特殊三角形知识点

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浙教版-8年级-上册-数学-第2章《特殊三角形》分节知识点

浙教版-8年级-上册-数学-第2章《特殊三角形》分节知识点一、轴对称要点一、轴对称图形1、轴对称图形的定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：（1）轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.要点二、轴对称1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.要点诠释：（1）轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2、轴对称与轴对称图形的区别与联系（1）轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.要点三、轴对称与轴对称图形的性质1、轴对称、轴对称图形的性质（1）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等要点诠释：（1）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、等腰三角形性质定理要点一、等腰三角形的定义1、等腰三角形（1）有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.（2）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．2、等腰三角形的作法（1）已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.作法：1、作线段BC=a；2、分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧相交于点A;3、连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三角形.3、等腰三角形的对称性（1）等腰三角形是轴对称图形；（2）∠B＝∠C；（3）BD＝CD，AD为底边上的中线.（4）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.4、等边三角形（1）三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.要点诠释：（1）等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°,等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.（2）用尺规作图时，画图的痕迹一定要保留，这些痕迹一般是画的轻一些,能看清就可以了，题目中要求作的图要画成实线，最后一定要点题，即“xxx即为所求”.（3）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.（4）等边三角形是中考中常考的知识点，并且有关它的计算也很常见，因此对于等边三角形的特殊数据要熟记于心，比如边长为a的等边三角形它的高是，面积是.要点二、等腰三角形的性质1、等腰三角形的性质（1）性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．（2）推论：等边三角形的各个内角都等于60°.（3）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．2、等腰三角形的性质的作用（1）证明两条线段或两个角相等的一个重要依据．3、尺规作图：已知底边和底边上的高（1）已知线段a，h（如图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h.作法：1、作线段BC=a.2、作线段BC的垂直平分线l,交BC与点D.3、在直线l上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.三、等腰三角形的判定定理要点一、等腰三角形的判定定理1、等腰三角形的判定定理（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边.2、等边三角形的判定定理（1）三个角相等的三角形是等边三角形.（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.要点诠释：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）等边三角形是中考中常考的知识点，需要记住一下数据：边长为a的等边三角形它的高是，面积是.要点二、命题与逆命题，定理与逆定理（1）在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．（2）如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.要点诠释：（1）每一个定理不一定都有逆定理，如果它存在逆定理，那么它一定是正确的.要点三、线段垂直平分线定理的逆定理（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.已知：AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立．（2）当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O．PA=PB，PO⊥AB，∵OA=OB，∴PC是AB的垂直平分线．∴点P在线段AB的垂直平分线上．四、直角三角形要点一、直角三角形的概念（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形.直角三角形表示方法：Rt△.如下图，可以记作“Rt△ABC”.要点诠释：（1）三角形有六个元素，分别是：三个角，三个边，在直角三角形中，有一个元素永远是已知的，就是有一个角是90°.直角三角形可分为等腰直角三角形和含有30°的直角三角形两种特殊的直角三角形，每种三角形都有其特殊的性质.要点二、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：（1）直角三角形的特征是两锐角互余，反过来就是直角三角形的一个判定：两个角互余的三角形是直角三角形.（2）含有30°的直角三角形中，同样有斜边上的中线等于斜边的一半，并且30°的角所对的直角边同样等于斜边的一半.要点三、直角三角形判定（1）两个角互余的三角形是直角三角形.（2）在一个三角形中，如果一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.如图：已知：CD为AB的中线，且CD=AD=BD，求证：△ABC是直角三角形．证明：∵AD=CD，∴∠A=∠1．同理∠2=∠B．∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，即2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．五、勾股定理要点一、勾股定理（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：，，.要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以.要点三、勾股定理的作用（1）已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；（2）用于解决带有平方关系的证明问题；（3）利用勾股定理，作出长为的线段.六、勾股定理的逆定理要点一、勾股定理的逆定理（1）如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如）.（2）验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形.要点诠释：（1）当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.要点三、互逆命题（1）如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题.要点诠释：（1）原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.要点四、勾股数（1）满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.（1）熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.要点诠释：（1）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（2）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（3）（是自然数）是直角三角形的三条边长；七、直角三角形全等判定要点一、判定直角三角形全等的一般方法（1）由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件.要点三、角平分线的第二个性质定理（1）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.要点诠释：（1）这个性质定理和“角平分线上的点到角两边的距离相等”是互逆定理.它们的题设和结论交换了位置，运用的时候，一定要分清题设是什么，求证的结论又是什么.切不可发生混淆.。

三角形及特殊三角形知识点(经典完整版)

