DAB ===∠=︒， 所以AC =2,AD 3在三棱锥B ADC -中，2,3,1,90AB BC BD AC AD CD DAB =====∠=︒,所以1122BE S ADC ===，112S BDC =⨯=. 设点A 到平面BCD 的距离为h ，由B ADC A BCD V V --=得：1133S ADC BE S BDC h ⨯⨯=⨯⨯，即24h =，解得：5h = 又因为M 为AD 中点，所以点M 到平面BCD 的距离为2h =. 【点睛】立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何位置关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离）.如果求体积（或求距离），常用的方法有：(1) 直接法；(2)等体积法；(3) 补形法；(4)向量法. 20．已知函数()22,0f x x ax a lnx a =+-≥.（1）当2a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围.答案：（1）()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1．（2）342e a >（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性；（2）就0,0a a =>分类讨论，后者可结合导数求出函数的最小值，根据函数有两个不同的零点得到最值的符号，从而得到a 的取值范围，注意利用零点存在定理检验． 解：（1）若2a =，则()224ln f x x x x =+-，故()()()221422x x f x x x x+-'=+-=， 当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>， 故()f x 在()1,+∞上为增函数，在()0,1上为减函数， 即()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1．（2）()()()222x a x a a f x x a x x-+'=+-=， 当0a =时，()2f x x =，此时()f x 在()0,∞+无零点，不合题意．当0a >时，当02ax <<时，则()0f x '<；当2a x >时，()0f x '>，故()f x 在,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数，在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，故()22min 3ln 422a a f a a x f ⎛⎫==⎪⎝⎭-， 因为函数()f x 有两个不同的零点，则223ln 042a a a -<即342e a >． 又当342e a >时，()110f a =+>，而12a <，结合函数的单调性可得()f x 在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个零点； 而()()2432222ln 2ln f a a a a a a a a a =+-=+-，令()22ln g a a a a =+-，342e a >，则()2210g a a a'=+->， 故()g a 在342,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，故()33333733244244247422ln 2422ln 4202g a e e e e e e e e ⎛⎫>+->+-=+-> ⎪⎝⎭，故()20f a>，结合函数的单调性可得()f x 在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有且只有一个零点， 故a 的取值范围为342e a >．【点睛】方法点睛：导数背景下函数的零点问题，需利用导数讨论函数的单调性，从而得到函数的最值，结合最值的符号得到参数的取值范围，注意需利用零点存在定理检验前者是否满足要求．21．已知Р点坐标为()0,2，点,A B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右顶点，直线AP交E 于点,Q ABP 是等腰直角三角形，且32PQ QA →→=.（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()1,0M 的直线l 交椭圆E 于,C D 两点，其中点C 在x 轴上方.设直线AD 的斜率为1k ，直线BC 的斜率为2k ，探究12k k 是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.答案：（1）椭圆E 的方程为：2214x y +=；（2）12k k 是定值为13． （1）根据题意可知2a =，(2,0)A -，设0(Q x ，0)y ，由向量等式可得Q 的坐标，代入椭圆方程求出b 的值，从而得到椭圆E 的方程；（2）设出CD 方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系即斜率公式即可求得12k k 为定值．