苏教版高中数学教案汇编
苏教版数学高中教案全册
苏教版数学高中教案全册
第一单元：函数的基本概念
课时安排：2课时
教学目标：
1. 了解函数的定义和性质
2. 能够用函数的概念解决实际问题
3. 能够在坐标系中画出函数的图像
教学重点：
1. 函数的定义和性质
2. 函数图像的画法
教学难点：
1. 实际问题的函数建模
2. 复杂函数图像的画法
教学过程：
1. 导入：通过一个简单的实际问题引入函数的概念
2. 概念讲解：介绍函数的定义和性质
3. 例题演练：让学生通过例题理解函数的概念
4. 综合练习：进行一些综合练习，让学生熟练运用函数的知识
5. 总结：总结本节课的重点内容
教学资源：教科书、黑板、彩色粉笔、坐标纸
课后作业：
1. 完成教科书上的练习题
2. 通过搜索引擎了解更多关于函数的知识
教学反思：本节课主要介绍了函数的基本概念，学生通过例题演练和练习题的解答，基本掌握了函数的定义和性质。
在以后的教学中，可以结合更多实际问题，让学生进一步理解函数的重要性。
苏教版高中数学全套教案
苏教版高中数学全套教案课题：直线和平面的方程教学目标：1. 掌握直线的一般方程和截距式方程的求法；2. 掌握平面的点法式方程的求法；3. 能够解决相关问题。
教学重点：1. 直线的一般方程和截距式方程；2. 平面的点法式方程。
教学难点：1. 直线和平面方程的转化；2. 针对具体问题求解。
教学方式：讲授+练习教学准备：1. 课本《高中数学》2. 黑板、粉笔、教具教学过程：【第一步】导入1. 引入直线和平面的概念及方程的定义；2. 提出学习目标和重点难点。
【第二步】直线的一般方程和截距式方程1. 讲解一般方程和截距式方程的定义和求法；2. 举例说明如何从一般方程转化为截距式方程；3. 学生跟着老师一起练习相关题目。
【第三步】平面的点法式方程1. 讲解点法式方程的定义及求解方法；2. 通过实例演示如何求解平面的点法式方程；3. 学生进行练习和讨论。
【第四步】解决相关问题1. 综合运用直线和平面方程的知识，解决相关问题；2. 学生分组讨论并呈现解题思路和结果。
【第五步】课堂小结1. 总结本节课的知识点和解题方法；2. 强调学习重点和难点。
【第六步】作业布置1. 布置相关习题作业；2. 鼓励学生自主学习和解题。
教学反馈：1. 收集学生作业，了解学生掌握情况；2. 针对学生问题做进一步讲解和指导。
【备注】：1. 教师语言要清晰流畅，结构严谨；2. 注意与学生互动、引导学生思考和解决问题；3. 督促学生积极参与课堂，发现和纠正错误。
苏教版高中数学(必修5)2.1《数列》word教案3篇
第 1 课时：§2.1 数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数；认识数列是反映自然规律的基本数学模型；2.了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；3. 培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.二、过程与方法1.通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；三、情感、态度与价值观1.体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
2.在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【学法与教学用具】：1. 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。
2. 教学方法：启发引导式3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺等.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1. 观察下列例子中的6列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．． 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．（组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）注意：由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。
苏教版教案高中数学
苏教版教案高中数学
教学目标：
1. 了解数的读法和表示方法
2. 能够用支持算法完成加减法
3. 掌握整数加减法的基本规律
4. 能够解决实际问题，运用加减法进行计算
教学重点和难点：
重点：整数的加减法运算
难点：实际问题的解题方法
教学准备：
1. 教材《苏教版高中数学》第一册
2. 黑板、粉笔
3. 教学课件和实例题
4. 计算器
5. 教学工具：小黑板、数学工具箱
教学过程：
一、导入
老师通过提问的方式引入课题，让学生思考什么是整数，整数怎么读、怎么表示。
二、讲解
1. 教师通过示范和讲解，教会学生整数的读法和表示方法，以及整数的加减法规则。
2. 老师通过实例讲解整数的加减法计算方法和注意事项。
三、练习
1. 学生进行课堂练习，巩固加减法计算方法。
2. 学生通过小组合作练习，解决实际问题，并展示解题过程。
四、总结
1. 教师和学生一起总结本节课所学内容，强化整数的读法、表示方法和加减法规则。
2. 教师提醒学生在日常生活中要多加练习，巩固所学知识。
五、作业布置
1. 布置相关作业，要求学生做一定数量的题目，巩固加减法计算能力。
2. 要求学生下载课后习题册，完成相关练习。
教学反馈：
1. 教师对学生课堂表现进行评价，鼓励优秀表现并指出需要改进之处。
2. 学生针对本节课的学习内容和难点提出问题，教师进行答疑解惑。
苏教版高中数学必修一教案
苏教版高中数学必修一教案苏教版高中数学必修一教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。
包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。
包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.苏教版高中数学必修一教案2教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα即：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2αⅡ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +k π及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2+kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，k∈Z时tan2α的值不存在).当α=π2 +kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα例如：sinπ3 =32≠2sinπ6=1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立].同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2 的2倍，将α2 作为α4的2倍，将3α作为 3α2 的2倍等等.苏教版高中数学必修一教案3一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
苏教版高中数学教师教案
苏教版高中数学教师教案教学内容：1. 平面向量的定义和基本性质2. 平面向量的加减法3. 平面向量的数量积4. 平面向量的夹角公式教学目标：1. 了解平面向量的基本概念2. 掌握平面向量的加减法和数量积运算方法3. 能够应用平面向量的夹角公式解决实际问题教学重点：1. 平面向量的加减法运算2. 平面向量的数量积运算教学难点：1. 理解平面向量的夹角公式2. 运用平面向量的夹角公式解决实际问题教学准备：1. 教案、课件、板书2. 练习题、作业题3. 平面向量的示意图教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习前几节课的内容，引出平面向量的概念和基本性质。
2. 提出今天的学习目标和重点。
二、讲解平面向量的加减法（15分钟）1. 介绍平面向量的定义和表示方法。
2. 讲解平面向量的加减法规则及运算方法。
3. 举例演示平面向量的加减法计算步骤。
三、讲解平面向量的数量积（15分钟）1. 介绍平面向量的数量积的定义和性质。
2. 讲解平面向量的数量积的计算方法。
3. 举例演示平面向量的数量积的计算步骤。
四、讲解平面向量的夹角公式（15分钟）1. 介绍平面向量的夹角公式的定义和推导过程。
2. 讲解如何运用夹角公式计算夹角。
3. 举例演示夹角公式的应用。
五、练习与操练（20分钟）1. 同学们分组完成练习题。
2. 教师巡视指导，及时纠正和解答同学们的问题。
六、课堂总结（5分钟）1. 回顾今天学习的内容，并强调重点和难点。
2. 总结平面向量的基本性质和运算规则。
七、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题作业。
2. 提醒同学们复习和巩固今天的学习内容。
教学反思：本节课通过讲解平面向量的加减法、数量积和夹角公式，使学生掌握了平面向量的基本运算方法，并能够应用到实际问题中解决。
通过练习和操练，进一步巩固了学生的知识，激发了学生学习的兴趣和热情。
在以后的教学中，可以结合更多实际问题，提高学生的应用能力。
苏教版高中数学必修1教案5篇
苏教版高中数学必修1教案5篇苏教版高中数学必修1教案5篇语文教案数学教案英语教案物理教案化学教案生物教案政治教案历史教案推文网 > 教学资源 > 教案模板 > 数学教案 >苏教版高中数学必修1教案2023-10-13 10:03:45|思敏推荐文章苏教版小升初数学教案热度：苏教版二年级数学下册教案热度：2023年苏教版小学五年级数学教案范文热度：苏教版小学五年级数学教案范文2023热度：苏教版一年级下册数学教案热度：苏教版高中数学必修1教案5篇教案是以系统方法为指导。
教案把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
下面小编给大家带来关于苏教版高中数学必修1教案，方便大家学习苏教版高中数学必修1教案1教学目标：(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的 ;属于 ;和 ;不属于 ;关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点：掌握集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程的解;(5) 某校2007级新生;(6) 血压很高的人;(7) 著名的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。
高中数学优秀教案苏教版书
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课题：解直角三角形
课时：1课时
教学目标：
1. 理解直角三角形的定义和性质
2. 能够根据勾股定理求解直角三角形边长
3. 能够应用正弦、余弦、正切公式解决实际问题
教学重点：
1. 直角三角形的定义和性质
2. 勾股定理的应用
教学难点：
1. 正弦、余弦、正切公式的应用
教学过程：
【导入】
1. 引入直角三角形的概念，让学生回顾三角形的三个角的性质，并带入直角三角形的定义。
【讲解】
2. 讲解直角三角形的性质，引出勾股定理及正弦、余弦、正切公式。
3. 通过例题演示勾股定理的应用，引导学生掌握求解直角三角形边长的方法。
【练习】
4. 设计练习题让学生独立练习勾股定理。
5. 练习正弦、余弦、正切公式的应用，并让学生解答相关问题。
【作业布置】
6. 布置作业，要求学生复习本节课内容，并提醒学生熟练运用正弦、余弦、正切公式解决
问题。
【课堂小结】
7. 总结本节课的重点、难点，鼓励学生对解直角三角形的方法进行回顾。
教学反思：
本节课以解直角三角形为中心，通过引入直角三角形的性质和勾股定理，让学生了解直角三角形的特点，掌握解直角三角形的方法。
在练习和作业中，让学生熟练运用相关公式，提高解题能力。
希望学生能够通过本节课的学习，加深对直角三角形的理解，为以后的学习打下坚实的基础。
2022-2023学年高中数学 苏教版必修第一册2-2 充分条件、必要条件、充要条件教学教案
高中数学2.2 充分条件、必要条件、充要条件教学教案教案名称：高中数学2.2 充分条件、必要条件、充要条件教学教案教学目标：1. 理解充分条件、必要条件和充要条件的概念。
2. 能够运用所学知识判断一个命题是否为充分条件、必要条件或充要条件。
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学重点：1. 充分条件和必要条件的定义和判断方法。
2. 充要条件的定义和判断方法。
教学难点：1. 掌握充要条件的概念和判断方法。
2. 运用所学知识进行实际问题分析和解决。
教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）通过实例引入充分条件、必要条件和充要条件的概念，让学生了解这三种命题在数学推理中的重要性。
通过简单的例子演示，让学生感受到这些概念对于数学推理过程中正确性的保证。
Step 2：充分条件与必要条件（20分钟）介绍充分条件与必要条件之间的关系，并阐述如何根据定义判定一个命题是充分还是必要。
通过具体例子演示，让学生掌握如何使用逻辑推理方法判断一个命题是充分条件还是必要条件。
Step 3：充要条件（20分钟）介绍充要条件的概念和判断方法。
阐述如何通过充分条件和必要条件的结合来得到一个命题的充要条件，并强调在数学证明过程中，正确使用充要条件可以大大简化证明过程。
通过具体例子演示，让学生掌握如何判定一个命题是否为充要条件。
Step 4：实例分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。
例如，在解决数学问题或做出某种判断时，我们需要考虑这个命题是否为充分、必要或者充要条件。
教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。
通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。
Step 5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及充分、必要和充要条件的练习题目，让学生独立或小组合作完成。
教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。
