2019届高三数学下学期周练二理

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三理科周练（二）

一.选择题：

1.设集合A={x|x>1},B={a+2}.若A

B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）

A.(,1]-∞-

B.(,1]-∞

C.[1,)-+∞

D.[1,)+∞ 2. 复数z 满足34i

z i

+=

，若复数z 对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为 （A ）

4105 （B ）7105 （C ）810

5

（D ）10 3. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则不同的排法

共有（ ）种

A ．12

B ．16

C ．24

D ．32

4. 平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线2

y x =下方区域的概率为（ ）． A ．

13 B ．23 C ．49 D ．5

9

5.若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线离心率为3，则此双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．y=±x

B ．2

2

y x =±

C ．2y x =±

D ．12

y x =±

6. 已知函数f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x －m 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个零点x 1，x 2，则tan x 1＋x 22的值

为( )．A ． 3 B ．

33 C ．32 D ．2

2

7. 已知实数x ，y 满足240220340x y x y x y -+⎧⎪

+-⎨⎪--⎩

≥≥≤，则22z x y =+的的最小值为（ ）．

A ． 1

B ．25

C ．4

5

D ． 4 8. 在ABCD 中，24,60,AB AD BAD

E ==∠=为BC 的中点， 则BD AE ⋅= A ．6 B ．12 C ．6- D ．12- 9. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球

的表面积为( )

A. 414148π B ．12π C. 254π D. 414

π

主视图

2

2

10. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（ ）

A ．54

B ．9

C ．12

D ．18

11. 已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈,若称使乘积

123n a a a a ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅⨯为整数的数n 为劣数,则在区间

(1,2002)内所有的劣数的和为 （ ）

A. 2026

B. 2046

C. 1024

D. 1022

12. 若过点P(a,a)与曲线f(x)=xlnx 相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是 A 、(,)e -∞ B 、(,)e +∞ C 、 1

(0,)e

D 、(1,)+∞

二.填空题：

13. 已知曲线C ：24x y =--，直线l:x=6。若对于点A(m,0)，存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 。

14. 等比数列{}n a 中，123440,60,a a a a +=+=则78a a += ----------.

15. 已知函数x

e x x

f 2

)(=，若)(x f 在]1,[+t t 上不单调．．．，则实数t 的取值范围是_________ 16.已知数列{}n a 与{}n b 满足*1

2()3

n n a b n N =

+∈，若{}n b 的前n 项和为3(21)n n T =-且8(3)2n n a b n λλ-≥-+对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是 .

三.解答题：

17. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，b(1﹣2cosA) = 2acosB ． （1）证明：b=2c ；

（2）若a=1，tanA = 22，求△ABC 的面积．

18. 如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ⊥BC ，AF ⊥AC ，AF ∥CE ，且AF=2CE ，

G 是线段BF 上一点 ，AB=AF=BC=2. （Ⅰ）当GB=GF 时，求证：EG ‖ABC ； （Ⅱ）求二面角E —BF —A 的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点G,满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由。

19、（本小题满分12分）

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：

31()f x x =,2()5x f x = ,3()2f x =41()f x x =

，5()sin()2

f x x π

=-，6()cos f x x x =． （Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X 的分布列和数学期望．

20. 设P 为椭圆22

221x y a b

+=()0a b >>上任一点，F 1，F 2为椭圆的左右两焦点，短轴的两个

顶点与右焦点的连线构成等边三角形，

（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线l :b

y kx =+

与椭圆交于P 、Q 两点，直线OP ,PQ ,OQ 的斜率依次成等比数列，且OPQ ∆7，求椭圆的标准方程．

21.（本小题满分12分）已知函数x x a x f -+=)1ln(2)( （Ⅰ）求)(x f 的单调区间