组合测试模型方法
基于遗传算法的DM-GA组合测试数据生成方法
关键词
中图分类号
组合 测试 两两组合 测试
Ｔ ３１ Ｐ ０
遗传 算法 精 英策 略 自适 应变异概 率
Ａ
文 献标 识码
ＤＭ － ＧＡ ： ＰＡＩ Ａ ＲＷ Ｉ Ｅ Ｓ ＴＥＳ ＮＧ ＴＩ ＤＡＴＡ ＧＥＮＥＲＡＴＩ ｏＮ ＡＰＰＲｏＡＣＨ ＢＡＳＥＤ ｏＮ ＧＥＮＥＴＩ ＡＬＧｏＲＩ Ｃ ＴＨＭ
胜劣汰 的进 化过程来解决 优化 的问题 ， 采用 了二进 制编码 表现
３ 计算染色体组合 的多样性 ， 计算 变异 概率 Ｐ ） 并 的值 。 ４ 检查是否满足 迭代停 止条 件 ， ） 即是否 满足变 异概率 Ｐ
＝０ 或 是否达到最大迭代 次数 ｔ ｅｍａ ， ｉ — ｘ。 ｍ
５ 选择用于进行 Ｄ —Ａ操作 的染色体 。 ） ＭＧ ６ ）对染色体进行交叉和变异操作 。 ７ ）对染色体采用精英策略 ， 留优秀个体。 保
参数值两 两组合覆 盖矩 阵 Ｐ ＿ ＳＳ 色体 编号（ ＜ｉ ）。 ０ ≤ 。 ２ ）计算染色体 的适应度 函数值 ＝ｆｔｅｓｉ ， 中 ｉ 染 ｉ ｎｓ（） 其 为
２ ＤＭ－ 算法的提 出 ＧＡ
２ １ 传 统 遗传 算法 ．
遗传算 法是一类模拟 生物进化 的智 能优化 算法 ， 它是 由文 献［］ ５ 于七 十年代提 出。通过模 拟 自然界 生命的适 者生存 和优
２ ２ １ Ｄ Ｇ 算 法 改进 策略 ． ． Ｍ－ Ａ
个体 的遗传基 因。基 本步骤为 ： 产生 初始种 群 ； 评价 每个 ① ② 个体 的适应 度值 ； 选 择用 于遗传 操作 的个 体 ， ③ 此选 择是 建立 在群体 中个体 的适应 度值 上 的； 交叉 运算 ； 变 异运 算 ； ④ ⑤ ⑥
快速生成两两组合测试用例集算法
ｓ ｌ ｉ ｅ ｏ ｉ ｒｔ ｖ ｉ ａ ｅ Ｔ ｅｔ ｅｃ ｍｐｅ ｉ ｆ ｅａ ｏｉ ｍ ｋｏ ） ｗ ｅｅｋｉ ｍａ ｓ ｅｓｔ ｆ ｓ ｅｅ ａ ｄｖ ｕ ． ｈ ｍ ｏ ｌｘｔ ｏ ｇ ｒｈ ｉ Ｄ（ ｌｇ七 ， ｈ ｒ ｌ ｚ ｄ ｃ ｌ ｌ ｉ ｙ ｔ ｌ ｈ ｔ ｓ ｓ
测试 用例 生成 问题也 得 到 研究 ． 由于两 两 组 合 测 试 用例 生成 问题 的 ＮＰｃ ｍｐｅ —ｏ ｌ ｅ性 质 … ， 有 的 ｔ 现 近似 算法 均无 法生 成最 优解 。 些生成 测试 用 例的 有
第４ １卷
若 Ｓ Ｔ中因素可取值 数 目为 ｖ 的因素 个数 为 Ｕ
第４ １卷 第 ５期
２ １ 年 ９月 ０１
东 南 大 学 学 报 （自然科学版 ）
Ｊ ＵＲ Ｌ Ｏ ＯＵ ＨＥ Ｔ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴＹ （ ａ ￣ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｏ ＮＡ Ｆ Ｓ Ｔ ＡＳ Ｎ Ｖ Ｒ Ｉ Ｎ ｍｒ ｃｅ ｅＥ ｉｏ ） ｎ ｉ
Ｖｏ１４１ Ｎｏ． ． ５ Ｓｅ ． ２ ｐｔ ０１１
ｓ ｇ ．Ａ ｎｔ ｃ ｖ ｐ ｅ ｏ ｎ ａ ｅｏ ｔ ｎ ｄｔａ ｒｗ ｓ １ｇ足 ．Ｔ ｅｅ ｐ ｒ ｎａ ｓｌ ｔ ｅ ａ ｃ ｓ ｕ ｔ ｅ ｐ ｒ ｕ ｄＣ ｂ ｂａ ｅ ｔ ｏ ｓ ｏ ） ｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｒ ｕｔ ｏ ｒ ｉ ｕ ｂ ｎ ｉ ｈ ｇ ａ Ｏ（ ｉ ｌｅ ｓ
收稿 日期 ： ０ ０ １ － ． 作者简介 ： 吴杰（ ９ ３ ） 男 ， ２１— ０ ２ ２ 周 １７ 一 ， 博士生 ， 讲师 ； 徐宝文（ 系人） 男 ， 士， 联 ， 博 教授 ， 士生导师 ，ｗ ｕ ｊ．ｄ ． ａ 博 ｂ ｘ ＠ｎ ｅｕ ｃ ． ｕ 引文格式 ： 周吴杰 ， 张德平 ， 徐宝文 ． 快速生成两两组合测试用例 集算法 ［ ］ 东 南大学学报 ： Ｊ． 自然科学 版，０ ｌ４ （ ）９ ３ ９ ８ ｄ ｉ１ ２ １ ，１ ５ ： — ４ ．［ ｏ ： ４ ０ ３ ６／ ． ｓ．０ １ ０ ０ ．０ １０ ． １ ］ ９９ ｊｉ ｎ １０ — ５ ５ ２ １ ．５ ００ ｓ
组合测试
1、组合测试的概念
下表是IEEE文章提到的一些研究结果
缺陷触发 单个参数值 两个参数值 三个参数值
最小 30% 70% 88%
最大 70% 95% 99%
ห้องสมุดไป่ตู้
平均 60% 86% 91%
较少的缺陷能从4-way或者5-way因素组合中被发现，而6-way因素组合能发现的缺陷更加罕见。 一般情况下，超过90%的软件缺陷，都是由3个或更少的参数值触发的。 因此任何测试计划都至少应该保证2-way因素组合的100%的覆盖测试。
组合测试
主要内容
1、组合测试的概念 2、组合测试方法 3、组合测试工具——PICT 4、工具的应用及扩展
1、组合测试的概念
蔬菜类: 豆角, 土豆, 莴笋, 青椒, 西红柿, 圆白菜, 芹菜 水果类: 葡萄, 西瓜, 苹果, 柑橘, 菠萝, 柚子, 香蕉, 李子 肉类: 牛肉, 猪肉, 鱼, 鸡肉, 羊肉, 豆腐 汤类: 菠菜汤, 西红柿汤, 紫菜汤, 五谷粥
有m个参数、且每个参数有多个离散但有限的取值N1、N2...Nm（其中Ni可以个数不等，1<=i<=m），为了覆盖参 数的全部取值组合，需要N1*N2*...*Nm个测试用例。 当测试问题可以被描述为一组参数、且每个参数有多个值，致使可能组合的参数值的总数大到测试不可行时，就是所
谓的组合爆炸。
1、组合测试的概念
组合测试的目的是为组合爆炸提供一种解决方案
组合测试是一种科学有效的软件测试方法，该方法旨在使用较少的测试用例有效地检测软件系 统中各个因素以及它们之间的相互作用对系统产生的影响，实践证明其具有较高的错误检测能 力。
当前组合测试研究的热点之一是组合测试用例生成问题，即如何针对具体待测软件，在满足给 定组合覆盖要求的前提下，生成规模尽可能小的测试用例集，以便在保证错误检测能力的前提 下尽可能降低测试成本。
组合测试方法：配对测试实践
组合测试⽅法：配对测试实践背景缺陷往往是由⼀个参数或两个参数的组合所导致的，那么我们选择⽐较好的测试组合的原则就是1）每个因⼦的⽔平值都能被测试到2）任意两个因⼦的各个⽔平值组合都能被测试到基于上述考虑，本次采⽤配对测试法进⾏条件组合，如果完全覆盖四个因⼦的所有参数配置，则需要进⾏笛卡尔积运算：3*2*2*4=48，共48测试⽤例。
使⽤⼯具后仅12条即可对于多输⼊参数组合类的测试⽅法⽬前业界流⾏两种⽅法，⼀种是OATS（Orthogonal Array Testing Strategy），即正交表法；另⼀种是Pairwise/All-Pairs Testing，即配对测试法，正交表是为正交试验服务的，它要求对任意两个因素的取值组合实施“等概率”覆盖，以便实验样本“均匀”地分布在样本空间。
“等概率覆盖”有助于在正交试验中确定各个因素对实验结果的影响，其⽬的不是：提⾼错误检测能⼒。
组合测试（Combinatorial Test）是⼀种测试⽤例⽣成⽅法。
它将被测试应⽤抽象为⼀个受到多个因素影响的系统，其中每个因素的取值是离散且有限的。
两因素（Pairwise）组合测试⽣成⼀组测试⽤例集，可以覆盖任意两个因素的所有取值组合，在理论上可以暴露所有由两个因素共同作⽤⽽引发的缺陷，配对测试法，就是组合测试的⼀种组合测试简介组合测试（Combinatorial Test）是⼀种测试⽤例⽣成⽅法。
它是将被测系统抽象出来的变量的取值进⾏组合并⽣成⼀组测试⽤例的过程，它将被测试应⽤抽象为⼀个受到多个因素影响的系统，其中每个因素的取值是离散且有限的。
多因素（N- way，N>2）组合测试可以覆盖任意N个因素的所有取值组合，在理论上可以发现由N个因素共同作⽤引发的缺陷。
配对测试（pairwise）它可以根据你设定的条件，⾃动⽣成在测试效率和测试覆盖率之间做出平衡的组合，由于两因素组合测试在测试⽤例个数和错误检测能⼒上达到了较好的平衡，它是⽬前主流的组合测试⽅法。
组合测试_原理与方法
ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@Journal of Software , Vol.20, No.6, June 2009, pp.1393−1405 doi: 10.3724/SP.J.1001.2009.03497 Tel/Fax: +86-10-62562563© by Institute of Software , the Chinese Academy of Sciences . All rights reserved.组合测试:原理与方法∗严 俊+, 张 健(中国科学院 软件研究所 计算机科学国家重点实验室,北京 100190) Combinatorial Testing: Principles and MethodsYAN Jun +, ZHANG Jian(State Key Laboratory of Computer Science, Institute of Software, The Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)+ Corresponding author: E-mail: yanjun@Yan J, Zhang J. Combinatorial testing: Principles and methods. Journal of Software , 2009,20(6):1393−1405./1000-9825/3497.htmAbstract : Combinatorial testing can use a small number of test cases to test systems while preserving faultdetection ability. However, the complexity of test case generation problem for combinatorial testing is NP-complete.The efficiency and complexity of this testing method have attracted many researchers from the area ofcombinatorics and software engineering. This paper summarizes the research works on this topic in recent years.They include: various combinatorial test criteria, the relations between the test generation problem and otherNP-complete problems, the mathematical methods for constructing test cases, the computer search techniques fortest generation and fault localization techniques based on combinatorial testing.Key words : combinatorial testing; covering array; test case generation摘 要: 组合测试能够在保证错误检出率的前提下采用较少的测试用例测试系统.但是,组合测试用例集的构造问题的复杂度是NP 完全的.组合测试方法的有效性和复杂性吸引了组合数学领域和软件工程领域的学者们对其进行深入的研究.总结了近年来在组合测试方面的研究进展,主要内容包括:组合测试准则的研究、组合测试生成问题与其他NP 完全问题的联系、组合测试用例的数学构造方法、采用计算机搜索的组合测试生成方法以及基于组合测试的错误定位技术.关键词: 组合测试;覆盖数组;测试用例生成中图法分类号: TP301 文献标识码: A在软件的功能测试中,可以通过检查系统参数的所有取值组合来进行充分的测试.例如:对一个具有k 个参数的待测系统(software under test,简称SUT),这些参数分别有v 1,v 2,…,v k 个可能取值,完全测试这个系统需要1ki i v =∏个测试用例.对于一般的被测系统而言,这个组合数是一个很庞大的数字.如何从中选择一个规模较小的子集作为测试用例集是测试用例生成(test case generation)中一个很重要的问题.在测试性能和代价上的一个折衷就是组合测试(combinatorial testing),因为根据观察,对于很多应用程序来说,很多程序错误都是由少数几个参∗ Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant Nos.60673044, 60633010 (国家自然科学基金) Received 2008-05-16; Revised 2008-08-07; Accepted 2008-10-071394 Journal of Software软件学报 V ol.20, No.6, June 2009数的相互作用导致的.例如:Kuhn和Reilly分析了Mozilla浏览器的错误报告记录,发现超过70%的错误是由某两个参数的相互作用触发的,超过90%的错误是由3个以内的参数互相作用而引发的[1].这样,我们可以选择测试用例,使得对于任意t(t是一个小的正整数,一般是2或者3)个参数,这t个参数的所有可能取值的组合至少被一个测试用例覆盖.我们称这种测试准则(test criterion)为t组合测试.组合测试方法在系统测试中是非常有效的,因为对于有k个参数的系统来说,完成t组合测试所需要的最小测试用例数目是按照k的对数级增长的[2].美国国家标准和技术协会(NIST)的Kuhn等人采用4个软件系统研究了组合测试的错误检出率.其结果表明,3组合测试的错误检出率已经超过80%[3].Grindal的研究指出,组合测试方法具有模型简单、对测试人员要求低、能够有效处理较大规模的测试需求的特点,是一种可行的实用测试方案[4].下面用一个简单的例子来说明组合测试方法.表1描述了一个电子商务系统,这个系统有4个参数,每个参数有3个可选值,完全测试该系统需要34=81个测试用例.采用2组合测试准则,测试时仅需要表2中的9个测试用例,即可覆盖任意两个参数的所有取值组合.Table 1 A system with four parameters表1一个四参数系统Client Web Server Payment DatabaseFirefox WebSphere MasterCard DB/2IE Apache Visa Orade UnionPay AccessTable 2 Test suite covering all pairs表22组合测试用例Test No. Client Web Server Payment Database1 FirefoxWebSphere MasterCard DB/22 Firefox .NET UnionPay Orade3 Firefox Apache Visa Access4 IEAccessWebSphere UnionPayMasterCard Orade5 IE Apache6 IE .NET Visa DB/2WebSphere Visa Orade7 Opera8 Opera .NET MasterCard Access9 Opera Apache UnionPay DB/2本文总结了近年来学术界和工业界在组合测试上的研究成果.第1节介绍组合测试的基础概念.第2节介绍部分数学构造方法.第3节介绍利用其他NP完全问题来研究组合测试生成问题.第4节分类介绍采用计算机搜索方法自动生成测试用例集合的方法.第5节介绍如何利用组合测试的结果定位错误的位置.第6节是总结和展望.1 基本概念大部分的组合测试方法,也就是传统的组合测试方法,都是基于覆盖数组的.另外,针对一部分特殊的软件测试,学术界提出了一些变种的组合测试方法.1.1 覆盖数组从表2可以看出,组合测试用例集合可以用一个矩阵来表示,矩阵的每一行表示一个测试用例,每一列代表系统的一个参数,每一项(entry)代表测试用例的相应参数的取值.Cohen等人给出了如下覆盖数组CA(covering array)和混合覆盖数组MCA(mixed level covering array)的定义[5],用以描述测试用例集.定义1(覆盖数组). 覆盖数组CA(N;t,k,v)是一个值域大小为v的N×k矩阵,任意的N×t子矩阵包含了在v值域上所有大小为t的排列.这里,t被称为强度(strength,国内某些文献将其翻译为水平,见文献[6]).k被称为阶数(degree),v称为序(order).一个覆盖数组如果具有最小的行数,则被称为最优的.这个最小的行数称为覆盖数(covering array number),记为CAN(t,k,v).严俊 等:组合测试:原理与方法1395v 一般地,强度为t 的覆盖数组被称为t 覆盖数组(t -covering array).特别地,t =2的覆盖数组称为成对覆盖数组(pairwise covering array).覆盖数组要求矩阵的每一列具有相同大小的值域,表2中的测试集合即是一个覆盖数组CA(9;2,4,3).由于任意两个参数之间的组合至少有32=9种,故这个覆盖数组是最优的.目前已知的一些覆盖数组的最好结果可以参见文献[7].对于真实的程序,并不一定都满足每一个参数具有相同的值域这个限制,于是,我们可以进一步扩展覆盖数组的概念.定义2(混合覆盖数组). 混合覆盖数组MCA(N ;t ,k ,v 1v 2…v k )是一个由v 个符号组成的N ×t 矩阵,其中 1ki i v ==∑,并具有以下性质: i) 第i 列的所有符号是一个大小为v i 的集合S i 的元素.ii) 任意的N ×t 子矩阵包含了在相应值域上的所有t 元组.类似地,我们可以定义混合覆盖数组的强度t 以及覆盖数MCAN(t ,k ,v 1v 2…v k ).在记录CA 或者MCA 时,可以把一些具有相同值域的项合并,并省略参数的个数k .例如,如果矩阵有3 列,其值域大小都是2,则记为23.在这种情况下,一个MCA(N ;t ,k ,v 1v 2…v k )可以表示为1212MCA(;,...)r p p p r N t s s s ,其中 1ri i k ==∑p .下面用一个对真实程序进行测试的例子来说明混合覆盖数组. 