河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题及参考答案

洛阳市2019—2020学年第-学期期末

高一数学试卷

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选國)两部分.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟.

第I 卷(选择题，共60分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2.考试结束，将答题卡交回.

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 A = {-1,0,1,2},B = {4<21|x

x ≤ }，则B A 等于 A.{0,1} B.{1,2} C.{-1,0,1}

D.{0，1，2}

2.已知函数3)(-+=x e x f x

,则该函数的零点位于区间 A. (-1,0) B. (0,1)

C. (1,2)

D. (2,3)

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，+∞)上是增函数的是 A. 3x y -= B. ||2x y = C. ||lg x y -= D. x

x e

e y --=

4.已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:2

2=-+-+a y a x l 平行，则实数a 的取值是 A. -1 或 2 B. 0 或 1

C. -1

D.2

5.若2

2

log ,3log ,22

5

.0===c b a x ，则c b a ,, 的大小关系为 A. c b a >> B. c a b >> C. b a c >>

D. a c b >>

6.在空间直角坐标系xyz O -中，一个三棱锥的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)， (1，2，1)，(2,2,2).则该三棱锥的体积为 A.

32 B.l C. 3

4

D.2

7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+≥=3

<),1(3

,)21()(x x f x x f x

，则)3(log 2f 的值为

A.

31 B. 6

1 C.

121

D.

24

1

8.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，且βα⊥n m ,∥，则下列说法正确的是 A.若n m ∥，则βα⊥

B.若n m ⊥，则βα∥

C.若n m ∥，则βα∥

D.若n m ∥，则βα⊥

9.已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱20%，要使通过玻璃板的光线强度减弱到原来的4

1

以下，则至少需要重叠玻璃板块数为（参考数据：lg2≈0.3010) A.4 B.5 C.6 D.7

10.已知圆的方程为9)1()1(2

2=-+-y x ,过该圆内一点P(3,3)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是 A. 4

B. 34

C. 6

D. 36

11.已知三棱锥 D-ABC 中，AB =BC = 1，AD = 2，BD = 5，AC = 2，BC⊥AD ， 则该三棱锥的外接球的表面积为

A. π6

B. π6

C. π5

D. π8

12.若圆010442

2

=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线kx y l =:的距离为22，则k 的取值范围是

A. ]1,32[-

B. ]32,1[+

C. ),32[]32,0[+∞+-

D. ]32,32[+-

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 过点A(2,3)且在x 轴, y 轴上截距相等的直线l 的方程为 .

14.已知)(|2|)(R a a x x f ∈-=在),1[[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 15.圆0322

2

=-++x y x 关于直线02:=-+y x l 的对称圆的标准方程为 .

16.过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所在的直线均成等角，这样的直线l 可以作 条.

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）

已知平面直角坐标系内四点A(1，1)，B(-3，-1)，C(3, -3)，D(-1，1). (1)判断△ABC 的形状；

(2)A ，B ，C ，D 四点是否共圆，并说明理由. 18.(本小题满分12分）

假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中

1P 是按直线上升的房价，2P 是

按指数增长的房价，t 是2002年以来经过的年数.

(1)求函数)(1t f P =的解析式; (2)求函数)(2t f P =的解析式；

(3)完成上表空格屮的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.

19.(本小题满分12分）

在四面体B-ACD 中，△ACD是正三角形，△ABC是直角三角 形，AB= BC,AD = BD. (1)证明:AC 丄BD;

(2)若E 是BD 的中点，求二面角B-AC-E 的大小. 20.(本小题满分12分）

已知函数x

x e e m x f +-=1)(是定义在R 上的奇函数.

(1)求函数)(x f 的解析式，判断并证明函数)(x f y =的单调性；

(2)若存在实数]4,1[∈t ，使0>)522()2(22-+-+++t t f k t t f 成立，求实数k 的取值范围. 21.(本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别是棱

111,D C DD 的中点.

(1)证明:B 1F ∥平面 A 1BE; (2)求三棱锥F —A 1BE 的体积. 22.(本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)，B(1，0)，动点),(y x C 满足||3||CB CA =. (1)若0≠y ,求△ABC 面积的最大值；

(2)已知0(1，2)，是否存在点C ，使得12||||22=+CD CA ?若存在，求点C 的个数; 若不存在，说明理由.