【精选10份合集】2020年佛山市重点初中中考数学1月质量监测试题

合集下载

广东省佛山市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）2．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥4．数据”1,2,1,3,1”的众数是( ) A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．3 5．12233499100++++++++L 的整数部分是( )A ．3B ．5C ．9D ．66．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．下列各运算中，计算正确的是（）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=8．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x ＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc ＜0；②a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－2，y 1)，(52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.其中说法正确的有( )A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②④10．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（） A ．x （x-60）=1600 B ．x （x+60）=1600 C ．60（x+60）=1600 D ．60（x-60）=160011．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-212．下列等式正确的是（） A ．x 3﹣x 2=xB ．a 3÷a 3=aC ．231(2)(2)2-÷-=- D ．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 14．若关于x 的方程x 2+x ﹣a+54＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是( ) A ．﹣1B ．0C ．1D ．215．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺，已知1 nm=0.000000001 m ，则10 nm 用科学记数法可表示为_____m ．16．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______． 17．抛物线y=2x 2+4x ﹣2的顶点坐标是_______________．18．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．20．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？21．（6分）如图，直线4y x =+与双曲线0ky k x=≠（）相交于1A a -（，）、B 两点. (1)a = ，点B 坐标为．(2)在x 轴上找一点P ，在y 轴上找一点Q ，使BP PQ QA ++的值最小，求出点P Q 、两点坐标22．（8分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数151222C5170…（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n 个“正方形数”是________；若第n 个“三角形数”是x ，则用含x 、n 的代数式表示第n 个“五边形数”是___________．23．（8分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20my x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20my x x=>的表达式；（2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .24．（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x ＞0）元，让利后的购物金额为y 元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE ＝45，求BF 的长．26．（12分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．27．（12分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 2．C 【解析】。

【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(二)+答案

2020年广东省佛山中考数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1．16的算术平方根为（） A ．±4B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是（）A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为（） A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元 D ．112.02610⨯元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．捐款的数额/元5 10 20 50 100 人数24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为08．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线是（）A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（）A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．125235⨯95253⨯146235⨯117253⨯16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。

【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(一)+答案

2020年广东省佛山中考数学试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣52．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．3﹣＝2D．x5﹣x2＝x3 3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零 4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2108．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD 边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD 延长线上，且∠BOC+∠ADF＝90°．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2020年广东省佛山中考数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．3．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．4．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．5．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．6．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．7．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．8．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．9．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．12．【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．13．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．14．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．15．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD 于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．16．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．18．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．19．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．20．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．21．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．22．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠COD，∴＝；（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠ODA．∵∠BOC+∠ADF＝90°．∴∠ODA+∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．23．【解答】解：（1）由题意B（2，﹣1），∵×2×AB＝4，∴AB＝4，∵AB∥y轴，∴A（2，﹣5），∵A（2，﹣5）在y＝的图象上，∴k＝﹣10．（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），∵点Q在y＝x﹣3上，∴﹣＝﹣m﹣3，整理得：m2+3m﹣10＝0，解得m＝﹣5或2，当m＝﹣5，n＝2时，+＝﹣，当m＝2，n＝﹣5时，+＝﹣，故+＝﹣．24．【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。

佛山市名校2020中考数学检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤2．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间4．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm5．若分式有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=36．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191 乙55 135 151 110 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：69．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°10．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)二、填空题（本题包括8个小题）11．计算（+1）（-1）的结果为_____．12．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.13．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.14．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x-÷-+=_____.15．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？20．（6分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21．（6分）先化简再求值：a ba-÷（a﹣22ab ba-），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．22．（8分）如图，二次函数y＝12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．24．（10分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．25．（10分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．26．（12分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。

