汽车机械制图：模块二投影的基本知识

《汽车机械制图》教学课件项目二投影作图基础和轴测图

点A的X坐标等于点A到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ；点A的Y坐标等于A到V面的距离A a′=aaX= a″aZ；A点的Z 坐标等于A到H面的距离Aa=a′aX=a″aY。也就是说，若已知点的坐标(x,y,z)，就能唯一确定该点的空间位置，准确地画出点的三面投影图。
例2已知点A(30,20,25),画出点的三面投影。作图:①在OX轴上量取OaX=30mm，得aX，如图2-11（a）所示；②过aX作OX轴的垂线，自aX沿OY方向量取20mm，沿 OZ方向量取25mm，分别得a和a′，如图2-11（b）所示；③ 根据a、a′求出a″，如图2-11（c）所示。
（3）三投影面体系的展开。在实际作图中，为了画图方便，需要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定：使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90° 与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图2-6(b)所示
。可以看出，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。在这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为 OY是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随着 H面旋转到OYH的位置，同时又随着W面旋转到OYW的位置。为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2-6(c)所示。由于
（1）一般位置平面的投影特性。与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。如图2-21所示，△ABC是一般位置平面。由于△ABC倾斜于V、H、W面，因此三面投影都具有类似性。用迹线表示时，各迹线都与相应的投影轴相交，如图2-21所示。一般位置平面的投影特性：三面投影均为空间图形的类似形，面积缩小，且均不能直接反映平面对投影面的倾角。
然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达出来。三个视图分别为：

汽车基础知识教学课件模块二投影的基本知识

任务2 物体三视图的绘制 3．视图与物体的方位关系如图2-8所示，物体有上、下、左、右、前、后六个方位，与视图的对应方位是：主视图反映物体的上、下和左、右；俯视图反映物体的左、右和前、后；左视图反映物体的上、下和前、后。
图2-8 视图与物体的方位对应关系
任务2 物体三视图的绘制四、三视图的作图方法与步骤根据物体画三视图时，首先应分析其结构形状，摆正物体，使其主要表面与投影面平行，选好主视图的投射方向，再确定绘图比例和图纸幅面。作图时，应先画出三视图的基准线。通常从主视图入手，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，按物体的组成部分依次画出俯视图和左视图。
任务3 绘制空间点的三面投影三面投影中规定：空间点用大写拉丁字母表示，如S，A，B…等表示。 H面投影用相应的小写字母表示，如s，a，b…等表示。 V面投影用相应的小写字母加一撇表示，如s′，a′，b′…等表示。 W面投影用相应的小写字母加两撇表示，如s″，a″，b″…等表示。
图2-10 物体上点的投影分析
一、投影面垂直面的投影特性及作图步骤
名称铅垂面（⊥H）正垂面（⊥V）侧垂面（⊥W ）
实例
轴测图
投影图
投影特性
①水平投影积聚成直线； ②正面投影和侧面投影为原形的类似形。
①正面投影积聚成直线； ②水平投影和侧面投影为原形的类似形。
①侧面投影积聚成直线； ②正面投影和水平投影为原形的类似形。
投影特性
小结：①直线在所垂直的投影面上的投影有积聚性； ②直线其它两面投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
四、直线上的点的投影见表2-11 表2-11 直线上的点的投影作图步骤
绘图步骤图例说明

14级汽修机械制图2.1投影基本知识

H投影面
投影特性
投射中心、形体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。作图方法复杂，度量性较差
1）中心投影
投影中心S 在有限距离内，发出辐射状的投射线，用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这种作出中心投影的方法，称为中心投影法。
中心投影法
S
H
2）平行投影法
直投于射投线影互面相平行且垂平行正投影斜投于射投线影互面相平行且倾平行斜投影
本节课小结正投影图的形成及特性
一个空间几何形体都具有长、宽、高三个向度。怎么在二维的图纸上表达具有长、宽、高的形体的真实形状与大小？又怎样从一幅投影图想象出形体的立体形状？
课后作业布置 1.理解投影法的概念 2.掌握投影法的分类
Thank You!
L/O/G/O
V 投影面 A
投射线
S
2.投影三要素
：投射线，投影面，形体（或几何要素）
投射中心 S 投射线形体投影图 H投影面
3.投影方法的分类画透视图
中心投影法
投影方法平行投影法
画斜轴测图平行斜投影平行正投影
画工程图样及正轴测图
1）、中心投影法
投射中心 S 投射线形体投影图
形体位置改变，投影图大小也改变
优点：反映实形、度量性好、作图简便、利于图示和图解。缺点：直观性和立体感差，难以想象。
2.2.4标高投影图示例
30 20 10
标高投影是一种带有数字标记的单面正投影，如图所示，假定被一系列的水平平面所截截交线称为等高线，常用于表达地形的起伏状况及复杂曲面。
本节课小结
平行投影的特性
在建筑制图中最常用的投影法是平行投影法，平行投影有如下性质：度量性（或实形性）定比性类似性积聚性平行性平移性

