第八章 剪切与连接件的实用计算
剪切和联结的实用计算
jyA jy第四部分 剪切和联结的实用计算3.1预备知识、基本概念1、 联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。
所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销 钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。
这些受力构件受力很复杂，要对这类构 件作精确计算是十分困难的。
2、 实用计算联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设 和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。
另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确 定联接件的名义极限应力， 作为强度计算依据。
实践证明，用这种实用计算方法设计的联接 许是安全可靠的。
3、剪切的实用计算联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。
剪切变形是杆件的基本变形之一，它是 指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3— 1a 所示。
此时，截面 cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3— 1b ）即剪切变 形。
若变形过大，杆件将在 cd 面和ab 面之间的某一截面 m — m 处被剪断，m — m 截面称为 剪切面。
挤压力，A jy 是挤压面面积。
当挤压面为平面接触时（如平键），挤压面积等于实际承压面积;当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。
挤压强度条件为F jy联接件被剪切的面称为剪切面。
剪切的名义切应力公式为为剪切面面积，剪切强度条件为Q=A ，式中Q 为剪力，A4、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。
名义挤压应力公式为 F jy A jy ，式中 F jy 为F(b)、重点与难点1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。
2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局 部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。
三、解题方法要点1、 在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。
材料力学剪切与联接件的实用计算教案
第八章 剪切 与连接件的实 用计算
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01 本章主要内容 单击此处添加正文
03 搭接铆接（单 剪 ） 单击此处添加正文
05 铆钉群连接 单击此处添加正文
02 强度计算的实 用 计算 方 法 单击此处添加正文
04 对接铆接（双 剪 ） 单击此处添加正文
06 其它连接 单击此处添加正文
1、剪切破坏：沿m-m截面剪断；
2、挤压破坏：连接孔因挤压产生塑性变形，连接产生松动； 3、拉断破坏；板在开孔削弱截面被拉断。
§8-1 概述
三、三种破坏失效形式
F
F
1、剪切破坏：2、挤压破坏：3、拉断破坏；
四、实用计算方法
连接件本身尺寸较小，其受力和变形情 F
F
b
况很复杂，要精确地分析计算其内力和应
一、工程实际中的连接与联接件
§8-1 概述 连接件：在构件连接处起连接作用的部件， 如铆钉、螺栓键块等 1、螺栓连接；2、铆钉连接；3、销轴连 接；4、键块连接； 5、焊接连接；6、榫齿连接；7、胶接连 接等 螺栓连接
铆钉连接
焊接连接
榫齿连接
键块连接
销轴接
胶结连 接
§8-1 概述
一、工程实际中的连接与联接件
例题1 重新布置铆钉位置
1-1截面两个削弱孔， 2-2截面一个削弱孔 哪一种布置方式更好？ 剪切、挤压情况相同。 比较拉伸情况 更好
FN
F
d b
2
3F
F
21
FN
F
1
F
3F
§8-2 铆接强度计算 三、铆钉群连接的计算
一、搭接铆接
F d
二、对接铆接
剪切的实用计算
Fx 0 Pbs Q 12.5kN
Abs
hl 2
200mm2
bs
Pbs Abs
62.5MPa
bs
11
例3
冲床将钢板冲出直径d=25mm的圆孔，钢板的厚度t=10mm
剪切极限应力 b 300 MPa，试求所需的冲裁力。
解 钢板剪切面积
A dt
按剪切破坏的极限条件
Q A
P A
b
P Ab dtb 236 kN
材料的许用切应力 100 MPa，
F
F
许用挤压应力为 bs 300 M。Pa试校
核接头的强度。
（2）木榫接头如图所示， b=12cm，l=35cm，a=4.5cm， F=40kN，试求接头的切应力和 挤压应力。
15
d 32mm ，键的尺寸为 bhl 10850mm ，键的
许用应力为 87MPa ， bs 100 MPa ，试校核键的
强度。
10
例2
解 1、剪切强度校核
M0 0
Qd m 0 2
A bl 500mm2
2、挤压强度校核
Q 2m 12.5103 N d
Q 25MPa
b
Qb A
许用切应力
[ ] b
n
剪切计算的强度条件 Q [ ]
A
剪切试验装置简图
名义应力：假定剪切面上应力均匀分布。 7
剪切的实用计算
§ 8-2 挤压实用计算
挤压：连接件除了承受剪切作用，在连接件和被连接件 之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象。 当挤压力超过一定限度时，连接件和被连接件在挤压面 附近发生明显的塑性变形，称为挤压破坏。
第八章 剪切的实用计算
剪切的实用计算
材料力学(孙训方课件)
P
综上，接头安全。
1 2 3
