专题(十) 等腰三角形的分类讨论 公开课获奖课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
＝12<16，∴不能组成三角形；6 cm 是底边时，腰长为12×(28－6)＝11(cm)，
三边分别为 6 cm，11 cm，11 cm，能组成三角形，∴其他两边的长为 11 cm， 11 cm
2．等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分，求等
腰三角形的底边和腰长．
x2＋x＝21，
解 ： 设 等腰 三角 形 的腰 长为 x ，底 边长 为 y， 则 有x2＋y＝27 或
x2x2＋＋xy＝＝2217，，解得xy＝＝2104，或xy＝＝1128，，此时两种情况都符合三角形三边关系
定理．答：等腰三角形的腰长为 14，底边长为 20 或腰长为 18，底边长为 12
类型二 对等腰三角形的顶角、底角分类讨论 3．等腰三角形的一个角是70°，则另两个角的度数分别为 _____7_0_°__，__4_0_°__或__5_5_°__，__5_5_°_________． 4．等腰三角形的内角中，有一个角是另一个角的两倍，求三个内角的度 数． 解：当顶角是底角的两倍时，设底角是x，则有2x＋x＋x＝180°，解得x＝ 45°，∴三角形各角分别为90°，45°，45°；当底角是顶角的两倍时， 设顶角是x，则有x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴三角形各角分别为 36°，72°，72°.综上所述，三角形各角分别为90°，45°，45°或 36°，72°，72°
类型三 对等腰三角形的形状(锐角等腰三角形、直角等腰三角形、钝角等
腰三角形)分类讨论 5．在等腰三角形ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分 割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝_____9_0_°__或__1_0_8_°__．
6．在△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝50°，求∠C 的度数．
八年级数学上册（华师版） 专题(十) 等腰三角形的分类讨论
类型一 对等腰三角形的腰和底边分类讨论 1．(1)已知等腰三角形的一边长等于8 cm，一边长等于9 cm，求它的周长； (2)等腰三角形的一边长等于6 cm，周长等于 28 cm，求其他两边的长．
解：(1)8 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm 是腰长时，三角形的三边分别为 8 cm，8 cm，9 cm，能组成 三角形，周长＝8＋8＋9＝25(cm)；8 cm 是底边时，三角形的三边分别为 8 cm， 9 cm，9 cm，能组成三角形，周长＝8＋9＋9＝26(cm)，综上所述，周长为 25 cm 或 26 cm (2)6 cm 是腰长时，其他两边分别为 6 cm，16 cm，∵6＋6
＝12(180°－140°)＝20°.综上所述，∠C 的度数为 70°或 20°
类型四 等腰三角形在动态几何中的分类讨论 7．(阿凡题 1072035)如图，在△ABC中，AB＝AC＝18 cm，BC＝16 cm， 点D是AB的中点，有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2 cm/s，同时 有一点F在AC上从点C向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运 动，问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？
解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，∵BD⊥AC，∴∠A＋∠ABD＝
90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°－50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC
＝∠C＝12(180°－40°)＝70°；②若∠A＞90°，同①可得∠DAB＝90°－ 50°＝40°，∴∠BAC＝180°－40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C
解得 t＝4，x＝2.25，综上所述，当点 F 的运动速度是 2 cm/s 或 2.25 cm/s
时，△DBE 和△EFC 全等
解：设点 F 运动的时间为 t s，，点 F 的运动速度为 x cm/s，则 BE＝2t，
EC＝16－2t，CF＝tx，∵点 D 为 AB 的中点，∴BD＝12AB＝9，∵AB＝AC，
∴ ∠ B ＝ ∠C ， ∴ 当 CE ＝ BD ， CF ＝ BE 时 ， 可 根 据 “ S.A.S. ” 判 断 △DBE≌△ECF, 即 16－2t＝9，tx＝2t，解得 t＝3.5，x＝2；当 CE＝BE， CF＝BD 时，可根据“S.A.S.”判断△DBE≌△FCE，即 16－2t＝2t，tx＝9，
