3-3 静力学三大基本性质力与“黄金三角形”(习题)

专题3.3 静力学三大基本性质力与“黄金三角形”（提高训练）
1.（2019全国3）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。

两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。

重力加速度为g 。

当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则
A. 12F F ，
B. 12F F ，
C. 121=2F mg F ，
D. 121=2F F mg ， 【考向】受力分析、矢量三角形法、共点力的平衡、牛三定律
【答案】D
【解析】对圆筒受力分析，圆筒受到重力、以及两斜面其支持力，如图所示；
结合矢量三角形法，将物体所受的三个力通过平移延长等手段放在一个封闭的三角形中，如图所示；
在红色的三角形中：
mg mg F mg F 2
130sin ....30sin /2/2=== mg mg F mg F 2
330cos ....30cos /1/1===
根据牛三定律：/22/11.......F F F F ==,故D 选项正确；
2.（2019 年全国1）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N 。

另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。

已知M 始终保持静止，则在此过程中
A. 水平拉力的大小可能保持不变
B. M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C. M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D. M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【考向】受力分析、静摩擦力、动态分析
【答案】BD
【解析】假设经过一定时间后N 物体与竖直方向的夹角为θ，对N 受力分析如左图所示：
结合矢量三角形法，将物体所受的力放在一个封闭的力三角形中，当θ从0-45增大时，由几何关系得： ↑↑==
F mg F mg F ,...tan .....tan θθθ ↓↑==T mg T T
mg ,....cos .....cos θθθ 故：A 错B 对；
开始时，因为不确定静摩擦力的大小与方向，即开始时静摩擦力的大小可能沿斜面向上也可能沿斜面向下；所以对M 受力分析可知，若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向下，则随着绳子拉力T 的增加，则摩擦力f 也
逐渐增大；若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向上，则随着绳子拉力T 的增加，摩擦力f 可能先减小后增加。

故本题选BD 。

3.如图所示，质量为m 的物体置于光滑半球上，物体与球心O 的连线跟水平方向的夹角为θ.水平推力F 作用在物体上，物体与半球均处于静止状态，则F 与mg 的关系正确的是( )
A ．F ＝mgsinθ B.F ＝mgcosθ
C ．F ＝mgtanθ
D ．F ＝mgcotθ
【答案】D
【解析】物体受到重力、沿半径向外的支持力和水平向右的推力，三个力平衡，则有FNsin θ＝mg ，FNcos θ＝F ，联立解得F ＝mgcot θ，选项D 正确．
4.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，求ac 绳和bc 绳中的拉力分别为多少？
【答案】
G G T G G T 2
3.30cos 21.30sin 12==== 【解析】对物体受力分析，如右图所示构建红色的矢量三角形，结合三角函数的基本关系即为所求；
5.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。

一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。

设滑块所受支持力为FN ，OP 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是(
)
A.F ＝mg tan θ
B.F ＝mg tan θ
C.F N ＝mg tan θ
D.F N ＝mg tan
θ
【答案】A 【解析】如图所示，对滑块受力分析，滑块受的三个力组成封闭三角形，结合三角函数的相关知识解直角
三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。

6.如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部处O （O 为球心），弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点。

已知容器半径为R 、与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°求轻弹簧对小球的作用力大小为多少，圆弧面对小球的支持力？
【答案】设弹簧对小球的支持力为F 2圆弧对小球的支持力为F 1， F 1=F 2=mg
【解析】如图所示，对小球受力分析，将小球所受的力放下封闭的三角形中，根据相似三角形对应边成比例：2
mg 1,,F P O OO F OP ==，由题意可知：OP=OO,=O,P ，故： F 1=F 2=mg
7.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。

设墙壁对B的压力为F1，A对B的支持力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( )
A.F1减小
B.F1增大
C.F2增大
D.F2减小
【答案】A、D
【解析】先根据平衡条件和画出如图所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小。

故选项A、D正确。

8.如图所示,倾角为的固定斜面上有一个固定竖直挡板，在挡板和斜面之间有一个质量为m的光滑球，设挡板对球的支持力为F1，斜面对球的支持力为F2，将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置。

不计摩擦，在此过程中
A.F1始终增大，F2始终减小
B.F1始终增大，F2先增大后减小
C.F1先减小后增大，F2先增大后减小
D.F1先减小后增大，F2始终减小
【答案】D
【解析】设挡板与斜面之间的夹角为 ，结合矢量三角形的动态图解法处理。

9.如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点．一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA受外力F的作用，处于水平方向，现缓慢逆时针改变绳OA的方向至θ<90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．绳OA的拉力一直减小B．绳OB的拉力一直增大
C．地面对斜面体有向右的摩擦力D．地面对斜面体的支持力不断减小
【答案】D
【解析】对结点O受力分析，受与小球连接的绳的拉力，大小为mg，绳OB的拉力FT和OA绳的拉力，大小为F，三力平衡，保持结点O位置不变，则绳OB的方向不变，做矢量三角形如图所示，可知当绳OA 与绳OB垂直时，外力F最小，所以改变绳OA的方向至θ<90°的过程中，绳OA的拉力F先减小再增大，连接物块的OB绳子的张力FT一直在减小，选项A、B错误；以斜面和P、Q整体为研究对象，根据平衡条件，地面对斜面体的摩擦力与OA绳子水平方向的分力等大反向，即水平向左，选项C错误；根据竖直方向受力平衡FN＋Fy＝M总g，由于绳OA拉力的竖直分力Fy不断增大，则地面对斜面体的支持力FN 不断减小，选项D正确．
10.如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方
向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力大小将( )
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
【答案】D
【解析】在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零，如图为绳OB转动过程中结点O受力示意图，由图可知，绳OB的张力先变小后变大。