2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷

2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1. 若x=1是关于x的一元二次方程x2−mx=0的一个解，则m的值是( )A.2B.1C.0D.−12. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )A.0.90B.0.82C.0.85D.0.843. 下列四条线段成比例的是( )A.3 cm，6 cm，8 cm，9 cmB.3 cm，5 cm，6 cm，9 cmC.3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD.3 cm，6 cm，9 cm，18 cm4. 若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是( )A.96B.48C.24D.125. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A.16个B.14个C.20个D.30个6. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(1, 3)，则A，C两点间的距离是( )A.4B.√13C.√10D.2√27. 一元二次方程x2−10x+21=0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为( )A.13B.17C.13或17D.不能确定8. 若关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k>14且k≠0 B.k<14且k≠0 C.k≤14且k≠0 D.k<149. 如图，AB // CD // FF，AC=2，AE=5，BD=1.5，那么下列结论正确的是( )A.DF=154B.EF=154C.CD=154D.BF=15410. 如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(10, 0)，点B(0, 6)，点P为BC 边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD，AD．则下列结论中：①当∠BOP=45∘时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30∘时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2√34−6；④当OD⊥AD时，BP=2．其中结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题已知ab=75,则a−bb的值为________.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________．某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连续两次降价后，现售价为4860元/台．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程：________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，两条直角边的长分别是6和8，则斜边AB的中线CD的长是________.顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是________．已知a，b是方程x2+3x−1=0的两根，则a2b+ab2的值是________．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，⋯和点C1，C2，C3，⋯分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2020的横坐标是________.三、解答题用配方法解方程：x2+8x−9=0．如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，且∠ADE=∠B，其中AE=1.5，AC=2，BC=2，求DE 的长.如图，在▱ABCD中，已知AD>AB．(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计：得到如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了________名购买者；(2)请补全条形统计图．在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为________度；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润=销售总额−进货成本）(1)若该商品的件单价为43元时，则当天的销售商品________件，当天销售利润是________元；(2)当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．如图，正方形ABCD中，E，F分别是CD，DA的中点，BE与CF相交于点P．(1)求证：BE⊥CF；(2)判断PA与AB的数量关系，并说明理由．(1)解方程(x−3)2=2x(3−x);(2)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．①如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(9, 0)，B(9, 12)，点M，N分别是线段OB、AB上的动点，速度分单位，2个单位，作MH⊥OA于H．现点M，N分别从点O，A同时出发，当其中一点到达端点时，别是每秒53另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．(1)是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(2)是否存在t的值，使△OMH与以点A，N，H为顶点的三角形相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．参考答案与试题解析2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：把x=1代入一元二次方程x2−mx=0,得1−m=0，解得m=1.故选B.2.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现，随着射击次数的增多，“射中九环以上”的频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选B.3.【答案】D【考点】比例线段【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【解答】解：A，3×9≠6×8，故选项A不符合题意；B，3×9≠5×6，故选项B不符合题意；C，3×9≠6×7，故选项C不符合题意；D，3×18=6×9，故选项D符合题意.故选D．4.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴S=12×6×8=24．故选C.5.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：66+x=0.3，解得：x=14.故选B．6.【答案】C【考点】求坐标系中两点间的距离矩形的性质【解析】根据矩形的性质即可求出答案．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴OB=AC.∵B(1, 3)，∴OB=√12+32=√10，∴AC=OB=√10.故选C.7.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的性质【解析】利用因式分解法解x2−10x+21=0得到x1=3，x2=7，然后根据三角形三边的关系和等腰三角形的性质得到三角形三边的关系得到腰为7，底边为3，再计算三角形的周长．【解答】解：x2−10x+21=0，(x−3)(x−7)=0，所以x1=3，x2=7，3和7是等腰三角形的底边长和腰长，当等腰三角形的底边长是3，腰长是7时，即三角形的周长是7+7+3=17;当等腰三角形的底边长是7，腰长是3时，不满足三角形三边关系，所以三角形周长为17．故选B．8.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程kx2−x+1=0有两个实数根，得出△≥0，根据k≠0从而得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有实数根，∴Δ=b2−4ac=1−4k≥0，∴ k≤14.∵k≠0，∴k的取值范围是k≤14且k≠0．故选C.9.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【解答】解：∵AB // CD // FF，AC=2，AE=5，BD=1.5，∴ACAE =BDBF，即25=1.5BF，解得BF=154.故选D.10.【答案】D【考点】三角形的面积正方形的判定与性质矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：①∵四边形OACB是矩形，∴∠OBC=90∘.∵将△OBP沿OP折叠得到△OPD，∴OB=OD，∠PDO=∠OBP=90∘，∠DOP=∠BOP=45∘，∴∠BOD=∠DOP+∠BOP=90∘，∴∠BOD=∠OBP=∠ODP=90∘∴四边形OBPD是矩形.∵OB=OD，∴四边形OBPD为正方形，故①正确；②如图，过点D作DH⊥OA于点H.∵点A(10, 0)，点B(0, 6)，∴OA=10，OB=6，∴OD=OB=6，∠BOP=∠DOP=30∘，∴∠DOA=30∘，∴DH=12OD=3，∴S△OAD=12OA⋅DH=12×3×10=15，故②正确；③如图，连接OC.则OD +CD ≥OC ，即当OD +CD =OC 时，CD 取最小值， ∵ AC =OB =6，OA =10∴OC =√OA 2+AC 2=√102+62=2√34， ∴ CD =OC −OD =2√34−6，即CD 的最小值为2√34−6，故③正确； ④∵ OD ⊥AD ， ∴ ∠ADO =90∘，∵ ∠ODP =∠BOP =90∘， ∴ ∠ADP =180∘， ∴ P ，D ，A 三点共线. ∵ OA // CB ，∴ ∠OPB =∠POA ， ∵ ∠OPB =∠OPD ， ∴ ∠OPA =∠POA ， ∴ AP =OA =10. ∵ AC =6，∴ CP =√102−62=8，∴ BP =BC −CP =10−8=2，故④正确. 故选D .二、填空题【答案】25【考点】比例的性质【解析】本题的处理方法有两种思路.方法一：设不为零的未知数x ；方法二：利用分比的性质. 【解答】解：由题知，a−b b=a b−b b=a b−1=75−1=25.故答案为：25.【答案】12【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有4种等可能的结果，找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示.共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率=24=12．故答案为：12.【答案】6000(1−x)2=4860 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设平均每次的降价率为x ，根据原售价6000元/台，经连续两次降价后，现售4860元/台，可列方程求解．【解答】解：设平均每次的降价率为x ，由题意，得：6000(1−x)2=4860. 故答案为：6000(1−x)2=4860．【答案】 5【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】利用勾股定理可得AB =10，利用在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得结果．【解答】解：由勾股定理，得，AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10． ∵ CD 为斜边AB 的中线， CD =12AB =12×10=5. 故答案为：5. 【答案】矩形【考点】中点四边形矩形的判定平行四边形的判定三角形中位线定理【解析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90∘，则这个四边形为矩形．【解答】解：根据题意，可作如图所示.∵E，F，G，H分别为各边的中点，∴EF // AC，GH // AC，EH // BD，FG // BD（三角形的中位线平行于第三边）.∴四边形EFGH是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF // AC，EH // BD，∴∠EMO=∠ENO=90∘，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90∘，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：矩形.