【省级联考】湖南湖北八市十二校2021届高三第一次调研联考文科数学试题

【省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联

考文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P

Q =（ ） A ．[]3,4 B ．(]3,4- C ．(],4-∞ D ．()3,-+∞ 2．已知命题p ：∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是

A ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0

B ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0

C ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0

D ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0

3．已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（ ）

A ．12

B ．12e

C ．1e

D ．21e

4．已知向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则2a b -等于（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5

5．为了得到3sin 23y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ） A ．先把横坐标缩短到原来的12

倍，然后向左平移6π个单位 B ．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移

6π个单位 C ．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左移3

π个单位 D ．先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3

π个单位 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A ．13

B ．12

C ．23

D ．34

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．1312π+

B ．134π+

C ．14π+

D ．112π

+

8．设双曲线22

221x y a b

-=（0b a <<）的半焦距为c ，()(),0,0,a b 为直线l 上两点，已知原点到直线l

，则双曲线的离心率为（ ） A

B

2 C ．2

D ．2

9．已知点()0,2A ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N

，若5

FM MN =，则p 的值等于（ ） A ．18 B ．14

C ．2

D ．4 10．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是（ ）

A ．5

[,5]3 B ．[0,5) C ．[0,5] D ．5

[,5)3

11．设点M 是棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AD 的中点，点P 在面BCC 1B 1所在的平面内，若平面D 1PM 分别与平面ABCD 和平面BCC 1B 1所成的锐二面角相等，则点P 到点C 1的最短距离是（ ）

A

B

．2 C ．1 D

12．若存在2[,]x e e ∈，使得关于x 的不等式(3)(1=3

{ 2(3)(1=k

-⨯--⨯-））成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．211[,)22e -

+∞ B ．211[,)24e -+∞ C ．211[,)22e ++∞ D ．2

11[,)24e ++∞

二、填空题

13．,x y 互为共轭复数,且2()346x y xyi i +-=-则x y +=____________.

14．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，*n N ∈，且1233a a a ，4566a a a ++=，则12S =__________.

15．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是____．

三、解答题

16．△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，若

√3cosA+sinA √3sinA−cosA =tan(−7π12)，则2cosB +sin2C 的最大值为 ．

17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13,21122n n a S n a n =

=++≥． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设()()*

21

1n n b n N a =∈+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：()*710

n T n N <∈． 18．下图是某地区2000年至2021年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2021年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2021年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型

①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2021年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,

,7）

建立模型②：ˆ9917.5y

t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2021年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．如图，已知多面体ABC-A 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC=120°，A 1A=4，C 1C=1，AB=BC=B 1B=2．

（Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；

（Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．

20．已知中心在原点的椭圆E 的两焦点分别为双曲线2

212

x y -=的顶点，直线

0x +=与椭圆E 交于M 、N 两点，且()

M ，点P 是椭圆E 上异于M 、N 的任意一点，直线MN 外的点Q 满足0MQ MP ⋅=， 0NQ NP ⋅=．

（1）求点Q 的轨迹方程；

（2）试确定点Q 的坐标，使得MNQ ∆的面积最大，并求出最大面积．

21．设函数f(x)=lnx +a(x 2−3x +2)，其中a ∈R ．

（1）讨论f(x)极值点的个数；

（2）设a =−12，函数g(x)=2f(x)−(λ+3)x +2，若x 1，x 2（x 1≠x 2）满足g(x 1)=g(x 2)且x 1+x 2=2x 0，证明：g′(x 0)≠0．

22．

在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y ，θθ=⎧⎨

=⎩（θ为参数），过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O 交于A B ，两点．