离散数学(A)答案2015

杭州师范大学钱江学院2014 —2015 学年第二学期期末试卷

_ 班《 离散数学 》（A ）卷

命题教师_田正平_

一、判断题（对的打∨，错的打⨯；每空2分，共20分）

1、 “若鸟不会飞，则地球比太阳大。” 是假命题。（ ⨯ ）

2、 q q p p ⌝⇒→∧⌝)(。（ ⨯ ）

3、 )()())()((x xB x xA x B x A x ∃∧∃⇒∧∃（ ∨ ）

4、 有限偏序集),(≤X 必定存在最小元。（ ⨯ ）

5、 对称关系不一定是反对称关系。（ ∨ ）

6、 设集合},,{c b a X =上的关系R 的关系矩阵是⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=100111101R M ，则关系R 是等

价关系。（ ⨯ ）

7、 图G 是n 阶简单图，若对所有的1)(>⇒∈v d V v ，则在G 中有回路。（ ∨ ） 8、 在哈密顿图G 中若顶点u 和v 不相邻，则必有n v d u d ≥+)()(。（ ⨯ ）

9、平面图G 是n 阶简单连通图，它有e 条边，则63-≤n e 。（ ∨ ） 10、有n —1条边的n 阶图是树。（ ⨯ ）

题目 一 二 三 四 五 总分 分值 20 20 20 20 20 100 得分

得分

班级： 学号： 姓名： 装 订 线

二、填空题（每空4分，共20分）

1、将命题：“每列火车都比某些汽车快。”符号化。

设个体域为交通工具。P(x)：x 是火车；Q(x)：x 是汽车；R(x,y)：x 比y 快。则“每列火车都比某些汽车快。”可以符号化为：

)),()()((y x R y Q x P y x →∧∃∀ 2、全序关系),(≤X 。

集合X 上的自反，反对称和传递关系称为X 上的偏序关系，如果对于X 中的任意两个元素都是可以比较的，那么就称为全序关系。

3、简单回路。

图的一条回路，如果其中所有的边都不相同，那么就称为简单回路。

4、超立方图n Q 的色数=)(n Q χ2。

5、在简单图),(E V G 中，3-=V E ，则图),(E V G 的联通分支数=)(G ω3。

三、选择题（每题4分，共20分）

1、下面命题公式中，矛盾式是（ C ）

（A ）)(Q P P ∨→ (B)P P P ⌝→⌝→)(

(C) )()(R Q Q P P ∧⌝∧→⌝∨ (D) )()(Q P Q P ⌝↔⌝→↔

2、设集合}12,10,6,4,3,2,1{=X 上的关系R 是整除关系，则关系R （ C ） （A ）有最大元，有最小元 (B)有最大元，无最小元

(C) 无最大元，有最小元 (D) 无最大元，无最小元

得分

得分

3、图G 的邻接矩阵⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=0110110010100100110110010A ，则图G （ C ）

（A ）无欧拉通路，有哈密顿回路 (B)有欧拉回路，无哈密顿通路

(C) 有欧拉通路，无哈密顿回路 (D) 无欧拉回路，有哈密顿通路 4、设*

R 是非零实数集，下面关系中是等价关系的是（ C ）

（A ）}0),{(>+y x y x (B) }0),{(<+y x y x

(C) }0),{(>xy y x (D) }0),{(

（A ）B x xA →∀)( (B) )(x xA B ∃→

(C ) B x xA →∃)( (D) )(x xA B ∀→

四、计算题（每题4分，共20分）

1、 化简命题公式))((p q p q ⌝→→→⌝。

解：

1

11)()()()())(())(())(()

)(())((=∧=⌝∨⌝∨∧∨⌝∨=⌝∧∨⌝∨=⌝∨⌝∧∨=⌝∨∨⌝⌝∨=⌝∨→⌝∨=⌝→→∨=⌝→→→⌝q p q p p q q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q

2、集合},,,,{e d c b a X =上的关系)},(),,(),,(),,{(e d d b c b b a R =，求关系R 的传递闭包

)(R t 。

得分

解：

∅

===== 5432)}

,{()}

,(),,(),,{(R R e a R e b d a c a R

所以：

)}

,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{),,{(,

)(321

e a e b d a c a e d d b c b b a R R R R R t n n =⋃⋃==⋃+∞

=

3、在复数集C 上定义关系}),{(d b di c bi a R =++=，给出这个等价类的几何说明。

解：}|{][R x bi x bi a R ∈+=+

所以等价类是复平面上平行于实轴的直线。

4、图G 的邻接矩阵⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=0110110010100100110110010A ，求从顶点1v 到顶点2v 长度为3的不同通路的个数。

解：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=06606600606006006606600603

A

所以顶点1v 到顶点2v 长度为3的不同通路的个数是6。

5、设集合}20,6,4,3,2{=X 上的关系R 是整除关系, 写出偏序关系R 的极大元、极小元。 解：偏序关系R 的极大元是6和20；极小元是2和3。