坐标系统与地图分幅

地理信息系统培训系列之一坐标系统与地图分幅一、坐标系统名词：地理坐标系，投影坐标系，高程坐标系，地球椭球体。

我们先从ArcGIS安装目录下的Coordinate Systems文件夹说起：1、地理坐标系（Geographic Coordinate Systems）地理坐标系，也可称为真实世界的坐标系，用于确定地物在地球上位置。

用经纬度来表达位置信息。

1）地球椭球体（Spheroid）因为地球是不规则的近梨形，所以在定义地理坐标系之前，需要对地球做近似逼近。

即假想地球绕地轴高速旋转形成一个表面光滑的球体，这就是地球椭球体（也称旋转椭球体或双轴椭球体）。

地球椭球体（Spheroid）的常用四个参数是：地球引力常数（GM）、长半径（a）、扁率（f）和地球自转角速度（w）。

四个参数的不同也就形成了不同的椭球体，比如：克拉索夫斯基椭球体、1975地球椭球体（IAG75）、WGS-84椭球体等。

2）大地基准面（Datum）有了椭球体后还不能形成地理坐标系，还需要一个大地基准面（Datum）将椭球体定位，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家和地区均有各自的基准面，北京54坐标系和西安80坐标系即为我国的两大基准面。

（1）北京54坐标系我国参照前苏联从1953年起采用北京54坐标系，它与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球(Krassovsky)。

到20世纪80年代初，我国已基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。

（2）西安80坐标系1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系，为此有了1980年国家大地坐标系。

1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即1975地球椭球体（IAG75）。

该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。

基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。

目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。

经过大地基准面定位的椭球体称为参考椭球体。

3）椭球体与基准面的关系椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。

地球椭球体和基准面之间的关系以及基准面是如何结合地球椭球体从而实现来逼近地球表面的可见下图所示。

基准面定义椭球体拟合地表某一区域表面也就是说，由于椭球参数的不同而形成了不同的椭球体，由于一个椭球体可对应多个大地基准形成了不同地理坐标系。

完成了椭球体和大地水准面的定义后，就形成了地理坐标系。

4）示例打开Geographic Coordinate Systems文件夹中的Beijing 1954.prj文件，可见：GEOGCS["GCS_Beijing_1954" 地理坐标系名称为：GCS_Beijing_1954；DATUM["D_Beijing_1954" 大地基准面为：D_Beijing_1954；SPHEROID["Krasovsky_1940",6378245,298.3]] 采用的椭球体为：Krasovsky_1940；PRIMEM["Greenwich",0] 起始坐标参考点: Greenwich (格林尼治)；UNIT["Degree",0.017453292519943295]] 单位: Degree（π/180）。

2. 投影坐标系（Projected Coordinate Systems)地理坐标对小范围或局部的测量工作来说非常方便进行距离、方位和面积等的量算。

同时地球是一个不可展开的曲面，展开后不能成为一个平面，因此在满足工程精度的前提下，可将地球曲面投影到一个平面上。

投影坐标系又称平面坐标系，投影坐标系使用基于X,Y值的坐标系统来描述地球上某个点所处的位置。

这个坐标系是从地球的近似椭球体投影得到的，它对应于某个地理坐标系。

所以我们要将地理坐标转为投影坐标（这个过程即投影），就需要定义投影坐标系。

1）地图投影（Projected）地图投影是研究把地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平面上的方法及其变形问题。

