式与方程ppt
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式与方程(课件)-六年级数学下册人教版
解: 设小华有x 颗玻璃球，
我的玻璃球是你的2倍。
小川有2x 颗玻璃球。
小川
2x－3＝x+3 2x－x＝3+3
要是你给我 3 颗，
我们俩就一样多了。 小华
x＝6 2x＝6×2＝12 答 : 小华有6颗玻璃球，
小川有12颗玻璃球。
思维自疑问和惊奇开始
1.4 式与方程
知识梳理
用字母表示数
用字母表示数量关系 用字母表示计算公式 用字母表示运算定律 含有字母式子的化简与求值
式与方程
等式与方程
意义 等式的性质 解方程
列方程解实际问题
深化知识
用字母表示数量关系
➢ 用字母表示数量关系
（1）一根彩带，第一次剪去a米，第二次剪去b米，彩带比原 来短了（ a＋b ）米。
x＋a＝b x－a＝b
x＋a－a＝b－a x－a＋a＝b＋a
➢ 等式的性质 • 等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个 数（0除外），等式仍然成立。
ax＝b
x÷a＝b （a≠0）
ax÷a＝b÷a x÷a×a＝b×a
➢ 解方程
• 解方程，说一说什么是解方程？什么是方程的解？
6x＋36＝48
解：6x＋36－36＝48－36
（2）小华今年m岁，爸爸今年n岁，20年后爸爸比小华大
（n－m）岁。
➢ 用字母表示数量关系 （3）商店购进m盒蜡笔，共付n元，每盒蜡笔（ n÷m ）元。
（4）小华买了y本笔记本，每本x元，共需要（ xy ）元。
（5）复印机每分钟可复印a张，t分钟后复印了c张，用式子表示
c＝ （ at ） 。
（6）一个等边三角形，它一条边的长度是a厘米，它的周长是
28x＝420 28x÷28＝420÷28
式与方程 课件 高中数学课件 高考数学
列方程解应用题
1、工作（工程）问题 工作量=工作效率×工作时间 例21.一水池有甲、乙两水管，• 已知单独打开 甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小 时．现在首先打开乙管10小时，然后再打 开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满， 如果一开始就把两管一同打开，那么需要 几小时就能将水池注满？
• 2、比例问题 • 例22.甲、乙二人投资合办一个企业，并协 议按照投资额的比例分配所得利润，已知 甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润 为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别 为 元和 元
• 3、年龄问题 • 例23.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁， 8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁， 求小华现在的年龄
• 4、浓度问题 • 溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精）、溶液 （盐水、酒精溶液） • 溶质=溶液×百分比浓度 例24.今需将浓度为80％和15％的两种农药配 制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药 应各取多少千克
例5.已知x2 4 0, 求代数式（ x x 1)2 x( x2 x) x 7的值
例6.已知x x 1 0，
2
求代数式 x 2 x 2011 的值
3 2
例7.已知a (k 1)ab 9b 是完全平方式，
2 2
求k的值
2 2
例8.已知x y 25，x y 7，且x y， 求x y的值
例11 .已知 当x≠______时，分式有意 义。 当x=______时，分式的值为0；
x 5 x2 4x 5 分式
例12.化简：
2x 6 x2 x 6 (1). ( x 3) 2 4 4x x 3 x
3y 1 2 x x 2 ( 2). 3y 1 2 x x 2
直线的两点式方程与一般式方程PTT课件
章节：第二章 直线与圆的方程
标题：2.2.2直线的两点式
方程
1课时
环节1：教学目标分解
教学目标
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的
几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）.
2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
3.会根据不同的直线位置特征，求直线的方程.
素养目标
数学抽象
（1） 3x 3 y 8 3 6 0 （2） x 2 （3） 4 x y 7 0
（4） 2 x y 6 0 （5） y 2 ；
距，此时直线在轴上的截距是.
方程
+
= 1由直线在两条坐标轴上的截距与确定
我们把方程
+ = 1叫做直线的截距式方程，简称截距式.
课堂例题
例4 已知△ 的三个顶点(−5，0)，(3， − 3)，(0，2)，
求边所在直线的方程，以及这条边上的中线 所在直线的方
－＝(－)
斜截式
= +
两点式
截距式
一般式
− ��
−
=
−
−
+ =
+ + =
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式
方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件
y 1 x 2
；
3 1 0 2
因为 A 0,5 ， B 5,0 ，
y 5 x 0
所以直线 AB 的两点式方程：
标题：2.2.2直线的两点式
方程
1课时
环节1：教学目标分解
教学目标
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的
几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）.