三角形及特殊三角形知识点(经典完整版)
三角形及特殊三角形知识点（经典完整版）
三角形定义
三角形是一个由三条边和三个内角组成的图形。

根据边长关系，三角形可以分为以下三种情况：
1. 等边三角形：三条边的长度都相等。

2. 等腰三角形：两条边的长度相等。

3. 普通三角形：三条边的长度都不相等。

三角形内角和
三角形的三个内角之和始终为180度。

根据角度大小，三角形
可以进一步分类：
1. 直角三角形：一个内角为90度。

2. 钝角三角形：一个内角大于90度。

3. 锐角三角形：三个内角都小于90度。

三角形特性
三角形还有一些重要属性和特性：
1. 垂心：垂心是三角形三条高的交点，即垂直于三边的线段的交点。

2. 重心：重心是三角形三条中线的交点，即三角形三个顶点与对边中点的连线的交点。

3. 外心：外心是三角形外接圆的圆心，即可以过三角形三个顶点的圆的圆心。

4. 内心：内心是三角形内切圆的圆心，即可以切三角形三个边的圆的圆心。

特殊三角形
除了普通的三角形外，还有一些特殊的三角形：
1. 等边三角形：三条边的长度都相等，内角均为60度。

2. 等腰直角三角形：一个内角为90度，且两条直角边的长度相等。

3. 等腰钝角三角形：一个内角大于90度，且两条等腰边的长度相等。

4. 等腰锐角三角形：三个内角都小于90度，且两条等腰边的长度相等。

以上是关于三角形及特殊三角形的一些知识点。

掌握这些概念可以帮助我们更好地理解三角形的性质和特点。

三角形与特殊三角形知识点归纳

三角形与特殊三角形知识点归纳咱们在数学的世界里遨游，三角形那可是个超级重要的角色！从小学到高中，它都一直陪伴着咱们。

今天，咱们就来好好唠唠三角形和特殊三角形的那些事儿。

先来说说三角形的基本概念。

三角形嘛，就是由三条线段首尾相连组成的封闭图形。

这三条边可不能随便乱来，它们得遵循一些规则。

比如说，任意两边之和得大于第三边，任意两边之差得小于第三边。

我记得有一次，我在路上看到一个小朋友用三根小木棍摆三角形，结果怎么都摆不成，急得直哭。

我过去一看，原来是他选的木棍长度根本不符合这个规则。

我就给他解释了一番，看着他恍然大悟的样子，我心里可美啦！三角形的内角和是 180 度，这可是个铁律。

不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都不变。

咱们可以通过测量或者剪拼的方法来验证。

接下来，重点说说特殊三角形。

等腰三角形就很有趣，它有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另外一条边叫做底边。

等腰三角形的两个底角也是相等的哟。

有一回在课堂上，我让同学们画一个等腰三角形，然后标出角的度数。

结果有个小迷糊，把底角画得比顶角还大，引得大家哈哈大笑。

再看看等边三角形，这可是等腰三角形的“进阶版”，三条边都相等，三个角也都相等，都是 60 度。

想象一下，一个正正好好的三角形，每个角都一样大，是不是特别规整？直角三角形就更厉害了，它有一个角是 90 度。

咱们可以用勾股定理来计算它的边长。

a²＋ b²＝ c²，这里的 a、b 是两条直角边，c 是斜边。

我曾经看到一个工人师傅在盖房子的时候，用勾股定理来确定墙角是否是直角，那叫一个准！在解题的时候，咱们要善于利用三角形的这些特性。

比如说，已知一个三角形的两条边和一个角，就可以判断它是不是等腰三角形或者直角三角形。

三角形在生活中的应用那可太多啦！咱们的晾衣架、自行车的车架、金字塔的形状，到处都有三角形的影子。

这就是因为三角形具有稳定性，不容易变形。

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形基本知识点整理好嘞，以下是为您整理的关于特殊三角形基本知识点：在我们学习数学的道路上，三角形就像是一群性格各异的小伙伴，其中有几个特别的家伙，那就是特殊三角形。

今天咱们就来好好唠唠它们。

先来说说等腰三角形。

等腰三角形啊，就像是一个有两个“双胞胎”边的家伙。

这两条相等的边叫做腰，剩下的那条边叫做底边。

顶角呢，就是两腰的夹角，底角就是底边与腰的夹角。

而且等腰三角形有个很重要的特点，就是两底角相等。

我记得有一次在课堂上，老师让我们自己动手做一个等腰三角形。

我找了一张纸，小心翼翼地对折，然后沿着折痕剪下来，一个等腰三角形就出现在我眼前啦。

我拿着它，左看看右看看，心里别提多高兴了。

等腰三角形的性质在生活中也有很多应用呢。

比如说，我们常见的等腰三角形的衣架，它的两边长度相等，挂衣服的时候能保持平衡，不会让衣服歪歪扭扭的。

再来说说等边三角形。

等边三角形那可是三角形中的“小明星”，因为它的三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60 度。

