卡方拟合优度检验的原理与计算步骤
卡方检验拟合优度检验
卡方检验拟合优度检验卡方检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
拟合优度检验是卡方检验的一种应用，它用于检验样本数据是否符合某个理论分布。
在实际应用中，我们经常需要判断样本数据是否符合某个理论分布，以便进行进一步的统计分析。
这时就可以使用拟合优度检验来判断样本数据是否符合所假设的理论分布。
拟合优度检验的基本原理是比较观测值与理论值之间的差异，如果差异很小，则说明观测值与理论值相符；如果差异很大，则说明观测值与理论值不相符。
拟合优度检验使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式为：χ² = Σ (Oi - Ei)² / Ei其中，Oi表示观测频数，Ei表示期望频数。
期望频数是指在假设下，每个类别中出现次数的预期值。
在进行拟合优度检验时，我们需要先确定所假设的概率分布，并根据该分布计算期望频数。
然后将观测频数和期望频数代入卡方统计量的公式中计算出卡方值。
最后，根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
拟合优度检验的步骤如下：1. 假设所观测的数据符合某个特定的概率分布。
2. 根据所假设的概率分布计算期望频数。
3. 计算卡方统计量。
4. 查找卡方分布表，根据显著性水平和自由度确定拒绝域和接受域。
5. 判断样本数据是否符合所假设的概率分布。
在进行拟合优度检验时，需要注意以下几点：1. 样本数据必须是随机抽取的，并且每个观测值必须是独立的。
2. 样本数据必须是分类变量。
如果样本数据是连续变量，则需要将其离散化为类别变量才能进行拟合优度检验。
3. 当样本容量很大时，即使微小的差异也可能导致显著性差异。
因此，在进行拟合优度检验时，需要注意样本容量的大小以及显著性水平的选择。
总之，拟合优度检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
它使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度，并根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
SPSS非参数检验之一卡方检验
SPSS非参数检验之一卡方检验一、卡方检验的概念和原理卡方检验是一种常用的非参数检验方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。
它利用实际观察频数与理论频数之间的差异，来判断两个变量是否独立。
卡方检验的原理基于卡方分布，在理论上，如果两个变量是独立的，那么它们的观测频数应该等于理论频数。
卡方检验通过计算卡方值来度量观察频数与理论频数之间的差异程度，进而判断两个变量是否独立。
卡方值的计算公式为：卡方值=Σ(（观察频数-理论频数）²/理论频数）其中，观察频数为实际观察到的频数，理论频数为理论上计算得到的频数。
二、卡方检验的步骤卡方检验的步骤包括以下几个方面：1.建立假设：首先需要建立原假设和备择假设。
原假设（H0）是两个变量之间独立，备择假设（H1）是两个变量之间存在关联。
2.计算理论频数：根据原假设和已知数据，计算出各组的理论频数。
3.计算卡方值：利用卡方值的计算公式，计算观察频数与理论频数之间的差异。
4.计算自由度：自由度的计算公式为自由度=(行数-1)*(列数-1)。
5.查表或计算P值：根据卡方值和自由度，在卡方分布表中查找对应的临界值，或者利用计算机软件计算P值。
6.判断结果：判断P值与显著性水平的关系，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两个变量存在关联；如果P值大于显著性水平，则接受原假设，认为两个变量是独立的。
三、卡方检验在SPSS中的应用在SPSS软件中，进行卡方检验的操作相对简单。
下面以一个具体的案例来说明：假设我们有一份数据，包括了男性和女性在健康习惯（吸烟和不吸烟）方面的调查结果。