2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
3.会根据不同的直线位置特征，求直线的方程.
素养目标
数学抽象
（1） 3x 3 y 8 3 6 0 （2） x 2 （3） 4 x y 7 0
（4） 2 x y 6 0 （5） y 2 ；
距，此时直线在轴上的截距是.
方程
+
= 1由直线在两条坐标轴上的截距与确定
我们把方程
+ = 1叫做直线的截距式方程，简称截距式.
课堂例题
例4 已知△ 的三个顶点(−5，0)，(3， − 3)，(0，2)，
求边所在直线的方程，以及这条边上的中线 所在直线的方
－＝(－)
斜截式
= +
两点式
截距式
一般式
− ��
−
=
−
−
+ =
+ + =
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式
方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件
y 1 x 2
；
3 1 0 2
因为 A 0,5 ， B 5,0 ，
y 5 x 0
所以直线 AB 的两点式方程：
《式和方程》ppt课件
学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个 篮球，每个58元。
9 ɑ表示 9个足球的总价 58 b表示 b个篮球的总价 58－ ɑ表示 篮球的单价比足球的单价贵多少钱 9 ɑ＋ 58 b表示 学校买足球和篮球的总价钱
如果ɑ = 45 ， b = 6 则9 ɑ＋ 58 b= 9×45+58×6=753
注意：
还剩下这本书 的 没读1 。这本书一共多少
页？
3
列方程 解应用题（二）
4.六年级参加数学兴趣小组的共有45人，其中女生是 男生的 3 ，参加数学兴趣小组的男、女生各有多
2
少人？
5.两列火车同时从相距325 千米的两城相对开出，一 列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行70 千米，经过几小时两车相遇？
方程及相关概念
3、解方程： 求方程解的过程叫解方程。
4、方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程
判断下列式子哪些是方程，为什么？
X-0.25=
1 4
X+8
X =30% 4
2×6+10=22
18-2x
3x+5＞20
2
1
x + x = 42
3
2
4+0.7 x = 102
等式的性质
c=πd=2πr S=πr2
用字母表示立体图形计算公式
s
h
h
ab a
h s
v=abh v=a3
v=sh v=sh 3
ห้องสมุดไป่ตู้
用字母表示运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
《式与方程》教学课件
2）用字母表示运算定律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合 律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a·b=b·a 乘法结合律:(a·b)·c=a·(b·c) 乘法分配律:(a+b)·c=a·c+a·c
3）用字母表示计算公式。 正方形的周长：C=4a 正方形的面积：S=a2 平行四边形的面积：S=ah 梯形的面积：S=(a+b)h÷2 圆柱点一】 用字母表示数、运算定律和 计算公式
【知识点二】 等式和简易方程
【知识点三】 等式的性质
【知识点四】 列方程解应用题的一般步骤
【知识点一】
用字母或含有字母的式子可以表示数（包括整 数、小数、分数和百分数），也可以简明地表 示数量关系、运算定律和计算公式。
1）用字母表示数量关系：如果用S表示路程，v 表示速度，t表示时间，那么路程、速度、时间 之间的关系可表示为：S=vt
1、审题，说说题意； 2、找出等量关系； 3、写出设句，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
方程的解是使方程左右两边相等的未知 数的值。 求方程的解的过程叫解方程。
【知识点三】
等式的性质（1）：等式的两边都加上（或 减去）同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质（2）：等式的两边都乘（或除以） 同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质（1）和性质（2），可以解 方程。
【知识点四】 列方程解应用题的一般步骤
答：这个饲养场养鸡 x=600 900只，养鸭600只。 1500-
600=900(只)
在一个含有字母的式子里，数字与字 母，字母与字母相乘时，乘号可以写 作“·”或省略不写，数字写在字母 的前面。
3）用字母表示计算公式。 正方形的周长：C=4a 正方形的面积：S=a2 平行四边形的面积：S=ah 梯形的面积：S=(a+b)h÷2 圆柱点一】 用字母表示数、运算定律和 计算公式
【知识点二】 等式和简易方程
【知识点三】 等式的性质
【知识点四】 列方程解应用题的一般步骤
【知识点一】
用字母或含有字母的式子可以表示数（包括整 数、小数、分数和百分数），也可以简明地表 示数量关系、运算定律和计算公式。
1）用字母表示数量关系：如果用S表示路程，v 表示速度，t表示时间，那么路程、速度、时间 之间的关系可表示为：S=vt
1、审题，说说题意； 2、找出等量关系； 3、写出设句，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
方程的解是使方程左右两边相等的未知 数的值。 求方程的解的过程叫解方程。
【知识点三】