例8-1-5:一个铆钉连接三块板，上下为覆板，覆板与连接板材料
相同，且有： t 2 P
h
分析铆钉的计算方法。 t h t
P
d
解: 上下段:
Q 2 2P 1 2 d 2 As d 4 P 2 P bs 1 td 2td P
P 2 P 2
P
(a)
校核铆钉的强度。 10 mm
t 16 mm
d 10 mm
P
P=10KN
t
d=10
P 2 P 2
(a)
P
解：铆钉单独取出， 如图 (a),Fra bibliotek三段，上下 相同：
考虑下段：
P Q 2 2 P 63 .7 MPa 2 As d d 2 4 P Q 2 P 50 MPa bs Abs d 2d
3、剪切强度条件（准则）:
Q AS
其中 :
u
n
三、挤压(Bearing)的实用计算 1、挤压力—Pbs:接触面上的合力
2、挤压面积:接触面在垂直Pbs方向上的投影面
3、挤压强度条件（准则）:
Pbs bs bs Abs
四、应用
1 、校核强度： ； bs bs
综上，键满足强度要求。
例8-1-3: 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递
的扭矩M=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]=
80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。 M
h 2
h d
解：：键的受力分析如图
剪切和联结
FQ2
FQ1
FQ2
FQ3
F 3
F 3
r2
r1
r3 F"Q3
FQ3
F'Q3
F'Q1
F"Q1 FQ1
FQ1
r1
FQ2 r2
FQ3 r3
FQi ri M
例：矩形截面(b×h=12cm×18cm)木质拉杆接头 如图所示。接头处尺寸a=h/3=6cm,l=12cm,材料的
容许拉应力[]=5MPa，容许挤压应力[bs]=10MPa， 容许切应力[]=2.5MPa，求容许拉力[F]。
●挤压应力bs
挤压应力的实用计算： 假设挤压应力在挤压面上均匀分布
bs
pbs Abs
●挤压的强度条件
bs
pbs Abs
bs
●挤压许用应力与拉压许用应力
bs 1.7 2.0
●承压面积的计算 ⑴承压面为平面
承压面
⑵承压面为曲面
F
承压面
键
轮
轴
F
例7：如图所示，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合
P
t
P
P
d b
P
分析： （1）校核铆钉的剪切强度（假定每个铆 钉的受力情况一样）：
每个铆钉承担的力为：
P/3 铆钉的受剪情况：
单剪
P
t
P
P
d b
P
⑵校核主板与铆钉间的挤压强度 挤压力：
P/3
承压面面积： td
⑶校核主板的拉伸强度
主板的受力图:
F/3ห้องสมุดไป่ตู้
F/3
F
F/3
主板的轴力图：
FN 2F/3
F
连接件的实用计算
图示木接头中剪切面积为（ D ）。 A.?l B.lb C.2l? √D.2lb
图示木杆接头，已知轴向力 F＝50kN，截面
宽度 b＝250mm ，木材的顺纹挤压容许应力 [σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝ 1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸 L和a。
F
Fs
Fs F
剪切：位于两力间的截面发生相对错动 受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用线相距很近。
τ＝Fs／A
在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及 每个剪切面上的剪力。
? bs
?
Fbs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面 挤压面是构件相互压紧部分 的表面
拉伸强度
? ? FN
A
? FP
(b ? d )?
? 23ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5? 103 ? 28.3MPa ? ?? ?
(100 ? 17) ? 10
挤压强度
?
bs
?
FP
?d
? 23.5 ? 103 17 ? 10
? 138MPa ? ?? ?bs
剪切强度（对于铆钉）
FP
? ? Fs
A
?2
?d 2
?
2FP
?d 2
?
F 5
Fsx ? 30kN
C
? ? Fs x Fsmax ? 2Fsx 2 ? Fs2y ? 63.2kN
离2FCs x点最远的铆钉所受剪力最大
2Fsx ? 0.12 ? 4 ? Fsx ? 2 ? 0.12 ? F ? 0.36 ? 0
材料力学笔记(第八章)
材料力学（土）笔记第八章 组合变形及连接部分的计算1．概 述工程实际中，构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形若几种变形所对应的应力（变形）属于同一数量级，则构件的变形成为组合变形对于组合变形下的构件，在线弹性、小变形条件下，可按构件的原始形状和尺寸进行计算 可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的外力系分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算 若构件的组合变形超过了线弹性范围，或虽在线弹性范围内但变形较大则不能按其初始形状或尺寸进行计算，不能用叠加原理工程实际中，经常需要将构件相互连接铆钉、螺栓、键等起连接作用的部件，统称为连接件连接件（或构件连接处）的变形往往比较复杂，而其本身尺寸都比较小在工程设计中，通常按照连接的破坏可能性采用既能反映受力的基本特征，又能简化计算的假设，计算其名义应力然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，来进行强度计算这种简化计算的方法，称为工程实用计算法2．