机械制图第2章投影的基本知识

第2章投影的基本知识2．1投影法概述2．1．1投影的概念在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a 所示。

人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。

在图2-1b 中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。

这种把空间形体转化为平面图形的a)影子b)投影a)影子 b)投影图2-1 影子与投影要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。

2．1．2投影的分类根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。

1．中心投影法当投射中心S 在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。

在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。

图2-2 中心投影2．平行投影法把投射中心S 移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。

因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。

在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a 所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b 所示。

a)斜投影法b)正投影法a)斜投影法 b)正投影法图2-3 平行投影2．1．3平行投影的特性 1．同素性在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。

这一性质称为同素性。

汽车机械制图模块二ppt课件

平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
35
1）投影面平行线
2.直线段在三投影面体系中的投影特性
平行于一个投影面且与其他两个面倾斜的直线段称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线，平行于H面的称为水平线，平行于W面的称为侧平线。
6
图2-4 平行投影法
机械制图国家标准规定，机件的图形按正投影法绘制。
我们后面所学习的投影方法，实际上指的就是正投影。
7
三、正投影法的基本性质
线段的投影一般仍为线段，平面的投影一般仍为平面。
1.同素性
8
2.从属性点在线段（或平面）上，则点的投影一定在线段（或平面）的投影上，且该点分割线段之比等于其投影分割之比，即AK/KB=ak/kb，如图所示。
两点的相对位置
28
重影点
29
30
31
五、直线段的投影
32
例2-1 已知A、B两点的三面投影如图2-21(a)所示，求作直线段 AB的三面投影及直观图。
直线段的投影
33
1.直线段在单个投影面上的投影特性
34
2.直线段在三投影面体系中的投影特性
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）
40
投影面平行线的投影特性
41
1）投影面垂直线
垂直于一个投影面且与其他两个面平行的直线段称为投影面平行线。垂直于V面的称为正垂线，垂直于H面的称为铅锤线，垂直于W面的称为侧垂线。

汽车机械基础之投影基础知识

• 为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即
• aaX=a‘’az，点的水平投影和侧面投影的连线相交于自点O所作的 45°角平分线，如图2-4 (c)所示的方法。
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2. 1正投影与点、直线、平面的投影
• 3.重影点及其可见性 • 空间两点在某投影面上的投影若出现重合，称为重影。若A, B两点
如图2-9所示。
• 2.2.2三视图间的投影规律
• 三视图表达的是同一物体，而且是物体在同一位置分别向三投影面所做的投影，根据图2-9(b)，视图间具有的投影规律为:主视图和俯视图长对正;主视图和左视图高平齐;俯视图和左视图宽相等。
• 三视图间的投影规律，通常概括为“长对正、高平齐、宽相等”九个字。这个规律是画图和读图的基木规律，无论是整个物体还是物体的局部，三视图间都必须符合这个规律。
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2.4组合体视图的识读
• 形体分析法读图是以基本体或简单体为读图单元，将组合体视图分解为若干简单的线框，然后判断各线框所表达的基本体或简单体的形状，再根据各部分的相对位置综合想象出整体形状。简单地说，形体分析法读图就是一部分一部分地看图。下面以图2-13所示的三视图为例进行具体说明。
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2.2三视图的形成与投影规律
• 2.2.3三视图与物体之间的关系
• 从图2-8(a)中可以看出三视图和物体之间有以下关系: • 主视图反映了物体长和高两个方向的形状特征，上、下、左、右四
个方位。 • 俯视图反映了物体长和宽两个方向的形状特征，左、右、前、后四
个方位。 • 左视图反映了物体宽和高两个方向的形状特征，上、下、前、后四
• 2.4.2组合体视图的识读

汽车机械识图之投影基础

2. 在投影面上：在H面上（X，Y，0）在V面上（X，0，Z）在W面上（0，Y，Z）
X b＇ b
Z
c＇
O
b＇＇
YW
X c
YH
Z
VC′C
d′C″
D
X b′ CB Hb
W
d″ O
b″ d
c＇＇
d＇Z
Y
d＇＇
O YW X O
YW
d
YH
YH
由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。
任务3 直线的投影
一直线的投影直线的投影可由属于该直线的两点的投影来确定。一般用直线段的投影表示直线的投影，即作出直线段上两端点的投影，则两点的同面投影连线为直线段的同面投影。
二直线相对于一个投影面的位置和投影特性直线的投影特性：
直线平行于投影面直线垂直于投影面
投影反映线段实长。投影重合为一点。
A在点B之左、前、下方
2、重影点属于同一条投射线上的点，在该投射线所垂直的投影面上
的投影重合为一点。空间的这些点，称为该投影面的重影点。
投影图中重影点需要标明可见性，将不可见的投影加括号。重影点有两坐标是相等的，判断可见性是根据两重影点不等的那个坐标值来确定的，即坐标值大的可见，坐标值小的不可见。
ɑb=AB 真实性
积聚性
直线倾斜于投影面投影比空间线段短。 ɑb=Abcosα 类似性
三直线在三投影面体系中的位置及投影特性
根据直线在投影面体系中对三个投影面所处的位置不同，可将直线分为投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线三类。其中前两类统称为特殊位置直线。

