高一物理圆周运动及其应用PPT教学课件
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人教版高中物理《圆周运动》ppt课件
探究三
探究四
随堂检测
变式训练4(2020山东聊城期末) 如图所示,一个人用一根长R=1.6 m的轻质细绳拴着 一个质量m=1 kg的小球在竖直平面内做圆周运动,且 小球恰好能够经过最高点。已知圆心O距离地面 h=6.6 m,转动中小球在最低点时绳子刚好断裂,此时 小球的速度4 m/s(g取10 m/s2)。试求: (1)小球恰好经过最高点时的速度大小; (2)绳子能够承受的最大拉力大小; (3)上述第(2)问中绳子断后,小球落地点到O的水平距离。
式
求解。
22
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
变式训练3杂技演员表演“水流星”,在长为2.5 m的细绳的一端,系一个总质量为m=0.5 kg的 盛水容器(可视为质点),以绳的另一端为圆心, 在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流 星”通过最高点时的速率为5 m/s,则下列说法 正确的是(g取10 m/s2) ( )
A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出 B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的水的压力均 为零 C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N
23
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
解析:“水流星”在最高点的临界速度v=
10
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
实例引导 例2(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放
在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与
圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角
《高一物理圆周运动》课件
2
转盘实验
通过将物体放置在转盘上，并利用转盘的旋转，可以研究物体在圆周运动中的受 力以及有关角动量守恒的实验。
总结和展望
圆周运动是物理学中一个重要而有趣的概念，它广泛应用于许多领域，如工 程、天文学和运动学等。通过深入理解圆周运动的定义、特点、公式及应用， 我们可以更好地理解周围世界中的运动现象。
摩天轮
摩天轮是典型圆周运动的代表， 它由一系列相连的车厢构成，每 个车厢沿着一个圆周轨迹旋转。
钟摆
钟摆的来回摆动是一种周期性的 圆周运动，其平衡位置被定义为 平衡点，当钟摆被拉开后能产生 有规律的摆动。
圆周运动的实验
1
旋转弹簧实验
通过将一端固定的弹簧与质量块相连接，并进行旋转，可以观察到质量块绕着圆 周轨迹运动的实验现象。
圆周运动的公式及应用
圆周运动速度公式
物体在圆周运动中的速度可以用公式v = 2πr / T 来 计算，其中v是速度，r是半径，T是周期。
离心力的应用
圆周运动中的离心力常用于离心机、摩天轮等设备 的设计与分析。
圆周运动的实例
摩天轮
摩天轮是一个经典的圆周运动实 例。游客乘坐于一片个别转动的 车厢上，体验着绚丽的视觉和刺 激的旋转运动。
圆周运动的定义
圆周运动是一个物体围绕着一个中心点以固定半径r作圆周轨迹运动的现象。
圆周运动的特点
1 稳定性
圆周运动中的物体保持相 对稳定的轨迹，不会偏离 其运动路径。
2 恒定速度
在圆周运动中，物体的速 度保持恒定，但方向不断 改变，使得其运动轨迹物体受到向 心力的作用，该力始终指 向圆心。
《高一物理圆周运动》 PPT课件
欢迎来到本次《高一物理圆周运动》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨 圆周运动的定义、特点、公式及应用，以及一些有趣的实例和实验。让我们 开启一段充满知识与乐趣的旅程吧！
物理人教版 必修第二册6.1《圆周运动》(共21张ppt)
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈， 我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地 球说得对，还是月球说得对？
判断下列说法的正误．
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．( )(2)
做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．( )(3)匀×速圆周
运动是一种匀速运动．( )(4)做匀速圆周运×动的物体，其 角速度不变．( )(5)做匀速圆周运×动的物体，周期越大，
5.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
问题探究：
在赤道A点的人和在北纬60°上B点的人随地球转动的角速度相等吗？他们的线速度 相等吗？
同一转轴的轮上各点的角速度有什么关系？
角速度相同
由于圆周运动轨迹的特殊性，一段时间后会转回原处，所以具有周期性。
三、周期 T
1.定义：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间 单位：s
皮带 链条
齿轮
分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
线速度大小相等. 他们的转动快慢完全一样吗？
二、角速度
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值
2.定义式：
t
Δθ采用 弧度制
3.理解：描述圆周运动转动快慢的物理量，角速度越大，转动的越快。
4.单位：rad/s 或 s-1
2．线速度与角速度
(1)当v一定时，ω与r成反比；(2) 当ω一定时，v与r成正比．
3．线速度与周期、转速的关系式：v＝
＝2πrn.