两相互垂直平面内的弯曲对于横截面具有对称轴的梁当横向外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内时，梁发生对称弯曲 这是，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线碰到双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力的作用情况这时梁分别在水平纵对称面（Oxz 平面）和铅垂纵对称面（Oxy 平面）内发生对称弯曲 在梁的任意横截面m-m 上，由1F 和2F 引起的弯矩值依次为1y M F x = 和 2()z M F x a =-梁的任一横截面m-m 上任一点(,)C y z 处与弯矩y M 和z M 相应的正应力分别为'yyM z I σ= 和 ''z z M y I σ=- 由叠加原理，在1F 和2F 同时作用下，截面m-m 上C 点处的正应力为 '''y z y z M M z y I I σσσ=+=-式中y I 和z I 分别为横截面对于两对称轴y 和z 的惯性矩y M 和z M 分别是截面上位于水平和铅垂对称平面内的弯矩且其力矩矢量分别与y 轴和z 轴的正向相一致在具体计算中，也可先不考虑弯矩和坐标的正负号，以其绝对值代入然后根据梁在荷载分别作用下的变形情况，判断由其引起该点处正应力的正负号为确定横截面上最大正应力点的位置，需求截面上中性轴的位置由于中性轴上各点处的正应力均为零，令0y 、0z 代表中性轴上任一点的坐标则由上式可得中性轴方程000yz yzM M z y I I -=由上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线其与y 轴的夹角为θ，且tan tan y y z I I z M y M I I θϕ==⨯= 对于圆形、正方形等y z ，有由于梁各横截面上的合成弯矩M 所在平面的方位一般不相同所以，虽然每一截面的挠度都发生在该截面的合成弯矩所在平面内梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线梁的挠曲线方程仍应分别按两垂直平面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩计算 确定中性轴位置后，作平行于中性轴的两条直线，分别与横截面周边相切于两点该两点即分别为横截面上拉应力和压应力为最大的点对于工程中常用的矩形、工字型等截面梁其横截面都有都有两个互相垂直的对称轴，且截面的周边具有棱角故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处于是，可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中性轴 在确定了梁的危险截面和危险点的位置，并算出危险点处的最大正应力之后由于危险点处于单轴应力状态，可按正应力强度条件计算横截面上的切应力，对于一般实体截面梁，其数值较小，可不必考虑3．拉伸（压缩）与弯曲3.1 横向力与轴向力共同作用等直杆受横向力和轴向力共同作用时，杆将发生弯曲与拉伸（压缩）组合变形对于弯曲刚度EI 较大的杆，由于横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小因此，由轴向力在相应挠度上引起的弯矩可略去不计可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力按叠加原理求其代数和，即得在组合变形下，杆横截面上的正应力max ,max N t t b F M A Wσσσ=+=+ 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆件的拉、压强度条件对于弯曲刚度EI 较小的杆件，在压缩和弯曲组合变形下轴向压力引起的附加弯矩较大，且其转向与横向力引起的弯矩相同因此不能按杆的原始形状来计算，叠加原理也不再适用3.2 偏心拉伸（压缩）作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起偏心拉伸或偏心压缩 横截面具有两对称轴的等直杆承受矩截面形心为e （称为偏心距）的偏心拉力F 为例 先将作用在杆端截面上A 点处的拉力F 向截面形心1O 点简化得到轴向拉力F 和力偶矩Fe ，将力偶矩分解为ey M 和ez Msin ey F M Fe Fz α==cos ez F M Fe Fy α==式中，坐标轴y 、z 为截面的两个对称轴F y 、F z 为偏心拉力F 作用点（A 点）的坐标于是的得到一个包含轴向拉力和两个在纵对称面内的力偶的静力等效力系此力系将分别使杆发生轴向拉伸和在两相互垂直的纵对称面内的纯弯曲当杆的弯曲刚度较大时，同样可按叠加原理求解在上述力系作用下任一横截面n-n 上的任一点(,)C y z 处相应于轴力N F F =和两个弯矩的正应力，由叠加原理，的C 点处的正应力F F y zFz z Fy y F A I I σ⨯⨯=++ 利用惯性矩与惯性半径间的关系 2y yI A i =⨯，2z z I A i =⨯ 式子可改写为22(1)FF y zz z y y F A i i σ=++ 上式是一个平面方程，表明正应力在横截面上按线性规律变化应力平面与横截面相交的直线（沿该直线0σ=）就是中性轴令0y 、0z 代表中性轴上任一点的坐标，代入即得中性轴方程002210F F y z z y z y i i ++= 在偏心拉伸（压缩）情况下，中性轴是一条不通过截面形心的直线为定出中性轴的位置，可利用其在y 、z 两轴上的截距y a 和z a在上式中，令00z =，相应的0y 即为截距y a ，而令00y =，相应的0z 即为截距z a 由此求得2z y F i a y =-，2y z Fi a z =- A 在第一象限内，F y 、F z 都为正值，则y a 、z a 均为负值即中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧对于周边无棱角的截面，可作两条与中性轴平行的直线与横截面的周边相切两切点即为横街面上最大拉应力和最大压应力所在的危险点将危险点的坐标代入公式即可求得最大拉应力和最大压应力对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处，并可根据杆件的变形来确定 