百分数的认识与百分数的应用

第四单元与第七单元 百分数与百分数的应用

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百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。

（2） 区别：

①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”

4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

② 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

2

1 = 0.5 = 50% 51 = 0.

2 = 20% 85 = 0.625 = 62.5% 41 = 0.25 = 25% 5

2 = 0.4 = 40% 81 = 0.125 = 12.5% 4

3 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83 = 0.375 = 37.5% 161 = 0.0625 = 6.25% 5

4 = 0.8 = 80% 8

7 = 0.875 = 87.5% 251 = 0.04 = 4﹪252 = 0.08 = 8﹪253 = 0.12 = 12﹪ 25

4 = 0.16 = 16﹪

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

①合格率 =

%100⨯产品总数合格产品数 ②发芽率 = %100⨯种子总数

发芽种子数 ③出勤率 = %100⨯总人数出勤人数 ④达标率 = %100⨯学生总人数达标学生人数 ⑤成活率 = %100⨯总数量成活的数量 ⑥出粉率 = %100⨯出粉物的重量

粉的重量 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量

3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

解法：（建议：最好用方程解答） 找出等量关系式

（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。

（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：

① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%

② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=10

8=80﹪,六折五=0.65=65﹪ （三）、纳税：应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率

（四）利息1、利率：利息与本金的比值叫做利率。

2、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

3、本息=本金+利息

一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共19分）

1．商品打六折是按原价的（ ）%出售，打七五折是按原价的（ ）%出售。

2．甲数是40，乙数是50，甲数比乙数少（ ）％，乙数比甲数多（ ）％。

3．比90平方米多20％是（ ）平方米；40比30多（ ）％，60比（ ）多25％

4．一件上衣原价450元，现在打七折，价格降低了（ ）元。

5．一条路已经修好了63％，还剩（ ）％没有修。

6．一件衣服打八折出售，现价比原价降低了（ ）％。如果这件衣服的原价是

160元，比原来便宜（ ）元。如果这件衣服比原来便宜了160元，这件

衣服原价是（ ）元。

7．某商场搞促销活动，凡购物满300元可立减120元，实际上是打（ ）折出售

8．六年级数学兴趣小组中，男生人数是女生的75％，男生比女生少15人，六年级

数学兴趣小组有男生（ ）人，女生（ ）人。

9．水结成冰，体积增加了10％。现有一块冰，体积是5500立方分米，融化成水后

的体积是（ ）立方分米。

10．陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出

800元的部分应缴纳14％的个人所得税。陈老师实际得到稿费（ ）元

11.一件商品原价100元，先降价10％，再提价10％后，现在的价格是（ ）元

二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。每题2分，共10分）

1．一堆煤用去14

吨后，还剩下它的75%。…………………………………（ ） 2．A 的25%与B 的45%相等，则A ＞B 。（A 、B 均不为0）…………………（ ）

3．一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价同样多。……………（ ）

4．“买一送一”就是打五折。…………………………………………………（ ）

5．女生和男生人数的比是4：5，女生人数比男生少25%。………………（ ）

三．解方程。（9分）

36×75％-68％X=13.4 50％X=4.3 x －65％x ＝70

3. 脱式计算（能简便计算的要简便计算）。（12分）

15×43%＋85×0.43 79 ÷ 115 ＋29 ×511 （124 ＋37.5%）×48 （12 －13 ）×38

÷25%