汽车机械制图：投影的基本知识

二、投影面的平行线的投影特性见表2-9。
表2-9 投影面的平行线的投影特性及作图步骤
名称
水平线（∥H）
正平线（∥V）
侧平线（∥W）
实例
轴测图
投影图
①水平投影ab反映实长； ①正面投影a′b′反映实长；①侧面投影a″b″反映实长；
投 ②正面投影a′b′∥OX，侧面 ②水平投影ab∥OX、侧面投 ②水平投影ab∥OYH、正面投
投影的基本知识
模块二投影的基本知识
任务1 绘制物体的正投影图任务2 物体三视图的绘制任务3 绘制空间点的三面投影任务4 求点的第三面投影任务5 绘制直线的投影任务6 绘制平面的三面投影任务7 绘制平面上的点投影任务8 绘制棱柱体的三视图任务9 绘制棱锥体的三视图任务10 绘制圆柱体三视图
任务1 绘制物体的正投影图
空间物体有长、宽、高三个方向，左右为长，前后为宽，上下为高，凸块的正投影如下图。
图2-1 凸块立体图
凸块正投影图
任பைடு நூலகம்2 物体三视图的绘制
一、视图的概念根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的图形，称为视图，其投射情况如图2-5a所示。它是使物体处于观察者与投影面之间而得到的。正投影中，物体要正放，投射线要正射，无论投影面怎样变化，物体、投射线与投影面始终要保持正放、正射的关系。工程上一般需用多面视图表示物体的形状，常用的是三面视图，简称三视图。二、三视图的形成 1.三投影面体系的建立三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成(图2-5b)。
任务1 绘制物体的正投影图
一、投影法的分类投影法分为中心投影法和平行投影法两种： 1.中心投影法投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法。采用中心投影法绘制的图样，具有较强的立体感，因而在建筑工程的外形设计中经常使用。 2.平行投影法投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。在平行投影法中，按投射线是否垂直于投影面，又可分为斜投影法和正投影法。

《机械制图》第二章正投影法基础

应用定比定理
例题3 V b
已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b c X O a b c b a cb ac
c
a X B C
A
a
c
H
二、两直线的相对位置
平行相交
平行
相交垂直相交
交叉
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。投影特性： ⒈ 两直线平行
b
a A a b B c C c d H D d V
b
投影特性：
三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实际大小，且与三根投影轴都倾斜。
2.4 直线与点及两直线的相对位置
一、直线与点的相对位置
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。
空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。
例1：判断图中两条直线是否平行。
①
a
b d c c b d
a
对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c c
a
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
各种位置点的投影空间点点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。

汽车机械制图2-点线面的投影

c
c a
●
●
d
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3、平面的投影
物体是由各种不同形状的表面组成的，平面是基本几何元素，也是构成物体表面的基本要素。作平面的投影图仍然是以点的投影为基础，只是要多找一些点。在求作平面上点的投影时要格外细心，要在学习中逐渐养成认真、严谨的良好作风。由平面的基本性质可知，不在同一直线上的三点即可确定一平面。在本门课程中所讲的平面多指平面的有限部分，即平面图形。其表示方法有两种：几何要素表示和迹线法。
2.1.1.2正投影法
正投影法的基本性质： 1、实形性——平面图形（或直线）与投影面平行时，投影反映实形（或实长）。 2、积聚性——平面图形（或直线）与投影面垂直时，投影积聚为一条直线（或一点）。
实型性
投影的积聚性
3、类似性——平面图形（或直线）与投影面倾斜时，其投影变小或变短。
投影的类似性
●
B
A● M● B●
A●
a●
α
●
b a●
●
b
a=b=m
●
直线倾斜于投影面投影比空间线段短
直线平行于投影面投影反映线段实长
直线垂直于投影面投影重合为一点
1、一般位置直线
一般位置直线相对于三个投影面都是倾斜的，三个投影都缩短，且都与相应的投影轴倾斜。
2、特殊位置直线
投影面平行线
斜的直线
平行于一个投影面而与其他两投影面倾
C
b d K k D d B
交点是两直线的共有点
c a b
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。