最大拉应力,max t σ和最大压应力,max c σ，其值为,max ,max t F F c yz Fz Fy F A W W σσ⎫⎪=±±⎬⎪⎭ 式子对箱型、工字形等具有棱角的截面都适用当外力的偏心距（F y 、F z ）较小时，中性轴可能不与横截面相交即横截面就可能不出现与轴力异号的应力由于危险点仍处于单轴应力状态，可按正应力的强度条件进行计算3.3 截面核心如前所述，当偏心轴向力F 的偏心距较小时，杆横截面上就可能不出现异号应力 因此当偏心压力F 的偏心距较小时，杆的横截面上可能不出现拉应力外力作用点离形心越近，中性轴距形心就越远当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，就可以保证中性轴不与横截面相交，这个区域就称为截面核心当外力作用在截面核心的边界上时相对应的中性轴正好与截面的周边相切，利用这一关系就可确定截面核心的边界为确定任意形状截面的截面核心边界，可将与截面周边相切的任一直线视作中性轴 在y 和z 形心主惯性轴上的截距分别为1y a 和1z a可确定与该中性轴对应的外力作用点1按上述方法求得与其对应的截面核心边界上的点2、3、…的坐标连接这些点所得到的一条封闭曲线，即为所求截面核心的边界该边界曲线所包围的带阴影线的区域，即为截面核心圆截面对于圆心O 时极对称的，因此，截面核心的边界对于圆心也是极对称的为一圆心为O 的圆作一条与圆截面周边相切于A 点的直线，将其视为中性轴取OA 为y 轴，于是，该中性轴在y 和z 形心主惯性轴上的截距为1/2y a d =， 1z a =∞圆截面的222/16y z i i d ==，将其代入公式即得与其对应的截面核心边界上点1的坐标2211/16/28z y y i d d a d ρ=-=-=-，2110y z z i a ρ=-= 从而可知，截面核心边界是一个以O 为圆心，/8d 为半径的圆对于边长为b h ⨯的矩形截面，两对称轴y 和z 为截面的形心主惯性轴将与AB 向切的直线①视作中性轴，其在y 和z 轴上的截距分别为，矩形截面2212yb i =，2212z h i = 将上式代入，即得中性轴①对应的截面核心边界点上点1的坐标为2211/12/26z y y i h h a h ρ=-=-=-, 2110y z z i a ρ=-= 同理，分别将与矩形边界相切的直线②、③、④视作中性轴可得对应的截面核心边界上点2、3、4的坐标从而得到了截面核心边界上的4个点当中性轴从截面的一个侧边绕截面的顶点旋转到其相邻边时 将得到一系列通过边界点B 但斜率不同的中性轴而B 点的坐标(,)B B y z 是一系列中性轴共有的 将其代入中性轴方程，经改写后得2222110F F B B B B F F y z y z z y z y z y z y i i i i ++=++= 上式中，B y 、B z 为常数 因此该式就可看作时表示外力作用点坐标(,)F F y z 间关系的直线方程即当中性轴绕B 点旋转时，相应的外力作用点移动的轨迹是一条连接点1、2的直线将1、2、3、4四点中相邻的两点连以直线，即得矩形截面的截面核心边界截面核心为位于截面中央的菱形对于具有棱角的截面，均可按照上述方法确定其截面核心对于周边有凹进部分的截面（例如槽型或T 字型截面等）在确定截面核心边界时，应该注意不能取与凹进部分的周边相切的直线作为中性轴，因为这种直线显然约横截面相交4．扭转与弯曲一般的传动轴通常发生扭转与弯曲组合变形讨论杆件发生扭转与弯曲组合变形时的强度计算直径为d 的等直圆杆AB ，A 端固定，B 端具有与AB 成直角的刚臂，并受铅垂力F 作用，将F 简化为一作用于杆端截面形心的横向力F 和一作用于杆端的力偶矩e M Fa = 杆AB 将发生弯曲与扭转组合变形分别作杆的弯矩图和扭矩图，可见杆的危险截面为固定端截面，内力分量分别为M Fl =， e T M Fa ==由弯曲和扭转的应力变化规律可知危险截面上的最大弯曲正应力σ发生在铅垂直径的上、下两端点对于许用拉应力，压应力相等的塑性材料来说，该两点的危险程度相同 研究任一点，围绕该点分别用横截面、径向纵截面和切向纵截面截取单元体 该点应力状态如图所示，可见该点处于平面应力状态，其三个主应力为132σσσ⎫=⎬⎭ 20σ= 对于塑性材料制成的杆件，选用第三或第四强度理论来建立强度条件用第三、第四强度理论，将上述各应力代入向相应的应力表达式求得相当应力后，即可根据材料的许用应力[]σ来建立强度条件，对杆进行强度计算 其中弯曲正应力/M W σ=，扭转切应力/p T W τ=，对于圆截面杆2p W W =截面周边各点处弯曲正应力的数值和正负号都将随着轴的转动而交替变化这种应力称为交变应力，交变应力下工作的构件另有相应的计算准则5．连接件的实用计算法5.1 剪切的实用计算设两块钢板用螺栓连接后承受拉力F螺栓在两侧面上分别收到大小相等、反向相反、作用线相距很近的两组分布力系的作用 螺栓在这样的作用下，将沿两侧外力之间，并与外力作用线平行的截面m-m 发生相对错动称为剪切面应用截面法，可得剪切面上的内力，即剪力s F在剪切实用计算中，假设剪切面上各点处的切应力相等 于是剪切面上的名义切应力为S sF A τ=式中s A 为剪切面面积，s F 为剪切面上的剪力 通过试验得到剪切破坏时材料的极限切应力u τ，除以安全因数，得许用应力[]τ 剪切强度表示为[]S sF A ττ=≤ 名义切应力并不反映剪切面上切应力的精确理论值只是剪切平面上的平均切应力但对于低碳钢等塑性材料材料制成的连接件，变形较大而临近破坏时剪切面上的切应力将逐渐趋于均匀而且满足剪切强度条件式，不至于发生剪切破坏，从而满足工程需要对于大多数的连接件来说，剪切变形及剪切强度时主要的5.2 挤压的实用计算螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压 在接触面上的压力，称为挤压力，并记为bs F挤压力可根据被连接件所受的外力，由静力平衡条件求得当挤压力过大时，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连接松动失效在挤压实用计算中，假设名义挤压应力的计算式为bs bs bsF A σ= 式中，bs F 为接触面上的挤压力；bs A 为计算挤压面面积当接触面为圆柱面时，计算挤压面面积bs A 取为实际接触面在直径平面上的投影面积 理论表明，这类圆柱状连接件与钢板孔壁间接触面上的理论挤压应力沿圆柱的变化情况如图 计算所得的名义挤压应力与接触面中点处的最大理论挤压应力值相近当连接件与被连接构件的接触面为平面时，计算挤压面面积即为实际接触面的面积 通过试验，按名义挤压应力公式得到的材料的极限挤压应力，除以安全因数确定许用挤压应力[]bs σ，则挤压强度条件可表达为[]bs bs bs bsF A σσ=≤ 注意，挤压应力是在连接件和被连接件之间相互作用的当两者材料不同时，应校核其中许用挤压应力较低的材料的挤压强度6．