卡方拟合优度检验的原理与计算步骤
卡方检验拟合优度检验
卡方检验拟合优度检验卡方检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
拟合优度检验是卡方检验的一种应用，它用于检验样本数据是否符合某个理论分布。
在实际应用中，我们经常需要判断样本数据是否符合某个理论分布，以便进行进一步的统计分析。
这时就可以使用拟合优度检验来判断样本数据是否符合所假设的理论分布。
拟合优度检验的基本原理是比较观测值与理论值之间的差异，如果差异很小，则说明观测值与理论值相符；如果差异很大，则说明观测值与理论值不相符。
拟合优度检验使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式为：χ² = Σ (Oi - Ei)² / Ei其中，Oi表示观测频数，Ei表示期望频数。
期望频数是指在假设下，每个类别中出现次数的预期值。
在进行拟合优度检验时，我们需要先确定所假设的概率分布，并根据该分布计算期望频数。
然后将观测频数和期望频数代入卡方统计量的公式中计算出卡方值。
最后，根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
拟合优度检验的步骤如下：1. 假设所观测的数据符合某个特定的概率分布。
2. 根据所假设的概率分布计算期望频数。
3. 计算卡方统计量。
4. 查找卡方分布表，根据显著性水平和自由度确定拒绝域和接受域。
5. 判断样本数据是否符合所假设的概率分布。
在进行拟合优度检验时，需要注意以下几点：1. 样本数据必须是随机抽取的，并且每个观测值必须是独立的。
2. 样本数据必须是分类变量。
如果样本数据是连续变量，则需要将其离散化为类别变量才能进行拟合优度检验。
3. 当样本容量很大时，即使微小的差异也可能导致显著性差异。
因此，在进行拟合优度检验时，需要注意样本容量的大小以及显著性水平的选择。
总之，拟合优度检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
它使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度，并根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
SPSS非参数检验之一卡方检验
SPSS非参数检验之一卡方检验一、卡方检验的概念和原理卡方检验是一种常用的非参数检验方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。
它利用实际观察频数与理论频数之间的差异，来判断两个变量是否独立。
卡方检验的原理基于卡方分布，在理论上，如果两个变量是独立的，那么它们的观测频数应该等于理论频数。
卡方检验通过计算卡方值来度量观察频数与理论频数之间的差异程度，进而判断两个变量是否独立。
卡方值的计算公式为：卡方值=Σ(（观察频数-理论频数）²/理论频数）其中，观察频数为实际观察到的频数，理论频数为理论上计算得到的频数。
二、卡方检验的步骤卡方检验的步骤包括以下几个方面：1.建立假设：首先需要建立原假设和备择假设。
原假设（H0）是两个变量之间独立，备择假设（H1）是两个变量之间存在关联。
2.计算理论频数：根据原假设和已知数据，计算出各组的理论频数。
3.计算卡方值：利用卡方值的计算公式，计算观察频数与理论频数之间的差异。
4.计算自由度：自由度的计算公式为自由度=(行数-1)*(列数-1)。
5.查表或计算P值：根据卡方值和自由度，在卡方分布表中查找对应的临界值，或者利用计算机软件计算P值。
6.判断结果：判断P值与显著性水平的关系，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两个变量存在关联；如果P值大于显著性水平，则接受原假设，认为两个变量是独立的。
三、卡方检验在SPSS中的应用在SPSS软件中，进行卡方检验的操作相对简单。
下面以一个具体的案例来说明：假设我们有一份数据，包括了男性和女性在健康习惯（吸烟和不吸烟）方面的调查结果。
我们想要检验性别与吸烟习惯之间是否存在关联。
1.打开SPSS软件，导入数据。
2.选择"分析"菜单，点击"拟合度优度检验"。
3.在弹出的对话框中，将两个变量（性别和吸烟习惯）拖入"因子"栏目中。
4.点击"统计"按钮，勾选"卡方拟合度"。
卡方拟合优度检验课件
卡方拟合优度检验与其他方法的结合应用
与贝叶斯方法结合
利用贝叶斯方法对数据进行先验信息的引入，提高卡方拟合优度 检验的准确性。
与主成分分析结合
通过主成分分析对多维数据进行降维处理，简化数据结构，再利用 卡方拟合优度检验进行模型检验。
与聚类分析结合
利用聚类分析将数据划分为不同的簇，再对每个簇进行卡方拟合优 度检验，提高检验的针对性。
实例三：教育程度分布的卡方检验
总结词
教育程度分布的卡方检验用于评估观察 到的教育程度分布与预期分布是否一致 。
VS
详细描述
