倒推法
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2011-8-6 数学建模算法培训 刘璟忠 5
求使Dn>=1000的最小n n=7，Dn=977.5km 则在距离A点22.5公里处存放一燃油点C7，存放燃油3500gal，可 使汽车前进977.5公里。 A点看作C8，汽车在A点和C7之间往返（2*8-1）15次，A点存燃 油：15*22.5+3500=3837.5gal可使汽车从A达到B。
数学建模算法培训 基本算法
——倒推算法 倒推算法
2011-8-6
数学建模算法培训 刘璟忠
1
倒推算法（ 倒推算法（back evolve algorithms） ）
倒推法是从某个目标或某个解出发，倒推到该问 题的初始条件。如果这个过程是可逆的，则从问题的 条件可以推出问题的解。 条件： 1、问题必须有唯一解 2、在问题中出现的函数必须是单值的。或者说， 对于每一条输出信息，可以找到唯一的一条输入信息 （即1对1运算）
2011-8-6
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wenku.baidu.com
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2
算例：吉普车问题 假设有一台吉普车，总装油量为500gal（1gal=3.78L）， 耗油量为1gal/km。在其出发点A处有一个充足的燃料库。若 要使该吉普车以最小的燃料跨越AB间距离1000km的沙漠， 需要从车子中抽取燃料油在中途建立燃料存放点。问：这些 燃料点应该建在何处？各燃料点应该存放多少染油？
2011-8-6 数学建模算法培训 刘璟忠 4
既然每次满载，故C2点所存燃油为1000（运载两次） 设C2到达C1的距离为X，而吉普车要在C2和C1之间往返3 次，故 （3X）km*1gal/km+500gal=1000gal X=500/3 km 吉普车从C2出发可前进距离为500+500/3=500（1+1/3） C3 1500gal 同理：倒数第三个燃油点C3，应该存油1500gal。车可满载 3次，在C3和C2之间吉普车往返5次。 汽车从C3出发可前进距离为：500（1+1/3+1/5） …… N个燃油存放点C1，C2，…，Cn可使汽车前进距离为 Dn=500（1+1/3+1/5+…+1/（2n-1））
2011-8-6
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3
分析： 从终点倒推，在距离B点500km处，应该建立一个燃油 点，设为C1，且存油500gal。 那么距离C1点多远建立燃油点C2？ 该点所存油必须满足： 1 1、能达到C1 C1 2、运送500gal燃油到达C1 注意：1、吉普车每次最大运送燃油为500gal，显然需要多 次往返C1和C2之间。 2、每次出发，要求吉普车满载，而返回时，要求吉 普车的燃油刚好用尽。
求使Dn>=1000的最小n n=7，Dn=977.5km 则在距离A点22.5公里处存放一燃油点C7，存放燃油3500gal，可 使汽车前进977.5公里。 A点看作C8，汽车在A点和C7之间往返（2*8-1）15次，A点存燃 油：15*22.5+3500=3837.5gal可使汽车从A达到B。
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倒推法是从某个目标或某个解出发，倒推到该问 题的初始条件。如果这个过程是可逆的，则从问题的 条件可以推出问题的解。 条件： 1、问题必须有唯一解 2、在问题中出现的函数必须是单值的。或者说， 对于每一条输出信息，可以找到唯一的一条输入信息 （即1对1运算）
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算例：吉普车问题 假设有一台吉普车，总装油量为500gal（1gal=3.78L）， 耗油量为1gal/km。在其出发点A处有一个充足的燃料库。若 要使该吉普车以最小的燃料跨越AB间距离1000km的沙漠， 需要从车子中抽取燃料油在中途建立燃料存放点。问：这些 燃料点应该建在何处？各燃料点应该存放多少染油？
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既然每次满载，故C2点所存燃油为1000（运载两次） 设C2到达C1的距离为X，而吉普车要在C2和C1之间往返3 次，故 （3X）km*1gal/km+500gal=1000gal X=500/3 km 吉普车从C2出发可前进距离为500+500/3=500（1+1/3） C3 1500gal 同理：倒数第三个燃油点C3，应该存油1500gal。车可满载 3次，在C3和C2之间吉普车往返5次。 汽车从C3出发可前进距离为：500（1+1/3+1/5） …… N个燃油存放点C1，C2，…，Cn可使汽车前进距离为 Dn=500（1+1/3+1/5+…+1/（2n-1））
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分析： 从终点倒推，在距离B点500km处，应该建立一个燃油 点，设为C1，且存油500gal。 那么距离C1点多远建立燃油点C2？ 该点所存油必须满足： 1 1、能达到C1 C1 2、运送500gal燃油到达C1 注意：1、吉普车每次最大运送燃油为500gal，显然需要多 次往返C1和C2之间。 2、每次出发，要求吉普车满载，而返回时，要求吉 普车的燃油刚好用尽。