解：（1）ABP 是等腰直角三角形，2a ∴=，(2,0)A -，已知(0,2)P ，设0(Q x ，0)y ，由32PQ QA →→=，得0(x ，00032)(2,)2y x y -=---，则006545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆方程得21b =， ∴椭圆E 的方程为：2214x y +=；（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，联立22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(41)8440k x k x k +-+-=． 设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+， 2122=+y k x ，1212=-y k x ，则121211221212121212(2)(1)(2)22(2)(1)(2)22k y x k x x x x x x k y x x x x x x x -----+===+-++-- 212121*********()2241()3261233x x x x x k x x x x x x k x -+++--+===-++---+． 当直线l 的斜率不存在时，C 、D 分别与A 、B 重合，不符合C 在x 轴上方，舍去．∴12k k 是定值为13．【点睛】方法点睛：在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，定值问题的处理常见的方法有：（1）特殊探究，一般证明.（2）直接求题目给定的对象的值，证明其结果是一个常数.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()2,1M ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求11MB MA+的值. 答案：（1）直线l 的普通方程的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=；（2（1）消去t 后可得直线l 的普通方程，利用两角差的余弦结合cos ,sin x y ρθρθ==可得曲线C 的直角坐标方程.（2）利用直线参数方程中参数的几何意义可求11MB MA+的值. 解：（1）因为直线l的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故消去t 后可得10x y --=，故直线l 的普通方程为10x y --=.因为曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭即2cos 2sin =+， 故22cos 2sin =+ρρθρθ即22220x y x y +--=. 故曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=. （2）因为()2,1M ，故M 在直线l 上，设11222,1,2,1A B ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线l的参数方程为21x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，将其代入曲线C 的直角坐标方程，故222212201t t t t ⎛⎛+++⎛⎛+--= ⎝⎭+ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得到：210t -=，故12,t t为方程210t -=的两个根且12t t +=121t t =-，故1212121111t t MB MA t t t t -+=+===.【点睛】方法点睛：直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（其中t 为参数），注意t 表示直线上的点(),P x y 到()00,P x y 的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．23．已知函数()()20,0f x x a x b a b =-++>>的最小值为1. （1）求a b +的值；（2）若40a b mab +-≥恒成立，求实数m 的最大值. 答案：（1）1a b +=；（2）9；（1）首先将函数()f x 写成分段函数，分析函数的单调性得到函数()f x 的最小值为a b +，最后根据题意求解即可；（2）由（1）知1a b +=，将不等式40a b mab +-≥转化为2()31m a a a -≤+在01a <<上恒成立，参变分离求最值获得实数m 的取值范围，进而得到实数m 的最大值. 