第八章 剪切与连接件的实用计算

t1
t1
P
,试校核销钉的强度。
(a)
P 解: 销钉受力如图b所示
(b) 剪切面
P
d B A
d
t1
t
t1
P 2
挤压面
P 2
P
P
m n
(b)
剪切强度校核
受剪面为 m—m 和 n—n面
由截面法得两个面上的剪力
m
P 2
Q
n
P
P 2
Q
P Q 2 受剪面的面积为
d A 4
2
受剪面上的名义剪应力为
Q
P 2
根钢轨在距离为纵向间距 S
T1
的两个横截面上压（拉）力
T ' 2Q'
Q'
之差。
T ' T1 T
s
S 假想钢轨在接触面上处处传 递剪应力 τ ' ，接触面的宽 度为 b 。 T
T1
T ' ' bs
T ' 2Q'
Q'
s
'
Q S* z max bI z
T
S
T1
S z max 为一根钢轨的横截面
d
4Q u
15.3mm
二、挤压的实用计算 螺栓与钢板相互接触 的侧面上，发生的彼 此间的局部承压现象， 称为挤压。
P
P
P
P
受剪面 在接触面上的压力， 称为挤压力，并记为 Pbs 。
挤压面
挤压破坏的两种形式 （1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压皱
在挤压近似计算中，假设 名义挤压应力 的计算式为
c
z1 M z
M1
S
S
(a)
(b)
解：上、下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是 压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。
由于相邻横截面上弯矩 不同，相应点处的 T
S
T1
正应力不等，故上下
钢轨有沿其接触面纵
向错动的趋势，铆钉
承受剪力。
T ' 2Q'
Q'
s
每排铆钉承受的剪力等于一 T
S
P P 1 n
例题 ： 用两根钢轨铆接成组合梁, 其连接情况如图a , b 所示.
每根钢轨的横截面面积 A=8000mm,每 一钢轨横截面对其自身形
心的惯性矩为 I=1600×10mm; 铆钉间距 s =150mm, 直径d=20mm, 许用剪应力 [] =95MPa. 若梁内剪力 Q=50kN, 试校核铆钉的剪切 强度. 上下两钢轨间的摩擦不予考虑。
面积对中性轴的静矩
*

