大学物理第16章

0.0273(cm) 2nD 1 36(条) d
L
n=1 L 习题 16-13 用图
D
\
16－14 如图，与上题原理同，将金属带换成金属丝 D，用 589nm 的钠光照射，从图示 之劈尖正上方的中点处（即 L/2 处）观察到条纹向左移动了 10 条，求金属丝直径膨胀了多 少？若在金属丝 D 的上方观察又可看到几条条纹移动？ 解： d L / 2
D k 6.08 103 (m) d
x2
D k 3.20 103 (m) d
x x1 x2 2.88 103 (m) 2.88(mm)
16－10 让一束水平的氦氖激光器发出波长为 632.8nm 的激光垂直照射双缝，在缝后 2.0m 处的墙上观察到中央明纹和第 1 级明纹的间隔为 14cm。 （1）求双缝的间距； （2）在中央条纹以上还能看到几条明纹？ 解：(1) d
所以,反射最强的光为 584nm , 417.1nm , 324.4nm. 16－12 一折射率为 1.5 表面附有一层折射率为 1.32 油膜，今用一波长连续可调的单色 光束垂直照射油面。当波长为 485nm 时，反射光干涉相消。当波长增为 670nm 时，反射光 再次干涉相消。求油膜的厚度。 解： 2nd (2k 1)
第十六章
光的干射
16－1 汞弧灯发出的光通过一滤光片后照射双缝干涉装置。已知缝间距 d=0.60mm，观 察屏与双键相距 D＝2.5m，并测得相邻明纹间距离Δx=2.27mm。试计算入射光的波长，并 指出属于什么颜色。 解：
xd 5.448 107 (m) 544.8(nm) ，黄绿色。 D
1 (k ) R 2
3 103 1 (k )1.03 2 2 590(nm) 3 4.60 10 [(k 5) 1 ]1.03 2 2
16－19 当牛顿环装置中的透镜与平面玻璃之间充以某种液体时，某一级干涉条纹直径 由 1.40cm 变成 1.27cm 时，试求该液体的折射率。
(2n 1)l 205
n 1.00028

2
取 k=1，则 d min 99.6(nm) 16 － 17 白光照射到折射率为 1.33 的肥皂膜上，若从 450 角方向观察薄膜呈现绿色 （500nm） ，试求薄膜最小厚度。若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？ 解：(1) sin
1 sin i cos 0.85 n

2n
10
d L d L /2 2 5.89 103 (mm)
d L

2n
k
k 2 0条 ( )
16－15 如果观察到肥皂水薄膜（n＝1.33）的反射光呈深黄色（(＝590.5nm） ，且这时薄 膜法线与视线间的角度为 i=450，问薄膜最薄的厚度是多少？ 解： sin
1
2
2nd [2(k 1) 1]
2
2
其中 n 1.38 , 1 485nm , 2 670nm ,代入数据,可得
k 3,
d 643nm
16－13 如图，一长 10cm 的玻璃片，叠加在另一玻璃片上，并用 0.1mm 厚度的金属带 从一端塞入它们之间，使两玻璃片成一小角度。以波长为 546nm 的光从玻璃片顶上照射， 从反射光可以观察到每厘米有多少条干涉条纹？ 解： d
16－8 用很薄的、折射率为 1.58 的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的 零级明条纹移到原来的第七级明条纹位置上， 如果入射光波长为 550nm， 试问此云母片的厚 度为多少？ b 解：零级明条纹移到第七级明条纹上,则 原来零级明纹的地方出现的为－7 级明纹，设 S1 1 r b 为云母片厚度,则 O 光程 1 为: r b nb r 2 S２ 光程 2 为: r
2nd cos

2
k
4
当 k 1 时, d min 1.1110 (mm) (2) 2nd k=1, k=1,

2
k 590.5(nm)
590.5(nm) 黄色
196.8(nm) 舍去
16－18 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为 3.00mm，它外面第 5 个明环的直 径为 4.60mm。 ，平凸透镜的半径为 1.03m，求此单色光的波长 解： r
D 3.534 103 (m) x D D 1.767 103 (m) 1.767(mm) 2
M1
s
r
C
16－6 在菲涅耳双棱镜的实验中，若光源 离两镜交线的距离是 1m，屏距交线 2m，所 用单色光的波长是 500nm，所得干涉条纹的 间距为 lmm，试计算两反射镜的夹角。