4．角速度与周期、转速的关系式：ω＝ ＝2πn.
[思考] 做匀速圆周运动的物体角速度大，线速度一定大吗？周期和转速呢？ 角速度大，线速度不一定大，周期一定小，转速一定大．
高一物理必修二
6.1《圆周运动》
判断下列说法的正误．
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．( )(2)
做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．( )(3)匀×速圆周
运动是一种匀速运动．( )(4)做匀速圆周运×动的物体，其 角速度不变．( )(5)做匀速圆周运×动的物体，周期越大，
5.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
问题探究：
在赤道A点的人和在北纬60°上B点的人随地球转动的角速度相等吗？他们的线速度 相等吗？
同一转轴的轮上各点的角速度有什么关系？
角速度相同
由于圆周运动轨迹的特殊性，一段时间后会转回原处，所以具有周期性。
三、周期 T
1.定义：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间 单位：s
皮带 链条
齿轮
分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
线速度大小相等. 他们的转动快慢完全一样吗？
二、角速度
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值
2.定义式：
t
Δθ采用 弧度制
3.理解：描述圆周运动转动快慢的物理量，角速度越大，转动的越快。
4.单位：rad/s 或 s-1
2．线速度与角速度
(1)当v一定时，ω与r成反比；(2) 当ω一定时，v与r成正比．
3．线速度与周期、转速的关系式：v＝
＝2πrn.
4．角速度与周期、转速的关系式：ω＝ ＝2πn.
[思考] 做匀速圆周运动的物体角速度大，线速度一定大吗？周期和转速呢？ 角速度大，线速度不一定大，周期一定小，转速一定大．
高一物理必修二
6.1《圆周运动》
高一物理圆周运动优秀-课件
T
常用单位还有转每分
描
述
转速
周期
频率
圆 定义 单位时间所 运动一周所 1s内完成周期
周
转过的圈数 用的时间
性运动的次数
运
符号
n
T
f
动 单位 r/s或r/min
s
Hz或s-1
快述物体做圆周运动的快慢
n = f =T1
频率越高表明物体运转得越快！
物 转速n越大表明物体运动得越快！
❖0 1
对于一个匀速圆周运动来说，有两 个速度用来表示它运动的快慢，一 个是线速度，一个是角速度，其实 线速度就是物体作匀速圆周运动的 瞬时速度，只是为了和角速度相对 应，而加了一个“线”字
❖0 2
不变
❖0 3
大小不变
任务二 ： 推导线速度与角速度、周 期的关系
思
考
线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧
2：周期 ：
❖添 加标
题
❖添 加标
题
❖添 加标
题
做匀速圆周运 动的物体运动 一周所用的时 间叫做周期． 用符号 T 表示
．
单位：秒．
物体作匀速圆 周运动，运动 越快，周期越 ____；运动越
慢，周期越 ____。
类似的，我们 还可以用单位 时间里转过的 角度来描述圆 周运动的快慢
❖添 加标
题
短
❖添 加标
大小
圆周运动的速度也称作线速度，所以线速度是矢量 单位：m/s
比较手表和挂钟秒针尖端的线速度？
❖0 1
❖添 加 标 题
发现：手表秒针比挂钟秒针 慢……
❖0 3
❖添 加 标 题
高中物理人教版《圆周运动》PPT上课课件
本 车过拱形桥及其离心运动。
章 本章的重点是圆周运动的基本知识及其规律，难点是能用
素 养
牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
概
述
〔学 法 指 导〕
1．要重视对物理规律的深入观察和体验，对物理课本中的
“拓展”学习，“做一做”“实验探究”等要亲身体验，
学习小组间要经常性地展开活动相互探讨。
本 章
2．本章内容依据的规律是牛顿第二定律与圆周运动公式，
素 因此正确进行受力分析并选择合适的圆周运动公式是解决
养 概
问题的关键，明确圆心和半径也是解题的一个关键环节。
述 3．对竖直平面内的圆周运动，要明确是“轻绳模型”还是
“轻杆模型”，不同的模型所对应的临界条件是不同的，
解题时要引起注意。
第一节 圆周运动
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目标体系构建 课前预习反馈 课内互动探究 核心素养提升 课堂达标检测 夯基提能作业
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2．转速 (1)物理意义：描述物体做圆周运动的__快_慢_____。 (2)定义：物体转动的____圈_数___与所用时间之比。 (3)符号：用n表示。 (4)单位：转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。
高中物理必修2圆周运动.ppt.ppt
随着纬度的增加，
也就是A、B两点v、ω如何变化？
注意： r=Rcosq
20
3.如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、 4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比。
va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4 ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1
21
4.钟表里的时针、分针、秒针的 角速度之比1为:1_2:_72_0____ 若线秒速针度长是0_．__125_0mm_/ ，s__则它的针尖的
位是什么样的？
11
角度制和弧度制
o
θ r
1、角度制：
将圆周等分成360等份，每一等份 对应的圆心角定义为1度。
2、弧度制：
圆心角θ的大小可以用弧长和半径的 比
A 值来描述,这个比值是没有单位的,为了
描述问题的方便,我们“给”这个比值一
l 个单位,这就是弧度（rad）.
