《自动控制原理》第三章 3-1 一阶系统的时域分析

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自动控制原理(3-1)

动态性能指标定义1
hh((tt))
AA
超超调调量量σσ%% ==
AA BB
110000%%
峰峰值值时时间间ttpp BB
上上升升时时间间ttrr
调调节节时时间间ttss
tt
动态性能指标定义2 h(t)
调节时间 ts
上升时间tr
t
动态性能指标定义3
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B tr tp
一阶系统对典型输入的输出响应
输入信号
输出响应
1(t) 1－e－t/T t≥0
δ(t)
1 et T t 0
T
t
t－T(1－e－t/T) t≥0
1 t2
1 t 2 Tt T 2 (1 et T ) t 0
2
2
由表可见，单位脉冲响应与单位阶跃响应的一阶导数、单位斜坡响应的二阶导数、单位加速度响应的三阶导数相等。
自动控制原理
朱亚萍 zhuyp@ 杭州电子科技大学自动化学院
第三章线性系统的时域分析法
3.1 系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的暂态响应 3.3 二阶系统的暂态响应 3.4 高阶系统的暂态响应 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 控制系统的稳态误差 3.7 利用MATLAB对控制系统进行时域分析
超调量σ%：指响应的最大偏离量h(tp)与终值 h(∞)的差与终值h(∞)比的百分数，即
% h(tp ) h() 100%
h()
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间tr、调整时间ts和超调量σ％。用上升时间tr或峰值时间tp评价系统的响应速度；用超调量σ％评价系统的阻尼程度；

河南理工大学自动控制原理第3章第1讲一阶系统时域分析2012

自动控制原理控制系统的时域分析杨金显yangjinxian@河南理工大学电气工程与自动化学院本章主要内容与重点响应性能指标控制系统的时域分析一阶系统时域分析二阶系统时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差计算2对于线性系统，常用的分析方法有三种：时域分析方法根轨迹法频率特性法分析性能指标——动态性能、稳态性能改善系统性能时域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，尤其适用于低阶系统。

3时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能。

输入信号控制拉普拉传系统斯变换递函微分数方程稳定性输出信号准确性响应过程稳定稳态误差动态指标4时域分析对于一单输入单输出n阶线性定常系统，可用一n阶常系数线性微分方程来描述。

dc(t) d c(t) d c(t) + anc(t) a0 n + a1 n−1 + + an−1 dt dt dt d mr(t) d m−1r(t) dr(t) = b0 m + b1 m−1 + + bm−1 + bmr(t) dt dt dt系统在输入信号r(t )作用下，输出c(t )随时间变化的规律，即上式微分方程的解，就是系统的时域响应。

nn−1动态过程—从初始态到接近稳态的响应。

稳态过程—t趋于无穷大时的输出状态。

5假定初始条件为0时2 s Y ( s ) + 5sY ( s ) + 6Y ( s ) = 1 2 s y (t ) = ∗1 − 1 ∗ e −2t − ∗ e −3t , (无初始值) 3 3 2 2 Y (s) = = 2 s ( s + 5s + 6) s ( s + 2)( s + 3) 1 1 1 1 2 y (t ) = ∗1 − ∗ e −2t + ∗ e −3t , 输入为1，无初始值 6 2 3 3− 1 − 3 = s s+2 s+3 1 10 −3t −2 t y (t ) = ∗1 + 4 ∗ e − ∗ e , t ≥ 0 (有初始值时) 3 32系统响应=稳态分量+暂态分量影响输出的有：系统本身结构与参数、输入信号、初始状态统一条件：静止状态和典型输入信号63.1 典型输入信号f (t )（1）单位脉冲（2）单位阶跃（3）单位斜坡（4）单位加速度（5）指数函数（6）正弦函数（7）余弦函数F (s )1δ (t )1( t )1s1s 1s2 3tt 22e − at sin ω t1 (s + a)ω (s2 + ω 2 )s (s + ω )2 27cos ω t典型输入信号之间关系83.2 时域性能指标1）稳态性能指标采用稳态误差ess来衡量，其定义为：当时间t 趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差。