苏教版高一数学教案模板5篇
苏教版高一数学教案模板5篇苏教版高一数学教案模板1高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。
在新的高考制度"3+综合"普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的"3"科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。
数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合他们自己的数学。
一、高中数学课的设置高中数学内容丰富，知识面广泛，高一年级上学期学习第一册(上)：第一章集合与简易逻辑;第二章函数;第三章数列。
高一年级下学期学习第一册(下)：第四章三角函数;第五章平面向量。
高二年级上学期学习第二册(上)：第六章不等式;第七章直线和圆的方程;第八章圆锥曲线方程。
高二年级下学期学习第二册(下)：第九章直线、平面、简单几何体;第十章排列、组合和概率。
高二结束将有数学"会考"。
高三年级文科生学习第三册(选修1)：第一章统计;第二章极限与导数。
高三年级理科生学习第三册(选修2)：第一章概率与统计;第二章极限;第三章导数;第四章复数。
高三还将进行全面复习，并有重要的"高考"。
二、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。
高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
如：初中学习的角的概念只是"0-1800"范围内的，但实际当中也有7200和"-300"等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。
又如：高中要学习《立体几何》(第九章直线、平面、简单几何体)，将在三维空间中求角和距离等。
高中数学优秀教案苏教版
高中数学优秀教案苏教版课题：函数的定义和性质教学目标：1. 掌握函数的定义及表示方法。
2. 理解函数的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等。
3. 能够应用函数的性质解决实际问题。
教学重点和难点：重点：函数的定义和性质的理解与应用。
难点：函数的奇偶性和周期性的判断与证明。
教学过程：一、导入（5分钟）学生回顾上节课的内容，简要介绍函数的概念，引出本节课的主题。
二、讲解函数的定义（10分钟）1. 定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量对应且仅对应于一个因变量。
2. 表示方法：函数可以用方程、图像等形式表示。
三、讲解函数的性质（15分钟）1. 奇偶性：若对任意$x$，有$f(-x) = f(x)$，则函数为偶函数；若对任意$x$，有$f(-x) = -f(x)$，则函数为奇函数。
2. 单调性：若对任意$x_1 < x_2$，有$f(x_1) < f(x_2)$，则函数为单调递增；若对任意$x_1 < x_2$，有$f(x_1) > f(x_2)$，则函数为单调递减。
3. 周期性：若存在常数$T$，对任意$x$，有$f(x+T) = f(x)$，则函数为周期函数。
四、练习与讨论（20分钟）学生进行习题练习，老师指导学生解题思路，并讨论解法。
重点练习函数的奇偶性、单调性和周期性的判断。
五、课堂小结（5分钟）老师对本节课的重点内容进行总结，并布置作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解函数的定义和性质，帮助学生深入理解函数的概念，提高了学生的应用能力和问题解决能力。
但在课堂讨论环节，部分学生对函数的奇偶性和周期性的判断存在困难，需要老师加大讲解力度，并结合实际问题进行案例分析。
[推荐]2020年苏教版高中数学必修五(全册)精品教案汇总
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[推荐]2020年苏教版高中数学必修五(全册)精品教案汇总1.1 正弦定理教学目标：1.掌握正弦定理及其证明, 能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2. 通过对任意三角形的边长和角度关系的探索, 培养学生的自主学习和自主探索能力；3. 提供适当的问题情境, 激发学生的学习热情, 培养学生学习数学的兴趣．教学重点：正弦定理及其证明过程．教学难点：正弦定理的推导和证明．教学过程：一、问题情境从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量, 从大禹治水到都江堰的修建, 从天文观测到精密仪器的制造, 人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算．测量河流两岸两码头之间的距离, 确定待建隧道的长度, 确定卫星的角度与高度等等, 所有这些问题, 都可以转化为求三角形的边或角的问题, 这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系．探索 1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系, 在Rt ABC ∆中, 设90C =o, 那么边角之间有哪些关系？sin a A c =, sin b B c =, sin 1c C c ==, cos b A c =, cos aB c =, cos 0C =, tan a A b =, sin cos A B =,sin cos B A =,1tan tan A B=…… 探索2 在Rt ABC ∆中, 我们得到sin sin sin a b cA B C==, 对于任意三角形, 这个结论还成立吗？二、学生活动把学生分成两组, 一组验证结论对于锐角三角形是否成立, 另一组验证结论对于钝角三角形是否成立．学生通过画三角形、测量长度及角度, 再进行计算, 得出结论成立．教师再通过几何画板软件进行验证（如图1）．对于验证的结果不成立的情况, 指出这是由于测量的误差或者计算的错误造成的．引出课题——正弦定理．图1三、建构数学探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设C 为最大角, 若C 为直角, 我们已经证明结论成立, 如何证明C 为锐角、钝角时结论成立？师生共同活动, 注意启发、引导学生作辅助线, 将锐角、钝角三角形转化为直角三角形, 进而探索证明过程．经过讨论, 可归纳出如下证法．证法一 若C 为锐角（图2（1））, 过点A 作AD BC ⊥于D , 此时有sin AD B c =,sin AD C b =, 所以sin sin c B b C =,即sin sin b cB C =． 同理可得sin sin a c A C =,所以sin sin sin a b cA B C ==． cbD AB C（1） 图2 （2）若C 为钝角（图2（2））, 过点A 作AD BC ⊥, 交BC 的延长线于D , 此时有sin AD B c =, 且sin AD C b =, 同理可得sin sin sin a b cA B C==．综上可得, 结论成立．证法二 利用三角形的面积转化, 先作出三边上的高AD 、BE 、CF , 则sin AD c B =, sin BE a C =, sin CF b A =．所以ABC S =V 1bcsinA 2= 1sin 2ac B =1bcsinA 2, 每项同时除以12abc , 得sin sin sin a b c A B C==探索 4 充分挖掘三角形中的等量关系, 可以探索出不同的证明方法, 我们知道向量也是解决问题的重要工具, 因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在ABC ∆中, 有BC BA AC =+u u u r u u u r u u u r, 设C 为最大角, 过点A 作AD BC ⊥于D , （图3）, 于是BC AD BA AD AC AD =+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g , 设AD u u u r与AC u u u r 的夹角为α, 则0BA AD =u u u r u u u r g g cos(90+oB)+cos AC AD αu u u r u u u r g g , 其中, 当C ∠为锐角或者直角时,90C α=-o ；当C ∠为钝角时, 90C α=-o ．故可得sin sin c B b C -0=, 即sin sin b c B C =．同理可得sin sin a c A C =．因此sin sin sin a b cA B C==． 这里运用向量的数量积将向量等式转化为数量等式, 我们运用不同的方法证明了三角形中的一个重要定理．探索 5 这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可以解决斜三角型中的哪些类型的问题？三个式子：sin sin a b A B =, sin sin b c B C =, sin sin a cA C=． 每个式子中都有四个量, 如果已知其中三个可求出第四个．正弦定理可以解决两类三角形问题：（1）已知两角与任一边, 求其他两边和一角（两角夹一边需要先用三角形内角和定理求出第三角, 再使用正弦定理）；（2）已知两边和其中一边的对角, 求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）．四、数学运用 例题 在ABC ∆中：（1）已知16a =, 26b =, 30A =o, 求B , C , c ； （2）已知30a =, 26b =, 30A =o , 求B , C , c ； （3）已知25a =, 11b =, 30B =o , 解这个三角形． 解 （1）由正弦定理得sin sin a b A B =, 即1626sin 30sin B=o, 因此 26sin 3013sin 1616B ==o 所以 154.3B ≈o, 或218054.3125.7B =-=o o o ． 由于 2125.730155.7180B A +=+=<o o o o故 2B 也符合要求, 从而本题有两个解154.3B ≈o 或2125.7B =o．①当154.3B ≈o时, 11180()180(54.330)95.7C A B =-+=-+=o o o o o ,11sin 16sin 95.732sin 95.731.84sin sin 30a C c A ===≈oo o． ②当2125.7B =o时, 22180()180(125.730)24.3C A B =-+=-+=o o o o o22sin 16sin 24.332sin 24.313.17sin sin 30a C c A ===≈oo o． （2）由正弦定理得sin sin b AB a=, 即26sin 3013sin 3030B ==o所以125.7B =o ,或218025.7154.3B =-=o o o．由于2154.330184.3180B A +=+=>o o o o, 故2B 不符合要求,从而本题只有一解25.7B =o180()180(25.730)124.3C A B =-+=-+=o o o o o ,sin 30sin124.360sin 55.749.57sin sin 30a C c A ===≈o o o．（3）由正弦定理得sin 25sin 3025sin 11122a B Ab ===>o , 所以无解． 学生思考：已知三角形的两边和其中一边的对角, 为什么分别会出现两解、一解和无解的情况呢？巩固练习：1.（口答）一个三角形的两角和边分别是30o和45o, 若45o角所对边的长为8, 那么30o 角所对边的长是 .2.(板演) 在ABC ∆中：（1）已知75,45,32A B c ===o o, 求C , b ；（2）已知30,120,12A B b ===o o, 求a , c ． 3.（板演）根据下列条件解三角形： （1）40b =, 20c =, 25C =o（2）15a =, 20b =, 108A =o 五、回顾小结本节课同学们通过自己的努力, 发现并证明了正弦定理．正弦定理揭示了三角形中任意两边与其对角的关系, 其关系式和谐、对称．它可以解决斜三角型中这样的几类问题：已知三角形中两边与一边的对角, 可求另一边的对角, 进而求出其他的边和角；已知三角形中的两角与任意一边, 可求出其他的边和角；已知三角形中两边与它们的对角这四个元素中的两个元素, 可研究出另外两个元素的关系．六、课外作业课本P11习题1.1第1, 2题．1.2 余弦定理（1）教学目标：1. 掌握余弦定理及其证明方法；2. 初步掌握余弦定理的应用；3. 培养学生推理探索数学规律和归纳总结的思维能力．教学重点：余弦定理及其应用； 教学难点：用解析法证明余弦定理．教学方法：发现教学法．教学过程：一、问题情境在上节中, 我们通过等式AC BA BC +=的两边与AD （AD 为ABC ∆中BC 边上的高）作数量积, 将向量等式转化为数量关系, 进而推出了正弦定理．CcB b A a sin sin sin ==． 探索1 还有其他途径将向量等式AC BA BC +=数量化吗？ 二、学生活动向量的平方是向量数量化的一种手段．因为AC BA BC +=（如图1）, 所以）（）（AC BA AC BA BC BC +⋅+=⋅222AC BA AC BA +⋅+=2222cos 2)180cos(2b A cb c AC A BA AC BA +-=+-︒⋅+=即 A bc c b a cos 2222-+=, 同理可得 B ac c a b cos 2222-+=,C ab B a c cos 2222-+=．上述等式表明, 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角ABC图1的余弦的积的两倍．引出课题——余弦定理．三、建构数学对任意三角形, 有余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=,B ac c a b cos 2222-+=,C ab b a c cos 2222-+=．探索2：回顾正弦定理的证明, 尝试用其他方法证明余弦定理． 师生共同活动, 探索证明过程．经过讨论, 可归纳出如下方法．方法一：如图2建立直角坐标系, 则)0,(),sin ,cos (),0,0(b C A c A c B A ．所以()()222222222sin cos sin cos b A bc A c A c A c b A c a +-+=+-=A bc c b cos 222-+=．同理可证：B ac c a b cos 2222-+=,C ab b a c cos 2222-+=．