等式的性质（1）：等式的两边都加上（或 减去）同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质（2）：等式的两边都乘（或除以） 同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质（1）和性质（2），可以解 方程。
【知识点四】 列方程解应用题的一般步骤
答：这个饲养场养鸡 x=600 900只，养鸭600只。 1500-
600=900(只)
在一个含有字母的式子里，数字与字 母，字母与字母相乘时，乘号可以写 作“·”或省略不写，数字写在字母 的前面。
《式与方程的整理与复习》精修(市公开课)ppt课件
• • • • • •
测试题：
1、判断题。 （1）当a=0.4时， =6.4。（ ×） a （2）含有未知数的式子都是方程。（× ） （3）2.5＋7y=9.5y是方程。（ ） √ （4）x=4.5是方程2x－5=4的解。（ ） √ （5）一个两位数，十位上的
3
• 数字是a ，个位上的数字是5，这个两位数 是a+5.（ ）
例题；学校组织远足活动。原计划每 小时走3.8km，3小时到达目的地。实 际2.5小时走完了原定路程，平均每小 时走了多少千米？
分析：等量关系是路程不变
解：设平均每小时走了X 千米。 2.5X＝3.8×3 2.5X＝11.4 X＝4.56
答：平均每小时 走了4.56千米。
分析：单位“1”是小云踢的下数。 等量关系：小云踢的下数×3/4＝ 小平踢的下数
A=X+Y+Z
A就是成功，X就是正确的方法，Y 是努力工作，Z是少说废话。 即 ：成功=艰苦的劳动＋正确的方 法＋少谈空话。 --------爱因斯坦
方程及相关概念（二） 3、解方程： 求方程解的过程叫解方程。 4、方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程 5、解方程依据等式的基本性质 及加减乘除的关系。
判断下列式子哪些是方程，为什么？
1 4
X-0.25=
X+8
X 4
=30%
是
2×6+10=22
式子
18-2x
是
3x+5＞20
b
a
v=abh
v=a3
v=sh
v=sh 3
用字母表示运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：
式与方程2
的各部分关系解方程
解方程：
x 4
=30%
2 3
x+
1 2
x=42
课堂小结 ❖ 通过本节课的学习，说一说你有哪些收获。
谢谢
做一做
用含有字母的式子表示下面的数量 关系。 （3）、一个圆形花坛，量出它的半径是r米，这个花 坛的面积是多少平方米？
πｒ²
几个相同的字母相乘，可以写成字母的几次方。
游戏：
将你听到的数写到手中的卡片上
a的15倍
两个n相乘
比a的3倍多n的数
x的2倍与知数 的 等式 叫做方程
判断下列式子那些是方程？
100-35=65
x-13＞72
x 4
=30%
√
x+36
4+0.7x=102√
2 3
x+
1 2
x =42
√
x -2y=
1 4
√
32=16×2
方程与等式有什么样的联系和区别？
所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程
等式 方程
判断 1）0.5x＞1是方程。
（×）
2）含有未知数的式子是方程。（× ）
❖学习目标： ❖1、复习什么是等式，什么是方程； ❖2、复习方程与等式的联系和区别； ❖3、复习等式的性质； ❖4、能简单用字母表示量，并列方程
与解方程。
1
2×2
3×3
4×4
……第n堆 n×n
字母可以表示什么？
❖ 表示任何数 如，2n， n+1等
❖ 表示数量关系 如，s=vt 等
❖ 表示计算公式 如，周长公式 C=πd 面积公式 S=ab 体积公式等
3）方程是等式，等式也是方程（。× ）
解方程：
x 4
=30%
2 3
x+
1 2
x=42
课堂小结 ❖ 通过本节课的学习，说一说你有哪些收获。
谢谢
做一做
用含有字母的式子表示下面的数量 关系。 （3）、一个圆形花坛，量出它的半径是r米，这个花 坛的面积是多少平方米？
πｒ²
几个相同的字母相乘，可以写成字母的几次方。
游戏：
将你听到的数写到手中的卡片上
a的15倍
两个n相乘
比a的3倍多n的数
x的2倍与知数 的 等式 叫做方程
判断下列式子那些是方程？
100-35=65
x-13＞72
x 4
=30%
√
x+36
4+0.7x=102√
2 3
x+
1 2
x =42
√
x -2y=
1 4
√
32=16×2
方程与等式有什么样的联系和区别？
所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程
等式 方程
判断 1）0.5x＞1是方程。
（×）
2）含有未知数的式子是方程。（× ）
❖学习目标： ❖1、复习什么是等式，什么是方程； ❖2、复习方程与等式的联系和区别； ❖3、复习等式的性质； ❖4、能简单用字母表示量，并列方程
与解方程。
1
2×2
3×3
4×4
……第n堆 n×n
字母可以表示什么？
❖ 表示任何数 如，2n， n+1等
❖ 表示数量关系 如，s=vt 等
❖ 表示计算公式 如，周长公式 C=πd 面积公式 S=ab 体积公式等
3）方程是等式，等式也是方程（。× ）
5.1 等式与方程课件(共22张PPT)
等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式
如果a=b，那么a±c=b±c
含有未知数的等式叫作方程.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
B
归纳小结
文字语言
符号语言
等式的性质1
等式的性质2
等式的两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍是等式
新知探究
已知一个砝码的质量为1 g，一个小球的质量为x g.请观察等式变化情况及天平操作过程，有什么发现？
3x+1=x+5.