T ' 2Q'
Q'
s
c
z1 M z
M1
S
S
(a)
(b)
S
* z max
A.c 640 6 m4
IZ 为整个横截面对中性轴的惯性矩
2 4 4 2 ( ) IZ I Z 1 A.C 1.33410 m
T ' ' bs
' Q S* z max bI z
胶缝
P
1
P
1
10mm
Q
2 3
(b)
Q
胶接处的极限应力为
u
Q AS
16.7 MPa
例题： 图示的销钉连接中, 构件 A 通过安全销 C 将力偶
矩传递到构件 B ,已知荷载 P= 2kN, 加力臂长 l = 1.2m , 构件
B 的直徑 D = 65mm , 销钉的极限剪应力 u=200MPa 。 求安
整个接头是安全的
§8—2 铆钉连接的计算
铆钉连接的主要方式
P
搭接 P
P P
一个受剪面
单盖板对接
P
P
P
P
一 个受剪面
(b)
双盖板对接
P P
P
P
两个受剪面
(c)
图 8-6
I、 铆钉组承受横向荷载
P
P
P
P
图 8-7
在铆钉组连接中, 为了简化计算, 设:
不论铆接的方式如何, 均不考虑弯曲的影响。 若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心, 且同一组内各 铆钉的直径相同, 则每个铆钉的受力也相等。 每个 铆钉受力为
5
4
P
2
在过转动中心的力 P 作 用下，故每个铆钉上受 的力相等。
' 3P
3
2
P P1 ' P2 ' Pi ' 2 KN 6
r 3 P2 ' r2
1
r1
O m P
P1'
3
在力偶 m 的作用下，
它们所承受的力与其到 转动中心的距离成正比。
3
' 3P
P3"
2
P2 "
1
挤压的强度条件为
P bS [bS ] bS AbS
[bS] 为许用挤压应力。
(a)
P
例题 ：一销钉连接如图
所示,已知外力 P=18kN,
被连接的构件A 和 B 的厚度分
别为 t=8mm 和 t1=5mm ,销钉 d B A 直径 d=15mm ,销钉材料的许 用剪应力为 []=60 MPa, 许 用挤压应力为 [bS]=200 Mpa t
2
3
钢板在受铆钉孔削弱的截面处被拉断
一. 剪切的近似计算 受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的 横向外力的作用。 变形特征：横截面沿外力作用方向发生错动。
a
P
P
剪切面
m
c
d
P
a
c
d
P
b
b m
P
m m m
P
m
P
P
剪切面
Q
剪力
Q = P
m
m P
假设受剪面上各点的剪应力相等， 则受剪面上的名义为剪应力为
P1" r1 P2 " r 2 P1" r1 P3 " r 3
r 3 P2 ' r2
r1
O m P
P1'
P1"
根据平衡方程
P3"
3
' 3P
Pi" r i m
2 P1" r1 2 P2 " r 2 2 P3" r 3 m
2
P2 "
1
r 3 P2 ' r2
P1" r1 P2 " r 2 P1" r1 P3 " r 3
P3"
3
' 3P
r1
x y 0.0566m
2 1
2 1
2
P2 "
1
r 2 0.06m r 3 0.0894m
r 3 P2 ' r2
r1
O m P
P1'
P1"
所以
P3"
3
' 3P
P1" 2.753KN
P1" r1 P2 " r 2 P1" r1 P3 " r 3
2
P2 "
垂直于该点与O点的连线。
e
m Pe Pi ai
P1
P A
a1
Pi 为每个铆钉受的力 ai 为该铆钉截面中心到 铆钉组截面形心O的距 离。 P
B o
e
承受偏心横向荷载作用的铆钉组
e
P
O
(a)
将偏心荷载 P 向铆钉组 截面形心O点简化,得到
P
e
P
通过 O 的荷载
P 绕O点旋转的转矩 m = Pe
B
P
e
令铆钉组横截面的形心 为O点。 A o B
P
P
e
假设 钢板上任一直线(如OA 或OB）在转动后仍保 持为直线。 因而每一铆钉的平均剪应变 与该铆钉截面中心至O点的 距离成正比。 P A
a1
P
B o
e
若每个铆钉的直径相同，
P1
P A
a1
则每个铆钉受的力与铆钉
B o
截面中心到铆钉组截面中
心 O 的距离成正比。方向 P
单剪 , 试求受力最大的铆钉横截面上的剪应力。
y
3 2
80
1
x
40 40 80
6
5
4
P
y3 2解：铆来自组与 x 轴对801
称，转动中心在铆钉2
x
o
40 40 80
6
与 5 的连线与X轴的
5
4
P
交点 O 处。
y
1 将力 P 向 O点简
3 2
化得
1
80
力：P = 12 KN
o
40 40 80
6
x
力偶矩 m =1.44KN.m
t
t
P
P
P
b
P
P4 P4
受剪面
P
b
P
(1) 铆钉的剪切强度 每个铆钉受力为 P/4 每个铆钉受剪面上的剪力为
P Q 22.5KN 4
Q Q 2 112MPa [] A d 4
(2) 铆钉的挤压强度
每个铆钉受挤压力为
挤压面
P PbS 4
挤压面面积为
P4 P4
受剪面
第八章
剪切与连接件的实用计算
§8—1 概述 §8—2 铆钉连接的计算
内容提要
本章主要研究了剪切和挤压的概念及运用实用计算方法解决工 程中的剪切和挤压问题。
重点
1. 剪切及其实用计算 2. 挤压及其实用计算方法
难点
挤压的强度计算
§8—1 概述
在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉，螺栓，键等， 统称为连接件。
工程实例：
桥梁桁架结点的铆钉（或高强度螺栓）
(a)
(b)
P 2
m
m
P
n
P 2
n
铆钉的受力图如图 b 所示。
机械中的轴与齿轮间的键连接
键的受力如图b所示。
键
P
m (a)
(b)
P
钢结构中的焊缝连接
P
(b)
(a)
(b)
P 2
m
m
P
n
P 2
n
1
铆钉在 m—m 和 n—n 截面被剪断 铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动
Q
P 2

