圆的标准方程说课稿
圆的一般方程(说课稿)
圆的一般方程说课稿【一】教学背景分析1．教材结构分析《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3．教学目标知识与技能：(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点(2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径(3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程(4)能用坐标法求动点的轨迹方程过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。
(3)增强学生应用数学的意识.情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。
(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点重点：(1)．圆的一般方程。
(2)．待定系数法求圆的方程.(3)坐标法求动点的轨迹方程难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，利用《几何画板》软件作动态演示，既激发了学生的学习兴趣，又直观的诱导了学生的思维过程. 2．学法分析众所周知， 高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。
高中数学说课稿：《圆的标准方程》.doc
高中数学说课稿：《圆的标准方程》"说课"有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。
下面是我为大家收集的关于高中数学说课稿：《圆的标准方程》，欢迎大家阅读借鉴!高中数学说课稿：《圆的标准方程》【一】教学背景分析1.教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3.教学目标(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;③增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用"启发式"问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程(一)创设情境——启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.(二)深入探究——获得新知问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?2.如果圆心在，半径为时又如何呢?这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.(三)应用举例——巩固提高I.直接应用内化新知问题三 1.写出下列各圆的标准方程：(1)圆心在原点，半径为3;(2)经过点，圆心在点.2.写出圆的圆心坐标和半径.我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.II.灵活应用提升能力问题四 1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.III.实际应用回归自然问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0.01m).我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.(四)反馈训练——形成方法问题六 1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.2.求圆过点的切线方程.3.求圆过点的切线方程.接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块"用武"之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.(五)小结反思——拓展引申1.课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：.②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.2.分层作业(A)巩固型作业：教材P81-82：(习题7.6)1，2，4.(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程.3.激发新疑问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式?2.方程表示什么图形?在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：横向阐述教学设计(一)突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.(二)学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.(三)培养思维提升能力激励创新为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争"使教育过程成为一种艺术的事业".。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案圆是平面几何中的一个重要概念，也是数学中的基础知识之一。
在学习圆的相关知识时，掌握圆的标准方程是非常重要的。
本教案将围绕圆的标准方程展开讲解，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆的定义。
圆是平面上到一个定点距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段。
圆的周长称为圆周，圆的面积称为圆面积。
二、圆的标准方程。
1. 圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2. 推导圆的标准方程，假设圆心坐标为(a,b)，半径为r，圆上任意一点的坐标为(x,y)。
根据圆的定义，点(x,y)到圆心(a,b)的距离等于半径r，即√[(x-a)²+(y-b)²]=r。
将等式两边平方得到(x-a)²+(y-b)²=r²，这就是圆的标准方程。
三、圆的标准方程的性质。
1. 圆的标准方程的图像是一个圆。
2. 圆的标准方程中，圆心坐标(a,b)决定了圆的位置，半径r 决定了圆的大小。