【答案】3【考点】根与系数的关系【解析】本题考查根与系数的关系．【解答】解：∵a，b是方程x2+3x−1=0的两根，∴ a+b=−3，ab=−1，∴a2b+ab2=ab(a+b)=3.故答案为：3．【答案】22020−1【考点】一次函数图象上点的坐标特点正方形的性质规律型：点的坐标【解析】【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴A1(0,1)，∴B1(1,1),易得△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A3，△A4B4A5，⋯⋯均是等腰直角三角形，则每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍．∴B2的横坐标为1+1×2=1+2=3=22−1 .B3的横坐标为1+1×2+2×2=1+2+4=7=23−1，B4的横坐标为24−1，B5的横坐标为25−1，⋯⋯，B2020的横坐标为22020−1 .故答案为：22020−1 .三、解答题【答案】解：x2+8x+16=9+16，即(x+4)2=25，(x+4)=±5，解得x1=−9，x2=1．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2+8x+16=9+16，即(x+4)2=25，(x+4)=±5，解得x1=−9，x2=1．【答案】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∼△ABC，∴AEAC=DEBC，∵AE=1.5，AC=2，BC=2，∴ 1.52=DE2，∴DE=1.5．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∼△ABC，∴AEAC=DEBC，∵AE=1.5，AC=2，BC=2，∴ 1.52=DE2，∴DE=1.5．【答案】解：(1)作图如图所示.(2)四边形ABEF是菱形. 理由如下：如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由(1)得，AF=AB，∴BE=AF.又∵BE // AF，∴四边形ABEF是平行四边形.∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【考点】平行四边形的性质与判定作图—基本作图菱形的判定【解析】(1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；(2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由(1)得，AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论．【解答】解：(1)作图如图所示.(2)四边形ABEF是菱形. 理由如下：如图所示. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由(1)得，AF=AB，∴BE=AF.又∵BE // AF，∴四边形ABEF是平行四边形.∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【答案】200108(3)根据题意画树状图如图所示.共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一种付款方式的有3种，则两人恰好选择同一种付款方式的概率是39=13．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图【解析】(1)根据B的人身和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；用360∘乘以A种支付方式所占的百分比即可得出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)本次一共调查的购买者有：56÷28%=200（名）.故答案为：200.(2)D 方式支付的有：200×20%=40(名)，A 方式支付的有：200−56−44−40=60(名)，补全的条形统计图如图所示.在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360∘×60200=108∘.故答案为：108.(3)根据题意画树状图如图所示.共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一种付款方式的有3种，则两人恰好选择同一种付款方式的概率是39=13．【答案】 250,3250(2)设该商品的销售单价为x 元(x >40)，则当天的销售量为[280−(x −40)×10]件. 由题意，得(x −30)[280−(x −40)×10]=3450，整理，得x 2−98x +2385=0，解得x 1=53，x 2=45．答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题有理数的混合运算【解析】(1)根据当天销售量=280−10×增加的销售单价，即可求出结论；(2)设该纪念品的销售单价为x 元(x >40)，则当天的销售量为[280−(x −40)×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.【解答】解：(1)由题意，得280−(43−40)×10=250(件)，则当天销售利润是250×(43−30)=3250(元)．故答案为：250；3250.(2)设该商品的销售单价为x 元(x >40)，则当天的销售量为[280−(x −40)×10]件.由题意，得(x −30)[280−(x −40)×10]=3450，整理，得x 2−98x +2385=0，解得x 1=53，x 2=45．答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ BC =CD ，∠ BCE =∠ CDF =90∘.∵ 点E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD 和AD 的中点， ∴ EC =DF ．在△BCE 和△CDF 中，{BC =CD,∠BCE =∠CDF,CE =DF,∴ △BCE ≅△CDF(SAS)， ∴ ∠CBE =∠DCF ．∵ ∠DCF +∠BCP =90∘， ∴ ∠CBE +∠BCP =90∘， ∴ BE ⊥FC ．(2)解：AP =AB .理由如下：如图，延长CF ，BA 交于点M ．由(1)可知，BE ⊥CF ， ∴ ∠BPM =90∘．∵ 在△CDF 和△MAF 中， {∠CFD =∠MFA,∠CDF =∠MAF,FD =FA,∴ △CDF ≅△MAF(AAS)， ∴ CD =AM ． ∵ CD =AB ， ∴ AB =AM ，∴ PA 是直角△BPM 斜边BM 上的中线， ∴ AP =12MB ，∴ AP =AB ．【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】(1)先依据SAS证明△BCE≅△CDF，由全等三角形的性质可证明∠CBE=∠DCF，然后依据等量代换可证明∠CBE+∠BCP=90∘；(2)延长CF，BA交于点M，再证△CDF≅△AMF，得BA=MA，由直角三角形中斜边中线等于斜边的一半，可得Rt△MBP中，AP=12BM，即AP=AB．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ BCE=∠ CDF=90∘.∵点E，F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，∴EC=DF．在△BCE和△CDF中，{BC=CD,∠BCE=∠CDF, CE=DF,∴△BCE≅△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF．∵∠DCF+∠BCP=90∘，∴∠CBE+∠BCP=90∘，∴BE⊥FC．(2)解：AP=AB.理由如下：如图，延长CF，BA交于点M．由(1)可知，BE⊥CF，∴∠BPM=90∘．∵在△CDF和△MAF中，{∠CFD=∠MFA,∠CDF=∠MAF, FD=FA,∴△CDF≅△MAF(AAS)，∴CD=AM．∵CD=AB，∴AB=AM，∴PA是直角△BPM斜边BM上的中线，∴AP=12MB，∴AP=AB．【答案】解：(1)原式可化为(x−3)2=−2x(x−3)移项，得(x−3)2+2x(x−3)=0即(x−3)(3x−3)=0解得x1=3，x2=1. (2)①△ABC是等腰三角形. 理由如下：∵x=−1是方程的根，∴(a+c)×(−1)2−2b+(a−c)=0，∴a+c−2b+a−c=0，∴a−b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；②∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；③当△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，整理，得2ax2+2ax=0，即x2+x=0，解得x1=0，x2=−1．【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)通过提取公因式解一元二次方程即可.(3)利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状.【解答】解：(1)原式可化为(x−3)2=−2x(x−3)移项，得(x−3)2+2x(x−3)=0即(x−3)(3x−3)=0解得x1=3，x2=1.(2)①△ABC是等腰三角形. 理由如下：∵x=−1是方程的根，∴(a+c)×(−1)2−2b+(a−c)=0，∴a+c−2b+a−c=0，∴a−b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；②∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；③当△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，整理，得2ax2+2ax=0，即x2+x=0，解得x 1=0，x 2=−1．【答案】解：(1)∵ A(9, 0)，B(9, 12)， ∴ OA =9，AB =12.由勾股定理，得OB =√OA 2+AB 2=15. ∵ BA ⊥OA ，MH ⊥OA ， ∴ MH // BA ， ∴ OHOA =MH AB=OM OB.又∵ OM =53t ， ∴ OH =t ，MH =43t ，要使四边形BMHN 为平行四边形，MH =BN 即可，即43t =12−2t ，解得t =3.6.(2)存在. 理由如下：当△OMH ∼△HNA 时，OH HA =MH NA，即t9−t =43t 2t ，解得t =3.6；当△OMH ∼△NAH 时，OM NA=MH HA，即t2t =43t 9−t ，解得t =2711.综上所述，当t =3.6或t =2711时，使△OMH 与以点A ，N ，H 为顶点的三角形相似. (3)四边形BMHN 不是菱形. 理由如下：由(1)得，t =3.6时，四边形BMHN 为平行四边形，此时，MH =4.8，MB =15−53t =9，∴ MH ≠MB ，四边形BMHN 不是菱形.若四边形BMHN 是菱形，则HM =MB =BN ，设点N 的速度改变为x ，即43t =15−53t =12−xt ，解得t =5，x =1615，当点N 的速度改变为1615时，运动时间为5秒时四边形BMHN 为菱形．【考点】相似三角形的判定四边形综合题平行线分线段成比例菱形的判定平行四边形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A(9, 0)，B(9, 12)， ∴ OA =9，AB =12.由勾股定理，得OB =√OA 2+AB 2=15. ∵ BA ⊥OA ，MH ⊥OA ， ∴ MH // BA ， ∴ OHOA =MH AB=OM OB.又∵ OM =53t ， ∴ OH =t ，MH =43t ，要使四边形BMHN 为平行四边形，MH =BN 即可，即43t =12−2t ，解得t =3.6.(2)存在. 理由如下：当△OMH ∼△HNA 时，OH HA=MH NA，即t 9−t=43t 2t，解得t =3.6；当△OMH ∼△NAH 时，OM NA=MH HA，即t 2t=43t 9−t，解得t =2711.综上所述，当t =3.6或t =2711时，使△OMH 与以点A ，N ，H 为顶点的三角形相似. (3)四边形BMHN 不是菱形. 理由如下：由(1)得，t =3.6时，四边形BMHN 为平行四边形，此时，MH =4.8，MB =15−53t =9，∴MH≠MB，四边形BMHN不是菱形.若四边形BMHN是菱形，则HM=MB=BN，设点N的速度改变为x，即43t=15−53t=12−xt，解得t=5，x=1615，当点N的速度改变为1615时，运动时间为5秒时四边形BMHN为菱形．。

