《自动控制原理》第三章 3-1 一阶系统的时域分析

(t 0 )
0
T
T
2T
3T
4T
t
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
13
5. 单位加速度响应
r (t ) R (s) 1 2 1 s
3
t
2
1 1 c (t ) L Ts 1 s 3
1

1 2
t Tt (1 e
2
t /T
), ( t 0 )
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
4
3-1 时间响应的性能指标
1、典型输入信号
（1）为什么要选用典型输入信号？ （2）哪些常用典型输入信号？ （3）采用哪种典型输入信号？
2、动态过程与稳态过程 单调收敛
动态过程/过渡过程/瞬态过程 稳态过程
振荡收敛 等幅振荡 发散
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(s)
G (s)
G (s) 1 G (s)H (s)
( s ) 1 G ( s ) H ( s ) G ( s )
6 s 4s 6
2
(s)
1 (s)H (s)
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
2
第三章线性系统的时域分析法
本章在课程中的地位：
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
14
一阶典型系统输入的响应
输入信号 1(t)
(t )
输出响应
1 e
1 T e
t /T
, (t 0)
t / T
，( t 0 )
t /T
t
1 2 t
2
t T Te
1 2
2
, (t 0)
), ( t 0 )
t Tt (1 e
数学模型->系统分析->系统设计
分析系统的方法: 时域分析法 复域分析法（根轨迹法） 频域分析法
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
3
本章内容：

系统时间响应的性能指标 一阶系统的时域分析 二阶系统的时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
r (t ) t R (s) 1 s
2
3T
2.050/ T
百度文库2T
r(t) t
1.135/T
1 1 c (t ) L Ts 1 s 2
1
c(t)
T
0.386/T
c(t) (t T ) Tet /T
( t T ) Te 稳态误差 :T
t /T
t /T
结论： r1 r2 c1 c 2
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习题：3-3
第三章 线性系统的时域分析法
15
重点回顾
梅森增益公式
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
1
重点练习

1．某负反馈系统闭环传递函数
(s)
6 s 4s 6
2
1.
2.
若反馈通路传递函数H(s)=1,试求其开环传递函数； 若反馈通路传递函数H(s)=2,试求其开环传递函数.
G (s) 6 s 4s
2
解：１. 2.
稳态性能指标： 稳态误差
6
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
3-2 一阶系统的时域分析
本节内容：


数学模型 单位阶跃响应 单位脉冲响应 单位斜坡响应 单位加速度响应
第三章 线性系统的时域分析法
7
能源与动力学院
回顾

时域函数 1(t)
e
at
拉普拉斯变换 1/s
1 s a
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
9
1. 数学模型
i(s)
(s) T RC
C (s) R (s)

1 Ts 1
,
r(t) R C c(t)
时间常数
1 T
闭环极点为：
开环极点：0
R(s) -
1 R
I(s)
1 Cs
C(s)
无零点的一阶系统
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
2 1
3 2T
Ts 1 1
t /T
1 T
k (t )
1 2T
初始斜率 0.368/T
1 c(t ) et / T T
e
(t 0 )
0.135/T
0.05/T
0
T
2T t
3T
0.018/T 4T
冲击实验法
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
12
4. 单位斜坡响应
10
2. 单位阶跃响应
r ( t ) 1( t ) R (s) 1 s 1 1 h (t ) L Ts 1 s
1
2
h(t )
1 初始斜率 T
1
0.632
r (t )
0.865
c(t) 1 et /T
2T t
3T
css 1
4T
1 e
t /T
(t 0 )
0
T
h (T) =63.2% h(2T)=86.5% h(3T)=95% h(4T)=98.2%
能源与动力学院
动态性能指标：
t d 0.69T t r 2.2T t s 3T
第三章 线性系统的时域分析法
11
dh ( t ) dt
t0

1 T
3. 单位脉冲响应
r (t ) (t ) R (s) 1 k (t ) L dc ( t ) dt 1 T |t 0 1 T
第三章 线性系统的时域分析法
5
3-1 时间响应的性能指标…
3、动态性能与稳态性能
动态性能指标： （1）延迟时间 t d （2）上升时间 t r （3）峰值时间 t p （4）调节时间 t s ( 5 %, 2 %)
h (t p ) h ( ) h( )
（5）超调量
%
100 %
sin t
cos t

s s
2 2
s
2
2
(t )
e
at
1

(s a)
2 2
sin t
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
8
回顾

时域函数
e
at
拉普拉斯变换
sa (s a)
2 2
cos t
2
2 s
3
t
1 T
e
t /T
1 Ts 1