解：（1）由题意得：0,0a b >-<，所以()32,22,32,x a b x bf x x a x b x a b b x a x a b x a -+-<-⎧⎪=-++=++-≤≤⎨⎪-+>⎩，则当x b =-时，函数()f x 取得最小值a b +， 所以1a b +=；（2）因为40a b mab +-≥由（1）知，1a b +=，0,0a b >>，所以01a <<，所以41(1)0a a ma a +---≥即2()31m a a a -≤+在01a <<上恒成立， 由于20a a ->，参变分离得：不等式231a m a a +≤-在01a <<上恒成立，令231()a h a a a +=-，求导得()'22(1)(31)()a a h a a a +-=-， 所以当103a <<时，'()0h a <，()h a 在1(0,)3上单调递减，当113a <<时，'()0h a >，()h a 在1(,1)3上单调递增，所以()h a 在13a =时取得最小值，所以实数1()93m h ，所以实数m 的最大值为9.【点睛】本题是含参数的函数最值问题，分析函数单调性得到最值即可；不等式恒成立问题，一般使用参变分离，将问题转化为最值问题，最后利用函数的思想求得函数的最值，求得参数的取值范围即可.。
河南省许昌济源平顶山2021年高三第一次质量检测——理科综合
许昌济源平顶山2021年高三第一次质量检测理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cl 35．5 Cr 52 Cu 64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．生命活动离不开细胞。
下列叙述错误的是A．细胞膜外侧的糖蛋白具有保护、润滑和信息识别的作用B．在细胞内依赖囊泡的物质运输中，高尔基体起重要的交通枢纽作用C．抑制细胞膜载体活性及线粒体功能的因素，不影响自由扩散D．性腺分泌的性激素是在内质网上的核糖体合成的2．下列对生物实验的相关叙述，正确的是3．下列有关细胞生命历程的说法，正确的是A．人体神经细胞中的核仁会出现周期性的消失和重建B．细胞分化导致细胞生理功能趋向专门化，使细胞种类和数目增加C．衰老的细胞内多种酶活性降低，但仍有基因在表达D．癌变后的细胞形态结构发生显著变化，细胞周期变长4．人类的许多疾病与基因有关。
下列关于遗传病的叙述，不正确的是A．镰刀型细胞贫血症的根本病因是正常血红蛋白中一个氨基酸被替换B．不携带致病基因的个体也可能会患遗传病C．常染色体显性遗传病患者家系中，可能连续几代都出现患者D．男性红绿色盲患者（2n＝46）的致病基因只来自母亲5．美国和英国的3位科学家因在丙型肝炎病毒领域的杰出贡献，分享了2020年诺贝尔生理学或医学奖。
丙型肝炎病毒（HCV）为单股正链RNA病毒，一个正链RNA复制时，先合成该RNA的互补链，再以互补链为模板合成该正链RNA。
下列说法正确的是A．HCV的RNA自我复制过程中会出现A—U、T—A、G—C配对方式B．HCV的遗传物质结构稳定，不易发生变异C．HCV的遗传信息传递过程一定发生在宿主细胞内D．HCV的RNA自我复制过程中不存在蛋白质与RNA的复合物6．由中国工程院院士陈薇团队研发的重组新冠疫苗的突出特点是：既可刺激机体产生相应的体液免疫应答，又可刺激机体获得相应的细胞免疫应答。
河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理综试题
济源平顶山许昌2021—2022学年高三第一次质量检测理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Al：27 K：39 Ti：48 Fe：56 Zn：65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．新冠德尔塔变异病毒持续肆虐全球，其传播力显著增强，注射新冠疫苗和加强针可以明显降低重症率，显著降低死亡率。
下列有关说法错误的是A．新型冠状病毒是单链RNA病毒，容易变异，预防更为困难B．我国目前使用的新冠疫苗均为灭活疫苗C．注射过加强针的人再接触新冠病毒时，其体内相应的浆细胞主要来自记忆细胞的增殖分化 D．注射疫苗后获得的抗体可在一定时间内发挥免疫防御作用2．下列有关实验的说法正确的是A．摩尔根的果蝇杂交实验证实了基因在染色体上B．用鸡的红细胞可研究细胞膜中的脂质分子排列为连续的两层C．在“生物体维持pH稳定的机制”实验中，马铃薯匀浆在加入酸或碱后，pH值变化较大D．探究Mg是小麦生长发育必需的元素，只需要用缺Mg培养液培养小麦3．科学家大卫·朱利叶斯和阿德姆·帕塔普蒂安由于发现了温度和触觉的受体而获得2021年诺贝尔生理学或医学奖。
下列说法错误的是A．人体体温调节属于神经——体液调节，其中枢位于下丘脑B．人体皮肤表面分布有温度感受器，用于接受温度变化的刺激C．一位感冒患者高烧39℃不退，此时其产热量大于散热量D．当人体受到寒冷刺激时，促甲状腺激素释放激素分泌量增加4．“牝鸡司晨”是一种性反转现象，表现为原来下蛋的一只母鸡卵巢失去功能并退化，变成了发育出精巢且具有生殖能力的公鸡，长出鲜艳的羽毛，发出公鸡样的啼叫。
2020届河南省平顶山许昌济源高三第一次质量检测数学(理)试题扫描版