2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷

2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列方程中，是一元二次方程是( )A.x2−2x+1>0B.2x+3y=4C.1x=x+2 D.x2=02. 菱形不具备的性质是( )A.对角线一定相等B.四条边都相等C.是轴对称图形D.对角线互相平分3. 用配方法解方程x2−4x−9=0时，原方程应变形为( )A.(x−4)2=11B.(x−2)2=13C.(x−4)2=13D.(x−2)2=114.根据下列表格的对应值判断方程一元二次方程ax为常数）一个解的范围是()A.3.3<x<3.4B.3<x<3.3C.3.5<x<3.6D.3.4<x<3.55. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A.4B.5或4C.5D.36. 设x1，x2是一元二次方程2x2+6x−1=0的两个根，则x1+x2的值是( )A.−3B.−6C.3D.67. 若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.矩形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( ) A.当∠ABC=90∘时，它是矩形 B.当AB=BC时，它是菱形C.当AC=BD时，它是正方形D.当AC⊥BD时，它是菱形9. 在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为()A.(90+x)(40+2x)×58%=90×40B.(90+x)(40+x)×58%=90×40C.(90+2x)(40+x)×58%=90×40D.(90+2x)(40+2x)×58%=90×4010. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45∘得到△DGH,HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1−√22；③∠AFG=112.5∘；④BC+FG=√2．其中正确的结论是( )A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④二、填空题一元二次方程x2=2x的根是________.已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2−14x+48=0的两个实数根，则该菱形的面积是________.某种品牌的手机经过四，五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元，则平均每月降价的百分率为________.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A(0,4)，D(−3,0)，若点C在x正半轴上，则点B的坐标为________.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60∘，AB =2，则矩形的边长BC 的长是________．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 的中点，在对角线AC 上有一点P ，则PD +PE 的最小值是________．如图，在△ABC 中，∠ABC =90∘，AB =4cm ，BC =3cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为12cm/s，点Q 的速度为1cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为154cm 2，则点P 运动的时间是________s .三、解答题解方程：x 2−4x −96=0．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，垂足分别为F ，G ．求证：AF =DG .如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积．如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，CE ，AF 分别平分∠BCA ，∠CAD ．(1)求证：△BCE ≅△DAF ；(2)若AC =BC ，求证：四边形AECF 是矩形．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？如图，在四边形ABCD 中，AB // DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB=2√5，BD=4，求OE的长．已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF= CE，连接DF，交BE的延长线于点G．(1)求证：△BCE≅△DCF；(2)求CF的长；(3)如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B，H，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】估计水于二术方程洲近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水明字相乘法三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】中水射边形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】正方水于判定矩根的惯定菱因顿判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积旋因末性质全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱较严面积解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二射方程的象多——爱长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质勾体定展点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳勾体定展轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】动点问都问解决方法三角表的病积二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求阴影射分的面空矩来兴性质勾体定展翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩根的惯定平行四表形型性质等腰三验库的性质全等三表形木判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱因顿判定菱都资性质直使三碳形望边扩的中线勾体定展等腰三验库的性质角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题全根三烛形做给质与判定三角形常角簧定理勾体定展等腰于角三旋形全等三来形的稳质坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

北师大版2020-2021学年度上学期广东省佛山市九年级数学第一次月考试卷(含答案)

2020-2021学年度上学期广东省佛山市九年级数学第一次月考试卷（考试时间：90分钟总分：120分）一、选择题（共10题；共30分）1.已知 m n =53 ，则n−m n 的值为（） A. −23 B. 23 C. 53 D. 832.如图，AD ∥BE ∥CF ，点B ，E 分别在AC ，DF 上，DE ＝2，EF ＝AB ＝3，则BC 长为（）A. 92B. 2C. 72 D. 43.某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：抽取的服装数量 50 100 200 500 1000优等品数量 46 89 182 450 900 优等品的频率 0.92 0.89 0.91 0.90 0.90则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（）A. 0.92B. 0.89C. 0.91D. 0.904.已知一元二次方程 x 2−x −3=0 的较小根为x 1 ，则下面对x 1的估计正确的是（）A. −2<x 1<-1B. −3<x 1<-2C. 2<x 1<3D. −1<x 1<05.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分6.如图，△ABC 与△DEF 形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE 的长度为（）A. 1.2B. 1.8C. 3D. 7.27.如图，四边形 ABCD 和四边形 A ′B ′C ′D ′ 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA:OA ′=2:3 ，四边形 ABCD 的面积等于4，则四边形 A ′B ′C ′D ′ 的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 98.若关于x 的一元二次方程 (k −2)x 2+2x −1=0 有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是（）A. k >1B. k >1 且 k ≠2C. k ≤1D. k ⩾1 且 k ≠29.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AB =6 ， BC =8 ，过点 O 作 OE ⊥AC ，交 AD 于点 E ，过点 E 作 EF ⊥BD ，垂足为 F ，则 OE +EF 的值为（）A. 485B. 325C. 245D. 12510.如图，在正方形 ABCD 中，点P 是 AB 上一动点(不与 A 、B 重合) ，对角线 AC 、BD 相交于点O,过点P 分别作 AC 、BD 的垂线，分别交 AC 、BD 于点 E 、F, 交 AD 、BC 于点 M 、N ．下列结论：① △APE ≌△AME ；② PM +PN =AC ；③ PE 2+PF 2=PO 2 ；④ △POF ∼△BNF ；⑤点O 在 M 、N 两点的连线上．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤二、填空题（共7题；共28分）11.如图，在 △ABC 中，D ，E 分别是边 AB ， AC 的中点．若 △ADE 的面积为 12 ．则四边形 DBCE 的面积为________．12.若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a ，另一个记为b ，则点A(a ， b)恰好落在x 轴上的概率是________。