《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标

i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2

自动控制原理-第3章-时域分析法

系统响应达到峰值所需要的时间。
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进行计算，计算过程相对简单，易于实现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算，计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点

自动控制原理第三章时域分析法

0.135/T 0.05/T 0.018/T
0
T 2T 3T 4T
t
单位脉冲响应曲线
精选课件
19
三.一阶系统的单位斜坡响应 R(t) t, R(s) 1
s2
C(s) (s) R(s) 1 1 1 T T 2
Ts 1 s2 s2 s Ts 1 拉氏反变换，单位斜坡响应为
Ct (t) (t T) Tet/T (t 0) 其中t T为稳态分量，Tet/T为暂态分量。
%h(tp)h( )10% 0
h( )
精选课件
9
超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。
▪ 五.振荡次数N
在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。
tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，而σ%和N反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要
精选课件
20
单位斜坡响应曲线如图所示：
c(t)
r(t)=t
T T
引入误差的概念：0
t
当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实
际稳态值与给定值之差。即：
e hh( )
ss
0 精选课件
21
一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差 ess=t-(t-T)=T 从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间上滞后T,这就存在着ess=T的稳态误差。
c(t) 0 0.63 0.86 0.950 0.98 0.99
1
25
2
3
c(0)1 T
精选课件
14
特点：（1）初始斜率为1/T；（2）无超调（3）稳态误差ess=0 。

自动控制原理的时域分析法ppt课件

精选课件PPT
13
系统的时域性能指标
• 稳定性 • 动态性能指标 • 稳态（静态）性能指标
精选课件PPT
14
单位阶跃响应性能指标：
H(t) 阶跃响应输出
1
0.9
误差带
0.5 Td
超调稳态误差Ess
0.1 0
Tr Tp
Ts
上升时间
峰值时间精选课调件PP整T 时间
t
15
1 延迟时间Td：指h(t)上升到稳态的50%所需的时间。
稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况，它与系统的输入信号无关，因而可以用系统的脉冲响应函数来描述，如果脉冲响应函数是收敛的，则系统稳定。反之，系统不稳定。
精选课件PPT
22
设系统传递函数有 K 个实根 i(i 1K)
r 对共轭复根 (iji)(i1K)
则脉冲响应为：
K
r
y (t)C ie ite it(A ic o s it B isin it)
s 3 2 13 s 2 10 4
将s=z-1代入原方程得：
2 z 3 4 z 2 z 1 0
NEW ROUTH’S TABLE：
s3 2 1
s 1 12 . 2
s2 4 1
s0 4
s1 0 .5
故S右半平面无闭环
s0 1
极点。系统是稳定的
精选课件PPT故有一个根在s=-1的右边33 。
精选课件PPT
27
劳斯判据
1、列出系统闭环特征方程：
F ( s ) a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0 上式中所有系数均为实数，并设 an 0
2、按系统闭环特征方程列写劳斯行列表：

自动控制原理-第3章

响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章线性系统的时域分析法
图 3-2 动态性能指标
第三章线性系统的时域分析法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。应当指出, 除简单的一、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼对应的过渡过程时间最短。在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。因此在控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章线性系统的时域分析法

自动控制原理第三章时域分析

工程上典型测试信号（输入函数）
时域函数：r(t) t 0 单位脉冲单位阶跃 (t) 复域：F（s） r(t) 图形
o
1
1 S
1 S2
t t t t t
1
o
1(t )
单位速度单位加速度
单位正弦
t
1 2 t 2
sin t
o o
1 S3
s2 2
o
3.2 一阶系统的瞬态响应
[提示]：上述几种典型响应有如下关系：单位脉冲函数响应
14
2.2.3 典型环节及其传递函数
1、比例环节（又叫放大环节）
R( s)
K
C ( s)
特点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。运动方程: 传递函数： c(t)=Kr(t) K——放大系数，通常都是有量纲的。
G(s) C(s) K R(s)
比例环节又称为放大环节。k为放大系数。实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。
1
4S 2 c1 (t ) L C1 ( s ) ＝L S ( S 1 )( S 2 )
j
1 -1.33 -2 -1 -0.5 0
c(t) c1(t) 1 2et 3e2t