3. 圆的标准方程中，当r=0时，表示圆的半径为0，即圆心和圆心重合，此时圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=0，即圆变为一个点。
四、圆的标准方程的应用。
1. 圆的标准方程可以用来确定圆的位置和大小。
2. 圆的标准方程可以用来解决与圆相关的几何问题，如判断点的位置关系、求圆的周长和面积等。
3. 圆的标准方程在数学建模和实际问题中有着广泛的应用，如在工程、地理、物理等领域中都能看到圆的应用。
五、圆的标准方程的拓展。
1. 圆的标准方程是平面上的二次方程，可以通过圆的标准方程和其他几何知识相结合，进行更深入的数学推导和证明。
2. 圆的标准方程可以与其他图形的方程相比较，从而更好地理解不同图形的特点和性质。
3. 圆的标准方程还可以与坐标系、直线方程等内容相结合，进行更加复杂的数学运算和推理。
圆的标准方程教案7篇
圆的标准方程教案圆的标准方程教案7篇作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编收集整理的圆的标准方程教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
圆的标准方程教案11.教学目标(1)知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。
(2)能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;3.增强学生用数学的意识.(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2.教学重点.难点(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3.教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?[引导]画图建系[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y2=16(y≥0)将x=2.7代入,得.即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?答:x2y2=r22.如果圆心在,半径为时又如何呢?[学生活动]探究圆的方程。
[教师预设]方法一:坐标法如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为①把①式两边平方,得(x―a)2(y―b)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法(三)应用举例(巩固提高)i.直接应用(内化新知)问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在,半径为;(3)经过点,圆心在点。
人教版高中数学教案圆的标准方程
人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。
2. 学会利用圆的标准方程解决实际问题。
3. 掌握圆的标准方程的推导和应用方法。
教学内容：1. 圆的标准方程的定义和意义。
2. 圆的标准方程的推导过程。
3. 圆的标准方程的应用实例。
教学步骤：第一章：圆的标准方程的概念和意义1.1 引入圆的概念：引导学生回顾初中阶段学习的圆的概念，复习圆的性质和特点。
1.2 圆的标准方程的定义：介绍圆的标准方程的定义，解释圆的标准方程的意义。
1.3 圆的标准方程的意义：引导学生理解圆的标准方程在数学中的重要作用，以及它在实际问题中的应用。
第二章：圆的标准方程的推导过程2.1 圆的参数方程：介绍圆的参数方程的概念，引导学生理解参数方程与圆的标准方程的关系。
2.2 圆的标准方程的推导：引导学生通过转化思想，将圆的参数方程转化为标准方程。
2.3 圆的标准方程的简化：引导学生学会简化圆的标准方程，理解圆的标准方程的不同形式。
第三章：圆的标准方程的应用实例3.1 圆的方程与圆的性质：引导学生利用圆的标准方程研究圆的性质，如半径、直径等。
3.2 圆的方程与圆的位置关系：引导学生利用圆的标准方程研究圆与圆的位置关系，如相离、相切等。
3.3 圆的方程与圆的面积：引导学生利用圆的标准方程计算圆的面积，理解圆的面积与半径的关系。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对圆的标准方程的概念和意义的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题，评价学生对圆的标准方程的推导和应用能力。
3. 通过小组讨论和问题解答，评价学生对圆的标准方程的实际应用和创新能力。
教学资源：1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示圆的标准方程的概念和意义，以及推导和应用过程。
2. 练习题库：准备丰富的练习题库，包括不同难度和类型的题目，以供学生课后练习和巩固知识。
3. 教学案例：提供一些与圆的标准方程相关的实际案例，引导学生将理论知识应用于实际问题中。
圆的标准方程(说课稿)
通过推导圆的标准方程，加深学生对用坐标法 求曲线方程的理解。通过求圆的标准方程，理解 必须确定了圆心坐标和半径才能确定一个圆的方 程。
教材 分析
教学 评价
教学 方法
圆的标 准方程
板书 设计
教具 准备
教学 过程
彩色 粉笔
小黑板
教学 用具
三角板
圆规
教材 分析
教学 评价
教学 方法
圆的标 准方程
板书 设计
一、教材的地位和作用
教材 分析 二、教学目标
三、教学重难点
二、教学目标
● 1.知识目标 ①正确掌握圆的定义、圆的标准方程及其推导
过程； ②根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方
程和从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径. ●2.能力目标
培养用代数的方法解决几何问题的能力、逻辑思 维能力. ●3.情感目标
圆的标 准方程
板书 设计
教具 准备
教学 过程
板书 设计
一、圆的方程
圆的标准方程 注意：
三、练习
1.圆心在原点 2.圆心不在 二、例题 四、作业 原点
教材 分析
教学 评价
教学 方法
圆的标 准方程
板书 设计
教具 准备
教学 过程
教学 过程
创设情景 合作探究 反馈练习 知识回顾 布置作业 引入新课 获得新知 引用拓展 反思提高 分层落实
三、反馈练习，引用拓展
1.写出下列各圆的方程 （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在C(3,，4)半径为 ；5 （3）经过点 P(5，,1)圆心在点 C(；8, 3) 2.根据圆的方程口答出它的圆心和半径
D
A
O
C
B
教学 过程