(3)S 到 C 的几何路程为:
习题 2 用图
SC SA AB BC SA
S 到 C 的光程为:
d BC 0.111(m) cos 1
SA 1 AB n BC 1 0.114(m)
16－3 劳埃德镜干涉装置如图所示，光源 S0 和 它的虚像 S1 位于镜左后方 20cm 的平面内，镜长 30cm， 并在它的右边缘处放一毛玻璃屏幕。如果从 S0 到镜 的垂直距离为 2mm，单色光的波长为 720nm，试求 镜的右边缘到第一条明纹的距离。 解： d sin
r b nb r 7
解得: b 6.6 10 (mm)
3
习题 16-8 用图
16－9 用白光垂直入射到间距为 0.25mm 的双缝 上，距离缝 1.0m 处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距（白光的波长 范围是 400～760nm） 。 解： x1
1 sin i cos 0.85 n 2nd cos
i

2
k
ν
4
当 k 1 时, d min 1.3110 (mm) 16－16 若透镜表面涂一层 MgF2（n＝1.38）透明物质薄膜，利 用干涉来降低玻璃表面的反射。试问，为了使透镜在可见光谱的中 心（550nm）处产生极小的反射，这层薄膜最少厚度多少？ 解： 2nd (2k 1) 习题 16-15 用图

2 2L 534.9( nm) n

16－22 迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别放入长 0.2m 的玻璃管，一个抽成真空，另一个 充以 1 atm 的氩气。今用汞绿线（＝546nm 照明，在将氩气徐徐抽出最终也达到真空的过 程中，发现有 205 个条纹移过视场，问氩气在 1 atm 时的折射率是多少？ 解： (2n 1)l
D 9.04 106 (m) x (2) d sin k sin 1 时, k 14
16－11 在空气中有一厚度为 5000A 的薄油膜（n=1.46） ，并用白光垂直照射到此膜上， 试问在 300nm 到 700nm 的范围内，哪些波长的光反射最强? 解： 2nd

2
k
习题 3 用图
d
x D 2 D x 4.5 105 (m) 2d
16－4 一双缝实验中两缝间距为 0.15mm，在 l.0m 远处测得第 l 级和第 10 级暗纹之间 的距离为 36mm。求所用单色光的波长。 解：
xd 600(nm) D
16－5 利用洛埃德镜观察干涉条纹，条纹间隔为 0.005cm，所用的波长为 589nm，如果 光源和屏的距离为 0.3m，问光源放在镜面上方多高的地方？ 解： d
16－2 由光源 S 发出的λ＝600nm 的单色光，自空气射入折射率 n＝1.23 的一层透明物 质，再射入空气（如图）若透明物质的厚度 d=1cm，入射角θ＝300，且 SA=BC=5cm。 求（1）θ1 为多大？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？ （3）S 到 C 的几何路程为多少？光程为多少？ 解：(1)由折射定律

2
k

2nd k 1 / 2
k 1 k 3 k 5
2920 nm ( (舍 ))
k 2 k 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9 7 3nm ( (舍 ) )
4 1 7 . nm 1(
)
5 8 4nm ( )
3 2 4 . nm 4(
)
k 6
2 6 5 . nm 4 ( (舍 ))
d
s1

s2
r
2
l
M2
r l 解： x 2r sin
d'
习题 16-6 用图

7.5 104 (rad )
16－7 沿南北方向相隔 3.0km 有两座无线发射台，它们同时发出频率为 2.0×105HZ 的无 线电波。南台比北台的无线电波的相位落后(/2。求在远处无线电波发生相长干涉的方位角 （相对于东西方向） 。 解： r d sin
sin n 可得: sin 1
1 arc sin
(2) vn
sin sin 30 arc sin( ) 24 n 1.23
n c 5.0 1014 ( Hz )
n

c 2.44 108 (m / s) n 4.88 107 (m)
解：
2nd
r2 2 2n 2 R 2 r 2dR
∵是等厚干涉,∴对于同一级条纹有: 1 2
2n1
r12 r2 2n2 2 2R 2 2R 2
其中 n1 1
n2
r12 1.21 r22
16－20 折射率为 n， 厚度为 d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上， 问两光路光程 差改变量是多少？ 解： 2nd 2d 2(n 1)d 16 － 21 用 迈 克 耳 孙 干 涉 仪 可 以 测 量 光 的 波 长 ， 某 次 测 得 可 动 反 射 镜 移 动 距 离 （L=0.3220mm 时，等倾条纹在中心处缩进 1204 条条纹，试求所用光的波长。 解： L n