反比例函数的图像和性质(第三课时)

x
5达.反式比为例__函__数y____y_6x__kx__的__图. 象经过点(2,-3), 则它的表
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图 象？
反比例函数的图象是双曲线
2.反比例函数的图象的位置与 k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在双曲线
y2 x
上的是（ B
）
A、（ 4 ， 3 ） 32
B、（ 4 ， 3 ） 32
C、（ 3 ， 4 ） 43
D、（ 3 ， 8 ） 43
例2：如图是反比例函数 y m 5 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： x （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
这个函数的图象上？
1 2
,
4
4 5
）和D（2，5）是否在
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的横坐标代入y 12 x
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
这个函数的图象上？
1 2
,
4
4 5
）和D（2，5）是否在
解：（１）设这个反比例函数为
y
k
，
x
∵图象过点A（2，6）
6 k 解得： ｋ＝１２ 2
∴这个反比例函数的表达式为 y 12 x
，可知点Ｂ、
点Ｃ，点D的纵坐标，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在Hale Waihona Puke Baidu数 y 12 的图象上，点Ｄ不在这个 x
函数的图象上。
1、反比例函数 y k 的图象经过（2，
x
-1），则k的值为 -2 ；
2、反比例函数 y
k x
的图象经过点（2，
5），若点（1，n）在反比例函数图象
上，则n等于（ A ）
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
习题5.3
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
（1）（2）（3）
(4)
2
0.1
5
8
(1) y ;(2) y ;(3) y ;(4) y
∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3
你能解答第(2)小题吗了?
你能解答第(2)小题吗了?
（2)、如果点A（-2，y1),B(-1,y2) 和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x 的图象上，那么y1,y2与y3的大小 又如何呢？
知识归纳：
反比例函数 y k 的图象， x
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
随堂练习
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________; （1）（2）（3）
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________. (4)
知复识习回回顾顾
1.写出反比例函数的表达式:_y___kx_(_k_是__常__数__，__k_. 0) 2.反比例函数的图象是__双__曲_线_______. 3.反比例函数 y 2 的图象在第__二__、_四____象限内. 4.反比例函数 y 4x 经过点(m,2),则m的值____2__.
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6 的图象，回答下列
问题：
xxx
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时
图象在第三象限 ？
x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限。
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象 的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
1、在反比例函数
y
a2 1 x
的图象上有三
点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），
若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是
（A）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
在每一个象限内，y随x的增大而减小
如果k=－2,
－4,－6,那么
y
2, y 4, y 6
x
x
x
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 解析式
图象形 状
K>0
K<0
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
直线
双曲线
位 一三 置 象限
增 减 y随x的增大而增大 性
位 二四 置 象限
增 减 y随x的增大而减小 性
一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 y随x的增大而增大
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５
例2：如图是反比例函数 y m 5 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： x （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
3x
x
x
300x
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数
y 4 的图象上，比较y1、 y2 、y3的
大小关系。
x
解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。