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案1. 引言圆是几何中重要的基本形状之一，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
本教案将介绍圆的标准方程，并提供相应的教学内容和练习题，以帮助学生掌握和理解圆的标准方程。
2. 圆的定义和性质回顾在开始学习圆的标准方程之前，我们先回顾一下圆的定义和性质：•定义：圆是平面上一组到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
•性质1：圆上任意两点到圆心的距离相等。
•性质2：圆的直径是通过圆心并且在圆上的线段，它的长度是任何一条通过圆心的线段的最大值。
•性质3：圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，它的长度是任何一条通过圆心的线段的一半。
3. 圆的标准方程圆的标准方程是指将圆的方程表达为标准形式x^2 + y^2 = r^2 的方程。
其中，x 和 y 分别表示平面上圆上任意一点的坐标，r 表示圆的半径。
要推导圆的标准方程，我们首先需要了解直角坐标系下圆的特点。
圆心的坐标为 (h, k)，半径为 r。
根据圆的性质1，圆上任意一点 (x, y) 到圆心的距离等于半径r，即：√[(x-h)^2 + (y-k)^2] = r通过平方两边并整理，我们可以得到圆的标准方程：(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^24. 示例与练习题示例题示例1：求圆心在原点 (0, 0) 且半径为 3 的圆的标准方程。
解答：将圆心的坐标 (h, k) 替换为 (0, 0)，半径 r 替换为 3，圆的标准方程可以表示为：x^2 + y^2 = 3^2简化后得到：x^2 + y^2 = 9因此，圆心在原点且半径为 3 的圆的标准方程为 x^2 + y^2 = 9。
练习题根据所学知识，尝试解答以下练习题：练习题1：求圆心为 (2, -1) 且半径为 5 的圆的标准方程。
练习题2：求圆心为 (-3, 4) 且半径为 2 的圆的标准方程。
练习题3：求圆心为 (1, 1) 且与 x 轴相切的圆的标准方程。
5. 总结通过本教案的学习，我们了解了圆的定义和性质，并学习了圆的标准方程推导。
圆的标准方程说课稿
圆的标准方程说课稿各位评委：上午好！今天我说课的课题是《圆的标准方程》。
下面我对本课题进行分析：首先是我的说课思路是：1、教材分析 2、教法学法设计 3、教学过程 4、自我评价。
一、教材分析1、教材的地位与作用《圆的标准方程》是人教版必修二第4章第1节的第1个课题。
在此之前，学生已经学习了直线及其方程，这为过渡到本课题起到铺垫的作用。
同时，学好本课题为今后学习圆锥曲线及其方程奠定了基础，所以本课题在整个教材中起到承上启下的作用。
2、教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合高一年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：（1）知识目标①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
（2）能力目标①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解；③增强学生用数学的意识。
（3）情感目标①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
3、教学重难点⑴重点：圆的标准方程的求法及其简单应用；⑵难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程。
二、教法分析我们都知道数学是一门培养人的逻辑思维能力的重要学科。
因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
我们在以师生既为主体又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题的思维过程。
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。
借助创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。
三、学法分析通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备两个个独立的条件才可以确定一个圆。
通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。
四、教学过程在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理，各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
《圆的标准方程》说课稿(通用)
学生参与度高
3
通过引导学生参与课堂讨论和练习，使学生能够 更加积极地参与到学习中来，提高了学生的学习 效果。
2024/1/28
20
存在问题剖析
2024/1/28
部分学生基础薄弱
01
部分学生在初中阶段对圆的知识掌握不够扎实，导致在学习圆
的标准方程时存在困难。
练习题难度不够
02
本次教学中，练习题的难度相对较低，没有充分考虑到学生的
在线题库
利用在线题库资源，供学生练习和巩固圆的方程相关知识，提高解 题能力。
26
THANKS
2024/1/28
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数学文化
引入与圆相关的数学文化，如圆周率、圆的美学价值等，拓宽学生的 数学视野。
2024/1/28
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网络资源利用
2024/1/28
网络课程
推荐优质的网络课程资源，如慕课、微课等，供学生自主学习和 拓展知识。
数学软件
介绍数学软件在圆的方程教学中的应用，如GeoGebra、Desmos 等，提高学生的实践能力和数学素养。
案例法
通过展示具体案例，让学 生感受圆的标准方程在实 际问题中的应用，加深对 知识的理解和记忆。
13
学生活动安排
01
观察与思考
引导学生观察圆形物体或图案 ，思考圆形的特征和描述方法 ，培养学生的观察能力和思维
能力。
02
小组合作探究
组织学生进行小组合作探究， 共同探讨圆的标准方程的特点 和规律，培养学生的合作精神
练习法
布置相关练习题，让学生在实践中巩固 所学知识。
9
教学手段运用
多媒体辅助教学
利用PPT、视频等多媒体手段，展示 圆的图形、动画等，帮助学生直观 理解圆的概念和性质。
圆的标准方程说课稿
《圆的标准方程》说课稿《圆的标准方程》说课稿（第一课时）大家好，我今天说课的题目是圆的标准方程。