教育程度分布的卡方检验可以用于比较不 同教育程度的人口比例是否符合预期。例 如，我们可以比较实际观察到的不同教育 程度的比例与理论预期的比例，以了解两 者是否存在显著差异。通过卡方统计量的 大小，可以判断实际教育程度分布与预期 分布的差异程度。
01
计算期望频数的公式：$期望频数 = frac{总频数 times 该类别的频 数}{该类别的观察数}$
02
根据期望频数对实际频数进行比 较，判断是否符合预期。
计算卡方值
卡方值的计算公式：$卡方值 = frac{(实际频数 - 期望频数)^2}{期望 频数}$
将计算出的卡方值与自由度进行比较 ，判断是否显著。
实例一：性别分布的卡方检验
总结词
性别分布的卡方检验用于评估观察到的性别分布与预期分布是否一致。
详细描述
假设我们有一个数据集，其中记录了某个地区的人口性别分布。通过卡方拟合优度检验，我们可以比较实际观察 到的性别分布与预期的均匀分布或某种理论分布是否存在显著差异。如果卡方统计量较小，说明实际分布与预期 分布较为接近；如果卡方统计量较大，则说明两者存在显著差异。
哈迪-温伯格平衡的卡方检验和拟合优度
哈迪-温伯格平衡的卡方检验和拟合优度下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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拟合优度检验
拟合优度检验拟合优度检验是统计学中一项重要的统计检验方法，用于评估统计模型对观测数据的拟合程度。
在统计学中，我们经常使用模型来描述和解释现实世界中的数据。
拟合优度检验可以帮助我们确定模型是否适合描述数据，以及模型的预测能力如何。
拟合优度检验的原理基于一个统计假设：如果模型与数据完全匹配，那么模型的预测值应该与观测值完全一致。
因此，在进行拟合优度检验时，我们需要将观测值与模型预测值进行比较，并计算它们之间的差异。
最常用的拟合优度检验方法是卡方检验。
卡方检验基于计算观测值与模型预测值之间的差异，并将其转化为统计量，再根据统计量的分布进行假设检验。
在卡方检验中，我们假设原假设为模型与数据完全匹配，备择假设为模型与数据存在差异。
卡方检验的计算步骤如下：1. 假设我们有一个具体的模型，并用该模型的参数对观测值进行预测。
2. 通过计算观测值与模型预测值之间的差异来计算卡方统计量。
差异可以通过观测值减去模型预测值得到。
3. 根据卡方统计量的分布，计算拟合优度检验的P值。
P值表示在原假设为真的情况下，出现观测到的或更极端结果的概率。
4. 对P值进行显著性检验。
根据显著性水平的设定，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为模型与数据存在差异；如果P 值大于显著性水平，则接受原假设，认为模型与数据匹配良好。
拟合优度检验的结果可以告诉我们模型对数据的拟合程度。
如果P值较大，意味着模型与数据存在较好的拟合，模型可以很好地解释数据。
如果P值较小，意味着模型与数据存在较大差异，模型的拟合程度较差，需要进行进一步调整或选择其他模型。
除了卡方检验，还有其他常用的拟合优度检验方法，如残差分析和拟合指数。
这些方法都可以用于评估模型的拟合程度，但各有特点和适用范围。
在进行拟合优度检验时，我们需要根据具体的研究目的和数据特点选择合适的方法。
总而言之，拟合优度检验是统计学中一项重要的方法，用于评估统计模型对观测数据的拟合程度。
通过计算观测值和模型预测值之间的差异，并进行统计假设检验，可以帮助研究人员判断模型的质量和适用性。
卡方拟合优度检验步骤
卡方拟合优度检验步骤
嘿，朋友们！今天咱来唠唠卡方拟合优度检验那点事儿。
你说这卡方拟合优度检验啊，就像是个侦探，专门去探究实际情况和理论预期是不是相符。
想象一下，实际情况就像是一个调皮的小孩子，到处乱跑，而理论预期呢，就像是家长给孩子规划好的路线。
卡方拟合优度检验就是要看看这孩子到底有没有按照规划好的路走。
那具体咋操作呢？首先呢，得提出你的假设，就好比你要先确定这个小孩子可能会走哪几条路。
然后呢，去收集数据，这就像是你要知道孩子实际走了哪些地方。
接着，根据假设和数据来计算卡方值，这可就是关键的一步啦！这就像把孩子走过的路和规划的路进行对比。
计算出卡方值后呢，再去和那个关键的临界值比较。
如果卡方值比临界值小，嘿，那就说明这孩子还挺听话，实际情况和理论预期挺相符的。
但要是卡方值比临界值大呢，哎呀，那可就有问题啦，说明实际情况和理论预期不太对劲呀！
这卡方拟合优度检验用处可大了去了。
比如说，你想知道投硬币是不是公平的，就可以用它来检验一下正面和反面出现的概率是不是符合理论的50%对 50%。
或者你想看看某个班级里男女生的人数分布是不是合理，也能用它呀！
咱再说说这过程中得注意些啥。
数据可得收集准确咯，不然就像侦探拿错了线索，那能得出正确结论吗？还有啊，假设也得合理，不能瞎猜呀！这就好比你让孩子走一条根本不可能走的路，那能对比出啥来呢？
总之呢，卡方拟合优度检验就像是我们的好帮手，能帮我们弄清楚很多事情呢！它能让我们知道实际和理论之间的差距，让我们更好地理解这个世界。
所以啊，大家可得好好掌握这个方法，让它为我们服务呀！。
5第五章 拟合优度检验
体色 F2观测尾数
鲤鱼遗传试验F2观测结果
