人教版初中数学二次函数经典测试题含答案

人教版初中数学二次函数经典测试题含答案

一、选择题

1．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当

2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

【答案】B 【解析】 【分析】

利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论． 【详解】

解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得

01442b c

b c =-+⎧⎨

=++⎩

解得：13

23b c ⎧

=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

∴二次函数的解析式为：2

21212533636

⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x

∴当x=16-时，y 的最小值为25

36

-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；

B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2

13y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；

C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得

1

2

01b

b c

⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩

∴223y x x =--

当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2

13y x =-+

当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】

此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键．

2．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ）

A ．①④

B ．②④

C ．②③

D ．①②③④

【答案】A 【解析】 【分析】

①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误； ③对称轴：直线12b

x a

=-

=-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，故③错误；

④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确． 【详解】

解：①∵抛物线与x 轴由两个交点， ∴240b ac ->， 即24b ac >， 所以①正确；

②由二次函数图象可知， 0a <，0b <，0c >，

∴0abc >， 故②错误；

③∵对称轴：直线12b

x a

=-=-， ∴2b a =，

∴24a b c a c +-=-， ∵0a <，40a <，

0c >，0a <，

∴240a b c a c +-=-<， 故③错误；

④∵对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-， ∴抛物线与x 轴另一个交点201x <<， 当1x =时，0y a b c =++<， 故④正确． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

3．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( )

A ．②④

B ．①③④

C ．①②④

D ．②③④

【答案】C 【解析】 【分析】

利用抛物线开口方向得到0a >，利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，则可对A 进行判断；利用当1x =时，0y <可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b

x a

=-=，则可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断． 【详解】 解：

抛物线开口向上，

0a ∴>，

对称轴在y 轴的右侧，

a ∴和

b 异号，

0b ∴<，

抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，

0c ∴<，

0bc ∴>，所以①错误；

当1x =时，0y <，

0a b c ∴++<，所以②错误； 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0)，

∴抛物线的对称轴为直线1x =，

即12b

a

-

=， 20a b ∴+=，所以③正确；

抛物线与x 轴有2个交点，

∴△240b ac =->，

即24ac b <，所以④错误． 综上所述：③正确；①②④错误． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置（左同右异）．常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由△决定．

4．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y

x 的图象与函数1

y x

=

的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010

B ．

011

C ．01

1

32

D ．

01

【答案】C 【解析】 【分析】

首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1

y x

=

的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围． 【详解】

解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2

y x 2=+与1

y x

=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．