等式两边都减去1，得3x+1-1=x+5-1,3x=x+4.
等式两边都减去x，得3x-x=x+4-x,2x=4.
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
相同的数 (或式子)
-y
等式的基本性质2,两边都除以-2
6
3x
等式的基本性质1,两边都减去3x
拓展提升1.若等式 ac=c 成立，则下列等式不一定成立的是( ) A. a=b B. abc=b2c C. ac+a=bc+a D. ac-b=bc-b
A
-2
A
3.下列各式变形正确的是( )
等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立
知识点
等式的基本性质
1.等式的两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即 如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么a±c=b±c
含有未知数的等式叫作方程.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
B
归纳小结
文字语言
符号语言
等式的性质1
等式的性质2
等式的两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍是等式
新知探究
已知一个砝码的质量为1 g，一个小球的质量为x g.请观察等式变化情况及天平操作过程，有什么发现？
3x+1=x+5.
等式两边都减去1，得3x+1-1=x+5-1,3x=x+4.
等式两边都减去x，得3x-x=x+4-x,2x=4.
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
相同的数 (或式子)
-y
等式的基本性质2,两边都除以-2
6
3x
等式的基本性质1,两边都减去3x
拓展提升1.若等式 ac=c 成立，则下列等式不一定成立的是( ) A. a=b B. abc=b2c C. ac+a=bc+a D. ac-b=bc-b
A
-2
A
3.下列各式变形正确的是( )
等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立
知识点
等式的基本性质
1.等式的两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即 如果a=b，那么a±c=b±c.
《式与方程》PPT1人教版
X=10 8x+150-6x=170 掌握知识间的内在联系。 那么小平踢毽子的个数表示为3/4X ③运用等式的基本性质解方程
②找出等量关系列出方程 那么小平踢毽子的个数表示为3/4X
2、含有未知数的等式是方程 9 ② 3X+6=9 ③ 3+11≠12 不等式： ③ ④ 2、会解方程并用方程解决问题
③运用等式的基本性质解方程 2、小丽家的草莓去年收获500 ㎏，今年比去年增产两成，今年收获多少㎏？
解方程：
4+0.7X=102
2
1
3 X+ 2 X= 42
一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的 蚱蜢共25只，如果他们的总腿数有170 条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
解：设蜘蛛有x只，那么蚱蜢的只数 是25-x只。 照这样计算x只蜘蛛一共有8x条腿， 那么蚱蜢腿的总条数是(25-x) ×6条。
8x+(25-x) ×6=170 8x+150-6x=170 2x=20 X=10
归纳总结：
式子： ⑥
等式： ①
②
⑤
（其中② ⑤是含有未知数的等式
也就是方程）
不等式： ③ ④
你能说出等式与方程的关系吗？
1、等式表示两个式子是相等的关系 2、含有未知数的等式是方程 3、方程一定是等式但等式不一定是方程
比X多3的数 比X少3的数 3个X相加的和 3个X相乘的积 X的3倍 X的1/3
X=56
2、学校买来9个足球，每个a元，又买来b个 小云踢了多少下？（用方程解答）
8x+150-6x=170 2、小丽家的草莓去年收获500 ㎏，今年比去年增产两成，今年收获多少㎏？
篮球，每个58元，学校一共花了多少钱？ ②找出等量关系列出方程
②找出等量关系列出方程 那么小平踢毽子的个数表示为3/4X
2、含有未知数的等式是方程 9 ② 3X+6=9 ③ 3+11≠12 不等式： ③ ④ 2、会解方程并用方程解决问题
③运用等式的基本性质解方程 2、小丽家的草莓去年收获500 ㎏，今年比去年增产两成，今年收获多少㎏？
解方程：
4+0.7X=102
2
1
3 X+ 2 X= 42
