[普埃克]数字信号处理--第四版(第四章)
《数字信号处理》课件第4章 (2)
(4-6b)
j 1
V jk (z) Fjk (z)W j (z)
(4-7)
相应的信号流图如图4.8所示。
第四章 数字滤波器的结构表示
源节 点1 1 X(z)或x(n)
a
2
3
z－ 1 b
4
吸收 节点 1 Y(z)或y(n)
图4.8 标有支路传输比的Z变换形式的流图
第四章 数字滤波器的结构表示
在图4.8中，每一个支路的传输比均列于该支路的箭头之侧。 对支路（2、4）而言，它所作的是单位延迟变换， 此时的传递
第四章 数字滤波器的结构表示
第四章 数字滤波器的结构表示
4.1 引言 4.2 数字滤波器的信号流图表示 4.3 数字网络的矩阵表示 4.4 无限冲激响应(IIR)系统的基本网络结构 4.5 转置型 4.6 有限冲激响应(FIR)系统的基本网络结构
第四章 数字滤波器的结构表示
4.1 引 言
在设计数字滤波器的过程中，通常总是根据工程指标，按一 定的设计方法或技术，正确确定能够满足所需指标要求的滤波器 的数学模型，然后利用计算机或专用硬件加以实现。为了论述方 便， 我们把滤波器数学模型的确定放到第六章数字滤波器的设计 方法中专门研究，而把数学模型的具体实现放在这里先作必要的 介绍。 而且在这一章中，我们只对该数学模型的硬件实现作必要 的讨论， 利用计算机实现的软件设计则不再赘述。
第四章 数字滤波器的结构表示
S jk (z) bjk X j (z) Rjk (z) c jkWj (z)
把它们代入式（4-6），
N
M
Wk (z) Fjk (z)Wj (z) bjk X j (z)
j 1
j 1
N
Yk (z) c jkWj (z) j 1
数字信号处理(第四版)第四章ppt
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Systems Outline Discrete-time system examples Classification of DT systems Impulse and step responses Time-domain characteristics of LTI Simple interconnection schemes
Process a given sequence, called the input system, to generate another sequence, called the output sequence, with more desirable properties or to extract certain information about the input signal. DT system is usually also called the digital filter
12
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Systems 4.2 Classification of DT systems Stable system
A system is stable if and only if for every bounded input, the output is also bounded, called BIBO stable.
Discrete-Time Systems 4.1 Discrete-time system examples (4) Linear Interpolator Linear factor-2 interpolator
数字信号处理 第四章04
同理：∀n1 , 0 ≤ n ≤ L − 1
详见(4-38) P.142
L
M
例：N=12=4×3, M=4 , L=3 算法流图：图4-20,P.144
这是一个蝶形 三点蝶形
这仍然是一个蝶形 四点蝶形
x(n)={x(0), x(1), x(2)…x(11)}
x(0) x(1) x(5) x(9)
= ∑ x( n)WNkn = = =
=
n=0 M −1 L −1
n0 = 0 n1 = 0 M −1 L −1
N −1
x(Mn1+n0)
一列一列 求DFT
= DFTn1 [ x( n1 , n0 )] 0 ≤ k0 ≤ L − 1, ∀n0
∆
n1 = 0
( Mn1 + n0 )( Lk1 + k0 ) x ( n , n ) W ∑∑ 1 0 N Mn1k0 Lk1n0 k0 n0 MLk1n1 x ( n , n ) W W W W ∑∑ 1 0 N N N N
n1 = 0 L −1
n1 = 0,1,..., L − 1
行号
k0 = 0,1,..., L − 1
′ k 0 n0 (3) X 1 (k0 , n0 ) = X 1 (k0 , n0 )WN
0 ≤ k0 ≤ L − 1
0 ≤ n0 ≤ M − 1 (4) ∀k0 , 0 ≤ k0 ≤ L − 1 （针对每一行） M −1 ′ kn ′ X 2 (k 0 , k1 ) = DFTn0 [ X 1 (k 0 , n0 )] = ∑ X 1 (k0 , n0 )WM , k 0 = 0,1,..., M − 1
0 ≤ n0 ≤ M − 1, ∀k
数字信号处理课件第四章附：关于图象压缩.