想象一下，它就像一个完美的“三胞胎”，每一部分都一模一样。

有一次我在路上看到一个正六边形的地砖，我突然想到，把正六边形分成六个相等的部分，每个部分不就是一个等边三角形嘛！这让我更加深刻地理解了等边三角形的特点。

直角三角形也很特别。

它有一个角是直角，也就是 90 度。

直角所对的边叫做斜边，剩下的两条边叫做直角边。

著名的勾股定理就和直角三角形有关，那就是两条直角边的平方和等于斜边的平方。

我记得有一次在家里装修，爸爸要做一个直角的架子。

他就拿着尺子和笔，在木板上量来量去，嘴里还念叨着勾股定理。

我在旁边好奇地看着，感觉数学在这一刻变得特别实用。

直角三角形在建筑中可是经常出现的。

比如说那些高楼大厦的框架，很多都是由直角三角形组成的，这样才能保证建筑的稳固和安全。

等腰直角三角形就更特别啦，它既是等腰三角形，又是直角三角形。

它的两个底角都是 45 度，斜边的长度是直角边长度的根号 2 倍。

特殊三角形知识点

特殊三角形知识点三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条线段组成，这些线段分别称为三角形的边。

三角形的分类有很多种形式，其中特殊三角形是指具有特殊性质的三角形。

在本文中，我们将重点介绍三种特殊三角形：等腰三角形、等边三角形和直角三角形。

1. 等腰三角形等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

具体来说，等腰三角形的两条边的长度相等，而第三条边（底边）可以与两条相等的边不相等。

根据等腰三角形的定义，我们可以得出以下事实：- 等腰三角形的两个底角（底边所对应的两个角）的度数相等。

- 等腰三角形的高线（从底边的中点垂直上方的线段）与底边垂直，并且将底边分为两段长度相等的线段。

2. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。

等边三角形拥有以下性质：- 所有的内角都为60度。

- 任意两个角的和为120度。

- 等边三角形的高线、角平分线和中位线都重合，同时也是三角形的对称轴。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，该三角形的三个角都是相等的，每个角是60度，因此也是一种特殊的等腰三角形。

3. 直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

具体来说，直角三角形的两个边可以称为直角边，而第三条边称为斜边。

在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，也就是著名的勾股定理。

直角三角形也可以通过三边的长度来进行分类：- 等腰直角三角形：两条直角边的长度相等。

- 等腰直角等边三角形：两条直角边的长度相等且等于斜边的长度。

总结：特殊三角形在几何学中具有重要的地位，它们的性质和特点可以帮助我们解决各种数学问题。

等腰三角形的两边相等，等边三角形的三边相等，直角三角形则具有特殊的角度和边长关系。

深入理解和熟练运用这些特殊三角形的知识对于数学学习和应用具有重要意义。

希望本文能够为读者提供有关特殊三角形的基本知识点，并帮助读者更好地理解和应用这些概念。

直角三角形知识点

直角三角形知识点直角三角形是一种特殊的三角形，其内部包含一个90度的直角。

本文将介绍直角三角形的定义、性质、勾股定理以及一些相关的例题。

一、直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形内部有一个角度是90度的三角形。

在直角三角形中，较长的边称为斜边，与直角相邻的边称为直角边。

直角三角形的性质与常规三角形有着显著的不同。

二、直角三角形的性质1. 直角三角形中，直角边的长度相等。

2. 根据勾股定理，直角三角形中的斜边长度等于直角边长度的平方和的平方根。

3. 直角三角形的三个角度之和等于180度。

三、勾股定理勾股定理是直角三角形中最重要的定理之一，也是直角三角形应用最为广泛的原理。

勾股定理表述如下：直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方和。

公式表示为：c² = a² + b²其中，c表示斜边的长度，a和b分别表示直角三角形的两个直角边的长度。

勾股定理在日常生活中有许多应用，例如测量直角三角形的边长，计算三角形的角度等。

四、直角三角形的应用举例1. 求斜边长度：根据已知直角边的长度，可以利用勾股定理求出斜边的长度。

2. 求角度大小：已知两个直角边的长度，可以利用三角函数中的正弦、余弦和正切等函数求出各个角度的大小。

3. 判断三角形是否为直角三角形：通过测量三个角度的大小，如果发现其中一个角度为90度，则可以判断为直角三角形。

五、例题解析1. 已知一个直角三角形的直角边长为3cm和4cm，求斜边的长度。

根据勾股定理，斜边的长度c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。

2. 已知一个直角三角形的斜边长为10cm，直角边的长度为6cm，求另一个直角边的长度。

根据勾股定理，直角边的长度a或b = √(c² - 直角边的长度²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8cm。

特殊三角形(知识点汇总浙教8上)

第2章特殊三角形一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点34.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

①轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

①如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

四、等腰三角形1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）（3）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°①等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