一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的 蚱蜢共25只，如果他们的总腿数有170 条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
解：设蜘蛛有x只，那么蚱蜢的只数 是25-x只。 照这样计算x只蜘蛛一共有8x条腿， 那么蚱蜢腿的总条数是(25-x) ×6条。
8x+(25-x) ×6=170 8x+150-6x=170 2x=20 X=10
归纳总结：
式子： ⑥
等式： ①
②
⑤
（其中② ⑤是含有未知数的等式
也就是方程）
不等式： ③ ④
你能说出等式与方程的关系吗？
1、等式表示两个式子是相等的关系 2、含有未知数的等式是方程 3、方程一定是等式但等式不一定是方程
比X多3的数 比X少3的数 3个X相加的和 3个X相乘的积 X的3倍 X的1/3
X=56
2、学校买来9个足球，每个a元，又买来b个 小云踢了多少下？（用方程解答）
8x+150-6x=170 2、小丽家的草莓去年收获500 ㎏，今年比去年增产两成，今年收获多少㎏？
篮球，每个58元，学校一共花了多少钱？ ②找出等量关系列出方程
《式与方程》课件1
元。
例2
京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆 汽车同时分别从北京和上海出发，相向而 行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千 米/时，乙车的速度是多少？ 解：设乙车的速度是x千米/时。 （90+x）×6=1260 解得 x=120
答：乙车的速度是120千米/时。
解下面的方程，并说一说你是怎样理解的。
2、用字母表示计算公式 用S表示路程，用a表示长方形的长，用b 表示长方形的宽， 那么长方形的面积：S＝ab 3、用字母表示运算规律和计算法则 运算定律 乘法交换律，用a、b分别表示两个因数, ab＝ba 注意：用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。
例1 在括号里填写含有字母的式子。 （1）一种贺卡的单价是a元/张，小英买5张，用去（ 5a） 元；小明买n张，付出10元，应找回（ 10－na ）元。 （2）苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5元/千克。 妈妈买了a千克苹果和b千克梨，一共要付（ 6.2a+4.5b ） 元。 （3）一个正方形的边长是a米，周长是（ 4a ）米，面积
9x－1.8＝5.4 解： 9x ＝5.4＋1.8 9x ＝7.2 x ＝0.8
0.8x＋1.2x＝25 解： (0.8＋1.2)x ＝25 2x ＝25 x ＝12.5
右边的方程运用了乘法结合律。
是（ a² ）平方米。当a=3时，正方形的周长是（ 12 ）
米，面积是（ 9 ）平方米。
填一填。
（1）比x少25的数是 x －25 。 （2）n的5倍与m的差是 5n －m 。
（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍Байду номын сангаас还多6元，毛衣的价格是 2a ＋ 6 元。
（4）原价a元的产品打八折后的价钱是 0.8a
《式与方程》》ppt教材1人教版
x＋3x＝144 1＋3＋5＋7＝16 （1）意义：表示相等关系的式子叫做等式。
＝204－15
但要注意，在省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
根据题意，可以找出相应的数量关系：剩下的大米质量＝大米的总质量－已吃大米的质量（每天吃的质量×吃的天数），根据数量关系列出含有字母的式子；
所以，x＝102是原方程的解。 x＋3x＝144 例 1 解方程：2x－3×5＝189
6. 用字母表示一般规律。
ABBAB1＋2＋3＋4＋5＋…＋n 的
和可以表示为
等。
注：（1）在含有字母的式子里，字母就读字母的名称， 字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或 省略不写。但要注意，在省略乘号时，应当把数字写在 字母的前面。 （2）用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母 及比的后项的字母不能为0。 （3）用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。
例 学校食堂买回1000千克的大米，每天吃m千克，吃了
5天。还剩多少千克？如果m＝40，还剩多少千克？
过程讲解 设乙数为x，再根据等量关系式“乙数× －0.