下面我将从以下几个方面来阐述我的教学设计。
一、教材分析《圆的标准方程》选基础模块下册第八章第4节的内容，在此之前我们学了直线方程，圆的标准方程是是进一步学习圆的一般方程、直线与圆的位置关系的基础，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
二、学情分析我教授的是幼教二年级的学生，他们在知识、能力和情感上有以下特征。
在新课开始之前教师借助“问卷星”创建网络问卷，通过微信将问卷发布到班级微信群，学生填写提交。
老师在手机浏览每一份问卷，并获得详细的统计分析报告，准确了解学生知识准备情况。
三、教学目标依据教学大纲和新课程理念，结合本专业学生的认知特点，我确定本节课的教学目标如下：四、重点、难点分析重点：圆的标准方程的推导和初步运用。
难点：利用待定系数法求圆的标准方程，五、教法学法分析结合本节课的教学目标，我主要采用了以下教学策略，本着以学生发展为核心的理念，我引导学生形成以下几种学习方法下面我将着重阐述我教学过程设计。
六、教学过程设计（一）课前诊测，扫除障碍根据课前调查了解的情况，学生对两点间距离公式有关知识不太熟悉了。
我制作微课以便学生在线学习。
课前教师通过问卷星设计课前检测，让学生可以在线答题。
（二）创设情境，导入新课通过播放赵州桥的视频，设置问题引起学生思考。
使学生感受到数学源于生活,学会用数学的眼光去关注生活，体现了数学的应用价值。
（三）合作交流，探究新知本环节旨在探究圆的标准方程，整个教学环节分三步完成。
第一步，深入探究圆的定义我指出“不以规矩，无以成方圆。
”要求学生用圆规在直角坐标系中作出一个圆，我又利用几何画板演示了一遍圆的定义。
让他们尝试回忆出圆的定义，最后说出完整的圆的定，也为下一步方程的推导奠定了基础。
第二步，探究圆的标准方程中职学生数学基础薄弱，很大部分原因是没有建立基本数学思维，因此我让他们自学圆的标准方程的推导过程。
中职数学圆的一般方程说课稿
圆的一般方程说课稿【一】教材分析1．教材所处的地位和作用《圆的一般方程》安排在职业中学数学基础模块下册第八章第三节二小节第一课时。
圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。
圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
2．学情分析圆的一般方程是学生在掌握了求直线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的, 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅,且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。
另外我们职业中学的学生运算能力普遍较弱，学生在探究问题的能力，合作交流的意识以及数学学习的自信心都有待加强。
根据上述教材所处的地位和作用分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3．教学目标知识与技能：(1）掌握圆的一般方程及一般方程的特点（2）能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求圆心和半径（3) 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程过程与方法：（1）在师生合作以及小组合作中进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;(2）探索圆的一般方程的过程中加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用；情感态度与价值观：（1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；（2）培养学生勇于思考，探究问题的精神。
（3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣,增强数学学习的自信心。
根据以上对教材、学情及教学目标的分析,我确定如下的教学重点和难点：4．教学重点与难点重点：（1）圆的一般方程。
(2) 待定系数法求圆的方程。
难点：（1）圆的一般方程的应用（2）二元二次方程与圆的一般方程的关系。
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，利用多媒体教学的直观节省时间提高教学效率。
人教版高中数学《圆的标准方程》说课稿
问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？ 其中哪几个步骤必不可少？
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如(x,y)表示曲线上 任意一点M的坐标； （2）写出适合条件 p 的点M的集合P={M|p(M)}； （3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0； （4）化方程f(x,y)=0为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少．
下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．
求圆心是C(a, b)，半径是r的圆的方程。
解：设M(x,y)是圆上任意一点， 根据圆的定义|MC|=r 由两点间距离公式，得
y M
．
r C
x a
2
y b r
2
①
x 说明： 1.特点：明确给出了圆心和 半径。 2.确定圆的方程必须具备三个 独立的条件。 O
问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆. 问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么 性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它 们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分 别确定了圆的位置(定位）和大小（定型）．
x 3
x 8
2
2
y 4 5
2
2
（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)
y 3 25
练习2.写出下列各圆的圆心坐标和半径 （1）
2 x 1 y 6 2
2 2
1, 0
a,0
6
3
（2） x 1 y 2 9 （3） x a
“兴趣是最好的老师!”可利用生活中的实例：小学课 本中所学习的《赵州桥》、学生在游乐场见过的摩天轮 等，以两个圆的模型为背景，激发学生学习圆的兴趣.