例1(ldd 的测试):Linux 程序ldd 的主要功能是打印目标文件FILE(包括编译好的可执行程序或者动态链接库)依赖的动态链接库,它的用法是ldd [OPTION] FILE假定我们要对ldd 进行功能测试,根据ldd 的用法,影响程序的参数包括所有选项(OPTION)以及输入文件(FILE).在实际测试时,显然无法穷举所有的文件,于是将FILE 通过等价类划分(equivalence partitioning)抽象成3个等价类:无输入文件(unused)、无效文件(invalid file)以及有效文件(valid file).这样,根据ldd(version 2.6.1)的使用说明,我们可以列出ldd 的所有控制参数,见表3.Table 3 Parameters of ldd表3 ldd 的参数Parameter Meaning LevelsFILE Object program or shared library. Unused, Invalid File, Valid File--version Print the version number of ldd. Unused, Used-v Print all information. Unused, Used-u Print unused direct dependencies. Unused, Used-d Perform relocations and report any missing objects. Unused, Used-r Perform relocations for both data objects and functions, and report any missing objects or functions. Unused, Used --help Usage information. Unused, Used从表3可以看出,ldd 有6个二值参数,1个三值参数,那么,对于这样一个简单程序的所有可能的输入有31×26=192种.假定我们需要测试任意3个参数之间的所有取值组合,可以用表4的18个测试用例来对ldd 进行测试,显然这一组测试用例构成了一个MCA(18;3,3126).可以证明,对于这个实例至少需要18个测试用例(证明参见第2节),即这个测试集合是最优测试集.区别CA 和MCA 的原因主要在于,在构造这些矩阵时,某些数学构造方法只适用于CA.而采用其他构造方法,尤其是在利用计算机搜索的自动化方法时,CA 可以看成MCA 的一个特例,在处理时并没有区别.下文中如无特别说明,本文所指的覆盖数组包含CA 以及MCA.Seroussi 和Bshouty 的工作[8]表明,构造最优t 覆盖数组这个问题是NP 完全的.同时,Lei 等人[9]也证明了这个问题的判定问题,即判断一个被测系统是否有一个大小为N 的成对覆盖集也是NP 完全的.所以,我们不大可能找到一种对所有实例都很高效的构造算法.这两个问题,即寻找最优覆盖数组和其判定问题,目前已都有较多的 研究[5].1396Journal of Software 软件学报 V ol.20, No.6, June 2009Table 4 Test cases for ldd表4 ldd 的测试用例Test No.FILE --version -v -u -d -r --help1 Unused Unused Unused Unused Unused Unused Unused2 Unused Unused Used Unused Unused Unused Used3 Unused Used Unused Unused Used Used Unused4 Unused Used Used Used Unused Used Unused5 Invalid file Unused Unused Unused Unused Unused Unused6 Invalid file Unused Used Unused Unused Unused Used7 Invalid file Used Unused Unused Used Used Unused8 Invalid file Used Used Used Unused Used Unused9 Valid file Unused Unused Unused Used Used Used10 Valid file Unused Used Used Used Unused Unused11 Valid file Used Unused Used Unused Unused Used12 Valid file Used Used Unused Unused Used Used13 Unused Unused Unused Used Used Used Used14 Unused Used Used Used Used Unused Used15 Invalid file Unused Used Used Used Used Used16 Invalid file Used Unused Used Used Unused Used17 Valid file Unused Unused Used Unused Used Unused18 Valid file Used Used Unused Used Unused Unused1.2 非经典组合测试采用覆盖数组的组合测试要求任意t 个参数的所有参数组合都必须被覆盖,而没有考虑具体参数的特性.近年来,一些学者将组合测试的方法进行了扩展,提出了一些非经典的组合测试方法.另外,对于某些测试实例而言,即使采用组合测试方法,测试用例数目还是太多.因此,学术界针对某些具体问题提出了一些非经典的组合测试方法,这些测试方法的主要出发点一般是对测试用例集合中的参数取值组合加入一些限制.这些限制主要包括以下几个方面.1.2.1 种子组合在实际测试中,用户可能会要求某些取值组合必须被测试,这种取值组合被称为种子(seed)[10].目前,很多贪心算法支持这些参数限制(参见第4.1节).例如,本文第4.1.1节介绍的AETG(automatic efficient test generator)等工具的输入规范AETGSpec [10]支持如下描述:seed {a b c d2 4 8 3}这一段约束表示(a,b,c,d)=(2,4,8,3)这种组合形式在测试用例集中至少出现1次. 1.2.2 参数之间的限制某些参数组合事实上是不允许出现或者是没有意义的.例如,简单的计算器,在非十进制的时候是不支持浮点数运算的,那么,“十六进制+浮点数”的组合是无效组合,测试中应该禁止出现.这种情况称为参数之间的冲突(conflict)[4].AETG [11]等工具支持参数之间具有这样的约束关系.例如,其规范支持形如If b<9 then c>=8 and d<=3的表达式,用以描述对参数b,c,d 之间的限制.另外微软的免费测试工具PICT(pairwise independent combinatorial testing)也支持较为复杂的约束,包括数值和字符串的比较以及布尔逻辑约束[12].更多关于冲突处理的介绍见文献[4].1.2.3 变强度组合测试Cohen 等人提出了变强度的组合测试方法,允许不同参数之间的覆盖强度不同[13].他们将覆盖数组扩 展到了变强度覆盖数组.例如,表示一个强度为2的混合覆盖数组,但是其中包含 9233VCA(27;2,32,{CA(27;3,3)})3个子数组,每个数组包含3个值域大小为3的参数,并且在每个子数组内部需要所有的参数组合满足3覆盖.这种方法适合于重点测试系统中的某些关键参数.严俊 等:组合测试:原理与方法13971.2.4 特殊的测试场景 某些被测程序可能不仅有多个输入,也可能有多个输出.如果每个输出O j 是由少数几个参数 12{,,...,}s j j j I I I 所影响,那么测试集合需要覆盖影响任意一个输出的所有输入参数的取值组合[14].如何自动生成满足这种覆盖的测试用例集是一个很复杂的问题.Cheng 等人指出,可以利用图染色方法将这个测试生成问题约简为变强度组合测试[15].王子元等人针对一种特殊的测试场景提出了另一种组合测试方法[16].在这种场景中,仅有相邻的参数之间可能有关联.例如,在中国铁路的信号系统中,火车前一个信号灯的状态取决于之前3个区间的状态,这样可以采用强度为3的相邻因素组合测试方法来测试该系统.该文同时提出了一种自动测试生成方法,可以在多项式时间内产生最优测试用例集合.相对于经典的组合测试方法,这些非经典的组合测试方法的研究不是很成熟.王子元等人借鉴了Cheng 的集合覆盖问题思想(参见第3.2节),提出了一个较为通用的非经典组合测试框架,试图将这些非经典组合测试统一用参数的交叉关系(interaction relationship)来描述.所有的交叉关系组成一个集合(称为interaction coverage requirement),那么,非经典的组合测试生成问题可以统一为寻找覆盖这个关系集合的测试用例集合[17].下文中的内容,若无特殊声明,针对的都是标准的组合测试.2 数学构造方法最早的构造方法是利用正交数组(orthogonal array,简称OA).OA 的定义与CA 类似,二者的区别是,对于任意的N ×t 子矩阵,所有的t 元组出现的次数(大于0)均相同.OA 是被组合数学界研究很久的问题,N ≤100的OA(N ;t ,k ,v )已经被完全构造[18],也可以用计算机自动搜索的方法(如文献[19,20])构造小规模的OA.