三边分别为 6 cm，11 cm，11 cm，能组成三角形，∴其他两边的长为 11 cm， 11 cm
2．等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分，求等
腰三角形的底边和腰长．
x2＋x＝21，
解 ： 设 等腰 三角 形 的腰 长为 x ，底 边长 为 y， 则 有x2＋y＝27 或
x2x2＋＋xy＝＝2217，，解得xy＝＝2104，或xy＝＝1128，，此时两种情况都符合三角形三边关系
定理．答：等腰三角形的腰长为 14，底边长为 20 或腰长为 18，底边长为 12
类型二 对等腰三角形的顶角、底角分类讨论 3．等腰三角形的一个角是70°，则另两个角的度数分别为 _____7_0_°__，__4_0_°__或__5_5_°__，__5_5_°_________． 4．等腰三角形的内角中，有一个角是另一个角的两倍，求三个内角的度 数． 解：当顶角是底角的两倍时，设底角是x，则有2x＋x＋x＝180°，解得x＝ 45°，∴三角形各角分别为90°，45°，45°；当底角是顶角的两倍时， 设顶角是x，则有x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴三角形各角分别为 36°，72°，72°.综上所述，三角形各角分别为90°，45°，45°或 36°，72°，72°
类型三 对等腰三角形的形状(锐角等腰三角形、直角等腰三角形、钝角等
腰三角形)分类讨论 5．在等腰三角形ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分 割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝_____9_0_°__或__1_0_8_°__．
6．在△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝50°，求∠C 的度数．
八年级数学上册（华师版） 专题(十) 等腰三角形的分类讨论
类型一 对等腰三角形的腰和底边分类讨论 1．(1)已知等腰三角形的一边长等于8 cm，一边长等于9 cm，求它的周长； (2)等腰三角形的一边长等于6 cm，周长等于 28 cm，求其他两边的长．
解：(1)8 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm 是腰长时，三角形的三边分别为 8 cm，8 cm，9 cm，能组成 三角形，周长＝8＋8＋9＝25(cm)；8 cm 是底边时，三角形的三边分别为 8 cm， 9 cm，9 cm，能组成三角形，周长＝8＋9＋9＝26(cm)，综上所述，周长为 25 cm 或 26 cm (2)6 cm 是腰长时，其他两边分别为 6 cm，16 cm，∵6＋6
＝12(180°－140°)＝20°.综上所述，∠C 的度数为 70°或 20°
类型四 等腰三角形在动态几何中的分类讨论 7．(阿凡题 1072035)如图，在△ABC中，AB＝AC＝18 cm，BC＝16 cm， 点D是AB的中点，有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2 cm/s，同时 有一点F在AC上从点C向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运 动，问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？
解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，∵BD⊥AC，∴∠A＋∠ABD＝
90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°－50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC
＝∠C＝12(180°－40°)＝70°；②若∠A＞90°，同①可得∠DAB＝90°－ 50°＝40°，∴∠BAC＝180°－40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C
解得 t＝4，x＝2.25，综上所述，当点 F 的运动速度是 2 cm/s 或 2.25 cm/s
时，△DBE 和△EFC 全等
解：设点 F 运动的时间为 t s，，点 F 的运动速度为 x cm/s，则 BE＝2t，
EC＝16－2t，CF＝tx，∵点 D 为 AB 的中点，∴BD＝12AB＝9，∵AB＝AC，
∴ ∠ B ＝ ∠C ， ∴ 当 CE ＝ BD ， CF ＝ BE 时 ， 可 根 据 “ S.A.S. ” 判 断 △DBE≌△ECF, 即 16－2t＝9，tx＝2t，解得 t＝3.5，x＝2；当 CE＝BE， CF＝BD 时，可根据“S.A.S.”判断△DBE≌△FCE，即 16－2t＝2t，tx＝9，