①等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b<a ①等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为①A ，底角为①B 、①C ，则①A=180°—2①B ，①B=①C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 。

小学数学知识点等边三角形与等腰三角形的特征

小学数学知识点等边三角形与等腰三角形的特征等边三角形与等腰三角形是小学数学中的重要知识点。

它们都是三角形的特殊形式，具有各自独特的特征和性质。

一、等边三角形的定义和特征等边三角形是指三条边都相等的三角形。

根据其定义，我们可以得到等边三角形的以下特征：1. 三条边的边长相等，即a = b = c。

2. 三个角度均为60度，即∠A = ∠B = ∠C = 60°。

3. 三条高线、三条中线、三条角平分线和三条垂直平分线重合，即等边三角形的高线、中线、角平分线和垂直平分线都是同一条线段。

4. 等边三角形的内角和为180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。

二、等腰三角形的定义和特征等腰三角形是指两条边相等的三角形。

根据其定义，我们可以得到等腰三角形的以下特征：1. 两条边的边长相等，即a = b。

2. 两个底角（等边的两个角）相等，即∠A = ∠B。

3. 等腰三角形的顶角（不等边的角）可以任意，即∠C可为任意值。

4. 等腰三角形的内角和为180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。

三、等边三角形与等腰三角形的关系等边三角形是等腰三角形的特殊情况，即所有的等边三角形也是等腰三角形。

在等边三角形中，两条等边就是等腰三角形的两条边，同时，等腰三角形还可以有不等的顶角。

举个例子来说明：假设有一个等腰三角形ABC，其中AB = AC。

如果我们再假设BC = AB = AC，我们就得到了一个等边三角形ABC。

所以，等边三角形是等腰三角形的特殊情况。

另外，等边三角形和等腰三角形都具有对称性。

等边三角形的三条边互相对称，等腰三角形的两条边和两个底角也是相互对称的。

总结：等边三角形和等腰三角形是小学数学中的常见知识点。

等边三角形的特征是三条边都相等，等腰三角形的特征是两条边相等。

等边三角形包括等腰三角形作为特殊情况。

等腰三角形的两个底角相等，顶角可以任意。

等边三角形的三个角度均为60度。

浙教版八上第二章：特殊三角形知识点复习

类型之一轴对称及轴对称图形1．下列图形中，是轴对称图形的为()A B C D2．如图2－1，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD 的周长为____．（第2题图）（第8题图）（第9题图）类型之二等腰三角形的性质与判定3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是．4．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长_____ 5．等腰三角形的周长为40，其中一边长为15，那么它的底边长为．6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为．8．如图2－3，在△ABC中，△ABC＝63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB＝AD＝DE＝EC，则△C的度数是()A．21°B．19°C．18°D．17°9．已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE△AC于点E，过E作EF△BC于点F，过F作FG△AB于点G.当G与D重合时，AD的长是()A．3 B．4 C．8 D．910．如图，点C ，E 和点B ，D ，F 分别在△GAH 的两边上，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF.若△A ＝18°，则△GEF 的度数是．11．如图，在等腰△ABC 中，△ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE △DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F .若AE ＝4，FC ＝3，则EF 的长为．12．如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG△CD 于点G ，则△FAG ＝．13．△ABC ，△CDE 均为等边三角形，BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P .求证：△AOB ＝60°.14．已知：在△ABC 中，AD △BC ，垂足为D ，BE △AC ，垂足为E ，M 为AB 边的中点，连结ME ，MD ，ED .求证： (1)△MED 为等腰三角形； (2)△EMD ＝2△DAC .（第13题图）（第14题图）（第11题图）（第10题图）（第12题图）类型之三勾股定理的应用1．将下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3，4， 5 B ．1，2，3 C ．6，7，8 D ．2，3，4 2．若一个三角形的三边长a ，b ，c 满足(a ＋c )(a －c )＝b 2，则该三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能3．如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 4．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 95．四个全等的直角三角形按图2－7的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt△ABM 较长直角边，AM ＝22EF ，则正方形ABCD 的面积为( ) A ．12S B ．10S C ．9S D ．8S6．在△ABC 中，BC ＝42，AB ＝9，AC ＝7，则△C ＝_____．7. 某个直角三角形斜边上的中线是5 cm ，其周长为24 cm ，则此三角形的面积是____cm 2. 8．若三角形的三边长分别为n ＋1，n ＋2，n ＋3，当n ＝____时，这个三角形是直角三角形． 9．在△ABC 中，AB ＝AC ＝12，BC ＝12，则BC 边上的中线AD ＝_____．10．△ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，CD 是AB 边上的高线，则CD ＝_____．11．一张三角形纸片ABC ，△C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于____cm.（第11题图）（第9题图）（第10题图）（第5题图）（第3题图）（第4题图）12．如图是一块地的平面示意图，已知AD ＝4 m ，CD ＝3 m ，AB ＝13 m ，BC ＝12 m ，△ADC ＝90°，则这块地的面积为__ _m 2.13．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁从点P 开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q ，则蚂蚁爬行的最短路径长为____cm.14．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高线，BC ＝2，CD ＝3，AC ＝2 3.求证：△ABC 是直角三角形．15．