青灰色 1503 红色 99 总数 1602
⒈ 提出无效假设与备择假设
H 0 : 鲤鱼体色F2 代分离符合3： 1 比率 H A : 鲤鱼体色F2 代分离不符合3： 1 比率
⒉计算理论次数 青灰色的理论数为： E1=1602 ×3/4=1201.5 红色的理论数： E2=1602×1/4=400.5 2 3.计算 c 因为该资料只有k=2组，所以此例的 自由度为2-1=1 ( O，需进行连续性矫正。 E 0.5) 2
9 9 p(0) , 9 3 3 1 16 3 p(1) p(2) , 16 1 p(3) 16
9 T0 179 100.6875 , 16 3 T1 T2 179 33.5625 16
1 T3 179 11.1875 16
按公式
行总数 列总数 Ei 总数
计算各格理论值，填于各格 括号中。再计算统计量：
2
( 254 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 246 263.5 0.5)
( 219 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 281 263.5 0.5)
263.5 263.5 1.222 1.222 1.097 1.097 4.638
尾区概率 P=P1+P0=0.122+0.010=0.132。 由于不知什么性别对药物反 应强烈；∴应进行双侧检验， 即与 =0.025 比较。 2 ， ∴接受H0，男女对该药反应 无显著不同。
2 P
0.025
作业26/11
p102
卡方拟合优度检验例题
卡方拟合优度检验例题卡方拟合优度检验（Chi-squaregoodness-of-fittest）是统计学中常用的假设检验方法，可用于比较实际观察值与理论预期值，以判断模型是否正确。
本文以一道卡方拟合优度检验例题为例，深入剖析卡方拟合优度检验的原理与方法。
一、卡方拟合优度检验的原理卡方拟合优度检验的核心原理是：通过检验拟合值与观察值之间的相关性，判断理论预期值和实际观察值之前的差异程度，来评估模型的准确性。
卡方拟合优度检验一般通过以下步骤完成：1.建立假设：设定检验假设及其备择假设。
2.确定拟合优度指标：根据检验的假设，确定卡方拟合优度检验的拟合优度指标。
3.统计观察值：收集实际观察值，并计算相应的频率。
4.计算卡方值：计算实际观察值与理论预期值的卡方值。
5.检验假设：根据计算出的卡方值，建立检验假设，并确定统计量的显著性水平，以检验拟合优度。
二、卡方拟合优度检验例题题目：一商店的经理看到商品购买者结账支付情况如下：结账支付方式：信用卡：30现金：70若这一商店的正常支付情况按照比例是20：80，则这次购物结账支付情况是否与正常情况差异显著？解答：1.建立假设：检验假设H0：这次购物结账支付情况与正常情况一致，即比例20：80，备择假设H1：这次购物结账支付情况与正常情况差异显著。
2.确定拟合优度指标：假设检验的拟合优度指标为卡方值X2，检验显著性水平为α=0.05。
3.统计观察值：实际观察值总数为100，其中信用卡支付30，现金支付70，理论预期值比例应为20：80。
4.计算卡方值：根据卡方拟合优度检验的公式，X2=(30-20)^2/20+(70-80)^2/80=2.255.检验假设：卡方拟合优度检验的拟合优度指标计算出X2=2.25，较α=0.05的显著性水平没有超过，故不能拒绝H0，即该次购物结账支付情况与正常情况一致，没有显著差异。
三、总结本文以一道卡方拟合优度检验例题为例，从原理到方法，深入剖析了卡方拟合优度检验的原理与流程，示范了具体操作步骤，同时也提示了卡方值与显著性水平的计算和比较，有助于检验拟合优度及识别模型准确性。
卡方拟合优度检验spss
卡方拟合优度检验spss什么是卡方拟合优度检验？卡方拟合优度检验（GoodnessofFitTest）是一种统计学方法，用来检验数据在某些假设下是否均匀分布。
可以用来检测抽样结果，以及比较两个不同分布是否有显著性区别。
为了判断数据是否真实地反映了某一种期望分布，一般会使用SPSS统计分析软件来运行卡方拟合优度检验来进行检验，以获得更准确的结果。
第二节：卡方拟合优度检验的原理卡方拟合优度检验是基于期望贡献率（Expected Contribution Rate），它反映了每个分类数据在总体中所占的比例。
此外，卡方拟合优度检验是基于Pearson卡方统计量（Pearson Chi-Square Statistic）。
卡方统计量通常是一个统计方法，用来测量观测值与期望值之间的差异。
期望值是指根据某一概率分布对数据进行预测时使用的值，而观测值是指实际观察到的值。
卡方统计量的计算公式如下： X2 = (O-E)2 / E其中，O是观测值，E是期望值。
第三节：如何使用SPSS进行卡方拟合优度检验要使用SPSS进行卡方拟合优度检验，需要知道以下步骤：（1）选择数据集。
要进行卡方拟合优度检验，必须有一份包含观测值和期望值的数据集，可以自己收集也可以使用网上公开的数据集。
（2）将数据导入SPSS中。
（3）在SPSS中，运行“卡方拟合优度检验”统计分析，分析数据并得出结果。