Q AS
51MPa
(a)
P
P
P 2
P 2
d B A
挤压面
校核挤压强度
t 2t1
这两部分的挤压力相等， t
t1
t1
故应取长度为t的中间段 进行挤压强度校核.
P
P
d
P 2
挤压面
P 2
t
AbS t d
P P bS bS 150MPa [ jy ] AbS td
r1
O m P
P1'
P1"
P1
P1 4.41KN
该铆钉横截面上的剪应力为
3
P3"
P3
2
1
P1 14MPa As1
' 3P
P2 "
P2
1
r 3 P2 ' r2
r1
m
O
(a)
若同一铆钉组中每一铆钉 的直径相同 横向力 P 引起的力 P1’ 转矩 m 引起的力 P1”
P
e
P
m
P1"
O
P1'
每一铆钉的受力是 P1’ 和 P1” 的矢量和。
P1
(a)
求得每个铆钉的受力 P1
后，即可分别校核受力
P
e
P
m
最大铆钉的剪切和挤压
P1"
O
P1'
强度。
P1
(a)
例题： 一铆钉连接的托架受集中力 P 的作用, 如图所示 , 已知外力 P = 12kN 。铆钉直径 d =20mm ,每个铆钉都受
AbS d t
PbS 141MPa [ ] bS jy AbS
(3) 钢板的拉伸强度
P4 P4 P4 P4
P
P 4
3P 4
p
+
2
P4 P4 P4
1
P4
P
2
1
P 107 MPa [] 11 (b d )t 3P 4 99.3MPa [] 2 2 (b 2d )t
T
S
T1
T' 1 S Q S* Z max Q' ' bS 2 2 2I Z
T ' 2Q'
Q'
17.86KN
s
铆钉的剪应力为
S T
Q' 56.9 MPa 2 d 4
铆钉的剪应力满足强度条件。
T1
T ' 2Q'
Q'
s
II、 铆钉组承受扭转荷载 P A

Q AS
m
P
m
P 式中， Q 为受剪面上的剪力 AS 为受剪面的面积。
Q m m P 剪切面
剪切的强度条件为
P

Q AS

m
m
P
剪切面
[] 为材料的许用剪应力。且
Q
极限剪应力
m
m P
τ τ u n
安全系数
(b)
胶缝
P
例题：图示装置常用来确
定胶接处的抗剪强度, 若已知破
故销钉是安全的。
例题：一铆钉接头用四个铆钉连接两快钢板。钢板与铆钉材 料相同。铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm， t =10mm，P = 90KN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa， [bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa。试校核铆钉 接头的强度。
1
r 3 P2 ' r2
r1
O m P
P1'
P1"
P2 " 2.928KN P3 " 4.344KN
4 绘出每个铆钉的受力图
3
P3"
P3
2
Pi ' 与 Pi " 矢量合成，得出
每一个铆钉的总剪力的大小
和方向。 铆钉 1 和 6 的受力最大 其值为
' 3P
P2 "
P2
1
r 3 P2 ' r2
1
10mm
坏时的荷载为 P= 10kN ,试求胶
2 3
接处的极限剪应力。
胶缝
P
P
1
1
10mm
Q
2 3
Q
解：取零件 1
为研究对象
画出受力图
胶缝
P
1
P
1
10mm
Q
2 3
(b)
Q
根据平衡条件得
2Q - P=0 Q = 5 KN
胶缝
P
1
P
1
10mm