如图，已知AC △BC ，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝33，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连结DC ，DB . (1)线段DC ＝____； (2)求线段DB 的长度．16．如图△，一架梯子AB 长2.5 m ，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5 m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，如图△所示，测得BD ＝0.5 m ，求梯子顶端A 下滑的距离．类型之四直角三角形（第13题图）（第12题图）1．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三角形具有的判定方法是( ) A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL 2．如图，用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △DEF 全等的条件可以是（） A ．AC ＝DF ，BC ＝EF B ．△A ＝△D ，AB ＝DE C ．AC ＝DF ，AB ＝DE D ．△B ＝△E ，BC ＝EF3．如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD△△ACD 的条件是（） A ．AB ＝AC B ．△BAC ＝90° C ．BD ＝AC D ．△B ＝45°4．如图，P 是AD 上一点，PE △AC 于点E ，PF △AB 于点F .若PE ＝PF ，△CAD ＝20°，则△BAD 为( ) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°5．已知点P 在△BAC 的角平分线OD 上,且PE △AB 于点E,PF △AC 于点F .若PE =3cm,则PF = cm. 6．如果Rt△ABC △Rt△DEF ,AC =DF =4,AB =7, △C =△F =90°，则DE = ,EF = ．7．如图，AB ＝AC ，CD △AB 于点D ，BE △AC 于点E ，BE 与CD 相交于点O ，图中有对全等的直角三角形．8．如图，CA △AB ，垂足为点A ，AB ＝8 cm ，AC ＝4 cm ，射线BM △AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以2 cm /s 的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED ＝CB ，当点E 运动秒时，△DEB 与△BCA 全等．9．如图，Rt △ABC 中，△ACB 是直角，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，求证：CD △BE ．10．在Rt△ABC 中，△A ＝90°，D 为斜边BC 上一点，且BD ＝BA ，过点D 作BC 的垂线交AC 于点E .求（第2题图）（第4题图）（第3题图）（第8题图）（第7题图）（第9题图）证：点E在△ABC的平分线上．11．如图，在△ABC中，AB＝CB，△ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.（1）求证：Rt△ABE△Rt△CBF；（2）若△CAE＝30°，求△ACF的度数．（第11题图）12．(1)如图△，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求△EAF的度数；(2)如图△，在Rt△BAD中，△BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且△MAN＝45°.将△ABM 绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；专项训练：思想方法荟萃名师点金：本章涉及的数学思想方法有：(1)分类讨论思想：在等腰三角形中，当角没确定是底角还是顶角时，当边没确定是底边还是腰时常用分类讨论思想；(2)方程思想：在解决有关等腰三角形边角问题时常通过设适当的边或角为未知数，列方程求解；(3)数形结合思想：在解决有关实际问题时，常从实际问题中抽象出几何图形，借助几何图形来解决；(4)转化思想：证线段的和，差关系时，通常将分散的线段转化到同一条线段上，使复杂的问题简单化．分类讨论思想1．等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为____________．2．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为()A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10方程思想3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．4．如图，P是等边三角形ABC边AB上任一点，AB＝2，PE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FQ⊥AB 于Q，设BP＝x.(1)用含有x的式子表示AQ；(2)当x等于多少时，点P和点Q重合？数形结合思想5．上午8时，一条渔船从海岛A出发，以15海里/时的速度匀速向正北航行，10时到达海岛B处．已知在海岛A测得灯塔C在北偏西42°方向上，在海岛B测得灯塔C在北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离．转化思想6．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，求证：BE＝12(AC－AB)．。

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形的定义、性质及判定等腰三角形1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

2. 等腰三角形的性质：〔1〕等腰三角形的两个底角相等；〔2〕等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

3. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

4. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

5. 等边三角形的判定：〔1〕三个角都相等的三角形是等边三角形；〔2〕有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

6. 含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等边三角形〔1〕等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形.〔2〕等边三角形的性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°；②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴.〔3〕等边三角形的判定①三条边都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形；④三个角都相等的三角形是等边三角形.〔4〕两个重要结论①在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.②在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°.两个重要结论的数学解释：：如图4，在△ABC中，∠C＝90°，那么：①如果AB＝2BC，那么∠A＝30°；②如果∠A＝30°，那么AB＝2BC.直角三角形1. 认识直角三角形。