1.0
c2 (t) 1 0.5et 0.5e2t
-1 极点和零点分布图
积分
单位阶跃函数响应
积分
单位斜坡函数响应
积分
单位抛物线函数响应
微分
微分
微分
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。

第三章自动控制系统的时域分析(1)《自动控制原理与系统》

第二节一阶系统的动态响应
凡是以一阶微分方程作为运动方程的控制系统，成为一阶系统
一、一阶系统的数学模型
一阶系统的时域微分方程为
T dc (t ) c(t ) r (t ) dt
式中c（t）和r（t）分别为系统的输出、输入量；T为时间常数，具有时间“秒”的量纲，此外时间常数T也是表征系统惯性的一个主要参数，所以一阶系统也称为惯性环节在初始条件为零时两边取拉氏变换，可得其闭环传递函数为
)] T
这里，输入信号t是输出量的期望值。上式还表明，一阶系统在跟踪单位斜波输入信号时，输出量与输入量存在跟踪误差，其稳态误差值与系统的“T”的值相等。一阶系统在跟踪斜波输入信号，所带来的原理上的位置误差，只能通过减小时间常数T来降低，而不能最终消除它
第三章自动控制系统的时域分析
4.单位冲激响应单位脉冲函数是单位阶跃函数的一阶导数。因此其单位脉冲响应是单位阶跃响应的一阶导数
r(t)＝A sinωt
周期性输入信号
第三章自动控制系统的时域分析
二、动态过程与稳态过程
在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都是由动态过程和稳态过程组成 1.动态过程
又称为过渡过程或暂态过程，是指系统从初始状态到接近最终状态的响应过程。 2.稳态过程
稳态过程是指时间t趋于无穷时的系统输出状态。
第三章自动控制系统的时域分析
第三节二阶系统的动态响应
凡是由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。在控制工程中的许多系统都是二阶系统，如电学系统、力学系统等。即使是高阶系统，在简化系统分析的情况下有许多也可以近似成二阶系统。因此，二阶系统的性能分析在自动控制系统分析中有非常重要的地位。
一、二阶系统的数学模型

朱玉华自动控制原理第3章时域分析3-1,2,3

1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s4 3s3 s2 3s 1 0 s3 3 3
试判别该系统的稳定性。 s2 0 1
当 0时,3 3 0,
s1 3 3 0
s0
1
有2个特征根在s平面第右3章边控. 制系系统统的是时域不分析稳定的
10 0 0
(2) 劳斯表中某一行的元素全为零。
——这时系统在s平面上存在一些大小相等符号相反的
61
s0 6
劳斯表中第一列元素大于零，所以该系统是稳定的。这时，系统所有的特征根均处于s平面的左半平面。
第3章控制系统的时域分析
课程回顾(1)
1、稳态性能指标 2、动态性能指标
ess
lim[r(t)
t
cr (t)]
(1)延迟时间td (2)上升时间tr
(3)峰值时间tp
(4)调整时间ts
负可化为全为正）（2）劳斯表中第一列所有元素均大于零。
第3章控制系统的时域分析
例3-1 已知三阶系统特征方程为 a0s3 a1s2 a2s a3 0
试写出系统稳定的充要条件
解：列写劳斯表 s3
a0
a2
0
s2
a1
a3
0
s1 a1a2 a0a3 0
a1
s0
a3
0
故得出三阶系统稳定的充要条件为：
0
9
s0 5
s1 32
0
s0 5
所得结论不变
第3章控制系统的时域分析
2、劳斯稳定判据的特殊情况
(1) 劳斯表中某一行的第一个元素（系数）为零，而该行其它元不为零。
——计算下一行第一个元素时将出现无穷大，以至劳斯表的计算无法进行。