广东省佛山市2020年(春秋版)九年级上学期数学第一次月考试卷B卷

广东省佛山市2020年（春秋版）九年级上学期数学第一次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九下·南京开学考) 已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 22. （2分） (2018八下·邗江期中) 如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A . 4m2B . 9m2C . 16m2D . 25m23. （2分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=2，则⊙O的半径为（）A .B . 2C .D .4. （2分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A . 40°B . 30°C . 45°D . 50°6. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A . 4π+4B . 4πC . 2π+4D . 2π7. （2分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD 的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·宝应模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是________．10. （1分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣3x﹣2（m﹣1）=0的两个实数根是x1和x2 ，且|x1﹣x2|=7，那么m的值是________ ．11. （1分）如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于________．12. （1分）(2016·庐江模拟) 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．13. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，直角三角形中，，，垂直于于，过、的圆交于，交于，若，，则 ________， ________．14. （1分） (2017九上·乐清月考) 如图，AB为⊙O的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧的中点，若⊙O 的另一条弦AD长等于，∠CAD的度数为________。

广东省佛山市南海区2019-2020学年度第一学期第一次月测-九年级数学试卷

罗村二中2019—2020学年度第一学期第一次月测九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，属于一元二次方程是（）A ．20ax bx c ++=（, , a b c 为常数）B ．25x y +=C ．2110x x ++=D ．24x x += 2.若关于x 的一元二次方程22240x x m ++-=的常数项为0，则m 的值是（）A ．2±B ．2C ．2-D ．无法确定3.如右图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 为斜边AB 上的中点，则CD =（）A ．10B ．3C ．5D ．44.下列方程中，没有实数根的是（）A ．2250x x --=B ．2250x x -+=C ．220x x -=D ．2230x x --= 5.根据关于x 的一元二次方程20x px q ++=，可列表如下：则方程20x px q ++=的一个根的范围是（）A ．1.2 1.3x <<B ．1.1 1.2x <<C ．1 1.1x <<D ．00.5x <<6.如右图，菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，若5AB =，6AC =，则BD 的长是（）A ．3B ．4C ．7D ．87.在集篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．1(1)362x x -=B ．1(1)362x x += C ．(1)36x x -= D ．(1)36x x += 8.下列说法中错误的是（）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 9.已知3是关于x 的方程2720x x m -+=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC△的两条边的边长，则ABC △的周长为（）A ．7B ．10C ．10或11D ．1110.如图，已知菱形ABCD ，4AB =，120ADC ∠=︒，E 为AD 中点，P 为对角线AC 上一点，则PE PD +的最小值等于（）A ．B ．C ．D ．8二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.把一元二次方程(1)32x x x +=+化为一般形式为______________.12.关于x 的方程260x ax -+=有一个根是2，则另一个根是________.13.若正方形的对角线长是4，则正方形的边长为_________.14.如图，连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，还要添加条件______才能使四边形EFGH 是菱形.（只需写出一个即可）15.若关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______.16.如图，将矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C '处，BC '交AD 于点E ，8AD =，4AB =，那么BED S =△______.三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.解一元二次方程.（1）2470x x --=（2）2(21)4(21)0x x +-+=18.如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，6BD =，求AB 的长.19.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，求金色纸边的宽为多少？四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.如图，已知平行四边形ABCD ，AC 是对角线.（1）求作线段AC 的垂直平分线，交CD 于点E ，交AB 于点F .（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接,AE CF ，求证：四边形是菱形.21.如图，已知平行四边形ABCD 中，BD AD ⊥，延长AD 点E ，使D 是AE 的中点，连接BE 和CE ，BE 与CD 交于点F .（1）求证：四边形BDEC 是矩形：（2）若6AB =，3AD =，求矩形BDEC 的面积.22.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率.（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如下图，在ABC △中，90B ∠=︒，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动。