学会用符号与字母表示直角三角形。

按照角的度数对三角形进展分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。

等腰三角形与等边三角形的性质知识点总结

等腰三角形与等边三角形的性质知识点总结等腰三角形和等边三角形是我们在初中数学学习中经常遇到的两种特殊三角形。

它们具有一些独特的性质，这些性质对于我们理解三角形的性质和解题都有很大的帮助。

下面将对等腰三角形和等边三角形的性质进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和应用这些知识点。

一、等腰三角形的性质1. 定义：等腰三角形是指两边长度相等的三角形。

2. 底角和顶角：等腰三角形的两个底角（底边两侧的角）是相等的，称为底角；顶角是等腰三角形的顶点所对的角，也是两个底角。

3. 对称性质：等腰三角形具有对称性，即等腰三角形可以通过一条对称轴分成两个对称部分。

4. 高度：等腰三角形的高度是从顶点到底边的垂直距离，高度所在的线段与底边垂直，并且把底边分为两个相等的线段。

5. 角平分线：等腰三角形的顶角所在的角平分线同时也是底边的中线和高线。

6. 等腰定理：等腰三角形的两个底角相等。

7. 等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可以通过高度和底边的长度来计算，公式为：面积 = 底边长度 ×高度 ÷ 2。

8. 等腰三角形的判定：当我们知道一个三角形的两边相等时，可以判断它是否为等腰三角形。

二、等边三角形的性质1. 定义：等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。

2. 角度：等边三角形的三个角都是60度。

3. 高度：等边三角形的高度是从顶点到底边的垂直距离，高度所在的线段与底边垂直。

4. 三角形内角和：等边三角形的三个角的和为180度，因为每个角都是60度，所以三角形的三个角相加为180度。

5. 等边定理：如果一个三角形的三边相等，则它是等边三角形。

6. 等边三角形的面积：等边三角形的面积可以通过边长来计算，公式为：面积 = 边长的平方× √3 ÷ 4。

7. 等边三角形的判定：当我们知道一个三角形的三边相等时，可以判断它是否为等边三角形。

三、等腰三角形与等边三角形的关系1. 等腰三角形也可以是等边三角形：当等腰三角形的两个底角为60度时，它就是等边三角形。

特殊三角形知识点及例题

特殊三角形知识点及例题三角形是几何学中的基本形状之一，由三条边和三个角构成。

在三角形中，存在着一些特殊的三角形，它们具有一些特殊的性质和性质。

本文将介绍特殊三角形的知识点，并给出一些例题供读者练习。

一、等边三角形等边三角形是指三条边的边长相等的三角形。

等边三角形具有以下特点：1. 三条边相等。

2. 三个角都是60度。

3. 对称轴是三条中线，也是三条高线，也是三条角平分线。

例题：1. 在等边三角形ABC中，AB=BC=CA=6cm，求三角形的高度。

解：由于等边三角形的高线与中线重合且相等，所以三角形的高高线长等于边长。

二、等腰三角形等腰三角形是指两条边的边长相等的三角形。

等腰三角形具有以下特点：1. 两条边相等。

2. 两个底角（底边两侧的角）相等。

3. 对称轴是高线，也是角平分线。

例题：1. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=4cm，BC=6cm，求三角形的高度。

解：由等腰三角形的性质可知，高线与底边垂直且平分底角，所以可以利用勾股定理求解。

三、直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

直角三角形具有以下特点：1. 包含一个直角（90度）。

2. 两边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

3. 对称轴是斜边的中线和中线的垂线。

例题：1. 在直角三角形ABC中，∠ABC=90度，AB=3cm，BC=4cm，求三角形的斜边长度。

解：利用勾股定理可以求得斜边的长度。

四、等腰直角三角形等腰直角三角形是指两条直角边的长度相等的直角三角形。

等腰直角三角形具有以下特点：1. 包含一个直角（90度）。

2. 两条直角边相等。

3. 对称轴是斜边的中线和中线的垂线。

例题：1. 在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90度，AB=AC=5cm，求三角形的斜边长度。

解：利用勾股定理可以求得斜边的长度。

五、等腰直角三角形等腰直角三角形是指两条直角边的长度相等的直角三角形。

等腰直角三角形具有以下特点：1. 包含一个直角（90度）。

八年级数学上册直角三角形知识点总结

八年级数学上册直角三角形知识点总结
直角三角形是初中数学中的重要内容，下面是八年级数学上册直角三角形的知识点总结：
1. 三角函数
- 正弦函数：sin(A) = 对边/斜边
- 余弦函数：cos(A) = 邻边/斜边
- 正切函数：tan(A) = 对边/邻边
2. 特殊直角三角形
- 等腰直角三角形：两条直角边相等
- 30度-60度-90度特殊直角三角形：长边：短边：斜边 = 1：√3：2
- 45度-45度-90度特殊直角三角形：两条直角边相等，斜边等于直角边的√2倍
3. 定义和性质
- 直角三角形的定义：一个角为直角（90度）
- 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方（勾股定理）
4. 三角形的解题方法
- 已知两边求第三边：利用勾股定理求第三边的长度
- 已知一个角和一边求其他边：利用三角函数计算其他边的长度
- 解决实际问题：将实际问题转化为数学问题，利用三角函数解题
这些是八年级数学上册直角三角形的主要知识点总结，请认真研究，掌握这些内容，将有助于你在数学研究中的进一步理解和应用。