信息化教学设计《圆的标准方程》说课稿
信息化教学设计《圆的标准方程》说课稿第一篇：信息化教学设计《圆的标准方程》说课稿《致橡树》信息化教学设计《致橡树》信息化教学设计说课稿英国教育家罗素说过这样一句话：“教育是获得运用知识的艺术”。
《致橡树》是当代诗歌名篇，有很强的抒情性，美文就应该用美的艺术去教。
下面我将从以下几方面阐述我的教学设计。
一、【设计理念】职高语文课程标准对阅读和鉴赏的要求是：“学会鉴赏文学作品，能感受形象，品味语言，领悟作品的丰富内涵，体会其艺术表现力，有自己的情感体验和思考，受到感染和启迪”；在阅读和鉴赏活动中，不断地充实精神生活，完善自我人格，提升人生境界，加深个人对社会、自然、国家关系的思考和认识。
依据语文课程标准、学习者特征分析、现代教育技术理论及建构主义学习理论，创设一个融多种信息化手段和教法学法于一体的情境性、社会性课堂环境，引导学生体会诗歌的意象美、情感美，丰富学生的情感世界，养成健康的审美情趣，提高文学修养，形成正确的爱情观。
二、【学情分析】教学对象是中等职业学校机电专业2010级的学生，学生基础较差，课外阅读量少，阅读鉴赏诗歌的能力极为薄弱，没有升学压力，学业负担轻。
机电专业的学生动手能力和逻辑思维能力比较强，但是形象思维能力、语言表达能力较差。
初中、中职一年级已经有诗歌学习的经验，已经初步具备搜集整合资料的能力，初步掌握了鉴赏诗歌的一般方法。
十六七岁的中职生正处在青春期，敏感、细腻、感受力强，他们正处在人生观、价值观初步形成并逐步确立的阶段，对人生、尤其是对爱情充满了好奇和憧憬，而这首诗的内容与爱情有关，跟生活贴近，学生很感兴趣。
所以以此为很好的切入点，形象的启发、引导学生思考人生，为学生一辈子打上精神的底色。
二、【教材分析】（一）本课的地位与作用：《致橡树》编排在中等职业教育规划教材语文《致橡树》信息化教学设计过程与手段：采用音乐、视频、校园学习平台等信息化手段，为学生营造诗画合一的氛围和意境，展现蕴含着丰富的“美”的资源的语文教材，实现助学助教功能。
数学高中 圆的标准方程说课稿
今天说课的课题是《圆的标准方程》，下面我将从教材分析，教法设计，学法设计，教学过程设计，教学反思等五个方面向各位介绍我的总体教学设计．第一个方面：教材分析教材选用高等教育出版社出版、李广全和李尚志主编的《数学》（基础模板）．《圆的标准方程》是本书下册的第八章第四节内容．圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．我授课的对象为电子专业的学生，所以本内容的学习为学生专业知识和专业技能的钻研提供了理论依据．针对学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标：知识技能目标：掌握圆的标准方程的结构，能根据已知条件求圆的标准方程；会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标．过程性目标：能运用数形结合思想解题，培养学生观察问题，发现问题，解决问题的能力．情感、价值观目标：通过运用圆的知识解决实际问题，激发学生学习数学的热情和兴趣．根据教学大纲及对教材的分析，确定本节课重难点如下：教学重点：圆的标准方程的结构；教学难点：圆的标准方程的推导．第二个方面：教法设计为了有效地完成教学任务，本节课的教学方法我设计了：演示法：首先创造通过课件把生活中圆形的物体展示给学生，借助直观，启发引导学生归纳出圆的定义，推导出圆的标准方程．讲练结合法：把例题和练习从易到难分成三等，让学生能够比较轻松的学习，克服他们对数学的恐惧心里，恢复自信，自豪起来．第三个方面：学法设计这个方面我是这样考虑的，模具专业中职班的学生，大部分数学基础都比较差，对数学的学习存在害怕心理，因此我针对教学内容，采用了对照课件，动手实验，找出规律，强化训练．通过学生自主探求圆的标准方程，提高分析问题、解决问题的能力．第四个方面：教学过程设计环节一：导入新知这个环节我通过课件向学生展示了生活中的许多五彩圆，吸引学生的注意力．这里，提出思考题，让学生思考，然后回答．设计意图是动态课件可以引发学生的好奇心，激励学生探究新知．学生通过观察、思考，对圆会增加更多的感性认识．这里我安排学生动手实验．在平面固定一个点C，画出到C点的距离等于10的所有点．图中，点C周围的10个点到C的距离都是10．这样的点还有很多，要求学生尽量多画一些．引导学生自主发现，当这样的点越来越多时，平面上逐渐形成了一个以点C为圆心，以10为半径的圆．我这样的安排是为了：训练学生观察、发现、动手的能力，使他们亲自经历、感受、探索与发现，真正体现以学生发展为本的教育理念，避免了老师讲学生听的千人一面的传统教育模式.环节二：讲授新课这个环节我是这样设计的：在学生动手作图的基础上，提出思考题：什么是圆？让学生讨论。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案一、引言在平面几何中，圆是常见的几何形状之一。
掌握圆的性质和常用的表示方法对于学生的几何学习至关重要。
本教案旨在介绍圆的标准方程的概念、推导过程和应用方法，以帮助学生深入理解圆的方程。
二、背景知识在开始讲解圆的标准方程之前，学生需要掌握一些基本的几何概念和公式，包括：1. 圆的定义：圆是由到圆心距离等于半径的所有点构成的集合。
2. 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，长度为圆的半径。
3. 圆的直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段，长度为圆的直径，是半径的两倍。
4. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
5. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
三、圆的标准方程的定义圆的标准方程是指用代数表达式表示圆的方程。
对于圆而言，标准方程的一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(h, k)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。
四、圆的标准方程的推导过程我们可以通过几何推导和代数运算来得到圆的标准方程。
1. 推导过程：（详细推导过程省略）2. 圆的标准方程的一般形式：(x - h)² + (y - k)² = r²五、应用方法圆的标准方程可以用于解决各类与圆相关的问题。
下面以几个例子来说明：例1：已知圆心坐标为(2, -1)，半径为3，求圆的标准方程。
解：根据圆的标准方程的一般形式，代入已知条件得：(x - 2)² + (y + 1)² = 3²化简得：(x - 2)² + (y + 1)² = 9例2：已知圆的标准方程为(x + 1)² + (y - 3)² = 25，求圆心坐标和半径。
解：根据圆的标准方程的一般形式可得：圆心坐标为(-1, 3)，半径r为√25 = 5。
说课稿——圆的标准方程
说课稿——圆的标准方程
圆是一个重要的概念，它是许多几何图形的基本元素，而更重要的是，它也是科学研究和应用中一个重要的因素。
对于学习圆的标准方程来说，一定要先了解圆是什么，以及它的基本特性是什么，从而了解它的标准方程是什么。
