271图形的相似
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人教版九年级数学上册第27章相似27.1图形的相似PPT课件
AC BC AB DH EH DE
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
18 y x 4 6 7
解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
1 1 又∵F是BC的中点 AE AD BC 2 2 1 2 2 BC AB 1 BC 2 2 S矩形ABCD AB BC 2
AB BC AE AB 2 AB AE BC
B
F
C
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是 呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
研究相似多边形的主要特征． 图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到 的，观察这两个图形，它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
A A, B B, C C , D D
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，对 应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？ 两个任意等腰三角形呢？
27.1.2 图形的相似
bd
a
b
c
d
典例精析
c 例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
2.下列各组中的四条线段成比例的是( C )
的长度 x。
H x
21 D
A
β
E 118°
18
24
78° 83°
B
C
F
α G
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH
的长度 x。
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似
∴ 它们的对应角相等。由此可得
21 D
A
β
18
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
78° 83°
C
C)
小结：判断两个图形是否相似，就是看它们是不是形状相同， 与大小、位置无关.
三 相似多边形与相似比
◑相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
二 比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即 它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 如 a c（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
D
的地图上甲、乙两地的距离(D )
A．40 cm
B．400 cm
C．0.4 cm
D．4 cm
三 相似多边形与相似比
◑相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
◑相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
a
b
c
d
典例精析
c 例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
2.下列各组中的四条线段成比例的是( C )
的长度 x。
H x
21 D
A
β
E 118°
18
24
78° 83°
B
C
F
α G
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH
的长度 x。
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似
∴ 它们的对应角相等。由此可得
21 D
A
β
18
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
78° 83°
C
C)
小结：判断两个图形是否相似，就是看它们是不是形状相同， 与大小、位置无关.
三 相似多边形与相似比
◑相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
二 比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即 它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 如 a c（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
D
的地图上甲、乙两地的距离(D )
A．40 cm
B．400 cm
C．0.4 cm
D．4 cm
三 相似多边形与相似比
◑相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
◑相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
27.1--图形的相似(优质课)
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得： AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
从而 AB BC AC A B1C1 A 1B 1 1C 1
对于四条线段a、b、
c、d，如果其中两
条线段的比（即它 们长度的比）与另 两条线段的比相等， 如
这说明：正三角形都是相似的，它们的 对应角相等，对应边的比相等．
分析：相似多边形的判定：对应角?对应边？
22 12 B
G C
好礼等你拿
1
3 2
4
5
6
下列哪两个图形是相似图形（ B ）
A、（1）与（2）
C、（2）与（3）
B、（1）与（3）
D、（3）与（4）
迷你音箱
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
下列说法正确的有
（B ）
AD AE DE , , AB AC BC
2 2.5 D 3 E 4 B 9 5 A
。
DE 1 BC 3
C
△ADE与△ABC相似吗？ 相似 因为对应角相等，对应边 的比也相等.
1、相似图形定义 ——相同形状的图形
判断两个图形是否相似
利用相似放大或缩小图形 2、相似多边形的特征和识别：
相似多边形
1、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等 图形。
2、请观察下面几组图片,你能 发现它们有什么特点吗?
形状相同，大小不一定相同
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同，与 位置也无关。 你还能再举一些相似图形的例子吗？
思考：放大或缩小后的图形与原图形是什么关 系？
3、相似比:
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
从而 AB BC AC A B1C1 A 1B 1 1C 1
对于四条线段a、b、
c、d，如果其中两
条线段的比（即它 们长度的比）与另 两条线段的比相等， 如
这说明：正三角形都是相似的，它们的 对应角相等，对应边的比相等．
分析：相似多边形的判定：对应角?对应边？
22 12 B
G C
好礼等你拿
1
3 2
4
5
6
下列哪两个图形是相似图形（ B ）
A、（1）与（2）
C、（2）与（3）
B、（1）与（3）
D、（3）与（4）
迷你音箱
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
下列说法正确的有
（B ）
AD AE DE , , AB AC BC
2 2.5 D 3 E 4 B 9 5 A
。
DE 1 BC 3
C
△ADE与△ABC相似吗？ 相似 因为对应角相等，对应边 的比也相等.