绝密★启用前平顶山许昌济源2020年高三第一次质量检测理科数学试题参考答案一、选择题1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．A 7．B8．D9．B10．B11．C12．B二、填空题13．414．120°15．32，24xy （★第一空3分，第二空2分）16．3三．解答题：（17）（本小题满分12分）解：（1）由已知可得112()nn n n a a a a ，*2,n n N ，………2分所以1{}nn a a 是以2为公比，以212a a 为首项的等比数列．………3分所以，12nn n a a ，*n N ．………4分∴112211()()()nn n nn a a a a a a a a 12222121n n n（2n）．………5分当1n，11a 成立，所以，数列{}n a 的通项公式为21nna ，*nN ．………6分（2）∵(1)(1)2(1)nnn b n a n n，∴122232(1)2(231)nn S n n．………7分令122232(1)2nA n，则231222322(1)2nn A n n ，………9分相减得，23114(222)(1)22nn n An n ，∴12n A n ，………10分而(3)2312n nn．………11分故1(3)22n nn n S n ，*n N ．………12分（18）（本小题满分12分）解：（1）设O ，O 1分别为AC ，A 1C 1的中点，AC 1与A 1C 相交于F ．∵ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴侧面A 1C ⊥底面ABC ．………1分∵O 是正三角形ABC 边AC 的中点，∴OB ⊥AC ．∴OB ⊥侧面AC 1．………2分∵OO 1∥BB 1，OO 1=BB 1，E ，F 是中点，∴EBOF 是平行四边形．………4分∴EF ∥OB ，∴EF ⊥侧面AC 1．………5分又EF平面AEC 1，∴截面AEC 1⊥侧面AC 1．………6分（2）以O 为原点，OB ，OC ，OO 1分别为,,x y z 轴，线段OC 的长为单位长，建立空间直角坐标系，如图，则(3,0,1)E ，(0,1,0)A ，1(0,1,2)A ，1(0,1,2)C ．………7分设1(,,)x y x n 为平面AEC 1的法向量．∵1(3,1,1)EC ，(3,1,1)EA，∴30,30x y z xyz，∴可取1(0,1,1)n ．………9分设2(,,)x y x n 为平面A 1EC 1的法向量．∵1(3,1,1)EC ，1(3,1,1)EA ，∴30,30x y z xyz，∴可取2(1,0,3)n ．………10分∵126cos ,4n n ，注意到二面角A 1－EC 1－A 为锐角，………11分∴二面角A 1－EC 1－A的余弦值为64．………12分（19）（本小题满分12分）解：（1）记闯关成功为事件A ，事件A 共分二类，找到4个宝藏并且闯关成功为事件B ，找到3个宝藏并且闯关成功为事件C ，那么A=B+C ．………1分∵42111()2264P B ，………2分3444111()2264P C C，………4分∴1()()()32P A P B P C ．………5分（2）记一局游戏结束能收益X 个Q 币，那么X ∈｛－1，1，5｝．………6分∵由（1）知1(5)32P X ，………8分又34424411119(1)(1)(1)222232P XC．………10分∴X 的概率分布为：X －1 15P1116932132因此，EX =119111151632324．………12分（20）（本小题满分12分）解:（1）A （4，0），设圆心(,)C x y ，线段MN 的中点为E ，则由圆的性质得：2MN ME，2222CACMMEEC ，………2分∴222(4)4xyx ，即28y x ．………4分（2）设11(,)P x y ，11(,)Q x y ，由题意可知2118y x ，2228y x ．………5分（ⅰ）当PQ 与x 轴不垂直时，120y y ，120y y ，由x 轴平分PBQ ，得121211y y x x ，∴122212088y y y y ，………6分∴1212()(8)0y y y y ，∴1280y y ．………7分设直线PQ ：xmy n ，代入C 的方程得：2880y myn．∴880n ，即1n 。
河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 已知复数z 满足，则z 的虚部为（ ）A．B．C．D．2. 已知向量，，，若，则实数（ ）A ．－2B ．2C ．1D ．－13. 已知角满足，则的值为（ ）A．B．C．D．4. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是（ ）A．B．C．D．5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数满足，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 设复数z 满足，则的最小值为（ ）A ．1B．C．D．7. 设集合，，则=（ ）A．B．C．D．8.已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．9. 如图，已知点G 为的重心，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，且D ，G ，E三点共线，，，，，记，，四边形BDEC 的面积分别为，，，则（）A．B．C．D．10. 若，则（ ）A．B．C．D．11. 