地图投影的方法有几何法和解析法。

几何法是以平面、圆柱面、圆锥面为承影面，将曲面（地球椭球面）转绘到平面（地图）上的一种古老方法，这种直观的透视投影方法有很大的局限性。

解析法是确定球面上的地理坐标与平面上对应点的直角坐标之间的函数关系。

2）示例打开Projected Coordinate Systems文件夹中的Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj: PROJCS["Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_75E", 投影坐标系名称GEOGCS["GCS_Beijing_1954", 对应的地理坐标系DATUM["D_Beijing_1954",SPHEROID["Krasovsky_1940",6378245.0,298.3]],PRIMEM["Greenwich",0.0],UNIT["Degree",0.0174532925199433]],PROJECTION["Gauss_Kruger"], 投影方式（高斯-克吕格）PARAMETER["False_Easting",500000.0], 西移500km（东伪距离）PARAMETER["False_Northing",0.0],PARAMETER["Central_Meridian",75.0], 中央经线PARAMETER["Scale_Factor",1.0],PARAMETER["Latitude_Of_Origin",0.0], 赤道（纬度起始）UNIT["Meter",1.0]]从参数中可以看出，每一个投影坐标系统都必定会有Geographic Coordinate System（地理坐标系统）。

也就是说，如果要对某幅地图添加投影坐标，首先必须保证该地图已经有了地理坐标。

如果没有，必须先为该地图添加地理坐标系。

所以在ArcGIS中做定义投影坐标系的操作前经常要做定义地理坐标系的操作。

简言之，投影坐标系的产生，就是针对某种地理坐标系选择合适的投影方式进行投影而产生的结果。

让我们从透视法（地图投影方法的一种）角度来直观的理解投影：透视法投影示意图3）投影方式投影既然是一种数学变换方法，那么任何一种投影都存在一定的变形，因此可以按照变形性质将投影方法如下分类：等角投影（Conformal Projection）、等积投影（Equal Area Projection）、等距投影（Equidistant Projection）、等方位投影（True-direction Projection）四种。

每种投影根据其名称就可以知道其方法保证了数据的那些几何属性，在实际应用过程中应根据需求来选取某种投影。

如果按照投影的构成方法分类又可分为方位、圆柱、圆锥投影三种，在上述三种投影中由于几何面与球面的关系位置不同，又分为正轴、横轴和斜轴三种。

下面示图，将直观展现上述各种投影：投影示意图4）高斯-克吕格投影我国大中比例尺地图均采用高斯-克吕格（Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777~1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857~1928）于191 2年对投影公式加以补充，故名。

设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。

然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯-克吕格投影平面。

高斯—克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。

高斯—克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

5）地图投影的选择地图投影将直接影响地图的精度和使用价值。

通常地图投影对中小比例尺地图影响很大，对于大比例尺地图，则影响很小。

一般国家基本比例尺地形图的地图投影选择是由国家测绘部门制订，不允许随便更改。

我们知道，一个同时实现等角、等面积、等距离的投影并不存在。

地图投影选择的主要依据是目标区域的地理位置、轮廓形状、地图用途。

（1）世界地图常采用正圆柱、伪圆柱和多圆锥三种类型；（2）大洲图和大的国家图投影选择必须考虑轮廓形状和地理位置；（3）圆形地区一般采用方位投影；（4）制图区域东西向延伸又在中纬度地区时，一般采用正轴圆锥投影；（5）按照用途，行政区划图、人口密度图、经济地图一般要求面积正确，因此选用等积投影；（6）航海图、天气图、地形图，要求有正确的方向，一般采用等角投影；（7）对各种变形要求都不大的，可选用任意投影。

6）北京54、西安80坐标系的命名北京54和西安80是我们使用最多的坐标系，在ArcGIS文件中，对于这两种坐标系统的命名有一些不同。

在Coordinate Systems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Beijing 1954目录中，我们可以看到四种不同的命名方式：Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prjBeijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prjBeijing 1954 GK Zone 13.prjBeijing 1954 GK Zone 13N.prj具体说明分别如下：三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东75度的分带坐标，横坐标前不加带号三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东75度的分带坐标，横坐标前加带号六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前加带号六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前不加带号在Coordinate Systems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Xian 1980目录中，文件命名方式又有所变化：Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prjXian 1980 3 Degree GK Zone 25.prjXian 1980 GK CM 75E.prjXian 1980 GK Zone 13.prj西安80坐标文件的命名方式、含义和北京54前两个坐标相同，但没有出现“带号+N”这种形式。