（4）结果报告。
解释卡方拟合优度检验结果，并根据结果得出结论。
第四节：解释卡方拟合优度检验的结果卡方拟合优度检验的结果包括卡方统计量、概率值和自由度。
卡方统计量是一个数值，表示实际数据与理论分布之间的差异程度。
如果卡方统计量较小，表示实际数据与理论分布相差不大，说明数据分布是均匀的；反之，如果卡方统计量较大，表示实际数据与理论分布之间的差异较大，说明数据分布不均匀。
概率值（P-value）是介于0和1之间的数字，表示检验的有效性。
更具体地说，一般来说，当概率值小于0.05时，表明实际数据与理论分布之间存在显著性差异，即有显著性区别；反之，如果概率值大于0.05，表明实际数据与理论分布之间没有显著差异，即没有显著性区别。
卡方拟合优度检验原理
卡方拟合优度检验原理
卡方拟合优度检验是一种常用的来检验现有样本数据与理论分布模型间的匹配度。
此
检验以（卡方）值测定样本数据与理论分布模型间的偏离程度，以计算拟合优度，用以衡
量数据的分布十分接近于理论的分布。
卡方拟合优度检验具有如下步骤：
（1）定义卡方统计量：用分析数据建立频率分布，首先，划分每个抽样表中的定性
变量和定量变量的若干类极，以因变量组成表格即为频率分布，记作n(i)，即实际频数。
统计学家用实际的频率分布的情况和理论的频率分布的情况之间的差异来表示卡方统计量：
X2= Σ[(n(i)-np(i))2/np(i)]
其中，np(i)为理论频率，即simulate data；
（2）计算自由度：自由度反映了频率分布表中各个相对频率的自由程度。
其计算值
为频率分布表中变量之间关系的数量减1。
若频率分布表中只含有一个变量，则表格总体
与变量无关，自由度Δ=0；若表格中有两个变量，且它们间没有关系，则自由度Δ=1；
（3）构建频率分布表：根据数据样本确定实际频数n(i)和理论测试值np(i)，以及
该实际频数与理论频数的差值(n(i)-np(i))，填写出频率分布表；
（4）计算卡方值X2：按以上步骤构建的频率表求出X2；
（5）检验样本的拟合优度：拟合优度是指在表中的每个细胞中的每个分子之间关系
的程度，即X2除以自由度应服从卡方分布，其P值不大于0.05，则可接受现有样本数据
和理论分布模型间的匹配度。
卡方检验公式卡方拟合优度检验卡方独立性检验的计算方法
卡方检验公式卡方拟合优度检验卡方独立性检验的计算方法卡方检验公式：卡方拟合优度检验和卡方独立性检验的计算方法卡方检验是一种常用的统计假设检验方法，用于判断实际观测值与理论期望值之间的差异是否显著。
在卡方检验中，常见的包括卡方拟合优度检验和卡方独立性检验两种类型。
本文将介绍这两种卡方检验的公式和计算方法。
一、卡方拟合优度检验卡方拟合优度检验用于检验观测值与理论期望值是否具有显著的差异。
它适用于当我们想要检验一组观测数据是否符合某种理论分布时使用。
假设我们有一个分类变量，有 k 个不同的类别，对于每个类别，我们希望计算出理论上的期望频数 Ei，并与实际观测频数 Oi 进行比较。
卡方检验的原假设（H0）是观测值与理论期望值没有差异，备择假设（H1）是观测值与理论期望值存在差异。
卡方拟合优度检验的卡方统计量计算公式如下：χ² = Σ(Oi - Ei)² / Ei其中，Oi 为观测频数，Ei 为理论期望频数。
以一个例子来说明卡方拟合优度检验的计算方法。
假设我们有一组观测数据，其中有4个类别，分别观测到的频数为120、150、130和100。
我们假设这些观测值符合某种理论分布，理论期望频数为125、135、128和112。
首先，我们需要计算出每个观测值的卡方值，然后将得到的卡方值相加，得到最终的卡方统计量。
下面是具体的计算过程：Observed (Oi) Expected (Ei) (Oi - Ei)² / Ei120 125 0.20150 135 1.67130 128 0.02100 112 1.57计算完每个类别的卡方值后，我们将它们相加得到最终的卡方统计量。
χ² = 0.20 + 1.67 + 0.02 + 1.57 = 3.46这个卡方统计量可以用来判断观测值与理论期望值之间的差异是否显著。
通过查阅卡方分布表，我们可以根据自由度和显著水平确定临界值，从而进行假设检验。
卡方拟合优度检验的原理与计算步骤
•二、Poisson分布的拟合优度检验
•【例7.3】将酵母细胞的稀释液置于某种计 量仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数 ，共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、 2列，试问该资料是否服从Poisson分布？
•第二节 离散型随机变量分布的 拟合优度检验
•一、二项分布的拟合优度检验
•二、Poisson分布的拟合优度检验
•一、二项分布的拟合优度检验
•【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了 150户3口之家，结果全家无某疾病有112户 ，家庭中1人患病的有20户，2人患病的有11 户，3人全患病有7户，问该病在该地是否有 家族聚集性。