已知正整数，，，2，…，，则对任意的，都有（ ）A．B．C．D．河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题 (2)河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题 (2)三、填空题四、解答题12.【多选题】已知函数，则（ ）A ．时，的图象位于轴下方B．有且仅有一个极值点C ．有且仅有两个极值点D．在区间上有最大值13. 设双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，是以为斜边的等腰直角三角形，则双曲线离心率为__________.14.若向量，则向量与的夹角的余弦值为_________________.15. 已知函数，若f (m )>1，则m 的取值范围是________．16. 锐角的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，.（1）求；（2）若，求的面积.17. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当为何值时，有最大值？18.已知二面角的大小为，四棱锥中，，，，，，且，，，.(1)证明：.(2)求二面角的余弦值.19. 第二十二届世界杯足球赛于年在卡塔尔举行，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况某机构对某社区群众观看足球比赛的情况进行调查，将观看过本次世界杯足球赛至少场的人称为“足球迷”，否则称为“非足球迷”从调查结果中随机抽取份进行分析，得到数据如下表所示：足球迷非足球迷总计男女总计(1)补全列联表，并判断是否有的把握认为是否为“足球迷”与性别有关(2)现从抽取的“足球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取人，求抽取的人都为“男足球迷”的概率．附：，20. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相切于点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若．证明：为定值．21.如图，在直三棱柱中，，，，点分别是的中点，点是线段上一点，且平面．(1)求证：点是线段的中点；(2)求二面角的余弦值．。
河南省济源平顶山许昌2021—2022学年高三第一次质量检测——理科综合
济源平顶山许昌2021—2022学年高三第一次质量检测理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H：1C：12O：16Al：27K：39Ti：48Fe：56Zn：65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．新冠德尔塔变异病毒持续肆虐全球，其传播力显著增强，注射新冠疫苗和加强针可以明显降低重症率，显著降低死亡率。
下列有关说法错误的是A．新型冠状病毒是单链RNA病毒，容易变异，预防更为困难B．我国目前使用的新冠疫苗均为灭活疫苗C．注射过加强针的人再接触新冠病毒时，其体内相应的浆细胞主要来自记忆细胞的增殖分化D．注射疫苗后获得的抗体可在一定时间内发挥免疫防御作用2．下列有关实验的说法正确的是A．摩尔根的果蝇杂交实验证实了基因在染色体上B．用鸡的红细胞可研究细胞膜中的脂质分子排列为连续的两层C．在“生物体维持pH稳定的机制”实验中，马铃薯匀浆在加入酸或碱后，pH值变化较大D．探究Mg是小麦生长发育必需的元素，只需要用缺Mg培养液培养小麦3．科学家大卫·朱利叶斯和阿德姆·帕塔普蒂安由于发现了温度和触觉的受体而获得2021年诺贝尔生理学或医学奖。
下列说法错误的是A．人体体温调节属于神经——体液调节，其中枢位于下丘脑B．人体皮肤表面分布有温度感受器，用于接受温度变化的刺激C．一位感冒患者高烧39℃不退，此时其产热量大于散热量D．当人体受到寒冷刺激时，促甲状腺激素释放激素分泌量增加4．“牝鸡司晨”是一种性反转现象，表现为原来下蛋的一只母鸡卵巢失去功能并退化，变成了发育出精巢且具有生殖能力的公鸡，长出鲜艳的羽毛，发出公鸡样的啼叫。
2021届河南省许昌市济源平顶山高三下学期第一次质量检测理科综合试卷及答案
（3）①生成甲烷的反应是热效应大的放热反应（2 分） ②减小 （1 分）
前期的最佳温度应高于中后期（2 分） 活性（或催化效果）（1 分） 78%（2 分）
（二）选考题：
35．化学——选修 3：物质结构与性质］（15 分）
（1）VIB （1 分） 3d54s1 （1 分） 4s（1 分）
（2）FeO（1 分） 弱 （1 分）
（3）光能转换
（4）向右 叶绿素含量减少，光反应减弱导致光合速率减弱，而呼吸速率不变（2 分）
（5）配制具有一定浓度梯度的碳酸氢钠溶液，分别放入等量的小圆叶片，置于相同且
适宜的光照等条件下，一段时间后观察、记录小圆叶片上浮的数量（4 分，答案合理即给分）
30.（8 分，除标注外每空 1 分）
（1）增加 （2）升高 产热和散热 （3）下丘脑、垂体（2 分，答全给分）
（4）作用时间较长 血浆中存在缓冲物质 （5）大脑皮层
31.（9 分，除标注外每空 1 分）
