2018年广东省茂名市中考数学二模试卷

2018年广东省茂名市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选
项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．（3分）﹣5的倒数是（）
A．5B．﹣5C．D．﹣
2．（3分）从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为（）A．0.352×105B．3.52×106C．3.52×107D．35.2×106 3．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）
A．x＞1B．x≥0C．0≤x≤1D．x≥0且x≠1 4．（3分）如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）
A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线
C．AC2＝BC•CD D．＝
5．（3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．a2+a2＝a4B．（3x）2＝6x2
C．（x2）3＝x6D．（x+y）2＝x2+y2
7．（3分）如图，是一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）
A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣2，x2＝﹣1
C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝2，x2＝﹣1
8．（3分）下列说法不正确的是（）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四条边都相等的四边形是正方形
9．（3分）下列图形中阴影部分面积相等的是（）
A．①②B．②③C．①④D．③④
10．（3分）如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为（）
A．B．C．1D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

请将下列各题的正确答
案填写在答题卡相应的位置上）
11．（4分）分解因式：ax3﹣ax＝．
12．（4分）方程＝﹣4的解为．
13．（4分）某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为．
14．（4分）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为．
15．（4分）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．
16．（4分）已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣16÷（﹣2）3+（tan60°﹣π）0﹣cos30°．18．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．19．（6分）如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，求证：BE＝DF．
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：
（1）找出x与y之间的函数关系式；
（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
21．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上的点D处．
（1）用尺规作图的方法，在图中找出点E，F的位置，并连接DE，DF（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若ED⊥BC，求证：四边形AEDF是菱形．
22．（7分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
数据段频数频率
30～40100.05
40～5036
50～600.39
60～70
70～80200.10
总计2001
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（﹣6，0）．
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝的图象上，求a的值；
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
①当α＝30°时点B恰好落在反比例函数y＝的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；
若不能，请说明理由．
24．（9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，P 是x轴上的一动点，连接CP．
（1）直接写出OC＝；
（2）如图1，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图2，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问当PO 为何值时，△OCQ是等腰三角形？
25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半
轴上，且∠ABO＝30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
2018年广东省茂名市中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选
项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．D；2．B；3．D；4．C；5．C；6．C；7．C；8．D；9．D；10．B；
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

请将下列各题的正确答
案填写在答题卡相应的位置上）
11．ax（x+1）（x﹣1）；12．x＝﹣；13．（10+x）（500﹣10x）＝8000；14．120°；
15．；16．（4033，）；
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．；18．；19．；
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．；21．；22．0.18；78；56；0.28；
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．；24．4；25．；。