B
弧长
q=
半径
l =
R
12
运动一周 =弧 半长 2 径 RR=2 360度=2弧度
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上
该点的切线方向。
8
6.匀速圆周运动
——物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
率
匀速圆周运 动中的“匀 速”指速度
不变吗？
注意：“匀速”圆周运动是一种变速曲线运动
速度方向时刻在变化 9
v
可见：尽管做匀速圆
周运动的物体在各个
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？
2
3、角速度的单位: 弧度/秒
rad/s
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
也就是A、B两点v、ω如何变化？
注意： r=Rcosq
20
3.如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、 4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比。
va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4 ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1
21
4.钟表里的时针、分针、秒针的 角速度之比1为:1_2:_72_0____ 若线秒速针度长是0_．__125_0mm_/ ，s__则它的针尖的
位是什么样的？
11
角度制和弧度制
o
θ r
1、角度制：
将圆周等分成360等份，每一等份 对应的圆心角定义为1度。
2、弧度制：
圆心角θ的大小可以用弧长和半径的 比
A 值来描述,这个比值是没有单位的,为了
描述问题的方便,我们“给”这个比值一
l 个单位,这就是弧度（rad）.
B
弧长
q=
半径
l =
R
12
运动一周 =弧 半长 2 径 RR=2 360度=2弧度
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上
该点的切线方向。
8
6.匀速圆周运动
——物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
率
匀速圆周运 动中的“匀 速”指速度
不变吗？
注意：“匀速”圆周运动是一种变速曲线运动
速度方向时刻在变化 9
v
可见：尽管做匀速圆
周运动的物体在各个
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？
2
3、角速度的单位: 弧度/秒
rad/s
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
《圆周运动》PPT教学课件
一、线速度
（1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢. （2） 定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δ l 和所用时间 Δ t 的比值叫做线速度的大小.
∆l ∆t
（3）大小：
v=
Δs Δt
（4）单位：m / s
思考：圆周运动是一种曲线运动，曲线运动速度方向如何，在曲 线运动总速度又如何？
一、线速度
（5）方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向.
3.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂
B 直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 ( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
课堂小结
4.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，
二、角速度
（1）物理意义：
描述质点绕圆心转动的快慢
（2）定义：
质点所在的半径转过的角度Δ θ和所用时间Δ t的比值叫做角速
度
A
B
θ
（3）定义式：
ω=
Δθ
Δt
Ｏ
（4）单位：弧度每秒，符号为__r_a_d__/_s.