•【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)对癌 细胞的生物学作用，测定水层RNA诱导肝癌细胞 的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的结果如下，请分 析FDP活性是否服从正态分布？
•由附表9获得
•排序后的数据一分为
二
•三、采用Kolmogorov-Smirnov法进行正态性检
验
➢由Kolmogorov与Smirnov提出。 ➢原理：寻找最大距离（Distance） ， 所以常简称为D法。 ➢适用于大样本。
是否由抽样误差所引起。
数据格式与计算公式
•注意：理论频数Ei不宜过 小（如不小于5），否则需 要合并组段！
•2. 计算步骤
•注意：理论频数不宜过小，否则需要合并
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•χ2分布（chi-square distribution）
•3.84 •7.81
•P＝0.05的临界 值
拟合优度检验中的卡方值与自由度
拟合优度检验中的卡方值与自由度拟合优度检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值与理论值之间的差异。
在拟合优度检验中，常常会涉及到卡方值和自由度的计算与理解。
本文将详细介绍卡方值与自由度在拟合优度检验中的作用和计算方法。
一、卡方值的定义和意义卡方值是衡量观察值与理论值之间差异的统计量，用来判断观察值与理论值是否存在显著差异。
卡方值越大，说明观察值与理论值之间的差异越大，即数据的拟合程度越差。
二、自由度的定义和意义自由度是指用于衡量和限制变量的独立性的参数个数，通常用符号df表示。
在拟合优度检验中，自由度的计算与观察值和理论值的个数有关。
三、卡方值与自由度的计算公式对于拟合优度检验中的卡方值与自由度的计算，有以下两种情况：1. 当观察值与理论值的个数相等时，计算卡方值和自由度的公式如下：卡方值= Σ [(观察值 - 理论值)² / 理论值]自由度 = 观察值个数 - 参数个数其中，参数个数是根据模型中所含参数的个数来确定。
计算得到的卡方值可以与临界值进行比较，从而判断观察值与理论值之间的差异是否显著。
2. 当观察值与理论值的个数不相等时，计算卡方值和自由度的公式如下：卡方值= Σ [(观察值 - 理论值)² / 理论值]自由度 = (观察值行数 - 1) * (观察值列数 - 1)其中，观察值行数和列数分别为观察值表格的行数和列数。
同样地，计算得到的卡方值可以与临界值进行比较，从而进行显著性检验。
四、卡方值与自由度的解读在进行拟合优度检验时，根据卡方值和相应的自由度，可以进行如下解读：1. 若卡方值小于临界值，则认为观察值与理论值之间的差异不显著，数据的拟合效果较好。
2. 若卡方值大于临界值，则认为观察值与理论值之间的差异显著，数据的拟合效果较差。
需要注意的是，临界值可以根据显著性水平和自由度查表得到，常见的显著性水平包括0.05和0.01。
五、拟合优度检验中的应用案例拟合优度检验在实际应用中有着广泛的应用，以下是一个应用案例的简要描述：假设某种花朵的颜色比例为红色：白色：黄色=1:2:2，现在通过观察收集了200朵花的颜色比例数据为红色：白色：黄色=1:2.5:1.5，我们想知道观察值是否与理论值相符。
检验拟合优度的检验统计量
检验拟合优度的检验统计量
拟合优度是用于衡量拟合模型与观测数据之间的拟合程度的指标。
常见的拟合优度检验统计量包括卡方检验（Chi-square test）和残差平方和检验（Residual sum of squares test）。
卡方检验是用于检验分类数据的拟合优度的一种统计方法。
该方法基于观测频数与理论频数之间的差异，计算得到的统计量服从卡方分布。
具体步骤是先计算观测频数和理论频数之间的差异，然后将差异平方除以理论频数，再将所有差异平方除以理论频数的总和，得到卡方值。
残差平方和检验是用于连续数据的拟合优度检验的一种统计方法。
该方法基于观测值与拟合值之间的残差（即观测值与拟合值之间的差异），计算得到的统计量服从F分布。
具体步骤是计算观测值与拟合值之间的残差平方和，再除以自由度，得到残差平方和的均方值。
这些检验统计量的计算公式和具体计算方法在不同的拟合优度检验中可能会有一些差异。
第五章 卡方拟合优度检验
2
c2
c12
c
2 2
s (nij
i1 j1
Nij )2 Nij
~c 2 (2(s 1))
• H0：F1(X)＝F2(X)成立时，意味着 X1, , X n1和Y1, ,Yn2 是来自同一个总体，且 P(X Ai ) P(Y Ai ), (i 1, , s)
所以N1j和N2j的估计值为
第三节 列联表检验
1. r 个总体分布的齐一性检验 比较 r 个总体的分布函数F1(X),…,Fr(X)是否一致？ 假设检验： H0：Fi(X)＝F(X) ，i=1,…,r
• 数据结构：
总体分类
A1
……
As
X1 频数
n11
……
n1s
合计 n1·
……
……
……
……
……
Xr 频数
nr1
……
nrs
nr ·
i!