2020年广东省佛山外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A. （x+4）2=17B. （x+4）2=15C. （x-4）2=17D. （x-4）2=153.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A. 对角线互相平分且相等B. 四个角相等C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 对角线互相垂直平分4.x 1.1 1.2 1.3 1.4ax2+bx+c-0.590.84 2.29 3.76判断关于的方程的一个解的范围是（）A. 1.1＜x＜1.2B. 1.2＜x＜1.3C. 1.3＜x＜1.4D. 无法判定5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A. 1cmB. 2cmC. 1.5cmD. cm7.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＜5B. k＜5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k＞58.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形②菱形③对角线相等的四边形④对角线互相垂直的四边形．A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④9.如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A. 4.8 cmB. 5 cmC. 5.8 cmD. 6 cm10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG：②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°．则正确结论的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2﹣9＝0的解是_________．12.已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，则它的另一个根为______．13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______．14.某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为___________________ ．15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为______ ．16.如图，已知矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形；如此操作下去，则的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解方程：2y2+4y=y+2．18.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，求AB的长．20.有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，求AB的长．21.如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．22.一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出__件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？23.如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB=AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．24.已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面积？25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2-2x=2x2+3，整理得：-2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2-2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2.【答案】C【解析】解：∵x2-8x=1，∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：C．常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．本题主要应用矩形的性质，即对角线平分相等，及是轴对称图形又是中心对称图形，进行解答即可．【解答】解：A.矩形的对角线互相平分且相等，故选项错误；B.矩形的四个角相等，故选项错误；C.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D.矩形对角线互相平分但不垂直，故选项正确.故选：D．4.【答案】C【解析】解：当x=1.3时，ax2+bx+c=2.29，当x=1.4时，ax2+bx+c=3.76，所以方程的解的范围为1.3＜x＜1.4．故选：C．利用表中数据得到x=1.3和x=1.4时，代数式ax2+bx+c的值一个小于3，一个大于3，从而可判断当1.3＜x＜1.4时，代数式ax2+bx+c的值为3．本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，设AC和BD交于O点，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半；已知了直角三角形的两条直角边，由勾股定理可求得斜边的长，由此得解【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=cm，且∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2cm，∴AB边上的中线CD=AB=cm．故选D．7.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．8.【答案】D【解析】解：如图点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∵点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．∴AC⊥BD．①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；②菱形的对角线互相垂直，故②正确；③对角线相等的四边形，故③错误；④对角线互相垂直的四边形，故④正确．综上所述，正确的结论是：②④．故选：D．已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB-BE=10-x，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（10-x）2+16．解得：x=5.8．故选：C．在折叠的过程中，BE=DE，从而设BE=DE=x，即可表示AE，在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解．此题主要考查了翻折变换的问题，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2．∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2，∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得：x=3．∴BG=GF=CG=3．∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG．∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG．∴AG∥CF．∴③正确；∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴△DAE≌△FAE．∴∠DAE=∠FAE．∵△ABG≌△AFG，∴∠BAG=∠FAG．∵∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°．∴④正确．故选：D．根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6-x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根据全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG．本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．11.【答案】x1=3，x2=-3【解析】【分析】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：∵x2-9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=-3．故答案为：x1=3，x2=-3．12.【答案】-6【解析】解：∵x2-ax+6=0的一个根为-1，∴另一个根x=6÷（-1）=-6．故答案为：-6．此题直接根据根与系数的关系中的两根之积就可以求出另一个根．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=．13.【答案】22.5°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAE=45°=∠ACB．∵AE=AC，∴∠ACE=（180°-45°）÷2=67.5°．∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=67.5°-45°=22.5°．故答案为22.5°．根据正方形的性质可得∠CAE=∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质可求∠ACE度数，最后用∠BCE=∠ACE-45°即可．本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质，解决正方形的角度问题一般会涉及对角线平分对角得到45°．14.【答案】10%【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解.设每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1-降价百分率）2=售价，据此列方程求解.【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，100×（1-x）2=81，解得：x=0.1=10%．故答案为10%.15.【答案】2.4【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∠AOB=90°，∴在Rt△AOB中，AB==5，∵OH⊥AB，∴HO×AB=AO×BO，∴HO===2.4．故答案为：2.4．首先利用菱形的性质得出AO=4，BO=3，∠AOB=90°，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积公式求出HO的长．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出AB的长是解题关键．16.【答案】【解析】解：∵矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，∴EF=8cm，AE=6cm，∴菱形l1的面积=×8×6=24cm2，同理，菱形l2的面积=×4×3=6cm2，则菱形l3的面积=×2×=cm2，∴菱形l4的面积=×1×=cm2，故答案为：．根据题意和菱形的面积公式求出菱形l1的面积，根据中点的性质进行计算即可求出菱形l4的面积．本题考查的是中点四边形的性质，掌握菱形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键．17.【答案】解：方程整理得：2y2+3y-2=0，分解因式得：（2y-1）（y+2）=0，可得2y-1=0或y+2=0，解得：y1=，y2=-2．【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a=b=c，∴方程化为x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．【解析】（1）把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．19.【答案】解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=2，∴BD=2OD=4，由勾股定理得，AB===2．【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．20.【答案】解：设AB长为xm，则BC长为（30-3x）m，根据题意得：x（30-3x）=72，整理得：x2-10x+24=0，解得：x1=4，x2=6．答：AB的长4m或6m．【解析】设AB长为xm，则BC长为（30-3x）m，根据矩形的面积公式结合花圃的面积是72m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【解析】本题考查了平行四边形的性质、作图-基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图，证明BE=AB是解决问题（2）的关键．（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论．22.【答案】解：（1）24；（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，由题意得：（50-x）（20+2x）=1600整理得：x2-40x+300=0∴（x-10）（x-30）=0∴x1=10，x2=30∵每件盈利不少于25元∴x2=30应舍去．答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键．（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天销售数量为20+4=24（件）；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天销售数量为20+4=24（件）．故答案为：24．（2）见答案．23.【答案】（1）证明：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DB=AE，∴EC=BD又∵DB∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形；（2）△ABC满足AB=BC时，四边形ADBE是矩形（答案不唯一），理由如下：∵DB=AE，DB∥AC，∴四边形ADBE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB=BC，E为AC中点，∴∠AEB=90°，∴平行四边形ADBE是矩形，即△ABC满足AB=BC时，四边形ADBE是矩形．【解析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及平行四边形与矩形的联系是解题的关键．（1）根据EC=BD，EC∥BD即可证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠AEB=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．24.【答案】解：（1）证明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如图，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O为正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位线，∴OG∥BF且OG=BF；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-1）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-1）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面积是2．【解析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-1）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．本题主要考查了正方形的性质，涉及全等三角形的判定与性质及正方形的性质，解题的关键是灵活运用三角形全等的判定及性质．25.【答案】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，∴∠C=90°-∠A=30°．∵CD=4tcm，AE=2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2tcm，∴DF=AE；（2）解：∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4tcm，∴DF=AE=2tcm，∴AD=2AE=4tcm，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC-CD=60-4t（cm），AE=DF=CD=2tcm，∴60-4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．【解析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分别从∠EDF=90°与∠DEF=90°两种情况讨论即可求解．此题属于四边形的综合题．考查了动点问题、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

广东省佛山市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．sin60o的值等于（）A．1 2B．2C．3D．12．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数10 20 30 501015182433450 “和为7”出现频数2 7 10 16 30 46 59 8111150 “和为7”出现频率0.20.350.330.320.30.30.330.340.330.33 如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.353．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝13D5510=4．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜15．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）6．关于x的不等式组24351xx-<⎧⎨-<⎩的所有整数解是（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，27．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）8．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )A．6个B．7个C．8个D．9个9．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ10．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣311．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×10512．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．14．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．16．计算（+1）（-1）的结果为_____．17．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．18．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan ∠OAB=12，则AB 的长是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：2142242x x x x +-+--=1． 20．（6分） (1)计算：()1201631(1)2384π-⎛⎫---+-⨯+ ⎪⎝⎭(2)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 21．（6分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭，其中m ＝2. 22．（8分）如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE ＝2，EB ＝6，∠DEB ＝30°，求弦CD 长．23．（8分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．24．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a+1）对称，求实数b 的最小值． 25．（10分）如图，已知反比例函数y ＝kx的图象与一次函数y ＝x+b 的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n 和b 的值；求△OAB 的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．26．（12分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB 的面积．27．（12分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数 A110120X <≤ P4B100110X <≤ 843 n C90100X <≤ 574 mD8090X <≤1712②根据上表绘制扇形统计图参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:3osin60故选C.2．A【解析】【分析】根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.【详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.故选A.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D 进行判断．【详解】解：A 、原式＝a 3，所以A 选项错误； B 、原式＝a 2b 2，所以B 选项错误； C 、原式＝13，所以C 选项正确； D 、原式＝25，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算． 4．C 【解析】【分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围. 【详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m －＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D. 【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键. 5．D 【解析】【分析】过点C 作CD ⊥x 轴与D ，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B （0,2），A （1,0），再证明△ABO ≌△CAD ，得到AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1，则C 点坐标可求. 【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0,2）；当y ＝0时，x ＝1，则A （1,0）.∵AC ⊥AB ，AC ＝AB ，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD.在△ABO 和△CAD 中，，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3,1）.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。