注意:角速度是矢量,其方向在高中学段不作要求
三、周期其他描述圆周运动的物理量
1. 周期 T ：做圆周运动的物体转过一周所用的时间。 ( 单位 : 秒 )
a. 皮带传动
b.齿轮传动
皮带、链条、齿轮、摩擦 特点：同一传动带各轮边缘上线速度相同
四、描述圆周运动的各个物理量的关系 2.两个重要推论 （2）同轴轮上各点的角速度关系
特点：同轴轮上各点的角速度相同
课堂小结
《圆周运动》PPT课件
物理意义：描述物体做圆周运动的快慢
➢周期与转速关系
国际单位之中 =
1
符号：n
三 知识详解
5、线速度、角速度、周期之间关系
➢ = ,圆周运动中，线速度大小等于角
速度大小与半径的乘积
➢公式变形：
2
2
= =
, = = 2
基础测评
1、思考判断
（1）做圆周运动的物体，起线速度的方向是不变化的。
则 （A C ）
O’
A：P、Q两点的角速度相等
P
r
R
B：P、Q两点的线速度大小相等
θ
Q
1
C：若θ=60·,则 =
2
1
D：若θ=30·,则 =
2
O
解：P、Q两点围绕同一轴转动，角速度相等；P
1
围绕OO’做圆周运动的轨道半径 = Rcos = ，
= =
1
，而
运动是变速运动
∆ｓ
三 知识详解
2、角速度
➢定义式： =
∆
∆
➢ 单位：弧度每秒
符号：rad/s
Ｏ
C
A
三 知识详解
3、匀速圆周运动
➢性质：变速运动
➢匀速指速率不变
➢角速度不变，线速度大小处处相等
三 知识详解
4、周期
➢周期单位：秒， 符号：T
1
频率单位：赫兹，符号：f =
➢转速 单位：转每秒（r/s）或转每分（r/min）
描述圆周运动的几个物理量及其关系
Δs
v = Δt
Δθ
ω= Δt
1
f
T
v = rω
匀速圆周运动的特点及性质
➢周期与转速关系
国际单位之中 =
1
符号：n
三 知识详解
5、线速度、角速度、周期之间关系
➢ = ,圆周运动中，线速度大小等于角
速度大小与半径的乘积
➢公式变形：
2
2
= =
, = = 2
基础测评
1、思考判断
（1）做圆周运动的物体，起线速度的方向是不变化的。
则 （A C ）
O’
A：P、Q两点的角速度相等
P
r
R
B：P、Q两点的线速度大小相等
θ
Q
1
C：若θ=60·,则 =
2
1
D：若θ=30·,则 =
2
O
解：P、Q两点围绕同一轴转动，角速度相等；P
1
围绕OO’做圆周运动的轨道半径 = Rcos = ，
= =
1
，而
运动是变速运动
∆ｓ
三 知识详解
2、角速度
➢定义式： =
∆
∆
➢ 单位：弧度每秒
符号：rad/s
Ｏ
C
A
三 知识详解
3、匀速圆周运动
➢性质：变速运动
➢匀速指速率不变
➢角速度不变，线速度大小处处相等
三 知识详解
4、周期
➢周期单位：秒， 符号：T
1
频率单位：赫兹，符号：f =
➢转速 单位：转每秒（r/s）或转每分（r/min）
描述圆周运动的几个物理量及其关系
Δs
v = Δt
Δθ
ω= Δt
1
f
T
v = rω
匀速圆周运动的特点及性质
圆周运动ppt完美版课件
12:1
24:1
把地球看做一个球体，在赤道上有一点A，在北纬60°有一点B，在地球自转时，A与B两点的角速度之比是多少？线速度之比是多少？
ωA：ωB=1：1vA：vB=2：1
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的角速度大小相等C．A、B两点的角速度与其半径成反比D．A、B两点的角速度与其半径成正比
物体做曲线运动的条件是什么？
受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动
骑手骑马的时候应该如何通过弯道？
你是否观察过摩天轮是怎么运转的吗？
刚才图中的运动轨迹有什么共同点？
轨迹是圆或圆弧
定义：质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
曲线运动
摩天轮转动时观察各个点运动状态
ABC
关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是( )A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等C．若它们的周期相等，则角速度一定相等D．若它们的周期相等，则线速度一定相等
速率不变
匀速圆周运动中的匀速是指速度不变吗？
速度方向时刻改变
加速度方向呢？
时刻改变
运动性质？
变加速曲线运动
质点A和质点B哪个运动地更快？
A、B相同时间内绕过的弧度一样
你是如何比较的呢？
可以通过比较相等时间转过的角度的大小来比较质点做圆周运动的快慢
角速度
定义：质点所在半径绕过圆心角Δθ与所用时间Δt的比值叫做角速度。
24:1
把地球看做一个球体，在赤道上有一点A，在北纬60°有一点B，在地球自转时，A与B两点的角速度之比是多少？线速度之比是多少？
ωA：ωB=1：1vA：vB=2：1
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的角速度大小相等C．A、B两点的角速度与其半径成反比D．A、B两点的角速度与其半径成正比
物体做曲线运动的条件是什么？