我们想要检验性别与吸烟习惯之间是否存在关联。
1.打开SPSS软件，导入数据。
2.选择"分析"菜单，点击"拟合度优度检验"。
3.在弹出的对话框中，将两个变量（性别和吸烟习惯）拖入"因子"栏目中。
4.点击"统计"按钮，勾选"卡方拟合度"。
卡方拟合优度检验课件
卡方拟合优度检验与其他方法的结合应用
与贝叶斯方法结合
利用贝叶斯方法对数据进行先验信息的引入，提高卡方拟合优度 检验的准确性。
与主成分分析结合
通过主成分分析对多维数据进行降维处理，简化数据结构，再利用 卡方拟合优度检验进行模型检验。
与聚类分析结合
利用聚类分析将数据划分为不同的簇，再对每个簇进行卡方拟合优 度检验，提高检验的针对性。
实例三：教育程度分布的卡方检验
总结词
教育程度分布的卡方检验用于评估观察 到的教育程度分布与预期分布是否一致 。
VS
详细描述
教育程度分布的卡方检验可以用于比较不 同教育程度的人口比例是否符合预期。例 如，我们可以比较实际观察到的不同教育 程度的比例与理论预期的比例，以了解两 者是否存在显著差异。通过卡方统计量的 大小，可以判断实际教育程度分布与预期 分布的差异程度。
01
计算期望频数的公式：$期望频数 = frac{总频数 times 该类别的频 数}{该类别的观察数}$
02
根据期望频数对实际频数进行比 较，判断是否符合预期。
计算卡方值
卡方值的计算公式：$卡方值 = frac{(实际频数 - 期望频数)^2}{期望 频数}$
将计算出的卡方值与自由度进行比较 ，判断是否显著。
实例一：性别分布的卡方检验
总结词
性别分布的卡方检验用于评估观察到的性别分布与预期分布是否一致。
详细描述
假设我们有一个数据集，其中记录了某个地区的人口性别分布。通过卡方拟合优度检验，我们可以比较实际观察 到的性别分布与预期的均匀分布或某种理论分布是否存在显著差异。如果卡方统计量较小，说明实际分布与预期 分布较为接近；如果卡方统计量较大，则说明两者存在显著差异。
哈迪-温伯格平衡的卡方检验和拟合优度
哈迪-温伯格平衡的卡方检验和拟合优度下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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拟合优度检验
拟合优度检验拟合优度检验是统计学中一项重要的统计检验方法，用于评估统计模型对观测数据的拟合程度。
在统计学中，我们经常使用模型来描述和解释现实世界中的数据。
拟合优度检验可以帮助我们确定模型是否适合描述数据，以及模型的预测能力如何。
拟合优度检验的原理基于一个统计假设：如果模型与数据完全匹配，那么模型的预测值应该与观测值完全一致。
因此，在进行拟合优度检验时，我们需要将观测值与模型预测值进行比较，并计算它们之间的差异。
最常用的拟合优度检验方法是卡方检验。
卡方检验基于计算观测值与模型预测值之间的差异，并将其转化为统计量，再根据统计量的分布进行假设检验。
在卡方检验中，我们假设原假设为模型与数据完全匹配，备择假设为模型与数据存在差异。
卡方检验的计算步骤如下：1. 假设我们有一个具体的模型，并用该模型的参数对观测值进行预测。
2. 通过计算观测值与模型预测值之间的差异来计算卡方统计量。
差异可以通过观测值减去模型预测值得到。
3. 根据卡方统计量的分布，计算拟合优度检验的P值。
P值表示在原假设为真的情况下，出现观测到的或更极端结果的概率。
4. 对P值进行显著性检验。
根据显著性水平的设定，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为模型与数据存在差异；如果P 值大于显著性水平，则接受原假设，认为模型与数据匹配良好。
拟合优度检验的结果可以告诉我们模型对数据的拟合程度。
如果P值较大，意味着模型与数据存在较好的拟合，模型可以很好地解释数据。
如果P值较小，意味着模型与数据存在较大差异，模型的拟合程度较差，需要进行进一步调整或选择其他模型。
除了卡方检验，还有其他常用的拟合优度检验方法，如残差分析和拟合指数。
这些方法都可以用于评估模型的拟合程度，但各有特点和适用范围。
在进行拟合优度检验时，我们需要根据具体的研究目的和数据特点选择合适的方法。
