2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级(下)期末数学试卷含解析

辽宁省大连市金普新区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）直线y＝﹣3x+9与x轴的交点坐标是（）

A．（3，0）B．（0，3）C．（0，9）D．（9，0）

2．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A．当AB＝BC时，它是菱形

B．当∠ABC＝90°时，它是矩形

C．当AC⊥BD时，它是菱形

D．当AC＝BD时，它是正方形

3．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）

A．y＝3x2+4x﹣5B．y＝﹣C．y＝﹣6x D．y＝﹣2x+1

4．（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

5．（3分）方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（）

A．x＝﹣B．x＝2

C．x1＝﹣2，x2＝D．x1＝2，x2＝﹣

6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，原方程应变形为（）

A．（x﹣2）2＝7B．（x+2）2＝7C．（x+4）2＝19D．（x﹣4）2＝13

7．（3分）若一次函数的y＝﹣6x+b图象上有两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则下列y1、y2大小关系正确的是（）

A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2

8．（3分）若关于x的一元二次方程﹣kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2且≠0D．k＞﹣2且k≠0

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）二次函数y＝﹣6（x﹣5）2+8的图象的顶点是．

10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（6，0），则这条抛物线的对称轴是．

11．（3分）小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为95分、90分、96分，按笔试占20%、面试占30%、技能操作占50%计算成绩，则小王的成绩是分．12．（3分）一根木杆在离地2.5米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端6米处，则木杆折断之前的高度为米．

13．（3分）一组数据：13，14，16，17，则这组数据的方差是．

14．（3分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，不等式ax+b＞﹣2的解集为．

15．（3分）在平面直角坐标中，已知点A（2，7）、B（9，6），直线y＝kx（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．

16．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x﹣3，当﹣1≤x≤4时，y的取值范围是．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．（9分）已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

18．（9分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE∥CF，分别交BD于点E、F．求证：AE ＝CF．

19．（9分）某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份平均增长率．

20．（12分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中10%的家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图．（1）小明随机调查了户家庭，该小区共有户家庭．

（2）m＝．n＝；

（3）这个样本数据的众数是，中位数是；

（4）根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户？

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21．（9分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．

22．（9分）如表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式．

（1）设月上网时间为xh，方式A、B、C的收费金额分别为y1、y2、y3，直接写出y1、y2、y3，的解析式，并写出自变量x的取值范围：

（2）填空：①当上网时间时，选择方式A最省钱；

②当上网时间时，选择方式B最省钱；

③当上网时间时，选择方式C最省钱；

23．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点在x轴上，且OA＝1，与一次函数y＝﹣x﹣1的图象交于y轴上一点B和另一交点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为线段BC上一点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，交抛物线于点F，请求出线段DF 的最大值．

五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分

24．（11分）如图，直线x＝t与直线y＝x和直线y＝﹣x+2分别交于点D、E（E在D的上方）．

（1）直线y＝x和直线y＝﹣x+2交于点Q，点Q的坐标为；

（2）求线段DE的长（用含t的代数式表示）；

（3）点P是y轴上一动点，且△PDE为等腰直角三角形，求t的值及点P的坐标．

25．（12分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P 从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止，在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒，△PQR和矩形OABC

重叠部分的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤h时，函数的解析式不同）

（1）当t＝时，△PQR的边QR经过点B；

（2）求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．

26．（12分）数学课上老师将教材67页第1（3）题又进行了改编．

如图，点E是正方形ABCD外一点，AE＝AB，连接BE，DE．∠DAE的平分线交BE于点F，连接CF．求证：CF∥DE．

某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

小明：“要证CF∥DE，得先证∠BFC＝∠BED，期中考试已经证过∠BED＝45°”

小强：“通过观察和度量，发现∠AFB与∠BED相等”

小伟：“通过观察和度量，发现∠BFC与∠AFB相等”；

小杰：“通过构造三角形，证明三角形全等，可证∠BFC＝45°，进而证CF∥DE”；

…

老师：“还可以得到线段AF，BF、CF之间的数量关系”．

…

请回答；

（1）求证：∠AFB＝45°；

（2）求证：∠BFC＝45°；

（3）用等式表示线段AF、BF、CF的数量关系，并证明．