自动控制原理课后答案第3章

第3章控制系统的时域分析【基本要求】1. 掌握时域响应的基本概念，正确理解系统时域响应的五种主要性能指标；2. 掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标和结构参数；3. 掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其欠阻尼情况下的性能指标和结构参数；4. 掌握稳定性的定义以及线性定常系统稳定的充要条件，熟练应用劳斯判据判定系统稳定性；5. 正确理解稳态误差的定义，并掌握系统稳态误差、扰动稳态误差的计算方法。

微分方程和传递函数是控制系统的常用数学模型，在确定了控制系统的数学模型后，就可以对已知的控制系统进行性能分析，从而得出改进系统性能的方法。

对于线性定常系统，常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。

本章研究时域分析方法，包括简单系统的动态性能和稳态性能分析、稳定性分析、稳态误差分析以及高阶系统运动特性的近似分析等。

根轨迹分析法和频域分析法将分别在本书的第四章和第五章进行学习。

这里先引入时域分析法的基本概念。

所谓控制系统时域分析方法，就是给控制系统施加一个特定的输入信号，通过分析控制系统的输出响应对系统的性能进行分析。

由于系统的输出变量一般是时间t 的函数，故称这种响应为时域响应，这种分析方法被称为时域分析法。

当然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但比较而言，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。

3.1 系统的时域响应及其性能指标为了对控制系统的性能进行评价，需要首先研究系统在典型输入信号作用下的时域响应过程及其性能指标。

下面先介绍常用的典型输入信号。

3.1.1 典型输入信号由于系统的动态响应既取决于系统本身的结构和参数，又与其输入信号的形式和大小有关，而控制系统的实际输入信号往往是未知的。

为了便于对系统进行分析和设计，同时也为了便于对各种控制系统的性能进行评价和比较，需要假定一些基本的输入函数形式，称之为典型输入信号。

自动控制原理习题答案

第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。

解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c t c t r t r t ••+=+()()()()τ近似描述，其中，1)(0<-<τT 。

试证系统的动态性能指标为 T T T t d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=τln 693.0t T r =22. T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττC t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时h t T Te t td ()./==---051τ12=--T T e t T d τ/ ; Tt T T d-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-τln 2ln ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴T T T t d τln 2ln2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)当 Tt eTT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 Tt eTT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ... 3) 求 t sTt s s eTT t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln TT T T T T T T T t s τττ-+=+-=--=∴3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。

要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。

自动控制原理3.1一阶系统时域分析

工作条件下的性能。（3）数学表达式简单，便于理论分析。
2、典型输入信号
（1）阶跃函数
r (t)
R,t 0
r(t) 0,t 0
R
t
表示在t=0时刻出现了幅值为R的跳变，是最不利的外作用。R=1时的阶跃函数叫单位阶跃函数，常用1(t)表示。常用阶跃函数作为评价系统动态性能的典型外作用。所以阶跃函数在自动控制系统的分析中起着特别重要的作用。
与此对应，性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。动态性能指标是在单位阶跃信号作用下定义的。
1、延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。
2、上升时间tr：对于有振荡的系统，定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。对于非周期过程，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；上升时间是系统响应速度的一种度量。
0
T 2T 3T 4T
t
单位阶跃响应曲线
性能指标：（1）延迟时间：td=0.69T （2）上升时间：tr=2.20T
td
c(td)1e T 0.5
t1
c (t1 ) 1 e T 0 .1
（3）调节时间：ts=3T (△=0.05)
ts
c(ts)1eT 0.95
t2
c(t2 ) 1 e T 0.9 tr t2 t1
esslim [r(t)c(t)]
t
稳态误差ess反映系统输出复现输入信号的最终精度。
例题：加入给定值阶跃量为2.4，响应曲线如图所示，求超调量。
c(t)
2.7 2.5
0
0.3
t/s
%c(tp)c()100%
c()
%2.72.5100%8%
2.5