方法二：若A 是锐角, 如图3, 由B 作AC BD ⊥, 垂足为D , 则A c AD cos =．所以,22222222(AC AD)AC AD 2AC AD BD a DC BD BD =+=-+=+-⋅+AC图2ByxA bc c b AD AC BD AD AC cos 22-)(22222-+=⋅++=,即A bc c b a cos 2222-+=,类似地, 可以证明当A 是钝角时, 结论也成立, 而当A 是直角时, 结论显然成立． 同理可证 B ac c a b cos 2222-+=, C ab b a c cos 2222-+=． 方法三：由正弦定理, 得)sin(2sin 2C B R A R a +==． 所以)cos cos sin sin 2sin cos cos (sin 4)(sin 422222222C B C B C B C B R C B R a ++=+= ]cos cos sin sin 2sin )sin 1()sin 1([sin 422222C B C B C B C B R +-+-=)]cos(sin sin 2sin [sin 4222C B C B C B R +++= A C R B R C R B R cos )sin 2)(sin 2(2sin 4sin 42222-+=A bc c b cos 222-+=．同理可证 B ac c a b cos 2222-+=, C ab b a c cos 2222-+=． 余弦定理也可以写成如下形式：bc a c b A 2cos 222-+=,ca b a c B 2cos 222-+=,abc b a C 2cos 222-+=．探索3 利用余弦定理可以解决斜三角形中的哪些类型问题？ 利用余弦定理, 可以解决以下两类解斜三角形的问题： （1）已知三边, 求三个角；（2）已知两边和它们的夹角, 求第三边和其他两个角． 四、数学运用 1．例题．例1 在ABC ∆中,（1）已知︒===60,1,3A c b , 求a ；（2）已知,6,10,7===c b a 求最大角的余弦值． 解 （1）由余弦定理,得 760cos 13213cos 222222=︒⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a , 所以 7=a ．（2） 因为b a c <<, 所以B 为最大角,由余弦定理, 得28576210762cos 222222-=⨯⨯-+=-+=ca b a c B ． 例 2 用余弦定理证明：在ABC ∆中, 当C ∠为锐角时, 222c b a >+；当C ∠为钝角时, 222c b a <+．证明：当C ∠为锐角时, 0cos >C , 由余弦定理得22222cos 2b a C ab b a c +<-+=即 222c b a >+；同理可证, 当C ∠为钝角时, 222c b a <+． 2．练习．（1）在ABC ∆中, 已知3,5,7===c b a , 求A ．（2）若三条线段的长分别为5, 6, 7, 则用这三条线段（ ） A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形C. 能组成钝角三角形D. 不能组成三角形（3）在ABC ∆中, 已知222c ab b a =++, 试求C 的大小． 练习答案： （1）32π=A （2）B （3）32π=C 五、要点归纳与方法小结本节课我们得出了任一三角形的三边及其一角之间的关系, 即余弦定理．余弦定理可以解决斜三角形中这样的两类问题：已知三边, 求三个角；已知两边和它们的夹角, 求第三边和其他两个角．1.2 余弦定理（2）教学目标：1. 掌握余弦定理．2. 进一步体会余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用, 体会数学中的转化思想．教学重点：余弦定理的应用； 教学难点：运用余弦定理解决判断三角形形状的问题．教学过程：一、复习回顾余弦定理的两种形式 （一）A bc c b a cos 2222-+=,B ac c a b cos 2222-+=,C ab b a c cos 2222-+=．（二）bca cb A 2cos 222-+=,ca b a c B 2cos 222-+=,abc b a C 2cos 222-+=．二、学生活动探讨实际生活中有哪些问题可以利用余弦定理来解决． 三、数学应用 1．例题．例1 A , B 两地之间隔着一个水塘, 先选择另一点C , 测得182,126,63m m CA CB ACB ==∠=︒, 求A , B 两地之间的距离（精确到1m ）． 解 由余弦定理, 得18.2817863cos 1261822126182cos 2222≈︒⨯⨯-︒+︒=⋅-+=C CB CA CB CA AB 所以, )(168m AB ≈．答：A , B 两地之间的距离约为168m ．例2 在长江某渡口处, 江水以5/km h 的速度向东流．一渡船在江南岸的A 码头出发, 预定要在h 1.0后到达江北岸B 码头．设AN 为正北方向, 已知B 码头在A 码头的北偏东︒15, 并与A 码头相距km 2.1．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到︒1.0,速度精确到0.1/km h ）？解 如图, 船按AD 方向开出, AC 方向为水流方向, 以AC 为一边、AB 为对角线作平行四边形ACBD , 其中)(5.01.05),(2.1km AC km AB =⨯==．在ABC ∆中, 由余弦定理, 得38.1)1590cos(5.02.125.02.1222≈︒-︒⨯⨯-+=BC所以)(17.1km BC AD ≈=．因此, 船的航行速度为)/(7.111.017.1h km =÷．在ABC ∆中, 由正弦定理, 得sin 0.5sin 75sin 0.41281.17AC BAC ABC BC ∠︒∠==≈,所以 ︒≈∠4.24ABC所以 ︒≈︒-∠=∠-∠=∠4.915ABC NAB DAB DAN ．答：渡船应按北偏西︒4.9的方向, 并以11.7/km h 的速度航行． 例3 在ABC ∆中, 已知C B A cos sin 2sin =, 试判断该三角形的形状． 解 由正弦定理及余弦定理, 得ba B A =sin sin ,ab c b a C 2cos 222-+=,ABCACBND所以 abc b a b a 22222-+⨯=,整理, 得 22c b =因为0,0>>c b , 所以c b =．因此, ABC ∆为等腰三角形．例4 在ABC ∆中, 已知C c B b A a cos cos cos =+, 试判断ABC ∆的形状． 解 由C c B b A a cos cos cos =+及余弦定理, 得abc b a c ca b a c b bc a c b a 222222222222-+⨯=-+⨯+-+⨯,整理, 得2224)(b a c -=,即 222c b a =-或222c b a -=-, 所以 222c b a +=或222b c a =+, 所以 ABC ∆为直角三角形．例5 如图, AM 是ABC ∆中BC 边上的中线, 求证：222)(221BC AC AB AM -+=． 证明：设,α=∠AMB 则α-︒=∠180AMC ,在ABC ∆中, 由余弦定理, 得αcos 2222BM AM BM AM AB ⋅-+=．在ACM ∆中, 由余弦定理, 得)180cos(2222α-︒⋅-+=MC AM MC AM AC ．因为ααcos )180cos(-=-︒, BC MC BM 21==, 所以2222212BC AM AC AB +=+, 因此, 222)(221BC AC AB AM -+=． 2. 练习．（1）在ABC ∆中, 如果4:3:2sin :sin :sin =C B A , 那么C cos 等于（ ） A ．32 B ．32- C ．31- D ．41- αMCBA（2）如图, 长7m 的梯子BC 靠在斜壁上, 梯脚与壁基相距1.5m, 梯顶在沿着壁向上6m 的地方, 求壁面和地面所成的角α(精确到︒1.0)．（3）在ABC ∆中, 已知︒===60,3,2C b a , 试判断此三角形的形状．（4）在ABC ∆中, 设CB u u u r ＝a , AC u u u r＝ｂ, 且|a |＝2, |ｂ|=3, a ·ｂ＝－3, 求AB 的长（精确到0.01）． 练习答案：（1）D （2）︒7.126 （3）锐角三角形 （4）1.88 四、要点归纳与方法小结这节课, 我们进一步学习了余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用, 对于三角形中边角关系, 我们有了进一步地了解, 在后面的学习中, 我们将继续研究．1.3 正弦定理、余弦定理的应用（1）教学目标：1．能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题； 2．能把一些简单的实际问题转化为数学问题, 并能应用正弦、余弦定理及 相关的三角公式解决这些问题；3．通过复习、小结, 使学生牢固掌握两个定理, 应用自如．教学重、难点：能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题, 牢固掌握两 个定理, 应用自如．教学过程：一、复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式, 解斜三角形的要求和常用方法． 1．正弦定理、三角形面积公式：R CcB b A a 2sin sin sin ===；B acC ab A bc S ABC sin 21sin 21sin 21===∆．2．正弦定理的变形：（1）C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===； （2）RcC R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin ===； （3）sin sin sin ::::A B C a b c =．3．利用正弦定理和三角形内角和定理, 可以解决以下两类解斜三角形问题： （1）已知两角和任一边, 求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角, 求另一边的对角, 从而进一步求其它的边和角．4．余弦定理：bca cb A A bc c b a 2cos ,cos 2222222-+=-+=．5．应用余弦定理解以下两类三角形问题： （1）已知三边求三内角；（2）已知两边和它们的夹角, 求第三边和其他两个内角． 二、例题（学生自主学习讨论后到黑板板演, 教师规范解题格式）例1 如图, 为了测量河对岸两点A , B 之间的距离, 在河岸这边取点C , D , 测得∠ADC ＝85°, ∠BDC ＝60°, ∠ACD ＝47°, ∠BCD ＝72°, CD ＝100m ．设A , B , C , D 在同一平面内, 试求A , B 之间的距离（精确到1 m ）．解 在△ADC 中, ∠ADC ＝85°, ∠ACD ＝47°, 则∠DAC ＝48°．又DC ＝100, 由正弦定理, 得sin 100sin85sin sin 48DC ADC AC DAC ∠︒==∠︒≈134.05（m ）． 在△BDC 中, ∠BDC ＝60°, ∠BCD ＝72°, 则∠DBC ＝48°． 又DC ＝100, 由正弦定理, 得sin 100sin 60sin sin 48DC BDC BC DBC ∠︒==∠︒≈116.54（m ）． 在△ABC 中, 由余弦定理, 得AB ２＝AC ２＋BC ２－2AC ·BC cos ∠ACB＝134.05２＋116.54２－2×134.05×116.54cos25°≈3233.95,所以 AB ≈57（m ）．答 A , B 两点之间的距离约为57 m ．例2 如图, 某渔轮在航行中不幸遇险, 发出呼救信号．我海军舰艇在A 处获悉后, 测出该渔轮在方位角为45°, 距离为10n mile 的C 处, 并测得渔轮正沿方位角为105°的方向, 以9n mile ／h 的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以21n mile ／h 的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1°, 时间精确到1min ）．解 设舰艇收到信号后x h 在B 处靠拢渔轮, 则AB ＝21x , BC ＝9x , 又AC ＝10, ∠ACB ＝45°＋（180°－105°）＝120°．由余弦定理, 得AB ２＝AC ２＋BC ２-2AC ·BC cos ∠ACB , 即（21x ）２＝10２＋（9x ）２－2×10⨯9x cos120°． 化简, 得36x ２－9x －10＝0,解得x ＝23 （h ）＝40（min ）（负值舍去）．由正弦定理, 得sin 9sin12033sin 2114BC ACB x BAC AB x ∠︒∠===,所以∠BAC ≈21.8°, 方位角为45°＋21.8°＝66.8°．答 舰艇应沿着方位角66.8°的方向航行, 经过40min 就可靠近渔轮．例3 作用于同一点的三个力F 1, F 2, F 3平衡．已知F 1＝30N, F 2＝50N, F 1与F 2之间的夹角是60°, 求F 3的大小与方向（精确到0.1°）． 解 F 3应和F 1, F 2的合力F 平衡,所以F 3和F 在同一直线上, 并且大小相等, 方向相反． 如图, 在△OF 1F 中, 由余弦定理, 得22305023050cos12070()F N =+-⨯⨯︒=．再由正弦定理, 得150sin12053sin 7014F OF ︒∠==,所以∠F 1O F ≈38.2°, 从而∠F 1OF 3≈141.8°． 答 F 3为70N, F 3和F 1间的夹角为141.8°． 三、课题小结解斜三角形问题即用正余弦定理求解, 已知三角形边角的三个量（至少一条边）, 即可求其余所有量, 注意解的个数．四、练习课本P21习题1.3第2, 4题． 五、布置作业 课本习题．1.3 正弦定理、余弦定理的应用（2）教学目标：1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算、最值探求有关的实际问题.2. 能把一些简单的实际问题转化为数学问题, 并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题.教学重点：正弦定理、余弦定理等知识和方法在计算、最值探求等方面的应用． 教学难点：正弦定理、余弦定理等知识和方法在计算、最值探求等方面的应用．教学方法：讲练结合．教学过程：一、复习引入 （一） 主要知识： 1. 正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===． 2. 