铆钉连接的计算铆钉连接在建筑结构中被广泛采用铆接的方式主要有搭接、单盖板对接和双盖板对接三种搭接和单盖板对接中的铆钉具有一个剪切面（称为单剪）双盖板对接中的铆钉具有两个剪切面（称为双剪）6.1 铆钉组承受横向荷载在搭接和单盖板对接中，由铆钉的受力可见铆钉（或钢板）显然将发生弯曲在铆钉组连接中，在弹性变形阶段两端铆钉的受力与中间铆钉的受力并不完全相同 为简化计算，并考虑到连接在破坏前将发生塑性变形，在铆钉计算中假设①不论铆接的方式如如何，均不考虑弯曲的影响②若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心，且同一组内各铆钉的材料与直径均相同，则每个铆钉的受力相等 按照上述假设，即可得每个铆钉的受力1F 为1F F n= 式中，n 为铆钉组中的铆钉数求得每个铆钉的受力1F 后，即可分别校核其剪切强度和挤压强度被连接件由于铆钉孔的削弱，其拉伸强度应以最弱截面（轴力较大，截面积较小）为依据 不考虑集中应力的影响对于销钉或螺栓连接，其分析计算方法与铆钉连接相同6.2 铆钉组承受扭转荷载承受扭转荷载的铆钉组，由于被连接件（钢板）的转动趋势每一铆钉的受力将不再相同令铆钉组横截面形心为O 点 假设钢板的变形不计，可视为刚体于是，每一铆钉的平均切应变与该铆钉截面中心至O 点的距离成正比，其方向垂直于该点与O 点的连线由合力矩定理，每一铆钉上的力对O 点力矩的代数和等于钢板所受的扭转力偶矩e M ，即 e i i M Fe Fa ==∑式中，i F 为铆钉i 所受的力；i a 为该铆钉截面中心至铆钉组截面形心的距离对于承受偏心横向荷载的铆钉组可将偏心荷载F 向铆钉组截面形心O 简化得到一个通过O 点的荷载F 和一个绕O 点旋转的扭转力偶矩e M Fe =若同一铆钉组中每一铆钉的材料和直径均相同则可分别计算由力F 引起的力'i F 和由转矩e M 引起的力''i F铆钉i 的受力为'i F 和''i F 的矢量和求得铆钉i 的受力i F 后，可分别校核受力最大的铆钉的剪切强度和挤压强度。
剪切和联结实用计算
3 、 设Q 计 A Q 外 ； P C 载 A C C ：
四、应用
1 、校核 ； 强 C 度 C ：
2、 设 计 A Q尺 Q ； 寸 A C ： P C C
3 、设Q 计 A Q 外 ； P C 载 A C C ：
例2-1：木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
2、挤压面积：接触面在垂直F方向上的投影面
3、挤压应力：
bs
F Abs
称计算挤压应力：
4、挤压强度条件（准则）：
bs
F Abs
bs
[σbs]为挤压许用应力。
[σbs]为挤压许用应力与轴向压缩许用应力[σ]比：
[](1.7~2.0)[] bs
[b]s(1.7~2.0)[]
二、应用
1 、校核 ； 强 C 度 C ：
四、拉压杆的变形及应变
1、等内力拉压杆的弹性定律
P
dL PL NL EA EA
2、变内力拉压杆的弹性定律
N（x）
N(x)dx
dL L(dx )L EA (x)
x
dL n Ni Li i1 Ei Ai
dx
3、单向应力状态下的弹性定律
1
E
4、泊松比（或横向变形系数）
5、 小变形放大图与位移的求法 1、怎样画小变形放大图？
Etg
E
2 、 极 : j限 x s,应 0 .2 ,力 b
3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。
4 、 延 伸 率 : L 1L L10 000 5 、 面 缩 率 ： A A A 110 000
第08章_剪切的实用计算(14)
2
解
1、剪切强度校核
M
0
0
A bl 500 mm 2
Qd m 0 2
2m Q 12.5 10 3 N d Q 25MPa
A
2、挤压强度校核
Fx 0 Pbs Q 12.5kN Abs
Pbs bs 62.5MPa bs Abs
14-4
剪切的实用计算
构件在外力作用下，只有一个剪切面 这一情况为单剪切。
构件在外力作用下，具有两个剪切面 这一情况为双剪切。 截面剪力
P Q 2
14-5
剪切的实用计算
三、剪切的强度计算
P Qb b 剪切面上的破坏剪力 2
剪切极限应力
Qb b A
许用切应力 剪切计算的强度条件
[ ]
b
n
剪切试验装置简图
14-6
Q [ ] A
名义应力：假定剪切面上应力均匀分布。
剪切的实用计算
§ 8-2
挤压实用计算
挤压：连接件除了承受剪切作用，在连接件和被连接件 之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象。 当挤压力超过一定限度时，连接件和被连接件在挤压面 附近发生明显的塑性变形，称为挤压破坏。 Fbs 挤压强度条件： bs A bs bs
14-11
剪切的实用计算
思考：
两块钢板用铆钉搭接而成，分析强度问题，需要考虑哪些 强度条件？
14-12
剪切的实用计算
本章小结
剪切的强度条件
Q [ ] A
Fbs bs bs 的投影面（直径面） 的面积
14-13
剪切的实用计算
d 15mm
14-8
剪切与连接件解析PPT学习教案
1、假 设
①按照破坏可能性 ② 反映受力基本特征 ③ 简化计算
2、计算名义应力
3、确定许用应 力
F
直接试验结果
剪切与连接件的实用计算 F
第4页/共33页