受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动
骑手骑马的时候应该如何通过弯道？
你是否观察过摩天轮是怎么运转的吗？
刚才图中的运动轨迹有什么共同点？
轨迹是圆或圆弧
定义：质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
曲线运动
摩天轮转动时观察各个点运动状态
ABC
关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是( )A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等C．若它们的周期相等，则角速度一定相等D．若它们的周期相等，则线速度一定相等
速率不变
匀速圆周运动中的匀速是指速度不变吗？
速度方向时刻改变
加速度方向呢？
时刻改变
运动性质？
变加速曲线运动
质点A和质点B哪个运动地更快？
A、B相同时间内绕过的弧度一样
你是如何比较的呢？
可以通过比较相等时间转过的角度的大小来比较质点做圆周运动的快慢
角速度
定义：质点所在半径绕过圆心角Δθ与所用时间Δt的比值叫做角速度。
高一物理圆周运动优秀课件ppt课件
小试身手
1、做匀速圆周运动的物体，线速度 大小 不变， 方向 时刻在变，线速度是 变量 (恒量或变量), 匀速圆周运动的性质是 变速曲线运动 , 匀速的含义是 线速度的大小不变 。
思 考
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系：
v
=
2πr
T
角速度与周期的关系：
自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35cm,则自行车 前进的速度多大?
一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r/min,则可 知转子匀速转动时,周期为____s,角速度____
1、周期、频率和转速
做匀速圆周运动的物体,沿圆周运动一
（1）周所用的时间
叫周期,
用 T 字母表示,单位是 S .
做匀速圆周运动的物体在1S内完成
描述匀速圆周运动快慢的物理量
1、线速度
单位:m/s
线速度是矢量，它既有大小，也有方向
2、角速度
单位:rad/s
3、转速：n 单位：转/秒 (r/s) 或 转/分 (r/min) 4、周期:T 单位:s 5、频率:f 单位：Hz或s-1
匀速圆周运动是角速度不变的运动！ 匀速圆周运动是周期不变的运动！
率
匀速圆周运 动中的“匀 速”指速度
不变吗？
物体为什么能做匀圆周运动？
速
如果质点作匀速圆周运动，质点一定要受到一 个始终指向圆心的力作用。（这个力叫做向心 力，是根据力的效果命名的）
这个向心力不断改变质点运动方向，
并且始终沿着半径指向圆心。
F
匀速圆周运动是变速运动， 质点做匀速圆周运动时， 合外力指向圆心。
比较物体 在一段时 间内通过 的圆弧的 长短
6.1圆周运动课件(共20张PPT)
B．ωa：ωb：ωc= 2∶1 ∶2
C．va：vc：vd = 1∶1 ∶2
D．va：vb：vd = 2∶1 ∶4
)
四、传动方式分析
【例题5】如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球
转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要
使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？
四、传动方式分析
【例题6】如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的
是(
)
A. a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
四、传动方式分析
【例题7】如图所示，一个半径为R的圆环绕中心轴AB以一
s
Hz 或 s-1
物理意义
关系
描述物体做圆周运动的快慢
三、匀速圆周运动
v
定义：线速度的大小处处相等的圆周运动。
思考与讨论
匀速圆周运动中的“匀速”指的是什么意思？
v
匀速圆周运动——匀速率圆周运动
线速度大小、角速度，周期、频率、转速均恒定不变
o
v
三、匀速圆周运动
【例题1】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是(
ω1、ω2、ω3。则 (
A. r1ω1= r2ω2
B. r1ω1= r3ω3
C. ω1=ω2=ω3
D. ω1=ω2+ ω3
)
定的角速度匀速转动，下列说法正确是(
)
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的轨道半径之比为1∶ 3
C．va：vc：vd = 1∶1 ∶2
D．va：vb：vd = 2∶1 ∶4
)
四、传动方式分析
【例题5】如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球
转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要