总而言之，拟合优度检验是统计学中一项重要的方法，用于评估统计模型对观测数据的拟合程度。
通过计算观测值和模型预测值之间的差异，并进行统计假设检验，可以帮助研究人员判断模型的质量和适用性。
卡方拟合优度检验步骤
卡方拟合优度检验步骤
嘿，朋友们！今天咱来唠唠卡方拟合优度检验那点事儿。
你说这卡方拟合优度检验啊，就像是个侦探，专门去探究实际情况和理论预期是不是相符。
想象一下，实际情况就像是一个调皮的小孩子，到处乱跑，而理论预期呢，就像是家长给孩子规划好的路线。
卡方拟合优度检验就是要看看这孩子到底有没有按照规划好的路走。
那具体咋操作呢？首先呢，得提出你的假设，就好比你要先确定这个小孩子可能会走哪几条路。
然后呢，去收集数据，这就像是你要知道孩子实际走了哪些地方。
接着，根据假设和数据来计算卡方值，这可就是关键的一步啦！这就像把孩子走过的路和规划的路进行对比。
计算出卡方值后呢，再去和那个关键的临界值比较。
如果卡方值比临界值小，嘿，那就说明这孩子还挺听话，实际情况和理论预期挺相符的。
但要是卡方值比临界值大呢，哎呀，那可就有问题啦，说明实际情况和理论预期不太对劲呀！
这卡方拟合优度检验用处可大了去了。
比如说，你想知道投硬币是不是公平的，就可以用它来检验一下正面和反面出现的概率是不是符合理论的50%对 50%。
或者你想看看某个班级里男女生的人数分布是不是合理，也能用它呀！
咱再说说这过程中得注意些啥。
数据可得收集准确咯，不然就像侦探拿错了线索，那能得出正确结论吗？还有啊，假设也得合理，不能瞎猜呀！这就好比你让孩子走一条根本不可能走的路，那能对比出啥来呢？
总之呢，卡方拟合优度检验就像是我们的好帮手，能帮我们弄清楚很多事情呢！它能让我们知道实际和理论之间的差距，让我们更好地理解这个世界。
所以啊，大家可得好好掌握这个方法，让它为我们服务呀！。
5第五章 拟合优度检验
体色 F2观测尾数
鲤鱼遗传试验F2观测结果
青灰色 1503 红色 99 总数 1602
⒈ 提出无效假设与备择假设
H 0 : 鲤鱼体色F2 代分离符合3： 1 比率 H A : 鲤鱼体色F2 代分离不符合3： 1 比率
⒉计算理论次数 青灰色的理论数为： E1=1602 ×3/4=1201.5 红色的理论数： E2=1602×1/4=400.5 2 3.计算 c 因为该资料只有k=2组，所以此例的 自由度为2-1=1 ( O，需进行连续性矫正。 E 0.5) 2
9 9 p(0) , 9 3 3 1 16 3 p(1) p(2) , 16 1 p(3) 16
9 T0 179 100.6875 , 16 3 T1 T2 179 33.5625 16
1 T3 179 11.1875 16
按公式
行总数 列总数 Ei 总数
计算各格理论值，填于各格 括号中。再计算统计量：
2
( 254 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 246 263.5 0.5)
( 219 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 281 263.5 0.5)
263.5 263.5 1.222 1.222 1.097 1.097 4.638
尾区概率 P=P1+P0=0.122+0.010=0.132。 由于不知什么性别对药物反 应强烈；∴应进行双侧检验， 即与 =0.025 比较。 2 ， ∴接受H0，男女对该药反应 无显著不同。
2 P
0.025
作业26/11
p102
卡方拟合优度检验例题
卡方拟合优度检验例题卡方拟合优度检验（Chi-squaregoodness-of-fittest）是统计学中常用的假设检验方法，可用于比较实际观察值与理论预期值，以判断模型是否正确。
本文以一道卡方拟合优度检验例题为例，深入剖析卡方拟合优度检验的原理与方法。
一、卡方拟合优度检验的原理卡方拟合优度检验的核心原理是：通过检验拟合值与观察值之间的相关性，判断理论预期值和实际观察值之前的差异程度，来评估模型的准确性。
卡方拟合优度检验一般通过以下步骤完成：1.建立假设：设定检验假设及其备择假设。
