圆的标准方程说课稿

各位老师，大家好！

今天我说课的题目是圆的标准方程。下面我讲从以下几个方面进行阐述：

首先，我对本教材进行简要分析。

说教材

本节内容是江苏教育出版社出版的新苏教版必修二第二章第六节，属于平面解析几何领域的知识。在此之前，学生已学习了数列的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的圆的概念的延伸和拓展，又是后续研究圆的一般方程的基础。它是整个平面解析几何中承上启下作用的核心知识之一。因此，在平面解析几何初步这章中，占据关键地位。

本节课中圆的标准方程及其运用是重点，圆的标准方程的推导和运用是难点。

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的基本理念，考虑到学生已有认识结构与心理特征，制订如下的教学目标。

说目标

（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；

（2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；

（3）能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。

为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路。

说教学方法

教法选择与教学手段：针对高中生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

学法指导：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。

说教学过程

在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：

本节课的教学过程由(一)问题情境、(二)学生回忆、(三)建构数学、(四)数学应用、(五)回顾小结、(六)课外作业，五个教学环节构成。

(一)问题情境

1．情境：

河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？

2．问题：

在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式？ (二) 学生回忆

回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？ (三) 建构数学

1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆的标准方程： 一般地，设点(,)P x y 是以(,)C a b 为圆心，r

为半径的圆上的任意一点，则||CP r =，由两点间距离

公

式，得到

：

r 即

222()()x a y b r -+-=；

反过来，若点Q 的坐标00(,)x y 是方程(1)的解，则22200()()x a y b r -+-=，

即r =，这说明点00(,)Q x y 到点C (,)a b 的距离为r 即点Q 在以

(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆上；

2．方程2

2

2

()()(0)x a y b r r -+-=>叫做以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程；

3．当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为222

(0)x y r r +=>；

特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为2

2

1x y +=

(四) 数学应用

例1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：

⑴22(2)(3)7x y -+-=； ⑵22(5)(4)18x y +++= ⑶22(1)3x y ++= ⑷22144x y += ⑸22(4)4x y -+= 解：（如下表）

例2．（１）写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,7)M -，(1)N -是否在这个圆上；（２）求圆心是(2,3)C ，且经过原点的圆的方程。

例3．（１）求以点(1,2)A 为圆心，并且和x 轴相切的的圆的标准方程；

（２）已知两点(4,9)P ，(6,3)Q ，求以线段PQ 为直径的圆的方程．

例4．已知隧道的截面是半径为4m 的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为3m ，高为3.5m 的货车能不能驶入这个隧道？ 解：

以某一截面半圆的圆心为原点，半圆的直径AB 所在的直线为x 轴，建立直角坐标

系，

如图所示，那么半圆的方程为：2216(0)x y y +=≥

将3x =代入得3 3.5y ===< 即离中心线3m 处，隧道的高度低于货车的高度 因此，该货车不能驶入这个隧道；

思考：假设货车的最大的宽度为am ，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？

略解：将x a =代入得y =m (五) 回顾小结

1．圆的标准方程及其表示的圆心和半径； 2．建系思想和方程思想；

(六) 课外作业

课本第102页习题2.2(1)第1、2、3、题

各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂检验。 本说课比存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见，谢谢！