16.1.1二次根式全章导学案

§16.1.1《二次根式》导学案

【学习目标】

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】

【活动一】知识链接（5分钟）

这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分

钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2

= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。

3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方

根为2，用式子表示为 =__________；

【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）

1、二次根式定义的学习：（12分钟）

完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下

面的问题：

1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式

2 3，16-，34 ，12+x

3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。

4）下列各式一定是二次根式的是（ ）

A 、12+x

B 、12-x

C 、1--x

D 、x 总结：二次根式应满足的条

件： 。

2、 二次根式有意义的条件的学习：（13

分钟）

自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：

1）x 取何值时，下列各二次根式有意义

①43-x ③x

--

21

40)

a ≥

2）（1

a 的值为___________．

（2

在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正

数

总结：二次根式有意义的条件是：

【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟） 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

200a ≥⎧⎪≥。

【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1、在式子

x

x

+-121中，x 的取值范围是____________.

2、已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.

3、已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟。）

1、下列式子中，哪些是二次根式哪些不是二次根式

2，33，x

1

，x （x ＞0），0，42，y x +1，y x +（x ≥0,y

≥0）

2、当x 是怎样的实数时，13-x 在实数范围内有意义

3、若20a -+=，则 2a b -= 。 【补充练习】1、式子1

1

2-+x x 有意义的x 的取值范围是 。

2、已知：y

x x x y 求,522+-+-=的值。

§ 《二次根式的性质》导学案

【学习目标】

1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；

22=a （a ≥0）的过程，培养分类的数学思想。

【活动一】知识链接（1＇理解记忆，1＇组内交流）

1、当a≥0

既是一个二次根式，又是非负数a的算术

平方根

0（a≥0）

2、a

取何值时下列各式有意义，;

【活动二】自主交流探究新知（3＇自主完成，2＇组内交流，2＇大组展示）

1、探究二次根式性质

根据算术平方根的意义填空

⑴

=

；=_______

；=________ ；

=_______

⑵

2=

；2=_______

；2=________

；2=_______

=

；

根据（2）算式其结果与根号内被开方数的关系，归纳得到：2

=_______（其中，a的取值范围是___________）根据（3）算式其结果与根号内幂的底数关系，归纳得到：

（其中，a的取值范围是___________）

2、代数式：

阅读教材4页练习上面的内容，理解代数式定义

代数式：

【活动三】自主应用

巩固新知（3＇自主完成，2＇组间互查）

1、化简：

（12

（22（3）

2（4）2

(-

2、求下列各式的值。

（122⑶2)

2

1

(

-

_______

_______

_______

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩(0)

a<

(0)

a>

(0)

a=

【活动四】拓展提升（3＇自主完成，2＇组内交流，2＇大组展示）

例1实数a、b在数轴上的位置如图：

化简

2、若代数式2

2)4

(

)

2(-

+

-a

a的值是一个常数2，则a的取值

范围是。

3、已知10

36

12

16

82

2=

+

-

+

+

+x

x

x

x，化简：|6

|2

)8

2(2-

+

+x

x。

【活动五】当堂检测（5＇自主完成,2＇组内互批）

1、2

(-=_____；2=_____；2=_____；

2、如果2

)2

(2-

=

-x

x，那么x的取值范围是。

3、若1

(

|3

|-

+

-x

x的值为

§16.2.1《二次根式的乘除（1）》导学案

【学习目标】

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

【学习重点】掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平

方根的性质。

【学习过程】

【活动一】知识链接（5分钟）

（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。）

2=_______ 。

计算：

2

(-=_____；2=_____；2=_____；

【活动二】自主交流探究新知（25分钟）

一、探究二次根式的乘法法则：（12分钟）

1、计算：

. .

a