余弦定理：222222222222222222cos ,22cos ,2cos ,cos ,22cos .cos .2b c a A bc a b c bc A a c b b a c ac B B ac c a b ab C a b c C ab ⎧+-=⎪⎧⎪=+-+-⎪⎪=+-⇒=⎨⎨=+-⎪⎪⎩+-⎪=⎪⎩3. 推论：正余弦定理的边角互换功能． ① 2sin a R A =, 2sin b R B =, 2sin c R C =②sin 2a A R =, sin 2b B R =, sin 2c C R= ③sin sin sin a b c A B C ===sin sin sin a b cA B C++++=2R ④::sin :sin :sin a b c A B C = 4. 三角形中的基本关系式：sin()sin ,cos()cos ,B C A B C A +=+=-sincos ,cos sin 2222B C A B C A++== （二）总结解斜三角形的要求和常用方法：1. 利用正弦定理和三角形内角和定理, 可以解决以下两类解斜三角形问题： ①已知两角和任一边, 求其他两边和一角；②已知两边和其中一边的对角, 求另一边的对角, 从而进一步求其他的边和角. 2. 应用余弦定理解以下两类三角形问题： ①已知三边求三内角；②已知两边和它们的夹角, 求第三边和其他两个内角. 二、问题情境利用正弦定理、余弦定理解三角形在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用, 今天我们继续来研究正弦定理、余弦定理等知识和方法在计算、最值探求等方面的应用．如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳, 就暴露出解三角形问题的本质, 这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力．下面, 我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用．三、数学运用 1．例题．例1． 如图1-3-4, 半圆O 的直径为2, A 为直径延长线上的一点, 2OA =, B 为半圆上任意一点, 以AB 为一边作等边三角形ABC .问：点B 在什么位置时, 四边形OACB 面积最大？学生活动：问题1：四边形怎么产生的呢？生：OA 是定的, B 动面积变．师：是的, 四边形的面积由点B 的位置惟一确定, 而点B 由AOB ∠惟一确定． 问题2：如何求该四边形的面积？ 生： AOB ABC S S S ∆∆=+ 师：选什么作为自变量呢？生：四边形OACB 的面积随着()AOB α∠的变化而变化, 可设AOB α∠=, 再用α的三角函数来表示四边形OACB 的面积.解 设AOB α∠=.在AOB ∆中, 由余弦定理, 得22212212cos 54cos AB αα=+-⨯⨯=-.于是, 四边形OACB 的面积为AOB ABC S S S ∆∆=+213sin 24OA OB AB α=⋅+()1321sin 54cos 24αα=⨯⨯⨯+-5sin 3cos 34αα=-+ 52sin 334πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.因为0απ<<, 所以当32ππα-=时, 56απ=, 即56AOB π∠=时, 四边形OACB 的面积最大.小结：将四边形OACB 的面积表示成α的函数, 利用三角函数的有界性求出四边形OACB 面积的最大值.另外, 在求三角函数最值时, 涉及到两角和正弦公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+的构造及逆用, 应要求学生予以重视.例2 如图, 有两条相交成60o角的直线XX '、YY ', 交点是O , 甲、乙分别在OX 、OY 上, 起初甲离O 点3千米, 乙离O 点1千米, 后来两人同时用每小时4千米的速度,甲沿XX ' 方向, 乙沿Y Y '方向步行,（1）起初两人的距离是多少？（2）用包含t 的式子表示t 小时后两人的距离； （3）什么时候两人的距离最短？XX 'Y•B Q P OA • ••解 （1）设甲、乙两人起初的位置是A , B ,则2222cos60AB OA OB OA OB =+-⋅o2213123172=+-⨯⨯⨯=, ∴AB ＝7km ．∴ 起初两人的距离是7 km ． 师：如何表示t 小时后两人的距离呢？生：还是用余弦定理, 但是要分类讨论, 因为夹角发生了改变．（2）设甲、乙两人t 小时后的位置分别是P Q ,, 则4AP t =, 4BQ t =, 当304t ≤≤时, 2222(34)(14)2(34)(14)cos 6048247PQ t t t t t t =-++--+=-+o ；当34t >时, 2222(43)(14)2(43)(14)cos12048247PQ t t t t t t =-++--+=-+o , 所以, 248247PQ t t =-+ km ．（3）22214824748()44PQ t t t =-+=-+, ∴当14t =时, 即在第15分钟末, PQ 最短．答 在第15分钟末, 两人的距离最短．2． 练习：如图, 已知A ∠为定角, ,P Q 分别在A ∠的两边上, PQ 为定长．当,P Q 位于什么位置时, APQ ∆的面积最大？师：三角形的面积怎么表示？解 设,,,A PQ a AP x AQ y α∠====, 其中,a α为定值, ∴ 1sin 2APQ S xy α=V 师：α为定值, 要求面积的最值, 就是求xy 的最值, 那么x 和y 有什么关系呢？2222cos a x y xy α=+-师：怎样得到xy 的最值呢？2222cos 22cos 2(1cos )a x y xy xy xy xy ααα=+-≥-=-1cos 0,α->Q ∴2,2(1cos )a xy α≤- ∴21sin sin ,24(1cos )APQa S xy ααα=≤-V 当且仅当x y =时取等号． ∴ AP AQ =时, APQ ∆的面积最大．小结：本题中用正弦定理表示APQ ∆的面积, 然后用余弦定理找到x 和y 的关系式, 可见正、余弦定理不仅是解三角形的依据, 一般地也是分析几何量之间关系的重要公式, 要认识到这两个定理的重要性．另外, 本题还要利用基本不等式2(0,0)a b ab a b +≥>>．四、回顾小结通过本节学习, 要求大家在了解正余弦定理在实际中的应用的同时, 掌握由实际问题向数学问题的转化, 并提高解三角形问题及实际应用题的能力．2.1 数列（1）教学目标：1. 了解数列的概念, 了解数列的分类, 理解数列是一种特殊的函数, 会用列表法和图象法表示数列；2．理解数列通项公式的概念, 会根据通项公式写出数列的前几项, 会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学重点：1．理解数列的概念；2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式． 教学难点：1．理解数列是一种特殊的函数；2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法, 通过问题激发学生求知欲, 使学生主动参与数学实践活动, 以独立思考和相互交流的形式, 在教师的指导下发现、分析和解决问题．教学过程：一、问题情境 1．情境：剧场座位： 20, 22, 24, 26, 28, ．．． （1） 彗星出现的年份： 1740, 1823, 1906, 1989, 2072, ．．．（2） 细胞分裂的个数： 1, 2, 4, 8, 16, ．．． （3） “一尺之棰” 每日剩下的部分： 1,12, 14, 18, 116, ．．． （4） 各年树木的枝干数： 1, 1, 2, 3, 5, 8, ．．． （5） 我国参加6次奥运会获金牌数： 15, 5, 16, 16, 28, 32． （6） 2．问题：这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？ 二、学生活动思考问题, 并理解顺序变化对这列数字的影响． 三、建构数学1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成1a , 2a , 3a , ．．．, n a , ．．．, 简记为{}n a ． 2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．1a 称为数列{}n a 的第1项（或称为首项）, 2a 称为第2项, ．．．, n a 称为第n 项．说明：数列的概念和记号{}n a 与集合概念和记号的区别： （1）数列中的项是有序的, 而集合中的项是无序的； （2）数列中的项可以重复, 而集合中的元素不能重复． 3．有穷数列与无穷数列．项数有限的数列叫做有穷数列, 项数无限的数列叫做无穷数列． 4．数列是特殊的函数．在数列{}n a 中, 对于每一个正整数n （或n ∈｛1, 2, …,k ｝）, 都有一个数n a 与之对应．因此, 数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集｛1, 2, …,k ｝）为定义域的函数()n a f n =, 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时, 所对应的一列函数值．反过来, 对于函数()y f x =, 如果()f i （1,2,3i =, …）有意义, 那么我们可以得到一个数列(1)f , (2)f , (3)f , …, ()f n , …．（强调有序性） 说明：数列的图象是一些离散的点． 5．通项公式．一般地, 如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四、数学运用例2．已知数列{}n a 的通项公式, 写出这个数列的前5项, 并作出它的图象：（1）1n n a n =+； （2）(1)2n n na -=．例3．写出数列的一个通项公式, 使它的前4项分别是下列各数： （1）1, 3, 5, 7； （2）2, 4, 6, 8； （3）1-, 1, 1-； （4）0, 2, 0, 2．五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．数列的概念；2．求数列的通项公式的要领．2.1 数列（2）教学目标：1. 进一步熟悉数列及其通项公式的概念；2．掌握数列通项公式的写法．教学重点：掌握数列通项公式的写法．教学难点：掌握数列通项公式的写法．教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．教学过程：一、复习1. 分别用列表法、图象法表示数列：我国参加6次奥运会获金牌数: 15, 5, 16, 16, 28, 32．2. 若数列{a n}的通项公式为a n＝2n－3, 试写出这个数列的前4项．3. 已知一个数列的前4项分别为1, 2, 4, 8, 试写出这个数列的一个通项公式．二、例题剖析例1. 写出下列数列的一个通项公式：（1）1, 4, 9, 16, … , （2）－1, 3, －5, 7, …,（3）13,45,97,169, …；（4）112⨯,123-⨯,134⨯,145-⨯, …；（5）1, 3, 1, 3, …；（6）1, 1, 1, 3, 1, 5, 1, 7, …．例2. 判断数列｛2n－1｝的单调性, 并说明理由．例3. 试判断下列各数是否是数列｛5n＋4｝的项, 并说明理由：（1）29；（2）31．三、巩固练习1. 用图象法表示数列｛2n-13 ｝（n ≤5）．2. a n ＝cos n2 是否是数列｛1＋(－1)n2 ｝的一个通项公式？请说明理由．四、 要点归纳与方法小结 1. 数列的表示方法；2. 写数列通项公式的基本方法； 3．判断数列中项的方法； 4. 函数思想与数列．2.2.1 等差数列的概念教学目标：1.理解等差数列的概念, 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要函数模型；2.能够利用等差数列的定义判断给定数列是否为等差数列 ；3.在探索活动中培养学生的观察、分析能力, 培养由特殊到一般的归纳能力．教学重点：等差数列的概念 ． 教学难点：对等差数列“等差”的特点的理解 .教学方法：启发式、研讨式．教学过程：一、问题情境1．情境：第23届到第28届奥运会举行的年份依次为：1984, 1988, 1992, 1996, 2000, 2004；2．问题：这个数列有什么特点？ 二、学生活动1．让学生回顾书上本章第2.1节开始碰到的数列（初步体会等差数列的特点）； 2．列举生活中的等差数列的实例（了解等差数列的定义）； 3．分析、概括各种等差数列实例的共同特征． 三、建构数学1．引导学生自己总结给出等差数列的含义（描述性概念）； 2．给出等差中项的概念． 四、数学运用（1）1,1,1,1,1； （2）4,7,10,13,16； （3）-3, -2, -1, 1,2,3．例2 求出下列等差数列中的未知项： （1）3,,5a ； （2）3,,,9b c -．例3 （1）在等差数列{}n a 中, 是否有112n n n a a a -++=(2)n ≥？ （2）在数列{}n a 中, 如果对于任意的正整数(2)n n ≥, 都有112n n n a a a -++=, 那么数列{}n a 一定是等差数列吗？2．练习.课本P37练习 1, 2, 3, 4． 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．等差数列的有关概念；2．等差数列的判断方法——定义法、等差中项法．2.2.2 等差数列的通项公式教学目标：1. 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法；2. 掌握等差数列的通项公式, 并能用公式解决一些简单的问题；3. 理解等差数列的性质, 能熟练运用等差数列的性质解决有关问题．教学重点：等差数列的通项公式, 关键对通项公式含义的理解．教学难点：等差数列的性质和应用.教学方法：小组合作式, 研讨式, 启发式．教学过程：一、问题情境1．情境：观察等差数列{}n a4,7,10,13,16, …,如何写出它的第100项呢？2．问题：设{}n a是一个首项为1a, 公差为d的等差数列, 你能写出它的第n项n a吗？二、建构数学通过对引例的讲解使学生了解“叠加法”, 引导学生自己总结得出等差数列的通项公式．三、数学运用1．例题.（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2008年北京奥运会时第几届？2050年举行奥运会吗？ 例2 在等差数列{}n a 中, 已知3910,28a a ==, 求12a ．例3 已知等差数列{}n a 的通项公式为21n a n =-, 求首项1a 和公差d ． 2．练习.课本P39-40练习 1, 2, 4, 5, 6． 四、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1． 等差数列的通项公式；2． 会用“叠加法”求等差数列的通项公式．2.2.3 等差数列的前n 项和（1）教学目标：要求学生掌握等差数列的求和公式以及推导该公式的数学思想方法, 并能运用公式解决简单的问题．教学重点：掌握等差数列的求和公式． 教学难点：推导该公式的数学思想方法．教学方法：启发、讨论、引导式．教学过程：一、问题情境高斯计算从1一直加到100的和, 这里的算法非常高明, 回忆他是怎样算的．（由一名学生回答, 再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组, 第一个数与最后一个数一组, 第二个数与倒数第二个数一组, 第三个数与倒数第三个数一组, ……, 每组数的和均相等, 都等于101, 50个101就等于5050了．高斯算法将。