第二节 剪切实用计算
1.剪切受力和变形特点 ①受力特点：外力大小相等、方向 相反、 相距很 近、垂 直于轴 线。
②变形特点：在平行外力之间的截 面，发 生相对 错动变 形。
FS 2Me / d 57.1kN
AS
bl
Mo 0：
FS
Hale Waihona Puke d 2MeFS FS 28.6MPa
AS bl
校核键的挤压强度：
Fbs FS 57.1kN
Abs hl/2
bs
Fbs Abs
Fbs (hl) / 2
95.2MPa
bs
强度满足要求。
第14页/共33页
剪切与连接件的实用计算
剪切与连接件的实用计算
10m m
F
F
①
①
FS
FS
②③
胶 缝
解：
FS
F 2
5kN
As 0.03 0.01 310 4 m2
u
FS As
5103 3104
16.7106 Pa
16.7MPa
第9页/共33页
例7-2 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ ]＝400 MPa， 冲剪钢 板τu=36 0MPa， 设计冲 头的最 小直径 值及钢 板厚度 最大值 。
承受偏心横向荷载作用的铆钉组(图a)
P
e
P
m
O
(a)
第25页/共33页
e
P
第八章 剪切与挤压
挤压强度条件：
C
FC C C AC
可由实验方法确定
钢材 [ C ] =（1.7~2）
当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最 大，如果用挤压面的正投影面作为挤压计算面积， 计算得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤 压应力近似相等。 在挤压的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆 柱形联接件的挤压面积用 Ajy = d× 来计
第八章剪切挤压实用计算第一节剪切与挤压第二节剪切与挤压的强度计算本章重点剪切与挤压的强度计算螺栓连接铆钉连接销轴连接连接件实例目目录录1
第八章
剪切挤压实用计算
第一节 剪切与挤压
第二节 剪切与挤压的强度计算
第一节 剪切与挤压
1.连接件：结构中，起连接作用的构件。特点，几何尺寸小， 受力复杂。连接件通常产生剪切和挤压基本变形。 连接件实例
AC：有效挤压面面积
本章作业题：8-5，8-6， 8-8
螺栓连接
销轴连接
铆钉连接
平键连接
F
m
F F 挤压面 Q
m
受剪面 2.剪切受力特点：一对力作用线非常靠近。 3.剪切变形特点：受剪面发生错动。 受剪面：一对力之间的面。 挤压面：互相压紧的面。 构件受剪切的同时，接触面上产生挤压现象。
判别以下连接件的受剪面和挤压面：
第二节 剪切与挤压的强度计算
4
[ ]
d2
d 14mm
(2)螺栓的挤压强度计算
挤压力FC 40kN，有效挤压面积 AC 18d
FC 40 103 bs [ bs ] 3 AC 18d 10
d 7.4mm
取螺栓直径为： d =14mm
取螺栓直径为： d =14mm (3)钢板强度校核。 盖板厚度累加大于主板厚度，因此只需 校核主板强度。 主板被一个螺栓孔削弱，削弱处净截面积为
连接构件的实用计算 剪切挤压 教学PPT课件
[例 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为
b×h×l=20×12×100mm ， 传 递 的 力 偶 矩 Me=2kN·m ， 键 的 许 用 应 力
[]=60MPa，[]bs=100MPa。试校核键的强度。（与p40例1-10类似）
F
n FS n
l
d
O Me
校核键的剪切强度：
16
剪切与连接件的实用计算
*挤压实用计算方法：
bs
假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。
Fb Abs
挤压面面积的计算：
1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。
hl Abs 2
h——平键高度 l——平键长度
F h
b
F l
17
键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
As bh 1235
P
bs
Fb Abs
P cb
40 107 4.512
7.4MPa
连接部分的强度计算
题六: 指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计 算挤压面面积。
H
剪切 A钉=πdh A接头=πDH
挤压 Abs钉=π(D2-d2)/4 Abs接头=Abs钉
剪切 A=ab
挤压 Abs=eb 思考： 有无拉压破坏可能？ 危险截面？
F
冲头冲出的圆柱体 的侧面：
A dt
冲孔所需要的冲剪力：
F F
0
400 103 300 106
1.33103 m2
即
1.33 103
t
0.1245m 12.45mm
d
剪切面
8 连接件的实用计算
当接触面为圆柱面时（如铆钉与钉孔间的接 触面）， Abs应取圆孔或圆钉的直径平面面积。
Abs = dl
例8.1 拖车挂钩用销钉连接，已知挂钩部分的钢板厚度 拖车挂钩用销钉连接， t = 8mm,销钉的材料为20钢，其许用切应力 τ]=60MPa ，许 销钉的材料为20 销钉的材料为20钢 其许用切应力[ 用挤压应力[σ 用挤压应力 σbs]=100MPa，拖车的拉力F=18KN。试选择销 。 钉的直径。
工程力学
第八章
连接件的实用计算
工程力学
第八章 连接件的实用计算
工程力学
第八章
连接件的实用计算
第八章 连接件的实用计算 §8-1 连接件的概念 §8-2 剪切的实用计算 §8-3 挤压的实用计算
工程力学
第八章
连接件的实用计算
§8-1 连接件的概念
一、基本概念
工程中经常需要把一些构件连接起来，起连接作用 的构件称为连接件。
工程力学 ② 按挤压强度条件进行设计 销钉的挤压面的计算面积 Abs = dt 挤压力为
Fbs = F 2
第八章
连接件的实用计算
由挤压强度条件
Fbs F 18 ×103 N σ bs = = = = 81.5 MPa < [σ bs ] −3 −3 Abs 2dt 2 × (8 ×10 m) × (13.8 ×10 m)