MPEG－2 标准于 1 9 9 4 年编译出版，其码率在 3 ～ 10Mbits/s之间，应用范围更加广泛，如数字电视、数字通信、其他数字媒体等。
MPEG组织于1999年1月正式公布了MPEG－4 V1.0版本， 1 9 9 9 年 1 2 月又公布了 V2.0 版本。
在制定的过程中， MPEG组织深深感受到人们对媒体信息，特别是对视频信息的需求由播放型转向到基于内容的访问、检索和操作。
MPEG－4与前面提到的JPEG、MPEG－1、MPEG－ 2有很大的不同，它为多媒体数据压缩编码提供了更为广阔的平台，它定义的是一种格式、一种框架，而不是具体的算法，它希望建立一种更自由的通信与开发环境。
于是，MPEG－4的目标就定义为：支持多种多媒体的应用，特别是多媒体信息基于内容的检索和访问，可根据不同的应用需求，现场配置解码器。
编码系统也是开放的，可随时加入新的高效的算法模块。
在 MPEG－4 之后，现在 MPEG 组织正致力制定 MPEG－7“多媒体内容描述接口”（Multimedia Content Description Interface），它将为各种类型的多媒体信息规定一种标准化的描述，这种描述与多媒体信息的内容本身一起，支持用户对其感兴趣的各种“资料”的快速、有效地检索。
各种“资料”包括：静止图像、图形、音频、动态视频，以及如何将这些元素组合在一起的合成信息。
MPEG－7标准将用于以下领域：数字化图书馆；多媒体目录服务；广播式媒体选择；多媒体编辑。
目前，MPEG组织正在酝酿制定MPEG－21。
1999年8月 MPEG主席Leonardo Chiariglione提出了“Techinologies for E-Content”的报告，引起了各国代表团的关注，1999年10 月日本代表团在MPEG国际会议上提出了制定MPEG－21 标准的提案，以支持电子内容传输和电子贸易，1999年12 月MPEG会议通过了征集Multimedia Framework技术报告的议案，2000年3月，MPEG会议成立了MPEG－21工作组。
数字信号处理_第四章
M 1
Pˆxx (e j )
rˆxx (m)w(m)e jm
m(M 1)
周期图的窗函数法和前面提到的BT法的加权协方 差谱估计是类似的。窗函数法中，周期图和窗函数 的频谱卷积得到功率谱，等效于在频域对周期图进 行修正，使周期图通过一个线性系统，滤除掉周期 图中的快变成分，谱窗函数需具有低通特性。
4.2.2 周期图法 将功率谱的另一定义式重写如下:
Pxx (e j )
lim
N
E
1
2N 1
N
x(n)e jn
n N
2
如果忽略上式中求统计平均的运算，假设观测数据
为:x(n) 0≤n≤N-1，便得到周期图法的定义:
Pˆxx (ej )
1 N
N 1
2
x(n)e- jn
n0
观 测 数x据(n)
rˆxx (m)
1 N
N |m|1
x*(n)x(n m)
n0
对上式进行傅里叶变换，得到BT法的功率估计:
PˆBT (e j ) rˆxx (m)e- jn m
为了减少谱估计的方差，经常用窗函数w(m)对自相 关函数进行加权，此时谱估计公式为
M 1
PˆBT (e j )
rˆxx (m)w(m)e- jn
m(M 1)
式中
w(m)
w(m) 0
-(M-1)≤m≤(M-1)
其它
上式也被称为加权协方差谱估计。它要求加窗后的 功率谱仍是非负的，这样窗函数w(m)的选择必须满足 一个原则，即它的傅里叶变换必须是非负的，例如巴 特利特窗就满足这一条件。
为了采用FFT计算傅里叶变换，必须将求和域(M+1, M-1)移到(0~L-1)，功率谱的计算公式为：
数字信号处理课件第四章资料
5、时间抽取蝶形运算流图符号
X1(k)
X1(k) WNk X 2 (k)
X 2 (k )
WNk
1 X1(k) WNk X 2 (k)
返回DIF 返回例题
设 N 23 8
X1(k)
X 2 (k )
WNk
k 0
W80
1
W81
2
W82
3
W83
X (k)
k 0,1,,7
l0
l 0
X1(k) X 3(k) WNk X 4 (k)
2
X1(k
N 4
)
X 3 (k )
W Nk
2
X
4
(k)
k 0,1,..., N 1 4
x2(r)也进行同样的分解：
x5 (l) x2 (2l)
x6 (l) x2 (2l 1)
l 0,1,..., N 1 4
)