2608 3.87i i!
e3.87 ,
i 0,1,2
第二节 齐一性检验
1. 两个总体分布的齐一性检验
比较两个总体的分布函数F1(X)和F2(X)是否一致？ 假设检验： H0：F1(X)＝F2(X) ；H1：F1(X)≠F2(X) 。 • 对这两个总体进行独立抽样，分别获得F1(X)和F2(X) 的独立样本 X1, , X n1和Y1, ,Yn2。 • 这两个总体变量的值域应该一致。我们把该值域分成 s 段 A1,…, As（分类方法要求与样本独立），比较 F1(X)和F2(X) 在A1,…, As上的分布或比例是否一致。 • 对这两个独立样本X1, , X n1和Y1, ,Yn2在 Aj ( j 1, , s)中 出现的频数分别进行统计，记作 n1 j和n2 j ( j 1, , s)。
卡方-拟合优度检验PPT
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目的
通过比较理论分布与实际数据的差异， 评估模型的拟合程度，从而判断模型 的有效性和可靠性。
理论基础
1 2
概率论
卡方-拟合优度检验基于概率论的基本原理，通 过比较理论概率与实际观测频数之间的差异来评 估模型的拟合程度。
统计学
该检验属于非参数统计方法，不需要假设数据服 从特定的概率分布，因此具有较高的灵活性。
卡方-拟合优度检验
目 录
• 引言 • 卡方-拟合优度检验的基本概念 • 卡方-拟合优度检验的步骤 • 卡方-拟合优度检验的结果解读 • 卡方-拟合优度检验的应用 • 卡方-拟合优度检验的局限性
01 引言
定义与目的
定义
卡方-拟合优度检验是一种统计方法， 用于检验一个理论分布或模型是否与 实际观测数据匹配。
3
卡方-拟合优度检验通过比较观测频数与期望频数， 评估实际数据与理论模型之间的匹配程度。
03 卡方-拟合优度检验的步 骤
计算期望频数
总结词
期望频数是理论频数的计算结果，基于假设的分布情况。
详细描述
在卡方-拟合优度检验中，首先需要计算期望频数。期望频数是根据假设的分布 情况，将每个观察频数按照比例分配到各个理论频数中，从而得到期望频数。
R语言
在R语言中，可以使用相应的统计包（如 chisq.test()函数）来执行卡方-拟合优度检 验，从而实现数据的分析和模型的检验。
06 卡方-拟合优度检验的局 限性
对样本量要求较高
卡方-拟合优度检验要求样本量足够大， 以便能够准确地估计期望频数和实际 频数之间的差异。如果样本量较小， 检验的准确性将受到限制。
卡方拟合优度检验原理
《卡方拟合优度检验》是一种常用的检验方法，用于检验实际数据与理论分布之间的差异。
卡方拟合优度检验主要用于检验实际观测数据是否符合某种理论分布，是统计检验中的一种常见方法，可以用于检验某种统计模型的契合度。
卡方拟合优度检验的原理是基于比较理论分布和实际观测数据的卡方值。
理论分布是指根据现有统计学理论得出的期望的观测数据分布，而实际观测数据则是实际观测得到的数据分布。
一般来说，理论分布是根据某种统计模型得出的，而实际观测数据则是实际观测得到的数据分布。
卡方拟合优度检验的步骤是：首先，将实际观测数据分组，然后计算出理论分布和实际观测数据的频率；其次，将理论分布的频率和实际观测数据的频率进行比较，计算出卡方值；最后，根据卡方值来判断实际观测数据是否符合理论分布。
卡方拟合优度检验是一种有效的检验方法，可以用来检验某种统计模型的契合度，是统计检验中常用的一种方法。
它的原理是比较理论分布和实际观测数据的卡方值，并根据卡方值来判断实际观测数据是否符合理论分布。
拟合优度的卡方检验
1. 将总体X的取值范围分成k个互不重迭的小 区间,记作A1, A2, …, Ak .
2.把落入第i个小区间Ai的样本值的个数记 作fi ， 称为实测频数. 所有实测频数之和 f1+ f2+ …+ fk等于样本容量n.
3.根据所假设的理论分布,可以算出总体X的 值落入每个Ai的概率pi,于是npi就是落入Ai的 样本值的理论频数.
这些试验及其它一些试验，都显 示孟德尔的3: 1理论与实际是符合的. 这本身就是统计方法在科学中的一项 重要应用.