特殊三角形知识点及习题

特殊三角形知识点及习题三角形是几何学中一个重要的概念，具有广泛的应用。

在三角形中，特殊三角形是一类具有特殊性质的三角形。

本文将介绍关于特殊三角形的知识点，并提供相关习题。

一、等边三角形等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。

特点是三个角度都相等，每个角度为60度。

等边三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都重合于同一条线段，且等边三角形的内切圆和外接圆半径相等。

求等边三角形的面积可使用海伦公式。

习题1：若等边三角形的边长为a，则该等边三角形的高、中线、角平分线的长度分别为多少？习题2：已知等边三角形的周长为18 cm，求其面积。

二、等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。

特点是两个底角（底边两侧的角）相等，顶角（顶边两侧的角）与底角不相等。

等腰三角形的高线、中线、角平分线都重合于同一条线段，且等腰三角形的内切圆与底边相切于一点。

习题3：已知等腰三角形的底边长度为a，腰边长度为b，求该等腰三角形的顶角和面积。

习题4：已知等腰三角形的面积为16 cm²，底边长度为4 cm，求腰边的长度。

三、直角三角形直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。

直角三角形的边分为三个部分：斜边、邻边和对边。

直角三角形中，邻边与对边满足勾股定理的关系，即邻边的平方加上对边的平方等于斜边的平方。

习题5：已知直角三角形的邻边长度为3 cm，对边长度为4 cm，求斜边的长度。

习题6：已知直角三角形的斜边长度为5 cm，对边长度为4 cm，求邻边的长度。

四、30-60-90三角形30-60-90三角形是指其中一个角为30度，另一个角为60度的三角形。

30-60-90三角形中，长边（斜边）的长度是中边（底边）长度的2倍，短边（高边）的长度是中边长度的根号3倍。

习题7：已知30-60-90三角形的中边长度为a，求其高边和斜边的长度。

习题8：已知30-60-90三角形的高边长度为3 cm，求斜边和中边的长度。

综上所述，特殊三角形具有一些独特的性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和30-60-90三角形等。

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形基本知识点整理三角形是几何学中的基本形状之一，由三条边和三个内角组成。

在三角形中，有一些特殊的三角形具有独特的性质和特点。

本文将整理特殊三角形的基本知识点，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。

一、等边三角形（Equilateral Triangle）等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。

它具有以下特点：1. 所有的内角都是60度。

2. 任意两条角平分线，中点和顶点连线，三条线段相等。

3. 等边三角形的高、中线、角平分线、垂直平分线、中位线都是同一条线段。

二、等腰三角形（Isosceles Triangle）等腰三角形是指有两条边的长度相等的三角形。

它具有以下特点：1. 两个底边的角度相等。

2. 等腰三角形的高、中线、角平分线、垂直平分线、中位线都是同一条线段。

3. 等腰三角形的顶角为底角的一半。

三、直角三角形（Right Triangle）直角三角形是指有一个角为90度的三角形。

它具有以下特点：1. 直角三角形的两条边相互垂直，被称为直角边和斜边。

2. 两个锐角的和为90度。

3. 根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方。

四、等腰直角三角形（Isosceles Right Triangle）等腰直角三角形是指既是等腰三角形又是直角三角形的三角形。

它具有以下特点：1. 有一个角为90度。

2. 两个底边的角度相等。

3. 两个直角边的长度相等。

五、30-60-90特殊直角三角形（30-60-90 Special Right Triangle）30-60-90特殊直角三角形是指角度分别为30度、60度和90度的直角三角形。

它具有以下特点：1. 边长比例为1：√3：2。

2. 边长关系如下：斜边=2倍短边，长边=√3倍短边。

六、45-45-90特殊直角三角形（45-45-90 Special Right Triangle）45-45-90特殊直角三角形是指角度分别为45度、45度和90度的直角三角形。

特殊三角形知识点

等腰三角形和直角三角形都是特殊三角形,具有一般三角形的性质,同时具有一般三角形所不具备的特殊性,这些特性在几何证明中有着极为重要的应用价值,也是研究其他三角形和多边形的基础. 利用等腰三角形的轴对称性,"三线合一"等性质探求解题途径。