2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷

2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )A.2x+3y−5=0B.ax2+bx+c=0C.x2−1=0D.x2−1x=12. 如果xy =35，那么xx+y=( )A.2 5B.35C.58D.383. 方程2x2−3x=1的一次项系数，常数项分别为()A.2，1B.−3，1C.2，−1D.−3，−14. 将方程x2−6x+1=0配方后，原方程变形为()A.(x−3)2=−8B.(x−3)2=8C.(x−3)2=−9D.(x−3)2=95. 若x=1是关于x的一元二次方程x2−ax+2=0的一个根，则a的值是()A.1B.−3C.−1D.36. 如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长是()A.7B.5C.8D.67. 如图，某小区规划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x米．则( ) A.30×40−2×30x−40x=168×6 B.(40−2x)(30−x)=168×6C.(40−2x)(30−x)=168D.(30−2x)(40−x)=1688. 有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是()A.14B.13C.34D.129. 下列说法正确的有( )个．①菱形的对角线是菱形的对称轴；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A.3B.1C.4D.210. 若关于x的方程(m−1)x2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是()A.m≤2且m≠1B.m≤2C.m<2D.m≤12二、填空题一元二次方程x2=x的根是________．若x1，x2是一元二次方程x2−3x+1=0的两个根，则x1+x2=________.实数a是关于x的方程x2−4x−1=0的一个根，代数式2a2−8a+5=________.某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种除颜色外完全相同的小球共10个，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为________．(结果精确到0.1)，白球大概有________个.如图，以正方形ABCD 的边AD 向外作等边三角形ADE ，连接BE ，则∠BEA 的度数为________°．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB ，PQ ，则△PBQ 周长的最小值为________．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B ，D 重合），PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③仅有当∠DAP =45∘或67.5∘ 时， △APD 是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ：⑤√22PD=EC ．其中正确的有________.三、解答题用适当的方法解方程：2x 2+x −3=0.已知关于x 的一元二次方程x 2−2x +m −1=0有两个相等的实数根，求m 的值．已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE // AC ，DF // AB ．求证：四边形AEDF 是菱形．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． (1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ， CF//AE 交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接OE ，若AE =4，AF =8，求菱形ABCD 的面积．已知关于x 的一元二次方程x 2−(2k +1)x +k 2+k =0． (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是直角三角形时，求k 的值．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘,AC=20cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤10)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)用含t的代数式式表示AD=________，DF=________.四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，请求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(2)当t为何值时，△DEF的面积为9√3cm2，请说明理由；2(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形．（请直接写出t值）参考答案与试题解析2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】比因校性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】一因顿即方奇的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】概水常式勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳勾体定展轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定正方来的性稳勾体定展等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱因顿判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题一元二射方程的象多——爱长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱较严面积矩根的惯定菱都资性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式解于视二南方创-公式法勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元较熔农程的序用——其他问题动表问擦动点问都问解决方法三角表的病积平行四射形的判放平行四表形型性质勾体定展含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

北师大版2019-2020学年广东省佛山市九年级数学上册第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年广东省佛山市九年级数学上册第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等B．邻角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等2．（3分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三条边相等的四边形是菱形4．（3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形5．（3分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A．菱形和矩形B．菱形和正方形C．矩形和正方形D．平行四边形和菱形6．（3分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm7．（3分）矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠F AB等于（）A．135°B．45°C．22.5°D．30°9．（3分）方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是（）A．x＝B．x＝3C．x1＝，x2＝3D．x1＝﹣，x2＝﹣310．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根11．（3分）要使分式的值为0，则实数x为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．412．（3分）已知x1、x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣213．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝614．（3分）二次三项式x2﹣8x+22的最小值为（）A．5B．6C．7D．815．（3分）若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a≥0C．a＞0D．无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）16．（3分）如果x1，x2是方程2x2﹣3x﹣6＝0的两个根，那么x1+x2＝；x1•x2＝．17．（3分）如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果∠BAE＝50°，则∠DAF＝．18．（3分）如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠F AC＝度，∠FCA＝度．19．（3分）菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是，面积是．20．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实数根，则k的取值范围是．21．（3分）已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a＝．22．（3分）把方程x2﹣4x＝﹣5整理成一般形式后，得其中常数项是．23．（3分）方程是一元二次方程，则m＝．24．（3分）若式子4x2﹣nx+1是一个完全平方式，则n的值为．25．（3分）已知x2+4x﹣2＝0，那么3x2+12x+2002的值为．三、解答与证明题（共75分）26．（24分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x＝﹣3（2）2x2+3x﹣4＝0（3）25x2﹣36＝0（4）（x+4）2＝5（x+4）27．（10分）已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF＝∠AFE．28．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．29．（10分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．30．（12分）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．31．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等B．邻角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等【解答】解：如图所示：添加的条件是AC＝BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC＝BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．2．（3分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；（2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误．故选：C．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三条边相等的四边形是菱形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误；B、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项正确；D、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误．故选：C．4．（3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形【解答】解：连接EF、FG、GH、HE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：A．5．（3分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A．菱形和矩形B．菱形和正方形C．矩形和正方形D．平行四边形和菱形【解答】解：∵矩形、正方形的对角线互相平分且相等，∴它们的对角线的交点到各顶点的距离相等，在平行四边形、菱形、矩形、正方形中对角线相等且互相平分的只有：矩形和正方形．故选：C．6．（3分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm【解答】解：已知AB＝2cm，∵菱形对角线互相平分，∴BO＝OD＝cm在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2AB＝2cm，BO＝cm，∴AO＝1cm，故菱形的另一条对角线AC长为2AO＝2cm，故选：C．7．（3分）矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH＝GF＝BD＝×10＝5cm，EF＝GH＝AC＝×10＝5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH＝5+5+5+5＝20cm．故选：D．8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠F AB等于（）A．135°B．45°C．22.5°D．30°【解答】解：∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC＝×90°＝45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠F AB＝∠BAC＝×45°＝22.5°．故选：C．9．（3分）方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是（）A．x＝B．x＝3C．x1＝，x2＝3D．x1＝﹣，x2＝﹣3【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（2x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或2x﹣5＝0，∴x1＝3，x2＝．故选：C．10．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【解答】解：△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7，∵﹣7＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．11．（3分）要使分式的值为0，则实数x为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4【解答】解：要使分式的值为0，则x2﹣4＝0，x+2≠0，解得：x＝2．故选：A．12．（3分）已知x1、x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣2【解答】解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1＝0，根据题意得x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣1，∴原式＝＝＝﹣2．故选：D．13．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．14．（3分）二次三项式x2﹣8x+22的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵x2﹣8x+22＝x2﹣8x+16﹣16+22＝（x﹣4）2+6，∴最小值为6，故选：B．15．（3分）若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a≥0C．a＞0D．无法确定【解答】解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，∴x﹣4＝±，∴a≥0；故选：B．二、填空题：（每小题3分，共30分）16．（3分）如果x1，x2是方程2x2﹣3x﹣6＝0的两个根，那么x1+x2＝；x1•x2＝﹣3．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝，x1•x2＝＝﹣3．故答案为，3．17．（3分）如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果∠BAE＝50°，则∠DAF＝20°．．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC．∵∠B＝90°，∠BAE＝50°，∴∠AEB＝40°．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD＝40°．由翻折的性质可知：∠EAF＝∠DAF．∴∠DAF＝20°．故答案为：20°．18．（3分）如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠F AC＝90度，∠FCA＝45度．【解答】解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG＝∠CAB，AF＝AC∵∠AFG+∠F AG＝90°，∴∠CAB+∠F AG＝90°，∴∠F AC＝90°．又∵AF＝AC，∴∠FCA＝（180°﹣90°）×＝45°．故答案为：90；45．19．（3分）菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是20cm，面积是24cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，∴两条对角线的长的一半分别是4cm和3cm，∴菱形的边长为＝5cm，∴菱形的周长是：5×4＝20cm；面积是×8×6＝24cm2．故答案为：20cm，24cm2．20．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣12k≥0，k≠0，解得：k≤，则k的取值范围是k≤且k≠0；故答案为：k≤且k≠0．21．（3分）已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a＝﹣2或1．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2＝0解得a＝﹣2或1．故答案为：﹣2或1．22．（3分）把方程x2﹣4x＝﹣5整理成一般形式后，得其中常数项是5．【解答】解：x2﹣4x＝﹣5整理成一般形式为x2﹣4x+5＝0．其中常数项是5，故答案为：5．23．（3分）方程是一元二次方程，则m＝﹣2．【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方，∴，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．24．（3分）若式子4x2﹣nx+1是一个完全平方式，则n的值为±4．【解答】解：∵4x2﹣nx+1是完全平方式，∴n＝±4，故答案为：±425．（3分）已知x2+4x﹣2＝0，那么3x2+12x+2002的值为2008．【解答】解：∵x2+4x﹣2＝0，∴x2+4x＝2，∴原式＝3（x2+4x）+2002＝6+2002＝2008．故答案为：2008．三、解答与证明题（共75分）26．（24分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x＝﹣3（2）2x2+3x﹣4＝0（3）25x2﹣36＝0（4）（x+4）2＝5（x+4）【解答】解：（1）x2+4x＝﹣3x2+4x+3＝0，∴（x+3）（x+1）＝0，∴x+3＝0或x+1＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝﹣1；（2）2x2+3x﹣4＝0∵a＝2，b＝3，c＝﹣4，∴△＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（3）25x2﹣36＝0（5x+6）（5x﹣6）＝0∴5x+6＝0或5x﹣6＝0，解得，x1＝﹣，x2＝；（4）（x+4）2＝5（x+4）（x+4）2﹣5（x+4）＝0（x+4）（x+4﹣5）＝0（x+4）（x﹣1）＝0∴x+4＝0，x﹣1＝0，解得，x1＝﹣4，x2＝1．27．（10分）已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF＝∠AFE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．28．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．29．（10分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∵DE＝DF，∴矩形DECF是正方形．30．（12分）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．【解答】解：当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0 即x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1，∵x≥1，∴x＝1；当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0 即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1∵x＜1，∴x＝﹣2，∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．31．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【解答】解：由题意可知△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得m＝5．当m＝5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0．解得x1＝x2＝2．所以原方程的根为x1＝x2＝2．。