使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？
四、传动方式分析
【例题6】如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的
是(
)
A. a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
四、传动方式分析
【例题7】如图所示，一个半径为R的圆环绕中心轴AB以一
s
Hz 或 s-1
物理意义
关系
描述物体做圆周运动的快慢
三、匀速圆周运动
v
定义：线速度的大小处处相等的圆周运动。
思考与讨论
匀速圆周运动中的“匀速”指的是什么意思？
v
匀速圆周运动——匀速率圆周运动
线速度大小、角速度，周期、频率、转速均恒定不变
o
v
三、匀速圆周运动
【例题1】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是(
ω1、ω2、ω3。则 (
A. r1ω1= r2ω2
B. r1ω1= r3ω3
C. ω1=ω2=ω3
D. ω1=ω2+ ω3
)
定的角速度匀速转动，下列说法正确是(
)
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的轨道半径之比为1∶ 3
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第3节
圆周运动及其应用
线速度、角速度、周期、频率的关系
【例1】(双选)如图431所示为一皮带传动装置，右轮
的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧大轮的半径为
4r，小轮的半径为2r，c点和d点分别位于小轮和大轮
边缘上，b点在小轮距中心距离为r处，若在传动过程
中，皮带不打滑，则( )
A．a点和b点线速度的大小相等
图432
【点评】 本题是匀速圆周运动和平抛运动相结合的题 目，时间是联系两个运动的桥梁，了解匀速圆周运动 的周期性是正确解此题的关键，也是解圆周运动问题 时必须思考的问题．
1．错误地认为匀速圆周运动是匀速运动或匀变 速运动．匀速圆周运动实际上是一种变加速运动．
2．不理解“任何做圆周运动的物体都需要向心 力”，对物体进行正确的受力分析时错误地认为物体 还受到一个向心力的作用．
图434
【切入点】以小球为研究对象，当ω较大时，BC绳被 拉直，但小球受重力mg、绳AC的拉力F1和BC绳拉力 F2三个力作用做圆周运动．
【 解 析 】 设 B C 绳 刚 好 被 拉 直 但 仍 无 拉 力 时 ， 球 做 圆 周
运 动 的 角 速 度 为 0 ， 绳 A C 与 杆 的 夹 角 为 ， 如 图 所 示 ， 有 ： m g ta n m 0 2 r
图436
【切入点】本题需注意临界条件的挖掘．物体“恰能” 能过最高点的条件是什么？还要满足在最高点的压力 不超过5mg.
由0知BC绳已被拉直并有拉力，对小球受
力分析，建立坐标系如图所示，将F1、F2正交分解，
则沿y轴方向：F1cosmgF2cos 0 沿x轴方向：F1sinF2sin m2r r Lsin
代入有关数据解得： F1 325N；F2 315N.
分析圆周运动要做好两个分析：①分析受力情况， 选择指向圆心方向为正方向，在向心方向上求合外力； ②分析运动情况，看物体做哪种性质的圆周运动(匀速 圆周运动还是变速圆周运动？)，确定圆心和半径，然 后将牛顿第二定律和向心力公式相结合，列方程．
【正解】 匀速圆周运动的性质是变加速曲线运动，加 速度大小不变，方向时刻改变，速度也时刻在变，故 合力不可能为零，A错；由于物块速率不变做匀速圆 周运动，所受合外力大小不变，只是方向时刻改变， B错C对；进行受力分析得，小物块同时受重力G、曲 面的支持力FN、摩擦力f三个力的作用，f始终垂直于 FN，速度大小不变，可知摩擦力f始终等于重力G的切 向分力，通过受力分析可知，在物体下落到碗底之前 所受摩擦力一直减小，D错．
图435
题型二 物体在竖直面内做圆周运动 【例5】如图436所示，位于竖直平面内的光滑轨道， 由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上 某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物 块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间 的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位 置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
图433
【错解】 D 【错解分析】 误认为做匀速圆周运动的物体处于平衡 状态而错选A；错误地由光滑圆轨道内小物块在最低 点时向心力最大的结论直接选B；不能对物块进行全 面的受力分析和力的变化分析，不能从另一角度思考 “重力沿切线的分力总等于滑动摩擦力”，认为物块 做圆周运动时向心力大小恒定，并将此向心力当成轨 道支持力N，由f=μFN判断摩擦力大小不变而错选D.