1、相似图形定义 ——相同形状的图形
判断两个图形是否相似
利用相似放大或缩小图形 2、相似多边形的特征和识别：
相似多边形
1、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等 图形。
2、请观察下面几组图片,你能 发现它们有什么特点吗?
形状相同，大小不一定相同
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同，与 位置也无关。 你还能再举一些相似图形的例子吗？
思考：放大或缩小后的图形与原图形是什么关 系？
3、相似比:
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
课件2：27.1 图形的相似
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
请观察下面几组图片 你能发现每组图片有什么特点吗? 形状、大小
形状相同，大小不一定相等
定义: 我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。
两两相似的几何图形 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
x
H
E
118°
24cm
78° 83°
B
C
F
α G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
EH AC
EF AB
，即
x 21
24 18
解得 x＝28（cm）
21cm
D
A
β
18cm B
78°
83° C
x E
118° 24cm
F
H
α G
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm， 求两地的实际距离。
还有： 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那 么这两个多边形相似。
1、相似多边形对应边的称为相似比。
△ABC与△DEF相似，AB与DE是对应边，AB=4，DE=6， 则△ABC与△DEF的相似比是多少？ △DEF与△ABC与的相似比又是多少？ 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 两图形全等
c
d
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 5 2 7.5 3
∴ 2 3 b = 4.5 3b
c 2 c=4 63
2 2 a=3
d 2 d=6
a3
27.1 图形的相似
请观察下面几组图片 你能发现每组图片有什么特点吗? 形状、大小
形状相同，大小不一定相等
定义: 我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。
两两相似的几何图形 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
x
H
E
118°
24cm
78° 83°
B
C
F
α G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
EH AC
EF AB
，即
x 21
24 18
解得 x＝28（cm）
21cm
D
A
β
18cm B
78°
83° C
x E
118° 24cm
F
H
α G
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm， 求两地的实际距离。
还有： 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那 么这两个多边形相似。
1、相似多边形对应边的称为相似比。
△ABC与△DEF相似，AB与DE是对应边，AB=4，DE=6， 则△ABC与△DEF的相似比是多少？ △DEF与△ABC与的相似比又是多少？ 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 两图形全等
c
d
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 5 2 7.5 3
∴ 2 3 b = 4.5 3b
c 2 c=4 63
2 2 a=3
d 2 d=6
a3
27图形的相似 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.
判断两个多边形是否相似
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
对应角相等
对应边的比相等
对应角有什么关系？
正六边形 AF
150° B
放大 B1 E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1
D1 对应角相等
对应边有什么关系？ A1 正六边形
AF
B
放大 B1 E
F1 E1
C
D
相似多边形对应角相等，对应边成比例。 （对应边的比相等）．
相似多边形的判定方法:
如果两个多边形满足对应角相等，对应边 的比相等，那么这两个多边形相似.
相似多边形性质的运用：
例1： 如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角α，β的大小和EH的长度x
H x
21cm D Aβ
E 118°
24cm
18cm
AB AC BC
并并证证明明△△AADDEE∽∽△△AABBCC。。
AA
22 22.5.5
DD 33 EE
44
55
BB
99
CC
1、 将矩形ABCD沿两条较长边的 中点的连线对折,得到的矩形EADF 与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD 长与宽的比
D
F
EH AC
判断两个多边形是否相似
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
对应角相等
对应边的比相等
对应角有什么关系？
正六边形 AF
150° B
放大 B1 E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1
D1 对应角相等
对应边有什么关系？ A1 正六边形
AF
B
放大 B1 E
F1 E1
C
D
相似多边形对应角相等，对应边成比例。 （对应边的比相等）．
相似多边形的判定方法:
如果两个多边形满足对应角相等，对应边 的比相等，那么这两个多边形相似.
相似多边形性质的运用：
例1： 如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角α，β的大小和EH的长度x
H x
21cm D Aβ
E 118°
24cm
18cm
AB AC BC
并并证证明明△△AADDEE∽∽△△AABBCC。。
AA
22 22.5.5
DD 33 EE
44
55
BB
99
CC
1、 将矩形ABCD沿两条较长边的 中点的连线对折,得到的矩形EADF 与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD 长与宽的比
D
F
EH AC
九年级.数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似课件下册数学课件
条线段的比就是它们的长度比,计算求值。(2)把线段按大小顺序排列,计算前两条线段之比与后
两条线段之比,根据计算结果判断(pànduàn)这四条线段是否成比例.。其中成比例的线段有(
)。
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组。相似.
