中考数学-尺规作图专题复习

中考总复习—尺规作图

一、理解“尺规作图”的含义

在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．

2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

二、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1.用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；

或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2.用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点 ×、× .

三、了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤：

1. 已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2. 求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程. 当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹. 对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.

在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.

四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：

①、作一条线段等于已知线段；

②、作已知线段的垂直平分线（中点）；

③、作已知直线的垂线（分过直线外一点作直线的垂线和过直线上一点作直线的垂线两种情况）；

④、作一个角等于已知角；

⑤、作已知角的角平分线；

补充： ⑥、作已知线段的黄金分割点；

（1） 以点 A 为圆心， （2） 以点 C 为圆心，

（3） 以点 D 为圆心， （4） 经过点 A 、B 作直线 AB. 直线 AB 就是所画的垂线 b.（ 如图 ）

4.3.2 已知 求作 作法 C

D N

（1） 以 A 为圆心，任一线段的长为半径画弧，交 a 于 C 、B 两点

（2） 点 C 为圆心，以大于 CB 一半的长为半径画弧；

作一条线段等于已知线段 如图，线段 a . 线段

AB ，使

AB = a . 4.1 、 已知 求作 作法 （1）

（2） 则线段 AB 就是所求作的图形。 作射线 AP ；

在射线 AP 上用圆规截取

AB=a . 4.2 、作已知线段的垂直平分线（中点）

已知： 求作： 作法：

（１） 如图，线段 MN. 点

O ，使 MO=N （O 即 O 是 MN 的中点）

分别以 M 、N 为圆心，大

于 的相同线段为半径画

弧， 两弧相交于 P ，Q ；

连接

PQ 交 MN 于 O ． （２） 则点 O 就是所求作的ＭＮ的中

点。 （试问： PQ 与ＭＮ有何关系？） 4.3 、 4.3.1 已知 求作

作法

作已知直线的垂线 、过直

线外一点作直线的垂线 直

线 直线 a 、及直线 a 外一点 A.（ 画出直线 a 的垂线直线 b ，使得直线 b 经过点 A.

A ____________________ a a 、点

A ） 以适当长为半径画弧，交直线 a 于点 C 、D. 以 AD 长

为半径在直线另一侧画弧 .

以 AD 长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点

B. 、过直线上一点作直线的垂线

直线 a 、及直线 a 上一点 A. 直线 a 的垂线直线 b ，使得直线 b 经过点 A. M

（3） 以点 B 为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为 M 、N

（4） 经过 M 、N ，作直线 MN 直线 MN 就是所求作的垂线 b

4.4 、作一个角等于已知角 求作一个角等于已知角∠ MON （如图 1）． 作法： （1）作射线 O 1M 1；

（2）在图（ 1）上，以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OM 于点 A ，交 ON 于点 B ；

（3）以 O 1为圆心， OA 的长为半径作弧，交 O 1M 1于点 C ；

4）以 C 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，交前弧于点 D ；（5）过点 D 作射线 O 1D ．

则∠ CO 1D 就是所要求作的角．

4.5 、作已知角的角平分

线 已知 求作 作法 （1） 如图，∠ AOB

， 射线 OP, 使∠ AOP ＝∠ BOP （即 OP 平分∠

AOB ）。

以 O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别

交 OA ，OB 于 M ， N ； 分别以 M 、Ｎ为圆心，

大于 的相同线段为半径画弧，两弧交∠ AOB 内于Ｐ； （ 3） 作射线 OP 。 则射线 OP 就是∠

AOB 的角平分线。

2）

4.6 、作已知线段的黄金分割点

尺规作图典型例题归纳

2、如图（1），已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C ，过点 C 作 CD ∥AB （写出作法， 画出图形）．

分析 根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ ECD=∠EFB 即可．

作法 如图（ 2）．

1、已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段 m ，n, ∠ . 求作：

△ ABC ，使∠ A=∠ ，AB=m ， 作

法：

（1） 作∠ A=∠ ；

（ 2） 在 AB 上截取

AB=m ,AC=n ；

（ 3） 连接 BC 。

则△ ABC 就是所求作的三角形。

图 1） 1）过点 2）以

C 作直线 EF ，交 AB 于点 F ； F 为圆心，以任意长为半径作弧，交 FB 于点 P ，交 EF 于点 Q ；