在某些特殊 情形下,OA 就是最优的CA.例如就是一个最优的覆盖数组;又如,如果v ≥t −1是一个素数的幂(prime power),那么也是一个最优覆盖数组OA(;,1,)t v t t v +OA(;,1,)t v t v v +[21].一般情况下,我们可以通过如下两步的坍塌(collapse)方法由一个OA(N ;t ,k ,v )构造出一个12MCA(;,,...)k M t k v v v ,其中M ≤N 并且v i ≤v (0<i ≤k )[22].i) 将第i (0<i ≤k )列上在值域v i 以外的符号用值域内任意一个符号替换;ii) 删除某些冗余的列(这些列包含的所有t 元组已经被其他列覆盖).另一种坍塌方法是利用大的覆盖数组构造小的覆盖数组.例如,我们可以分别利用和12MCA(;,,(1)...)k N t k v v v +12MCA(;,,...)k M t k v v v 构造12MCA(;,,...)k N t k v v v ′和2MCA(;,1,...),k M t k v v ′−其中,N N M M ′′≤≤.坍塌方法的缺陷在于,最终得到的覆盖数组往往比最优解要大,尤其是对MCA [23].另一种构造方法是用小的矩阵递归构造大的覆盖矩阵.例如,Stevens 和Mendelsohn 证明了,如果存在一个CA(;2,,)N k v 实例A =(a ij )以及一个CA(;2,,)M v A 实例B =(b ij ),那么我们可以构造一个CA(;2,,)N M k v +A 的实例,如图1所示[24].Fig.1 An instance of CA(;2,,)N M k v +A图1 一个CA(;2,,)N M k v +A 实例递归构造方法在组合数学中是一种常见的研究方法.更多关于覆盖数组的递归构造方法,可以参见文献1398 Journal of Software 软件学报 V ol.20, No.6, June 2009⎞⎟[21,25−27].递归构造方法对于一些特殊的实例能够给出优美的结论.但是,对于一般的组合测试问题,这些方法并不具备通用性.构造方法还有一些副产品,即给出了部分实例的覆盖数的范围.对于t =v =2的情况,Katona [28],Kleitman 和Spencer [29]分别于1973年证明了对于21(1)/2/2N N k N N −−⎛⎞⎛<≤⎜⎟⎜−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎝⎠⎝⎥⎠的CA,其覆盖数为N .那么对于所有的t =v =2 的最优覆盖问题已经在理论上完全解决.对于这个问题,聂长海等人利用覆盖数组任意两列不相同、不互补等特性给出了一种构造算法,实验结果接近理论值[6].对于其他形式的覆盖数组,目前的理论研究还无法精确地给出所有覆盖数的值.不少数学结论是关于一些不同覆盖数组实例的覆盖数之间的关系.例如,易知下列结论成立[26]:1212MCAN(,,...)MCAN(1,1,...),k k t k v v v v t k v v ≥⋅−−又由以前结论可知,6CAN(2,2)6=(t =v =2的最优覆盖问题).那么,166MCAN(3,32)3CAN(2,2)18,≥⋅=这就证明了表4的测试用例集合是最优的.利用这些相互关系可以更一般地给出覆盖数的上、下界.例如Chateauneuf 等人证明[30]了2CAN(3,,3) 6.1209(log ),k k ≤更多的结论可见文献[25],这里不再赘述.目前已有一些采用数学方法构造覆盖数组的工具.Bell 实验室的工具CATS [31]以及在线服务Testcover [32]采用递归构造和坍塌的方法构造覆盖数组.Williams 等人曾经采用坍塌和递归构造的方法测试分布式系统[22],并开发了一个工具Tconfig [33].该工具的运行速度比较快,但是得到的覆盖数组往往比较大.IBM Haifa 研究院的WHITCH 项目(以前称为CTS 项目)[34]中采用了一些递归构造方法,在部分实例上取得了很好的结果[35]. 3 转化成其他问题本文在第1节中指出,覆盖数组的构造问题的复杂度是NP 完全的,目前已有一些NP 完全问题的研究比较深入,如可满足问题、整数规划问题以及图上的一些问题.一些学者通过将覆盖数组的构造问题转化为其他类型的问题,然后借鉴这些问题的理论和方法来研究覆盖数组.3.1 转化为可满足问题可满足问题(SAT)[36]是指,给定一组布尔逻辑公式,是否存在一组对所有变量的赋值,使得这一组公式是可满足的.SAT 是第一个被证明为NP 完全的问题,近年来在国际上是一个比较热门的研究方向.理论上说,所有NP 完全问题都可以转化为SAT 问题求解.目前,SAT 问题的求解算法主要包括两类,基于DPLL 的穷举搜索算法和基于局部搜索的随机算法.其中前者是完备的,即一个问题是可满足的,算法就一定能够找到一组解;而后者对某些可满足的实例有较快的求解速度.关于SAT 的求解算法和工具可以在相关网站[37]上找到.Hnich 等人[38]尝试将组合测试的判定问题的约束转化为SAT 的子句(CNF 形式)集,并采用基于局部搜索的SAT 工具walksat 来处理这个问题.其实验结果表明,walksat 能够在数分钟内处理一些小规模的实例.由于walksat 不是完备算法,采用这种方法生成的覆盖数组可能不是最优的.严俊等人[39]采用与Hnich 等人类似的SAT 编码方法,并且尝试使用另一个SAT 工具zChaff(这是最高效的完备求解工具之一)来处理这个问题.一般来说,直接编码得到的SAT 子句集合zChaff 处理起来比较困难.为了减小搜索空间,该方法使用了工具Shatter 来打破SAT 子句中的对称性,然后调用zChaff 处理.但实验结果却令人失望.即使对一些较小的实例, zChaff 也要花费大量的时间.SAT 方法的主要问题在于,即使是针对一个小规模覆盖数组问题转化得来的SAT 子句集合规模也可能是非常庞大的.另外,在翻译过程中,一些覆盖数组的组合特性(如对称性)也丢失了,简单地调用SAT 工具的求解效率并不高.改进SAT 翻译方法以及SAT 工具调用的方式(如文献[20]采用的将SAT 与回溯算法结合的方式)是较为可严俊 等:组合测试:原理与方法1399行的研究方向.3.2 转化为整数规划问题 Cheng 等人指出,一个一般的组合测试问题(包括非经典的组合测试问题)可以形式化为一个集合覆盖问题 (set-covering problem)[15].一个集合覆盖问题包括一个有限集合12{,,...,}m X x x x =(这里指的是所有可能的参数值组合)以及由X 的子集组成的集合(这里指的是所有测试用例集合,每个测试用例对应着若干 12{,,...,}n F f f f =参数值组合).集合覆盖问题的目标是寻找F 的一个最小子集C ,使得C 覆盖X 中的所有元素.Williams 等人采用0-1整数规划的方法求解这个问题[40].令二值变量y i =1表示f i ∈C .假定F 中的元素 12,,...,s j j j f f f 包含x j ,则寻找最小集合C 的问题可以描述为最优化问题:min 12...m y y y +++s.t.for all j , 12... 1.s j j j y y y +++≥与SAT 方法类似,由于集合X 的规模很大,采用0-1规划虽然能够得到最优解,但是能够处理问题的规模却很小.3.3 转化为图问题前面我们在第1.2.4节中提到,可以用图染色的方法来约简基于I/O 关系的组合测试.此外,加拿大Ottawa 大学的研究小组将成对覆盖数组(包括非经典的覆盖数组)转化为图,然后利用图的理论研究覆盖数组的性质.他们的研究方法是,首先定义属性无关(qualitatively independent,简称QI)的概念.所谓属性无关,指的是两 个N 维向量,两个向量的值域分别为,则对于任意,总存在一个整数i ,使得A ,B 的第i 维的数对,N u A B ∈∈Z Z N v v (,)u αβ∈×Z Z (,)(,)i i a b αβ=.接下来,我们定义图上的覆盖数组(covering array on graph)CA(N ,G ,v )是一个具 有k 个顶点的图,每个顶点代表一个N 维向量(即覆盖数组中的一列).两个顶点之间有边当且仅当对应覆盖矩阵的两列是QI 的.显然,标准的成对覆盖数组CA(N ;2,k ,v )对应的图是一个k 完全图(complete graph),而王子元等人的相邻因素覆盖数组[16]对应的图是一个长为k 的链.最后定义图同态(graph homomorphism)这一概念.如果从图G 到H 存在一个映射φ,使得对于任意相邻的顶点x ,y ∈V (G ),φ(x )和φ(y )在H 上也是相邻的,那么图G 和H 是同态的.利用图同态的性质,我们可以给出覆盖数的范围.Meagher 采用这种方法研究了成对覆盖数组[41]和混合覆盖数组[42]的一些性质,Zekaoui 研究了一些非经典覆盖数组的性质[43].4 直接搜索方法组合测试的很大一部分研究是利用传统的约束求解或者最优化方法来直接搜索覆盖数组.