N
/ 21
x1(r)WNrk/ 2
X1(k)
r 0
r 0
X2(k N / 2) X2(k) X (k) X1(k) WNk X 2 (k)
W (kN N
/
2)
WNkWNN
/
2
WNk
N点X(k)可以表示成前 N点和后 点N 两部分：
2
2
前半部分X(k)：
X (k) X1(k) WNk X 2 (k)
N 1
X (k) x(n)WNnk k = 0, 1, …, N-1
n0
x(n)
1 N
N 1
X (k )WNnk
k 0
n = 0, 1, …, N-1
二者的差别只在于WN 的指数符号不同，以及差一 个常数因子1/N，所以IDFT与DFT具有相同的运算量。
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第4章 模拟信号数字处理 学习要点及习题答案
·78· 第4章 模拟信号数字处理4.1 引 言模拟信号数字处理是采用数字信号处理的方法完成模拟信号要处理的问题，这样可以充分利用数字信号处理的优点，本章也是数字信号处理的重要内容。
4.2 本章学习要点(1) 模拟信号数字处理原理框图包括预滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换以及平滑滤波；预滤波是为了防止频率混叠，模数转换和数模转换起信号类型匹配转换作用，数字信号处理则完成对信号的处理，平滑滤波完成对数模转换后的模拟信号的进一步平滑作用。
(2) 时域采样定理是模拟信号转换成数字信号的重要定理，它确定了对模拟信号进行采样的最低采样频率应是信号最高频率的两倍，否则会产生频谱混叠现象。
由采样得到的采样信号的频谱和原模拟信号频谱之间的关系式是模拟信号数字处理重要的公式。
对带通模拟信号进行采样，在一定条件下可以按照带宽两倍以上的频率进行采样。
(3) 数字信号转换成模拟信号有两种方法，一种是用理想滤波器进行的理想恢复，虽不能实现，但没有失真，可作为实际恢复的逼近方向。
另一种是用D/A 变换器，一般用的是零阶保持器，虽有误差，但简单实用。
(4) 如果一个时域离散信号是由模拟信号采样得来的，且采样满足采样定理，该时域离 散信号的数字频率和模拟信号的模拟频率之间的关系为T ωΩ=，或者s /F ωΩ=。
(5) 用数字网络从外部对连续系统进行模拟，数字网络的系统函数和连续系统传输函数 之间的关系为j a /(e )(j )T H H ωΩωΩ==，≤ωπ。
数字系统的单位脉冲响应和模拟系统的单位冲激响应关系应为 a a ()()()t nTh n h t h nT === (6) 用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析（包括周期信号），应根据时域采样定理选择采样频率，按照要求的分辨率选择观测时间和采样点数。
要注意一般模拟信号（非周期）的频谱是连续谱，周期信号是离散谱。
用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析是一种近似频谱分析，但在允许的误差范围内，仍是很重要也是常用的一种分析方法。
《数字信号处理》第四章 相关分析
r12 ( )
x1
(t
)
x2
(t
)dt
x1 (t
)x2 (t)dt
r21( )
x1
(t
)x2 (t)dt
x1
(t
)
x2
(t
)dt
以及
rxx ( )
x(t)x (t )dt x (t)x(t )dt
一、自相关函数的性质
1、自相关函数rxx(τ)的极大值在τ=0处，是实数。
rxx ( ) rxx (0)
证明：
rxx ( )
x(t)x (t )dt
x2 (t)dt x2 (t )dt
x2 (t)dt
x2 (u)du
y2 (t)dt
将其代入均方误差，得到这种近似的最小均方误差为
min
xe2 (t)
x2 (t)dt
x(t
)
y(t
)dt
2
y2 (t)dt
第一节 相关
式中右边第一项 x2 (t)dt表示了原信号x(t)的能量。
若将上式用原信号能量归一化成为相对误差，则有
第二节 相关函数的性质
这是由于：
① r(τ)完全由它的能量谱或功率谱P(f )来决定； ② P(f ) =∣X(f )∣2
具有相同的振幅谱而不同相位谱的信号，可以 有相同的自相关函数。
第一节 相关
此时，相关函数r(τ)具有如下性质：
r12 ( ) r21( )