（2）甲、乙两地相距480千米。
根据“一张桌子的价格是一把椅子的3倍”，把椅子的价格设为x元，则桌子的价格应是3x元，等量关系式是一张桌子的价格＋一把椅子的价格＝144。
3. 列方程解决问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知数并用x表示。也可设某个间 接量为x，再通过这个量去求未知数。 （2）根据题中数量间的相等关系列出方程。 （3）根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数。 （4）检验写答。
例 1 解方程：2x－3×5＝189 过程讲解
可先算出3乘5的积是15，再把2x看作被减数，根据 被减数＝差＋减数来解，也可依据等式的性质，等式两 边同时加上15求出2x的值。最后等式两边同时除以2， 求出未知数x的值。
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2、性质： ①等式的两边都加上（或减去）同
一个数或同一个等式，所得结果仍是 等式。
②等式的两边都乘（或除以）同一 个数（除数不能为零），所得结果仍 是等式
三、方程及相关概念 1、方程 ：
含有未知数的等式叫方程 如：4x+5=25是方程，X=5是方程
2、方程的解： 使方程左右两边相等的未知数
的值。
7x=3
7x÷7=3÷7
X=3/7
根据等式的性质
解方程的方法和依据
例 7x+3=6
7x=6-3
x=3÷7
X=3/7
根据一个加数=和-另一个加数
根据一个因数=积÷另一因数
解方程：
五、列方程解实际问题
1、列方程解实际问题 是用一个字母代表未知数，再
把它当做已知数参与列式和运算 2、优点
这样便于把题中的数量关系直 接反映出来，这比用算术方法要方 便一些
例：学校组织远足活动。原计划每
小时走3.8千米，3小时到达目的地。 实际2.5小时走完了原定路程，平 均每小时走了多少千米？
解：设实际平均每小时走了x千米。 设
2.5χ=3.8×3
列
2.5χ÷2.5=11.4÷2.5
解
χ=4.56 答：实际平均每小时走了4.56千米
2、修一条长a千米的路，如a果-2每b天修2
千米。修了b天后，还剩（
）千米。
3、三个连续的自然数，最a大-的2 一个是a， 那么最小的一个数是（ ）。
4、长方形的宽是m米，长是宽的2倍，长 方形的周长是（6 m ）米，面积是 （2m x m）平方米。
5、一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样 的贺卡。用去（ 5a）元；小明买n张这样 的贺卡，付出10元，应找回（10-na）元。
四、列方程解实际问题:步骤,关键
测试题：
一.解方程
9x -1.8 = 5.4
0.8x + 1.2x = 25
二.解决问题
1.小明比小刚体重的2倍少45千克，小明 的体重是56千克。小刚的体重是多少千克？
2. 张亮从甲城到乙城，第一小时行了全程的 40%，第二个小时行了全程的9/20,距乙城还 有18千米,甲、乙两城相距多少千米？
式与方程
学习目标：
1.我们能用字母表示什么? 1、数 2、常见的数量关系 3、计算公式、计算方法 4、运算定律
2.理解方程的含义，会熟练地解方程，能通过 列方程和解方程解决一些实际问题。
一、用字母表示数
1、用字母表示数 如x=-7， m=2/5,a=0.5，m=20%.
2、用字母表示常见的数量关系， 如：s=vt
★学校买来9个足球，每个ɑ元，又 买来b个篮球，每个58元。
Hale Waihona Puke 9 ɑ表示 58 b表示9个足球的总价 b个篮球的总价
58－ ɑ表示 篮球的单价比足球的单价贵多少钱
9 ɑ＋ 58 b表示 学校买足球和篮球的总价钱
如果ɑ = 45，b = 6，则9 ɑ＋ 58 b=
9×45+58×6=753
二、等式
1、意义 ： 表示相等关系的式子。如：7×3=21
2. 张亮从甲城到乙城，第一小时行 了全程的40%，第二个小时行了全程的 9/20,距乙城还有18千米,甲、乙两城相 距多少千米？
小结:
一、用字母表示数、常见的数量关系、 计算公式、运算定律、计算方法。 (注意:字母和数字相乘的表示方法)
二、等式: 意义、性质 三、方程及相关概念:
方程的定义、 方程的解 解方程(解方程的方法和依据), 方程与等式的关系
验•答
列方程解应用题的步骤和关键
步骤：设 、列 、解 、验•答 关键：
1.充分利用表示等量关系的关键性 的词语 2.利用常见的四则运算的意义及数 量关系 3.利用常见的数量关系式 4.利用计算公式
2. 甲数是2.5，甲数的3倍比乙数的1/4少 0.9，求乙数(用方程解)
9、根据下图可列方程（
3、 六年级参加数学兴趣小组的共有45人, 其中女生人数是男生人数的3/2,参加兴 趣小组的男、女生各有多少人？
4、水果市场里，苹果的价格比梨贵0.7元， 是梨价格的1.25倍，苹果和梨的价格分 别是多少元？
5、金桥镇今年植树3600棵，比去年多 植树20%，去年植树多少棵？
6、饲养厂今年养猪2009头,比去年养猪头 数的3倍少220头, 去年养猪多少头?