首先，让我们来了解一下圆是什么。
圆是一种平面图形，它是由点组成的闭合曲线，任意两点的距离都是定值的，这个定值就是圆的半径。
从定义上来看，圆是一种特殊的椭圆，它的中心就是椭圆的中心，并且它的长轴等于它的短轴，也就是说，所有椭圆的周长都是相同的。
接下来，让我们看一下圆的基本特性。
圆有很多特性，这些特性中有许多是非常重要的，从而可以帮助我们更好的理解它的标准方程。
首先，由于圆的周长都是相同的，因此它的弧度是相同的。
圆的面积也是一个定值，它的面积是径径，也就是Pi平方。
最后，圆的中心点到圆周上任意一点的距离是一个定值，也就是半径。
根据以上内容，我们可以得出圆的标准方程：(x-a)+(y-b)=r。
其中，a和b是圆心坐标，r是半径。
一般来说，当我们知道圆心和
半径，就可以通过这个标准方程来确定一个圆。
综上所述，圆的标准方程是(x-a)+(y-b)=r，它包含了圆的三个
基本特性，即周长、面积和中心点到圆周上任意一点的距离，我们可以通过这三个特性来推导出它的标准方程。
谢谢大家！。
圆的标准方程(说课稿)
数学与信息科学学院说课稿课题圆的标准方程专业数学与应用数学指导教师潘超班级2007级2班姓名李节强学号***********2010年6月5日课题介绍我说的课题是圆的标准方程，它选自普通高中课程标准实验教科书数学必修2第四章第一节．一、教材分析（一）本节在教材中的地位和作用“圆的标准方程”是在学生学习了圆的概念和基本性质的基础上，进一步运用坐标法解决二次曲线问题．对本节的学习为后面学习直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线等提供了基本模式和理论基础，起着承前启后的重要作用．（二）目标分析根据新课标理念及布鲁姆的目标分类教学理论，我制定了以下教学目标：1、知识目标①掌握圆的标准方程及其推导过程；②会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程中熟练准确地找出圆心坐标和半径．2、能力目标①培养学生用代数的方法解决几何问题的能力；②培养学生数形结合的思想；③培养学生自主探究的能力．3、情感目标①培养学生积极思考、自主构建知识体系的学习态度；②让学生感受数学的现实美、抽象美，体会圆的标准方程形成过程的严谨美．（三）教学重难点1．重点：圆的标准方程的求法及应用；2．难点：会求圆的标准方程．二、学情分析通过对上一章直线的方程的学习，学生已经初步掌握了坐标法，已有运用代数方法解决几何问题的能力，再加上学生在初中已经学习了圆的定义及其基本性质，为此，学生具备了自主探究的条件．但由于学生接触解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强．三、教学方法与手段（一）教法选择建构主义教学理论认为：“学习过程不是一个被动接受信息的过程，而是学习者积极主动地建构自己知识的过程．”因而，为了达到预期的教学目标，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以启发式教学法为主，以讲练结合法、谈话法等展开教学．在探究过程中，教师着眼于“导”，采用问题驱动的形式，激发学生的求知欲望；学生着眼与“探”，通过探究发现规律，发展探索能力和创造能力．（二）学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到圆的标准方程并不难，本节课老师着重于引导，采用自主探究的方法进行学习，使学生在探究中获得知识，提高能力，且从中体验学习的乐趣．（三）教学手段为了提高课堂教学效率，我采用多媒体辅助教学；为了突出重点加深学生印象，我用彩色粉笔辅助教学；为了作图美观，我又使用了圆规和三角板．四、教学过程整个教学过程，包括下面六个环节：创设情境→探究新知→例题讲解→巩固练习→课时总结→布置作业．（一）创设情境问题：如果隧道的截面是半径为5m的圆拱（示意图如下）,该圆拱跨度AB为8m，假设车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7m，高为3．5m的货车能驶入这个隧道吗？俗话说“兴趣是最好的老师”，为了增强学生学习数学的信心，增加学习数学的兴趣，我选取了现实生活中货车过隧道的问题来创设情景．我从实际问题出发，让学生感受到数学来源于生活而又服务于生活，激发了学生的学习兴趣．这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移．（二）探求新知1、建构主义教学理论认为，学习并不是知识的简单积累，它包含新、旧知识的冲突而引发的观念转变和结构重组，是新旧经验的双向的相互作用的过程．因此，此环节我注重新旧知识的联系，在对上一章直线的方程的回顾中，抛出本节课所要研究探讨的内容：在直角坐标系中，如何求圆心在(,)C a b，半径为r的圆的方程呢？激发学生积极思考．2、待学生思考片刻后，我再向学生连发两问：我们在探求直线的方程的过程中都有哪些步骤呢？那我们又能不能根据此步骤来探求圆的方程呢？这儿表面上是向学生提问，实则是为学生的自主探究、思考指明方向．3、有了上面所作的铺垫，我将让学生彼此协作，类比求直线方程的步骤，自主探究．如果学生在探究过程中遇到了困难，无法继续进行探究的时候，我再作适当的提示．通过此种方式，学生将会＂不辱使命＂，很快找到圆心为(,)C a b ,半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=．4、待学生给出圆的方程后，为了培养学生严谨的思维，我将引导学生从坐标是方程的解的点必在圆上，圆上的点的坐标也必定是方程的解这两个方面来验证方程，并指出此方程为圆心在(,)C a b ,半径为r 的圆的标准方程，对为什么被称为“标准方程”进行适当的阐述．5、为了让学生更好地理解所学知识，根据学生的认知规律，我给出了两个关于圆的标准方程的练习，让学生独立完成，我做简单讲解和小结．在小结中指出：圆心和半径是圆的两要素；要求圆的标准方程，只需去找圆心坐标和半径．（三）例题讲解例1 ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(5,1)A ,(7,3)B -,(2,8)C -,求它的外接圆的方程.． 例2 引入中所遗留的“货车过隧道”的问题．通过这两个例题，进一步强化学生对知识的理解与应用．在讲解过程中，我利用波利亚的解题理论，着重于解题分析，引导学生积极思考，让学生都投入到解题中来．例1讲解中指出，求圆的标准方程的一般方法：若圆心坐标和半径不易找到时采用待定系数法求解．到此，本节课的难点也得以突破．回顾例2并指出：解决本题的关键在于求圆的标准方程，以此强调本节课的重点．（四）巩固练习夸美纽斯的教学认为所学知识需及时巩固，在巩固的过程中也可以培养学生独立解决问题的能力．在例题讲解后，通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒．(五)课时总结根据艾宾浩斯遗忘规律，越先学习的东西越容易忘记，因此，对所学知识进行及时的总结和回顾是很有必要的．1、知识方面：（1）圆心为(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程为：222()()x a y b r -+-= ,当圆心在原点时，圆的标准方程为：222x y r += ；（2）确定一个圆的方程所要具备的两个要素2、思想方法方面：学会用代数的方法解决几何问题，注意培养数形结合的思想(六)布置作业根据循序渐进的原则,我将作业的布置分为三个层次,使学生巩固新知识的同时也给学有余力的学生以自由发展的空间．此外，设置思考题，为下节课学习“圆的一般方程”做准备．1、巩固：124(1,2,3)P ;2、选做题：长为2a 的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，求线段AB 的中点的轨迹方程．3、思考题： ①标准方程的展开式是圆的方程吗？②所有的二元二次方程都表示圆吗？如果不是，怎样的二元二次方程才表示圆？五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点突出，层次分明，在使用多媒体辅助教学的基础上，我将黑板分为两版：第一总之，本节课是根据教师只是学生学习的引导者，知识是由学生自主构建的原则设计的．。