广东省佛山市南海区2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(wd无答案)

广东省佛山市南海区2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x+y=2C．x2+3y −5＝0D．x2-1=0(★★) 2. 在一元二次方程2 x 2﹣9 x+7＝0中，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x(★★★★) 3. 根据下列表格对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27ax2+bx+c﹣0.05﹣0.020.010.030.45判断关于x的方程ax 2+ bx+ c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．3.23＜x＜3.24B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26D．3.26＜x＜3.27(★★) 4. 方程x 2+2x﹣3＝0的两根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定(★★) 5. 方程的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x1＝2，x2＝3D．x1＝2，x2＝﹣3(★) 6. 解方程 x 2﹣3 x＝0较为合适的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法(★★) 7. 如图，在菱形中，，，则对角线等于（）A．20B．15C．10D．5(★★★) 8. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B 1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm(★★) 9. 下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形(★★★) 10. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．75°二、填空题(★) 11. 将方程3 x 2＝5（ x+2）化为一元二次方程的一般式为_____．(★★★) 12. 有两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是2和3．从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为6的概率是_____．(★★) 13. 已知菱形的两对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的面积为__ cm 2．(★★★) 14. 若 x 1， x 2是一元二次方程2 x 2﹣3 x﹣6＝0的两个根，则 x 1 x 2的值是_____， x1+ x 2的值是_____．(★★) 15. 某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是万元，现在生产这种药品每吨的成本为万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为，则可列方程为________．(★★★★) 16. 在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF,EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.其中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(★★) 17. 用配方法解方程：x 2+4x-3=0(★★★) 18. 解方程：2（3﹣ y）2＝5 y﹣15．(★★★) 19. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC＝8 cm，∠ AOB＝60°，求 BC的长．(★★) 20. 在一块长为16 m，宽为12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，小文的设计方案如图所示（所建花园是“十”字形的两个矩形，且他们的宽度一样），请你帮她求出图中的 x值．(★★)21. 在一个布口袋中装有除颜色不同，其他都相同的白、红、蓝三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，摇匀后再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示两次摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：若能配成紫色为甲胜，否则为乙胜．这个游戏公平吗？请说明原因．(★★★) 22. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．（1）求证：AE=CF；（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．(★★★) 23. 某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？(★★★★) 24. 如图．在△ ABC中， AB＝ AC， AD为∠ BAC的平分线， AN为△ ABC外角∠ CAM的平分线，CE⊥ AN，垂足为 E．（1）求证：四边形 ADCE是矩形．（2）若连接 DE，交 AC于点 F，试判断四边形 ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．（3）△ ABC再添加一个什么条件时，可使四边形 ADCE是正方形．并证明你的结论．(★★★) 25. 如图，在Rt△ ACB中，∠ C＝90°， AC＝30 cm， BC＝25 cm．动点 P从点 C出发，沿 CA方向运动，速度是2 cm/ s；同时，动点 Q从点 B出发，沿 BC方向运动，速度是1 cm/ s．（1）几秒后△ PCQ是等腰三角形？（2）几秒后 P、 Q两点相距25 cm？（3）设△ CPQ的面积为 S 1，△ ABC的面积为 S 2，在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 S 1： S 2＝2：5？若存在，求出 t的值；若不存在，则说明理由．。