自动控制原理第3章时域分析

该曲线的特点是：在t＝0处曲线的斜率最大，其值为 1/T。若系统保持初始响应的变化率不变，则当t＝T时输出就能达到稳态值，而实际上只上升到稳态值的63.2%，经过 4T的时间，响应达到稳态值的98％。显然，时间常数T反映了系统的响应速度。
16
1)暂态性能指标 tr＝2.2T (按第二种定义) ts＝4T (Δ＝±2%) 2)稳态性能指标
ess
lim[r(t)
t
c(t)]
0
17
3.2.3 单位脉冲响应
对于单位脉冲输入r(t)＝δ(t)，R(s)＝1，于是
C(s)
1 Ts 1
1 T
s
1 1
T
因此
(3-7)
g(t)
c(t)
1
t
eT
(t 0)
(3-8)
T
18
响应曲线如图3-5所示。该曲线在t＝0时等于1/T，正好与单位阶跃响应在t＝0时的变化率相等，这表明单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数，而单位阶跃响应是单位脉冲响
3
3.1 控制系统的时域性能指标
评价一个系统的优劣，总是用一定的性能指标来衡量。
系统的时域性能指标是根据系统的时间响应来定义的。
控制系统的时间响应通常分为两部分：稳态响应和暂
态响应。如果以c(t)表示时间响应，那么其一般形式可写为
c(t)＝css(t)＋ct(t)
式中：css(t)为稳态响应；ct(t)为暂态响应。
(3-1)
4
稳态响应由稳态性能描述，而暂态响应由暂态性能描述。因此，系统的性能指标由稳态性能指标和暂态性能指标两部分组成。
5
3.1.1 暂态性能指标
控制系统常用的输入信号有脉冲函数、阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数以及正弦函数等。通常，系统的暂态性能指标是根据阶跃响应曲线来定义的，如图3-1所示。

自动控制原理第三章控制系统的时域分析方法

ln p
( 2%);
2 1 2
N
1.5 1 2
N
N 1.5 ( 5%)
ln p
3.3.4 二阶系统的计算举例
例 3-3-1
二阶系统如图所示，其中 0.6，n 5rad/s。 r(t) 1(t),求tr , t p , ts , p和N。
解 : 1 2 1 0.62 0.8, d n 1 2 5 0.8 4， n 0.6 5 3
tp
d
n
1 2
1 2
Td
3.最大超调（量） p 的计算
p
c(tp ) c() c()
entp
cosdtp
1
2
sin dt p
100%
entp cos
sin 100%
1 2
即
p e / 1 2 100% e cot
4.过渡过程时间 ts 的计算
c(t)位于响应曲线包络线1 ent 内，
c(3T ) 1 e3 0.95, c(4T ) 1 e4 0.982, c() 1
率•
c(0)
1
t
eT
T
t 0
1 T
T为时间常数，1/T为初始斜
3.2.2一阶系统的单位斜坡响应
令r(t)=t,则有R(s) 1/ s 2 可求得输出信号的拉氏变换式
C(s) 1 1 1 T T 2 Ts 1 s 2 s 2 s Ts 1
C(s)
n2
1
s 2 2 n s n2 s
c(t) L1[C(s)]
1.欠阻尼状态（0<ζ<1）
C(s) 1
s 2 n
s (s n jd )(s n jd )
1
s n