由于这个问题的复杂性是NP 完全的,大部分的方法都是局部搜索算法,这些方法不能保证得到最优解,但是处理时间相对较少.这些方法主要包括贪心算法和启发式搜索方法.另外,有少量的研究采用全局搜索算法,能够对一定规模的问题得到最优解.直接搜索方法中有不少算法已经形成了实用的工具,关于这些工具的介绍可以参见文献[44].4.1 贪心算法贪心算法的思想是从空矩阵开始,逐行或者逐列扩展矩阵,直到所有的t 组合都被覆盖.按照扩展方式的不同,可以分成一维扩展和二维扩展两类,另外还有一些方法将其他算法与贪心算法结合起来使用.4.1.1 一维扩展我们主要介绍逐行扩展的一维扩展方法,所谓的one-test-at-a-time 方法,即在构造覆盖数组时,按照贪心策略依次增加一行,使得这一行覆盖一些未覆盖的t 元组,直到所有的t 元组都被覆盖.最直接的贪心策略就是,每次选择的新测试用例覆盖最多的未覆盖t 元组.Cohen 等人证明,对于成对测试CA(N ;2,k ,v ),采用这种一维扩张策略产生的贪心测试集大小与SUT 参数的个数呈对数关系(O (v 2log k ))[11].但是,枚举所有可能的测试用例是不现实的(复杂度随着参数个数的增加呈指数增长),因而,大部分的贪心策略都是从一个较小的测试用例集合(称为候选测试用例,candidates)中选择下一个测试用例.一维扩张这个算法框架最初由商业工具AETG [11]提出来.AETG 的贪心策略如下:1400Journal of Software 软件学报 V ol.20, No.6, June 2009i) 首先随机选择一些(50个左右)候选测试用例.候选用例的选择方法是,随机指定一个参数(也就是矩阵的列)的次序,然后按照这个次序依次给每个参数赋值.赋值的策略是,新的赋值和用例中已有的赋值能够覆盖最多的t 元组.ii) 然后从这些测试用例中选择一个覆盖了最多的未覆盖t 元组作为数组的下一行.AETG 的贪心策略是非确定的,所以多次运行AETG 的结果可能不同.TCG [45]也是从若干候选中选择最好的一 行.与AETG 不同,TCG 在对参数排序的时候是按照参数的值域从大到小的次序使,然后依次 12...k v v v ≥≥≥给第1个参数赋值为1,2,…,v 1,最后按照与AETG 相同的方式产生v 1个候选用例.因而,TCG 的贪心策略是确定的.微软开发的工具PICT 采用类似AETG 的方法选择候选测试用例.与AETG 的不同之处在于,PICT 不产生固定大小的候选测试用例集(或者说只选择大小为1的候选测试用例),并且总是采用固定的随机种子,所以PICT 的贪心策略实际上是确定性的.PICT 目前仅能用于成对测试中[12].AETG 框架存在一个不足之处是,在给某一项赋值时,采用的贪心策略是新的赋值和当前测试用例(行)中“已有的赋值”能覆盖最多的t 元组,而没有考虑未赋值的项.鉴于此,Bryce 等人提出了DDA [23]算法.该算法采用了所谓的tie-breaking 的确定型贪心策略,给每个项以及可能的赋值定义了一个密度(density)值.通过计算密度选择最佳赋值.目前DDA 算法也只能应用在成对测试中.在处理成对测试这一类特殊问题时,史亮等人提出了一个解空间树(solution space tree)的模型,这样,测试集合中的每个元素对应解空间树的一条从根到叶节点的路径.那么,根据2组合测试的性质,可以选择的贪心策略是,新加入的用例与测试集已有元素的重叠数不超过2(这里,重叠数的定义为两个测试用例中取值相同的参数个数.例如,(1,2,3)与(1,2,1)在前两个参数的取值相同,所以重叠数为2).史亮等人的实验结果表明,该方法对于部分实例能够给出最优的结果[46].4.1.2 二维扩展Lei 等人提出的IPO(in-parameter-order)[9]是另外一种类型的贪心算法.该算法主要针对成对测试.首先构造前2个参数的所有组合,形成一个较小的矩阵,然后重复如下两步的二维扩展:i) 水平扩展(horizontal growth):在矩阵中增加一个参数(列),给这一列上的每一项赋值,尽可能覆盖更多的t 元组;ii) 垂直扩展(vertical growth):在水平扩展的基础上,如果有t 元组没有覆盖,则增加新的测试用例(行). 图2是IPO 算法处理实例的过程.首先构造前两个参数A 和B 的所有取值组合,共4个.然后水 21MCA(6;2,23)平扩展到第3列.依次选择第3列的值为C1,C2,C3,C1能够覆盖尽可能多的新2元组.这时,算法发现还有(A1,-,C3), (A2,-,C2),(-,B1,C2),(-,B2,C3)这些2元组未覆盖.为了使用最少的垂直扩展,IPO 算法将(A2,-,C2)与(-,B1,C2),以及(A1,-,C3)与(-,B2,C3)分别合并,于是通过垂直扩展两行得到了最后的结果.A B A1B2A2B1A2B2A B C A1 B2C2A2 B1C3A2 B2C1 A B C A1B2C2A2B1C3A2B2C1A2B1C2A1B2C3 Horizontal growthVertical growth Fig.2 Horizontal and vertical growth of IPO algorithm图2 IPO 算法的水平扩展与垂直扩展最初的IPO 算法只能产生成对覆盖数组.后来,Lei 等人将这种算法扩展,得到了一种能产生任意t 组合测试用例的算法IPOG,并开发了一个工具FireEye [47].IPOG 算法虽然是贪心算法,但它采用了指数级复杂度的方法来选择最少行进行垂直扩展,故在处理大规模实例时仍然需要花费大量时间.4.1.3 其他贪心算法对大规模的难解问题,随机型的算法是不错的选择.Kuhn 提出的Paintball [48]采用随机策略生成大量的测试用例,然后采用贪心算法补足未覆盖的t 元组,最后合并一些冗余的行.这种算法在处理大规模问题时相对于。
基于树模型和输入参数关系的组合测试集精简方法
３ 安 阳师 范 学院 数 学系 ，河 南 安 阳 ４ ５ ０ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ， ５ ０ ２）
峻 万仁霞 王铭军 ， ，
（． １ 东华大 学 信息科 学与技 术 学院 ， 海 ２ １２ ； ． 上 ０６０ ２ 安徽 建筑 工业学 院 电子与信 息 工程 学院 ， 肥 ２０２ ； 合 ３０２
４５０ ５ ０ ２．Ｃ ｉａ ｈｎ ） Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｅ ｕ ｅ ｃ ｍｂｎ ｔｒ １ ｅ ｔ ｕ ｔ．Ｔ ｅ ｍａｎ ｉ ｅ ｆ ｈ ｔ ｏ ａ ａ ｅ ｎ ａ ｓ ｌ ． ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｓ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｍｅｈ ｄ ｔ ｒ ｄ ｃ ｏ ｉ ａｏ ｉ ｓ ｉ ｏ ａ ｔ ｓ ｅ ｈ ｉ ｄ ａｏ ｅ ｍｅｈ ｄ ｗ ｓｂ ｓ ｄ ｏ ｏｕ ｔ ｔ ｎ ｓ ａ ｅｔ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ｎ ｕ ａ ａ ｔ ｒ ｒ ｌｔ ｎ ｈ ｐ ．Ｉ ｆ ｓ ａ ａｙ ｅ ｅｄ ｐ ｎ ｅ ｔ ｅ ａｉｎ ｈｐ ｍｏ ｇｉ ｐ ｔ ａ ａ ｔｒ ， ｉ ｐ ｃ ｅ ｄ ｌ ｄ ｉ ｐ ｔｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｅａｉ ｓ ｉ ｓ ｔ ｒｔ ｎ ｌ ｚ ｄ ｔ ｅ ｅ ｄ ｎ ｌｔ ｓ ｉ ｓａ ｎ ｎ ｕ ｒ ｍｅｅ ｓ ｏ ｒ ａ ｏ ｉ ｈ ｒ ｏ ｐ ａ ｄ ｕ ｅ ｈ ｅａｉｎ ｈ ｐ ｏ ｒ ｄ ｃ ｏｕ ｉｎ ｓ ａ ｅ ｔ ｅ ｂ ｅ ｃ ｅ ｎ ｅ ｅ ｅ ａｅ ｍａｌｃ ｍｂｎ ｔ ｒ ｌ ｅ ｔ ｕ ｔ ． ｔ ｓ ｄ ｎ ｓ ｄ ｔ ｅ ｒｌ ｔ ｓ ｉ ｓｔ ｅ ｕ ｅ ａ ｓ ｌ ｔ ｐ ｃ ｒ ｒ ａ ｈ ｓａ ｄ ｔ ｎ ｇ ｎ ｒｔ ｄ ａ ｓ ｌ ｏ ｉ ａｏ ｉ ｓ ｓ ｉ Ｉ ｕ ｅ ｏ ｏ ｅ ｈ ａｔ ｅ ｂ ｃ ｒ ｃ ｉ ｇ ａｇ ｒ ｈ ｔ ｅ ｌ ｅｔ ｅ ｉ ｅ ｆ ｈ ｔ ｏ ａ ｋ ｔ ｋ ｎ ｌｏ ｉ ｍ ｒ ａｉ ｈ ｄ ａ ｏ ｅｍｅｈ ｄ，ａ ｄ ｕ ｅ ｏ ｔａｅ ｉｓｔ ｅ ｕ ｅ ｔ ｅｒ ｑ ｉ ｍｅ ｔｏ ｐ ｃ ｎ ａ ｔ ｏ ｚ ｔ ｎ ｓ ｄ ｓ ｍｅ ｓ ｔｇｅ ｏｒ ｄ ｃ ｈ ｅ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｆｓ ａ ｅ ａ ｄ ｉ ｍ—
数学建模组合优化模型
数学建模组合优化模型数学建模是一种将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解的技术。
在实际应用中，很多问题都可以使用组合优化模型来描述和解决。
组合优化模型主要研究如何在给定的约束条件下，找到最优的组合方式。
组合优化模型最早出现在20世纪50年代，当时主要应用于军事领域。
随着计算机技术的发展和应用范围的扩大，组合优化模型的研究逐渐扩展到了经济、交通、电力、通信等各个领域。