用于客观地评价理论上的某个结论是 否与观察结果相符，以作为该理论是 否站得住脚的印证.
2 这一讲我们介绍了拟合优度的 检验
法. 在对总体的分布进行检验时经常使用.
教材上的另一例留给同学们自己看. 由于这种检验的计算量相对较大，一般要 用统计软件包来实现.
战争次数X 发生 X次战争的年数 223 0 142 1 48 2 15 3 4 4
在概率论中，大家对泊松分布产生的一 般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战 争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似 描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战 争次数分布X近似泊松分布. 现在的问题是：
上面的数据能否证实X 具有 泊松分布的假设是正确的？
提出假设H0: X服从参数为 的泊松分布
ˆ X =0.69
按参数为0.69的泊松分布，计算事件X=i 的 概率pi ， 将有关计算结果列表如下:
战争次数 x 实测频数 fi
ˆi p ˆi np
0 1 2 223 142 48 0.58 0.31 0.18 216.7 149.5 51.6
孟德尔
…
黄色纯系
…
子一代 子二代
卡方拟合优度检验spss
卡方拟合优度检验spss卡方拟合优度检验（Chi-Squaregoodnessoffittest）是统计学上一种用于检验变量之间某特定关系是否正确的统计检验方法，或者检验一组数据是否符合某特定分布的检验。
在数据分析当中，SPSS 软件提供了大量的统计分析工具，它可以方便的实现卡方拟合优度检验的操作，使得研究人员可以更加高效的对数据进行分析检验。
本文主要介绍了卡方拟合优度检验及SPSS软件如何实现其过程。
1、方拟合优度检验介绍卡方拟合优度检验，又称卡方`拟合试验，是统计学当中一种检验变量之间某特定关系是否正确的统计检验方法。
卡方拟合优度检验也可以用来检验一组数据是否符合某特定分布。
它可以用来比较实际观察到的结果与理论分布的差异。
一般来说，在卡方拟合优度检验中，首先事先假设，某一组数据服从某特定的分布，在某一置信水平下，然后计算出实际观测到的结果与理论分布之间的差异，如果这个差异太大，则说明这个假设不符合实际，即该分布不是这个组数据数据的真实分布。
2、 SPSS中卡方拟合优度检验SPSS软件提供了大量的统计分析工具，也可以用来实现卡方拟合优度检验的操作，下面就结合一个例子，介绍一下SPSS如何实现这一过程。
首先，打开SPSS软件，建立档案，并输入数据，例如有10个人，分别有不同的性别，男为1，女为2：编号别1 12 23 24 25 16 27 18 19 210 1然后，点击“分析-非参数检验-自由度卡方拟合优度检验”，在出现的窗口中，将“性别”作为处理变量，选择“描述性统计”和“拟合优度检验”，并点击“确定”按钮，如图1所示：图1 SPSS中的卡方拟合优度检验窗口最后，点击“OK”按钮，结果如下：表1 SPSS卡方拟合优度检验结果拟合优度检验方差由度方值性别 1 3.2 0.48 0.50由表1可得，P=0.48< 0.05，说明拟合优度不太好，可以拒绝原假设，即性别为1、2分别代表男性、女性，从而说明拟合优度检验可以检验变量之间某特定关系是否正确。
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2020/12/8
表 7.2 二项分布的拟合优度χ2 检验计算表
每户发 观察 理论概率 理论
χ2 分量
累计χ2 值
病人数 家庭数
家庭数
(1)
(2)
(3)
(4)
133.4 151.1 68.9 119.0 81.2 84.5 76.9 87.6 93.6 88.2 86.6 87.6 88.6 99.5 104.2
100.0 104.9 103.2 114.1 107.8 113.4 108.4 113.7 113.9 112.5 121.7 123.6 108.0 103.9 95.0
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f
( 2)
1
2( / 2)
2
2
( / 21)
e2 / 2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
2020/12/8
卡方分布下的检验水准及其临界值
2020/12/8
131.9 75.3 73.0 121.9 83.3 79.9 85. 88.6 89.1 93.6 94.6 93.3 86.9 98.6 104.3
98.2 95.0 99.8 111.4 108.5 108.6 105.9 109.3 113.2 113.1 115.9 124.7 109.6 99.1 101.4
总体分布的拟合优度检验 Goodness of Fit Test
for Distribution of Population
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为什么要知道总体分布？
1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以 服从某一分布（如正态分布）为假定条件。
2. 实际工作中需要了解样本观察频数（Observed frequency，简记为O）是否与某一理论频数（ Expected frequency，简记为E）相符。
α=0.05
理论概率 P( x) x e
x!
fx 0 103 1143 7 1 586 1.41889
n
413
413
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P（7）＝0.000556
卡方分量
表 7.3 Poisson 分布的拟合优度χ2 检验计算表
方格内 细胞数
(X) (1)
0 1 2 3 4 5 6 7 合计
1.26461
2.16478
P(2) 2 e 1.418892 0.24198 0.24359， P(7) 1 P(x 6) 0.00067
2!