【答案】 CD
(2)当角速度相同时，半径大的线速度大，且线速 度大小与半径成正比(如图甲所示)；
(3)当线速度大小相同时，半径大的角速度小，半 径小的角速度大，且半径与角速度成反比(如图乙所 示)．
圆周运动与平抛运动结合
【例2】如图432所示，半径为R的圆板做匀速转动， 当半径OB转到某一方向时，在圆中心正上方高h以平 行于OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆板只碰撞 一次，且落点为B，求： (1)小球的初速度的大小； (2)圆板转动的角速度．
B．a点和b点角速度的大小相等
C．a点和c点线速度的大小相等 D．c点和d点角速度的大小相等
图431
【解析】a、c两点线速度大小相等，C对；b、c、d三 点在同一轮上，角速度相等，但离转轴的距离不同，
由vr可知，线速度不相等，故a与b的线速度不相 等，A错；a与c的线速度大小相等，半径不同，由
v可知a与c的角速度不同，a与b的角速度不同． r
【答案】 C 【纠错心得】 对于运动状态比较复杂的问题，如果能 选几个位置进行正确的受力分析，就可找到正确答案， 如本题抓住向心力大小不变，向心力又是物体做匀速 圆周运动时所受的合力，支持力的方向时刻在改变， 问题也会变得更加简单．
题型一 物体在水平面内做圆周运动 【 例 4】 如 图 434 所 示 ， 小 球 质 量 为 0.8kg ， 用 两 根 长 0.5m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，A、B的 长度为0.8m.当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以 40rad/s 的 角 速 度 匀 速 转 动 时 ， 求 上 下 两 根 绳 上 的 张 力．
3．死记硬背向心力的几种公式，不能正确理解 线速度、角速度选)一小物块由高处自由下落，从内壁粗糙 的半球形的碗边的A点滑入碗中，由于摩擦力的作用， 在下滑的过程中小物块的速率恰好保持不变，如图433所示，则在下滑的过程中( ) A．小物块所受合外力为零 B．小物块所受合外力越来越大 C．小物块所受合外力大小不变， 方向时刻改变 D．小物块所受摩擦力大小不变
此外要注意建立和整合模型，如本题与火车转弯、 高速路上的汽车转弯、在漏斗形容器内物体的运动、 “飞车走壁”等都属于圆锥摆模型，同属于水平面内 的匀速圆周运动．
跟踪训练1 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系 数为k的弹簧，如图435所示．弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动 摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R.求： (1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ (2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
圆周运动及其应用
线速度、角速度、周期、频率的关系
【例1】(双选)如图431所示为一皮带传动装置，右轮
的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧大轮的半径为
4r，小轮的半径为2r，c点和d点分别位于小轮和大轮
边缘上，b点在小轮距中心距离为r处，若在传动过程
中，皮带不打滑，则( )
A．a点和b点线速度的大小相等
图432
【点评】 本题是匀速圆周运动和平抛运动相结合的题 目，时间是联系两个运动的桥梁，了解匀速圆周运动 的周期性是正确解此题的关键，也是解圆周运动问题 时必须思考的问题．
1．错误地认为匀速圆周运动是匀速运动或匀变 速运动．匀速圆周运动实际上是一种变加速运动．
2．不理解“任何做圆周运动的物体都需要向心 力”，对物体进行正确的受力分析时错误地认为物体 还受到一个向心力的作用．
图434
【切入点】以小球为研究对象，当ω较大时，BC绳被 拉直，但小球受重力mg、绳AC的拉力F1和BC绳拉力 F2三个力作用做圆周运动．
【 解 析 】 设 B C 绳 刚 好 被 拉 直 但 仍 无 拉 力 时 ， 球 做 圆 周
运 动 的 角 速 度 为 0 ， 绳 A C 与 杆 的 夹 角 为 ， 如 图 所 示 ， 有 ： m g ta n m 0 2 r
图436
【切入点】本题需注意临界条件的挖掘．物体“恰能” 能过最高点的条件是什么？还要满足在最高点的压力 不超过5mg.