No
Image
12/6/2021
第十五页，共十五页。
12/6/2021
第十三页，共十五页。
答案
答案
(dá àn)
1
2
3
4
5
5.如图,已知菱形(línɡ xínɡ)ABCD和菱形A'B'C'D',∠A=∠A'=110°,请问这两个菱
形是相似的菱形吗?为什么?
关闭
相似.
∵∠A=∠A',∴∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D'.
∵AB=BC=CD=AD,A'B'=B'C'=C'D'=A'D',
一个与该相框形状完全相同的相框,但手中只有一根作为一边的30 cm长的框料,
请问小明还要准备多长的框料?
分析因为这两个矩形的形状完全相同,所以它们相似,对应边成比例(bǐlì).设
相框另一边长为x cm,则有
情况,30
先分别求出x,再
10
两种10
计算出需准备的框料.
①20 = 30;②20 =
12/6/2021
1
4
1
2
(4)a= m,b= m,c=9 m,d=18 m.
其中成比例的线段有(
)
A.1组
B.2组 C.3组 D.4组
关闭
两条线段之比,根据计算结果判断(pànduàn)这四条线段是否成比例.。其中成比例的线段有(
)。
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组。相似.
No
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第十五页，共十五页。
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第十三页，共十五页。
答案
答案
(dá àn)
1
2
3
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5
5.如图,已知菱形(línɡ xínɡ)ABCD和菱形A'B'C'D',∠A=∠A'=110°,请问这两个菱
形是相似的菱形吗?为什么?
关闭
相似.
∵∠A=∠A',∴∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D'.
∵AB=BC=CD=AD,A'B'=B'C'=C'D'=A'D',
一个与该相框形状完全相同的相框,但手中只有一根作为一边的30 cm长的框料,
请问小明还要准备多长的框料?
分析因为这两个矩形的形状完全相同,所以它们相似,对应边成比例(bǐlì).设
相框另一边长为x cm,则有
情况,30
先分别求出x,再
10
两种10
计算出需准备的框料.
①20 = 30;②20 =
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1
4
1
2
(4)a= m,b= m,c=9 m,d=18 m.
其中成比例的线段有(
)
A.1组
B.2组 C.3组 D.4组
关闭
人教版九年级数学下册27.1图形的相似 (28张PPT)
∴ 21 x 0.5x 21
解得：x 21 2
4、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解： ∵∠A=∠D=90°
∠B=∠E=45°
C
∠C=∠F=45°
在Rt△ABC中 BC= 10 2
在Rt△DEF中 EF= 5 2
AB BC AC 2 DE EF DF 1
∴两个三角形相似
10
A 10
猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
在变化的过程中＿边＿长＿发生了改变 ＿角＿度＿没有发生改变
A
A′
在变化的过程中＿边＿长＿发生了改变
B
C
B′
C′
＿角＿度＿没有发生改变
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
B
F
5
D5E
注意：要比较所有对应角与对应边的比。
学习目标
1、认识什么是相似图形； 2、能判断几个图形是否是相似图形。
我们刚才所见到的图形有什么联系？
其中一个图形可以看作是另一个图形放 大或者缩小得到的.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
2、全等图形与相似图形的关系：
形状、大小都相同的图形称为全等图形.
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的 长和面积分别是4和12，另一个矩形的 宽为6，求这两个矩形的面积比.
3、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对 折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求 A4纸的长度。
21cm
x A4
21cm 对折 0.5x
10.5cm 对折 0.5x
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34cm
2cm
15cm
19cmc2m
2 cm
2cm
∵ 30 15 15
34 17 19
∴内外边缘所成的矩形不相似。
练习：如图矩形草坪长20m,宽10m, 沿草坪四周有1m宽的环形小路,小 路内外边缘所成的矩形是否相似?