组合优化模型的基本思想是将问题抽象为一个图或者网络，通过定义合适的目标函数和约束条件，寻找使得目标函数最优的节点或者路径。
在组合优化模型中，最常见的问题包括最短路径问题、旅行商问题、背包问题、任务调度问题等。
在组合优化模型中，最常见的方法是枚举法、贪心法、动态规划法和分支定界法等。
枚举法是最简单的方法，它逐个考虑每种组合情况，然后计算出目标函数的值，并找出最优解。
贪心法是一种局部最优的方法，它每次都选择使得目标函数最优的节点或者路径，然后不断迭代直到找到最优解。
动态规划法是一种通过将问题划分成若干个子问题，并通过求解子问题的最优解得到原问题的最优解的方法。
分支定界法是一种通过将问题划分成若干个子问题，并剪枝掉不可能成为最优解的子问题，从而找到最优解的方法。
为了解决组合优化模型，需要建立合适的数学模型，并采用适当的求解方法。
建立数学模型的过程主要包括以下几步：明确问题目标、确定决策变量、建立目标函数、建立约束条件。
在建立模型的过程中，需要根据实际问题的特点选择合适的模型和方法。
总之，组合优化模型是一种将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解的技术。
组合优化模型已经广泛应用于各个领域，并取得了很多重要的成果。
未来，随着计算机技术的进一步发展和应用需求的不断增加，组合优化模型将会发挥越来越重要的作用。
求解组合测试用例集的差分进化蚁群算法
在软件 的功能 测试 中 ， 的组合 测试是一 种有效 的测 参数 试方法 。两两组合 测试可 以有效发现 软件 中隐藏的错 误 ， 有 研 究表 明该方法 可以发现 软件系统 中７％的错 误ｕ ０ 。但组 合 测试面临参数 的组合爆 炸问题 。随机生成 完全覆 盖参数两两 组合的 测试用例 集有较 多冗余会令 测试费 时耗力 ， 以求 解 所 完全覆盖两两参数组 合的最小测试用例集成 为组合测试 中的 个关键问题。
摘
要： 针对组合测试 中测试用例集生成这一关键 问题 ， 通过构建组合 空间的搜 索模型 ， 出了一种 用于求解 最小测试 用例集的 提
差分进化 蚁群 算法（ Ｅ Ｃ 。该 算法将差分进化 融入到蚁群 算法 中， Ｄ Ａ Ａ） 并在搜索过程 中动态更新启发信 息 ， 有效克服 了标 准蚁群 算法在求解组合用例 时出现的早熟现象。实验表 明该方 法优 于标准蚁群算法， 与其他方法相 比也 具有 一定优势和特点 。
ＱＩ ｕ ｚ ｏ ｇ Ｌ ｕ Ｃ ｍｂｎ ｔｒ ｌｅｔ ｕｔ ｖａａ ｔ ｏｏ ｙａｇｒｔｍ ｒ ｉｇｄｆ ｒｎｉｌ ｖ ｌｔ ｎ Ｃｏ ｕｅ ｎ ｉｅｒ ＡＮ Ｘ ｅｈ ｎ ， Ｉ ． ｏ ｉａｏｉ ｓ ｓｉ ｉ ｎ ｌｎ ｌｏｉ Ｙ ａｔ ｅ ｃ ｈ ｍｅｇｎ ｉｅｅ ｔ ｏｕ ｏ ． ｍｐ ｔ Ｅ ｇｎ ｅ－ ａｅ ｉ ｒ ｉｇａ ｄ ｐｉａ ｏ ｓ ２ １ ， ８ ４ ： ８７ ． ｎ ｎ Ａｐ ｌ ｔ ｎ ，０ ２ ４ （ ） ６ － ０ ｃｉ
一 一
定义 １称 ｎ 组 （ ， ， ｒ ，ｊ 为待 测 系统 Ｓ 元 …， ｒ∈ ） ＵＴ的
组合优化问题建模与算法研究
组合优化问题建模与算法研究随着信息技术和数学领域的不断发展，组合优化问题建模与算法研究已经成为了越来越受关注的研究领域。
组合优化指的是在离散变量集合上选取组合，以满足某些优化目标的问题。
这类问题广泛存在于各种领域，例如交通规划、网络优化、生产调度、组合测试等。
在实际应用中，往往需要将问题转化为数学模型，以便于通过数学方法求解。
本文将重点介绍组合优化问题的建模方法和求解算法，以帮助读者更好地理解和实践组合优化问题。
一、组合优化问题建模组合优化问题本质上是一种跨学科、跨领域的问题，需要对问题的实际背景和应用需求有深入的了解。
在建模过程中，需要分析问题的约束条件和目标函数，以选择合适的数学模型来描述问题。
1. 约束条件在组合优化问题中，约束条件是指在选取组合时需要遵守的限制条件，例如资源约束、时间约束、容量约束等。
在实际应用中，往往需要针对不同的问题给出相应的约束条件。
例如，在货车调度中，每辆货车的装载容量和时间窗口都是需要满足的约束条件。
2. 目标函数目标函数是组合优化问题中的核心概念，它描述了需要优化的目标。
目标函数可以是一个或多个变量的函数，例如最大化利润、最小化成本、最大化利润与最小化成本的综合作用等。
在实际应用中，目标函数的具体形式也需要根据具体问题进行确定。
3. 模型选择模型选择是组合优化问题建模的重要环节。
不同的组合优化问题可能需要采用不同的数学模型。
例如，旅行商问题（TSP）需要采用图论模型，背包问题需要采用动态规划模型。
在选择模型时，需要考虑问题的特点和模型的适用性，以找到最合适的模型。
二、求解算法研究对于组合优化问题的求解，主要有两个方向：精确算法和启发式算法。
精确算法能够给出原问题的最优解，但往往计算成本较高，适用于小规模问题。
启发式算法则是采用一些启发式策略，寻找近似最优解，但计算时间相对较短，适用于大规模问题。
1. 精确算法精确算法主要包括动态规划、分枝界限法、整数线性规划等方法。
模型融合算法
模型融合算法1. 简介模型融合算法是指将多个不同的模型组合在一起，通过综合多个模型的预测结果来得到更准确、更稳定的预测结果的一种方法。
模型融合算法在机器学习和数据挖掘领域中被广泛应用，能够提高模型的预测能力和泛化能力。
模型融合算法可以分为两种类型：平均法和投票法。
平均法将多个模型的预测结果进行平均，得到最终的预测结果；投票法通过对多个模型的预测结果进行投票，选择得票最多的结果作为最终的预测结果。
2. 平均法平均法是模型融合算法中最简单的一种方法，它将多个模型的预测结果进行加权平均，得到最终的预测结果。
平均法的主要思想是通过综合多个模型的预测结果来降低模型的方差，从而提高模型的预测准确性。
平均法的具体步骤如下：1.对于每个模型，使用训练数据进行训练，并对测试数据进行预测。
2.对于每个模型的预测结果，根据一定的权重进行加权平均。
3.得到加权平均后的预测结果作为最终的预测结果。
在平均法中，权重的选择非常重要。
一般来说，权重可以根据模型的性能进行分配，性能较好的模型可以被赋予更高的权重，从而在模型融合中起到更大的作用。
3. 投票法投票法是模型融合算法中另一种常用的方法，它通过对多个模型的预测结果进行投票，选择得票最多的结果作为最终的预测结果。
投票法的主要思想是通过综合多个模型的意见来得出一个共识，从而提高模型的预测准确性。
投票法的具体步骤如下：1.对于每个模型，使用训练数据进行训练，并对测试数据进行预测。
2.对于每个模型的预测结果，根据一定的规则进行投票。
3.根据投票结果选择得票最多的结果作为最终的预测结果。
在投票法中，规则的选择非常重要。
常见的投票规则有多数投票规则和加权投票规则。
多数投票规则是指选择得票最多的结果作为最终结果；加权投票规则是指对每个模型的预测结果进行加权，根据权重进行投票。
4. 模型融合算法的优缺点模型融合算法具有以下优点：•提高预测准确性：通过综合多个模型的预测结果，可以得到更准确、更稳定的预测结果。
机器学习模型融合的方法研究与实践教程
机器学习模型融合的方法研究与实践教程引言：在机器学习领域，模型融合是一种将多个模型组合起来以达到更好性能的方法。
模型融合可以提高模型的预测能力、泛化能力和稳定性，广泛应用于诸如分类、回归、聚类等机器学习任务中。
本文将介绍机器学习模型融合的一些常用方法，并结合实例进行实践教程。
一、模型融合的背景和意义模型融合是指将多个基本模型的预测结果进行组合，得到一个更加准确和稳定的整体预测结果。
通过模型融合，可以弥补单个模型的不足，提高预测能力和泛化能力，同时减轻过拟合和欠拟合的问题。
模型融合的背景和意义主要体现在以下几个方面：1. 提高预测能力：由于不同模型具有不同的特点和优势，将多个模型的预测结果结合起来，可以得到一个更加准确和可信的预测结果。
2. 强化泛化能力：通过模型融合，可以减轻过拟合和欠拟合的问题，提高模型对新数据的适应能力，从而提高泛化能力。
3. 增强稳定性：当单个模型出现错误或预测偏差时，模型融合可以通过多样化的模型来提高整个系统的稳定性，减少错误发生的概率。
二、常用的模型融合方法1. 平均融合（Averaging）平均融合是将多个基本模型的预测结果进行简单平均。
对于回归任务，可以取多个模型的预测结果的均值作为最终的预测结果。
对于分类任务，可以采用投票方式，多个模型预测的结果中出现最多次数的类别作为最终的预测结果。
平均融合的优点是简单易行，可以起到降低模型方差的作用。
2. 加权融合（Weighting）加权融合是在平均融合的基础上，对不同模型的预测结果进行加权处理。
权重可以根据模型的性能进行确定，即性能更好的模型可以分配更高的权重。
加权融合的优点是可以根据模型的优劣程度来灵活地调整权重，得到更好的融合结果。
3. 堆叠融合（Stacking）堆叠融合是一种层级结构的模型融合方法，通过堆叠多个模型的预测结果，训练一个元模型来得到最终的预测结果。
堆叠融合分为两层，第一层是若干基本模型，将其预测结果作为特征输入给第二层的元模型进行训练和预测。
“慧鱼创意组合模型”实验
河南职业技术学院机电系
慧鱼教具编程模块简介
9）Variable——变量模块
使用变量+/-1功能 模块可以给变量值加1 或减1.