由0知BC绳已被拉直并有拉力，对小球受
力分析，建立坐标系如图所示，将F1、F2正交分解，
则沿y轴方向：F1cosmgF2cos 0 沿x轴方向：F1sinF2sin m2r r Lsin
代入有关数据解得： F1 325N；F2 315N.
分析圆周运动要做好两个分析：①分析受力情况， 选择指向圆心方向为正方向，在向心方向上求合外力； ②分析运动情况，看物体做哪种性质的圆周运动(匀速 圆周运动还是变速圆周运动？)，确定圆心和半径，然 后将牛顿第二定律和向心力公式相结合，列方程．
【正解】 匀速圆周运动的性质是变加速曲线运动，加 速度大小不变，方向时刻改变，速度也时刻在变，故 合力不可能为零，A错；由于物块速率不变做匀速圆 周运动，所受合外力大小不变，只是方向时刻改变， B错C对；进行受力分析得，小物块同时受重力G、曲 面的支持力FN、摩擦力f三个力的作用，f始终垂直于 FN，速度大小不变，可知摩擦力f始终等于重力G的切 向分力，通过受力分析可知，在物体下落到碗底之前 所受摩擦力一直减小，D错．
图435
题型二 物体在竖直面内做圆周运动 【例5】如图436所示，位于竖直平面内的光滑轨道， 由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上 某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物 块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间 的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位 置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
图433
【错解】 D 【错解分析】 误认为做匀速圆周运动的物体处于平衡 状态而错选A；错误地由光滑圆轨道内小物块在最低 点时向心力最大的结论直接选B；不能对物块进行全 面的受力分析和力的变化分析，不能从另一角度思考 “重力沿切线的分力总等于滑动摩擦力”，认为物块 做圆周运动时向心力大小恒定，并将此向心力当成轨 道支持力N，由f=μFN判断摩擦力大小不变而错选D.
【答案】 CD
(2)当角速度相同时，半径大的线速度大，且线速 度大小与半径成正比(如图甲所示)；
(3)当线速度大小相同时，半径大的角速度小，半 径小的角速度大，且半径与角速度成反比(如图乙所 示)．
圆周运动与平抛运动结合
【例2】如图432所示，半径为R的圆板做匀速转动， 当半径OB转到某一方向时，在圆中心正上方高h以平 行于OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆板只碰撞 一次，且落点为B，求： (1)小球的初速度的大小； (2)圆板转动的角速度．
B．a点和b点角速度的大小相等
C．a点和c点线速度的大小相等 D．c点和d点角速度的大小相等
图431
【解析】a、c两点线速度大小相等，C对；b、c、d三 点在同一轮上，角速度相等，但离转轴的距离不同，
由vr可知，线速度不相等，故a与b的线速度不相 等，A错；a与c的线速度大小相等，半径不同，由
v可知a与c的角速度不同，a与b的角速度不同． r
【答案】 C 【纠错心得】 对于运动状态比较复杂的问题，如果能 选几个位置进行正确的受力分析，就可找到正确答案， 如本题抓住向心力大小不变，向心力又是物体做匀速 圆周运动时所受的合力，支持力的方向时刻在改变， 问题也会变得更加简单．
题型一 物体在水平面内做圆周运动 【 例 4】 如 图 434 所 示 ， 小 球 质 量 为 0.8kg ， 用 两 根 长 0.5m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，A、B的 长度为0.8m.当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以 40rad/s 的 角 速 度 匀 速 转 动 时 ， 求 上 下 两 根 绳 上 的 张 力．
3．死记硬背向心力的几种公式，不能正确理解 线速度、角速度选)一小物块由高处自由下落，从内壁粗糙 的半球形的碗边的A点滑入碗中，由于摩擦力的作用， 在下滑的过程中小物块的速率恰好保持不变，如图433所示，则在下滑的过程中( ) A．小物块所受合外力为零 B．小物块所受合外力越来越大 C．小物块所受合外力大小不变， 方向时刻改变 D．小物块所受摩擦力大小不变
此外要注意建立和整合模型，如本题与火车转弯、 高速路上的汽车转弯、在漏斗形容器内物体的运动、 “飞车走壁”等都属于圆锥摆模型，同属于水平面内 的匀速圆周运动．
跟踪训练1 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系 数为k的弹簧，如图435所示．弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动 摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R.求： (1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ (2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？