用符号语言表示：
反过来，也可以作为三角形相 C 似的一种判定方法
A
B
C'
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
用符号语言表示：
如果△ABC∽△A'B'C '
C
则∠A= ∠A ' 、∠B= ∠B' 、
A
B ∠C= ∠ C'
C'
AB BC CA A' B' B'C' C' A'
A'
B'
即相似三角形对应角相等,对 应边的比相等。
应用相似多边形的性质解决问题：
如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角
α、β的大小和EH的长度x
21cm D
解：∵四边形ABCD与EFGH相似
A
β
∴∠α=∠C=83° ∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中
18cm 78° 83°
B
C
∠β=360°-(78°+83°+118°) =81°
又∵
AB AD EF EH
x E
∴ 18 21
24 x
118° 24cm
解得：x=28cm F
H
α G
应用相似多边形的性质解决问题：
3.判断下列各组长度的线段是否成比例？ （1） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米； （2） 2厘米，10厘米，4厘米，5厘米； （3） 2厘米，3厘米，4厘米，5厘米。
探究 新知
问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形 奔马图，在其四周表上宽为2cm的木质边框。 那么内外边缘所成的矩形相似吗？
30cm
∴
a 2 b1
用符号语言表示：
∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C'
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
相似三角形定义：我们把对应角相
等、对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形。
表示为：
△ABC∽△ A'B'C'
A B
C/
读作：
△ABC相似于△ A'B'C' A/
B/
注意
在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。
–相似多边形的性质:
• 相似多边形对应角相等,对应边的 比相等.
相似多边形 对应边的比 称为相似比
相似比为1 时，相似的 两个图形有 什么关系？
你能再举出一些相似图 形的例子吗
下面是一些两两相似的几何图形的 例子：
试一试：简单图形相似的判断
• 下图中哪组图形是相似图形
B1
A B
C
D
你认为下列属性选项中哪个才是 相似图形的本质属性？
A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
答案：（ C ）
△ABC与△ A'B'C'相似
C
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
A'
B'
∴ △ABC∽△A'B'C'
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量 得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际 距离。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3.将矩形ABCD沿两条较长边的 中点的连线对折,得到的矩形EADF 与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD 长与宽的比
A、6 B、8 C、10 D、12
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和 面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6， 求这两个矩形的面积比。
1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折 后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4 纸的长度。
21cm
21cm
10.5cm
x A4对折 ຫໍສະໝຸດ .5x对折 0.5x比例线段.
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，
线段 a、d 叫做比例外项， 线段 b、c 叫做比例内项，
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6
2、下列各组线段的长度成比例的是（ D）
A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
我们一起来观察这几组图形
• 汽车和它的模型
•这是空中不同高度飞行的 两架型号相同的飞机
• 大小不同的两个足球
• 同一底片洗出的不同尺寸的照片
以上图片展示的都是一 些形状 相同 的图形。
我们把这些形状相同的 图形叫做相似图形。
两个图形相似，我们可以 把其中一个图形看作由另一个 图形放大或缩小得到的
1、如图，△ABC与△
,,,
ABC
相似，
则∠B,= 72°；
BC= 40 ；
△ABC与△
,,,
ABC
相似比为
4︰1 。
△
,,,
ABC
与△ABC相似比为
1︰4 。
A
，
A
12
72°
B
3
，
，
C
B 10
C
对于 四条线段 a、b、c、d ，如果
a b
=
c（或a：b=c：d即ad=bc），那么这四
d
条线段a、b、 c 、 d叫做成比例线段，简称
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
∴ 21 x 0.5x 21
解得：x 21 2
变式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对
折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似， 那么原来的矩形的长宽比是多少？
b
b
0.5b
a
对折 0.5a
对折 0.5a
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
∴
b a 0.5a b
∴ b2 0.5a2
D
F
C
A
E
B
4.如图所示的两个五边形相似，求未知 边a、b、c、d的长度。
利用相似求多边形的周长
在两个相似的五边形中，一个各边长 分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为 8，则后一个五边形的周长是（ B ） A、27 B、24 C、21 D、18
变式训练
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另 一个和它相似的多边形的最长边为24，则 这个多边形的最短边是：（ B ）