数字信号处理(第四版)高西全第4章ppt课件
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
2． 旋转因子的变化规律
如上所述，N点DIT-FFT运算流图中，每级都有N/2
个蝶形。每个蝶形都要乘以因子
W
p N
，称其为旋转因子，
p为旋转因子的指数。但各级的旋转因子和循环方式都
有所不同。为了编写计算程序，应先找出旋转因子
W
p N
与运算级数的关系。用L表示从左到右的运算级数
mN
WN 2
WNm
(4.2.3b)
FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序
列的DFT，并利用
W
kn N
的周期性和对称性来减少DFT
的运算次数。算法最简单最常用的是基2FFT。
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
4.2.2 时域抽取法基2FFT基本原理 基2FFT算法分为两类：时域抽取法FFT(Decimation
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
自从1965年库利(T. W. Cooley)和图基(J. W. Tuky) 在《计算数学》(Math. Computation, Vol. 19, 1965)杂 志上发表了著名的《机器计算傅里叶级数的一种算法》 论文后，桑德(G. Sand)—图基等快速算法相继出现， 又经人们进行改进，很快形成一套高效计算方法，这 就是现在的快速傅里叶变换（FFT）。
其运算流图应有M级蝶形，每一级都由N/2个蝶形运算构成。
因此，每一级运算都需要N/2次复数乘和N次复数加(每个蝶
形需要两次复数加法)。所以，M级运算总共需要的复数乘
次数为
CM
NMNlbN
2
2
复数加次数为
CANMNlbN
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
程佩青_数字信号处理_经典版(第四版)_第4章_4.1直接计算DFT的运算量,减少运算量的途径
W40
1
W41
1
X (0) X (1) X (2) X (3)
22
4点基2时间抽取FFT算法流图
x[0]
x[2]
W40
x[1]
x[3]
W40
2020/4/20
X1[0]
X1[1] 1
X2[0]
W40 1
X2[1]
W41
1
1
X[0] X[1] X[2] X[3]
23
X X
N / 21
x
r 0
2r
r k N
W 2 N /2
N / 21
WNm
x
r 0
2r
r k N
1
WN
/
2
2
N / 21
N / 21
x1
r
W rk N /2
WNk
x2
r
W rk N /2
r 0
r 0
X1k WNk X 2 k
前半部分
后半部分
X k X1k WNk X 2 k
k=1
2020/4/20
图4.1
21
X4点(k)基2X时1(间k) 抽W取4k XFF2 (Tk算), 法k 流 0图,1
X (k 2) X1(k) W4k X 2 (k), k 0,1
N/2 = 4/2 =2
x(0)
X1(0)
x(2) W20
x(1)
x(3) W20
2020/4/20
2点DFT X1(1) 1 X2(0)
X11[0] 2点DFT X11[1]
4X点12[D0] FWT40
2点DFT X12[1] W41 1
数字信号处理-答案第四章
2
2 0
n2 0 n1 0 ( 3 k1 k 0 ) n0 W30 W5n0 k 2
n1k 0 n1k1 W6 W2
流图如下图所示:
7. 研究一个长度为 M 点的有限长序列 x(n) , x(n), x ( n) 0, 0 n M -1 其他 n
令 X 1 (k0 , n1 , n0 )
n2 0
x(n , n , n )W
2 1 0 1 ' 1
2
n2 k 0 3
,
k0 0,1,2
X 1' (k0 , n1 , n0 ) X 1 (k0 , n1 , n0 )W6n1k 0 X 2 (k0 , k1 , n0 )
n1 0
n2 2
n 0,1,,7
[ g ( k ) h( k )]
, k 0,1,,9
5. 试用 N 为组合数时的FFT算法求 N 12 的结果(采用基 3 4) , 并画出流图。