苏教版高中数学(必修5)2.2《等差数列》 教案5篇
2.2 .1等差数列的概念七、教学过程（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）情景1：把班上学生学号从小到大排成一列：如：1，2，3，4，…，63，64.问题1：请学生归纳出上一个数列的通项公式),521(,+∈≤≤=N n n n a n 。
问题2：把上面的数列各项依次记为64321,,,,a a a a ，学生填空：()()()1,,1,163642312+=+=+=a a a a a a问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？(教师引导，学生完成）11+=-n n a a （2≥n ），或者写成 11=--n n a a （2≥n ）.注：强调2≥n ，原因在于1-n 有意义。
问题4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？数列后一项等于前一项加“1”，或者 数列后一项与前一项的差为“1”. 上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景2：看幻灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg ）： 48，53，58，63.（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。
如果一个水库的水位18m ，自然放水每天水位下降2.5m ，最低降至5m 。
那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。
按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。
如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：10072， 10144， 10216， 10288， 10360.（4）全国统一鞋号中，成年女鞋的尺码最小的是21码，相邻两个鞋号间隔0.5码，最大的是25码，组成的数列：21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25.问题5：请学生写出上面的数列，观察这些数列的特点，并用数学语言（符号）描述这些特点:（1）51=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（2）5.21-=--n n a a ，2≥n ，+∈N n（3）721=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（4）5.01=--n n a a ，2≥n ，+∈N n 问题6：观察并归纳上面这些数列的共同特征，用数学语言（符号）描述这些特点:1n n a a d --=（d 是常数），（2≥n ，+∈N n ）满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？）--等差数列。
【2020年】2020年苏教版高中数学必修一(全册)精品教案汇总
【推荐】2020年苏教版高中数学必修一（全册）精品教案汇总1.1 集合的含义及其表示教学目标：1．使学生理解集合的含义, 知道常用集合及其记法；2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义, 初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．使学生初步掌握集合的表示方法, 并能正确地表示一些简单的集合．教学重点：集合的含义及表示方法．教学过程：一、问题情境 1．情境．新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级． 2．问题．在介绍的过程中, 常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念, 这些概念与“学生×××”相比, 它们有什么共同的特征？二、学生活动 1．介绍自己；2．列举生活中的集合实例；3．分析、概括各集合实例的共同特征． 三、数学建构1．集合的含义：一般地, 一定范围内不同的．．．、确定的．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．个体与群体群体是由个体组成2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈, 不属于∉．3．集合的表示方法： 另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A 、集合B ”．4．常用数集的记法：自然数集N, 正整数集N*, 整数集Z, 有理数集Q, 实数集R ． 5．有限集, 无限集与空集． 6．有关集合知识的历史简介． 四、数学运用 1．例题．例1 表示出下列集合：（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色． 小结：集合的确定性和无序性 例2 准确表示出下列集合： （1）方程x 2―2x －3=0的解集； （2）不等式2－x ＜0的解集； （3）不等式组2+3511x x >⎧⎨->⎩-的解集；（4）不等式组⎩⎨⎧2x －1≤－33x ＋1≥0的解集．解：略．小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；（2）集合的分类——有限集⑴, 无限集⑵与⑶, 空集⑷ 例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： （1）{(x , y )| x ＋y = 3, x ∈N , y ∈N } （2）{(x , y )| y = x 2－1, |x |≤2, x ∈Z } （3）{y | x ＋y = 3, x ∈N , y ∈N } （4）{ x ∈R | x 3－2x 2＋x =0} 小结：常用数集的记法与作用．列举法描述法图示法自然语言描述 如{15的正整数约数}数学语言描述 规范格式为{x |p (x )}例4 完成下列各题：（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝∅, 求实数a的值；（2）若－3∈{ a－3, 2a－1, a2－4}, 求实数a．小结：集合与元素之间的关系．2．练习：（1）用列举法表示下列集合：①{ x｜x＋1＝0}；②{ x｜x为15的正约数}；③{ x｜x为不大于10的正偶数}；④{(x, y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；⑤{(x, y)｜x∈{1, 2}, y∈{1, 3}}；⑥{(x, y)｜3x＋2y＝16, x∈N, y∈N}．（2）用描述法表示下列集合：①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1, 4, 7, 10, 13}五、回顾小结（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；（3）集合的元素与元素的个数；（4）常用数集的记法．六、作业课本第7页练习3, 4两题．1.2 子集、全集、补集（1）教学目标：1．使学生进一步理解集合的含义, 了解集合之间的包含关系, 理解掌握子集的概念；2．理解子集、真子集的概念和意义；3．了解两个集合之间的相等关系, 能准确地判定两个集合之间的包含关系．教学重点：子集含义及表示方法；教学难点：子集关系的判定．教学过程：一、问题情境 1．情境．将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：A ＝{x |x 2≤0},B ＝{ x |x ＝(－1)n ＋(－1)n +1, n ∈Z}；C ＝{ x |x 2－x －2＝0},D ＝{ x |－1≤x ≤2, x ∈Z}2．问题．集合A 与B 有什么关系？ 集合C 与D 有什么关系？ 二、学生活动1．列举出与C 与D 之间具有相类似关系的两个集合； 2．总结出子集的定义；3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定． 三、数学建构1．子集的含义：一般地, 如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素, （即 若a ∈A 则a ∈B ）, 则称集合A 为集合B 的子集, 记为A ⊆B 或B ⊇A ．读作集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A ．用数学符号表示为：若a ∈A 都有a ∈B , 则有A ⊆B 或B ⊇A ． （1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈, 不属于∉； 集合与集合的关系及符号表示：包含于⊆．（2）注意关于子集的一个规定：规定空集∅是任何集合的子集．理解规定 的合理性．（3）思考：A ⊆B 和B ⊆A 能否同时成立？ （4）集合A 与A 之间是否有子集关系？ 2．真子集的定义：（1）A ⊆B 包含两层含义：即A ＝B 或A 是B 的真子集．元素与集合是个体与群体的关系, 群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．（2）真子集的wenn图表示（3）A＝B的判定（4）A是B的真子集的判定四、数学运用例1 （1）写出集合{a, b}的所有子集；（2）写出集合{1, 2, 3}的所有子集；{1, 3}⊂≠{1, 2, 3}, {3}⊂≠{1, 2, 3},小结：对于一个有限集而言, 写出它的子集时, 每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时, 子集的个数为2n．例2 写出N, Z, Q, R的包含关系, 并用Venn图表示．例3 设集合A＝{－1, 1}, 集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}, 若B≠∅, B⊆A, 求a, b的值．小结：集合中的分类讨论．练习：1．用适当的符号填空．（1）a＿{a}；（2）d＿{a, b, c}；（3）{a}＿{a, b, c}；（4）{a, b}＿{b, a}；（5）{3, 5}＿{1, 3, 5, 7}；（6）{2, 4, 6, 8}＿{2, 8}；（7）∅＿{1, 2, 3}, （8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0} 2．写出满足条件{a}⊆M{a, b, c, d}的集合M．3．已知集合P = {x | x2＋x－6=0}, 集合Q = {x | ax＋1=0}, 满足Q P, 求a所取的一切值．4．已知集合A＝{x｜x＝k＋12, k∈Z}, 集合B＝{x｜x＝2k＋1, k∈Z}, 集合C＝{x｜x＝12k+, k∈Z}, 试判断集合A、B、C的关系．五、回顾小结1．子集、真子集及对概念的理解；2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．六、作业教材P10习题1, 2, 5．1.2 子集、全集、补集（2）教学目标：1．使学生进一步理解集合及子集的意义, 了解全集、补集的概念；2．能在给定的全集及其一个子集的基础上, 求该子集的补集；3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化, 培养学生观察、分析、归纳等能力．教学重点：补集的含义及求法．教学重点：补集性质的理解．教学过程：一、问题情境1．情境．（1）复习子集的概念；（2）说出集合{1, 2, 3}的所有子集．2．问题．相对于集合{1, 2, 3}而言, 集合{1}与集合{2, 3}有何关系呢？二、学生活动1．分析、归纳出全集与补集的概念；2．列举生活中全集与补集的实例．三、数学建构1．补集的概念：设A⊆S, 由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集, 记为S A(读作“A在S中的补集”), 即SA＝{ x｜x∈S, 且x∉A },SA可用右图表示．2．全集的含义：如果集合S包含我们研究的各个集合, 这时S可以看作一个全集, 全集通常记作U．3．常用数集的记法：自然数集N, 正整数集N*, 整数集Z, 有理数集Q, 实数集R ．则无理数集可表示为RQ ．四、数学运用 1．例题．例1 已知全集S ＝Z, 集合A ＝{x |x ＝2k , k ∈Z}, B ＝{ x |x ＝2k ＋1, k ∈Z}, 分别写出集合A , B 的补集∁S A 和∁S B ．例2 不等式组⎩⎨⎧2x －1＞13x －6≤0的解集为A , S ＝R, 试求A 及SA , 并把它们表示在数轴上．例3 已知全集S ＝{1, 2, 3, 4, 5}, A ＝{ x ∈S ｜x 2－5qx ＋4＝0}． （1）若SA ＝S , 求q 的取值范围； （2）若SA 中有四个元素, 求SA 和q 的值； （3）若A 中仅有两个元素, 求SA 和q 的值．2．练习： （1）SA 在S 中的补集等于什么？即S(SA )＝ ．（2）若S ＝Z, A ＝{ x ｜x ＝2k , k ∈Z}, B ＝{ x ｜x ＝2k ＋1, k ∈Z}, 则SA＝ ,SB ＝ ．（3）S∅＝ , S S ＝ ．五、回顾小结1．全集与补集的概念；2．任一集合对于全集而言, 其任意子集与其补集一一对应． 六、作业教材第10页习题3, 4．1.3 交集、并集教学目标：1．理解交集、并集的概念, 掌握交集、并集的性质；2．理解掌握区间与集合的关系, 并能应用它们解决一些简单的问题．A ∪BABA ∪B教学重点：理解交集、并集的概念． 教学难点：灵活运用它们解决一些简单的问题．