2
理论细胞计数为 0 的方格数应等于 0.24198×413=99.939，…。
因细胞计数为 5、6、7 的三组，理论频数均小于 5，故将这三组数据合并
0.77500 1.37894 9.5760 0.25938 1.63832
=7-1-2=4，
2 0.05,4
9.49 ，在α=0.05
的水准不拒绝
Ho，故认为
IQ
得分服从正态分布
Z X X 55 101.294 2.97048 S 15.5847121
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拟合优度卡方检验的问题
Oi Ei
(5) 3.061 1.198 2.601 5.580 1.122
2.799
Oi Ei 2
(6) 09.3697 01.4352 06.7652 31.1364 01.2589
07.8344
Oi Ei 2 Ei
(7) 0.09375 0.01012 0.06723 0.65446 0.07462
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本章介绍的拟合优度检验方法 1. 卡方检验
2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（ Kolmogorov-Smirnov法）
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第一节 卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency） 与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差
实际 方格数 （Oi）
(2)
103 143
98 42 18
6 2 1 413
理论概率 (Pi) (3)
0.24198 0.34335 0.24359 0.11521 0.04087 0.01160 0.00274 0.00067
理论 方格数 （Ei）
(4)
099.939 141.802 100.601 047.580 016.878 004.790 001.133 6.201 000.278
解：H0:IQ 得分服从正态分布，H1:不服从正态，α=0.05， X 101.294 S =15.585
2020/12/8
表 7.3 正态分布拟合优度χ2 检验的计算表
实际观 IQ 得分组限 测频数
标准化 组限
累计概率 概 率 理论频数
(1)
55.0 ~ 65.0 ~ 75.0 ~ 85.0 ~ 95.0 ~
39
－0.40386 0.34316~ 0.25082 37.6230
105.0~
36
0.23780 0.59398~ 0.21644 32.4660
Oi Ei 2 Oi Ei 2
Ei
Ei
(7)
(8)
0.06261 0.06261
0.00648 0.06909 0.09977 0.16886 0.05040 0.21926 0.38468 0.60394
125.9 143.8 66.1 118.5 84.0 83.9 77.6 90.9 86.6 85.5 92.6 93.7 102.0 98.0 99.4
99.3 116.7 111.8 112.3 113.2 112.8 113.2 110.8 118.6 122.5 92.3 95.8 104.1 57.5 104.1
自由度=6-1-1=4。
2 0.05,4
9.49 ，本例 P
〉0.05，表示服从 Poisson 分布。
2020/12/8
其他离散型变量分布的拟合优度检验
1. 二项分布 2. Poisson分布 3. 超几何分布 4. 负二项分布
可仿照上述二项分布、Poisson分 布的方法进行分布的拟合优度检验。
查 附表9 W(8,0.05) 0.818 ，W≤W(n,a)时，P≤0.05； W≥W(n,a)时，P≥0.05， 本例W＞W(8,0.05)，则P >0.05，不能拒绝H0，认为FDP活性服从正态分布。
2020/12/8
三、采用Kolmogorov-Smirnov法进行正态性检验
(5)
(6)
0
112 0.6360 95.4084
2.885
2.885
1
20 0.3106 46.5948
15.179 18.065
2
11 0.0505
7.5852
3
7 0.0027
0.4116 7.996 12.513 30.578
150
8
H0:该病分布服从二项分布，H1:不服从二项分布
α=0.05
第二节 离散型随机变量分布的 拟合优度检验
一、二项分布的拟合优度检验 二、Poisson分布的拟合优度检验
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一、二项分布的拟合优度检验
【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150 户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家 庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户， 3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族 聚集性。
Oi
Zi
Ei
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)=150*(5)
1
－2.97048~ 0.00149~ 0.00844 1.2660
5
－2.32882 0.00993~ 0.03586 5.3790 6.6450
15
－1.68717 0.04579~ 0.10210 15.3150
31
－1.04551 0.14789~ 0.19527 29.2905
137.1 78.6 74.1 123.7 83.9 78.9 89.6 93.6 87.6 90.1 87.3 89.6 103.2 95.8 96.8
97.4 97.7 103.2 109.5 115.7 120.1 115.7 108.2 113.1 114.1 99.8 101.4 104.1 99.0 102.3
115.0~
15
125.0~
4
135.0~
3
145.0~155 1
0.87945 1.52111 2.16276 2.80441~ 3.44607
0.81042~ 0.93588~ 0.98472~ 0.99748~ 0.99972
0.12546 0.04884 0.01276 0.00224
18.8190 7.3260 1.9140 0.3360
2020/12/8
【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)对癌 细胞的生物学作用，测定水层RNA诱导肝癌细胞 的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的结果如下，请分 析FDP活性是否服从正态分布？
Obs 1
2
3
4
5
6
7
8
x 3.83 3.16 4.70 3.97 .03 2.87 3.65 5.09
(4) 2.03 2.87 3.16 3.65