变量值加1
变量值减1
赋值
河南职业技术学院机电系
慧鱼教具编程模块简介
10）Compare——比较模块
在对话框中“Condition” 条件框 内中输入比较的条件，条件一般以方 程式形式输入，如：Var1>2。
2、了解有关传感技术，为研究设计自动化机 械产品提供模拟和示范。
3、培养动手能力和创新意识
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实验内容
搭接《实验机器人》模型，用微机联接智 能接口板控制，程序自编，所用到的构件有机械 构件和电气元件等。本次实验可搭接模型：
1、升降机； 2、自动门； 3、移动机器人； 5、机械臂。
河南职业技术学院机电系
气动元件
气缸、气阀（手动、电磁 阀）、气管、管接头（三 通、四通）、气泵、储气 罐等。
河南职业技术学院机电系
控制系统
1、硬件连接与调试
该步骤在模型搭接完毕，程序也编写之后进行；也可边搭 接边调试。分以下几步进行：
硬件连接：
将模型上所有电气元件等正确连
接至ROBO接口板，接口板通电， 计算机
定滑轮： 固定的， 不省力但改变方向
例： 旗杆
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机械运动
• 滑轮传动
动滑轮：
省力 但不能改变力的方向
例： 吊车
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机械运动
• 滑轮传动
滑轮组
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电气元件
直流电机（9V双向） ，红外线发射接收装置 、传感器（光敏、热敏 、磁敏、触敏），发光 器件，电磁气阀，接口 电路板，可调直流变压 器（9V，1A，带短路 保护功能）。
XGBoost-ESN组合模型股价预测方法
XGBoost-ESN组合模型股价猜测方法一、引言随着人工智能和大数据技术的不息进步，股票市场的猜测成为了金融领域的探究热点之一。
准确地猜测股价对投资者具有重要意义，可以援助他们制定更加科学的投资策略。
为了提高股票市场猜测的准确性，探究者们不息探究新的猜测方法。
本文提出了一种基于XGBoost和ESN的组合模型，旨在通过结合两种模型的优势，提高股票价格猜测的准确性。
二、XGBoost模型XGBoost是一种基于梯度提升决策树的强大机器进修模型。
它能够处理各种类型的数据，包括数值型和类别型数据。
XGBoost通过迭代的方式，不息地增加新的决策树，并将每棵树的猜测结果相加。
通过对历史数据的进修，XGBoost能够自适应地调整每个决策树的权重，从而提高模型的猜测准确性。
XGBoost还可以进行特征选择，找出对猜测结果影响最大的特征。
三、ESN模型ESN（Echo State Network）是一种基于循环神经网络的模型。
ESN的特点是具有一个稠密毗连的隐含层，其中的神经元称为“缄默神经元”。
这些缄默神经元的权重在训练过程中不发生变化，只有输入层到输出层的权重需要进行进修。
ESN通过将历史数据的信息嵌入到神经网络的初始状态中，以抓取数据之间的时序干系。
ESN还可以通过调整网络的初始状态和自由毗连矩阵的参数，对不同类型的数据进行建模。
四、XGBoost-ESN组合模型XGBoost和ESN作为两种强大的猜测模型，都具有自己的优势和适用范围。
为了充分发挥它们的优势，我们将XGBoost和ESN进行了组合。
详尽方法如下：1. 数据预处理：起首，对原始数据进行清洗和特征选择，剔除缺失值和异常值，并选择对股价具有影响的关键特征。
2. XGBoost模型训练：使用清洗后的数据，利用XGBoost模型对股票价格进行猜测。
通过交叉验证等方法，选择最优的模型参数，以及合适的进修率和迭代次数。
3. ESN模型训练：将XGBoost模型的猜测结果作为输入，通过ESN模型进行进一步猜测。
排列组合问题基本类型及解题方法
排列组合问题的基本模型及解题方法导语：解决排列组合问题要讲究策略，首先要认真审题，弄清楚是排列(有序)还是组合(无序)，还是排列与组合混合问题。
其次，要抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”。
加法原理的特征是分类解决问题，分类必须满足两个条件：①类与类必须互斥(不相容)，②总类必须完备(不遗漏)；乘法原理的特征是分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。
分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结合，可以是类中有步，也可以是步中有类，以上解题思路分析，可以用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清；合理分类，用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪。
注意以下几点：1、解排列组合应用题的一般步骤为：①什么事：明确要完成的是一件什么事（审题）；②怎么做：分步还是分类，有序还是无序。
2、解排列组合问题的思路（1） 两种思路：直接法，间接法。
（2） 两种途径：元素分析法，位置分析法。
3、基本模型及解题方法：(一)、元素相邻问题（1）、全相邻问题，捆邦法例1、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（ C ）种。
A 、720B 、360C 、240D 、120说明：从上述解法可以看出，所谓“捆邦法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可以整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。
（2）、全不相邻问题插空法例2、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法，解：先将6个歌唱节目排好，其中不同的排法有6！，这6个节目的空隙及两端共有七个位置中再排4个舞蹈节目有47A 种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为4676A A 种例3、高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是A 、1800B 、3600C 、4320D 、5040解：不同排法的种数为5256A A ＝3600，故选B说明：从解题过程可以看出，不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将特殊元素插入，故叫插空法。
基于组合测试模式的集成虚拟仪器软件测试
ＶＯ． １２９ Ｎ ｏ． ０ ２
计 算 机 工 程 与设 计
Ｃｏ ｐ ｔ ｒ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ Ｄｅ ｉ ｎ ｍ ｕ ｅ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｓ ｇ
２０ 年 １ 月 ０８ ０
０ｃ ．２ ０ ｔ ０ ８
基于组合测试模式的集成虚拟仪器软件测试
复杂化。
道 逻 辑 分 析 仪 、 通 道 数 字 存 储 示 波 器 、 谱 分 析 仪 、 真 度 分 ２ 频 失
析 仪 、８ 道 模 拟 信 号 Ｉ ４通 ／ Ｏ端 口、 ３ 通 道 数字 信 号 发 生 器 、 １６ 任 意 信 号 发 生 器 等 仪 器 模 块 。为 了提 高 程 序 的 灵 活 性 以 及 便 于
模 型 ， 析 虚 拟 仪 器 软 件 的特 点 ， 用 组 合 测 试 、 割 测 试 、实 时 性 测 试 等 策 略 生 成 并 优 化 测 试 用 例 集 ， 电子 测 量 工 作 站 分 运 分 对 软 件 进 行 测 试 ， 仅 提 高 了测 试 用 例 的 效 率 ， 降 低 了 测 试 成 本 。 不 且 关 键 词 ：虚 拟仪 器； 电 子 测 量 工 作 站 ； 软 件 测 试 ； 组 合 测 试 ；Ｐｔ 网 ｅｉ ｒ
赵 德 海 戴 永 ’ 李锦 涛 罗海勇 ２ 肖 浩 李婷婷 ， ， ， ，
（．湘潭 大学 信 息工程 学 院 ，湖 南 湘 潭 ４ ｌ０ ；２ １ ｌ１５ ．中国科 学院 计 算技 术研 究所 ，北 京 １０ ８ ） ０００
摘 要： 对集成虚 拟仪 器提 出 了一 个有 效的软件 测试 方法 ， 针 满足 了实际 工程 的需要 。通过建 立电子测 量工作站 的 Ｐｔ 网 ｅｉ ｒ
Ｔ ｒ ｕ ｈ ｃｅ ｔ ｇＥ Ｗ ｅ ｒ ｎ ｔ ｄ ｌ ｔ ｅｆ ａｕ ｅ ｆＶＩ ｙ ｔｍ ｎ ｌ ｚ ｄ ｔ ｅｍｅｈ ｄ ｆ ｏ ｉ ａ ｉｎ ｔｓ， ｄ ｖ ｓｏ ｓ ｄ ｒ ａ— ｈ ｏ ｇ ｒ ａ ｉ Ｍ ｎ Ｐ ｔｉ ｅ ｍｏ ｅ ， ｈ ｅ ｔ ｒ ｓ ｓｅ ｉ ａ ａｙ ｅ ， ｈ ｔ ｏ ｓ ｍｂ ｎ ｔ ｔ ｉ ｉｉ ｎ ｔ ｔ ｏ ｓ ｓ ｏｃ ｏ ｅ ｅ ａ ｌ ｎ ｅ
组合模型算法代码
组合模型算法代码以下是一个组合模型算法的示例代码，该算法使用决策树和逻辑回归模型进行组合预测。
```pythonimport pandas as pdfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.tree import DecisionTreeClassifierfrom sklearn.linear_model import LogisticRegressionfrom sklearn.metrics import accuracy_score#加载数据data = pd.read_csv('data.csv')#数据预处理X = data.drop('target', axis=1)y = data['target']X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)#构建决策树模型decision_tree_model = DecisionTreeClassifierdecision_tree_model.fit(X_train, y_train)dt_predictions = decision_tree_model.predict(X_test)#构建逻辑回归模型logistic_regression_model = LogisticRegressionlogistic_regression_model.fit(X_train, y_train)lr_predictions = logistic_regression_model.predict(X_test)#组合模型预测for dt_pred, lr_pred in zip(dt_predictions, lr_predictions): #如果两个模型预测结果一致，则取该结果if dt_pred == lr_pred:else:#如果两个模型预测结果不一致，则取决策树模型的预测结果#计算组合模型的准确率print(f"组合模型的准确率: {accuracy}")```上述示例代码中，首先从 `data.csv` 文件中加载数据，然后将数据划分为训练集和测试集。