教学过程：一、情景设置1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质． 2．用列举法表示下列集合：（1）A ＝{ x |x 3－x 2－2x ＝0}；（2）B ＝{ x |(x ＋2)(x ＋1)(x －2)＝0}． 思考：集合A 与B 之间有包含关系么？用图示如何反映集合A 与B 之间的关系呢？ 二、学生活动 1．观察与思考； 2．完成下列各题．（1）用wenn 图表示集合A ＝{－1, 0, 2}, B ＝{－2, －1, 2}, C ＝{－1, 2}之间的关系．（2）用数轴表示集合A ＝{x ｜x ≤3}, B ＝{ x ｜x ＞0 }, C ＝{x ｜0＜x ≤3}之间的关系． 三、数学建构 1．交集的概念．一般地, 由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合, 称为A 与B 的交集, 记为A ∩B (读作“A 交B ”), 即A ∩B ＝{ x ｜x ∈A 且x ∈B }2．并集的概念．一般地, 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合, 称为A 与B 的并集, 记为A ∪B (读作“A 并B ”), 即A ∪B ＝{ x ｜x ∈A 或x ∈B }3．交、并集的性质．ABA ∩BA∩B＝B∩A, A∩∅＝∅, A∩A＝A, A∩B⊆A, A∩B⊆B,若A∩B＝A, 则A⊆B, 反之, 若A⊆B, 则A∩B＝A．即A⊆B⇔A∩B＝A．A∪B＝B∪A, A∪∅＝A, A∪A＝A, A⊆A∪B, B⊆A∪B,若A∪B＝B, 则A⊆B, 反之, 若A⊆B, 则A∩B＝B．即A⊆B⇔A∩B＝B．思考：集合A＝{x |－1＜x≤3}, B＝{y |1≤y＜5}, 集合A与集合B能进行交、并的计算呢？4．区间的概念．一般地, 由所有属于实数a到实数b(a＜b)之间的所有实数构成的集合, 可表示成一个区间, a、b叫做区间的端点．考虑到端点, 区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间．5．区间与集合的对应关系．[a, b]＝{x | a≤x≤b}, (a, b)＝{x | a＜x＜b},[a, b)＝{x | a≤x＜b}, (a, b]＝{x | a＜x≤b},(a, ＋∞)＝{x | x＞a }, (－∞, b)＝{x | x＜b},(－∞, ＋∞)＝R．四、数学运用1．例题．例1 （1）设A＝{－1, 0, 1}, B＝{0, 1, 2, 3}, 求A∩B和A∪B．（2）已知A∪B＝{－1, 0, 1, 2, 3}, A∩B＝{－1, 1}, 其中A＝{－1, 0, 1}, 求集合B．（3）已知A＝{( x, y)| x＋y＝2}, B＝{( x, y)| x－y＝4}, 求集合A∩B．（4）已知元素(1, 2)∈A∩B, A＝{( x, y)| y2＝ax＋b}, B＝{( x, y)| x2－ay－b＝0}, 求a, b的值并求A∩B．例2 学校举办了排球赛, 某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛, 这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中, 这个班共有多少名同学没有参加过比赛？例3 （1）设A＝(0, ＋∞), B＝(－∞, 1], 求A∩B和A∪B．（2）设A＝(0, 1], B＝{0}, 求A∪B．2．练习：（1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}, B＝{x |2x2＋x+b＝0}, A∩ B＝{0, 5}, 求a与A∪B．（2）交集与并集的运算性质．五、回顾小结交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．六、作业教材第13页习题2, 3, 5, 7．2.1.1 函数的概念和图象（1）教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例, 让学生了解函数概念产生的背景, 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型, 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念, 掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素, 理解函数的定义域、值域的定义, 会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学, 逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化, 代数式化, 并能对以往学习过的知识进行理性化思考, 对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a, 则正方形的周长为 , 面积为．2．问题．在初中, 我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系, 如何定义函数？常见的函数模型有哪些？如图, A (－2, 0), B (2, 0), 点C 在直线y ＝2上移动．则△ABC 的面积S 与点C 的横坐标x 之间的变化关系如何表达？面积S 是C 的横坐标x 的函数么？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3）, 并分别说出对其理解； 3．举出生活中的实例, 进一步说明函数的对应本质． 三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）； 问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示, 试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中, 有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？ 问题2 略．问题3 略（详见23页）．2．函数：一般地, 设A 、B 是两个非空的数集, 如果按某种对应法则f , 对于集合A 中的每一个元素x , 在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应, 这样的对应叫做从A 到B 的一个函数, 通常记为y ＝f (x ), x ∈A ．其中, 所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f (x )的定义域．（1）函数作为一种数学模型, 主要用于刻画两个变量之间的关系； （2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f 可以是一个数学表达式, 也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在A 、B 两个非空的数集之间．可以是有限集, 当然也就可以是单元集, 如f (x )＝2x , (x ＝0)．3．函数y ＝f (x )的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域, 定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域, 对于用解析式表示的集合, 如果没 有指明定义域, 那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合A 到 B 的函数：（1）A ＝{1, 2, 3, 4, 5}, B ＝{2, 4, 6, 8, 10}, f ：x →2x ； （2）A ＝{1, 2, 3, 4, 5}, B ＝{0, 2, 4, 6, 8}, f ：x →2x ； （3）A ＝{1, 2, 3, 4, 5}, B ＝N , f ：x →2x ． 练习：判断下列对应是否为函数： （1）x →2x, x ≠0, x ∈R ；（2）x →y , 这里y 2＝x , x ∈N , y ∈R . 例2 求下列函数的定义域：（1）f (x )＝x -1；（2）g(x )＝x ＋1＋1x.例3 下列各组函数中, 是否表示同一函数？为什么？ A ．y ＝x 与y ＝(x )2； B ．y ＝x 2与y ＝3x 3；C ．y ＝2x －1(x ∈R)与y ＝2t －1(t ∈R)；D ．y ＝x ＋2·x －2与y ＝x 2－4 练习：课本26页练习1～4, 6． 五、回顾小结1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应(A →B ) 2．函数的对应本质； 3．函数的对应法则和定义域． 六、作业：课堂作业：课本31页习题2.1（1）第1, 2两题．2.1.1 函数的概念和图象（2）教学目标：1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念, 进一步理解函数的本质是数集之间的对应；2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义, 会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；函数的本质是对应, 但并非所有的对应都是函数，一个必须是建立在两个非空数集间的对应，二是对应只能是单值对应．判断两个函数是否为同一函数, 一看对应法则，二看定义域．3．通过教学, 进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化, 代数式化, 并能对以往学习过的知识进行理性化思考, 对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．复述函数及函数的定义域的概念．2．问题．概念中集合A为函数的定义域, 集合B的作用是什么呢？二、学生活动1．理解函数的值域的概念；2．能利用观察法求简单函数的值域；3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．三、数学建构1．函数的值域：（1）按照对应法则f, 对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域；（2）值域是集合B的子集．2．x→ g(x)⇒ f(x) → f(g(x)), 其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；四、数学运用（一）例题．例1 已知函数f (x)＝x2＋2x, 求f (－2), f (－1), f (0), f (1)．例2 根据不同条件, 分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．（1）x∈{－1, 0, 1, 2, 3}；（2）x∈R；（3）x∈[－1, 3]；（4）x∈(－1, 2]；（5）x∈(－1, 1)．例3 求下列函数的值域：①y；②y．例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：分别求f (f (1)), f (g (2)), g(f (3)), g (g (4))的值．（二）练习．（1）求下列函数的值域：①y＝2－x2；②y＝3－|x|．（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2, 求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．（3）已知函数f(x)＝2x＋1, g(x)＝x2－2x＋2, 试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域, 比较一下, 看有什么发现．（4）已知函数y＝f(x)的定义域为[－1, 2], 求f(x)＋f(－x)的定义域．（5）已知f(x)的定义域为[－2, 2], 求f(2x), f(x2＋1)的定义域．五、回顾小结函数的对应本质, 函数的定义域与值域；利用分解的思想研究复合函数．六、作业课本P31-5, 8, 9．2.1.2 函数的表示方法（1）教学目标：1．进一步理解函数的概念, 了解函数表示的多样性, 能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上, 了解函数不同表示法的优缺点, 针对具体问题能合理地选择表示方法；3．通过教学, 培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．教学重点：函数的表示． 教学难点：针对具体问题合理选择表示方法．教学过程：一、问题情境 1． 情境．下表的对应关系能否表示一个函数：2．问题．如何表示一个函数呢？ 二、学生活动1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法； 2．比较三种表示法之间的优缺点． 3．完成练习 三、数学建构 1．函数的表示方法： 2．三种不同方法的优缺点：3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的, 一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图, 反之亦然；列表法也能通过图形来表示．四、数学运用 （一）例题例1 购买某种饮料x 听, 所需钱数为y 元．若每听2元, 试分别用解析法、列表法、图象法将y 表示成x (x ∈{1, 2, 3, 4})的函数, 并指出该函数的值域．列表法—用列表来表示两个变量之间函数关系的方法 解析法—用等式来表示两个变量之间函数关系的方法 图象法—用图象来表示两个变量之间函数关系的方法跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售, 每天可卖出100个, 若这种商品的销售价每个上涨1元, 则销售量就减少10个．（1）列表：（2）图象： （3）解析式：将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个 的商品按10元一个销售, 每天可卖出110个”例2 如图, 是一个二次函数的图象的一部分, 试根据图象 中的有关数据, 求出函数f (x )的解析式及其定义域．（二）练习：1．1 nmile(海里)约为1854m, 根据这一关系, 写出米数y 关于海里数x 的函数解析式． 2．用长为30cm 的铁丝围成矩形, 试将矩形的面积S (cm 2)表示为矩形一边长x (cm)的函数, 并画出函数的图象．3．已知f(x )是一次函数, 且图象经过(1, 0)和(－2, 3)两点, 求f (x )的解析式． 4．