自动控制原理第三章线性系统的时域分析法-3-1

学
重点分析控制输入信号下输出响应的动态指
标和稳态指标、扰动信号作用下的稳态指标
Automatic Control Principle
Page: 7
自动
动态过程又称瞬态过程、过渡过程。在典型输入
控信号的作用下，系统输出量从初始状态变化到最终
制
原状态的过程。
理实际系统总是存在惯性、摩擦等因素必定存在
Automatic Control Principle
Page: 11
自
动
控
第三章线性系统的时域分析法
制
原
理
3.1 线性系统的时域性能指标
南
3.2 线性系统的动态性能分析
京
航
3.3 线性系统的稳定性分析
空
航
3.4 线性系统的稳态性能分析
天
大
3.5 线性系统的时域法校正
学
Automatic Control Principle
Page: 1
自
动
控学习要求掌握系统时域特性和动态性能分析
Automatic Control Principle
Page: 2
自
动
控
控制系统数学模型的建立，为控Байду номын сангаас系统性能
制分析和参数设计奠定了基础
原
理
时域分析法基于系统输出对系统输入信号的
时间响应的表达式或响应曲线分析研究系统的
南京
性能，具有直观、准确的特点。
航
空
航
时域分析法以时域性能指标为依据，以典型
压、负载跃变等
南 (2)可反映特殊性，能表示一些特定现象和产生一
京航

一阶系统的时域分析

一阶系统的时域分析自动控制原理第三章线性系统时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标?3-2 一阶系统的时域分析3-3 二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析3-5 线性系统的稳定性分析?3-6 线性系统的稳态误差设计3-2 一阶系统的时域分析1. 一阶系统的数学模型2. 一阶系统的单位阶跃响应3. 一阶系统的单位脉冲响应4. 一阶系统的单位斜坡响应5. 一阶系统的单位加速度响应(1)、通过对一阶系统的分析，掌握如何应用时域指标的概念来计算上述五个动态指标。

(2)、通过一阶系统在三个典型信号（阶跃、斜坡、加速度）的响应，引出系统对信号的跟踪概念（稳态误差）重点分析阶跃、斜坡信号作用于一阶系统时的响应、误差表达式、稳态误差。

1、一阶系统的数学模型i(t)RCr(t)c(t))()()(0)0()()()()()(t r t c dtt dc T c dt t dc C t i t r t c t Ri =+∴===+列方程：图3-2 一阶控制系统如RC 电路C(t)为输出电压，r(t)为输入电压，C(0)=0一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。

其中，T ＝RC 为时间常数；取拉氏变换)()()(s R s C s TsC =+(3-2))(1)()()()()()(:s I Css C s CsC s I Rs C s R s I ==-=或画方框图则一阶系统的传递函数为：)()()(s R s C s TsC =+11)()()(+==ΦTs s R s C s (3-3)R1Cs1R(s)C(s)I(s)-i(t)RCr(t)c(t)(a)(b)2、一阶系统的单位阶跃响应设输入信号为单位阶跃输入于是单位阶跃响应h(t)为：h (t )=1－e -t/T ，t≥011)(+=ΦTs s ss R t t r 1)(),(1)(==)1(1111)()()(+=+=Φ=Ts s Ts s s R s s H Ts s Ts T s /11111+-=+-=(3-4)注意：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。

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t /T
结论： r1 r2 c1 c 2
能源与动力学院
习题：3-3
第三章线性系统的时域分析法
15
(t 0 )
0
T
T
2T
3T
4T
t
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
13
5. 单位加速度响应
r (t ) R (s) 1 2 1 s
3
t
2
1 1 c (t ) L Ts 1 s 3
1

1 2
t Tt (1 e
2
t /T
), ( t 0 )
0
T
h (T) =63.2% h(2T)=86.5% h(3T)=95% h(4T)=98.2%
能源与动力学院
动态性能指标：
t d 0.69T t r 2.2T t s 3T
第三章线性系统的时域分析法
11
dh ( t ) dt
t0