2.确定拟合优度指标：根据检验的假设，确定卡方拟合优度检验的拟合优度指标。
3.统计观察值：收集实际观察值，并计算相应的频率。
4.计算卡方值：计算实际观察值与理论预期值的卡方值。
5.检验假设：根据计算出的卡方值，建立检验假设，并确定统计量的显著性水平，以检验拟合优度。
二、卡方拟合优度检验例题题目：一商店的经理看到商品购买者结账支付情况如下：结账支付方式：信用卡：30现金：70若这一商店的正常支付情况按照比例是20：80，则这次购物结账支付情况是否与正常情况差异显著？解答：1.建立假设：检验假设H0：这次购物结账支付情况与正常情况一致，即比例20：80，备择假设H1：这次购物结账支付情况与正常情况差异显著。
2.确定拟合优度指标：假设检验的拟合优度指标为卡方值X2，检验显著性水平为α=0.05。
3.统计观察值：实际观察值总数为100，其中信用卡支付30，现金支付70，理论预期值比例应为20：80。
4.计算卡方值：根据卡方拟合优度检验的公式，X2=(30-20)^2/20+(70-80)^2/80=2.255.检验假设：卡方拟合优度检验的拟合优度指标计算出X2=2.25，较α=0.05的显著性水平没有超过，故不能拒绝H0，即该次购物结账支付情况与正常情况一致，没有显著差异。
三、总结本文以一道卡方拟合优度检验例题为例，从原理到方法，深入剖析了卡方拟合优度检验的原理与流程，示范了具体操作步骤，同时也提示了卡方值与显著性水平的计算和比较，有助于检验拟合优度及识别模型准确性。
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2020/12/8
表 7.2 二项分布的拟合优度χ2 检验计算表
每户发 观察 理论概率 理论
χ2 分量
累计χ2 值
病人数 家庭数
家庭数
(1)
(2)
(3)
(4)
133.4 151.1 68.9 119.0 81.2 84.5 76.9 87.6 93.6 88.2 86.6 87.6 88.6 99.5 104.2
100.0 104.9 103.2 114.1 107.8 113.4 108.4 113.7 113.9 112.5 121.7 123.6 108.0 103.9 95.0
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f
( 2)
1
2( / 2)
2
2
( / 21)
e2 / 2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
2020/12/8
卡方分布下的检验水准及其临界值
2020/12/8
131.9 75.3 73.0 121.9 83.3 79.9 85. 88.6 89.1 93.6 94.6 93.3 86.9 98.6 104.3
98.2 95.0 99.8 111.4 108.5 108.6 105.9 109.3 113.2 113.1 115.9 124.7 109.6 99.1 101.4
总体分布的拟合优度检验 Goodness of Fit Test
for Distribution of Population
2020/12/8
为什么要知道总体分布？
1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以 服从某一分布（如正态分布）为假定条件。
2. 实际工作中需要了解样本观察频数（Observed frequency，简记为O）是否与某一理论频数（ Expected frequency，简记为E）相符。
α=0.05
理论概率 P( x) x e
x!
fx 0 103 1143 7 1 586 1.41889
n
413
413
2020/12/8
P（7）＝0.000556
卡方分量
表 7.3 Poisson 分布的拟合优度χ2 检验计算表
方格内 细胞数
(X) (1)
0 1 2 3 4 5 6 7 合计
1.26461
2.16478
P(2) 2 e 1.418892 0.24198 0.24359， P(7) 1 P(x 6) 0.00067
2!