已知f (x )是一次函数, 且f (f (x ))＝9x －4, 求f (x )的解析式． 五、回顾小结1．函数表示的多样性；2．函数不同表示方法之间的联系性； 3．待定系数法求函数的解析式． 六、作业课堂作业：课本35页习题1, 4, 5．2.1.2 函数的表示方法（2）教学目标：1．进一步理解函数的表示方法的多样性, 理解分段函数的表示, 能根据实际问题列出符合题意的分段函数；2．能较为准确地作出分段函数的图象；3．通过教学, 进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化, 代数式化, 并能对以往学习过的知识进行理性化思考, 对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：分段函数的图象、定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．复习函数的表示方法；已知A＝{1, 2, 3, 4}, B＝{1, 3, 5}, 试写出从集合A到集合B的两个函数．2．问题．函数f(x)＝|x|与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？二、学生活动1．画出函数f(x)＝|x|的图象；2．根据实际情况, 能准确地写出分段函数的表达式．三、数学建构1．分段函数：在定义域内不同的部分上, 有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．（1）分段函数是一个函数, 而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是几部分的并；（3）定义域的不同部分不能有相交部分；（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线, 也可能是由几条曲线共同组成；（5）分段函数的图象未必是不连续, 不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数, 如反比例函数的图象；（6）分段函数是生活中最常见的函数．四、数学运用1．例题．例1 某市出租汽车收费标准如下：在3km 以内(含3km)路程按起步价7元收费, 超过3km 以外的路程按2.4元/km 收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．例2 如图, 梯形OABC 各顶点的坐标分别为O (0, 0), A (6, 0), B (4, 2), C (2, 2)．一条与y 轴平行的动直线l 从O 点开始作平行移动, 到A 点为止．设直线l 与x 轴的交点为M , OM ＝x , 记梯形被直线l 截得的在l 左侧的图形的面积为y ．求函数y ＝f(x )的解析式、定义域、值域．例3 将函数f (x )＝ | x ＋1|＋| x －2|表示成分段函数的形式, 并画出其图象, 根据图象指出函数f (x )的值域．2．练习：练习1：课本35页第7题, 36页第9题． 练习2：（1）画出函数f (x )＝ 的图象．（2）若f (x )＝ 求f (－1), f (0), f(2), f (f (－1)), f (f (0)), f (f (12))的值．（3）试比较函数f (x )＝|x ＋1|＋|x |与g (x )＝|2x ＋1|是否为同一函数．（4）定义[x ]表示不大于x 的最大整数, 试作出函数f (x )＝[x ] (x ∈[－1, 3))的图象．并将其表示成分段函数．练习3：如图, 点P 在边长为2的正方形边上按A →B →C →D →A 的方向移动, 试将AP 表示成移动的距离x 的函数．五、回顾小结分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象； 含绝对值的函数常与分段函数有关； 利用对称变换构造函数的图象． 六、作业课堂作业：课本35页习题第3题, 36页第10, 12题；课后探究：已知函数f (x )＝2x －1（x ∈R ）, 试作出函数f (|x |), |f (x )|的图象．x 2－1，x ≥0， 2x ＋1，x ＜0． x －1 (x ≥0)1－x (x ＜0)BC P2.2 函数的简单性质（1）教学目标：1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上, 进一步感知函数的单调性, 并能结合图形, 认识函数的单调性；2．通过函数的单调性的教学, 渗透数形结合的数学思想, 并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；3．通过函数的单调性的教学, 让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．教学重点：用图象直观地认识函数的单调性, 并利用函数的单调性求函数的值域．教学过程：一、问题情境如图（课本37页图2-2-1）, 是气温θ关于时间t 的函数, 记为θ＝f (t ), 观察这个函数的图象, 说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 二、学生活动1．结合图2―2―1, 说出该市一天气温的变化情况；2．回忆初中所学的有关函数的性质, 并画图予以说明；3．结合右侧四幅图, 解释函数的单调性． 三、数学建构 1．增函数与减函数：一般地, 设函数y ＝f (x )的定义域为A , 区间I ⊆A ．)))如果对于区间I 内的任意两个值x 1, x 2, 当x 1＜x 2时, 都有f (x 1)＜f (x 2), 那么就说y ＝f (x )在区间I 是单调增函数, 区间I 称为y ＝f (x )的单调增区间．如果对于区间I 内的任意两个值x 1, x 2, 当x 1＜x 2时, 都有f (x 1)＞f (x 2), 那么就说y ＝f (x )在区间I 是单调减函数, 区间I 称为y ＝f (x )的单调减区间．2．函数的单调性与单调区间：如果函数y ＝f (x )在区间I 是单调增函数或单调减函数, 那么就说函数y ＝f (x )在区间I 上具有单调性．单调增区间与单调减区间统称为单调区间．注：一般所说的函数的单调性, 就是要指出函数的单调区间, 并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．四、数学运用例1 画出下列函数的图象, 结合图象说出函数的单调性．1．y ＝x 2＋2x －12．y ＝2x例2 求证：函数f (x )＝－1x－1在区间(－∞, 0)上是单调增函数．练习：说出下列函数的单调性并证明． 1．y ＝－x 2＋2 2．y ＝2x＋1五、回顾小结利用图形, 感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．六、作业课堂作业：课本44页1, 3两题．2.2 函数的简单性质（2）教学目标：1．进一步理解函数的单调性, 能利用函数的单调性结合函数的图象, 求出有关函数的最小值与最大值, 并能准确地表示有关函数的值域；2．通过函数的单调性的教学, 让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．教学重点：利用函数的单调性求函数的值域．教学过程：一、问题情境1．情境．（1）复述函数的单调性定义；（2）表述常见函数的单调性．2．问题．结合函数的图象说出该天的气温变化范围．二、学生活动1．研究函数的最值；2．利用函数的单调性的改变, 找出函数取最值的情况；三、数学建构1．函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地, 设y＝f(x)的定义域为A．若存在x0∈A, 使得对任意x∈A, f(x)≤f(x0)恒成立, 则称f(x0)为y＝f(x)的最大值, 记为y max＝f(x0)．若存在定值x0∈A, 使得对任意x∈A, f(x)≥f(x0)恒成立, 则称f(x0)为y＝f(x)的最小值, 记为y min＝f(x0)．注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点, 典型的例子就是二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0), 当a＞0时, 函数有最小值；当a＜0时, 函数有最大值．（2）利用函数的单调性, 并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．2．函数的最值与单调性之间的关系：已知函数y＝f(x)的定义域是[a, b], a＜c＜b．当x∈[a, c]时, f(x)是单调增函数；当x ∈[c , b ] 时, f (x )是单调减函数．则f (x )在x ＝c 时取得最大值．反之, 当x ∈[a , c ]时, f (x )是单调减函数；当x ∈[c , b ] 时, f (x )是单调增函数．则f (x )在x ＝c 时取得最小值．四、数学运用例1 求出下列函数的最小值：（1）y ＝x 2－2x ；（2）y ＝1x, x ∈[1, 3]．变式：（1）将y ＝x 2－2x 的定义域变为(0, 3]或[1, 3]或[－2, 3], 再求最值． （2）将y ＝1x的定义域变为(－2, －1], (0, 3]结果如何？跟踪练习：求f (x )＝－x 2＋2x 在[0, 10]上的最大值和最小值．例2 已知函数y ＝f (x )的定义域为[a , b ], a ＜c ＜b ．当x ∈[a , c ]时, f (x )是单调增函数；当x ∈[c , b ]时, f (x )是单调减函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最大值．变式：已知函数y ＝f (x )的定义域为[a , b ], a ＜c ＜b ．当x ∈[a , c ]时, f (x )是单调减函数；当x ∈[c , b ]时, f (x )是单调增函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最小值．例3 求函数f (x )＝x 2－2ax 在[0, 4]上的最小值．练习：如图, 已知函数y ＝f (x )的定义域为[－4, 7], 根据图象, 说出它的最大值与最小值．求下列函数的值域： （1）yx ∈[0, 3]；（2） y ＝11x -, x ∈[2, 6]；（3）y（4）y ＝11(1)x x --．五、回顾小结利用图形, 感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．六、作业课堂作业：课本40页第3题, 44页第3题．2.2 函数的简单性质（3）教学目标：1．进一步认识函数的性质, 从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念, 能准确地判断所给函数的奇偶性；2．通过函数的奇偶性概念的教学, 揭示函数奇偶性概念的形成过程, 培养学生观察、归纳、抽象的能力, 培养学生从特殊到一般的概括能力, 并渗透数形结合的数学思想方法；3．引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称, 师生共同探讨、研究, 从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理, 培养学生严谨、认真、科学的探究精神．教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断． 教学难点：函数奇偶性的概念的理解与证明．教学过程：一、问题情境 1．情境．复习函数的单调性的概念及运用．教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况, 便于我们正确地画出相关函数的图象, 以便我们进一步地从整体的角度, 直观而又形象地反映出函数的性质．在画函数的图象的时候, 我们有时还要注意一个问题, 就是对称（见P41）．2．问题．观察函数y ＝x 2和y ＝1x（x ≠0）的图象, 从对称的角度你发现了什么？二、学生活动1．画出函数y ＝x 2和y ＝1x（x ≠0）的图象2．利用折纸的方法验证函数y ＝x 2图象的对称性。
苏教版高中数学教案
苏教版高中数学教案苏教版高中数学教案1教学目标1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.教学建议教材分析(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.教法建议(1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.苏教版高中数学教案2教学目标1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.(3) 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议教材分析(1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.(2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.苏教版高中数学教案3一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
苏教版高中数学教案书
苏教版高中数学教案书
第一章：函数与方程
1.1 函数的概念与性质
- 介绍函数的定义和基本概念
- 探讨函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等
1.2 一元二次方程与不等式
- 学习一元二次方程的解法和应用
- 探讨一元二次不等式的解法和应用
1.3 复合函数与反函数
- 理解复合函数和反函数的概念
- 学习复合函数和反函数的性质及应用
第二章：三角函数
2.1 弧度制与三角函数的定义
- 熟悉弧度制及其相关概念
- 学习三角函数的定义和基本性质
2.2 三角函数的图像与性质
- 绘制三角函数的图像
- 探讨三角函数的周期性、对称性等性质
2.3 三角函数的应用
- 学习三角函数在等边三角形、锐角三角形等几何问题中的应用- 探讨三角函数在物理、工程等实际问题中的应用
第三章：导数与微分
3.1 导数的概念与定义
- 介绍导数的定义和基本性质
- 学习导数的计算方法和应用
3.2 函数的导数与微分
- 探讨函数的导数和微分的概念
- 学习函数导数与微分的计算方法和应用
3.3 导数在几何中的应用
- 探讨导数在几何问题中的应用
- 学习导数在曲线的切线和法线方程中的应用
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高中数学苏教版逐字稿教案
高中数学苏教版逐字稿教案
教案标题：解一元一次方程
教学内容：一元一次方程的概念及解法