一、直角三角形1)直角三角形的定义:有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。

直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质。

又叫Rt三角形。

2)直角三角形的性质:(1)直角三角形两个锐角互余;(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(3)在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半;且三边比为1比根号3比2;(4)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°;(5)在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 (勾股定理);(6)直角三角形斜边上的高h等于该直角三角形外接圆半径斜边上的中线等于该直角三角形内切圆半径.( 7) 直角三角形的垂直平分线交于斜边的中点。

(8)直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

3)直角三角形的判定:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形;(2)一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形;(3)若a^2+b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形(勾股定理的逆定理);(4)若三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形;(5)两个锐角互余的三角形是直角三角形.4)直角三角形角的性质若直角三角形ABC中∠C=90°，则sinA=cosB，sinB=cosA，sinA=cos(90°-A)=sin(180°-A)cosA=sin(90°-A)=-cos(180°-A)tanA=-tan(180°-A)对于特殊角30°，45°，60°，15°，75°，90°sin30°=cos60°=1/2sin45°=cos45°=√2/2sin60°=cos30°=√3/2sin75°=cos15°=(根号6+根号2)/4 cos75°=sin15°=(根号6-根号2)/4tan75°=2+根号3 tan15°=2-根号3sin90°=1 cos90°=0 tan90°=无限大二、等腰三角形1)等腰三角形的定义:有两边相等的三角形是等腰三角形2)等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等。

特殊三角形知识点总结

特殊三角形知识点总结特殊三角形是指在三角形中具有特殊性质的三角形，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。

这些特殊三角形在数学中具有重要的地位和应用，在几何学、三角学等学科中都有广泛的运用。

我们来看等边三角形。

等边三角形是指三条边的长度相等的三角形，也可以理解为三个角都是60度的三角形。

等边三角形具有以下特点：三个内角都是60度；三个边长相等；三条高线、中线和角平分线重合；等边三角形的外接圆和内切圆都与三角形的边相切。

等边三角形在几何学中常用于建筑设计、工程测量等领域，具有稳定性和对称性。

接下来，我们探讨等腰三角形。

等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形，也可以理解为两个角相等的三角形。

等腰三角形具有以下特点：两个底角相等；两条底边相等；两条底边上的高线相等；等腰三角形的顶角是两个底角的平分角。

等腰三角形在几何学中经常出现，并且具有许多重要的性质和应用。

例如，在三角函数中，等腰三角形可以用于计算三角函数值；在三角形的相似性质中，等腰三角形是常用的模型。

我们研究直角三角形。

直角三角形是指其中一个角是90度的三角形。

直角三角形具有以下特点：一个角是直角；两个直角边的平方和等于斜边的平方（即勾股定理）；直角三角形的高线、中线和角平分线有特殊性质。

直角三角形是最基本的三角形之一，在三角函数中有重要的应用。

例如，正弦、余弦和正切等三角函数是通过直角三角形的边长比值来定义的。

直角三角形也在物理学和工程学中有广泛的应用，例如用于测量高度、计算力的分解等。

特殊三角形在数学中具有重要的地位和应用，不仅有丰富的性质和特点，还在实际问题中有广泛的应用。

通过研究特殊三角形，可以帮助我们深入理解三角形的性质和三角函数的应用，为解决实际问题提供数学工具和方法。

因此，我们应该加强对特殊三角形的学习和理解，提高数学应用能力和解决问题的能力。

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形基本知识点整理一、特殊三角形的定义与分类特殊三角形是指具有特殊性质和特点的三角形。

常见的特殊三角形主要包括等腰三角形、等边三角形和直角三角形。

等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。

相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边则称为底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，三个角也都相等，并且每个角都是 60 度。

直角三角形则是指其中一个角为直角（90 度）的三角形。

直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。

二、等腰三角形的性质1、两腰相等这是等腰三角形最基本的性质，也是其名称的由来。

2、两底角相等即等腰三角形的两个底角大小相等。

这一性质可以通过三角形内角和定理以及等边对等角的原理来证明。

3、三线合一等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合，简称“三线合一”。

这是等腰三角形非常重要的一个性质，在解决与等腰三角形相关的几何问题时经常会用到。

4、轴对称性等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或顶角平分线、底边上的中线）所在的直线。

三、等腰三角形的判定1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。

这是最直接的判定方法。

2、有两个角相等的三角形是等腰三角形。

此判定方法基于等角对等边的原理。

四、等边三角形的性质1、三边相等这是等边三角形最显著的特征。

2、三个角都相等，且都为 60 度由于三角形内角和为180 度，所以等边三角形的每个角都是60 度。

3、具有等腰三角形的一切性质因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质它都具备。

4、是轴对称图形，有三条对称轴分别是三条边的高所在的直线。

五、等边三角形的判定1、三条边都相等的三角形是等边三角形。

这是最直观的判定方法。

2、三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。

六、直角三角形的性质1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这就是著名的勾股定理，例如，如果直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，那么 a²＋ b²＝ c²。

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