① 校核剪切强度
Fs F 12 ×103 N = 7.14 MPa < [τ ] τ= = = A bl (0.028 m) × (0.06 m)
工程力学
第八章
连接件的实用计算
② 校核挤压强度
Fbs F 12 × 103 N σ bs = = = = 25 MPa < [σ bs ] 2 h Abs ⋅ l 0.008 × 0.06 m 2
剪切和挤压—剪切和挤压的概念与实例(建筑力学)
剪切与挤压
通常把相对错动的截面称为剪切面。剪切面平行于力的作 用线，位于方向相反的两横向外力作用线之间。剪切面上的 内力FQ与截面相切，称为剪力（图ｄ），可用截面法求得。
像这种只有一个剪切面的称为单剪。
剪切与挤压
图中的销钉有两个剪切面， 称为双剪。
构件在受剪切时，常伴随着挤压 现象。相互接触的两个物体相互传递 压力时，因接触面的面积较小，而传 递的压力却比较大，致使接触表面产 生局部的塑性变形，甚至产生被压陷 的现象，称为挤压。
剪切与挤压
两构件相互接触的局部受压面称为 挤压面；
挤压面上的压力称为挤压力； 由于挤压引起的应力称为挤压应力；
在工程中也有一些非连接件也发生剪 切破坏，如地基的混凝土板受柱子向下 的压力和基础向上的支持力，使混凝土 板产生剪切变形。
剪切与挤压
当钢板受到轴向拉力Ｆ作用后，铆钉就受到了上、下钢板
传来的如图ｂ所示的力的作用，其受力特点是铆钉两侧面所 受力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。
当外力足够大时，铆钉的上半部将沿力的方向向右移动， 而下半部将沿力的方向向左移动，在截面m-m面处产生相对 错动，而使之发生所谓的剪切变形（图ｃ)。
第八章 剪切与挤压
剪切与挤压
学习目标：
1.弄清连接件的受力特点和变性特点。 2. 会分析连接件的剪切面和挤压面。 3.掌握剪切与挤压的实用计算。
重点：
剪切与挤压的实用以看到两个或两个以上构件用铆钉、螺 栓、销或榫等部件连接起来。我们把这些起连接作用的部件 称为连接件。
剪切变形
连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采用挤压强度较
低的材料制作连接件。
12
(3) 拉伸的实用计算
螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其
拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并 且不考虑钉孔引起的应力集中。被连接件的拉伸强度条件为 F F
F
F
FN [s ] A 式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A为同
第八章 连接部分的计算(剪切变形)
§8-5 连接件的实用计算法 §8-6 铆钉连接的计算
*§8-7
榫齿连接
1
§8-5 连接件的实用计算法
一、基本概念和实例
1、工程实例 螺栓
(1) 螺栓连接 F (2) 铆钉连接 F 铆钉
F
F
(3) 键块联接
齿轮
键
(4) 销轴联接
F
m
轴
d
B t1 A t
t1
F
2、受力特点 以铆钉为例 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近的平行力系 作用。 3、变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动。 （合力） F
剪切面积为
4 FS 51MPa A (3)挤压强度校核 t 2t1
为t的中间段进行挤压强度校核.
A
d
2
d
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度
s bs
19
F F 150MPa s bs Abs td
FS
FS
故销钉是安全的.
D
思考题1
n
n
F （合力）
二、连接处破坏三种形式 F F 图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏：
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t1
t1
P
,试校核销钉的强度。
(a)
P 解: 销钉受力如图b所示
(b) 剪切面
P
d B A
d
t1
t
t1
P 2
挤压面
P 2
P
P
m n
(b)
剪切强度校核
受剪面为 m—m 和 n—n面
由截面法得两个面上的剪力
m
P 2
Q
n
P
P 2
Q
P Q 2 受剪面的面积为
d A 4
2
受剪面上的名义剪应力为
Q
P 2
根钢轨在距离为纵向间距 S
T1
的两个横截面上压（拉）力
T ' 2Q'
Q'
之差。
T ' T1 T
s
S 假想钢轨在接触面上处处传 递剪应力 τ ' ，接触面的宽 度为 b 。 T
T1
T ' ' bs
T ' 2Q'
Q'
s
'
Q S* z max bI z
T
S
T1
S z max 为一根钢轨的横截面
d
4Q u
15.3mm
二、挤压的实用计算 螺栓与钢板相互接触 的侧面上，发生的彼 此间的局部承压现象， 称为挤压。
P
P
P
P
受剪面 在接触面上的压力， 称为挤压力，并记为 Pbs 。
挤压面
挤压破坏的两种形式 （1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压皱
在挤压近似计算中，假设 名义挤压应力 的计算式为
c
z1 M z
M1
S
S
(a)
(b)
解：上、下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是 压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。
由于相邻横截面上弯矩 不同，相应点处的 T
S
T1
正应力不等，故上下
钢轨有沿其接触面纵
向错动的趋势，铆钉
承受剪力。
T ' 2Q'
Q'
s
每排铆钉承受的剪力等于一 T
S
P P 1 n
例题 ： 用两根钢轨铆接成组合梁, 其连接情况如图a , b 所示.