解：依题意： N 3 4 r1r2 , 对于0 n N , 有 n1 0,1,2 n0 0,1,2,3 同样： 令 N r2 r1 n n1r2 n0 ,
解： (a) 若 N M , 依题意 X (e
j 2 k N M 1 n 0
)
x ( n )e
N 1 n 0
j 2 n k N
设 (l 1) N M lN X (e
2 N 1 n N j 2 k N
)
x ( n )e
j 2 n k N
nk X ( k ) x ( n )W12 n 0 11
数字信号处理第4章PPT课件
4 快速卷积型
利用圆周卷积定理，采用FFT实现有限长序列x(n)和h(n)的线性卷积，则可得到FIR滤 波器的快速卷积结构
x(n)
L 点 X(k)
X(k)·H(k) L 点
y(n)
FFT
IFFT
H(k )
L点 FFT
h(n) FIR的快速卷积型结构
第25页/共27页
THE END
i0
i1
令M=N时，方程对应的信号流图可表示成
第12页/共27页
N
N
y(n) bi x(n 1) ai y(n i)
i0
i 1
直接3;1个乘法器
第13页/共27页
2. 直接型(II型 )---正准型结构
N
N
y(n) bi x(n 1) ai y(n i)
FIR滤波器结构通常采用非递归结构。基本网络结构包括直接型、级联型、 频率采样型与快速卷积型
1 直接型 (卷积型、横截型)
FIR数字滤波器的h(n)，传递函数和差分方程分别为
N 1
H (z) h(n)zn
n0 N 1
y(n) h(m)x(n m)
m0
第18页/共27页
▪ FIR的直接型结构
|Hc(e j)|
x(n)
yc(n)
－z－N
o 2 / N
▪ FIR滤波器的频率采样型结构
H ( z)
1 N
(1
z
N
)
N 1 k 0
1
H (k ) WNk z
1
第23页/共27页
▪ 频率采样型结构的优点： • 可直接控制滤波器的响应 • 结构便于标准化、模块化
▪ 结构的缺点： • H(k)和WN-k一般为复数，硬件实现不方便 • 寄存器的有限字长效应会影响系统的稳定性
数字信号处理 第四章
线性相关的FFT算法
1. 2. 3. 4.
计算步骤： X 求N点FFT， ( k ) DFT x ( n ) ； Y 求N点FFT， ( k ) DFT y ( n ) ； 求乘积，R ( k ) X ( k )Y ( k ) ； r 求N点IFFT， ( n ) IDFT R ( k ) 。 同样，可以利用已有的FFT程序计算IFFT， 求 1 1
mF 3 2 N log
2
3 N N N 1 log 2
2
N
线性卷积的FFT算法
[结论]：用线性相位FIR滤波器来比较直接计算 线性卷积和FFT法计算线性卷积这两种方法 的乘法次数，得
Km md mF ML 3 2 N 1 log 2 N 2 ML 3 2M L 11 log 2 M L 1 2
算法原理 运算量 按时间抽选的FFT算法的特点
按时间抽选的FFT算法的特点
原位运算（同址运算）
运算规律：每级（每列）计算都是由N/2个蝶形运 算构成，每一个蝶形结构完成下述基本迭代运算：
X m ( k ) X m 1 ( k ) X m 1 ( j )W Nr r X m ( j ) X m 1 ( k ) X m 1 ( j )W N
第4章 快速Fourier变换(FFT)
4.1 引言 4.2 直接计算DFT的问题及改进的途径 4.3 按时间抽选(DIT)的基－2FFT算法(库利－ 图基算法) 4.4 按频率抽选(DIF)的基－2 FFT算法（桑德 －图基算法） 4.5 离散Fourier反变换(IDFT)的快速计算方法 4.10 线性卷积与线性相关的FFT算法
《数字信号处理教学课件》第四章 快速傅立叶变换
2 rk k x ( r ) W W 1 N N
2 rk x ( r ) W 2 N
由于
W
2n N
e
－j
2 2n N
e
－j
2 n N /2
W
n N /2
所以 X ( k )
N / 2 1 r 0
2 rk k x ( r ) W W 1 N N
N / 2 1 r 0
复乘：
N
2
N N 2 2
2
2
N N N N 4 4 4 4
2
2
2
2
N2 2
N2 4
FFT算法的基本思想：
利用DFT系数的特性，合并DFT运算中的某些项
把长序列DFT→短序列DFT，从而减少运算量。
