《工程应用数学》PPT演示课件

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• 例22：最佳停产时间的确定
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例：为什么不宜制造太大的核弹头
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• 例23商品的存储费是多少？
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• 例24根据库存量的函数估计保险费的多少
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例24-1 一个不算不知道的打水问题
每天晚上5:00至5:30之间开水房的拥塞想必让 每一个大学生都深有感触吧，偏偏这种时候还有一 些人喜欢一个人占好几个龙头，不得不让人怒火中 烧。对每个人来讲，最好的办法当然是在不违反排 队顺序的前提下尽可能早地接触龙头。事实上大家 也基本上是这样做的。在高峰时期霸占多个龙头的 人就算不遭到语言的谴责也会遭到目光的谴责。 那 么，怎样打水才算合理呢？
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• 例16 人口统计模型
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• 例17估计某医院某段时间内的就医人数
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• 例18 捕鱼成本的计算
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• 例18-1怎样计算均匀货币流的价值
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• 例19 导数在经济学中的应用
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例20：最大利润问题
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• 例21 消费者与生产者剩余问题
1、某段行情回档高点支撑＝某段行情终点－（某段 行情终点－某段行情最低点)0.382
2、某段行情低点支撑＝某段行情终点－（某段行情 终点－某段行情最低点) 0.618如果要计算目标位：则可用 下列公式计算
3、前段行情最低点（或最高点）＝（前段行情最高 点－本段行情起涨点)1.382（或1.618）
上述公式有四种计算方法，根据个股不同情况分别应 用。
结论：后一个方法被证明是更有效率的。也就是说，这个 看起来有些自私的方案，这个常常被我们谴责的方案，事 实上是一个更合理的方案。
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例24-2 反复学习的效率问题
心理学研究指出，任何一种新技能的获得和提高都要通 过一定时间的学习。在学习中常遇到这样的现象，有的学生 学得快，掌握的深，有的同学学得差，掌握的浅。以电脑学 习为例，假设每学习电脑一次能掌握一定的新内容，其程度 为常数A(0<A<1),试用数学知识来描述经过多少次学习，就 能基本掌握电脑知识。
上升行情上涨压力＝21.97＋（34.31－ 21.97)1.618＝42元
该股在2000年二月份摸高至45元后回落，投 资者在42元可以从容卖出获利。
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例3：
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例4：如何调整工人的数量而使得产量不变
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• 例5：征税的学问
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例6 以多大利率贷出贷款可获最大利润
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假设：
1. 根据常识，对同一目的地，两个旅行社的报价是相同的。 2. 设该家庭有小孩x个，两个旅行社的收费为y和z。 由题设可知，选择甲旅行社的费用为：
y=a+(x+1)*a/2
选择乙旅行社的费用为：
y
z=2a*(x+2)/3
z
该问题就是讨论在a为正常数，
y
x为非负整数的情况下，函数
y和z之间，值大小比较问题，
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解、设：
1. b0为开始学习电脑时所掌握的程度。 2. A表示经过一次学习之后所掌握的程度，即每次学习所掌
握的内容占上次学习内容的百分比。
3. 模型建立：
4. 利用数列的记号，记bn为经过n次学习后所掌握的程度。 5. 易知 0<bn<1。 6. 根据假设，开始学习时未掌握的内容为：1-b0 ,经过学
求解：
利用图解法，方便直观
O
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x
结论：从图形得知，两条直线交点为x=1,也就是说，只有一个孩子的家庭，两个旅行社
的优惠政策相同；没有孩子的家庭应该选择乙旅行社，有两个以上孩子的家庭应该选择
甲旅行社。
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• 例13天然气产量的预测
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• 例14终身供应润滑油所需的数量
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• 例15 转售机器的最佳时间
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• 例：
某支股票的走势颇为符合黄金分割原则，1999 年3月份，该股从14.31元起步，至6月底，该股拉 升到34.31元，完成这一波的涨升，随后我们来看 该股的支撑价位：
根据公式：下跌低点支撑＝34.31－（34.31 －14.35) 0.618＝22元事实上该股1999年11月份 回调最低点为22.48元，误差极小，投资者只要在 22元一线附近吸纳，就可以找到获利机会。目标 价位也可通过公式计算。
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分析
假设现在有2个水龙头，10个人来打水，每个人拎着两个壶，每打 一壶要1分钟，这是一种很常见的情况。
方法A：经验方法。这样，当有两人等待时，两个人各 用一个龙头，为将10个人打满，总共的等待时间是： 2*(2+4+6+8+10பைடு நூலகம்=60分钟
方法B：每次分配水龙头时都优先满足最前面的人。这 样，当有两人等待时，第一个人先用两个龙头，等他打 完了第二个人再用。这种方法下总的等待时间是： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55分钟
习
7. 后掌握的新内容为A(1-b0),则得到递推公式：b1-b0= A(1b0),
8. 类似可求得：
9. b2-b1= A(1-b1),……, bn+1-bn= A(1-bn), 10.即：bn+1= bn+ A(1-bn) = bn(1-A)+A=1-(1-A)(1-bn), 11.模型求解：
12.根据递推公式容易算出：
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• 例7：收入分布问题 （劳伦斯曲线）
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• 例8：房租如何定价可使利润最大
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• 例9：如何选择最优批量
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• 例10 鱼群的适度捕捞问题
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• 例11 石油的消耗量问题
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• 例12 租客机还是买客机
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例12-1旅游方案的最优选择
一家庭去某地旅游。甲旅行社优惠计划：父亲购一张全 票其他人都可以享受半票优惠，乙旅行社：家庭旅行集体购 票按原价2/3记收。请确定旅行社选择方案。
第一部分：初等数学及高等数学的应用
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• 例2：股票的黄金分割法
黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是： 直接从波段的低点加上0.382倍、0.618倍、1.382倍、 1.618倍……作为其涨升压力。或者直接从波段的高点减 去0.382倍及0.618倍，作为其下跌支撑。
另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期。 而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期，黄金分割的 支撑点可分别用下述公式计算：