《圆的标准方程》说课稿（通用3篇）
《圆的标准方程》说课稿（通用3篇）《圆的标准方程》篇1“说课”有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。
下面是小编为大家收集的关于高中数学说课稿：《圆的标准方程》，欢迎大家阅读借鉴!高中数学说课稿：《圆的标准方程》【一】教学背景分析1.教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3.教学目标(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;③增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程(一)创设情境——启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.(二)深入探究——获得新知问题二1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?2.如果圆心在，半径为时又如何呢?这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.(三)应用举例——巩固提高I.直接应用内化新知问题三 1.写出下列各圆的标准方程：(1)圆心在原点，半径为3;(2)经过点，圆心在点.2.写出圆的圆心坐标和半径.我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.II.灵活应用提升能力问题四 1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.III.实际应用回归自然问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0.01m).我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.(四)反馈训练——形成方法问题六 1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.2.求圆过点的切线方程.3.求圆过点的切线方程.接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.(五)小结反思——拓展引申1.课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：.②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.2.分层作业(A)巩固型作业：教材P81-82：(习题7.6)1，2，4.(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程.3.激发新疑问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式?2.方程表示什么图形?在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的：横向阐述教学设计(一)突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.(二)学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.(三)培养思维提升能力激励创新为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.《圆的标准方程》说课稿篇2圆的标准方程是高中数学的一个重要知识点，下面小编为大家搜集的一篇“高二数学说课稿《圆的标准方程》”，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友!1.教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3.教学目标(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;③增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.《圆的标准方程》说课稿篇3【一】教学背景分析1.教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3.教学目标(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;③增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程(一)创设情境——启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.(二)深入探究——获得新知问题二1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?2.如果圆心在，半径为时又如何呢?这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.(三)应用举例——巩固提高I.直接应用内化新知问题三 1.写出下列各圆的标准方程：(1)圆心在原点，半径为3;(2)经过点，圆心在点.2.写出圆的圆心坐标和半径.我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.II.灵活应用提升能力问题四 1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.III.实际应用回归自然问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0.01m).我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.(四)反馈训练——形成方法问题六 1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.2.求圆过点的切线方程.3.求圆过点的切线方程.