3）DFT复乘运算时间：N2=(60000)2=36*108次
(60000) 36 * 10 s 3600s
2 8
由于计算量大，且要求相当大的内存，难以实现实 时处理，限制了DFT的应用。长期以来，人们一直在寻 求一种能提高DFT运算速度的方法。 FFT便是 Cooley & Tukey 在1965 年提出的的快速 算法，它可以使运算速度提高几百倍，从而使数字信号 处理学科成为一个新兴的应用学科。
W
有：
( N / 2 k ) N
W
N /2 N
W W
k N
k N
前半部分
k X (k ) X 1 (k ) WN X 2 (k )
k 0,1,, N 2 1
( N / 2 k ) N
X ( N / 2 k ) X1 ( N / 2 k ) W
数字信号处理第四章
第四章线性时不变离散时间系统的频域分析一、传输函数和频率响应例4。
1传输函数分析Q4.1clear;M = input（'Enter the filter length M: '）；w = 0:2*pi/1023:2＊pi；num = (1/M）＊ones（1,M);den = ［1];h = freqz(num, den， w）;subplot（2，1,1)plot（w/pi，abs（h)）;gridtitle（’Magnitude Spectrum ｜H(e^｛j\omega｝）｜')xlabel(’\omega /\pi'）；ylabel（'Amplitude’）;subplot(2，1,2）plot(w/pi,angle(h));gridtitle（'Phase Spectrum arg[H(e^｛j\omega｝）］')xlabel(’\omega /\pi’);ylabel('Phase in radians’）;M=2 M=10 M=15幅度谱为偶对称,相位谱为奇对称，这是一个低通滤波器。
M越大,通带越窄且过渡带越陡峭。
Q4。
2使用修改后的程序P3。
1，计算并画出当w=[0,pi]时传输函数的因果线性时不变离散时间系统的频率响应.它表示哪种类型的滤波器？w = 0:pi/511：pi；num = [0.15 0 -0.15］;den = [1 —0。
5 0.7];如下图1这是一个带通滤波器.图1 图2Q4。
3对下面的传输函数重做习题Q4。
2:，式(4。
36)和式（4.37）给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一个滤波器来滤波，为什么？w = 0:pi/511：pi;num = ［0.15 0 —0。
15］;den = [0。
7 -0。
5 1]；如上图2也是一个带通滤波器，这两个滤波器的幅度谱是一样的，相位谱不太一样，我会选择第一个带通滤波器，因为它的相位谱更加平滑,相位失真小。
数字信号处理课件第四章1-精选文档
例 ： 已 知 序 列 x ( nR ) ( n ) , 将 x ( n ) 以 N 8 为 周 期 4 进 行 周 期 延 拓 成 x ( n ) ， 求 x ( nD ) 的 F S 。
解 法 一 ： 数 值 解
n k X (k) x (nW ) N n 0 N 1
x(n)W8nk
1 1N X ( l)X ( k l) 1 2 Nl 0 1 1N X l)X ( k l) 2( 1 Nl 0
N 1
例 ： 已 知 序 列 xn () Rn () ， x () n ( n 1 ) Rn () 1 4 2 5 分 别 将 序 列 以 周 期 为 6 周 期 延 拓 成 周 期 序 列 xn () 和 x () n ， 求 两 个 周 期 序 列 的 周 期 卷 积 和 。 1 2
n0
7
nk W 8 n0
3
1 e e
2 j k 8
2 j 2 k 8
e
2 j 3 k 8
X ( 4 )0 X ( 5 )1 j 1 ( 6 )0 X ( 7 )1 j 1 2 X 2
X ( 0 )4 X ( 1 )1 j2 1X ( 2 )0 X ( 3 )1 j2 1
( n ) I D F S [( Y k ) ] x () m x ( n m ) 则 y 1 2
m 0 N 1
x mx ) 1(nm ) 2(
m 0
N 1
同样，利用对称性
若 则
y () n x () n x () n 1 2
n k Y () k D F S [() y n ] y () n W N n 0