（1）物种组成 水平 （2）抵抗力
（3）作为信息调节动植物的生命活动（2 分）
（4）①37.5 流向分解者和流向下一营养级（2 分）
②负反馈调节
32.（11 分）
（1）不需进行人工去雄操作（2 分）
（2）染色体（数目）变异（1 分） 减数第一次分裂后期某对同源染色体未分开，
（1）+3（1 分） NH3•H2O（或氨水）（1 分）
（2）Fe(OH)3 （1 分）
10-36.5 （1 分）
（3）提高反应速率（2 分） 水浴加热（2 分）
（4）2LiCoO2 + H2O2 + 3H2SO4 ==Li2SO4 + 2CoSO4 + O2 ↑ + 4H2O（2 分）
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许昌济源平顶山2021年高三第一次质量检测
理科数学
注意事项：
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如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x ∈R ｜x －2＞0}，集合B ＝{x ｜x 2－2x －3＜0}，则A ∩B ＝ A ．（－∞，－1）∪（3，＋∞） B ．（3，＋∞） C ．（2，＋∞） D ．（2，3）
2．已知复数21i
z i i ＝
－＋（i 为虚数单位）
，则z 的虚部为 A ．－32 B ．32 C ．－32i D ．3
2
i
3．已知等差数列{n a }中，n S 为其前n 项和，3a ＝5，2a ·4a ＝21，则9S ＝ A ．－9 B ．81 C ．9或81 D ．－9或81
4．某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪
实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光．当物体横向速度不为
零时，反射光相对探测光会发生频移2sin p v f ϕ
λ
＝
，
其中v 为测速仪测得被测物体的横向速度，λ为激光波长，ϕ为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光
测速仪安装在距离高铁1m 处，发出的激光波长λ＝
1600nm （1nm ＝10－
9m ），测得某时刻频移f p ＝9．0×109（1／h ），则该时刻高铁的速度约等于 A ．360km ／h B ．340km ／h C ．320km ／h D ．300km ／h
5．设a ，b ，都是不等于1的正数，则“a ＞b ”是“log a 2＜log b 2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．已知函数()5
3120212x x f x x x e e
＝－－
＋（－6＜x ＜6），其中e 是自然对数的底数，若
f （a 2）＋f （a －6）＜0，则实数a 的取值范围是
A ．（－3，2）
B ．（0，2）
C ．（－2，3）
D ．（0
） 7．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则m ∥n ； ②若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β； ③若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ．
其中正确命题的序号是
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①④
8．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴正半轴上，点M 为圆O ：x 2＋y 2＝9与C
的一个交点，且｜MF ｜＝3，则C 的标准方程是
A ．y 2＝2x
B ．y 2＝4x
C ．y 2＝8x
D ．y 2＝16x 9．已知函数()()sin f x x ωϕ＝＋（ω＞0，｜ϕ｜＜
2
π），其图像相邻两条对称轴之间的距离为
2π，将函数y ＝f （x ）的图像向左平移8
π
个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数y ＝f （x ）在[0，2
π
]上的值域是
A ．[
－
2
，2] B ．[
－2，1] C ．[0
] D ．[0，1] 10．已知函数()()2
221log 11n x mx x f x x n n x ⎧⎪⎨⎪⎩－＋－，≤，
＝＋－－，＞，
为R 上的增函数，则2m －n 的取值范围为
A ．[0，2]
B ．（0，2）
C ．[0，2）
D ．（0，2]
11．2020年是脱贫攻坚战决胜之年．凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会．为
了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的6个单位对本县的3个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为 A ．
13 B ．518 C ．29
D ．16
12．已知双曲线C ：22
221x y a b