每根钢轨的横截面面积 A=8000mm,每 一钢轨横截面对其自身形
心的惯性矩为 I=1600×10mm; 铆钉间距 s =150mm, 直径d=20mm, 许用剪应力 [] =95MPa. 若梁内剪力 Q=50kN, 试校核铆钉的剪切 强度. 上下两钢轨间的摩擦不予考虑。
面积对中性轴的静矩
*
T ' 2Q'
Q'
s
c
z1 M z
M1
S
S
(a)
(b)
S
* z max
A.c 640 6 m4
IZ 为整个横截面对中性轴的惯性矩
2 4 4 2 ( ) IZ I Z 1 A.C 1.33410 m
T ' ' bs
' Q S* z max bI z
胶缝
P
1
P
1
10mm
Q
2 3
(b)
Q
胶接处的极限应力为
u
Q AS
16.7 MPa
例题： 图示的销钉连接中, 构件 A 通过安全销 C 将力偶
矩传递到构件 B ,已知荷载 P= 2kN, 加力臂长 l = 1.2m , 构件
B 的直徑 D = 65mm , 销钉的极限剪应力 u=200MPa 。 求安
整个接头是安全的
§8—2 铆钉连接的计算
铆钉连接的主要方式
P
搭接 P
P P
一个受剪面
单盖板对接
P
P
P
P
一 个受剪面
(b)
双盖板对接
P P
P
P
两个受剪面
(c)
图 8-6
I、 铆钉组承受横向荷载
P
P
P
P
图 8-7
在铆钉组连接中, 为了简化计算, 设:
不论铆接的方式如何, 均不考虑弯曲的影响。 若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心, 且同一组内各 铆钉的直径相同, 则每个铆钉的受力也相等。 每个 铆钉受力为
5
4
P
2
在过转动中心的力 P 作 用下，故每个铆钉上受 的力相等。
' 3P
3
2
P P1 ' P2 ' Pi ' 2 KN 6
r 3 P2 ' r2
1
r1
O m P
P1'
3
在力偶 m 的作用下，
它们所承受的力与其到 转动中心的距离成正比。
3
' 3P
P3"
2
P2 "
1
挤压的强度条件为
P bS [bS ] bS AbS
[bS] 为许用挤压应力。
(a)
P
例题 ：一销钉连接如图
所示,已知外力 P=18kN,
被连接的构件A 和 B 的厚度分
别为 t=8mm 和 t1=5mm ,销钉 d B A 直径 d=15mm ,销钉材料的许 用剪应力为 []=60 MPa, 许 用挤压应力为 [bS]=200 Mpa t
2
3
钢板在受铆钉孔削弱的截面处被拉断
一. 剪切的近似计算 受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的 横向外力的作用。 变形特征：横截面沿外力作用方向发生错动。
a
P
P
剪切面
m
c
d
P
a
c
d
P
b
b m
P
m m m
P
m
P
P
剪切面
Q
剪力
Q = P
m
m P
假设受剪面上各点的剪应力相等， 则受剪面上的名义为剪应力为
P1" r1 P2 " r 2 P1" r1 P3 " r 3
r 3 P2 ' r2
r1
O m P
P1'
P1"
根据平衡方程
P3"
3
' 3P
Pi" r i m
2 P1" r1 2 P2 " r 2 2 P3" r 3 m
2
P2 "
1
r 3 P2 ' r2
P1" r1 P2 " r 2 P1" r1 P3 " r 3
P3"
3
' 3P
r1
x y 0.0566m
2 1
2 1
2
P2 "
1
r 2 0.06m r 3 0.0894m
r 3 P2 ' r2
r1
O m P
P1'
P1"
所以
P3"
3
' 3P
P1" 2.753KN
P1" r1 P2 " r 2 P1" r1 P3 " r 3
2
P2 "
垂直于该点与O点的连线。
e
m Pe Pi ai
P1
P A
a1
Pi 为每个铆钉受的力 ai 为该铆钉截面中心到 铆钉组截面形心O的距 离。 P
B o
e
承受偏心横向荷载作用的铆钉组
e
P
O
(a)
将偏心荷载 P 向铆钉组 截面形心O点简化,得到
P
e
P
通过 O 的荷载
P 绕O点旋转的转矩 m = Pe
B
P
e
令铆钉组横截面的形心 为O点。 A o B
P
P
e
假设 钢板上任一直线(如OA 或OB）在转动后仍保 持为直线。 因而每一铆钉的平均剪应变 与该铆钉截面中心至O点的 距离成正比。 P A
a1
P
B o
e
若每个铆钉的直径相同，
P1
P A
a1
则每个铆钉受的力与铆钉
B o
截面中心到铆钉组截面中
心 O 的距离成正比。方向 P
单剪 , 试求受力最大的铆钉横截面上的剪应力。
y
3 2
80
1
x
40 40 80
6
5
4
P
y3 2解：铆来自组与 x 轴对801
称，转动中心在铆钉2
x
o
40 40 80
6
与 5 的连线与X轴的
5
4
P
交点 O 处。
y
1 将力 P 向 O点简
3 2
化得
1
80
力：P = 12 KN
o
40 40 80
6
x
力偶矩 m =1.44KN.m
t
t
P
P
P
b
P
P4 P4
受剪面
P
b
P
(1) 铆钉的剪切强度 每个铆钉受力为 P/4 每个铆钉受剪面上的剪力为
P Q 22.5KN 4
Q Q 2 112MPa [] A d 4
(2) 铆钉的挤压强度
每个铆钉受挤压力为
挤压面
P PbS 4
挤压面面积为
P4 P4
受剪面
第八章
剪切与连接件的实用计算
§8—1 概述 §8—2 铆钉连接的计算