三、方程及相关概念
3、解方程： 求方程解的过程叫解方程。
4、方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程
判断下列式子哪些是方程，为什么？
＋8
2×6+10 = 22 18－2
5 +3 ＞ 15
4+0.7 = 102
解方程：
四、解方程的方法和依据
例 7x+3=6
7x+3-3=6-3
7、两列火车同时从相距325千米的两城相 对开出.一列火车每小时行60千米,另一列 火车每小时行70千米,经过几小时两车可 以相遇？
8、一种药品降价10%后售价14.4元，原价 是多少元？
X+4X=780
X只 白兔 灰兔
） 780只
二、交流：说一说列方程解应用题的步骤。你认
为哪一步最关键？
一般分5步： 1）根据题意，解设未知数为x . 2）找出具体的数量，列出等量关系式。 3）根据等量关系式，列出方程。 4）解方程 5）检验并答句。
1. 一个饲养场共养鸡和鸭1500只，养 鸡只数的1/4比养鸭只数的40%少15只,这 个饲养场养鸡和鸭各多少只
3、用字母表示运算定律 4、用字母表示计算公式:如c=4a
V圆锥=1/3πr2hπ
m表示一个偶数,与它相邻 的两个偶数分别是( m-2 ), ( m+2 ).
m+1表示偶数呢?
老张a岁，小王（a-18） 岁，再过x年后，他们相 差（ 18 ）岁。
专项训练1：用字母表示数
一、填空
1、小红今年m 岁，陈老师的岁数比她 的3倍少8岁。陈老师的岁数是（3m-8） 岁。如果m=12,陈老师今年是（28 ） 岁。
6、每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2 元。小明家本月用了a千瓦时电和b立方米 水，一共要付水电费（ 0.52a+2b）元。
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中 间的乘号可以作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的 前面
③数与数之间的乘号不能省略。加号、 减号、除号都不能省略
一个数或同一个等式，所得结果仍是 等式。
②等式的两边都乘（或除以）同一 个数（除数不能为零），所得结果仍 是等式
三、方程及相关概念 1、方程 ：
含有未知数的等式叫方程 如：4x+5=25是方程，X=5是方程
2、方程的解： 使方程左右两边相等的未知数
的值。
7x=3
7x÷7=3÷7
X=3/7
根据等式的性质
解方程的方法和依据
例 7x+3=6
7x=6-3
x=3÷7
X=3/7
根据一个加数=和-另一个加数
根据一个因数=积÷另一因数
解方程：
五、列方程解实际问题
1、列方程解实际问题 是用一个字母代表未知数，再
把它当做已知数参与列式和运算 2、优点
这样便于把题中的数量关系直 接反映出来，这比用算术方法要方 便一些
例：学校组织远足活动。原计划每
小时走3.8千米，3小时到达目的地。 实际2.5小时走完了原定路程，平 均每小时走了多少千米？
解：设实际平均每小时走了x千米。 设
2.5χ=3.8×3
列
2.5χ÷2.5=11.4÷2.5
解
χ=4.56 答：实际平均每小时走了4.56千米
2、修一条长a千米的路，如a果-2每b天修2
千米。修了b天后，还剩（
）千米。
3、三个连续的自然数，最a大-的2 一个是a， 那么最小的一个数是（ ）。
4、长方形的宽是m米，长是宽的2倍，长 方形的周长是（6 m ）米，面积是 （2m x m）平方米。
5、一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样 的贺卡。用去（ 5a）元；小明买n张这样 的贺卡，付出10元，应找回（10-na）元。
四、列方程解实际问题:步骤,关键
测试题：
一.解方程
9x -1.8 = 5.4
0.8x + 1.2x = 25
二.解决问题
1.小明比小刚体重的2倍少45千克，小明 的体重是56千克。小刚的体重是多少千克？
2. 张亮从甲城到乙城，第一小时行了全程的 40%，第二个小时行了全程的9/20,距乙城还 有18千米,甲、乙两城相距多少千米？
式与方程
学习目标：
1.我们能用字母表示什么? 1、数 2、常见的数量关系 3、计算公式、计算方法 4、运算定律
2.理解方程的含义，会熟练地解方程，能通过 列方程和解方程解决一些实际问题。
一、用字母表示数
1、用字母表示数 如x=-7， m=2/5,a=0.5，m=20%.