教学目标：
1.了解一元一次方程的定义及基本概念；
2.掌握一元一次方程的解法；
3.能够解决实际问题中的一元一次方程。
教学重点：掌握一元一次方程的解法
教学难点：应用一元一次方程解决实际问题
教学准备：教材《高中数学苏教版》、黑板、粉笔、教学课件
教学过程：
一、导入新课（5分钟）
教师引入一元一次方程的概念，通过举例解释一元一次方程的定义。
二、讲解一元一次方程的解法（15分钟）
1.介绍一元一次方程的基本形式 ax+b=c；
2.讲解一元一次方程的解法，包括移项变号、合并同类项、去括号等操作；
3.通过例题演示一元一次方程的解题步骤。
三、练习与讨论（20分钟）
1.学生进行一元一次方程的练习题，巩固解题方法；
2.教师引导学生讨论解题过程中的常见错误及解决方法。
四、应用案例解析（10分钟）
教师以实际问题为例，引导学生应用一元一次方程解决实际问题。
五、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，巩固学生对一元一次方程的掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对一元一次方程的概念和解法有了更深入的理解，能够灵活运用知识解决实际问题。
在后续的教学中，应不断巩固学生的基础知识，并引导他们运用知识解决更复杂的问题。
高中数学教案苏教
高中数学教案苏教
课时：2课时
教学目标：
1. 理解一元二次方程的定义和性质
2. 掌握一元二次方程的解法
3. 能够运用一元二次方程解实际问题
教学重点和难点：
重点：理解一元二次方程的定义和性质，掌握解一元二次方程的方法
难点：应用一元二次方程解实际问题
教学准备：
1. 教材课本
2. 教学PPT
3. 黑板、粉笔
4. 课堂练习题
教学步骤：
第一步：引入
1. 讲解一元二次方程的定义和性质，引出本节课的学习内容。
2. 展示一个实际问题，引出解一元二次方程的重要性。
第二步：探究
1. 讲解解一元二次方程的一般步骤和注意事项。
2. 通过例题和课堂练习，引导学生独立解题，加深对解一元二次方程的理解和掌握。
第三步：拓展
1. 引导学生联想，将所学知识应用到实际问题中，加深对一元二次方程的理解。
2. 展示一些有趣的实际问题，让学生尝试用一元二次方程解答。
第四步：总结
1. 整理本节课的重点知识点，对学生进行总结。
2. 确保学生掌握了解一元二次方程的方法和技巧。
教学反馈：
1. 作业布置：布置课后练习题，巩固所学知识。
2. 学生提问：鼓励学生积极提问，解答疑惑。
3. 教师反馈：及时查漏补缺，帮助学生巩固所学知识。
教学反思：
根据学生的实际表现，调整教学方法和策略，提高教学效果。
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苏教版高中数学必修2教案汇编目录平面的基本性质（第1课时）教案 (1)平面的基本性质（第2课时）教案 (3)平面与平面的位置关系（第1课时）教案 (5)平面与平面的位置关系（第2课时）教案 (7)平面与平面的位置关系（第3课时）教案 (9)直观图画法教案 (11)直线与平面的位置关系（第1课时）教案 (13)直线与平面的位置关系（第2课时）教案 (15)直线与平面的位置关系（第3课时）教案 (17)空间两直线的位置关系（第1课时）教案 (19)空间两直线的位置关系（第2课时）教案 (21)中心投影和平行投影教案 (23)棱柱、棱锥和棱台教案 (25)空间几何体的表面积教案 (27)空间几何体的体积（第1课时）教案 (29)空间几何体的体积（第2课时）教案 (31)立体几何复习（第1课时）教案 (33)立体几何复习（第2课时）教案 (38)立体几何复习（第3课时）教案 (43)平面的基本性质（第1课时）教案教学目标：理解平面的概念。
了解平面的基本性质，能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系。
能正确地运用平面的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点：平面的基本性质教学难点：平面基本性质的掌握与运用教学过程：一、问题情境：问题1：生活中常见的黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？它们有何共同特征？二、学生活动：共同探讨上述问题：三、知识建构：1、平面：（1）几何特征：（2）从平移角度：（3）从集合角度：2、平面表示：（1）图形语言：（2）符号语言：思考：一个平面将空间分成几个部分？两个平面呢？3、平面的基本性质：公理1：符号表示：说明：公理2：符号表示：说明：公理3：符号表示：说明：四、知识运用：例1、在长方体ABCD-A’B’C’D’中，下列命题是否正确？为什么？（1）AC’在平面CC’B’B内；（2）O，O’是平面ABCD，A’B’C’D’的中心，则平面AA’C’C与平面B’BDD’交线为OO’；（3）点A、O、C可确定平面；（4）设l⊆面AC，直线m⊆平面D'C，若l与m相交，则交点在直线CD上。
练习：书P23 14五、回顾反思：知识：思想方法：六、作业布置：书P30 习题1.2 1(1) 2(1) 4平面的基本性质（第2课时）教案教学目标：进一步理解三个公理，初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化；能利用公理及推论找出两个平面的交线及有关“三线共点”、“三点共线”、“点线共面”问题的简单证明。
教学重点：平面的基本性质教学难点：“共点”、“共线”、“共面”问题的证明教学过程：一、问题情境：问题1：过一条直线L和直线外一点A的平面有几个?二、学生活动：共同探讨上述问题：三、知识建构：公理3推论推论1：推论2：推论3：四、知识运用：例1、已知：Ａ∈l，Ｂ∈l，Ｃ∈l ，Ｄl.求证：直线ＡＤ，ＢＤ，ＣＤ共面．例2、如图，在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｐ为棱ＢＢ１的中点，画出由Ａ１，Ｃ１，Ｐ三点所确定的平面α与长方体表面的交线．小结：例3、已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，G、H分别是BC、CD上点，且BG DH2GC HC==，求证：（1）四边形EFHG是梯形（2）直线EG、FH、AC交于一点。
练习：书P24 51.已知:如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E 两点，直线AB 与平面α的交点为P ,求证:D,E,P三点共线.五、回顾反思：知识：思想方法：六、作业布置：书P28 习题1.2 5、13平面与平面的位置关系（第1课时）教案教学目标：理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义。
回画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生空间想象能力。
掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能运用其解决相关问题。
教学重点：了解空间两个平面的位置关系；两个平面平行的判定定理和性质定理教学难点：掌握两个平面平行的判定定理和性质定理及其应用教学过程：一、问题情境：问题：空间两个平面之间可能有几个公共点？平面与平面可能有哪些位置关系？二、学生活动：探究：如图所示，长方体ABCD-A’B’C’D’中，平面A’C’与平面AC有_________________个公共点；平面ABC’D’与平面AC有______________个公共点.三、知识建构：1、空间两个平面的位置关系：位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示思考：你能从教室中找到空间平面的这几种位置关系吗？2、两个平面平行的判定定理：定理：图形表示：符号表示：思考：如果两个平面平行，那么：（1）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？（2）分别在两个平行平面内的两天直线是否平行？3、两个平面平行的性质定理：定理：图形表示：符号表示：定理证明：4、公垂线：公垂线段：两个平行平面间的距离：四、知识运用：例1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面C1DB//平面AB1D1小结： 例2、求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。
小结： 练习：书P45 1-5五、回顾反思：知识： 思想方法：六、作业布置：书P50习题1.2（3） 4、5、12B A CD B 1 D 1 A 1 C 1 α βl平面与平面的位置关系（第2课时）教案教学目标：理解二面角及其平面角的概念，会在一些比较特殊的问题情境下识别二面角的平面角；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理，培养学生严格的逻辑推理，增强学生分析、解决问题的能力和空间想象能力。
教学重点：二面角及其平面角的概念的理解；两个平面垂直的判定定理和性质定理的掌握和应用教学难点：二面角及其平面角的概念的理解；两个平面垂直的判定定理和性质定理的掌握和应用教学过程：一、问题情境：发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度；使用手提电脑时，为便于操作，需将显示屏打开一定的角度。
如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？二、知识建构：1、二面角的有关概念：（1）概念：（2）二面角的图形表示与符号表示：（3）二面角的平面角的定义及作法：β的平面角∠AOB的大小与点O的位置有关吗？思考：二面角α-l-（4）二面角的度量及范围：（5）直二面角：2、两个平面垂直的定义：3、两个平面垂直的判定定理：图形表示：符号表示：4、两个平面垂直的性质定理：图形表示：符号表示：定理证明：三、知识运用：例1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）求二面角D1-AB-D 的大小（2）求二面角A1-AB-D 的大小小结：例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：平面A1C1CA ⊥平面B1D1DB小结：例3、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内。
小结：练习：书P49 1-6四、回顾反思：知识： 思想方法：五、作业布置：书P50习题1.2（3） 7、8、9、10 A C 1 B 1 D 1 B C D A 1 A C 1 B 1 D 1 B CD A 1平面与平面的位置关系（第3课时）教案教学目标：能综合运用两个平面平行的判定定理和性质定理以及两个平面垂直的判定定理和性质定理解决有关问题；注重渗透化归与转化的数学思想。
教学重点：面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用教学难点：在具体的问题情境中探求定理成立的条件是否具备教学过程：一、学生活动：1、下列说法正确的是（ ）A 、平行于同一直线的两个平面平行B 、若一个平面内两直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行C 、若一个平面上不共线三点到另一个平面距离相等，则这两个平面平行D 、若一个平面内两相交直线分别与另一个平面内两直线平行，则这两个平面平行2、若a 、b 表示直线，α、β、γ表示平面，则下列命题不正确的是___________（1）若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥（2）若αβ⋂=a ，b α⊂,a b ⊥则αβ⊥（3）若αβ⊥,a αβ⋂=,b βγ⋂=，则a b ⊥（4）若αβ⊥,βγ⊥,则α∥γ（5）若a 不垂直于平面α，则a 不可能垂直于α内无数条直线3、长方体ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交于两点E 、F ，则四边形EBFD1的形状是________________________________4、将边长为a 的等边△ABC 沿BC 边上的高AD 折成直二面角，则点A 到线段BC 的距离为_____________________________.5、下列命题中正确命题的个数为（ ）（1）两个相交平面组成的图形叫做二面角（2）一个平面与二面角的棱相交，截得的图形是此二面角的平面角（3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成角中的最小角（4）异面直线a 、b 分别和一个二面角的两个面垂直，则a 、b 所成的角与这个二面角的平面角必互补A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、知识运用：例1、正方体AC1中，M 、N 、P 分别是CC1、B1C1、C1D1的中点，求证：（1）AP ⊥MN（2）平面MNP ∥平面A1BD小结：变：P是C1D1上任意一点，求AP与MN所成角.例2、如图，AC是圆O的直径，B 是圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在平面，求证：平面PAB⊥平面PBC小结：例3、在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为 4 的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=23，M、N分别是AB、SB的中点（1）求证：AC⊥SB（2）求二面角N-CM-B的正切值小结：三、回顾反思：知识：思想方法:直观图画法教案教学目标：了解什么叫直观图；了解斜二测画法的规则；掌握简单几何体的直观图的画法。
教学重点：用斜二测画法画出立体图形的直观图教学难点：用斜二测画法画出立体图形的直观图教学过程：一、问题情境：问题：观察下列图形，哪些是中心投影，哪些是平行投影？思考中心投影与平行投影的不同作用。
二、学生活动：中心投影和平行投影的应用：1、中心投影主要用于____________.正投影画__________________.2、平行投影斜投影画___________________.思考：阳光透过窗子在地面上留下的影子有何特征？三、知识建构：1、消点：2、斜二测画法及其规则：四、知识运用：例1、画边长为4cm的正三角的水平放置的直观图．小结：例2、画棱长为2cm的正方体的直观图。
小结：练习：书P16 1-6五、回顾反思：知识：思想方法：作业布置：书P18 习题1.1 5、6、7、8直线与平面的位置关系（第1课时）教案教学目标：通过图形，使学生掌握直线和平面的各种位置关系及位置关系的图形画法。