接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.(五)小结反思——拓展引申1.课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：.②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.2.分层作业(A)巩固型作业：教材P81-82：(习题7.6)1，2，4.(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程.3.激发新疑问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式?2.方程表示什么图形?在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：横向阐述教学设计(一)突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.(二)学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.(三)培养思维提升能力激励创新为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.。
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各位老师，大家好！
今天我说课的题目是圆的标准方程。
下面我讲从以下几个方面进行阐述：
首先，我对本教材进行简要分析。
说教材
本节内容是江苏教育出版社出版的新苏教版必修二第二章第六节，属于平面解析几何领域的知识。
在此之前，学生已学习了数列的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是学生学过的圆的概念的延伸和拓展，又是后续研究圆的一般方程的基础。
它是整个平面解析几何中承上启下作用的核心知识之一。
因此，在平面解析几何初步这章中，占据关键地位。
本节课中圆的标准方程及其运用是重点，圆的标准方程的推导和运用是难点。
基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的基本理念，考虑到学生已有认识结构与心理特征，制订如下的教学目标。
说目标
（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；
（2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；
（3）能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。
为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路。
说教学方法
教法选择与教学手段：针对高中生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
学法指导：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。
说教学过程
在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：
本节课的教学过程由(一)问题情境、(二)学生回忆、(三)建构数学、(四)数学应用、(五)回顾小结、(六)课外作业，五个教学环节构成。
(一)问题情境
1．情境：
河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？
2．问题：
在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式？ (二) 学生回忆
回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？ (三) 建构数学
1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆的标准方程： 一般地，设点(,)P x y 是以(,)C a b 为圆心，r
为半径的圆上的任意一点，则||CP r =，由两点间距离
公
式，得到
：
r 即
222()()x a y b r -+-=；
反过来，若点Q 的坐标00(,)x y 是方程(1)的解，则22200()()x a y b r -+-=，
即r =，这说明点00(,)Q x y 到点C (,)a b 的距离为r 即点Q 在以
(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆上；
2．方程2
2
2
()()(0)x a y b r r -+-=>叫做以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程；
3．当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为222
(0)x y r r +=>；
特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为2
2
1x y +=
(四) 数学应用
例1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：
⑴22(2)(3)7x y -+-=； ⑵22(5)(4)18x y +++= ⑶22(1)3x y ++= ⑷22144x y += ⑸22(4)4x y -+= 解：（如下表）
例2．（１）写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,7)M -，(1)N -是否在这个圆上；（２）求圆心是(2,3)C ，且经过原点的圆的方程。
例3．（１）求以点(1,2)A 为圆心，并且和x 轴相切的的圆的标准方程；
（２）已知两点(4,9)P ，(6,3)Q ，求以线段PQ 为直径的圆的方程．
例4．已知隧道的截面是半径为4m 的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为3m ，高为3.5m 的货车能不能驶入这个隧道？ 解：
以某一截面半圆的圆心为原点，半圆的直径AB 所在的直线为x 轴，建立直角坐标
系，
如图所示，那么半圆的方程为：2216(0)x y y +=≥
将3x =代入得3 3.5y ===< 即离中心线3m 处，隧道的高度低于货车的高度 因此，该货车不能驶入这个隧道；
思考：假设货车的最大的宽度为am ，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？
略解：将x a =代入得y =m (五) 回顾小结
1．圆的标准方程及其表示的圆心和半径； 2．建系思想和方程思想；
(六) 课外作业
课本第102页习题2.2(1)第1、2、3、题
各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成。
预设效果如何，最终还有待于课堂检验。
本说课比存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见，谢谢！。