医学高等数学2版(马建忠主编)思维导图
医药高等数学_第二章
yf(x)f(x0) xxx0
存在, 则称函数 f ( x) 在点 x 0 处可导, 并称此极限为
yf(x)在点 x 0 的导数. 记作:
y xx0 ;
f(x0);
dy dx
x
x0
;
df (x) dx x x0
即
y
xx0
f(x0)
lim y x0 x
lim f(x0x)f(x0)lim f(x0h)f(x0)
2.右导数:
f (x 0 ) x l im x 0 f(x x ) x f0 (x 0 ) lx i m 0 f(x 0 x x ) f(x 0 );
•函数f(x)在某点处可导左导数和右导数都存在且相等. •函数f(x)在开区间(a b)内可导是指函数在区间内每一 点可导 •函数f(x)在闭区间[a b]上可导是指函数f(x)在开区间 (a b)内可导 且在a点有右导数、在b点有左导数
2020/6/15
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6. 设 f (x) 存在, 且 lim f(1)f(1x)1,求 f (1).
x 0 2x
解: 因为
limf(1)f(1x) limf(1x)f(1)
x0
2x
x 0
2x
1limf(1(x))f(1)
2x 0
(x)
1 f (1) 1 2
所以 f(1)2.
南京中医药大学信息技术学院
2. f(x0)a
f (x0)f (x0)a
3. 导数的几何意义: 切线的斜率;
4. 可导必连续, 但连续不一定可导;
5. 已学求导公式 :
1
(C) 0 ;
(x ) x1 ;
(lnx) x
(sinx)cosx; (coxs)sinx; ( a x ) a x ln a
1.1 函数医学高等数学课件
高等数学教研室
尹玲
课程介绍
33学时，考查课 授课内容：前三章 考试内容：前三章 成绩计算：30%平时成绩（作业、 出勤）70%卷面成绩
参考资料
医用高等数学学习指导与习题全解 （第二版） 马建忠主编 科学出版 社出版 高等数学（第五版）上册 同济大学 应用数学系主编 高等教育出版社出 版
1. y u , u sin( x 2)
3 2
3 2
2. u sin v , v x 2
y u , u sin v , v x 2
解二：
3 2
y u , u v , v sin s , s x 2
3
1 2
1 x 例12 解： y tan u , u 1 x
反三角函数 y=arcsinx，y=arccosx，
y=arctanx，y=arccotx
常数函数
y=C (C为常数)
幂函数
(1,1)
(1,1)
指数函数
a >1 0< a <1
(0,1)
(0,1)
y
对数函数
a >1
y ln x y lg x
(1,0)
O
0< a <1
x
y log0.2 x y log0.4 x
函数 y=tan x , x n ± /2 是一个 T = 的周期函数。
三、 初等函数
基本初等函数 复合函数
初等函数
1.六类基本初等函数
幂函数
指数函数
y= x
(为常数)
y= ax (a > 0 , a 1 )
《医学高等数学》(72学时)教学大纲
《医学高等数学》（72学时）教学大纲第一部份大纲说明课程代码：总学时：72总学分：4.5课程类别：必修适用专业：临床医学类本科预修要求：学生具有高中数学基础知识一、课程的性质、目的、任务：本专业学习的《医用高等数学》主要研究函数的微分和积分的理论及常微分方程的求解方法。
该课程是医学本科学生提高文化素质、学习专业基础课程和专业课程、从事专业工作的基础课程，是一门必修主课。
本课程于第一学期开设，为第一学期考试课。
本课程教学目的和要求：使学生在高中数学的基础上获得微积分的基本理论和思想方法；掌握函数微积分的基础知识和基本运算；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点；学会应用数学方法分析解决医学中的有关数量关系；为学习后续课程和从事医学工作打下扎实的数学基础。
二、课程教学的基本要求：正确理解下列基本概念和它们之间的内存联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程。
正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：两个重要极限、极限的运算定理、罗尔定理、牛顿—莱布尼兹公式。
牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的求导公式、基本积分公式。
熟练运用下列法则和方法：函数的四则运算的求导法则与复合函数的求导法则、隐函数求导法则、第一换元积分法、分部积分法、二重积分计算方法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微分方程的解法、二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
会运用微积分和常微分方程解决一些简单的医药学中的问题。
三、教学方法的手段的建议：以教师讲授为主，学生课堂练习为辅；如有条件可配以校园网网上辅导协助教学，利用多媒体课件提高授课效率。
通过对作业批阅、小测验动态了解学生学习情况，对个别学生可加以课外辅导。
四、大纲的使用说明：本大纲参照科学出版社出版的《医学高等数学》马建忠主编制订，适用于临床医学本科各专业，不同教学时数可根据需要适当删节处理。
第二部份大纲正文第一章函数、极限与连续教学时数：8学时本章讲授要点及要求：熟悉各类区间的意义，会把将满足一定条件的实数集合表示与区间；了解邻域的意义及表示法。
针灸学习计划思维导图数学
针灸学习计划思维导图数学一、学习目标1. 掌握针灸的基本理论知识，包括经络、穴位、针刺方法等；2. 学习常见病症的针灸治疗方案，掌握常用的经典配穴；3. 提高临床实践能力，熟练掌握针灸技术；4. 了解针灸的历史渊源和现代发展情况。
二、学习内容1. 针灸的基本理论- 经络学说- 穴位学说- 针灸手法- 针灸治疗原则- 针灸的生理和病理基础2. 针灸的临床应用- 针灸治疗常见病症的方案和配穴- 针灸治疗疼痛症状的技术- 针灸治疗美容与保健的方法- 针灸对慢性病和亚健康状态的调理3. 针灸史和现代发展- 中国古代针灸治疗的历史渊源- 针灸在世界范围内的传播和发展- 现代针灸研究的进展和新成果三、学习计划1. 第一阶段（1-2个月）- 定期学习针灸的基本理论知识，包括经络、穴位、针刺方法等；- 阅读相关的经典著作和论文，理解和掌握针灸的基本原理。
2. 第二阶段（3-4个月）- 学习常见病症的针灸治疗方案，掌握常用的经典配穴；- 参与临床实践，观摩和辅助老师进行针灸治疗。
3. 第三阶段（5-6个月）- 提高临床实践能力，熟练掌握针灸技术；- 学习针灸与其他中医治疗方法的结合应用。
4. 第四阶段（7-8个月）- 了解针灸的历史渊源和现代发展情况；- 参与针灸研究课题，积累实践经验和提升学术水平。
四、学习方法1. 阅读经典著作和论文，理解和掌握基本理论知识；2. 参与临床实践，观摩和辅助老师进行针灸治疗；3. 注重理论与实践相结合，不断总结和积累经验；4. 参与学术讨论和交流，与同行学习和分享经验。
五、考核方式1. 定期进行理论知识测试，检验学习成果；2. 参与临床实践考核，考察针灸技术和临床能力；3. 参与学术论文撰写和研究课题，提升学术水平。
六、学习资源1.中医学院教材及相关经典著作；2.针灸学习网站和专业论坛；3.临床实践和老师指导；4.参与相关学术交流和讲座。
七、学习环境1. 打造一个安静、整洁的学习环境，有利于专心学习；2. 参与针灸学习小组或学习班，与同行学习和交流；3. 利用各种学习资源，不断积累知识和经验。