－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且斜
率为
1
2
的直线交双曲线的左、右支于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线恰过点F 2，则该双曲线的离心率为 A ．
15 B ．10 C ．15 D ．10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设平面向量a ＝（2，－1），b ＝（x ，4042），若a 与b 的夹角为
2
π
，则x ＝__________． 14．二项式5
2ax x ⎛ ⎪⎝
⎭＋展开式中的常数项为15，则实数a ＝__________．
15．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，对任意n N *
∈都有4n S ＝
33n a ＋，且60≤｜m S ｜≤200，则m 的取值集合为
__________．
16．已知，如图正三棱锥P —ABC 中，侧棱长为1，底面边长为2，
D 为AC 中点，
E 为AB 中点，M 是PD 上的动点，N 是平面
PCE 上的动点，则AM ＋MN 最小值是__________．
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知m ＝（cos 2A ，3sin 2
A
），n ＝（－2sin
2A ，2sin 2
A
），且m ·n ＝0． （1）求角A 的大小；
（2）点M 是BC 的中点，且AM ＝1，求△ABC 面积的最大值． 18．（12分）
如图所示，空问多面体ABCDEF 中，ADEF 为正方形，ABCD
为梯形，BC ∥AD ，∠ADC ＝
3
π
，BC ＝CD ＝1，AD ＝2，且 平面ADEF ⊥平面ABCD ． （1）求证：AC ⊥平面CDE ；
（2）求二面角E —BD —F 的余弦值． 19．（12分）
某智能机器人生产企业对一次性购买4台机器人的客户，推出了3种超过质保期后延期 2年内维修优惠方案：
方案1：不交维修延保金，维修1次费用6000元； 方案2：交纳延保金3000元，维修费用每次3000元；
方案3：交纳延保金5000元，在延保期内总共免费维修2次，超过2次每次维修费用 2000元．
通过大数据得知，每台智能机器人在2年延保期内没有故障的概率为
2
3
，每台机器人出 现1次故障的概率为
13
． 记X 表示这4台智能机器人超过质保期后延保的2年内，共需维修的次数． （1）求X 的分布列；
（2）以3个方案所需费用（所交延保金及维修费用之和结果，保留为整数）的期望值作
为决策依据，客户选择哪种延保方案更合算?请说明理由． 20．（12分）
已知P 点坐标为（0，2），点A ，B 分别为椭圆E ：22
221x y a b
＋＝（a ＞b ＞0）的左、右顶
点，直线AP 交E 于点Q ，△ABP 是等腰直角三角形，且3
2
PQ QA ＝．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）过点M （1，0）的直线l 交椭圆E 于C ，D 两点，其中点C 在x 轴上方，设直线
AD 的斜率为k 1，直线BC 的斜率为k 2，探究1
2
k k 是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由． 21．（12分）
已知函数()2
122
x
e f x ax e ＝－－＋．
（1）若函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线x ＋（2－e ）y ＋2021＝0垂直，讨论函数f （x ）的单调性；
（2）函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ）求实数a 的取值范围； （ii ）证明：0＜f （x 1）＜12
e －．
注：e 是自然对数的底数．
（二）选考题：共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l
的参数方程为12x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋，（t 为参数）
，以坐标
原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
的极坐标方程为
4
πρθ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
＝－．
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设点M （2，1），直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求
11
MB MA
＋的值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f （x ）＝｜x －a ｜＋2｜x ＋b ｜（a ＞0，b ＞0）的最小值为1． （1）求a ＋b 的值；
（2）若4a ＋b －mab ≥0恒成立，求实数m 的最大值．。