2、用字母表示常见的数量关系， 如：s=vt
★学校买来9个足球，每个ɑ元，又 买来b个篮球，每个58元。
Hale Waihona Puke 9 ɑ表示 58 b表示9个足球的总价 b个篮球的总价
58－ ɑ表示 篮球的单价比足球的单价贵多少钱
9 ɑ＋ 58 b表示 学校买足球和篮球的总价钱
如果ɑ = 45，b = 6，则9 ɑ＋ 58 b=
9×45+58×6=753
二、等式
1、意义 ： 表示相等关系的式子。如：7×3=21
2. 张亮从甲城到乙城，第一小时行 了全程的40%，第二个小时行了全程的 9/20,距乙城还有18千米,甲、乙两城相 距多少千米？
小结:
一、用字母表示数、常见的数量关系、 计算公式、运算定律、计算方法。 (注意:字母和数字相乘的表示方法)
二、等式: 意义、性质 三、方程及相关概念:
方程的定义、 方程的解 解方程(解方程的方法和依据), 方程与等式的关系
验•答
列方程解应用题的步骤和关键
步骤：设 、列 、解 、验•答 关键：
1.充分利用表示等量关系的关键性 的词语 2.利用常见的四则运算的意义及数 量关系 3.利用常见的数量关系式 4.利用计算公式
2. 甲数是2.5，甲数的3倍比乙数的1/4少 0.9，求乙数(用方程解)
9、根据下图可列方程（
3、 六年级参加数学兴趣小组的共有45人, 其中女生人数是男生人数的3/2,参加兴 趣小组的男、女生各有多少人？
4、水果市场里，苹果的价格比梨贵0.7元， 是梨价格的1.25倍，苹果和梨的价格分 别是多少元？
5、金桥镇今年植树3600棵，比去年多 植树20%，去年植树多少棵？
6、饲养厂今年养猪2009头,比去年养猪头 数的3倍少220头, 去年养猪多少头?
三、方程及相关概念
3、解方程： 求方程解的过程叫解方程。
4、方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程
判断下列式子哪些是方程，为什么？
＋8
2×6+10 = 22 18－2
5 +3 ＞ 15
4+0.7 = 102
解方程：
四、解方程的方法和依据
例 7x+3=6
7x+3-3=6-3
7、两列火车同时从相距325千米的两城相 对开出.一列火车每小时行60千米,另一列 火车每小时行70千米,经过几小时两车可 以相遇？
8、一种药品降价10%后售价14.4元，原价 是多少元？
X+4X=780
X只 白兔 灰兔
） 780只
二、交流：说一说列方程解应用题的步骤。你认
为哪一步最关键？
一般分5步： 1）根据题意，解设未知数为x . 2）找出具体的数量，列出等量关系式。 3）根据等量关系式，列出方程。 4）解方程 5）检验并答句。
1. 一个饲养场共养鸡和鸭1500只，养 鸡只数的1/4比养鸭只数的40%少15只,这 个饲养场养鸡和鸭各多少只
3、用字母表示运算定律 4、用字母表示计算公式:如c=4a
V圆锥=1/3πr2hπ
m表示一个偶数,与它相邻 的两个偶数分别是( m-2 ), ( m+2 ).
m+1表示偶数呢?
老张a岁，小王（a-18） 岁，再过x年后，他们相 差（ 18 ）岁。
专项训练1：用字母表示数
一、填空
1、小红今年m 岁，陈老师的岁数比她 的3倍少8岁。陈老师的岁数是（3m-8） 岁。如果m=12,陈老师今年是（28 ） 岁。
6、每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2 元。小明家本月用了a千瓦时电和b立方米 水，一共要付水电费（ 0.52a+2b）元。
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中 间的乘号可以作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的 前面
③数与数之间的乘号不能省略。加号、 减号、除号都不能省略