测试分析与测试设计概述
测试用例(test case)的定义测试用例是为特定的目的而设计的一组包含测试输入、执行条件和预期结果等内容测试用例就是设计一个场景，使软件程序在这种场景下，必须能够正常运行并且达到程序所设计的执行结果为什么要设计测试用例？避免盲目测试，测试过程的重要参考依据提高测试效率重点突出，目的明确通用化和复用化使测试工作易于展开知识积累的过程软件更新后只须更新对应的用例，降低工作强度，缩短项目周期评估测试人员进度、工作量以及工作效率测试用例设计原则？代表性能够代表并覆盖各种合理的和不合理的、合法的和非法的、边界的和越界的以及极限的输入数据、操作和环境设置等测试结果的可判定性测试执行结果的正确性是可判定的，每一个测试用例都应有相应的期望结果测试结果的可再现性对同样的测试用例，系统的执行结果应当是相同的测试用例关键要素：编号/ID名称/用例概述目的前提条件操作步骤预期结果实际结果优先级设计人员......好的测试用例一定是一个完备的集合，能够覆盖尽可能多的数据和场景的集合全面了解测试任务，即：了解用户、了解项目、了解产品、了解测试任务本身以及任务的背景明确最终要达成的目的。
测试需求分析是明确测试范围，即：识别测试需求的过程测试需求分析-质量属性：功能性、效率、可靠性、易用性、可移植性、可维护性测试需求分析：单功能分析和多功能交互分析梳理完测试点后，我们可以对测试点进行加工（去重、合并、细化）及分类。
分类的依据，就是看测试点是否有：1、“流程”类的特征2、“参数”类的特征3、“数据”类的特征4、“组合”类的特征5、“状态”类的特征什么是模型？凡是能根据测试点特征，选择一个适合后续进行测试覆盖的“流程图”、“等价类分析表”、“判定表/判定树”等图表，统称为模型。
根据测试点的特征，建立建模、覆盖模型生成基础用例、补充测试数据、扩展用例，完成最终测试用例设计的过程即为应用模型等价类分析表（1）等价类输入（或输出）分成不同的组，同一个组的输入系统应该有相似的表现行为，就好像系统是以相同的方式对这些输入进行处理，通常把这种技术称为等价类划分。
组合测试故障定位的关系树模型
组合测试故障定位的关系树模型一、组合测试故障定位组合测试故障定位是一种把系统或软件组件的各个故障症状函数结合起来联结起来，并由此对全部故障原因进行分析和定位的方法。
它在信息系统中可以帮助查找和定位引起故障的原因，比如理论支持的根据调试结果进行故障定位的方法等。
二、组合测试故障定位的关系树模型组合测试故障定位关系树模型是一种用来表示系统或软件组件模型中固定连接和可变连接关系，并通过它们实现故障定位的树形结构。
它可以从一个故障症状函数中分析其子系统组件的特性，动态传播以至各个子系统组件的内部模型中的模型关系，从而最终分析和定位引起故障的原因。
三、具体步骤组合测试故障定位关系树模型的构建需要按照以下步骤：（1）首先构建信息系统模型，获取它的功能关系视图，表示故障症状函数之间的关系；（2）构建模型关系树，表示故障溯源；（3）根据命题原理，验证各个功能结点；（4）确定部分或全部原因，得出故障定位结果。
四、优缺点组合测试故障定位关系树模型具有如下优点：（1）使用它可以有效地解决系统和软件故障定位的问题；（2）可以快速有效地解决故障定位的问题；（3）可以较好地避免人为判断失误，可以保证判断的准确性；（4）对系统参数优化和控制可以作出较好考虑。
但它也有一些不足之处：（1）需要较长的时间来进行分析；（2）需要构造较完善的模型，需要耗费较多时间和精力；（3）由于实时系统条件总是在变化，所以模型的建立维护可能会有一定的难度。
五、结论组合测试故障定位关系树模型是一种有效的故障定位方法，它可以根据某一故障症状，分析各子系统组件的特性，动态传播以至内部模型中的模型关系，最终定位出故障原因。
它不仅具有较强的故障定位能力，还可以有效地避免人为判断失误，辅助系统参数优化和控制。
但它也存在一定的缺点，比如时间较长，故障定位维护可能会有困难等，因此，在进行故障定位时要慎重考虑，以免影响系统的运行。
两个模型拼接的方法 -回复
两个模型拼接的方法-回复拼接两个模型是一种常用的机器学习方法，可以通过将两个模型的输出进行组合，从而提高预测的准确性和稳定性。
在本文中，我们将探讨两个模型拼接的不同方法，并逐步解释每一步的细节。
第一步：准备数据集首先，我们需要收集和准备用于训练和测试模型的数据集。
数据集应包含输入特征（例如图像、文本或数值数据）和相应的目标变量（例如分类标签或回归值）。
确保数据集是均衡和准确的，以避免模型在学习过程中出现偏差或过拟合现象。
第二步：选择两个基础模型接下来，我们需要选择两个不同的基础模型来拼接。
这些模型可以是任何适用于你的问题和数据集的模型，例如决策树、支持向量机、神经网络等。
确保选择的模型能够互补彼此的优势，并且对不同特征有不同的解释能力。
第三步：独立训练两个基础模型在这一步中，我们将独立地训练两个选定的基础模型。
对于每个模型，我们将使用先前准备好的数据集进行训练，并调整模型的超参数以获得最佳性能。
训练过程的长度和复杂度取决于数据集的大小和特征的复杂性。
第四步：生成两个基础模型的预测一旦两个基础模型训练完成，我们可以使用它们对训练集和测试集进行预测。
这将产生两个独立的预测结果，反映了每个模型对于给定输入的预测能力。
确保以相同的顺序保留预测结果，以便后续的拼接过程。
第五步：选择拼接方法在这一步中，我们需要选择适合的拼接方法来将两个模型的预测结果组合起来。
以下是一些常见的拼接方法：1. 平均方法：将两个模型的预测结果取平均值，作为最终的预测结果。
这种方法适用于模型之间存在一定的差异，但它们的预测结果在平均后能够达到更好的一致性。
2. 加权平均方法：为了更好地利用两个模型的优势，我们可以为每个模型分配不同的权重，然后将它们的预测结果加权平均。
这种方法可以通过交叉验证或领域知识来确定权重。
3. 投票方法：将两个模型的预测结果转化为分类问题时，我们可以使用投票方法来选择最终的预测标签。
例如，如果两个模型都预测某个样本属于类别A，则最终预测结果也将是类别A。
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组合测试模型方法
1 基本信息
好的测试都是基于模型的。
由于软件输入空间的无限性，使得测试人员不可能遍历软件的所有输入。
其实，遍历软件的所有输入一般也是没有必要的。
优秀的测试设计，往往能够从繁多的测试用例中挑选出有效的用例，用尽可能少的测试输入，覆盖尽可能多的软件需求，这离不开合适的测试模型的支持。
所谓测试模型（Test Model）,是测试和测试对象的基本特征、基本关系的抽象。
它是测试理论家们根据大量的实际测试应用总结出来的，能够代表某一类应用的内在规律，并对应于适合此类应用的一组测试框架性的东西。
2 组合测试模型
一种相对简单，并且应用十分广泛的模型是组合模型，具有如下特点：
1）、输出是由输入变量之间的逻辑关系决定的。
2）、输出结果不依赖于变量的先后顺序。
这一特点是我们理解组合模型的关键。
对于符合组合模型的输入而言，测试用例设计时要注意：
1）、考虑输入变量的不同取值以及这些取值之间的不同组合。
2）、从应用系统中抽象出正确的逻辑表达式，不要遗漏任何一种逻辑组合关系。
在组合模型中最常用的两种测试技术分别为正交设计技术和组合覆盖测试技术。
2.1 正交设计技术介绍：
正交实验设计方法:依据Galois理论,从大量的（实验）数据（测试例）中挑选适量的、有代表性的点（例）,从而合理地安排实验（测试）的一种科学实验设计方法。
采用正交设计法设计测试用例主要包括以下步骤：
确定影响因素。
这里的影响因素指对软件运行结果有影响的软件运行条件，一般情况下是指软件的输入以及其它软件运行的环境。
这些因素可以通过对软件需求规格、软件概要设计、软件详细设计等文档分析而获得。
确定因素的取值范围或集合。
因素的取值范围指软件输入的取值范围或集合以及可用的硬件资源。
同样，要通过分析软件需求规格等文档获取这些信息。
确定每个因素的水平。
根据因素的取值范围或集合，采用等价类划分、边界值分析等软件测试技术，在每个因素的取值范围或集合里挑选出有效等价类、无效等价类、正好等于、刚刚大于或刚刚小于边界值等有代表性的测试点。
例如：对于用下拉框进行输入的字段，下拉框的所有取值都构成了该因素的水平集合。
选择正交表。
根据确定的因素和水平，选择合适的正交表。
如果没有合适的正交表可用或需要的测试用例个数太多，则要对因素和水平进行调整。
设计测试用例。
2.2 组合覆盖测试技术介绍：
组合覆盖测试技术是一种设计测试用例的方法，它利用组合产生能够覆盖规定组合的测试用例。
根据覆盖程度的不同，可以分为单因素覆盖、成对组合覆盖、三三组合覆盖等。
这种方法力求用尽可能少的测试用例，覆盖尽可能多的影响因素。
下面重点讨论成对组合覆盖测试用例的生成方法。
基本用例选择方法：首先确定出1个基本测试用例，基本用例由每个因素中最重要的水平值组合而成。
根据预先定义的标准，如最常用的、最简单的、最小的、最可能使用的等找出最重要的水平值。
成对组合（Pair-Wise），又称两两组合、对对组合，它是将所有因素的水平按照两两组合的原则而产生的。
成对组合覆盖的概念是Mandl于1985年在测试Ada编译程序时提出的。
Cohen等人应用成对覆盖测试技术对Unix中的“s ort”命令进行了测试，测试结果：模块覆盖率93.5%，判断覆盖率为83%。
由此可见，运用成对组合覆盖技术设计出的测试用例具有经济有效的特点。
假设某功能有3个因素（或者叫输入项），每个因素（输入项）有2个不同的取值，分别为
【A1，A2】、【B1，B2】、【C1，C2】
引入成对组合的概念之后，我们可以用成对组合集合来表示通常的测试用例集。
对于某个给定的测试用例，它能覆盖一定数量的成对组合元素。
例如：
测试用例（A1，B1，C1）覆盖了（A1，B1），（A1，C1），（B1，C1）3个成对组合元素。
测试用例（A1，B1，C2）覆盖了（A1，B1），（A1，C2），（B1，C2）3个成对组合元素。
所谓测试设计，，就是设计出一组测试用例以依之对软件进行测试；显然，不同的测试用例集所覆盖的成对组合元素数量是不同的。
在同样大小的测试用例集条件下，覆盖的成对组合元素数量越多，表明该测试用例集的测试效果越好。
因此，如何选择测试用例集是一个值得研究的问题。
对于上例，有8个成对组合元素需要覆盖，如何从8个候选测试用例中挑选出最少的测试用例，达到100%的成对组合覆盖，选择方案如下：
【A1，B1，C2】、【A1，B2，C1】、【A2，B1，C1】、【A2，B2，C2】
通过上面的论述和举例，相信大家已经对这两种模型有了一定的认识，并对每种模型适合什么样的测试需求也有了初步了解。
注：这篇文章中谈到了组合测试的特点，组合测试有它的局限性，我们在实际应用中应该给予重视。
不要在方法的使用上出现偏差，带来不必要的麻烦。