1 T
3. 单位脉冲响应
r (t ) (t ) R (s) 1 k (t ) L dc ( t ) dt 1 T |t 0 1 T
重点回顾
梅森增益公式
能源与动力学院
第三章线性系统的时域分析法
1
重点练习

1．某负反馈系统闭环传递函数
(s)
6 s 4s 6
2
1.
2.
若反馈通路传递函数H(s)=1,试求其开环传递函数；若反馈通路传递函数H(s)=2,试求其开环传递函数.
G (s) 6 s 4s
2
解：１. 2.
能源与动力学院
第三章线性系统的时域分析法
14
一阶典型系统输入的响应
输入信号 1(t)
(t )
输出响应
1 e
1 T e
t /T
, (t 0)
t / T
，( t 0 )
t /T
t
1 2 t
2
t T Te
1 2
2
, (t 0)
), ( t 0 )
t Tt (1 e
sin t
cos t

s s
2 2
s
2
2
(t )
e
at
1

(s a)
2 2
sin t
能源与动力学院
第三章线性系统的时域分析法
8
回顾

时域函数
e
at
拉普拉斯变换
sa (s a)
2 2
cos t
2
2 s
3
t
1 T
e
t /T
1 Ts 1
数学模型->系统分析->系统设计
分析系统的方法: 时域分析法复域分析法（根轨迹法）频域分析法
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
3
本章内容：

系统时间响应的性能指标一阶系统的时域分析二阶系统的时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差计算
r (t ) t R (s) 1 s
2
3T
2.050/ T
2T
r(t) t
1.135/T
1 1 c (t ) L Ts 1 s 2
1
c(t)
T
0.386/T
c(t) (t T ) Tet /T
( t T ) Te 稳态误差 :T
t /T
稳态性能指标：稳态误差
6
能源与动力学院
第三章线性系统的时域分析法
3-2 一阶系统的时域分析
本节内容：

数学模型单位阶跃响应单位脉冲响应单位斜坡响应单位加速度响应
第三章线性系统的时域分析法 1(t)
e
at
拉普拉斯变换 1/s
1 s a
第三章线性系统的时域分析法
5
3-1 时间响应的性能指标…
3、动态性能与稳态性能
动态性能指标：（1）延迟时间 t d （2）上升时间 t r （3）峰值时间 t p （4）调节时间 t s ( 5 %, 2 %)
h (t p ) h ( ) h( )
（5）超调量
%
100 %
10
2. 单位阶跃响应
r ( t ) 1( t ) R (s) 1 s 1 1 h (t ) L Ts 1 s
1
2
h(t )
1 初始斜率 T
1
0.632
r (t )
0.865
c(t) 1 et /T
2T t
3T
css 1
4T
1 e
t /T
(t 0 )
能源与动力学院
第三章线性系统的时域分析法
4
3-1 时间响应的性能指标
1、典型输入信号
（1）为什么要选用典型输入信号？（2）哪些常用典型输入信号？（3）采用哪种典型输入信号？
2、动态过程与稳态过程单调收敛
动态过程/过渡过程/瞬态过程稳态过程
振荡收敛等幅振荡发散
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(s)
G (s)
G (s) 1 G (s)H (s)
( s ) 1 G ( s ) H ( s ) G ( s )
6 s 4s 6
2
(s)
1 (s)H (s)
能源与动力学院
第三章线性系统的时域分析法
2
第三章线性系统的时域分析法
本章在课程中的地位：
能源与动力学院
第三章线性系统的时域分析法
9
1. 数学模型
i(s)
(s) T RC
C (s) R (s)

1 Ts 1
,
r(t) R C c(t)
时间常数
1 T
闭环极点为：
开环极点：0
R(s) -
1 R
I(s)
1 Cs
C(s)
无零点的一阶系统
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
2 1
3 2T
Ts 1 1
t /T
1 T
k (t )
1 2T
初始斜率 0.368/T
1 c(t ) et / T T
e
(t 0 )
0.135/T
0.05/T
0
T
2T t
3T
0.018/T 4T
冲击实验法
能源与动力学院
第三章线性系统的时域分析法
12
4. 单位斜坡响应