2
理论细胞计数为 0 的方格数应等于 0.24198×413=99.939，…。
因细胞计数为 5、6、7 的三组，理论频数均小于 5，故将这三组数据合并
0.77500 1.37894 9.5760 0.25938 1.63832
=7-1-2=4，
2 0.05,4
9.49 ，在α=0.05
的水准不拒绝
Ho，故认为
IQ
得分服从正态分布
Z X X 55 101.294 2.97048 S 15.5847121
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拟合优度卡方检验的问题
Oi Ei
(5) 3.061 1.198 2.601 5.580 1.122
2.799
Oi Ei 2
(6) 09.3697 01.4352 06.7652 31.1364 01.2589
07.8344
Oi Ei 2 Ei
(7) 0.09375 0.01012 0.06723 0.65446 0.07462
2020/12/8
本章介绍的拟合优度检验方法 1. 卡方检验
2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（ Kolmogorov-Smirnov法）
2020/12/8
第一节 卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency） 与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差
实际 方格数 （Oi）
(2)
103 143
98 42 18
6 2 1 413
理论概率 (Pi) (3)
0.24198 0.34335 0.24359 0.11521 0.04087 0.01160 0.00274 0.00067
理论 方格数 （Ei）
(4)
099.939 141.802 100.601 047.580 016.878 004.790 001.133 6.201 000.278
解：H0:IQ 得分服从正态分布，H1:不服从正态，α=0.05， X 101.294 S =15.585
2020/12/8
表 7.3 正态分布拟合优度χ2 检验的计算表
实际观 IQ 得分组限 测频数
标准化 组限
累计概率 概 率 理论频数
(1)
55.0 ~ 65.0 ~ 75.0 ~ 85.0 ~ 95.0 ~
39
－0.40386 0.34316~ 0.25082 37.6230
105.0~
36
0.23780 0.59398~ 0.21644 32.4660
Oi Ei 2 Oi Ei 2
Ei
Ei
(7)
(8)
0.06261 0.06261
0.00648 0.06909 0.09977 0.16886 0.05040 0.21926 0.38468 0.60394
125.9 143.8 66.1 118.5 84.0 83.9 77.6 90.9 86.6 85.5 92.6 93.7 102.0 98.0 99.4
99.3 116.7 111.8 112.3 113.2 112.8 113.2 110.8 118.6 122.5 92.3 95.8 104.1 57.5 104.1
自由度=6-1-1=4。
2 0.05,4
9.49 ，本例 P
〉0.05，表示服从 Poisson 分布。
2020/12/8
其他离散型变量分布的拟合优度检验
1. 二项分布 2. Poisson分布 3. 超几何分布 4. 负二项分布
可仿照上述二项分布、Poisson分 布的方法进行分布的拟合优度检验。
查 附表9 W(8,0.05) 0.818 ，W≤W(n,a)时，P≤0.05； W≥W(n,a)时，P≥0.05， 本例W＞W(8,0.05)，则P >0.05，不能拒绝H0，认为FDP活性服从正态分布。
2020/12/8
三、采用Kolmogorov-Smirnov法进行正态性检验
(5)
(6)
0
112 0.6360 95.4084
2.885
2.885
1
20 0.3106 46.5948
15.179 18.065
2
11 0.0505
7.5852
3
7 0.0027
0.4116 7.996 12.513 30.578
150
8
H0:该病分布服从二项分布，H1:不服从二项分布
α=0.05
第二节 离散型随机变量分布的 拟合优度检验
一、二项分布的拟合优度检验 二、Poisson分布的拟合优度检验
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一、二项分布的拟合优度检验
【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150 户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家 庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户， 3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族 聚集性。
Oi
Zi
Ei
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)=150*(5)
1
－2.97048~ 0.00149~ 0.00844 1.2660
5
－2.32882 0.00993~ 0.03586 5.3790 6.6450
15
－1.68717 0.04579~ 0.10210 15.3150
31
－1.04551 0.14789~ 0.19527 29.2905
137.1 78.6 74.1 123.7 83.9 78.9 89.6 93.6 87.6 90.1 87.3 89.6 103.2 95.8 96.8
97.4 97.7 103.2 109.5 115.7 120.1 115.7 108.2 113.1 114.1 99.8 101.4 104.1 99.0 102.3
115.0~
15
125.0~
4
135.0~
3
145.0~155 1
0.87945 1.52111 2.16276 2.80441~ 3.44607
0.81042~ 0.93588~ 0.98472~ 0.99748~ 0.99972
0.12546 0.04884 0.01276 0.00224
18.8190 7.3260 1.9140 0.3360
2020/12/8
【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)对癌 细胞的生物学作用，测定水层RNA诱导肝癌细胞 的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的结果如下，请分 析FDP活性是否服从正态分布？
Obs 1
2
3
4
5
6
7
8
x 3.83 3.16 4.70 3.97 .03 2.87 3.65 5.09
(4) 2.03 2.87 3.16 3.65